江西省鷹潭市第二中學 陳小書 周凌鶴

一、內(nèi)容解析

用字母表示數(shù)是學生從算術學習過渡到代數(shù)學習的開始，是學生學習和認識數(shù)學的一次飛躍。學生在第二學段已經(jīng)學習了這部分內(nèi)容，此學段學生已經(jīng)能結合簡單的實際情境找到等量關系，并會用字母表示性質(zhì)、關系和規(guī)律，但此時并沒有真正在代數(shù)范疇內(nèi)以字母表示數(shù)為基礎研究代數(shù)式的概念與運算。進入第三學段，學生一方面仍然要借助于現(xiàn)實情境，探索具體事物之間的數(shù)量關系或變化規(guī)律，引出用字母表示數(shù)，讓學生進一步理解用字母表示數(shù)的意義并感受其必要性、簡潔性和一般性；另一方面，用字母表示數(shù)是學習和認識數(shù)學的一次飛躍，是建立數(shù)感、符號意識和模型思想的重要過程，應貫穿于學習數(shù)與代數(shù)的始終。在后續(xù)學習中將以字母表示數(shù)為基礎，系統(tǒng)研究代數(shù)式以及整式與分式，二次根式等一系列屬于代數(shù)范疇的概念，并實施加、減、乘、除和乘方、開方等代數(shù)運算，也為后續(xù)學習方程、方程組、不等式、函數(shù)等相關知識起到鋪墊作用。

二、學情分析

對七年級學生來說，他們的認知還停留在由具體的數(shù)和運算符號組成的式子上，對含有字母的式子很陌生，自主構建數(shù)學符號的意識不強，分析、解決問題的能力有待提高，并且初中階段用字母表示數(shù)的許多知識和規(guī)則與學生原來的認識和習慣是不同的，加上知識本身也很抽象，所以在具體的問題情境中，從多角度觀察、分析和解決問題，多種角度探尋數(shù)量關系和變化規(guī)律，用數(shù)學符號表達數(shù)量關系，和進一步理解用字母表示數(shù)的意義并感受其必要性、簡潔性和一般性是學生學習的主要障礙。

三、教學目標

1.通過不同類型的具體情境，進一步理解用字母表示數(shù)的意義并感受其必要性、簡潔性和一般性，能按規(guī)范正確書寫代數(shù)式。

2.通過探索正方形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的變化規(guī)律，能從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并從不同角度分析和解決問題，發(fā)展數(shù)感、符號意識、模型思想、推理能力，培養(yǎng)學生的應用意識、創(chuàng)新意識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

3.通過呈現(xiàn)用字母表示數(shù)的發(fā)展史，幫助學生了解數(shù)學文化，感受數(shù)學的嚴謹，增強學生的好奇心、求知欲和學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的自信心以及良好的學習習慣和嚴謹求實的科學態(tài)度。

四、教學重難點

教學重點：進一步理解用字母表示數(shù)的意義并感受其必要性、簡潔性和一般性。

教學難點：探尋情境中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，能從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并從不同角度分析和解決問題。

五、教學過程設計

（一）數(shù)學文化引入課題

向學生介紹“用字母表示數(shù)”在歷史上經(jīng)歷的發(fā)展時期，具有重要意義的三個主要階段：“修辭代數(shù)”階段、“縮略代數(shù)”階段、“符號代數(shù)”階段，并介紹期間為之做出卓越貢獻的數(shù)學家，同時展示一個等式從古至今的演變過程。

【設計意圖】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出，關注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化；內(nèi)容設計要反映數(shù)學在自然與社會中的應用，展現(xiàn)數(shù)學發(fā)展史中的偉大數(shù)學家，以及他們的數(shù)學成果在人類文明發(fā)展中的作用。此環(huán)節(jié)呈現(xiàn)人類用字母表示數(shù)的發(fā)展歷史，增強學生的好奇心、求知欲和學習數(shù)學的興趣，同時也增加數(shù)學課堂的文化品位，數(shù)學教學除了要讓學生掌握知識、技能外，還承載著立德樹人的任務，在數(shù)學與人文之間建造起一座橋梁，去塑造學生的人格品質(zhì)，去提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）滲透思想感悟新知

1.請你觀察以下等式，你能舉出兩個類似的等式嗎？

追問1：像這樣的等式有多少？你能把它們都表示出來嗎？

追問2：為什么想到用字母去表示它們？里面的字母分別表示什么？

追問3：現(xiàn)在有三種表示加法交換律的方法，一種是用具體數(shù)字來表示，一種是用文字表示，一種是用字母表示，你覺得哪種方法更好呢？

追問4：在以前的學習中還有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？

【設計意圖】此環(huán)節(jié)先進行教材“議一議”環(huán)節(jié)，意在教學中整體把握數(shù)與代數(shù)領域，注重數(shù)學知識的系統(tǒng)性，學生在小學階段已初步接觸過用字母表示數(shù)，如用字母表示未知數(shù)，用字母表示數(shù)學公式等，通過先回顧小學學習過的加法交換律，喚醒學生已有的學習經(jīng)驗。第一個問題讓學生體會數(shù)的確定性，緊接著追問1，讓學生意識到正因為數(shù)的確定性存在，使得數(shù)的使用具有局限性，只能用更抽象的符號——字母來表示一般的數(shù)。追問2是為了讓學生理解字母表示數(shù)的意義，經(jīng)歷符號化的過程。追問3是讓學生通過對比，感受字母表示數(shù)的必要性、簡潔性和一般性。追問4是為了讓學生有主動思考的意識，深入感受字母表示數(shù)就在我們身邊，從而更清晰地認識到字母可以表示任何數(shù)。

2.請觀看兒歌《青蛙跳水》，你能用一句話把兒歌唱完嗎？

【設計意圖】通過播放視頻《青蛙跳水》，渲染課堂氛圍，使數(shù)學活動的趣味得以凸顯，也讓學生經(jīng)歷在不同類型的情境中將問題進行一般化，然后再歸納、抽象出用字母表示數(shù)，再次感受字母表示數(shù)具有必要性、簡潔性和一般性。

（三）活用例題探索新知

1.發(fā)現(xiàn)和提出問題

（1）通過動態(tài)展示圖1，引導學生發(fā)現(xiàn)正方形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的變化規(guī)律。

圖1

（2）按照上圖方式一直搭下去，讓每個學生至少提出一個數(shù)學問題并寫下來。

（3）展示學生提出的具有代表性的問題。（預設問題如下）

①搭10個這樣的正方形需要多少根小棒？②搭100個這樣的正方形需要多少根小棒？③搭n個這樣的正方形需要多少根小棒？

【設計意圖】由于抽象思維水平有限，學生對字母表示數(shù)的認識還較淺顯，對用字母表示問題中的數(shù)量關系接觸較少，利用字母進行抽象運算的能力有限，基于此，在教學中注重讓學生在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義，提倡學生自主活動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索模式的能力，加強對學生數(shù)學應用意識和解決實際問題能力的培養(yǎng)。

教學中先讓學生從正方形個數(shù)動態(tài)展示的過程中，充分利用圖形所具有的幾何直觀，實現(xiàn)具體與抽象之間的轉變，直觀調(diào)動學生的直覺思維以獲得數(shù)學猜想。讓學生發(fā)現(xiàn)與抽象出正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律，并初步直觀感知正方形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)與提出有意義的數(shù)學問題。

每個人都提出數(shù)學問題，一是促使學生從直觀感受中尋找數(shù)學規(guī)律，在多角度思考中尋找更多、更新穎的規(guī)律，學生提出的問題質(zhì)量代表著學生思維的深度與角度。二是促進學生的思維互動，進行二次思維。學生提問前已對自己所提問題進行過深入思考，而這個問題拋出后，又會帶來其他學生的思考。原本的直觀圖形，經(jīng)過大家多角度剖析，成為一個層次豐富、不斷拓展的問題，學生的思路越廣，此任務越是呈現(xiàn)出多樣性。三是每個學生都提出了數(shù)學問題，這樣教學面對了全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

2.分析和解決問題

（1）小組合作探究，活動要求為：

①先獨立思考再合作討論；②借助信封里的小棒進行探究，并完成活動報告單；③看看哪組找到的方法最多，并說說是如何得到的。

【設計意圖】本節(jié)設計的擺小棒的探究活動，涉及的知識主要是用字母表示規(guī)律，但其中蘊涵著豐富的教育價值。首先活動中強調(diào)學生先獨立思考再合作討論，是因為學生思考要獨立，這是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎，同時也是對待問題時的良好習慣。再合作交流則是對獨立思考的補充，可以培養(yǎng)與他人合作的意識。

學生在探索搭10個、100個正方形所需小棒根數(shù)的過程中，將數(shù)形結合的數(shù)學思想做了很好的滲透，也體會到了建立一般規(guī)律的必要性，但未必能用符號表示出來。所以探究第3個問題“搭n個這樣的正方形需要多少根小棒？”就很有必要，教師提供充分的時間讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、交流、歸納的過程，讓學生實現(xiàn)從用自己的語言表達規(guī)律到用字母表示出變化規(guī)律這一過渡，使學生進一步感受從特殊到一般的認知規(guī)律，并根據(jù)已知的事實，用合乎邏輯的推理去解釋發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在此過程中，學生將經(jīng)歷用數(shù)學符號描述變化規(guī)律的過程，發(fā)展符號意識和抽象思維。

學生在具體情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題，逐步形成推理能力、幾何直觀，落實數(shù)學核心素養(yǎng)。同時也注重數(shù)學知識與方法的層次性和多樣性，為本章后續(xù)內(nèi)容的展開做了良好的鋪墊，如代數(shù)式求值、合并同類項、探索與表達規(guī)律等，也充分考慮了學生學習的年齡特征，為不同發(fā)展需求的學生提供了機會。

3.學生代表上臺展示探究結果

【設計意圖】教學中應逐步培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的能力。如在搭火柴棒的游戲中，相同的情境學生得到的數(shù)量關系形式不同，應要求學生對自己的思考過程和得到的規(guī)律作出相應的解釋，此時也不去討論其本質(zhì)上的一致性，留待后續(xù)學習合并同類項和去括號時再進一步討論。學生運用字母去表示和解釋找到的規(guī)律，體會數(shù)學語言的簡潔性和優(yōu)越性，建立初步的應用意識。

在學生展示、交流過程中，綜合運用學生自我評價、學生相互評價、教師評價的方式。讓學生自評、互評，引導他們形成積極的自我概念，讓學生間學會質(zhì)疑，學會互相欣賞、學習和借鑒，促使學生反思學習數(shù)學的情況，持續(xù)發(fā)展、提高學習效率。另外，教師評價應立足于學生發(fā)展，結合具體內(nèi)容，適時、恰當、針對性強，多角度、多指標地評價學生的知識技能、思想方法、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)，加強受表揚學生的成就感，增強學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，形成有利于學生全面而有個性發(fā)展的積極導向作用。

4.總結用字母表示數(shù)的優(yōu)點

【設計意圖】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：“能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識?！边@個問題就需要學生回顧解決問題時的思考過程，反思解決問題的方法與結果，而不是僅僅關注結果。讓學生再次體會字母表示數(shù)具有必要性、簡潔性和一般性，這樣也可以鍛煉學生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，以及培養(yǎng)學生解決問題時“優(yōu)化”的思想。

（四）學以致用強化新知

1.填一填

（1）某商店上月收入為n元，本月的收入比上月的2倍還多1元，本月的收入是____元；

（2）明明用t秒走了n米，他的速度為____米／秒；

（3）如下圖2，用字母表示圖中陰影部分的面積是____。

【設計意圖】通過設置3道填空題，讓學生用含字母的式子表達具體情境中的數(shù)量關系，體會到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強了學生的符號意識，同時在講解過程中，按規(guī)范正確書寫代數(shù)式。

2.為“1+2n”編寫情境

【設計意圖】為“1+2n”賦予不同的實際背景則表示不同的實際意義，再次幫助學生體會字母可以表示任何數(shù)，也體現(xiàn)了字母表示數(shù)的抽象性和適用的廣泛性，從一定意義上體現(xiàn)了數(shù)學模型思想，這對后面方程、不等式和函數(shù)的學習都會有幫助。而且此題有助于學生在多種情境、多種角度中理解知識，從數(shù)形結合、正逆向思維中獲得新的感悟。

3.用字母表示數(shù)的漫長發(fā)展歷程

【設計意圖】讓學生理解用字母表示數(shù)的過程，感受數(shù)學家們堅持真理、不畏困難、嚴謹求實的科學態(tài)度。數(shù)學文化從古至今，前后呼應，本題讓學生揭秘2000年前的一種計數(shù)方法，也再次滲透數(shù)形結合的思想，此題“由數(shù)到形”與課堂導入“由形到數(shù)”前后呼應且形成對比，鍛煉學生逆向思維。學生揭秘成功后也將獲得成功感，增強學生學習數(shù)學的信心，激發(fā)學生探究數(shù)學的勇氣。