李明杰, 周池軍, 雷虎民, 邵 雷, 駱長(zhǎng)鑫

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

再入滑翔目標(biāo)是當(dāng)前世界各國(guó)臨近空間領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。該類目標(biāo)可在臨近空間內(nèi)進(jìn)行遠(yuǎn)距離再入滑翔,具有飛行速度快、作戰(zhàn)空域廣、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)[1],現(xiàn)有防御系統(tǒng)對(duì)其尚不具備攔截能力。因此,發(fā)展針對(duì)該類目標(biāo)的攔截技術(shù)具有重要的戰(zhàn)略意義[2]。軌跡預(yù)測(cè)作為攔截技術(shù)的重要支撐,可以為基于預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的攔截彈提供發(fā)射決策和中制導(dǎo)終端約束[3],是目前亟待突破的關(guān)鍵技術(shù)。

當(dāng)前針對(duì)再入滑翔目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)方法還十分有限,按照其預(yù)測(cè)機(jī)理,主要分為機(jī)動(dòng)模式辨識(shí)、攻擊意圖推斷和控制參數(shù)估計(jì)3種類型。

在基于機(jī)動(dòng)模式辨識(shí)的軌跡預(yù)測(cè)方面,Ferreira[4]及Chen等[5]對(duì)平衡滑翔的長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析,并將跳躍滑翔利用劉維爾變換及廣義多尺度理論方法擬合為震蕩曲線,給出了跳躍次數(shù)的公式;Vinh等[6-7]分析了高超聲速目標(biāo)常攻角條件下的跳躍滑翔和平衡滑翔的二階近似解,但解的方式較為復(fù)雜;Lu[8]將升力體飛行器的準(zhǔn)平衡滑翔狀態(tài)看作正則攝動(dòng)問(wèn)題,將準(zhǔn)平衡滑翔縱向軌跡分解為平衡滑翔與高階項(xiàng)的組合,并分析了真實(shí)解與低階解的誤差。韓春耀等[9]針對(duì)再入滑翔目標(biāo)的平衡滑翔機(jī)動(dòng)模式,分析了平衡滑翔模式的軌跡解析方程,通過(guò)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的求解實(shí)現(xiàn)了對(duì)平衡滑翔軌跡的預(yù)測(cè);程云鵬等[10]通過(guò)分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式,生成相應(yīng)的訓(xùn)練集,訓(xùn)練支持向量機(jī)分類器并結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)。以上方法僅針對(duì)部分模式具有較好的軌跡預(yù)測(cè)效果,而利用訓(xùn)練集或網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法缺乏一定的模型基礎(chǔ),可能會(huì)降低目標(biāo)的預(yù)測(cè)精度。

攻擊意圖對(duì)于提高預(yù)測(cè)精度具有重要作用,在飛機(jī)的軌跡預(yù)測(cè)方面得到了廣泛應(yīng)用[11-12]。針對(duì)再入滑翔目標(biāo),張凱等[13]從構(gòu)建預(yù)測(cè)模型、修正預(yù)測(cè)誤差、辨識(shí)制導(dǎo)規(guī)律和推斷目標(biāo)意圖4個(gè)方面討論了再入滑翔目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)的關(guān)鍵技術(shù),提出了結(jié)合狀態(tài)信息和攻擊意圖的軌跡預(yù)測(cè)思路。在此基礎(chǔ)上[14],在假定目標(biāo)必對(duì)要地進(jìn)行攻擊的前提下,基于貝葉斯理論推導(dǎo)目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式,根據(jù)蒙特卡羅采樣實(shí)現(xiàn)了軌跡預(yù)測(cè);Hu等[15]利用自回歸模型實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)規(guī)律辨識(shí),同時(shí)利用目標(biāo)意圖結(jié)合貝葉斯理論推導(dǎo)了狀態(tài)迭代公式,并可根據(jù)效果選擇預(yù)測(cè)方式。以上方法結(jié)合意圖信息對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正,有效地實(shí)現(xiàn)了軌跡預(yù)測(cè)，但由于使用了采樣方法進(jìn)行迭代預(yù)測(cè),往往預(yù)測(cè)用時(shí)較長(zhǎng),難以滿足軌跡快速預(yù)測(cè)的要求。

以上兩類方法需要獲取目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模式或攻擊意圖等先驗(yàn)信息,在先驗(yàn)信息不準(zhǔn)確的條件下預(yù)測(cè)效果欠佳。在此條件下,可以基于控制參數(shù)估計(jì)進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)。翟岱亮等[16]基于目標(biāo)氣動(dòng)受力模型,通過(guò)仿真分析得到了一組變化規(guī)律較為簡(jiǎn)單的控制參數(shù),對(duì)于HTV-2模型具有較好的預(yù)測(cè)效果;李世杰等[17]針對(duì)文獻(xiàn)[16]中參數(shù)規(guī)律不易預(yù)測(cè)的問(wèn)題,提出了新的控制參數(shù),通過(guò)仿真驗(yàn)證了預(yù)測(cè)的優(yōu)化效果;韓春耀等[18]建立了再入滑翔目的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上得到控制參數(shù)的解析形式,實(shí)現(xiàn)了軌跡預(yù)測(cè)。以上方法均對(duì)模型進(jìn)行了有效分析,通過(guò)估計(jì)控制參數(shù)的變化規(guī)律,結(jié)合模型積分外推實(shí)現(xiàn)了軌跡預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)方法缺乏與數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián),只通過(guò)簡(jiǎn)單的控制參數(shù)擬合,預(yù)測(cè)精度有限。

而隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的日益發(fā)展,利用深度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行復(fù)雜函數(shù)擬合具有十分良好的效果。特別地，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)及長(zhǎng)短期記憶(long and short term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)[19],在時(shí)序特征提取與規(guī)律學(xué)習(xí)上具有很好的效果[20]?；谏疃壬窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡預(yù)測(cè)方法也被廣泛地應(yīng)用于行人、飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè)領(lǐng)域[21-22]。目前，也已有部分學(xué)者將時(shí)序網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于再入滑翔目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)領(lǐng)域。蔡遠(yuǎn)利等[23]設(shè)計(jì)了基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的彈道分類與預(yù)測(cè)器,實(shí)現(xiàn)了純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)非彈道目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè);Xie等[24]設(shè)計(jì)了一種基于雙通道雙向門循環(huán)單元(gate recurrent unit, GRU)網(wǎng)絡(luò),生成了預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集,實(shí)現(xiàn)了對(duì)高速目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)。以上方法的預(yù)測(cè)效果較好,但與模型的結(jié)合程度不高,且數(shù)據(jù)集缺乏濾波處理。

本文對(duì)再入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型及運(yùn)動(dòng)約束進(jìn)行分析,提出了針對(duì)不同模式的快速軌跡生成方法,構(gòu)建了軌跡數(shù)據(jù)集,并將控制參數(shù)與深度時(shí)序網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,建立了智能軌跡預(yù)測(cè)架構(gòu),通過(guò)修正末點(diǎn)位置和濾波參數(shù),預(yù)測(cè)控制參數(shù)變化,結(jié)合模型積分外推,實(shí)現(xiàn)了軌跡預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的算法能夠達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度,優(yōu)于當(dāng)前其他主流算法。

1 模型及參數(shù)分析

1.1 再入滑翔飛行器數(shù)學(xué)模型

在忽略地球自轉(zhuǎn)影響的前提下,再入滑翔目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型可表示為

(1)

(2)

1.2 控制參數(shù)模型

由于再入滑翔目標(biāo)具有非合作性,防御方無(wú)法準(zhǔn)確獲知目標(biāo)的模型參數(shù)。因此,無(wú)法事先將得知的相關(guān)參數(shù)合并,得到新的控制參數(shù)。在此基礎(chǔ)上對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行估計(jì),是軌跡預(yù)測(cè)的有效手段。

(3)

(4)

為便于分析,在論文后續(xù)部分將式(3)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型表示為fξ,式(4)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型表示為fK。

1.3 常見(jiàn)機(jī)動(dòng)模式及控制方程

通常條件下，再入滑翔目標(biāo)存在多種機(jī)動(dòng)模式,主要包括平衡滑翔、跳躍滑翔、擺動(dòng)機(jī)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)等典型機(jī)動(dòng)模式,各機(jī)動(dòng)模式的定義及控制方程可參考文獻(xiàn)[25-26]。

2 機(jī)動(dòng)模式軌跡生成方法

為了給后續(xù)的智能軌跡預(yù)測(cè)算法提供有效軌跡數(shù)據(jù),本節(jié)提出了快速軌跡生成方法,生成了大量機(jī)動(dòng)模式軌跡,構(gòu)建了軌跡數(shù)據(jù)集。

2.1 攻角剖面模型

由于再入滑翔目標(biāo)初始速度較高,所以其在初始階段往往使用大攻角飛行,從而減小目標(biāo)熱流密度以滿足約束。而目標(biāo)為了達(dá)到最大射程，往往需要采用最大升阻比進(jìn)行滑翔?；诖?本文采用航天飛機(jī)常使用的攻角模型[27]，用于縱向跳躍滑翔的軌跡生成：

(5)

式中：αK表示最大升阻比對(duì)應(yīng)的攻角值;v1,v2分別為目標(biāo)用最大升阻比飛行時(shí)超出約束與未超出約束的速度極值點(diǎn)。

2.2 機(jī)動(dòng)軌跡生成流程

各模式機(jī)動(dòng)軌跡的生成流程如圖1所示。在軌跡生成過(guò)程中,首先根據(jù)不同機(jī)動(dòng)模式選取相應(yīng)的控制方程,然后給定初始狀態(tài)和控制量初值,根據(jù)控制方程及攻角走廊[20]計(jì)算相應(yīng)時(shí)刻的控制量,通過(guò)積分獲得軌跡。

2.3 軌跡生成效果

本文以高性能機(jī)動(dòng)再入飛行器(high performance maneuvering reentry vehicle, HPMARV)[28]為研究對(duì)象,在給定初始與終止?fàn)顟B(tài)的條件下,變更初始參數(shù)，生成多種機(jī)動(dòng)軌跡,如圖2和圖3所示。其中，圖2為擺動(dòng)跳躍軌跡,圖3為轉(zhuǎn)彎平衡軌跡,其對(duì)應(yīng)參數(shù)如表1所示。圖2和圖3中a,b,c表示不同初始參數(shù)條件下的生成軌跡。從圖2與圖3可以看出,軌跡均可實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的橫縱向機(jī)動(dòng),且滿足相應(yīng)的攻角走廊約束。單條軌跡的生成時(shí)間約為2～3 s,可滿足大量訓(xùn)練軌跡的生成要求。

圖1 軌跡數(shù)據(jù)快速生成流程Fig.1 Rapid generation process of trajectory data

圖2 擺動(dòng)跳躍機(jī)動(dòng)軌跡及攻角變化Fig.2 Weaving skip maneuvering trajectories and variation of attack angle

圖3 轉(zhuǎn)彎平衡機(jī)動(dòng)軌跡及攻角變化Fig.3 Turning equilibrium maneuvering trajectories and variation of attack angle

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

2.4 控制參數(shù)變化規(guī)律分析

為實(shí)現(xiàn)對(duì)再入滑翔目標(biāo)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè),需要分析其控制參數(shù)的變化規(guī)律。轉(zhuǎn)彎跳躍機(jī)動(dòng)模式下多條軌跡的控制參數(shù)變化規(guī)律如圖4和圖5所示。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)較為復(fù)雜時(shí),由于控制參數(shù)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有復(fù)雜的非線性關(guān)系,所以無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單函數(shù)擬合各控制參數(shù)的變化規(guī)律,實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的軌跡預(yù)測(cè);另一方面,在同一機(jī)動(dòng)模式下，不同軌跡的控制參數(shù)的變化規(guī)律具有一定相似性,所以可以利用時(shí)序網(wǎng)絡(luò),通過(guò)學(xué)習(xí)控制參數(shù)的時(shí)序特點(diǎn)進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)。

3 基于控制參數(shù)的智能軌跡預(yù)測(cè)算法

3.1 LSTM網(wǎng)絡(luò)

LSTM網(wǎng)絡(luò)是為了解決長(zhǎng)期的時(shí)序問(wèn)題而專門設(shè)計(jì)的,不同于普通的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其只有一個(gè)簡(jiǎn)單的tanh函數(shù),一個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元包含3個(gè)門結(jié)構(gòu)：遺忘門、輸入門和輸出門，以實(shí)現(xiàn)信息的保護(hù)控制,其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖4 轉(zhuǎn)彎跳躍模式下KD,β,KL的變化規(guī)律Fig.4 Variation law of KD,β,KL in turning skip mode

圖5 轉(zhuǎn)彎跳躍模式下ξv,ξt,ξc 參數(shù)的變化規(guī)律Fig.5 Variation law of ξv,ξt,ξc in turning skip mode

圖6 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of LSTM network

3.2 預(yù)測(cè)框架

本文設(shè)計(jì)的智能軌跡預(yù)測(cè)框架如圖7所示，包括末點(diǎn)修正網(wǎng)絡(luò)、參數(shù)修正網(wǎng)絡(luò)及預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)三部分。

圖7 基于控制參數(shù)的智能軌跡預(yù)測(cè)算法結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of intelligent trajectory prediction algorithm based on control parameters

(1) 末點(diǎn)修正網(wǎng)絡(luò)φl(shuí)(·)

利用積分預(yù)測(cè)軌跡時(shí),積分初始狀態(tài)對(duì)預(yù)測(cè)精度有很大的影響。將原始數(shù)據(jù)及觀測(cè)數(shù)據(jù)代入末點(diǎn)修正網(wǎng)絡(luò),用于精確修正觀測(cè)末點(diǎn)位置。網(wǎng)絡(luò)使用大小為[6,128,2]的LSTM網(wǎng)絡(luò)及[128,6]的全連接網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。即將觀測(cè)到的歸一化6維狀態(tài)序列So(ts:tl)代入到具有2層128中間節(jié)點(diǎn)的LSTM網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)其時(shí)序關(guān)系,之后代入全連接網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行降維,用于得到修正末點(diǎn)狀態(tài)Sl。

(2) 參數(shù)修正網(wǎng)絡(luò)φm(·)

(3) 參數(shù)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)φp(·)

3.3 預(yù)測(cè)流程

(1) 數(shù)據(jù)歸一化

首先對(duì)軌跡進(jìn)行跟蹤,獲取相應(yīng)的跟蹤數(shù)據(jù)。在跟蹤數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,利用濾波算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到濾波數(shù)據(jù)。為了加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度,本文將觀測(cè)數(shù)據(jù)及濾波數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,即利用所有軌跡的原始數(shù)據(jù)獲取各類數(shù)據(jù)的上、下限值Xmax,Xmin,將數(shù)據(jù)歸一化處理

(6)

通過(guò)此操作,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0,1]之間,方便網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

(2) 末點(diǎn)位置修正

(7)

(3) 參數(shù)修正與預(yù)測(cè)

Kp=φp(φm(Kf(ts),…,Kf(tl)))=

(8)

ξp=φp(φm(ξf(ts),…,ξf(tl)))=

(9)

式中：Kp與ξp分別表示兩種控制參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果;t1表示預(yù)測(cè)初始時(shí)刻;tn表示預(yù)測(cè)終止時(shí)刻。

(4) 積分外推預(yù)測(cè)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型fK及fξ，使用四階龍格庫(kù)塔法積分獲取預(yù)測(cè)軌跡Spk及Spξ:

SpK=fK(KP,Sml)=[HpK(t1:tn),φpK(t1:tn),

(10)

Spξ=fξ(ξP,Sml)=[Hpξ(t1:tn),φpξ(t1:tn),

(11)

3.4 損失函數(shù)計(jì)算

上述網(wǎng)絡(luò)均使用均方根誤差(root-mean-square error, RMSE)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)損失,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)總損失為

l=lfm+lm+lp

(12)

式中：lfm表示末點(diǎn)修正網(wǎng)絡(luò)損失;lm表示修正網(wǎng)絡(luò)損失;lp表示預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)損失,形式如下:

(13)

式中：Smli表示批次中第i個(gè)修正末點(diǎn)位置;Soli表示批次中第i個(gè)觀點(diǎn)末點(diǎn)位置;N表示批次數(shù)目;Kmi表示批次中第i個(gè)修正控制參數(shù)序列;Kfi表示批次中第i個(gè)濾波控制參數(shù)序列;Kpi表示批次中第i個(gè)修正控制參數(shù)序列;Kdi表示批次中第i個(gè)生成控制參數(shù)序列。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 樣本設(shè)置及參數(shù)設(shè)置

(1) 仿真條件

本文仿真分析采用Matlab+Python的軟件環(huán)境,網(wǎng)絡(luò)搭建使用Pytorch框架,硬件配置為Inter i7處理器和Geforce 2080ti顯卡。

(2) 數(shù)據(jù)集設(shè)置

本文使用第2節(jié)的軌跡生成方法,生成數(shù)量為20 000條的軌跡數(shù)據(jù)集。對(duì)軌跡進(jìn)行濾波處理[29],雷達(dá)位置為(0.4 rad,0 rad,100 m)。假設(shè)雷達(dá)的觀測(cè)誤差符合[(30 m)2,(0.1°)2,(0.1°)2]的高斯分布,將所有軌跡的400～600 s數(shù)據(jù)生成觀測(cè)數(shù)據(jù)集及濾波數(shù)據(jù)集,以其400～750 s的原始數(shù)據(jù)作為相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)簽,用于訓(xùn)練和測(cè)試末點(diǎn)修正網(wǎng)絡(luò)、參數(shù)修正網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)。

(3) 訓(xùn)練條件

各網(wǎng)絡(luò)以100條軌跡為1個(gè)批次,共訓(xùn)練1 000個(gè)回合。優(yōu)化器使用自適應(yīng)矩估計(jì)(adaptive moment estimation， ADAM)優(yōu)化器,訓(xùn)練學(xué)習(xí)率在前10個(gè)回合為0.001,之后調(diào)整為0.000 1。

(4) 誤差定義

本文選取預(yù)測(cè)的平均誤差(average error of spatial distance, AESD)、最終誤差(final error of spatial distance, FESD)以及最大誤差(maximal error of spatial distance, MESD)作為誤差指標(biāo),計(jì)算公式如下:

AESD=

(14)

FESD=

(15)

MESD=

(16)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示及對(duì)比

后續(xù)將基于控制參數(shù)ξv,ξt,ξc及KD,β,KL的智能軌跡預(yù)測(cè)算法分別稱為L(zhǎng)STM-VTC與LSTM-DBL算法。

(1) 末點(diǎn)修正效果

使用控制參數(shù)進(jìn)行積分外推,雖然可以有效減少預(yù)測(cè)狀態(tài)量并簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型,但其對(duì)積分狀態(tài)的起點(diǎn)精度要求很高,如果濾波結(jié)束后末點(diǎn)位置與真實(shí)位置差距較大,尤其是角度差距較大(例如平衡滑翔和縱向小機(jī)動(dòng)滑翔軌跡,θ接近于0),會(huì)使傾角符號(hào)發(fā)生改變,從而導(dǎo)致軌跡預(yù)測(cè)產(chǎn)生很大的誤差。在研究過(guò)程中，使用末點(diǎn)修正網(wǎng)絡(luò)對(duì)濾波結(jié)果的末點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行修正,其積分效果對(duì)比如圖8所示。

從圖8可以看出,當(dāng)末點(diǎn)位置不進(jìn)行修正時(shí),由于角度誤差較大,導(dǎo)致軌跡積分發(fā)生了較大的偏差。尤其是在高度方向上,由于初始傾角的偏差導(dǎo)致了方向的錯(cuò)誤,再加上目標(biāo)速度很大,導(dǎo)致軌跡產(chǎn)生很大的誤差。經(jīng)過(guò)末點(diǎn)修正,盡管初始點(diǎn)位置仍有誤差,但是因?yàn)闇p少了角度誤差，使得預(yù)測(cè)得到的軌跡保持了正確的趨勢(shì),誤差整體較小。

(2) 參數(shù)修正效果

由于濾波參數(shù)與原始參數(shù)存在一定的誤差且存在波動(dòng),為了提高軌跡預(yù)測(cè)的最終效果,對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步修正是十分必要的。以轉(zhuǎn)彎跳躍機(jī)動(dòng)條件下的軌跡預(yù)測(cè)為例,濾波結(jié)果、修正結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比效果如圖9和圖10所示。

圖8 末點(diǎn)修正網(wǎng)絡(luò)結(jié)果Fig.8 Result of last point modification network

圖9 KD,β,KL參數(shù)濾波及修正結(jié)果Fig.9 Filtering and modification result of parameters KD,β,KL

圖10 ξv,ξt,ξc參數(shù)濾波及修正結(jié)果Fig.10 Filtering and modification result of parameters ξv,ξt,ξc

圖9和圖10分別代表控制參數(shù)為KD,β,KL與ξv,ξt,ξc的參數(shù)修正與相應(yīng)預(yù)測(cè)效果。從圖中可以看出,盡管進(jìn)行了濾波處理,但是由于預(yù)測(cè)時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)較大,兩組控制參數(shù)都存在較大波動(dòng),距離原始控制參數(shù)有較大偏差。為了提高目標(biāo)預(yù)測(cè)精度,引入了對(duì)濾波控制參數(shù)進(jìn)行修正的參數(shù)修正網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)處理后控制參數(shù)更加準(zhǔn)確,說(shuō)明訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)可以在大量數(shù)據(jù)中通過(guò)學(xué)習(xí)擬合出目標(biāo)濾波參數(shù)與生成參數(shù)的映射關(guān)系;另一方面,因?yàn)闉V波數(shù)據(jù)本身存在抖動(dòng),所以修正參數(shù)在前期仍然存在一定的波動(dòng)現(xiàn)象。

有無(wú)濾波參數(shù)網(wǎng)絡(luò)各模式下的預(yù)測(cè)效果如圖11和表2所示。圖11依次表示擺動(dòng)跳躍、擺動(dòng)平衡、轉(zhuǎn)彎跳躍及轉(zhuǎn)彎平衡機(jī)動(dòng)的預(yù)測(cè)指標(biāo)變化。AESD,FESD,MESD表示具有修正網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差值，AESDf,FESDf,MESDf表示沒(méi)有修正網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差值。從圖11可以看出,針對(duì)兩組控制參數(shù),使用濾波網(wǎng)絡(luò)后其整體預(yù)測(cè)結(jié)果都有很大提升。部分條件下,由于積分初始位置不準(zhǔn)確,可能存在濾波參數(shù)在短時(shí)域條件下預(yù)測(cè)精度更高的情況。對(duì)比表2結(jié)果,兩組控制參數(shù)算法針對(duì)平衡機(jī)動(dòng)的預(yù)測(cè)效果均好于跳躍機(jī)動(dòng),這是因?yàn)槠胶鈾C(jī)動(dòng)的參數(shù)變化更加平滑;擺動(dòng)機(jī)動(dòng)的預(yù)測(cè)效果好于轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng),這是因?yàn)閿[動(dòng)機(jī)動(dòng)的橫向運(yùn)動(dòng)范圍相較于跳躍機(jī)動(dòng)更小,更易預(yù)測(cè);對(duì)比兩組控制參數(shù)的預(yù)測(cè)效果,KD,β,KL的預(yù)測(cè)效果要比ξv,ξt,ξc更精確。結(jié)合文獻(xiàn)[16]分析,說(shuō)明該控制參數(shù)更能體現(xiàn)目標(biāo)的橫縱向軌跡預(yù)測(cè)效果。

圖11 有無(wú)濾波參數(shù)修正網(wǎng)絡(luò)結(jié)果對(duì)比圖Fig.11 Comparison result with or without filtering parameters modification network

表2 有無(wú)修正網(wǎng)絡(luò)150 s預(yù)測(cè)誤差

(3) 預(yù)測(cè)誤差分析

根據(jù)兩種參數(shù)的預(yù)測(cè)方法效果繪制相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差管道,如圖12和圖13所示。從圖12和圖13可以看出,各機(jī)動(dòng)模式下,隨著預(yù)測(cè)時(shí)間增加,誤差管道逐漸變寬。尤其在轉(zhuǎn)彎跳躍機(jī)動(dòng)模式下,其管道的橫縱向擴(kuò)張相較于其他機(jī)動(dòng)模式都更加迅速。這主要有兩個(gè)方面的原因：一是復(fù)雜機(jī)動(dòng)下控制參數(shù)變化規(guī)律更加非線性化,網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)參數(shù)的誤差更大;二是由于復(fù)雜機(jī)動(dòng)下預(yù)測(cè)軌跡的初始積分位置不準(zhǔn)確,導(dǎo)致誤差的累積效應(yīng)更加劇烈,預(yù)測(cè)誤差范圍逐漸增大。

(4) 氣動(dòng)誤差影響分析

再入滑翔目標(biāo)在臨近空間滑翔時(shí),由于大氣誤差和隨機(jī)風(fēng)的影響,大氣密度可能存在攝動(dòng)。而通常條件下，當(dāng)再入滑翔目標(biāo)高度大于50 km時(shí),大氣密度幾乎不變；當(dāng)高度等于30 km時(shí),大約存在不超過(guò)3%的偏差[30]。以此,本文在目標(biāo)軌跡生成時(shí)給大氣密度增加3σ置信區(qū)域?yàn)?%的隨機(jī)誤差。在4種機(jī)動(dòng)模式下,目標(biāo)的預(yù)測(cè)效果如圖14及圖15所示。

圖12 LSTM-DBL誤差管道Fig.12 Error pipe of LSTM-DBL

圖13 LSTM-VTC誤差管道Fig.13 Error pipe of LSTM-VTC

圖14 大氣密度誤差下各機(jī)動(dòng)模式預(yù)測(cè)軌跡Fig.14 Predicted trajectories in different maneuvering modes with atmospheric density error

圖15 大氣密度誤差下控制參數(shù)預(yù)測(cè)效果Fig.15 Prediction results of control parameters with atmospheric density error

從圖15可以看出,盡管大氣誤差及隨機(jī)風(fēng)擾動(dòng)會(huì)給目標(biāo)的控制參數(shù)帶來(lái)擾動(dòng),但是本文提出的兩種方法均可以估計(jì)擾動(dòng)下的控制參數(shù)的變化規(guī)律,并對(duì)軌跡進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。另一方面,對(duì)平衡滑翔軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),由于大氣擾動(dòng)導(dǎo)致目標(biāo)初始位置預(yù)測(cè)產(chǎn)生誤差,會(huì)使目標(biāo)在縱向不再完全符合平衡滑翔條件,使得預(yù)測(cè)軌跡在縱向產(chǎn)生一定的跳躍,從而在一定程度上影響預(yù)測(cè)精度。

(5) 與主流方法對(duì)比效果

將本文方法與文獻(xiàn)[17]中KD,β,KL參數(shù)函數(shù)擬合方法、文獻(xiàn)[16]ξv,ξt,ξc中參數(shù)函數(shù)擬合方法及單純的LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)軌跡進(jìn)行對(duì)比,各類軌跡的預(yù)測(cè)效果如圖16所示。

圖16 各機(jī)動(dòng)模式下軌跡預(yù)測(cè)效果Fig.16 Trajectoris prediction results with different maneuvering modes

從圖16可以看出,本文提出的LSTM-DBL及LSTM-VTC方法與純LSTM網(wǎng)絡(luò)相比,誤差更小、預(yù)測(cè)精度更高。這是因?yàn)榧僉STM網(wǎng)絡(luò)方法,沒(méi)有對(duì)目標(biāo)模型進(jìn)行分析,每個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)量之間僅通過(guò)網(wǎng)絡(luò)建立了時(shí)序關(guān)系,缺乏與運(yùn)動(dòng)模型的耦合;而通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]方法的預(yù)測(cè)偏差較大,表明預(yù)測(cè)時(shí)段的控制參數(shù)變化并不遵從簡(jiǎn)單的函數(shù)規(guī)律,直接對(duì)濾波參數(shù)進(jìn)行擬合,對(duì)模型機(jī)動(dòng)變化產(chǎn)生了誤判,從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。

各預(yù)測(cè)算法的精度及速度對(duì)比結(jié)果如表3所示。由表3可知,本文提出的LSTM-DBL算法在多種機(jī)動(dòng)模式下的預(yù)測(cè)精度均為最高,各模式下的AESD不超過(guò)1.4 km,最大距離誤差不超過(guò)2.5 km。通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)用時(shí),純LSTM網(wǎng)絡(luò)相較于LSTM-DBL方法速度更快。

表3 不同預(yù)測(cè)方法對(duì)比結(jié)果

續(xù)表3

5 結(jié) 論

本文針對(duì)各機(jī)動(dòng)模式下控制參數(shù)變化規(guī)律的復(fù)雜性,提出了基于控制參數(shù)的再入滑翔目標(biāo)智能軌跡預(yù)測(cè)算法。首先利用攻角走廊設(shè)計(jì)了快速軌跡生成方法,構(gòu)建了軌跡數(shù)據(jù)集;借助LSTM時(shí)序網(wǎng)絡(luò),設(shè)計(jì)了精確末點(diǎn)位置的末點(diǎn)修正網(wǎng)絡(luò),修正了濾波參數(shù)的參數(shù)修正網(wǎng)絡(luò)及預(yù)測(cè)參數(shù)變化的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò),共同構(gòu)成智能軌跡預(yù)測(cè)框架,結(jié)合目標(biāo)控制參數(shù)運(yùn)動(dòng)模型積分外推實(shí)現(xiàn)了軌跡預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明,在單次預(yù)測(cè)用時(shí)不超過(guò)0.015 6 s的條件下,各模式軌跡預(yù)測(cè)的平均誤差不超過(guò)1.4 km,最大誤差不超過(guò)2.5 km;在大氣偏差條件下,通過(guò)仿真分析,驗(yàn)證了該方法針對(duì)各類機(jī)動(dòng)均具有一定的魯棒性。