萬 壯 胡 傳

(成都地鐵運營有限公司，610081，成都∥第一作者，高級工程師)

近年來，伴隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，城市地下水循環(huán)系統(tǒng)破壞、地面不均勻沉降、城市軌道交通下穿建筑時產(chǎn)生的二次結(jié)構(gòu)噪聲等問題日益嚴(yán)重，甚至將會影響城市居民的正常生活。其中，由振動引起的噪聲污染已經(jīng)成為世界七大公害之一。振動噪聲產(chǎn)生的原因主要包括隧道沉降、沿隧道縱向的道床豎向不平順以及鋼軌不平順。道床豎向不平順主要包括道床的不均勻沉降及上拱，主要是由地下水、施工技術(shù)、列車振動和隧道不均勻沉降等因素產(chǎn)生的道床脫空及離隙引起的。

文獻(xiàn)[1]通過現(xiàn)場試驗分析獲得了曲線段普通道床與剛彈簧浮置板道床的軌道結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)時頻特性。文獻(xiàn)[2]基于車軌耦合模型，通過Ansys軟件建立了隧道-土層有限元模型，獲得了道床加速度模擬值。文獻(xiàn)[3]研究了當(dāng)列車運行速度為300 km/h時，列車荷載作用下的隧道襯砌結(jié)構(gòu)受力的現(xiàn)場實測與計算模型，獲得了列車荷載對隧道襯砌振動響應(yīng)的影響規(guī)律。本文基于多體系統(tǒng)動力學(xué)分析方法進(jìn)行車軌耦合動力學(xué)仿真模擬，計算分析列車通過隧道時由道床豎向不平順引起的振動源強(qiáng)，本研究可為道床病害治理提供借鑒。

1 建立模型

考慮鋼軌的柔性變形，所建模型通過多體動力學(xué)軟件UM(Universal Mechanism)的柔性軌道模塊實現(xiàn)鋼軌與道床的耦合。軌道隨機(jī)不平順采用美國6級譜，模擬了地鐵線路中的水平、高低、軌向和軌距不平順狀態(tài)。相比于剛性輪對，柔性輪對的脫軌系數(shù)、輪軌橫向力及垂向力和輪重減載率均較大，故采用具有7個自由度的柔性輪對更符合實際情況[4]。本文采用具有柔性輪對的地鐵A型車作為車輛模型。

道床板和隧道均采用Ansys軟件進(jìn)行建模。忽略隧道壁的受力情況，隧道壁建模采用solid45單元，以減少軟件模擬所需時間。為了模擬道床板伸縮縫處的不均勻沉降，利用shell181單元建立6塊尺寸為4.8 m×2.4 m×0.3 m的道床板。為了減小誤差，網(wǎng)格劃分盡量均勻且取為偶數(shù)倍，網(wǎng)格縱向長度為0.3 m。

采用當(dāng)前城市軌道交通中普遍使用的盾構(gòu)單線隧道進(jìn)行模擬，隧道外徑為3.3 m，內(nèi)徑為3.0 m，管片厚度為0.3 m。為實現(xiàn)與道床板的耦合，隧道網(wǎng)格縱向采用邊長為0.6 m的網(wǎng)格，厚度方向用三層網(wǎng)格以確保精度。隧道邊界采用固定約束，并沿隧道方向設(shè)置固定約束。為簡化模型，隧道與外界土體的作用可通過UM軟件中沒有長度的彈簧模型bushing力元進(jìn)行模擬，力元剛度可通過土體彈性模量換算獲得。采用線性彈簧模擬隧道與道床板。有限元整體模型如圖1所示。

圖1 有限元整體模型示意圖Fig.1 Diagram of finite element overall model

2 數(shù)值模擬

2.1 工況選取

參考文獻(xiàn)[5]中關(guān)于北京地鐵1號線五棵松站隧道與道床不均勻沉降與上浮的實測數(shù)據(jù)，選取隧道下沉為10 mm時的道床沉降數(shù)據(jù)。選取列車運行速度分別為60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h，對4種工況進(jìn)行模擬分析，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 4種工況的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of 4 working conditions

道床板的縱向不均勻沉降可由施加在鋼軌上的余弦形函數(shù)不平順進(jìn)行模擬，具體表達(dá)式為：

(1)

式中：

Z0——軌道不平順值，mm；

x——不平順里程，m；

σ1——余弦函數(shù)幅值，mm；

T——余弦函數(shù)周期，s。

2.2 仿真分析

忽略隧道邊界影響，監(jiān)測點主要設(shè)置于隧道中部區(qū)域。在距離隧道口12.60 m、15.15 m、25.00 m處分別布置兩個相同的測點。其中，測點1位于道床邊緣，測點2位于距離道床1.25±0.25 m隧道壁處。在不平順幅值處，地鐵A型車經(jīng)過測點的加速度與各工況引起的加速度變化處于同一時刻，產(chǎn)生了疊加的效果，使得12.60 m、15.15 m處測點的加速度值較大，不能較為明顯地判斷工況對于隧道加速度的影響，故僅分析25.00 m處測點的加速度時域與頻域圖譜。

2.2.1 輪軌力

輪軌力隨列車運行時間的變化關(guān)系如圖2所示。由圖2可知：下沉工況中的輪軌力變化較小，經(jīng)過不平順時最大輪軌力與最小輪軌力的差值為22 kN(見圖2 a)虛線框)；上浮工況中由于存在慣性作用，導(dǎo)致車體容易產(chǎn)生“跳軌”現(xiàn)象(下沉工況中不易出現(xiàn)該種現(xiàn)象)，所以其輪軌力變化較大，最大輪軌力與最小輪軌力的差值可達(dá)100 kN(見圖2 b)虛線框)。

圖2 輪軌力隨列車運行時間的變化關(guān)系Fig.2 Variation of wheel-rail force changing with train running time

2.2.2 測點1的垂向加速度

以列車運行速度為80 km/h時的工況為例進(jìn)行分析，各工況道床板垂向加速度最大值如圖3所示。由圖3可知，下沉工況(工況1和工況2)中的加速度幅值與未施加任何工況的情況幾乎相同，而上浮工況(工況3和工況4)則對道床板的垂向加速度幅值有較大的影響，最大差值達(dá)到了0.72 m/s2。提取列車速度為80 km/h時工況1的道床板垂向加速度時域和頻域結(jié)果，如圖4所示。由圖4 a)可知，道床板最大垂向加速度為3.46 m/s2。由圖4 b)可知，道床板的垂向加速度優(yōu)勢頻率主要集中在200 Hz以內(nèi)的低頻區(qū)域，最大峰值頻率處于100 Hz附近。

圖3 列車運行速度為80 km/h時的各工況道床板垂向加速度最大值

圖4 列車運行速度為80 km/h時工況1的道床板垂向加速度時域和頻域圖

2.2.3 測點2的垂向加速度

以列車運行速度為80 km/h時的工況為例進(jìn)行分析，各工況隧道壁垂向加速度最大值如圖5所示。由圖5可知，工況3的隧道壁垂向加速度最大，相比于未施加任何工況的情況，兩者差值可達(dá)0.32 m/s2。提取列車速度為80 km/h時工況3的隧道壁垂向加速度時域和頻域結(jié)果，如圖6所示。由圖6可知：隧道壁垂向加速度優(yōu)勢頻率為60～100 Hz；工況3會引起隧道在62 Hz附近的振動。

圖5 列車運行速度為80 km/h時的各工況隧道壁垂向加速度最大值

圖6 列車運行速度為80 km/h時工況3的隧道壁垂向加速度時域和頻域圖

不同工況下，不同的列車運行速度對隧道壁的垂向加速度影響有所不同。以25.00 m測點處為例，不同列車運行速度下，4種工況的隧道壁垂向加速度如圖7所示。在相同速度下，上浮工況(工況3和工況4)的隧道壁垂向加速度普遍大于下沉工況(工況1和工況2)的隧道壁垂向加速度，且工況4的垂向加速度大于工況3的垂向加速度。

圖7 不同列車運行速度下4種工況的隧道壁垂向加速度

3 結(jié)語

本文通過車軌耦合仿真模擬，分析了2個測點處的垂向加速度變化情況，探究了道床豎向不平順對于振動源強(qiáng)的影響，獲得以下幾個結(jié)論：

1) 輪軌力在上浮工況中的最大變化可以達(dá)到100 kN，是下沉工況中輪軌力最大變化的4.5倍，較大的輪軌力變化是引起環(huán)境加速度增大的主要原因。

2) 道床板各位置的加速度無較大變化，上浮工況中的道床板垂向加速度普遍大于下沉工況中的道床板垂向加速度，其振動頻率主要集中在200 Hz以內(nèi)。

3) 隧道壁垂向加速度的平均值為0.15～0.40 m/s2，隧道壁垂向加速度的最大響應(yīng)發(fā)生在工況4，最大峰值振動頻率為62 Hz，優(yōu)勢頻率主要集中在60～100 Hz。