王詩云，鞠哲，翟 林

（沈陽航空航天大學 理學院，沈陽 110000）

課程思政的主要目的是把“立德樹人”作為教育的根本任務。我國對學校的思想政治教育工作一直非常重視。2004年，中共中央、國務院出臺了加強學校思想政治教育工作的文件《關于進一步加強和改進大學生思想政治教育的意見》。上海首先開始了思政教育的探索之路[1]。2017年，中共中央、國務院印發(fā)了《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》。2020年，教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》，指出“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題，立德樹人成效是檢驗高校一切工作的根本標準”?？梢钥吹?，國家對學生的思想政治教育一直都沒有放松。對學生的思想政治教育包括了學生的政治方向、價值取向、人格品質與文化知識等多方面。越來越多的學校、科學門類和教師投入到課程思政的教學模式的研究之中[2-6]。

2017年，教育部高等教育司發(fā)布了《關于開展新工科研究與實踐的通知》，提出“新工科”教育理念[7]。對人才培養(yǎng)模式、教育教學的發(fā)展體系提出了要求?！靶鹿た啤崩砟畹奶岢鰧Ω叩冉逃?，是挑戰(zhàn)也是發(fā)展機遇，高等教育對人才的培養(yǎng)模式也應逐步由主要傳授理論知識向應用型人才和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)模式轉變。

數(shù)學模型作為一門多數(shù)高校某些工科類專業(yè)的必修課程，是理論學習與實際問題的重要橋梁，如何開展數(shù)學模型的課程思政，從而更好地為各專業(yè)服務為國家服務，是有必要思考與探索的問題。沈陽航空航天大學（下文簡稱“我?！保?shù)學模型教學團隊，結合學?！芭囵B(yǎng)較強工程實踐能力和一定創(chuàng)新意識的高級應用型人才”的培養(yǎng)目標和成為“高水平研究應用型大學”的目標，積極配合學校的發(fā)展方向，建立起數(shù)學與其他學科及實踐應用之間的橋梁，開闊學生視野、提升數(shù)學的應用能力，從而更好地發(fā)揮大學數(shù)學教育服務國家戰(zhàn)略的功能。數(shù)學教育主要是為了提高全民的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力，最終服務于社會，為祖國和人民貢獻智慧貢獻生產力。因此，如何在課堂上真正地提高學生的思維能力和創(chuàng)新能力，引導學生敬業(yè)愛國是本門課程最重要的問題。多年來，沈陽航空航天大學的“數(shù)學模型”教學團隊以飽滿的熱情銳意進取，不斷以新時代教育理念為引領，在教學方法、教學理念及教學內容等方面，不斷改革創(chuàng)新，與時俱進，以適應時代和學校發(fā)展的需要。

一、教學目標和教學方式

每門課程開課的時候，或每位教師在設計教學環(huán)節(jié)和教學內容時，應首先考慮該課程要達到什么樣的教學目標，希望學生從中收獲些什么，除了知識點之外，還應該讓學生受到哪些鍛煉或得到哪些感悟。清楚了這些問題后，根據(jù)教學目標制定教學方式，能夠更好地實施教學，達到更好的教學效果。我校的“數(shù)學模型”課程秉承“以學生的學為本”和“教而無類”的教育理念，在以“學”中心的前提下，學生在課堂上的行為是自由的、活躍的，教師公平客觀的，在提高學生的思維能力和創(chuàng)新能力的同時，引導學生敬業(yè)愛國、服務社會的理念和信心是本門課程最重要的目標。數(shù)學模型課堂主要的特點可以概括為：翻轉式，匯報式，答辯式，開放式。

（一）課程的總體安排體現(xiàn)教學目標

在開學初，制定好教學的總體安排，包括每周的授課內容，翻轉式課堂開展的時間和內容，學生匯報的題目和時間安排，以及中期報告的開展時間與題目設置、上機時間安排、考核方式等。比如，第1周，主要介紹初等模型，使學生對數(shù)學建模有基本的認識；從第2 周以后，陸續(xù)講解數(shù)學模型不同的專題內容，每次課留10 min 給學生匯報作業(yè)情況；第5—7周，布置中期報告題目10～15個，自由選擇，每人獨立完成模型、建立、軟件的使用和論文的撰寫等，要求同學們在課堂上匯報成果，目的是全面鍛煉學生的建模能力；第10—11周，布置期末報告題目，3 個人一組，為學生參加建模競賽打下基礎，并培養(yǎng)學生的團結協(xié)作能力；第12周，進入答辯環(huán)節(jié)。

（二）教學方法體現(xiàn)教學目標

本校信息與計算科學專業(yè)每屆招收1～2 個班級，約30～70 人。很適合開展課堂討論等環(huán)節(jié)，每次課留出10 min 給學生匯報，其余師生共同參與討論，學生匯報和討論的形式主要有以下幾種。（1）翻轉式課堂。事先布置好自學任務與實際問題，課堂上，讓學生匯報實際的建模過程與求解結果等，通過比較不同學生的模型結果的差異性，學生共同討論：哪個是正確哪個是最好的、該方法到底該如何使用等。這樣讓學生從根本上弄清自學內容。（2）個人匯報。每次布置的作業(yè)都是一些建模問題，每個人的建模方案都有所不同。學生在匯報自己的建模思想的時候，能更加理清自己解決問題的思路，其余的同學也學習到了新的建模方法，并且可以對報告內容提出疑問，使解決問題的方法更加廣泛和深入。（3）小組匯報。學生的期末報告3 人一組，在結課前一周完成。小組以答辯的形式在課堂上向大家匯報建模成果。這不僅營造了“師生互動，生生互動”的氛圍，更增強了小組成員的責任感，各負其責，形成團隊意識和合作意識。

同時，借助現(xiàn)代化教學工具可以加強師生互動。雨課堂的主觀題、客觀題、投稿及隨機點名等，吸引了更多學生參與課堂互動，教師及時了解學生的學習效果，有針對性地進行授課；QQ 群方便上傳材料，教師可以將課外的輔助材料數(shù)學史、數(shù)學文化和數(shù)學模型等資源上傳，學生也可以將自己感興趣的與本課程相關的內容上傳，這樣就達到了師生資源共享、共同學習、共同進步的目的。

每次的作業(yè)、中期報告、期末報告都有課堂展示環(huán)節(jié)，幾乎每次課都有學生上講臺與大家分享建模思想和方法；同時，每節(jié)課的隨機點名、彈幕與雨課堂題目的設置等，讓更多的同學參與，將更多學生的思想和能力展示給大家，增加了學生學習的熱情和動力。學生參與課堂常態(tài)化，實現(xiàn)“生生互動”“師生互動”，體現(xiàn)課堂是“學生的課堂、辯論的課堂”。

（三）課堂的總體安排

課堂是教學環(huán)節(jié)中最重要的一環(huán)，是實現(xiàn)教學目標的最主要的方式。因此課堂的設計是至關重要的，教師在上課前除了準備好講課內容之外，還需要設計課堂中的各個教學細節(jié)，包括：在哪些地方提問，學生的回答方式是搶答還是隨機點名，哪些地方設置主觀題與客觀題，在哪些地方設置彈幕，哪些地方需要板書，哪些板書內容是隨時可擦掉、哪些內容是需要保留在黑板上的，以及黑板如何規(guī)劃等等，這些都需要事先設計好。一般情況下，課堂教學步驟如圖1 所示。

圖1 課堂教學步驟

下面，以規(guī)劃模型課堂為例，具體介紹課堂的實施過程。（1）教學背景。學生已經學過matlab，學生已知線性規(guī)劃的結構。（2）事先準備。上一節(jié)課程的末尾已經簡介了“線性規(guī)劃”模型，布置作業(yè)為“自己完成線性規(guī)劃的matlab 求解方法與下載lingo 軟件”；告知學生下節(jié)課帶筆記本電腦上課；教師在教室電腦上安裝好軟件。（3）備課。熟悉教學內容；理清教學重點與難點；設計板書的內容；設計提問的地方與內容；提問的方式；設計讓學生演示的內容；準備好習題和作業(yè)。（4）講授線性規(guī)劃。①復習“線性規(guī)劃”模型的結構與特點；②以三個引例作為模型的實際背景和問題的引入，以提問的方式，配合板書與同學們一起完成，檢查學生對線性規(guī)劃模型的掌握情況；③講解靈敏性，配合引例中的問題，讓學生對靈敏性在實際問題中的意義有較為清晰的認識；④介紹matlab 軟件和lingo 軟件，教師在教室演示，帶領同學們一起操作；⑤“自來水問題”作為課堂練習，讓學生自己完成。（5）講授非線性規(guī)劃。①從“鋼管下料”實際問題出發(fā)，讓學生自己設置自變量與目標函數(shù)，并體會到理解題目或解決的入手點不同，就會有不同的數(shù)學模型，也可借這個模型，讓學生體會數(shù)學模型的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維；②歸納非線性規(guī)劃的結構和特點；③讓學生自己找約束條件，并用matlab 對引例求解，發(fā)現(xiàn)非線性規(guī)劃的解是依賴初值的。讓同學們思考“那么如何能較為準確地得到結果呢？”教師給出結論：縮小可行域。讓同學們進一步挖掘暗藏的約束條件，最后教師給出約束條件的答案，再一次用matlab 求解，結果較好。這個過程學生們能體會到非線性規(guī)劃求解的困難和方法，也教育學生要有孜孜不倦的專研精神；④思考“汽車制造問題”，為下節(jié)課講解“整數(shù)規(guī)劃”做鋪墊。（6）教師反思與總結教學內容和教學方法上的優(yōu)點和不足，在PPT 和教案上標注或修改。學生經歷了將實際問題轉化為線性規(guī)劃問題并求解的過程，發(fā)現(xiàn)新問題，建立了非線性規(guī)劃模型并求解的過程，學生參與了整個教學過程，注意力始終在課堂上，實現(xiàn)了鍛煉學生建模能力的目標，并加強了“用知識服務社會”的信心和責任感，也體現(xiàn)了“奮斗創(chuàng)造幸?！钡某删透泻蛢r值觀。

（四）課程成績評定方式

授課過程中，學生主要完成兩次較為正式的數(shù)學模型報告：中期報告“一人一題”，期末報告“一組一題”，題目本身有難易差異，以適合不同層次的學生。結合學生的完成情況與題目的難易程度，給報告打分。除此之外，每次的作業(yè)和課堂練習中，學生多次完成了小型的建模題目。學生最終成績由課堂表現(xiàn)、兩次報告等綜合表現(xiàn)來評定。開放式的考核標準綜合的評價了學生的努力程度、學習效果和建模能力等多方面的能力，形成了多元的考核方式。

（五）課程思政的體現(xiàn)

我校教學團隊一直以在教學過程中潛移默化的將文化和情懷傳遞給學生，做到以“潤物細無聲”為努力的方向。教師在教學設計上，考核方式上，層層遞進，潛移默化中實現(xiàn)了對學生思想政治、愛國情懷、性格和品質的磨練。在講解具體方法的時候，對該方法或對應的問題“追根溯源”提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學文化水平；把社會熱點問題引入課堂，并利用建模方法加以解釋、分析或解決，將社會責任感、價值觀和幸福觀在潛移默化中傳遞給學生。增強學生愛國熱情和服務社會造福人民的信念和信心。培養(yǎng)了學生面對實際問題時，不驕不躁，逐步深入，形成“用知識服務社會”和“奮斗創(chuàng)造幸?！钡睦砟詈托判摹?/p>

二、教學內容常更常新，與時俱進

目前，大多數(shù)的數(shù)學模型教材，均介紹以下幾部分內容：初等模型，微分方程模型，穩(wěn)定性模型，圖論，最短路問題和隨機模型等[8-9]。雖然每部教材具體所選的具體的知識點和具體的實際問題不盡相同，但具體介紹的模型與問題大致相近。隨著社會和科技的進步，涌現(xiàn)了大量的新問題和新方法，對學生的建模能力與數(shù)學模型課程提出了巨大的挑戰(zhàn)。為適應新挑戰(zhàn)、新問題和新形勢，課程中適當加入社會的熱點問題，帶領學生一起討論和尋求解決方案，對鍛煉學生的能力，有益于提高學生服務社會的情懷。因此，這關注課本的知識是遠遠不夠的。為了跟隨時代的前進腳步和提高學生的能力，本校的“數(shù)學模型”教學團隊，綜合參考和鉆研多本教材，多方了解其他學科的問題和方法，將新問題和新知識引入課堂。幾乎每年都對教學內容做或多或少的調整。近幾年，陸續(xù)增加主要的內容有主成分分析、spss 軟件、灰色預測、Topsis、模糊綜合評價、生境質量Invest 模型、Invest 軟件、感知機、K 近鄰法及樸素貝葉斯方法等。其中Invest 模型是生態(tài)學里評價某個地區(qū)生態(tài)環(huán)境的較為先進的方法；感知機和K 近鄰法是統(tǒng)計學習的基本方法。體現(xiàn)了多學科與多種專業(yè)的融合，讓學生切實感覺到數(shù)學應用的普遍性和重要性。目前我校團隊的數(shù)學模型課程的授課內容主要包括：優(yōu)化模型類，微分方程模型類，穩(wěn)定性模型類，圖論類，隨機模型類，最短路問題類，預測模型（主要介紹數(shù)據(jù)的相關性分析、馬爾薩斯模型、Logistic 模型、灰色預測模型等），統(tǒng)計與分類模型（主要介紹聚類分析、感知機、K 近鄰法，貝葉斯方法等），生境質量模型（主要介紹生態(tài)學中評價生態(tài)環(huán)境的Invest模型）。

授課內容的常更常新、與時俱進，將先進的適合學生和課堂的建模思想和建模方法加入到教學內容中，讓學生緊跟時代步伐，增強學生對數(shù)學的應用和實踐能力。

三、建立數(shù)學模型課與數(shù)學基礎課程之間的聯(lián)系

由于數(shù)學模型的眾多內容與方法，大多與其他課程的某些知識點相聯(lián)系，如果這些課程在講授這些知識點的時候，將實際問題或應用背景引進課堂，有利于學生更好地理解知識點，增強學生的學習興趣。高等數(shù)學課程是一門最重要的本科數(shù)學基礎課，數(shù)學模型中的很多問題都與高等數(shù)學的知識點有關。初等模型中的椅子問題用到的是介值定理；人口增長模型與體重問題用的是一階微分方程；傳染病問題與生物種群模型用的是穩(wěn)定性理論。對于線性代數(shù)而言，層次分析法和主成分分析應用了“線性代數(shù)”的特征值與特征向量知識點。數(shù)學規(guī)劃用到的是“運籌學”的知識。一些曲線擬合及最小二乘法、線性回歸等，可以用到“數(shù)值分析”的知識。隨機模型，主成分分析線性回歸模型隨機模型用的是“概率論”中的知識。一些學者開展了建立數(shù)學模型課程與其他課程的聯(lián)系的實驗[10-11]。將數(shù)學建模思想通過各個基礎課程逐漸參透給學生，激發(fā)學生學習數(shù)學基礎課程的興趣，同時提高學生的建模能力和解決實際問題的能力，激發(fā)學生的愛國情感與服務社會的責任感和信心。

數(shù)學模型課程對大多數(shù)的專業(yè)而言，不是一門必修課程，只有極少數(shù)的專業(yè)將其列為必修課。一些學校將其列為選修課程，以便讓學生了解數(shù)學的實際應用，鍛煉和培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和從事科學研究的能力，雖然如此，選修課能覆蓋到的學生畢竟是少數(shù)，一般能達到總學生數(shù)的10%。因此，要想提高更多學生的建模能力，單靠開設數(shù)學模型選修課是不夠的，而將該課程列為一般專業(yè)的必修課程，又是不切實際的。因此，從基礎課程入手，將數(shù)學建模的思想和習題融入到基礎課程的教學中，是一種比較可行的方法。其次，大多數(shù)學生不喜歡上數(shù)學課，覺得數(shù)學課程枯燥、抽象、晦澀難懂，如果將某些數(shù)學模型的某些具體問題通過應用題或拓展的形式，引入到數(shù)學基礎課程的教學中，不僅提高了學生解決實際問題的能力，更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學習熱情，促進學生對知識點更深層次的思考，可以進一步提高數(shù)學基礎的教學質量。因此，建立數(shù)學模型課與數(shù)學基礎課程之間的聯(lián)系是可行而且必要的。

四、結束語

思政教育不是在課堂上講思政，更不是喊口號，而是在教學過程中潛移默化地將文化和情懷傳遞給學生，做到“潤物細無聲”，這是沈陽航空航天大學數(shù)學模型團隊一直努力的方向。通過教師認真嚴謹、樂觀好學的治學態(tài)度，在講解具體方法的時候，對該方法或對應的問題“追根溯源”提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學文化水平；把社會熱點問題引入課堂，并利用建模方法加以解釋、分析或解決，將社會責任感、價值觀和幸福觀在潛移默化中傳遞給學生。通過建立該課程與其他客場之間的聯(lián)系，架起理論與實際問題之間的橋梁，加強學生服務社會造福人民的信念和信心，引導和激發(fā)學生的愛國熱情和為人民服務的意識，培養(yǎng)學生面對實際問題時，不驕不躁，逐步深入，建立“用知識服務社會”“奮斗創(chuàng)造幸福”的理念和信心。