高雄 GAO Xiong

（福建華威鉅全精工科技有限公司，福州 350001）

0 引言

國(guó)際和國(guó)內(nèi)均采用冪指數(shù)作為描述路面不平度統(tǒng)計(jì)特性的標(biāo)準(zhǔn)形式，并給出了具體表示形式和相應(yīng)參數(shù)[1-3]。

關(guān)于應(yīng)用路面不平度統(tǒng)計(jì)特性標(biāo)準(zhǔn)形式的問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究[1-4]。文獻(xiàn)[1]基于汽車固有振動(dòng)頻率和行駛速度對(duì)路面不平度值進(jìn)行了研究，采用C級(jí)路面不平度的功率譜，在時(shí)域內(nèi)分析了與設(shè)定的功率譜密度吻合性問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]在時(shí)域內(nèi)建立了一個(gè)能反響路面激勵(lì)與轉(zhuǎn)向輸入的聯(lián)合模型，研究了在路面激勵(lì)與轉(zhuǎn)向耦合條件下的車輛側(cè)傾狀態(tài)問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]闡述了時(shí)域內(nèi)，從數(shù)學(xué)上描述路面激勵(lì)的重構(gòu)方法，推導(dǎo)了該方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

綜上所述，在頻域內(nèi)國(guó)內(nèi)外一致采用路面不平度統(tǒng)計(jì)特性開(kāi)展相應(yīng)的研究工作，在時(shí)域內(nèi)國(guó)內(nèi)外并沒(méi)有采用與路面不平度統(tǒng)計(jì)特性對(duì)應(yīng)的積分白噪聲方法。因此，有必要在理論上對(duì)其進(jìn)一步的研究和完善。本文針對(duì)路面不平度統(tǒng)計(jì)特性標(biāo)準(zhǔn)形式存在的不足進(jìn)行研究，提出對(duì)路面不平度統(tǒng)計(jì)特性描述的完善思路。

1 路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性

1.1 路面不平度空間功率譜密度描述

為便于研究，本文基于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)路面不平度空間功率譜密度的構(gòu)建以冪指數(shù)形式來(lái)描述，具體公式為[1]：

式中，Gq（n）——路面不平度功率譜密度；

n——空間頻率，單位為m-1；

n0——參考空間頻率，n0=0.1m-1；

Gq（n0）——參考空間頻率n0下的路面不平度功率譜密度值，單位為m3；

W——頻率指數(shù)。

1.2 路面不平度的均方根值

由隨機(jī)振動(dòng)理論可知，根據(jù)變量x的功率譜密度可得變量x的均方根值σx，即[1-2]

式中，Gx（n）——變量x功率譜密度。

由式（2），路面不平度均方根值為

式中，nl——空間頻率的下限；

nu——空間頻率的上限。

將式（1）代入式（3），并令W=2，得

當(dāng)空間頻率取為標(biāo)準(zhǔn)給定的（0.011，2.83）時(shí)，由式（4）計(jì)算可得到與表1給定相同的路面不平度均方根值。

表1 路面不平度8級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)

2 路面不平度統(tǒng)計(jì)特性的改進(jìn)

2.1 路面不平度空間功率譜密度描述的改進(jìn)

式（1）中，當(dāng)n趨于0時(shí)，Gq（n）在理論上是可以趨于無(wú)窮大，實(shí)際上并非如此。為解決這一問(wèn)題，可以引入空間下截止頻率的nq，將式（1）改進(jìn)為

2.2 改進(jìn)形式的均方根值

由式（5），取空間頻率范圍為（nl2，nu2），可得對(duì)應(yīng)改進(jìn)形式的路面不平度均方根值，即

3 空間下截止頻率的構(gòu)建

3.1 構(gòu)建空間下截止頻率的方程

假定式（4）與式（6）相等，有

如果令nl1=nl2，nu1=nu2，則式（7）變?yōu)?/p>

假定標(biāo)準(zhǔn)和改進(jìn)兩種形式的空間頻率范圍相同，并當(dāng)式給定的空間頻率范圍為（0.011，2.83）時(shí)，式（8）變?yōu)?/p>

由式（9），可確定空間下截止頻率nq。

3.2 空間下截止頻率的數(shù)值求解

為了確定nq的最大值，將式（9）變?yōu)?/p>

nq值取0.01，0.001，0.0001，代入式（10）計(jì)算，將結(jié)果與0相比，具體如表2所示。

表2 nq不同取值時(shí)方程的誤差

令空間頻率范圍為（0.011，2.83）且nq值取0，0.01，0.001，0.0001，通過(guò)式（4）和式（6），計(jì)算所得結(jié)果如表3所示。

由表3及圖1可知，取nq=0.0001時(shí)，路面功率譜密度改進(jìn)、標(biāo)準(zhǔn)的均方根值和功率譜密度吻合很好。因此，關(guān)于空間下截止頻率nq可值確定為0.0001是正確的。

表3 nq不同取值時(shí)路面不平度的均方根值10-3m

圖1 nq=0.0001時(shí)改進(jìn)與標(biāo)準(zhǔn)形式的對(duì)比

4 路面不平度統(tǒng)計(jì)特性改進(jìn)的應(yīng)用

4.1 汽車1/4兩自由度系統(tǒng)

如圖2所示的1/4汽車兩自由度系統(tǒng)模型，其力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為

圖2 1/4汽車兩自由度模型

4.2 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

由式（11）可得各質(zhì)量垂直位移對(duì)于路面隨機(jī)激勵(lì)函數(shù)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性（矩陣）

4.3 振動(dòng)響應(yīng)量的頻率響應(yīng)特性

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，振動(dòng)響應(yīng)量對(duì)于路面激勵(lì)的頻率響應(yīng)特性為

4.4 應(yīng)用實(shí)例

為說(shuō)明路面不平度統(tǒng)計(jì)特性改進(jìn)形式對(duì)汽車振動(dòng)響應(yīng)的有效性，以某轎車為研究對(duì)象，其參數(shù)為，m2=878.8，m1=106kg，k=184082N/m，c=3292.8998Ns/m，kt=762900N/m。路面設(shè)定B級(jí)路面，以10km/h為增量，從10至60km/h的車速勻速行駛，分別取nq=0，0.01，0.001，0.0001進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表4所示。

表4 人體座椅垂直加速度均方根值頻域與時(shí)域仿真比較

由表4可以看出，在nq=0和0.0001時(shí)，各個(gè)車速下的身垂直加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪相對(duì)動(dòng)載完全相同，說(shuō)明nq=0.0001時(shí)，路面不平度統(tǒng)計(jì)特性的標(biāo)準(zhǔn)形式和改進(jìn)形式的結(jié)果完全相同。

5 結(jié)論

①路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性標(biāo)準(zhǔn)形式，在理論上存在不完備性問(wèn)題，引入空間下截止頻率構(gòu)造路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性改進(jìn)形式后可以解決這一問(wèn)題。②兩種形式的均方根值對(duì)比，驗(yàn)證了確定的空間下截止頻率的正確性；通過(guò)空間下截止頻率取不同值時(shí)1/4汽車兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)量均方根值對(duì)比，驗(yàn)證了確定的空間下截止頻率的有效性。