舒易亮,劉志明,高敬宇,楊廣雪

(北京交通大學機械與電子控制工程學院,北京 100044)

動車組輪軸在運行中會受到車輛慣性力、輪軌摩擦力和線路不平順引起的沖擊振動等載荷的綜合作用.在周期性的旋轉(zhuǎn)彎曲載荷作用下，車軸輪座與輪轂孔表面由于不協(xié)調(diào)變形，在靠近接觸邊緣部位的接觸表面，產(chǎn)生極小振幅(微米量級)的周期性運動[1]，即微動現(xiàn)象.微動損傷普遍可分為微動磨損、微動疲勞和微動腐蝕三種基本形式[2].其中，微動磨損和微動疲勞往往發(fā)生在與循環(huán)交變載荷作用下的輪軸過盈配合邊緣，影響微動疲勞損傷的主要因素有配合面的接觸壓應(yīng)力、摩擦剪切應(yīng)力、相對滑移幅值、摩擦系數(shù)和疲勞載荷幅值等控制參量[3].

為了研究過盈配合結(jié)構(gòu)的微動損傷參量，國內(nèi)外學者通過對過盈配合結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗及有限元仿真，對過盈配合微動結(jié)構(gòu)的疲勞性能進行了大量的研究.楊廣雪等[4]利用有限元軟件ABAQUS對微動疲勞試樣進行仿真研究，得到了不同微動試樣尺寸、摩擦因素及過盈量對微動損傷參量的影響規(guī)律.Lee等[5]對過盈配合結(jié)構(gòu)進行旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗，結(jié)合有限元模型仿真，考慮黏著/滑移行為以及軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力集中于接觸邊緣位置等因素，預(yù)測了疲勞裂紋萌生的角度.Zhang等[6]采用旋轉(zhuǎn)彎曲中斷試驗，研究了微動疲勞試樣在不同循環(huán)次數(shù)下的微動疲勞裂紋表面形貌和萌生特性，微動損傷區(qū)邊界到接觸邊緣的距離隨循環(huán)次數(shù)的增加而變化，微動磨損顯著緩解了接觸邊緣的應(yīng)力集中，微動裂紋的起裂位置由接觸邊緣向接觸區(qū)域內(nèi)部轉(zhuǎn)移.張遠彬等[7]考慮微動磨損前提下，基于SWT臨界平面法(由Smith-Watson-Topper提出的一種預(yù)測裂紋萌生的方法)和線性損傷累積模型對過盈配合結(jié)構(gòu)的微動疲勞壽命、裂紋萌生位置以及裂紋萌生角度進行了仿真分析，得出微動磨損對過盈配合結(jié)構(gòu)微動疲勞性能的影響規(guī)律，并得到較準確的微動疲勞壽命預(yù)測模型.雖然學者們采用小試樣研究了過盈配合結(jié)構(gòu)的微動損傷行為，并分析了損傷機理，但是試驗結(jié)果各異，且小尺寸試樣與實際輪軸間存在尺寸效應(yīng)，導致小尺寸過盈配合結(jié)構(gòu)得到的研究結(jié)果難以應(yīng)用于實際輪軸.

當然也有學者們對失效的實物車軸進行微觀分析，結(jié)合有限元仿真研究車軸微動損傷參量與微動磨損及微動疲勞的相互影響.Zhu等[8]對過早失效的實物輪軸DF21機車車軸進行微觀分析，并通過ABAQUS分析了實際運營下的車軸橫截面的應(yīng)力狀態(tài)和最大應(yīng)力分布位置，發(fā)現(xiàn)車軸微動損傷失效位置出現(xiàn)在接觸區(qū)域內(nèi)部.Zhu等[8]為了分析國產(chǎn)動力機車車軸的過早失效的原因，深入識別車軸的損傷程度和失效機理，通過對實物車軸的宏觀和微觀分析，研究結(jié)果表明，在輪座表面，大量裂紋在次表層萌生，并呈現(xiàn)多源特征.袁才欽等[9]基于全尺寸鐵路車軸疲勞試驗，通過有限元分析了考慮微動磨損下微動損傷參量在5.148×107循環(huán)周次下的軸向分布，發(fā)現(xiàn)隨著微動磨損的進行，微動區(qū)域幾何形貌改變，接觸參量發(fā)生重分布，應(yīng)力集中位置由接觸邊緣轉(zhuǎn)移至磨損-未磨損邊界.Martin等[10]對實物輪軸的裂紋擴展進行了詳細的試驗研究，提出了一種獲得更準確裂紋擴展數(shù)據(jù)的方法，可以用于鐵路車軸全尺寸試驗的驗證和新設(shè)計的開發(fā).Gürer等[11]研究了鐵路輪軸因輪座周向微動裂紋累積而產(chǎn)生的疲勞失效，分析了微觀組織和力學性能對微動裂紋萌生和擴展的影響，認為輪座接觸表面的珠光體-鐵素體晶界由于前共析鐵素體和珠光體兩相的不均勻變形，容易在表面發(fā)生微動疲勞.雖然實物輪軸試驗是通過試驗裝置對實際輪對運行工況的模擬，試驗數(shù)據(jù)較為真實、可信，但是試驗過程復(fù)雜、周期長且試驗費用高，不利于重復(fù)試驗.

Song等[12]對RD2車軸進行原位切割，制作了1:20幾何相似的試樣車軸進行微動損傷分析，對實物車軸和試樣車軸進行仿真研究，實物車軸的仿真接觸壓應(yīng)力約為試樣車軸的2倍，且相對于接觸表面不同深度下實物車軸的應(yīng)力梯度要大于試樣車軸，但是只是分析了試樣車軸對于實物車軸的尺寸效應(yīng)，但并沒有給出實際的較為合理的縮比系數(shù)和縮比關(guān)系.Wang等[13]采用量綱分析和有限元模擬的方法，研究了NiTi形狀記憶合金在激光沖擊加工過程中的沖擊強化效應(yīng)，結(jié)合數(shù)值仿真研究和試驗驗證，得到了沖擊強化過程中含最大殘余應(yīng)力和塑性影響深度的無量綱參數(shù)的縮比規(guī)律.Wac?aw等[14]通過相似理論和量綱分析，建立了離心旋轉(zhuǎn)碎紙機的設(shè)計與工藝參數(shù)之間的關(guān)系，使得在保證產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，通過試驗數(shù)據(jù)按比例縮放，得到1個效率更高的離心旋轉(zhuǎn)碎紙機.因此，基于相似性原理，建立與實物輪軸相似的縮比模型及相似的試驗條件，通過縮比模型反映和預(yù)示實物輪軸試驗結(jié)果，具有極大的理論價值和工程意義.

縮比試驗具有過程簡捷、周期短及試驗費用低的優(yōu)點，有利于突出主要因素而略去次要因素，并便于改變因素開展重復(fù)性試驗.本文中將基于相似原理和量綱分析法，推導輪軸縮比過程中微動參量的縮比關(guān)系，并得到變量與縮比系數(shù)的關(guān)系，最后通過理論分析結(jié)合有限元仿真分析，驗證輪軸縮比理論的真實性和合理性，為今后搭建輪軸縮比試驗臺，通過輪軸縮比試驗探究車軸微動疲勞損傷參量的分布規(guī)律和建立微動疲勞壽命預(yù)測模型提供理論基礎(chǔ).

1 輪軸縮比原理分析

1.1 相似π 定理

對于涉及任意物理問題的總數(shù)為N的變量，分別記作a1,a2,··· ,aN，則必然存在1個函數(shù)關(guān)系式滿足:

式中涉及的N個變量，包含k個基本物理量，分別為a1，a2，···，ak，剩下的N-k個物理量則為導出物理量.導出物理量均可以由基本物理量一一表示，則可選擇k個基本物理量作為單位量，則基于量綱分析原理，可將式(1)中的所有物理量無量綱化，函數(shù)關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為只含無量綱變量的表達式：

其中π1,π2,···,πN?k分別是對應(yīng)ak+1,ak+2,···,aN的無量綱變量，前面k個1為常數(shù)，則函數(shù)可進一步簡化為

故相似π定理可以概括為，對于任意包含N個變量的物理問題，包含k個基本物理量，則必有N-k個無量綱變量，這些無量綱量與基本物理量之間形成唯一確定的函數(shù)關(guān)系式.對于涉及任意物理問題的兩個系統(tǒng)，只需要保證系統(tǒng)中的N個變量組合而成的無量綱函數(shù)關(guān)系一致，則所研究的物理問題在兩個系統(tǒng)中是相似的，而兩個系統(tǒng)之間相同變量之間的變化關(guān)系即為變量間的相似關(guān)系，系統(tǒng)中N個變量間的相似關(guān)系即為兩個系統(tǒng)間的關(guān)于該物理問題的相似關(guān)系.

1.2 輪軸縮比推導

基于量綱分析法和相似性原理，考慮高速列車車軸輪軸過盈配合在實際運營工況下的微動損傷分析，需要篩選出輪軸縮比過程中的微動參量及影響微動損傷參量的相關(guān)變量，而忽略非相關(guān)變量.根據(jù)國內(nèi)外鐵路車軸設(shè)計標準EN 13104-2013和TBT 2395-2018，結(jié)合輪軸過盈配合區(qū)域的微動損傷相關(guān)參量，可分析得出，考慮輪軸過盈配合下的微動參量有接觸壓力P，摩擦剪切應(yīng)力Q，滑移幅值s，與微動參量相關(guān)的參數(shù)有車輪的彈性模量E1，泊松比v1，車軸的彈性模量E2，泊松比v2，輪軸間的摩擦系數(shù)μ，車軸軸頸載荷F，輪軸間的過盈量δ，車軸輪座區(qū)域的過盈配合半徑R，軸頸加載處與名義滾動圓的間距d，所有載荷在輪軸過盈配合區(qū)域產(chǎn)生的等效彎矩M，總共13個變量，如圖1所示.同時對于承受周期性彎曲載荷的軸類過盈配合部件，在承受一定疲勞循環(huán)次數(shù)后，受到微動疲勞和微動磨損的共同作用，沿著軸向方向接觸面存在3個明顯的區(qū)域，即黏著區(qū)，滑移區(qū)和張開區(qū).黏著區(qū)接觸面之間不會產(chǎn)生磨損；滑移區(qū)容易產(chǎn)生黏著磨損、疲勞磨損和磨粒磨損；張開區(qū)主要產(chǎn)生腐蝕磨損[15]，車軸輪座的3個區(qū)域在周期性旋轉(zhuǎn)彎曲載荷作用下呈現(xiàn)交替性的周期變化特征.

Fig.1 Related physical quantitiesof wheel and axle interference fit圖1輪軸過盈配合的相關(guān)物理量

利用量綱分析進行縮比關(guān)系的探究，就必須確定物理學問題的基本量綱系統(tǒng)[16]，分析出研究問題所涉及變量的量綱，本文中選擇力系統(tǒng)，即FLT系統(tǒng)，取Fd、Ld和Td為力系統(tǒng)的量綱.根據(jù)量綱理論，選用國際單位制，得到涉及到13個變量的如下量綱矩陣[17]，其中dim表示取物理量的量綱.

由于量綱矩陣的列秩為2，且前兩列相互線性獨立，故以軸重載荷F和車軸輪座區(qū)域車軸的半徑R作為量綱分析的基本量，其余變量為基本量的導出量.則考慮微動參量下的輪軸各個變量，必定存在1個函數(shù)，滿足以下物理方程

當然，基于量綱分析法，方程可以改寫成只含有無量綱變量的形式：

基本量的量綱為1，即無量綱量，可以進一步簡化得到如下方程式

故δ、d、s、M、P、Q、E1、E2、v1、v2和μ均可從上式單獨表出

假設(shè)輪軸縮比按原模型:縮比模型為1:n，原模型系統(tǒng)下的變量有δY，dY，sY，MY，PY，QY，E1Y，E2Y，v1Y，v2Y，μY；縮比模型系統(tǒng)下的變量有:δS，dS，sS，MS，PS，QS，E1S，E2S，v1S，v2S，μS.由于原模型系統(tǒng)和縮比模型系統(tǒng)中，無量綱關(guān)系式(7)是一致且相等的，則式(8)中的 ?1、 ?2、 ?3、 ?4、 ?5、 ?6、 ?7、 ?8、 ?9、 ?10和 ?11也是一致且相等的.對于輪軸過盈配合結(jié)構(gòu)的縮比過程中，輪軸材料的彈性模量和泊松比及摩擦系數(shù)為固有屬性，保持不變；尺寸縮比1:n，故以長度R為基本量的同類量[18]的縮比為1:n；則其他物理量類的縮比關(guān)系可以結(jié)合式(8)導出，以車軸軸頸載荷 F為基本量的同類量的縮比為1:n2；以彎矩M為基本量類的同類量縮小為原模型的1:n3；即有

則可得出，縮比過程中接觸壓應(yīng)力和摩擦剪切應(yīng)力保持不變，滑移幅值縮小n倍，即

通過以上分析，可知考慮微動損傷的輪軸縮比過程中，縮比模型:原始模型=1:n，若輪軸材料的彈性模量和泊松比及摩擦系數(shù)保持不變，以長度R為基本量的同類量的縮比為1:n，以載荷P為基本量的同類量縮比為1:n2,以彎矩M為基本量的同類量縮比為1:n3，且以接觸壓應(yīng)力S為基本量的同類量的縮比為1:1，此結(jié)果與文獻[19]結(jié)果一致，但其是基于輪軸間微小滑移量進行分析的，并只分析了不同縮比下的相對位移成比例分布，并未確切分析不同縮比下，其他輪軸微動參量的規(guī)律.基于此，本文中將基于ABAQUS有限元分析軟件對輪軸縮比關(guān)系進行驗證，并著重分析不同縮比下微動參量的分布特征.

2 有限元仿真

2.1 輪軸有限元模型

取某型動車組實物動車輪對模型，車軸為空心車軸，通過有限元通用前處理軟件Hypermesh進行網(wǎng)格劃分，同時在左右車輪外圈建立1圈環(huán)形鋼軌，鋼軌底面與水平面夾角α滿足1:20的坡度關(guān)系，如圖2所示.鋼軌與車輪間的徑向間距為1 mm，保證了車軸承受載荷時，只有輪軌接觸點附近承載，其他圓周方向位置處不發(fā)生接觸.為了避免仿真求解初始輪軌接觸間的剛性位移，將輪對模型整體垂向向下平移1 mm，即輪軌接觸承載側(cè)d1=0 mm，輪軌接觸承載側(cè)對側(cè)d2=2 mm.真實車軸輪座區(qū)域的直徑為dm=200 mm，軸身直徑為173 mm，車軸輪座直徑與軸身直徑之比為1.156.空心車軸內(nèi)孔直徑為30 mm，車軸輪座區(qū)域左右兩側(cè)的凸懸量分別為1.635和3.5 mm，卸荷槽半徑和深度分別為16和1 mm.標準TB/T 1718.3-2018中規(guī)定動車組輪軸間的過盈量與車軸輪座直徑dm的關(guān)系為0.001 dm≤δ ≤0.0015 dm+0.06 mm，故將輪軸間的半徑過盈量取為0.115 mm，接近半徑過盈量的下限值0.1 mm.

Fig.2 Wheel and axle finiteelement model 圖2輪軸有限元模型

輪座和車輪法向接觸行為采用硬接觸模擬，車軸接觸面為從面，車輪接觸面為主面，主從面節(jié)點保證一一對應(yīng)，接觸面間的庫倫摩擦系數(shù)取為0.6[20]，切向接觸行為采用罰函數(shù)接觸算法進行模擬，彈性滑移極限采用在ABAQUS中的默認的接觸表面特征長度分數(shù)0.05.根據(jù)EN13104標準載荷僅考慮垂向載荷的作用，以實物模型為基礎(chǔ)，在Hypermesh中按不同縮比系數(shù)縮小實物輪軸模型，得到縮比系數(shù)分別為1:1、1:4、1:8、1:12、1:16和1:20縮比輪軸模型，并按公式(9)的相似關(guān)系縮比載荷及過盈量等，在ABAQUS中進行不同比例模型的加載及求解.

2.2 輪軸材料力學性能參數(shù)

考慮到輪軸接觸會導致應(yīng)力集中，采用雙線性彈塑性隨動強化模型模擬材料行為，車輪材料為ER8，車軸材料為EA4T，輪軸材料的切線模量，按照GB/T 228.1-2010金屬材料拉伸試驗方法，通過單軸圓棒試樣的實測應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得，EA4T及ER8材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示，輪軸材料的力學性能參數(shù)列于表1中.

表1 輪軸材料的力學性能Table 1 Mechanical properties of wheel and axle materials

Fig.3 Stress-strain curves of EA4T and ER8圖3 EA4T和ER8的應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.3 載荷及邊界條件

高速列車實物輪軸的單軸一系簧上重量m1為15 270.2 kg，單軸一系簧下質(zhì)量m2為1 729.8 kg，從動輪質(zhì)量m4為71.8 kg，齒輪箱質(zhì)量(含齒輪)m5為341.8 kg，輪對承載質(zhì)量的重心到車軸中心線的高度h1=1385 mm，列車車軸兩軸頸垂向力作用點的間距2b=2000 mm,兩車輪滾動圓間距為2a=1493 mm.高速列車在鋼軌上運行，實際可以根據(jù)線路的狀態(tài)，分為曲線工況和直線工況.本文中參考EN 13104標準，考慮車軸處于曲線運營偏載工況時，僅受垂向載荷作用下，分析不同縮比模型的微動參量的分布，用于驗證輪軸縮比的規(guī)律，輪軸載荷及邊界條件如圖4所示.

對于動力車軸的，各載荷按下列公式計算:

3 仿真結(jié)果分析

輪軸縮比過程中涉及到微動損傷的各個變量的變化滿足式(5)所滿足的縮比關(guān)系，即以長度R為基本量的同類量的縮比為1:n，以載荷P為基本量的同類量縮比為1:n2；以彎矩M為基本量類的同類量縮小為原模型的1:n3.選取實物輪軸模型左側(cè)輪座區(qū)域上側(cè)(即受拉側(cè))的軸向節(jié)點路徑AB段的微動疲勞損傷參數(shù)進行分析，如圖5所示，AB段共包含22個節(jié)點.輪軸實物模型(即縮比為1:1)在偏載工況下的左側(cè)輪座區(qū)域的微動參量分布如圖6所示，輪座區(qū)域的Von Mises等效應(yīng)力最大值為162.7 MPa，出現(xiàn)在車軸輪座區(qū)域中部圓孔處；接觸壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在車軸輪座區(qū)域靠近齒輪箱座的內(nèi)側(cè)邊緣位置，最大值約為154.3 MPa；軸向摩擦剪切應(yīng)力最大值約為11.89 MPa，出現(xiàn)在車軸輪座區(qū)域內(nèi)側(cè)邊緣位置處.而在輪軸接觸中間區(qū)域，由于軸向摩擦剪切應(yīng)力很小，可以忽略不計.軸向摩擦剪切應(yīng)力可近似為接觸面間的摩擦剪切應(yīng)力，此時摩擦剪切應(yīng)力小于接觸壓力與摩擦系數(shù)的乘積，即Q<μ·P，可知，在EN 13104標準垂向載荷作用下，接觸

面間處于黏著狀態(tài)；軸向滑移幅值最大值為7.84μm，和接觸壓力以及軸向摩擦剪切應(yīng)力最大值位置相同，也是出現(xiàn)在車軸輪座區(qū)域內(nèi)側(cè)邊緣，因此車軸左側(cè)輪座區(qū)域內(nèi)側(cè)邊緣是微動疲勞和微動疲勞最為劇烈的區(qū)域，這和輪軸現(xiàn)場檢修靠近齒輪座的輪座內(nèi)側(cè)的微動疲勞最為嚴重的結(jié)果一致[21].因此對于輪軸過盈配合設(shè)計，靠近齒輪箱座的車軸輪座內(nèi)側(cè)抗微動疲勞設(shè)計及優(yōu)化需要重點關(guān)注.

Fig.4 Loads and boundary conditions on the finite element model of the wheelset圖4輪對有限元模型上的載荷及邊界條件

Fig.5 Axial node path on thetension side of the axle wheel seat area圖5車軸輪座區(qū)受拉側(cè)軸向節(jié)點路徑

Fig.6 The distribution of fretting parametersin thewheel seat area on theleft sideof the wheel axle model圖6輪軸模型左側(cè)輪座區(qū)域的微動參量分布

3.1 接觸壓應(yīng)力及Mise等效應(yīng)力

考慮不同縮比，選用了1:1、1:4、1:8、1:12、1:16以及1:20共6組比例模型，分析不同縮比模型在偏載工況下的微動參量的分布情況，不同微動參量隨縮比系數(shù)變化的軸向分布如圖7～圖10所示，橫坐標表示輪座表面的節(jié)點相對于左側(cè)邊緣距離與輪座區(qū)域軸向長度的比值.在不同縮比系數(shù)下，應(yīng)力量類的微動參量包括Von Mises等效應(yīng)力，CPRESS接觸壓應(yīng)力，CSHEAR1軸向摩擦剪切應(yīng)力保持不變，符合推導出來的輪軸微動參量的縮比關(guān)系.Von Mises等效應(yīng)力在車軸輪座區(qū)的軸向分布大致呈“W”型，接觸區(qū)域中間及兩側(cè)應(yīng)力較大，內(nèi)外側(cè)接觸邊緣出現(xiàn)應(yīng)力最大值，且輪座內(nèi)側(cè)Von Mises等效應(yīng)力最大值(103.26 MPa)大于輪座外側(cè)Von Mises等效應(yīng)力最大值(65.96 MPa)，比值為1.56，如圖7所示.

Fig.7 Von Misesequivalent stressdistribution with different scale models圖7 Von Mises等效應(yīng)力隨不同縮比模型變化的分布

接觸壓應(yīng)力CPRESS沿車軸輪座區(qū)軸向分布的趨勢大致和Von Mises分布相似，也呈“W”型，接觸內(nèi)外側(cè)邊緣出現(xiàn)應(yīng)力最大值，且接觸內(nèi)側(cè)邊緣的CPRESS最大值(148.21 MPa)大于接觸外側(cè)的CPRESS最大值(82.09 MPa)，比值為1.81，如圖8所示.含有初始半徑過盈量(0.115 mm)車軸輪座區(qū)域的受拉側(cè)，在彎曲載荷作用下發(fā)生彎曲變形，一定程度上減小了輪座區(qū)域內(nèi)外側(cè)的過盈量，而增大了輪座區(qū)域中部的過盈量，如圖1所示，故輪座區(qū)域受拉側(cè)的Von Mises等效應(yīng)力，CPRESS接觸壓力沿軸向分布呈“W”型.

Fig.8 The distribution of contact stress with different scaling models圖8接觸壓應(yīng)力隨不同縮比模型變化的分布

Fig.9 Distribution of axial frictional shear stress with different scaling models圖9軸向摩擦剪切應(yīng)力隨不同縮比模型變化的分布

Fig.10 Distribution of axial slip with different scale models圖10軸向滑移量隨不同縮比模型變化的分布

3.2 軸向摩擦剪切應(yīng)力及滑移幅值

車軸輪座區(qū)域軸向摩擦剪切應(yīng)力CSHEAR1的軸向分布，在不同縮比系數(shù)下保持不變，且應(yīng)力最大值出現(xiàn)在輪座內(nèi)側(cè)接觸邊緣.由于有限元模型中AB段的節(jié)點路徑方向為A→B為正方向，易知在彎曲載荷作用下，靠近輪座內(nèi)側(cè)邊緣的軸向摩擦剪切CHEAR1與節(jié)點路徑方向一致，軸向摩擦剪切應(yīng)力為正值；靠近輪座外側(cè)邊緣的軸向摩擦剪切CHEAR1與節(jié)點路徑方向相反，軸向摩擦剪切應(yīng)力為負值，且輪座內(nèi)側(cè)邊緣的軸向摩擦剪切CHEAR1最大值(10.22 MPa)要大于輪座外側(cè)的邊緣的軸向摩擦剪切CHEAR1(?6.47 MPa)，絕對值比值為1.58，如圖9所示.

車軸輪座區(qū)域軸向滑移幅值CSLIP1的軸向分布，在不同縮比系數(shù)1:n下，軸向滑移幅值的大小為原模型(縮比1:1)的1:n，符合推導的輪軸縮比相似律，如圖10所示.同時，為了直觀的看出軸向滑移幅值的縮比關(guān)系，特地選取車軸輪軸區(qū)域左側(cè)邊緣的4個節(jié)點的軸向滑移幅值列于表2中.在原模型(即縮比為1:1)標準垂向載荷作用下，車軸輪座區(qū)內(nèi)外側(cè)邊緣軸向滑移幅值最大，且右側(cè)滑移幅值為正，左側(cè)滑移幅值為負，車軸輪座外側(cè)軸向滑移幅值(?7.58μm)略大于輪座內(nèi)側(cè)的軸向滑移幅值最大值(6.47μm)，絕對值比值為1.17，這是由于車軸輪座外側(cè)的接觸壓力小于輪座內(nèi)側(cè)的接觸壓力，而較大的接觸壓力能抑制相對滑移幅值的緣故.

表2 左側(cè)邊緣節(jié)點軸向滑移幅值Table 2 Axial slip amplitude of the left edge node

3.3 車軸輪座區(qū)截面彎矩

為了驗證車軸輪座區(qū)域處的任意截面處的彎矩隨不同縮比系數(shù)下的變化規(guī)律研究.在ABAQUS后處理中，選擇左側(cè)車軸輪座區(qū)域的左端面和右端面以及靠近中間位置的中部截面作為特征截面，如圖11(a)所示，提取3個典型位置處相對于Z軸(即縱向方向)的截面彎矩值并列于表3中.選取了比例分別為1:1、1:4、1:8、1:12、1:16和1:20的縮比模型的3個典型截面的彎矩值.原模型(即scale_1:1)模型的輪座區(qū)域中間截面的彎矩約為2.82×103kN·mm，如圖11(b)所示.由表3中的彎矩數(shù)據(jù)可知，在不同的縮比系數(shù)下，截面彎矩的變化近似滿足縮比系數(shù)的三次方，即1:n3.

為表征截面彎矩隨不同縮比系數(shù)下的變化滿足1:n3的比例關(guān)系，定義縮比模型的在相同位置處的截面彎矩與原模型在相同位置處的截面彎矩的1/n3的比值為歸一化系數(shù)k，理論上k值應(yīng)當無限逼近于1.不同相對位置截面(i)在不同縮比系數(shù)(nj)下的歸一下系數(shù)k的計算公式用式(12)計算，i為1、2和3時分別對應(yīng)左側(cè)截面、中間截面和右側(cè)截面，nj分別表示不同縮比的比例系數(shù)，MPij、MSij和kij分別表示原模型和縮比模型的在對應(yīng)i截面的縮比系數(shù)為nj的彎矩及對應(yīng)的截面彎矩比值.

根據(jù)表3中的截面彎矩數(shù)據(jù)，代入公式(12)求得不同截面位置及不同縮比系數(shù)的歸一化系數(shù)，并列于表4中.同時將歸一化數(shù)據(jù)進行整理并繪制圖12，由圖可知截面彎矩歸一化系數(shù)接近于理論值1.由于本模型中涉及4個接觸對，屬于接觸非線性分析問題求解，在保證模型求解收斂性的同時，可忽略一定程度的誤差，可以認為截面彎矩變化滿足輪軸縮比關(guān)系，故以彎矩M為基本量類的同類量縮小為原模型的1:n3.在車軸輪座區(qū)域，隨著截面從輪座外側(cè)邊緣向輪座內(nèi)側(cè)邊緣移動，截面彎矩不斷增大，并在輪座右側(cè)邊緣出現(xiàn)最大值.

表3 不同縮比系數(shù)下選取截面彎矩值Table 3 Selection of section bending moment values under different scaling factors

表 4不同截面不同縮比系數(shù)下的歸一下系數(shù)Table4 Normalized coefficientsunder different scaling factorsfor different sections

Fig.11 Sectional position and bending moment of the left axle wheel seat area圖11左側(cè)車軸輪座區(qū)域截面位置及彎矩

Fig.12 Distribution of normalization coefficient with axial section under different scaling factors圖12不同縮比系數(shù)下的歸一化系數(shù)隨軸向截面分布

4 結(jié)論

a.對于以微動疲勞為研究對象的包含13個變量的輪軸過盈配合結(jié)構(gòu)縮比模型，當縮比系數(shù)為1:n時，滿足縮比相似關(guān)系.以長度R為基本量類的同類量縮小為原模型的1:n；以載荷F為基本量類的同類量縮小為原模型的1:n2；以彎矩M為基本量類的同類量縮小為原模型的1:n3；以應(yīng)力P為基本量類的同類量不隨縮比系數(shù)變化，即可以通過模型試驗反應(yīng)原型試驗的應(yīng)力場分布；上述理論推導的相似關(guān)系通過有限元仿真得到了驗證.

b.對于高速列車車軸，輪座區(qū)域的微動參量呈現(xiàn)內(nèi)外側(cè)高，中部低的分布特征，在EN標準垂向載荷作用下，Von Mises等效應(yīng)力和CPRESS接觸壓力沿軸向分布呈現(xiàn)“W”型，且車軸輪座內(nèi)側(cè)最大值大于輪座區(qū)外側(cè)最大值，比值分別為1.56和1.81；軸向摩擦剪切應(yīng)力CSHEAR1在車軸輪座內(nèi)側(cè)為正，輪座外側(cè)為負，且內(nèi)側(cè)的絕對值最大值大于外側(cè)，比值約為1.58；軸向滑移幅值在車軸輪座區(qū)內(nèi)側(cè)為正，輪座區(qū)外側(cè)為負，越靠近內(nèi)外側(cè)邊緣，軸向滑移幅值越大，且輪座外側(cè)的軸向滑移幅值最大值略大于內(nèi)側(cè)最大值，比值為1.17.

c.由于車軸輪座區(qū)內(nèi)側(cè)邊緣的微動應(yīng)力參量(Von Mises等效應(yīng)力、CPRESS接觸壓力和軸向摩擦剪切應(yīng)力CSHEAR1)都明顯大于外側(cè)，造成車軸輪座區(qū)內(nèi)側(cè)最容易發(fā)生微動疲勞及微動磨損，因此，應(yīng)該著重提高高速列車車軸輪座內(nèi)側(cè)的抗微動疲勞能力.