羅志山

(江蘇省海安市角斜鎮(zhèn)老壩港初級中學(xué),江蘇 南通 226634)

分層教學(xué)的核心觀點(diǎn)是根據(jù)學(xué)生的能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行個(gè)性化的教學(xué),強(qiáng)調(diào)將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的中心,通過關(guān)注每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)和需求,為其提供有針對性的學(xué)習(xí)環(huán)境.這個(gè)理論認(rèn)為,每個(gè)學(xué)生都有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格、興趣和能力,因此需要根據(jù)這些差異設(shè)計(jì)個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃.然而,現(xiàn)行的分層作業(yè)策略在實(shí)施過程中,往往只是根據(jù)學(xué)習(xí)成績劃分學(xué)習(xí)小組,根據(jù)題目難易安排作業(yè),未能提供實(shí)質(zhì)的個(gè)性化指導(dǎo).教師應(yīng)該在認(rèn)識學(xué)生間不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和認(rèn)知差異后,從多樣化的角度出發(fā)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì),進(jìn)而滿足不同學(xué)生需求,切實(shí)提升學(xué)習(xí)效果[1].本文以“一元二次方程”為例,探討新課程標(biāo)準(zhǔn)視域下分層作業(yè)的實(shí)踐.

1 按照任務(wù)難度設(shè)計(jì)分層作業(yè)

認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)過程中存在著認(rèn)知負(fù)荷,即學(xué)生需要投入一定的認(rèn)知資源處理信息和執(zhí)行任務(wù).如果任務(wù)難度超過學(xué)生的認(rèn)知能力,學(xué)生可能會(huì)感到壓力過大,無法有效學(xué)習(xí).相反,如果任務(wù)過于簡單,可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)下降.因此,通過合理劃分任務(wù)難度,可以更好地調(diào)整學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷,使其處于適度挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)狀態(tài).在設(shè)計(jì)“一元二次方程”的單元作業(yè)時(shí),對于理解較好的學(xué)生,教師可以設(shè)置一些挑戰(zhàn)性的高階思維題目,來拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.同時(shí),對于掌握程度較低的學(xué)生,可以設(shè)置一些基礎(chǔ)練習(xí)題,幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識.通過合理設(shè)計(jì)作業(yè)難度,教師能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,促進(jìn)個(gè)體的全面發(fā)展.

在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時(shí),教師可以將作業(yè)按照難度進(jìn)行劃分,這有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步提升解題能力和理解深度.這種劃分可以形成一個(gè)漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程,幫助學(xué)生有序地掌握和鞏固一元二次方程的基本概念和解題方法.

[作業(yè)設(shè)計(jì)案例(一)]

基礎(chǔ)題:考查對一元二次方程基本概念的理解和應(yīng)用能力.學(xué)生通過觀察方程的形式,識別各項(xiàng)系數(shù),并計(jì)算一元二次方程的根的判別式.這些基本概念和技能是學(xué)習(xí)和解決更復(fù)雜的一元二次方程問題的基礎(chǔ).

題1已知一元二次方程2x2+3x-5=0,請回答以下問題:

(1) 方程的二次項(xiàng)系數(shù)是多少?

(2) 方程的一次項(xiàng)系數(shù)是多少?

(3) 方程的常數(shù)項(xiàng)是多少?

(4) 求出方程的根的判別式.

進(jìn)階題:在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步要求學(xué)生應(yīng)用配方法求解方程的根,并思考判別式的含義.學(xué)生需要將變量a代入方程,利用配方法求解方程的根,并得出結(jié)論.同時(shí),學(xué)生還需通過計(jì)算判別式來判斷方程的根的個(gè)數(shù),并給出其含義.通過這道題目的練習(xí),學(xué)生可以更深入地理解一元二次方程解的情況和判別式的意義.

題2已知一元二次方程x2+(a-1)x+a=0 ,其中a是實(shí)數(shù).請回答以下問題:

(1) 當(dāng)a=4時(shí),求出該方程的兩個(gè)根.

(2) 當(dāng)a取什么值時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根?

(3) 給出該方程的判別式,并解釋其含義.

挑戰(zhàn)題:要求學(xué)生綜合運(yùn)用一元二次方程的知識,進(jìn)行變形和化簡,并且加入了條件限制,增加了解題的難度.學(xué)生需要利用給定的方程和條件進(jìn)行化簡,然后通過配方法求解方程的根.同時(shí),學(xué)生還需推導(dǎo)出判別式的表達(dá)式,并解釋其含義.這道題目能夠提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和思考問題的能力.

題3解方程x2+(k+1)x-2k=0,其中k是滿足條件的實(shí)數(shù).請回答以下問題:

(1) 當(dāng)k=-2時(shí),求出該方程的兩個(gè)根.

(2) 當(dāng)k取什么值時(shí),方程有相等的兩個(gè)根?

(3) 寫出該方程的根的判別式,并解釋其含義.

這種分層作業(yè)的設(shè)計(jì),不僅有助于調(diào)整學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷,讓學(xué)生處于適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)挑戰(zhàn)中,還提供了個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn).學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇合適的題目,并在適度挑戰(zhàn)中提升自己的數(shù)學(xué)能力.

2 根據(jù)認(rèn)知方向設(shè)計(jì)分層作業(yè)

根據(jù)克魯捷茨基提出的數(shù)學(xué)氣質(zhì)理論,不同能力結(jié)構(gòu)的學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上會(huì)有不同的傾向.其中包括分析型、幾何型、調(diào)和型等不同類型的數(shù)學(xué)氣質(zhì).在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí),可以采用一種靈活的方式,通過設(shè)置引導(dǎo)性提示語將題目改編成逐漸遞進(jìn)的問題串.這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)能夠?yàn)榘嗉壷胁煌季S層次的學(xué)生提供充分的思考空間.由于題目是逐步拾級而上的,學(xué)生可以根據(jù)自己的能力水平逐步解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.其次,這種設(shè)計(jì)能夠滿足不同數(shù)學(xué)氣質(zhì)的學(xué)生的需求.由于問題串是逐步加深難度的,學(xué)生可以在不同的時(shí)間段重復(fù)進(jìn)行思考和解答,從而在不斷的學(xué)習(xí)中提高解題能力[2].

“一元二次方程”的學(xué)習(xí)涉及多個(gè)方面的知識和技能,如代數(shù)運(yùn)算、圖像分析、邏輯推理等.通過按思維方式劃分作業(yè),可以鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用不同的認(rèn)知方式,培養(yǎng)其多元智能,并提升其比較與抉擇的能力.同時(shí),對于不同認(rèn)知方式的學(xué)生來說,使用適合的學(xué)習(xí)方式能夠更直觀地理解概念和解題步驟,從而提高學(xué)習(xí)效果.

[作業(yè)設(shè)計(jì)案例(二)]

小明正在設(shè)計(jì)一個(gè)游樂園的過山車.過山車的軌道呈拋物線形狀,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10).已知過山車從頂點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過點(diǎn)A(4,6)和點(diǎn)B(8,2).請找出拋物線的方程,并回答以下問題:

(1)拋物線的開口方向是向上還是向下?

(2)求出過山車在x軸上的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)過山車在運(yùn)動(dòng)過程中是否與x軸有交點(diǎn)?如果有,請求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

分析型思維:表達(dá)式使用一元二次方程的一般形式來表示拋物線的.通過觀察已知點(diǎn)的坐標(biāo),利用方程和變量之間的關(guān)系,推導(dǎo)出拋物線的表達(dá)式.

幾何型思維:繪制坐標(biāo)系,并在圖中標(biāo)出頂點(diǎn)和經(jīng)過的點(diǎn)A、B的位置.通過直觀地觀察圖形,探索拋物線的特點(diǎn),如開口方向、對稱性等.從幾何的角度來理解和推導(dǎo)拋物線的方程.

調(diào)和型思維:利用給定的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),建立一個(gè)方程組,其中未知系數(shù)為拋物線的方程參數(shù).通過求解方程組,求得拋物線的表達(dá)式.這種方法可以綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識,進(jìn)行推理和變式訓(xùn)練.

通過設(shè)置引導(dǎo)性提示語,將題目改編成逐漸遞進(jìn)的問題串,可以為不同思維層次和數(shù)學(xué)氣質(zhì)的學(xué)生提供充分的思考空間,并讓能力水平較低的學(xué)生在不同時(shí)期回看作業(yè)時(shí),仍能夠獲得新的提升.這種作業(yè)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生全面發(fā)展,并為將來面對復(fù)雜問題時(shí)具備更強(qiáng)的解決能力.

3 建立分層評估與輔導(dǎo)體系

分層評估與輔導(dǎo)是分層作業(yè)設(shè)計(jì)中重要的一環(huán),它旨在根據(jù)學(xué)生個(gè)體差異提供有針對性的作業(yè)和指導(dǎo),從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教育的目標(biāo).通過分層評估,教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,為學(xué)生提供適合難度的作業(yè)和個(gè)性化反饋,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步,學(xué)生也能在適合自己的學(xué)習(xí)水平上進(jìn)行學(xué)習(xí),避免了“一刀切”的教學(xué)模式.因此,將個(gè)性化評估與輔導(dǎo)納入分層作業(yè)設(shè)計(jì),可以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,推動(dòng)學(xué)生在適合自己的學(xué)習(xí)水平上取得更好的發(fā)展[3].

“一元二次方程”是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,對學(xué)生來說可能存在一定的難度,在教學(xué)過程中需要教師給予重視.分層評估可以根據(jù)學(xué)生的理解程度和能力水平,識別學(xué)生理解和掌握程度的差異,以便更好地針對每個(gè)層次的學(xué)生提供適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)和輔導(dǎo),這樣可以確保學(xué)生在不過大壓力的情況下,逐步提高對一元二次方程的理解與應(yīng)用能力.

[作業(yè)設(shè)計(jì)案例(三)]

一輛汽車從高速公路A出發(fā),勻速行駛.已知從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為100 km,行駛時(shí)間為t小時(shí).假設(shè)車輛的加速度為-2 m/s2,求在t小時(shí)內(nèi),汽車行駛的距離與時(shí)間的關(guān)系式,并計(jì)算在2小時(shí)內(nèi)汽車行駛的距離.

基礎(chǔ)水平學(xué)生的評估要點(diǎn):能正確列出汽車行駛距離和時(shí)間的關(guān)系式并計(jì)算簡單運(yùn)算.

輔導(dǎo)方案:引導(dǎo)學(xué)生回顧直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識,幫助學(xué)生建立起汽車行駛距離與時(shí)間的關(guān)系式,并指導(dǎo)學(xué)生代入數(shù)值,完成簡單的運(yùn)算.對于2小時(shí)的情況,直接將時(shí)間代入公式計(jì)算得出結(jié)果.

中等水平學(xué)生的評估要點(diǎn):能正確列出汽車行駛距離和時(shí)間的關(guān)系式,并應(yīng)用公式計(jì)算具體數(shù)值.

輔導(dǎo)方案:復(fù)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識,并通過例題幫助學(xué)生建立汽車行駛距離與時(shí)間的關(guān)系式.引導(dǎo)學(xué)生代入數(shù)值,計(jì)算出具體的行駛距離.對于2小時(shí)的情況,應(yīng)用公式計(jì)算得出結(jié)果,并提醒學(xué)生解釋數(shù)值的物理意義.

優(yōu)秀水平學(xué)生的評估要點(diǎn):能正確列出汽車行駛距離和時(shí)間的關(guān)系式,并應(yīng)用公式解決復(fù)雜問題.

輔導(dǎo)方案:通過復(fù)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識,讓學(xué)生建立起汽車行駛距離與時(shí)間的關(guān)系式.先引導(dǎo)學(xué)生代入數(shù)值,計(jì)算行駛距離,再讓學(xué)生思考并解決與時(shí)間、距離、速度等有關(guān)的復(fù)雜問題,例如,求出最初速度或加速度的大小等.

在分層評估時(shí),教師也需要靈活調(diào)整難度,并給予不同層次學(xué)生適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)和幫助,避免給其帶來歧視和過大的壓力;鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,重視每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異,在評估中強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)習(xí)過程而非僅僅關(guān)注結(jié)果;尊重學(xué)生的不同思維方式和解題方法,以此幫助學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中理解和運(yùn)用一元二次方程知識,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣.

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求較高,教師在教學(xué)中運(yùn)用分層教學(xué)非常適合.傳統(tǒng)“一刀切”的教學(xué)方式難以滿足所有學(xué)生的需要,而分層教學(xué)能夠充分考慮學(xué)生個(gè)體的客觀差異,并為每個(gè)學(xué)生設(shè)置符合其實(shí)際情況的教學(xué)目標(biāo)和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).初中階段是學(xué)生建立學(xué)習(xí)習(xí)慣、培養(yǎng)能力的關(guān)鍵時(shí)期,因此,教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對分層教學(xué)方法的研究與應(yīng)用,切實(shí)提高課堂教學(xué)效果,提升學(xué)生的核心素養(yǎng).