譚美容，羅胤晨

（重慶財經(jīng)學院經(jīng)濟學院，重慶 巴南 401320）

引言

2020年1月，習近平總書記在中央財經(jīng)委員會第六次會議上研究成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈建設(shè)問題。同年10月，中共中央政治局審議《成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈建設(shè)規(guī)劃綱要》，明確指出成渝經(jīng)濟圈建設(shè)要突出重慶、成都兩個中心城市的協(xié)同帶動，注重體現(xiàn)區(qū)域優(yōu)勢和特色，堅持一體化發(fā)展理念，完善區(qū)域合作機制，打造協(xié)同發(fā)展的高水平樣板[1]。然而要打造高水平協(xié)同發(fā)展城市群，在產(chǎn)業(yè)發(fā)展過程中，除了彼此間協(xié)作，還需要存在一定的競爭，協(xié)同與競爭伴隨著城市群產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展全過程[2]。協(xié)同是城市群產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的有效組織形式和重要手段，有利于形成集聚優(yōu)勢，發(fā)揮規(guī)模經(jīng)濟；競爭是城市群產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展的源泉和動力，有利于激發(fā)創(chuàng)新活力，打造自身特色。因此，在一體化發(fā)展理念指引下，如何促進產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭發(fā)展對成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈立足于自身優(yōu)勢構(gòu)建現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)體系、躋身世界級產(chǎn)業(yè)集群至關(guān)重要。

早在20世紀60年代，美國發(fā)展經(jīng)濟學家羅斯托（W.W.Rostow）在《經(jīng)濟成長的過程》就指出，區(qū)域經(jīng)濟增長是由主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)帶動進而促進區(qū)域經(jīng)濟全面發(fā)展[3]。張學謙和陳鵬（2007）、郎國放和陳鵬（2008）認為區(qū)域主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)是通過區(qū)域所有產(chǎn)業(yè)之間的競爭和協(xié)同產(chǎn)生的，這種產(chǎn)業(yè)間的協(xié)同競爭行為類似于生物種群之間的合作競爭行為[4][5]?；诖耍疚臄M運用演化博弈理論的思想和方法，將成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)當作一個“智能”的漸進演化系統(tǒng)，研究成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭過程和演化機理。

一、理論回顧與相關(guān)文獻綜述

博弈論，又稱對策論（Game Theory），是研究在策略性環(huán)境中如何進行策略性決策和采取策略性行為的理論[6]。傳統(tǒng)博弈論解的概念是以博弈規(guī)則、參與者的理性以及參與者的收益函數(shù)都是共識為前提[7]。然而在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，很難實現(xiàn)參與人完全理性與完全信息的條件。人們面臨的大多是有限理性、不完全信息、多次博弈的博弈活動。因此，與傳統(tǒng)博弈理論不同，演化博弈理論（Evolutionary Game Theory）放松了參與人完全理性和完全信息條件，它是將博弈理論分析和動態(tài)演化過程分析結(jié)合起來的一種理論，通過最有利的戰(zhàn)略逐漸模仿下去，最終達到一種均衡狀態(tài)，強調(diào)的是一種動態(tài)均衡[8]。

將博弈理論應(yīng)用到生物進化中來的關(guān)鍵人物當數(shù)Smith（1972）[9]。Smith和Price（1973）首次提出了演化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stable Strategy，ESS）[10]。接著，Taylor和Jonker（1978）提出了模仿者動態(tài)（replicator dynamic）[11]。至此，演化博弈理論的核心內(nèi)容已形成，即演化穩(wěn)定策略與模仿者動態(tài)（ESS&RD），它們分別表示演化博弈的穩(wěn)定狀態(tài)和向這種穩(wěn)定狀態(tài)的動態(tài)收斂過程。Weibull（1995）系統(tǒng)、完整地總結(jié)了演化博弈理論[12]。當前，演化博弈論已作為一種分析工具廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟學各方面研究，如將其引入?yún)^(qū)域產(chǎn)業(yè)協(xié)同演化研究，剖析區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展的動力。典型的有，王永平和孟衛(wèi)東（2004）運用演化博弈論分析了供應(yīng)鏈企業(yè)合作競爭機制演變的動態(tài)過程，并得出了影響系統(tǒng)演化機制的關(guān)鍵因素[13]。張學謙和陳鵬（2007）運用演化博弈論分析了區(qū)域主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的演化機制[4]。譚黎陽和夏帥（2020）通過建立演化博弈模型來分析長三角城市產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭關(guān)系[14]。

成渝地區(qū)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展一直受到學者們的關(guān)注，王崇舉（2008）指出成渝兩地要充分利用兩地主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和支柱產(chǎn)業(yè)相關(guān)性強的特征，通過區(qū)域間產(chǎn)業(yè)協(xié)同推動成渝經(jīng)濟圈的集約發(fā)展[15]。張愛民等（2016）詳細分析了成渝地區(qū)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的新機遇，并提出了促進成渝產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的思路和舉措[16]。隨著成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈的戰(zhàn)略地位升級，學術(shù)圈掀起一股研究熱潮。魏良益和李后強（2020）通過構(gòu)建成渝兩地政府間的博弈模型，證明了構(gòu)建協(xié)同互動和共建共享合作機制的“雙贏博弈”才是成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈建設(shè)理性和必然的選擇[17]。魏穎等（2021）提出以產(chǎn)業(yè)協(xié)同促進區(qū)域融合發(fā)展，通過做強主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)支撐，打造成渝產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展示范帶[18]。謝金瓊（2021）從合作和非合作兩個角度探討成渝政府對旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展的演化穩(wěn)定策略[19]。

在一般研究中，“博弈”可以表示中央、地方、城市等不同利益主體之間的沖突、競爭、協(xié)調(diào)和合作關(guān)系。博弈論從一個獨特的視角幫助決策者更加深刻地理解和把握經(jīng)濟現(xiàn)象，從而制定更加切實有效的經(jīng)濟政策。但目前從博弈論視角分析成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的文獻較少，鑒于此，本文構(gòu)建演化博弈模型，詳細剖析成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭過程和演化機理，以豐富和發(fā)展現(xiàn)存此類研究。

二、模型構(gòu)建與分析

（一）問題描述與假設(shè)

為了便于分析，本文將成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈城市產(chǎn)業(yè)主體劃分為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)兩個群體，由此作為博弈雙方，記為M、N，這些主體可以是企業(yè)之間、企業(yè)與高校、企業(yè)與科研院等，因此該博弈是多群體相互作用的一種非對稱博弈[14]。假定每一個博弈主體有兩種策略選擇，協(xié)同或競爭，不同的策略給彼此帶來的收益不同。假設(shè)主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)以α（0≤α≤1）概率選擇協(xié)同策略，以1-α選擇競爭策略；非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)以β（0≤β≤1）概率選擇協(xié)同策略，以1-β選擇競爭策略?，F(xiàn)將本文相關(guān)符號作如下約定：

M1、M2：分別為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇協(xié)同、競爭策略；

N1、N2：分別為非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇協(xié)同、競爭策略；

π1、π2：分別表示博弈雙方選擇競爭策略時獲得的正常收益；

ε1、ε2：分別表示博弈雙方同時選擇競爭時的損失，包括顯性和隱形損失；

c1、c2：分別表示博弈雙方選擇協(xié)同策略時付出的成本，包括生產(chǎn)成本、交易成本等；

r1、r2：分別表示博弈雙方選擇協(xié)同策略時獲得的超額利潤。

進一步假設(shè)：

1.博弈雙方均為理性的經(jīng)濟人，追求自身利益最大化。

2.信息不對稱性。

其中，c＞0，r＞0，ε＞0。根據(jù)上述條件，可建立一個2×2的不對稱支付矩陣，如表1所示。

（二）演化博弈模型

由表1可得，當主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)M采取M1（協(xié)同）策略時，其期望收益為：

表1 博弈雙方的支付矩陣

E(M1)=β(π1+r1-c1)+(1-β)(π1-c1)

當主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)M采取M2（競爭）策略時，其期望收益為：

E(M2)=βπ1+(1-β)(π1-ε1)

則主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)M的平均得益為：

E(M)=αE(M1)+(1-α)E(M2)

=α(βr1+π1-c1)+(1-α)[π1-(1-β)ε1]

根據(jù)復(fù)制者動態(tài)方程的定義，得到

同理，當非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)N采取協(xié)同、競爭策略時，其期望收益分別為：

E(N1)=α(π2+r2-c2)+(1-α)(π2-c2)

E(N2)=απ2+(1-α)(π2-ε2)

則非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)N的平均得益為：

E(N)=β{α(π2+r2-c2)+(1-α)(π2-c2)+(1-β)[απ2+(1-α)(π2-ε2)]}

其復(fù)制者動態(tài)方程為：

聯(lián)立微分方程（1）、（2），得：

解微分方程組（3），得到成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈城市產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭系統(tǒng)的5個平衡點，分別為：A(0,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(1,1)、E(xE,yE)，其中：

為分析區(qū)域產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對α和β分別求偏導(dǎo)，構(gòu)造Jocobian矩陣為：

那么J的行列式為detJ=a11a22-a12a21，跡為trJ=a11+a22。接下來本文將微分方程組的5個平衡點分別代入Jocobian矩陣，分析其均衡策略。

（三）演化博弈模型求解

1.將平衡點A(0,0)代入Jocobian矩陣，得

J(0,0)=根據(jù)演化博弈理論，當Jocobian矩陣的特征值為負數(shù)時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，即當ε1＜c1，ε2＜c2時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時博弈雙方采取競爭的損失各自小于采取協(xié)同的成本，均衡策略為（競爭，競爭）；當ε1＞c1，ε2＞c2時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)；當ε1＜c1，ε2＞c2，或ε1＞，ε2＜c2時，即特征值符號異號，平衡點A(0,0)成為該復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的鞍點。

在鞍點A（0,0）處，當ε1＜c1，ε2＞c2，即主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇競爭帶來的損失小于選擇協(xié)同的成本，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)將采取競爭策略，此時對于非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)而言，選擇競爭的損失大于選擇協(xié)同的成本，選擇協(xié)同最優(yōu)，那么此時在定點α=0，β=0是不穩(wěn)定的。當ε1＞c1，ε2＜c2時，即主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇競爭帶來的損失大于選擇協(xié)同的成本，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)將采取協(xié)同策略，此時對于非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)而言，選擇競爭的損失小于選擇協(xié)同的成本，選擇競爭最優(yōu)，那么在定點α=0，β=0不穩(wěn)定的。博弈雙方在今后的重復(fù)博弈中將通過學習不斷調(diào)整策略。

2.將平衡點B(1,0)代入Jocobian矩陣，得

J(1,0)=根據(jù)以上分析原理，當c1＜ε1，c2＜r2時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當c1＞ε1，c2＞r2時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)。當c1＞ε1，c2＜r2或c1＜ε1，c2＞r2時，平衡點B(1,0)成為該復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的鞍點。在鞍點處B(1,0)，當c1＜ε1，c2＞r2，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇協(xié)同策略付出的成本小于選擇競爭帶來的損失時，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)選擇是協(xié)同，對于非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)而言，此時非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇協(xié)同的成本大于選擇的協(xié)同帶來的超額利潤，最優(yōu)選擇是競爭，那么在定點α=1，β=0穩(wěn)定。反之，當c1＞ε1，c2＜r2時，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)最優(yōu)選擇是競爭，非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇協(xié)同，那么在定點α=1，β=0不穩(wěn)定。博弈雙方將在今后的重復(fù)博弈中不斷調(diào)整策略以達到均衡，其均衡策略為（協(xié)同，競爭）。

3.將平衡點C(0,1)代入Jocobian矩陣，得

J(1,0)=當r1＜c1，ε2＜c2時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當r1＞c1，ε2＞c2時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)。當r1＞c1，ε2＜c2或r1＜c1，ε2＞c2時，平衡點C(0,1)成為該復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的鞍點。在鞍點C(0,1)處，r1＜c1，ε2＞c2時，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)選擇是競爭，非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)選擇是協(xié)同，那么此時在定點α=0，β=1穩(wěn)定。反之，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)選擇是協(xié)同，非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇競爭，那么此時在定點α=0，β=1不穩(wěn)定。博弈雙方將在今后的重復(fù)博弈中不斷調(diào)整策略以達到均衡，其均衡策略為（競爭，協(xié)同）。

4.將平衡點D(1,1)代入Jocobian矩陣，得

J(1,1)=，同 理，當c1＜r1，c2＜r2時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時博弈雙方采取協(xié)同的收益均大于各自采取協(xié)同的成本，均衡策略為（協(xié)同，協(xié)同）。當c1＞r1，c2＞r2時，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)。當c1＜r1，c2＞r2或c1＞r1，c2＜r2時，平衡點D(1,1)成為該復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的鞍點。在鞍點D(1,1)處，當c1＜r1，c2＞r2，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)選擇是協(xié)同，非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇競爭，那么此時在定點α=1，β=1不穩(wěn)定。當c1＞r1，c2＜r2時，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)選擇是競爭，非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)選擇是協(xié)同，此時在定點α=1，β=1也不穩(wěn)定。

綜上，可得城市產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭演化博弈模型的穩(wěn)定性及策略選擇，如表2所示。

根據(jù)表2畫出城市產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭的動態(tài)演化相位圖，如圖1所示。

表2 城市產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭演化博弈模型的穩(wěn)定性及策略選擇

圖1描述了成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭博弈的動態(tài)過程。由于區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的演化是一個漫長的過程，所以在系統(tǒng)演化的早中期很有可能保持一種協(xié)同與競爭策略共存的局面，存在兩個混合戰(zhàn)略均衡，即主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)以一定概率選擇（競爭，協(xié)同），（協(xié)同，競爭）。在現(xiàn)實經(jīng)濟發(fā)展中，當某些產(chǎn)業(yè)處于形成期和發(fā)展期時，如多數(shù)戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，其成本回收周期較長，當博弈雙方采取協(xié)同時付出的成本較高，則會降低雙方選擇協(xié)同的意愿，那么在一段時間內(nèi)均衡點傾向于B(1,0)、C(0,1)移動，如圖1a所示。隨著產(chǎn)業(yè)不斷壯大、發(fā)展，在5個局部均衡點中，最終只有A(0,0)、D(1,1)是演化穩(wěn)定策略（ESS），即博弈雙方分別采?。ǜ偁?，競爭），（協(xié)同，協(xié)同），由兩個不穩(wěn)定平衡點B(1,0)、C(0,1)與鞍點E(xE,yE)連成的折線為系統(tǒng)收斂于不同狀態(tài)的臨界線，位于折線右邊的所有點將收斂于協(xié)同關(guān)系，位于折線左邊的所有點收斂于競爭關(guān)系，如圖1b所示。

圖1 城市產(chǎn)業(yè)協(xié)同競爭動態(tài)演化相位圖

（四）模型進一步分析

從以上演化博弈模型來看，系統(tǒng)演化的長期均衡最終沿著哪一條路徑，取決于博弈雙方支付函數(shù)的參數(shù)值。根據(jù)羅賓斯坦定理（Rubinstein，1982）[20]，設(shè)δ1，δ2分別表示主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的貼現(xiàn)因子，那么雙方討價還價的結(jié)果為：

其中Δr=r1+r2-c1-c2，表示雙方采取協(xié)同獲得的超額利潤。將式（5）（6）代入式（4）得：

由公式（7）（8）可知，只有Δr越大，c較小，ε較大，δ越大，系統(tǒng)收斂于D的概率越大，此時博弈雙方才傾向于選擇協(xié)同策略，區(qū)域主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)將實現(xiàn)互利共贏，城市產(chǎn)業(yè)的協(xié)同效應(yīng)和合作優(yōu)勢將得到充分發(fā)揮，反之則傾向于采取競爭策略。

三、結(jié)論與對策

本文運用演化博弈的思想和方法分析了成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈城市產(chǎn)業(yè)在協(xié)同競爭背景下的策略選擇關(guān)系。首先構(gòu)建了成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈城市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)進行協(xié)同、競爭策略選擇時的支付矩陣，然后求解局中人復(fù)制動態(tài)方程，得出了復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的5個平衡點，并就5個平衡點進行了穩(wěn)定性分析，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的最佳協(xié)同競爭進化穩(wěn)定策略是協(xié)同。只有當協(xié)同獲得的超額利潤越大、協(xié)同成本越小、競爭帶來的損失較大以及博弈雙方的貼現(xiàn)因子越大，才能實現(xiàn)協(xié)同策略。因此，成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈城市產(chǎn)業(yè)在協(xié)同競爭的發(fā)展過程中，只有堅持可持續(xù)發(fā)展觀、協(xié)同利益最大化，才能促進主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)健康、有序發(fā)展，達到共贏的局面，打造高水平的協(xié)同發(fā)展城市群?；谝陨涎芯拷Y(jié)論提出如下對策建議：

1.增加協(xié)同收益。通過前文分析可知，在其他參數(shù)不變的情況下，協(xié)同收益越大，主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)越傾向于協(xié)同。打造高水平協(xié)同發(fā)展城市群離不開區(qū)域政府的引導(dǎo)作用。成渝兩地政府須堅持一體化發(fā)展理念，結(jié)合地區(qū)優(yōu)勢特色，通過協(xié)同規(guī)劃，促進區(qū)域間產(chǎn)業(yè)的合理分工與高效協(xié)調(diào)發(fā)展。此外，成渝兩地政府應(yīng)在政策上引導(dǎo)區(qū)域產(chǎn)業(yè)進行協(xié)同創(chuàng)新，營造良好的氛圍，完善相關(guān)政策和法律規(guī)定，為區(qū)域產(chǎn)業(yè)主體的合作提供有力的制度保障。

2.降低協(xié)同成本。協(xié)同成本越低，博弈雙方采取協(xié)同的概率越大。所以，降低雙方的協(xié)同成本，有助于主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)協(xié)同策略。區(qū)域主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)協(xié)同成本主要包括資源共享、協(xié)同創(chuàng)新、營銷推廣等。因此，雙方可考慮整合生產(chǎn)資料，利用各自優(yōu)勢提高產(chǎn)品質(zhì)量，生產(chǎn)高附加值產(chǎn)品，減少人力、原材料等的投入。

3.合理分配收益。由上述分析可知，協(xié)同獲得的超額利潤對進化穩(wěn)定策略造成了影響。因此，博弈雙方需合理分配二者協(xié)同獲得的超額利潤，設(shè)計公平合理的收益分配系數(shù)，實現(xiàn)區(qū)域效益最大化。如：事先確定收益分配標準，可從雙方資源貢獻程度、參與度與風險因素等方面設(shè)計與規(guī)劃。資源包括資本、勞動力、技術(shù)等，雙方參與度是指在各個環(huán)節(jié)的參與程度，風險因素包括市場風險、技術(shù)風險、信用風險等。只有設(shè)計出滿足博弈雙方需求的公平合理利益分配機制，才能實現(xiàn)主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與非主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)進行協(xié)同，促進區(qū)域經(jīng)濟高水平發(fā)展。