劉鴻，徐詩豪，楊凌升

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

近年來，電動汽車（electric vehicle，EV）市場增長迅速，對如何提供方便、安全的充電服務(wù)的需求也越來越高。電動汽車無線充電技術(shù)因其有節(jié)省材料、無觸電危險、惡劣天氣環(huán)境可使用性強(qiáng)等優(yōu)點，越來越受到汽車制造商的關(guān)注。目前汽車工程師學(xué)會（society of automotive engineers，SAE）制定的標(biāo)準(zhǔn)J2954中有五個可供無線充電使用的頻帶[1]，分別為：21.05～38.10 kHz，42.00～56.19 kHz，69.93～71.43 kHz，81.38～90.00 kHz及140.91～148.50 kHz。圍繞這些頻帶，產(chǎn)學(xué)研界展開了大量的研究，而如何能實現(xiàn)高能量傳輸效率[2-5]和高輸出功率[6-8]是這些研究所需解決的主要問題。例如參考文獻(xiàn)[9]，討論了耦合系數(shù)對于整個無線充電系統(tǒng)的影響，并提出了最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間的概念，通過選擇最優(yōu)耦合區(qū)間，保證了整個系統(tǒng)在線圈出現(xiàn)水平偏移的情況下仍可以保持高傳輸效率。而文獻(xiàn)[10-11]主要研究了汽車線圈一側(cè)的補(bǔ)償電路中負(fù)載電阻對于整個電路效率的影響。

上述研究及其他相關(guān)研究[12-14]都是基于頻帶內(nèi)固定工作頻率下的討論，沒有考慮在工作頻帶內(nèi)調(diào)整工作頻率點的供能方式。

在電動汽車無線充電系統(tǒng)（wireless power transfer，WPT）電路中，存在著零電抗頻率（zero reactance frequency，ZRF）[15]。即從電路輸入端看，整個電路的電抗為零，在該頻率下初級側(cè)電流相位差為零，此時整個系統(tǒng)可以實現(xiàn)高效率下大功率傳輸。因為現(xiàn)階段研究中最常用的頻段為81.38～90.00 kHz，所以本文將在此工作頻帶內(nèi)，在輸出端加入最優(yōu)負(fù)載的基礎(chǔ)上，對電路分頻現(xiàn)象加以討論，并找到輸出功率最大的ZRF頻點，進(jìn)而明確該頻點對應(yīng)的耦合系數(shù)k。從而可通過對充電頻率實時調(diào)整，實現(xiàn)整個電路系統(tǒng)在高能量傳輸效率下維持最高的輸出功率。

1 WPT電路的理論研究

圖1為電動汽車無線充電系統(tǒng)示意圖和等效電路圖。

圖1 電動汽車無線充電系統(tǒng)示意圖、等效電路圖Fig.1 Schematic and the equivalent circuit of EV＇s wireless charging system

系統(tǒng)根據(jù)基爾霍夫定律[17]可以得到以下公式：

式中：ω為電流的角頻率。

設(shè)置如下變量等式：

將式（2）代入式（1）求解可得i1，i2如下：

通過電路各個值的定義，可以得到如下公式：

式中：Pin為輸入功率；Pout為輸出功率；η為傳輸效率；Zin為輸入阻抗。

利用公式（5）中的值可以得到后面討論的頻率與阻抗、傳輸效率、輸出功率的關(guān)系。

2 分析分頻現(xiàn)象

本文線圈由直徑1.5 mm規(guī)格的Litz線繞制而成，主從線圈匝數(shù)都為33匝，利用電流相位差為零可以確定3個ZRF點的位置。實際操作中可以根據(jù)需求進(jìn)行調(diào)整。

根據(jù)線圈規(guī)格可以得到線圈的自感L1，L2和線圈電阻rl1，rl2，諧振電容取常見的10 nF，負(fù)載電阻和并聯(lián)電容根據(jù)參考文獻(xiàn)的最優(yōu)負(fù)載[14]相應(yīng)調(diào)整，電源電壓就是正常的220 V，電路中的各個指標(biāo)取值設(shè)置如下：L1=L2=395μH，C1=C2=10 nF，rl1=rl2=0.04 Ω，Rout=37 Ω，Vin=220 V，C3=10μF。

在Matlab中進(jìn)行仿真測試，得到式（8）定義的輸入阻抗值Zin與工作頻率f之間的關(guān)系圖如圖 2～圖 4所示，其中，f0，f1，f2為 3個 ZRF頻率點。

從圖2～圖4輸入阻抗與頻率的關(guān)系曲線可以看出，當(dāng)k值逐漸變大時，電路產(chǎn)生了分頻現(xiàn)象，并且從圖3可以判斷出，當(dāng)k值高于某個臨界的點，整個電路會出現(xiàn)分頻現(xiàn)象。從圖4可以明顯得到在81.38～90.00 kHz頻段中存在一個ZRF頻率點。代入式（5）～式（8）可得到輸出效率η和輸出功率Pout與頻率f的關(guān)系圖如圖5～圖7所示。

圖2 k=0.1時Zin實部與虛部與f的關(guān)系Fig.2 The relationship between the real and imaginary parts of Zinand f when k=0.1

圖3 k=0.16時的Zin實部與虛部與頻率的關(guān)系Fig.3 The relationship between the real and imaginary parts of Zinand f when k=0.16

圖4 k=0.22時的Zin實部與虛部與f的關(guān)系Fig.4 The relationship between the real and imaginary parts of the Zinand the f when k=0.22

圖5 k=0.1時η和Pout與頻率的關(guān)系Fig.5 The relationship between η，Poutand f when k=0.1

在圖5中，3個ZRF點都在80.1 kHz處，傳輸效率為99.56%，輸出功率為3.65 kW，在圖6中，3個頻點分別為77.4 kHz，0.1 kHz和84.5 kHz，傳輸效率分別為99.69%，99.73%和99.68%，輸出功率分別為1.835 kW，1.432 kW和1.895 kW。在圖7中，3個頻點分別為75.0 kHz，80.1 kHz和87.8 kHz，傳輸效率分別為99.72%，99.79%和99.71%，輸出功率分別為1.510 kW，0.758 kW和1.566 kW，對比之后可以得到，k值的變化對于3個ZRF點（f0，f1，f2）上的傳輸效率影響很小，但對于3個點上的輸出功率影響很大。f1，f2頻點上的輸出功率明顯高于f0，所以當(dāng)k值確定時，將頻率設(shè)置為f1，f2，整個電路將會達(dá)到99.7%的高傳輸效率以及1.8 kW左右的高輸出功率，此時的充電效果將達(dá)到最優(yōu)。

圖6 k=0.16時η和Pout與頻率的關(guān)系Fig.6 The relationship between η，Poutand f when k=0.16

圖7 k=0.22時η和Pout與頻率的關(guān)系Fig.7 The relationship between η，Poutand f when k=0.22

由于ZRF是零電抗頻率，所以可以通過Im[i1]=0，將式（5）的i1提取虛部可以得到下列公式：

依據(jù)上述公式，可得f與k值的關(guān)系如圖8所示。

圖8 f0，f1，f2與k值關(guān)系Fig.8 Relationship between f0，f1，f2and k value

圖8中，三條線分別對應(yīng)式（9）～式（11）中的f0，f1，f2，由于k值的變化，從最初的3個點在同一個值上，到產(chǎn)生了3個不同的值，即當(dāng)k值大于kth=0.150 8時，電路就產(chǎn)生了分頻現(xiàn)象，當(dāng)k值小于kth時，電路不發(fā)生分頻現(xiàn)象。而對于給定的工作頻段81.38～90.00 kHz內(nèi)，明顯存在著對應(yīng)的ZRF點。在上面的分析中對于分頻現(xiàn)象產(chǎn)生3個ZRF點，當(dāng)電路頻率取k值對應(yīng)的f1，f2時，電路的傳輸效率高且輸出功率最高。所以81.38～90.00 kHz頻段內(nèi)，k值在0.152～0.248時，都可以取得對應(yīng)的ZRF點。

3 針對分頻自適應(yīng)頻率選擇

圖9 圓形線圈尺寸和相對位置參數(shù)Fig.9 The size and relative position parameters of the circular coil

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的討論可以根據(jù)兩個線圈的空間位置得到兩線圈之間的互感。方形線圈之間的互感參照研究文獻(xiàn)[19]也可以得出。

利用互感和已知的L1，L2可以得到充電線圈與汽車線圈的耦合系數(shù)k，先比較k與kth的關(guān)系，若k值未大于kth，則通過調(diào)整充電線圈的位置（垂直位置的變化）使k值大于kth，此時整個電路會產(chǎn)生分頻現(xiàn)象，利用式（9）～式（11）可以得到k值相對應(yīng)的ZRF點f1的頻率大小，調(diào)整供能電路的頻率使之達(dá)到f1，整個電路將會達(dá)到高傳輸效率下高輸出功率的充電效果。具體的自適應(yīng)流程如圖10所示。

圖10 頻率選擇自適應(yīng)流程圖Fig.10 Frequency selection adaptive flow chart

表1為本文提案方法與近期研究的比較?？梢钥闯鎏岚阜椒ㄍ瑫r兼顧傳輸效率和輸出功率，與傳統(tǒng)方法相比，線圈設(shè)計簡單，無需原副邊實時通信，實現(xiàn)起來更為方便。

表1 各研究比較Tab.1 Comparison of studies

4 實驗驗證

為了驗證磁耦合諧振電路的分頻現(xiàn)象，我們搭建相應(yīng)的實驗平臺進(jìn)行驗證，如圖11所示。

圖11 磁耦合諧振電路實驗搭建示意圖Fig.11 Schematic of the experimental construction for magnetic coupling resonant circuit

本文設(shè)計的實驗參數(shù)如下L2=10μH，發(fā)射端諧振電容C1=8 nF，接收端諧振電容C2=8 nF，發(fā)射線圈內(nèi)阻r1=0.2 Ω，接收線圈內(nèi)阻r2=0.2 Ω，負(fù)載Rout=5 Ω，輸入電壓Vin=5 V，平滑電容C3=10 μF。此時電路的耦合系數(shù)臨界值kth為0.146 7。

耦合線圈形狀大小確定，自感固定，可以根據(jù)線圈的位置調(diào)整改變兩個耦合線圈之間的耦合系數(shù)，并在不同的條件下進(jìn)行測試，仿真數(shù)據(jù)結(jié)果如圖12～圖14所示。

圖12 k=0.1時η和Pout與f的關(guān)系Fig.12 The relationship between η，Poutand f when k=0.1

圖12中并未產(chǎn)生分頻現(xiàn)象。仿真結(jié)果在558 kHz取得最大輸出功率為8.596 W，傳輸效率為88.56%；實測結(jié)果在560 kHz取得最大的輸出功率為8.283 W，此時的傳輸效率為85.62%。

圖13中電路產(chǎn)生了分頻現(xiàn)象，仿真結(jié)果在536 kHz時取得5.676 W的輸出功率與90.83%的傳輸效率；在597 kHz時取得5.339 W的輸出功率與91.21%的傳輸效率；在562 kHz時得到4.144 W的輸出功率與92.71%的傳輸效率。實測結(jié)果在535 kHz取得最大的輸出功率為5.548 W，此時的傳輸效率為88.64%；另一個較大的輸出功率在595 kHz時取得，輸出功率為5.192 W，此時的傳輸效率89.34%；而此時560 kHz時輸出功率為4.095 W，傳輸效率為90.66%。三者相比，前兩個點的傳輸效率相對較低一點，但相差不大。而輸出功率則高于后者。

圖13 k=0.15時η和Pout與f的關(guān)系Fig.13 The relationship between η，Poutand f when k=0.15

圖14中分頻現(xiàn)象更加明顯。仿真結(jié)果在521 kHz時取得5.001 W的輸出功率與91.36%的傳輸效率；在620 kHz時得到4.779 W的輸出功率與91.83%的傳輸效率；在562 kHz時得到2.405 W的輸出功率與94.18%的傳輸效率。實測結(jié)果在520 kHz處取得的最大輸出功率為4.891 W，此時傳輸效率為89.32%；在620 kHz處產(chǎn)生了另一個高輸出功率為4.675 W，此時的傳輸效率為89.84%；與中間頻率560 kHz時的2.378 W輸出功率及92.18%的傳輸效率相比，傳輸效率變化不大，輸出功率有明顯提高。

圖14 k=0.2時η和Pout與f的關(guān)系Fig.14 The relationship between η，Poutand f when k=0.2

根據(jù)上述三圖可以得出，在線圈之間耦合系數(shù)逐漸增大的情況下，整個電路的分頻現(xiàn)象會如前面仿真分析的一樣逐漸趨于明顯。但實驗結(jié)果和仿真結(jié)果比較都有一定程度的下降，分析原因可能有：1）系統(tǒng)中實際使用的電器元件與仿真中的理想模型存在一定誤差。2）電路運(yùn)行過程中會產(chǎn)生發(fā)熱現(xiàn)象，導(dǎo)致能量的消耗。3）利用鐵氧體磁芯對線圈進(jìn)行輻射抑制，未加入鋁片加強(qiáng)磁屏蔽，導(dǎo)致了部分能量輻射損耗。

5 結(jié)論

本文在81.38～90.00 kHz頻段，以最優(yōu)負(fù)載阻抗為前提，對電磁互感電路的零電抗頻率展開討論，得出了電路分頻現(xiàn)象產(chǎn)生的條件。在仿真模型中，當(dāng)k值在0.152～0.248內(nèi)時，都可得相應(yīng)的ZRF頻點。通過對比3個ZRF點相應(yīng)的傳輸效率和輸出功率，可實現(xiàn)99.7%的傳輸效率及1.8 kW左右的高輸出功率。論文還在此基礎(chǔ)上搭建了實驗平臺進(jìn)行測試，驗證了分頻現(xiàn)象。這也從側(cè)面證實了在目標(biāo)頻段內(nèi)，基于最優(yōu)負(fù)載阻抗，利用耦合系數(shù)k和ZRF頻點，在實現(xiàn)高傳輸效率下，得到最大輸出功率頻率選擇方法的可行性。