于 群，林婧璇，馬艷子

（山東科技大學電氣與自動化工程學院，青島 266590）

長期以來，我國福建、廣東等沿海地區(qū)經(jīng)常遭受臺風災害的侵擾。在臺風環(huán)境下，由于輸電線路大部分暴露于外部環(huán)境，使運行過程中的電力系統(tǒng)不穩(wěn)定性急劇提升。近年來的“莫蘭蒂”、“尼伯特”、“瑪莉亞”等臺風均給電力企業(yè)造成了重大的經(jīng)濟損失，嚴重影響受災地區(qū)人民的正常用電生活[1-2]。因此，如何快速精準的辨識電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)，構建故障連鎖傳播模型成為在維持臺風天氣下電網(wǎng)可靠運行的關鍵。

目前，對于在臺風天氣等極端災害下電力系統(tǒng)的安全評估已有一定的進展。文獻[3]從桿塔結構及主材出發(fā)，通過ANSYS軟件對桿塔結構進行建模，研究桿塔在臺風作用下的風載荷效應，得到桿塔受損程度；文獻[4]利用Batts模型刻畫臺風衰減過程中風場各點的風速，根據(jù)臺風與電桿相互作用機理建立桿塔及線路故障率模型，考慮線路故障率與負荷重要程度建立配電網(wǎng)架空線路薄弱環(huán)節(jié)辨識方法；文獻[5]基于經(jīng)典Rankine模型，結合流體力學軟件計算風荷載，從而計算配電線路故障率；文獻[6]建立基于極值Ⅰ型概率分布、蒙特卡洛法及隨機森林法的輸電線路損毀概率預測混合模型，綜合考慮氣象、微地形、桿塔運行等因素，可提前23 h對薄弱環(huán)節(jié)進行預警。上述文獻使用的風場模型形式相對簡單，雖然易于求解但誤差較大；且多數(shù)研究均著重于桿塔或線路本身的故障率，在評估薄弱環(huán)節(jié)時未考慮線路拓撲結構與事故規(guī)模的關系，從而上升到對大面積區(qū)域內(nèi)停電事故的傳播進行研究。在現(xiàn)有研究中，對臺風天氣等極端災害下電力系統(tǒng)的連鎖故障的研究較少，文獻[7]將臺風的影響考慮在多時間尺度的連鎖故障建模中，研究臺風在連鎖故障演化過程中的影響，并對事故鏈風險值進行分析計算，但使用的風場模型較為落后，且在故障分析中未從電力系統(tǒng)整體的穩(wěn)定程度進行評估；文獻[8]則從提升臺風天氣下配電系統(tǒng)韌性的角度出發(fā)，以最小化停電損失、投資成本為目標，建立3階段魯棒優(yōu)化模型。

考慮現(xiàn)有研究存在的不足，本文首先采用Yan Meng風場模型從徑向和切向對臺風進行刻畫，分析臺風與線路故障率的關系，建立計及臺風強度和路徑的線路停運概率模型；然后，對傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)自組織臨界性模型SOC（self-organized criticalitypower failure）進行改進，研究在臺風環(huán)境下電力系統(tǒng)的自組織臨界性，實現(xiàn)從整體的角度對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定度進行評估；其次，考慮臺風影響所占比重應隨臺風運動而變化，結合線路電氣介數(shù)，制定可隨時間和臺風強度變化的配電線路脆弱度指標；最后，以瑪莉亞臺風和寧德（以下簡稱ND）電網(wǎng)為例，驗證了所建立的判斷線路脆弱度模型的可行性，并得出臺風天氣電力系統(tǒng)更易進入自組織臨界態(tài)的結論。

1 桿塔故障概率

1.1 臺風模型

臺風對輸電桿塔的影響隨著時間和空間的變化而變化。臺風與電網(wǎng)的位置關系如圖1所示。

圖1 臺風與電網(wǎng)的位置示意Fig.1 Schematic of location of typhoon and power grid

圖1中，t1～t3為臺風從海域靠近陸地并登陸的過程，臺風最大風圈半徑所覆蓋的陸地面積依次增大，表明臺風對電力系統(tǒng)的破壞力與破壞范圍依次上升，可能造成的電網(wǎng)停電規(guī)模也隨之變大。因此，精確的風速預測對分析臺風天氣電網(wǎng)的運行狀態(tài)尤為重要。

Yan Meng模型[9]是一種考慮邊界層摩擦力修正與地形地貌的壓力梯度平衡方程。作為一種經(jīng)驗與數(shù)值相結合的模型，引入“等效粗糙高度”，利用某一高度處的風速等于梯度風速與該處摩擦風速之和的原理，來反映臺風風場基本特征，并得到較為準確的模擬風速。與經(jīng)典的Batts風場模型[10]相比，Yan Meng模型考慮了摩擦力，從垂直和水平方向對風場進行求解，更符合實際工程應用。

Yan Meng風場采用Holland氣壓模型[11]，其中的重要參數(shù)為最大風速半徑，即臺風中心到最大風速位置之間的距離，用Rm表示。Rm與中心氣壓差的相關系數(shù)為負，常用的擬合公式為文獻[12-15]提出的4種公式。

考慮邊界層摩擦力修正，忽略不計邊界層內(nèi)變化很小的徑向氣壓梯度及邊界層上的摩擦力，壓力梯度平衡方程可表示為

式中：Vg為自由邊界層內(nèi)的梯度風速；Vf為受地表摩擦力影響的風速；t為時間；ρ為空氣密度；P為臺風氣壓梯度；f為科氏力參數(shù)；k為擬合系數(shù)；F為邊界層摩擦力。

Yan Meng風場對式（1）和式（2）進行求解，最終風速為Vg和Vf的矢量和。

同一經(jīng)緯度下風速大小會隨海拔高度的不同發(fā)生變化，而由上述Yan Meng風場計算的風速為海拔10 m處的風速大小，因此還要對風速進行高度換算。對不同高度的風速Vx進行換算[16]，可表示為

式中：V10為海拔10 m處的風速；Zx為待求風速的海拔高度；Z10為海拔10 m處；a為等效粗糙度，該值隨預測地點的地理環(huán)境而變化。

1.2 故障概率擬合

每條架空線路是由線路中的各個輸電桿塔串聯(lián)而成，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計，結構參數(shù)不同的220 kV與500 kV輸電桿塔的抗風能力相似，因此臺風風速大小與輸電桿塔的失效率可以用同樣的指數(shù)函數(shù)來擬合[17]，即

式中：λi為桿塔的失效率；Vmin為桿塔的設計風速；Vex為極限風速（常取Vex為2Vmin）；K為模型系數(shù)。

采用logistic回歸[18-19]對失效率進行建模，可進一步得到輸電桿塔的故障概率為

對于一條含有n個輸電桿塔的線路，線路中任意位置桿塔的失效都將導致整條線路的停運，因此故障概率為

為綜合考慮線路潮流分布與線路故障率，選取故障率高的線路組成初始故障集，當電網(wǎng)中發(fā)生初始故障后，其余線路采用基于線路潮流的線路停運概率模型[20]，將計算出的在臺風環(huán)境下的線路故障率作為初始停運概率，結合每條線的潮流極限值，得出事故后每條線路的停運概率，線路故障與停運概率關系如圖2所示。

圖2 線路故障率與停運概率關系Fig.2 Relationship between line failure rate and outage probability

1.3 線路脆弱度指標

線路脆弱度是電力系統(tǒng)運行中的重要指標之一。通過建立合理的線路脆弱度評估體系，有利于判斷任意時刻電網(wǎng)中相對薄弱的環(huán)節(jié)，對維護電網(wǎng)的穩(wěn)定運行具有重要作用。不同線路失效對電網(wǎng)穩(wěn)定運行的影響力不同，且臺風天氣對電網(wǎng)的影響是一個隨著臺風移動而不斷變化的過程，因此評估脆弱度指標的因素不應定性和定量。

在由連鎖反應導致的大停電事故中，故障的產(chǎn)生和擴散與電網(wǎng)本身的拓撲結構關系密切。在臺風影響下產(chǎn)生初始故障后，線路的停運概率與潮流分布密切相關，因此在對線路脆弱度進行評估時，還需將電網(wǎng)拓撲結構帶入評估指標。電氣介數(shù)[21]將電氣距離與容量分布相結合，可以很好的反應在各發(fā)電機與各負荷節(jié)點對之間，輸電線路對潮流傳播規(guī)律的影響?；诰€性電路的疊加定理，依次將單位有功功率注入各發(fā)電機與各負荷節(jié)點對之間，其他節(jié)點注入有功功率為0來計算線路潮流。線路電氣介數(shù)Be(m,n)可表示為

式中：wij為發(fā)電機i與節(jié)點j間傳輸?shù)挠泄β噬舷拗担瑆ij=min(Si,Sj)，Si、Sj分別為發(fā)電機i與負荷節(jié)點j注入的有功功率；Pmn(i,j)為從m傳輸?shù)絥的有功功率。

由式（7）計算得出的電氣介數(shù)值越大，表示線路故障造成的潮流重新分布對電網(wǎng)穩(wěn)定運行的影響越大，為方便研究可將電氣介數(shù)進行歸一化。

由于電氣介數(shù)反應的是電網(wǎng)結構對運行穩(wěn)定性帶來的影響，因此各線路的電氣介數(shù)的數(shù)值在時間上保持不變，但其參與到脆弱度指標中的比重會隨著臺風的移動而變化。將在臺風天氣下的線路故障率與電氣介數(shù)進行加權，隨著臺風位置和風速的變化二者取值也將變化。

2 系統(tǒng)整體建模

2.1 連鎖故障模型

臺風天氣下輸電線路的失效往往伴隨著連鎖故障反應，造成大規(guī)模停電事故。目前我國已有學者[22-23]將經(jīng)典的SOC大停電模型應用于實際電網(wǎng)分析大停電事故，驗證了模型的可行性，并得出了我國電網(wǎng)停電事故存在自組織臨界性這一重要特征。

SOC模型將電網(wǎng)視作沙堆，將負荷的增長視作沙堆上不斷墜落的沙粒，當落下的沙粒達到一定數(shù)量，即線路潮流到達極限值時，此時微小的擾動就會引起沙堆的結構失衡，發(fā)生大小不一的坍塌，等效為電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障引起的大小不一的停電事故，并在仿真時統(tǒng)計負荷損失量，用損失負荷和發(fā)生頻率做冪律曲線對自組織臨界性進行表征，其冪律關系可表示為

式中：N(Q)為發(fā)生規(guī)模為Q的事故頻率；a為常數(shù)；b為分維。

2.2 臺風天氣下的大停電模型

在臺風天氣下線路的失效具有隨機性與時變性，這同不確定性分析具有相同的特性，因此可以采用非序貫蒙特卡洛模擬法對臺風影響進行抽樣。將臺風天氣對線路的影響視作系統(tǒng)的隨機大擾動變量，以0，5 h為時間間隔，按故障概率抽取初始故障線路進行事故的演化模擬。在臺風影響下電力系統(tǒng)連鎖反應故障仿真模型流程如圖3所示。

圖3 臺風影響下電力系統(tǒng)連鎖故障仿真模型流程Fig.3 Flow chart of simulation model of power system’s chain-reaction failures under typhoon influence

3 算例分析

3.1 風速預測

本文以中央氣象網(wǎng)提供的瑪莉亞臺風為例。2018年7月9日8：00，瑪莉亞臺風到達我國臺灣東北方向并穿越臺灣海峽，7月11日上午經(jīng)過福建省霞浦東南海域。針對此次臺風中災情較為嚴重的ND地區(qū)，對線路安全進行評估，并對該地在臺風經(jīng)過時的電網(wǎng)線路停電事故進行仿真。

將文獻[12-15]提出的4種半徑公式分別用于仿真，計算結果可得文獻[12]的公式仿真結果最接近于觀測值，因此本文使用文獻[12]的公式進行計算。

將臺風登陸前后每小時的最大風速與中心氣壓差進行對數(shù)擬合，求解得到Holland氣壓場模型的回歸系數(shù)，進而得到氣壓參數(shù)B，本例中所得回歸系數(shù)為0.451 9，B的取值范圍為0.438～1.152。由文獻[24]可知，在最大風圈以內(nèi)B的取值對風速影響不明顯；在最大風圈以外，B越大風速下降的幅度越大，通過多次計算并與觀測值進行對比，在B取0.85時標準差最小。

以瑪莉亞臺風期間福建省北壁地區(qū)氣象站數(shù)據(jù)為觀測風速，將Yan Meng模型與經(jīng)典風場Batts模型進行對比，如圖4所示。由圖4可以看出，Yan Meng模型的準確度較Batts模型有了明顯的提升，證明考慮邊界層摩擦力修正與地形地貌的風場模型更符合實際，具有一定的工程應用價值。

圖4 風場模型對比Fig.4 Comparison between wind field models

3.2 脆弱度評估

ND電網(wǎng)是福建省的一個地區(qū)電網(wǎng)，地處福建東部沿海，該地多山丘，海拔較高。該電網(wǎng)共67節(jié)點、103線、5個發(fā)電站，在瑪莉亞臺風侵襲期間電網(wǎng)的穩(wěn)定運行遭到極大破壞。

以ND電網(wǎng)為例，通過所提模型分別對正常天氣條件和臺風天氣下的電網(wǎng)進行仿真。其中，臺風天氣下從7月11日04：00—12：30時段內(nèi)的臺風影響進行仿真，以0.5 h為時間斷面，共18個時間點，計算該時段內(nèi)每個時間斷面脆弱度最高線路，其統(tǒng)計結果如表1所示。

表1 7月11日部分時段脆弱度最高線路Tab.1 Lines with the highest vulnerability index in some periods on July 11

由表1可知，以臺風過境期間線路脆弱度最高的SJ-YD線為例，取桿塔的設計風速為30 m/s，得到風速大小與輸電桿塔的失效率關系，SJ-YD線在7月11日8：30—9：00時段故障率達到峰值；計算各線路電氣介數(shù)，可得SJ-YD線的電氣介數(shù)為0.438 7。設線路故障率的閾值為30%，當故障率小于該閾值時，由系統(tǒng)拓撲結構主導事故的演化范圍；在臺風的移動軌跡逐漸靠近目標地區(qū)的過程中，由于風速與故障率呈正相關關系，線路故障率隨風速增大而上升，當故障率超過閾值時，事故由臺風主導。由此求得的SJ-YD線在臺風天氣下的線路故障率和脆弱度如圖5所示。

圖5 線路故障率與脆弱度Fig.5 Line failure rate and vulnerability index

由于臺風受地表摩擦力的影響，風速將呈下降的趨勢，因此在最大風速風圈靠近陸地前后，臺風對ND電網(wǎng)的影響最為嚴重，在9：00時刻電網(wǎng)與臺風軌跡關系的示意如圖6所示。圖6中，用加粗標星線段標注SJ-YD線，加粗圓圈為此時的最大風速風圈，此時ND電網(wǎng)開始進入最大風速風圈的范圍內(nèi)，因此8：30—9：00前后為事故的高發(fā)時段。

圖6 最大風速風圈與電網(wǎng)位置示意Fig.6 Schematic of location of maximum wind circle and power grid

根據(jù)實際災情，ND地區(qū)在瑪莉亞臺風侵襲期間，當?shù)仃懤m(xù)出現(xiàn)停電事故的時段為7月11日上午8：10—9：25分。而計算的最大風速風圈正是在該時段覆蓋ND地區(qū)，表明在這一時段臺風對該地影響范圍廣、作用力大；此時計算的SJ-YD線故障率大于50%，脆弱度指標大于0.5，與實際受災情況吻合，證明所提方法計算結果具有一定的準確性，可以作為臺風期間對薄弱線路辨識的參考。

3.3 連鎖故障模擬

以7月11日8：30時刻為例，計算各線路故障率及脆弱度并分別按大小排序，篩選出排名前五的線路；分別將其設為初始故障線路用于所提模型進行連鎖故障仿真并統(tǒng)計其損失負荷，由于本次研究屬于不確定性分析，使用蒙特卡洛法抽取故障線路得到的損失負荷有一定的波動，故循環(huán)仿真10 000次取損失負荷的平均值以減小誤差干擾。計算結果如表2所示。

表2 7月11日8:30線路故障率與脆弱度排序Tab.2 Line failure rate and vulnerability index ranking at 8:30 on July 11

由表2可知，在該時刻脆弱度排名前5名的線路中，JM-YD線的線路故障率雖然僅為30.44%，但其電氣介數(shù)相對較大，表示該線路在電網(wǎng)穩(wěn)定運行中扮演的“角色”比其他線路重要，其平均損失負荷遠大于其他故障率靠前的線路。一旦線路停運JMYD線造成的損失相對更嚴重；相反，CQ-QY線停運后的平均損失負荷明顯小于其他線路，因此雖然其故障率較高，但在評價脆弱度時數(shù)值并不靠前。綜上，本文所提的脆弱度評價方法不僅考慮臺風環(huán)境下線路的故障率，還綜合考慮了線路與電網(wǎng)整體的聯(lián)系；不局限于強臺風環(huán)境下使用，只需在計算脆弱度時改變線路故障率的閾值大小，即可根據(jù)環(huán)境因素改變各影響因素所占的比重，因此在臺風的前期和后期，以及正常天氣條件下均可適用，對于實際工程應用更具有參考價值。

使用所建模型對7月11日04：00—12：30時段內(nèi)的停電事故進行仿真，并用最小二乘法在雙對數(shù)坐標系中作出事故冪律曲線，橫坐標為事故規(guī)模的標度，縱坐標為對應事故規(guī)模發(fā)生的頻度，其結果如圖7所示。

圖7 兩種天氣狀態(tài)下停電事故冪律曲線對比Fig.7 Comparison of power law curves for power outage accidents under two weather conditions

表3 2種天氣狀態(tài)下停電事故回歸方程Tab.3 Regression equation of power outage accident under two weather conditions

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，對于顯著水平α=0.01、n-2=18，查找相關系數(shù)顯著性檢驗表，所求得的相關系數(shù)均大于R0.01=0.561，表明所求的回歸方程有效。由圖7結果證明了ND電網(wǎng)無論是在正常天氣條件還是臺風天氣條件下均具有自組織臨界性，即電網(wǎng)存在臨界狀態(tài)，當微小的擾動出現(xiàn)時可能引起多條線路過負載退出運行，從而導致大面積停電事故的發(fā)生。對比圖7中2個冪律曲線，在臺風天氣下的事故頻率整體較正常天氣有了明顯的提升，自組織臨界態(tài)也發(fā)生了明顯變化。分維越大表明系統(tǒng)越不容易進入自組織臨界態(tài)，抗干擾能力更高，系統(tǒng)穩(wěn)定性更強，因此，可用分維對電力系統(tǒng)整體穩(wěn)定性進行評估。本例臺風天氣時回歸方程的分維為0.411 1，明顯小于正常天氣時的0.983 9，說明在本次臺風過境期間，7月11日8：30時對當?shù)仉娋W(wǎng)穩(wěn)定性帶來的影響較大，危及當?shù)卣９╇娦枨螅{(diào)度人員需提前制定應對方案，盡量縮小事故傳播范圍，減少停電造成的不便和損失。

4 結語

本文主要研究在臺風天氣下，電網(wǎng)中各處風速大小的變化與線路故障率之間的關系，并將實時的線路故障率與線路潮流相結合來判斷當前時刻各線路的故障狀態(tài)。由于臺風由遠及近的過程中臺風對電網(wǎng)的影響程度不斷變化，且不同線路故障對電網(wǎng)帶來的影響大小是重要評估因素，將臺風故障率及線路電氣介數(shù)加以隨臺風移動而變化的權重，作為評估線路脆弱度的指標；對傳統(tǒng)SOC大停電模型進行改進，與臺風天氣下的線路故障率相結合。以ND電網(wǎng)為算例進行仿真分析，計算瑪莉亞臺風侵襲期間該電網(wǎng)隨時間變化的線路脆弱度，并對發(fā)生的連鎖故障進行模擬分析；仿真結果驗證了本文建立的模型的有效性，并在工程實踐上有一定的應用價值，同時證明了臺風天氣下電力系統(tǒng)同樣具有自組織臨界性并更易進入自組織臨界態(tài)，且可用分維反應電網(wǎng)整體穩(wěn)定性。本文所建模型可實時對線路脆弱度和電網(wǎng)整體穩(wěn)定性進行評估，并為事故演化提供預判，在發(fā)生強臺風的極端天氣環(huán)境下，為電網(wǎng)調(diào)度人員提前預測事故演化范圍、合理制定防臺措施和應急方案提供重要參考價值。