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        基于中位數(shù)排序集樣本的比率估計(jì)改進(jìn)方法

        2018-06-13 03:12:14張建軍喬松珊
        關(guān)鍵詞:排序方法

        張建軍,喬松珊

        (1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院,鄭州 450002;2.中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院,鄭州 450007)

        參數(shù)估計(jì)的精度依賴于估計(jì)量設(shè)計(jì)和抽樣方法設(shè)計(jì)。在實(shí)際抽樣調(diào)查中,由于受到實(shí)驗(yàn)條件和規(guī)模限制,獲得的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)十分有限,為了提高樣本代表性, McIntyre最初提出排序集抽樣方法[3]。該方法一經(jīng)提出,便得到深入研究和廣泛應(yīng)用[4-7]。在均值比率估計(jì)方面,Samawi基于排序集抽樣方法研究了總體均值的比率估計(jì)問題,證明了該抽樣方法提高了比估計(jì)效率[8]。Kadilar利用基于排序集樣本對(duì)比率估計(jì)量進(jìn)行改進(jìn),并證明了改進(jìn)的比率估計(jì)具有更高的估計(jì)效率[9]。然而,在實(shí)施排序集抽樣的過程中,不完美排序必然會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果造成偏差,這將直接影響估計(jì)的可靠性。為了解決這一問題,Muttlk在此基礎(chǔ)上提出了中位數(shù)排序集抽樣(簡(jiǎn)記為MRSS)[10],該方法能夠簡(jiǎn)化總體分布,在在實(shí)際抽樣中更方便操作,而且對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)效果較好,基于該抽樣方法的研究已經(jīng)有一些結(jié)果[11-13]。另外,在估計(jì)量設(shè)計(jì)方面,Prasad在隨機(jī)抽樣下通過適當(dāng)調(diào)整比估計(jì)系數(shù),可以進(jìn)一步提高估計(jì)量的精度。鑒于此,文章嘗試采用這種改進(jìn)思想,考慮到抽樣方法和估計(jì)量設(shè)計(jì)兩個(gè)方面,基于中位數(shù)排序集樣本研究了總體均值比率估計(jì)的改進(jìn)問題,討論了估計(jì)量的偏差和均方誤差表達(dá)式,分析了比例系數(shù)的優(yōu)化方法,最后,進(jìn)一步通過實(shí)例比較了幾種估計(jì)方法的均方誤差。

        1 排序集抽樣下的均值比率估計(jì)

        ρxy為相關(guān)系數(shù)。

        2 中位數(shù)排序集抽樣方法及相關(guān)結(jié)論

        (1)

        下面,從估計(jì)量的偏差和均方誤差兩個(gè)方面研究估計(jì)量的性質(zhì)。

        定理1一階泰勒近似下,中位數(shù)排序抽樣下總體均值改進(jìn)比率估計(jì)量的偏差為:

        (2)

        代入(2)式,得到:

        yκMRSS?

        n為偶數(shù)的情形同理可得如下結(jié)論:

        3 比率系數(shù)優(yōu)化和效率比較

        4 算例分析

        表1 幾種估計(jì)量的均方誤差比較

        計(jì)算結(jié)果表明:第一,估計(jì)量的均方誤差都隨著樣本容量的增加不斷下降,而且估計(jì)精度與兩變量的相關(guān)性有一定關(guān)系;第二,正態(tài)分布下,采用中位數(shù)排序抽樣方法比隨機(jī)抽樣效果要好;第三,中位數(shù)排序集抽樣下兩種估計(jì)量的估計(jì)結(jié)果說明,采用比率系數(shù)調(diào)整后,改進(jìn)比率估計(jì)的精度明顯提高。其它分布下的情形可做類似研究。

        5 結(jié)語

        排序集抽樣方法是提高樣本代表性的有效手段,然而在實(shí)際抽樣調(diào)查中容易產(chǎn)生排序偏差,中位數(shù)排序集抽樣在一定程度上可以避免發(fā)生這種情況,文章參考隨機(jī)抽樣下的比率估計(jì)的改進(jìn)結(jié)果,結(jié)合估計(jì)量設(shè)計(jì)和抽樣設(shè)計(jì)兩個(gè)方面,在中位排序集抽樣下通過調(diào)整比率系數(shù)構(gòu)造了比估計(jì)的改進(jìn)形式,理論分析和數(shù)值計(jì)算表明,正態(tài)分布下,這種估計(jì)方法可以較好提高均值估計(jì)的精度。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 杜子芳.抽樣技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

        [2] Prasad B. Some improved ratio type estimators of population mean and ratio in finite population sample surveys[J].Communication in statistics,1989,18(1):379-392.

        [3] McIntyre G A.A method of unbiased selective sampling using ranked sets[J]. Austral Journal of Agricultural Research,1952(3):385-390.

        [4] Chen Z. Ranked set sampling:its essence and some new applications[J].Environmental Ecological Statistics,2007,14(4):355-363.

        [5] Muttlak H A. Investigating the use of quartile ranked set samples for estimating the population mean[J]. Applied Mathematics Compution,2003,146(2-3):437-443.

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        [10] Muttlak H A. Median ranked set sampling[J].Journal of Applied Statistical Scinece,1997,6(4):245-255.

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        [12] 張建軍,喬松珊.中位數(shù)排序集抽樣下總體均值的比率估計(jì)方法[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2015,47(1):46-49.

        [13] 董曉芳,張良勇.基于中位數(shù)排序集抽樣的非參數(shù)估計(jì)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2013,32(3):462-467.

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