鄭曉寅

（西南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 綿陽 621010）

一、引言

供應(yīng)鏈?zhǔn)侵赣刹少?、生產(chǎn)、銷售和售后等多個環(huán)節(jié)緊密結(jié)合而成的供銷網(wǎng)絡(luò)，是企業(yè)一切生產(chǎn)經(jīng)營活動的基礎(chǔ)。隨著準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)（Just In Time）和精益生產(chǎn)（Lean Production）在各大企業(yè)的推行，供應(yīng)鏈管理者以優(yōu)化資源配置、降低庫存、最優(yōu)化利潤、減少物流時(shí)間等為目標(biāo)。此類管理思想和理念在給企業(yè)帶來利益的同時(shí)也埋下了隱患，如不斷降低了安全庫存，供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜，從而加大了供應(yīng)鏈的脆弱性與不確定性。供應(yīng)鏈任一節(jié)點(diǎn)只要發(fā)生影響正常供應(yīng)的事件，對于和其連接的上下游企業(yè)影響很快，進(jìn)而沿著供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)影響到供應(yīng)鏈上的所有企業(yè)。同時(shí)，伴隨著近幾年調(diào)度不當(dāng)、機(jī)器故障、自然災(zāi)害、政治事件、經(jīng)濟(jì)危機(jī)等突發(fā)事件發(fā)生的頻率越來越高，供應(yīng)鏈中斷發(fā)生的概率以及造成的影響也越來越大[1-3]。

2000 年美國飛利浦芯片廠發(fā)生火災(zāi)導(dǎo)致其主要客戶諾基亞和愛立信公司供應(yīng)中斷，由于失去了唯一供應(yīng)商愛立信公司不得不中斷其生產(chǎn)活動，損失近4 億美元的銷售額，最終退出銷售市場[4]。2008 年，中國南方的暴雪導(dǎo)致的極寒惡劣天氣，造成了交通運(yùn)輸系統(tǒng)癱瘓以及食品和能源的中斷，對于恰逢銷售季節(jié)的短周期產(chǎn)品的打擊是致命的[5]。2010 年，荷蘭、比利時(shí)、瑞典、丹麥、英國、挪威等國，因?yàn)楸鶏u火山灰蔓延影響飛行安全關(guān)閉了境內(nèi)所有的機(jī)場，導(dǎo)致通過航空運(yùn)輸?shù)钠髽I(yè)供貨中斷，BMW 和Daimler 等汽車制造商被迫部分停產(chǎn)，德國企業(yè)的損失每日約為10 億歐元[6]。據(jù)《財(cái)富》雜志報(bào)道，超過94%的1000 強(qiáng)企業(yè)出現(xiàn)了由冠狀病毒導(dǎo)致的供應(yīng)鏈中斷[7]。新冠疫情暴發(fā)以來，車企因零部件供應(yīng)中斷而停產(chǎn)或減產(chǎn)已是常態(tài)，馬自達(dá)于2022 年4 月15 日表示，受上海疫情封控影響導(dǎo)致零部件供應(yīng)中斷，其位于日本的兩家工廠停產(chǎn)兩日。隨后豐田也發(fā)布了5 月停產(chǎn)通知，宣布其日本9 家工廠10 條生產(chǎn)線停產(chǎn)事宜。供應(yīng)鏈隨機(jī)產(chǎn)出的風(fēng)險(xiǎn)也隨處可見，以科特迪瓦為例，在該國生產(chǎn)可可豆的過程中，受到天氣變化和疾病影響，其產(chǎn)量具有高度的不確定性。同時(shí)，作為科特迪瓦可可豆的主要購買者，吉百利、雀巢等大型巧克力制造商難以準(zhǔn)確預(yù)測可可豆的產(chǎn)量變化[8]。

無論從全球范圍來看，還是從國內(nèi)范圍來看，近年來不斷增加的供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)沖擊著供應(yīng)鏈，給供應(yīng)鏈安全敲響了警鐘。正是在這種背景下，供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)的管理已經(jīng)成為運(yùn)營管理領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)與重點(diǎn)，是近十多年來企業(yè)運(yùn)作、盈利和生存所需攻克的主要課題之一。多數(shù)學(xué)者關(guān)于供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)管理的研究集中在供應(yīng)側(cè)，并且假設(shè)未滿足的需求會丟失。然而真實(shí)情況并非如此，當(dāng)客戶想要購買的商品因供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)而缺貨，多數(shù)客戶并不會放棄而是希望購買到同類的產(chǎn)品，企業(yè)可以利用顧客的此類需求轉(zhuǎn)移行為管理供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)[9-10]?；谏鲜隹茖W(xué)問題，本文在供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)情景下，針對隨機(jī)需求下的二級供應(yīng)鏈，考慮零售商的缺貨懲罰，構(gòu)建單源采購下存在需求轉(zhuǎn)移的報(bào)童模型。其次，通過算例分析不同中斷風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下零售商的最優(yōu)決策問題。

二、供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)下的需求轉(zhuǎn)移管理模型

1.問題描述及研究假設(shè)

本章考慮一個供應(yīng)商與一個零售商構(gòu)成的基礎(chǔ)二級供應(yīng)鏈。供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)下零售商采取單源采購策略時(shí)，供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1 所示。主產(chǎn)品一與可替代產(chǎn)品二來源于同一供應(yīng)商，故兩產(chǎn)品面臨的供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)一致，中斷風(fēng)險(xiǎn)因子表示為δ，供應(yīng)商以δ 的概率會發(fā)生供應(yīng)中斷，（1-δ）的概率正常供應(yīng)，在供應(yīng)中斷的情況下零售商最終收到的兩產(chǎn)品數(shù)量為零，并承擔(dān)相應(yīng)的損失。當(dāng)主產(chǎn)品面臨供應(yīng)商供應(yīng)中斷導(dǎo)致產(chǎn)品缺貨時(shí)，在可替代產(chǎn)品滿足自身需求后，主產(chǎn)品未滿足的需求可以以β的轉(zhuǎn)移率向可替代產(chǎn)品轉(zhuǎn)移，其銷售收入為可替代產(chǎn)品的單位銷售價(jià)格。

圖1 單源采購的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖

2.符號說明

符號說明，如表1。

表1 變量和符號說明

3.模型構(gòu)建

報(bào)童模型假設(shè)需求是連續(xù)的非負(fù)隨機(jī)變量，c 為產(chǎn)品成本，p 為零售價(jià)，v 為需求沒有滿足時(shí)的單位缺貨懲罰，s 為周期結(jié)束后單位剩余產(chǎn)品殘值。假設(shè)s ＜c ＜p，且F（0）=0。如果零售商訂購Q 件商品，那么其利潤函數(shù)：

零售商的期望利潤為：

公式（6）代表帶有缺貨懲罰時(shí)零售商的最優(yōu)訂購量。當(dāng)v=0 時(shí)，得到無缺貨懲罰時(shí)零售商的最優(yōu)訂購量。

上述是單產(chǎn)品報(bào)童問題的期望利潤與最優(yōu)訂購量，本文考慮兩產(chǎn)品報(bào)童模型，將零售商的利潤分為四個部分，其中，前兩項(xiàng)是零售商關(guān)于主產(chǎn)品、可替代產(chǎn)品的銷售收入，第3、第4 項(xiàng)是兩產(chǎn)品的總成本，第5、第6 項(xiàng)是產(chǎn)品的殘值，最后兩項(xiàng)是缺貨損失。利潤由收入扣除成本而得，在銷售季結(jié)束時(shí)，所有剩余的存貨都以剩余價(jià)值回收，缺貨時(shí)零售商會產(chǎn)生信譽(yù)損失和市場流失等成本。零售商的兩產(chǎn)品總期望利潤，見式（7）：

當(dāng)整個供應(yīng)鏈的中斷風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)為δ2，代表產(chǎn)品1、產(chǎn)品2的供應(yīng)商共同面臨供應(yīng)中斷，零售商沒有收到任何數(shù)量的主產(chǎn)品一、可替代產(chǎn)品二。此時(shí)，零售商在供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)背景下，采取單源采購的需求轉(zhuǎn)移策略的期望利潤為：

當(dāng)整個供應(yīng)鏈的中斷風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)為（1-δ）2，代表產(chǎn)品1、產(chǎn)品2 的供應(yīng)商無供應(yīng)中斷，基于正常無供應(yīng)中斷狀態(tài)下零售商的期望利潤式（9），零售商的期望利潤為：

因此，供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)背景下，零售商單源采購的需求轉(zhuǎn)移模型的總期望利潤為：

三、數(shù)字算例

本節(jié)在供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)背景下，對零售商采取單源采購的需求轉(zhuǎn)移策略進(jìn)行分析。具體參數(shù)如下：p1=20，p2=24，c1=8，c2=15，cB=18，v1=3，v2=5，s1=4，s2=8，兩產(chǎn)品的需求分別服從參數(shù)為λ1、λ2的指數(shù)分布，且λ1=0.05，λ2=0.03。研究供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)下，除待分析參數(shù)（中斷風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)與需求轉(zhuǎn)移率、銷售價(jià)格）變動外，其余參數(shù)均為設(shè)定參數(shù)時(shí)零售商的最優(yōu)訂購決策與期望利潤問題。本算例應(yīng)用MATLAB 優(yōu)化軟件求解，考慮供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)的背景下，供應(yīng)鏈不同中斷風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)以及不同需求轉(zhuǎn)移率對于最優(yōu)決策的影響。本章考慮單源采購下主產(chǎn)品與可替代產(chǎn)品中斷風(fēng)險(xiǎn)一致的情形，具體如表2 所示。

表2 兩產(chǎn)品中斷風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析

表2 中情況1 至情況4 表示主產(chǎn)品與可替代產(chǎn)品需求轉(zhuǎn)移率分別為0、0.3、0.6 和0.9，供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)δ 變動時(shí)，零售商按照平時(shí)的訂購習(xí)慣q1=31、q2=37 進(jìn)行決策的期望利潤值。因?yàn)楣?yīng)不確定風(fēng)險(xiǎn)是不可預(yù)見的、產(chǎn)品的需求轉(zhuǎn)移率也是不可控制的，并且零售商的采購模式也是經(jīng)常變動的，此處是假設(shè)零售商在不同需求轉(zhuǎn)移策略模式下采用不同的采購模式，于是采用零售商不存在供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)、無需求轉(zhuǎn)移且沒有后備供應(yīng)商時(shí)的最普通情況下的最優(yōu)訂購量。

從表2 中可以看出，四種情況下無供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的期望利潤最高，分別為159、173、184 和190，這符合一般規(guī)律。隨著中斷風(fēng)險(xiǎn)δ 上升，需求轉(zhuǎn)移率β 由0 增大至0.9，零售商的期望利潤依次上升，即。并且零售商的需求轉(zhuǎn)移率為0.9 時(shí)的期望利潤遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于需求轉(zhuǎn)移率為0 時(shí)的期望利潤。由此可得，需求轉(zhuǎn)移策略能夠有效緩解供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)對零售商期望利潤的負(fù)面影響，且需求轉(zhuǎn)移率越高，零售商利潤由于供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)帶來的利潤損失越小。同時(shí)，隨著需求轉(zhuǎn)移率增加，零售商的利潤變動幅度變小。除此之外，隨著主產(chǎn)品面臨的供應(yīng)隨機(jī)產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)下降，零售商在不同需求轉(zhuǎn)移率下的利潤變動幅度降低，因此，在低需求轉(zhuǎn)移率、高中斷風(fēng)險(xiǎn)的情況下需求轉(zhuǎn)移策略更有效。

從表3 至表4 可知，零售商單源采購的情況下采取需求轉(zhuǎn)移策略時(shí)，中斷風(fēng)險(xiǎn)下的主產(chǎn)品、可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量小于隨機(jī)產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)訂購量。這是由于零售商在平衡了缺貨懲罰成本vi、銷售利潤（pi-ci）以及凈殘值si之后，最終確定的可以保證期望利潤最大的最優(yōu)訂貨量，但是由于風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)不同，中斷風(fēng)險(xiǎn)帶來的破壞性更大，影響更嚴(yán)重，故而中斷風(fēng)險(xiǎn)下的期望利潤小于隨機(jī)產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)下的期望利潤。隨著主產(chǎn)品單位銷售價(jià)格上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)上升趨勢，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)下降趨勢。隨著可替代產(chǎn)品的單位銷售價(jià)格上升，主產(chǎn)品最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)下降趨勢，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)上升趨勢。

表3 主產(chǎn)品的各參數(shù)變動對最優(yōu)訂購量和期望利潤的影響

表4 可替代產(chǎn)品的各參數(shù)變動對最優(yōu)訂購量和期望利潤的影響

隨著主產(chǎn)品成本上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)下降趨勢，可替代產(chǎn)品最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)上升趨勢。這是因?yàn)橹鳟a(chǎn)品成本增加，存在需求轉(zhuǎn)移時(shí)適當(dāng)采用可替代產(chǎn)品彌補(bǔ)主產(chǎn)品的需求有利于提升零售商整體的利潤。隨著可替代產(chǎn)品成本上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)上升趨勢，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)下降趨勢，這是因?yàn)樵诳商娲a(chǎn)品的成本增加時(shí)，采用可替代產(chǎn)品進(jìn)行需求轉(zhuǎn)移的成本較高，故而零售商更愿意適當(dāng)放棄轉(zhuǎn)移部分需求且多訂購主產(chǎn)品。

隨著主產(chǎn)品的缺貨懲罰上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)上升趨勢，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量不受影響。隨著可替代產(chǎn)品的缺貨懲罰上升，主產(chǎn)品在隨機(jī)產(chǎn)出下的最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)下降趨勢，在中斷風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)訂購量不受影響?？商娲a(chǎn)品的最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)上升趨勢。這是因?yàn)殡S機(jī)產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)小于中斷風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)可替代產(chǎn)品的缺貨懲罰上升，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量增加，在允許需求轉(zhuǎn)移時(shí)隨機(jī)產(chǎn)出的情況下主產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量可以適當(dāng)減少。

隨著主產(chǎn)品的殘值上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)上升趨勢，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)下降趨勢。隨著可替代產(chǎn)品的殘值上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)下降趨勢，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)上升趨勢。

四、結(jié)語

本章在供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)的背景下，針對單供應(yīng)商——單零售商的兩產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)，構(gòu)建隨機(jī)需求下存在需求轉(zhuǎn)移的單源供應(yīng)報(bào)童模型；其次通過仿真軟件，對算例主要參數(shù)的靈敏度進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證模型的有效性。本文結(jié)論如下：

（1）供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)背景下，隨著主產(chǎn)品單位銷售價(jià)格、殘值上升，可替代產(chǎn)品成本上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)上升趨勢，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)下降趨勢。隨著主產(chǎn)品成本上升，可替代產(chǎn)品單位銷售價(jià)格、殘值上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)下降趨勢，可替代產(chǎn)品最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)上升趨勢。隨著主產(chǎn)品的缺貨懲罰上升，主產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量呈現(xiàn)上升趨勢，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量不受影響。隨著可替代產(chǎn)品的缺貨懲罰上升，主產(chǎn)品在隨機(jī)產(chǎn)出下的最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)下降趨勢，在中斷風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)訂購量不受影響，可替代產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量呈現(xiàn)上升趨勢。

（2）隨著需求轉(zhuǎn)移率的增加，零售商在單源采購的情況采取需求轉(zhuǎn)移策略時(shí)，需求轉(zhuǎn)移策略能有效提升零售商的利潤、降低產(chǎn)品的存貨管理成本，并且低需求轉(zhuǎn)移率下零售商的利潤敏感程度較高。主產(chǎn)品中斷風(fēng)險(xiǎn)越高，可替代產(chǎn)品中斷風(fēng)險(xiǎn)越低，需求轉(zhuǎn)移策略越有效，并且隨著主產(chǎn)品、可替代產(chǎn)品的中斷風(fēng)險(xiǎn)降低，零售商的利潤敏感度降低。啟示企業(yè)在生產(chǎn)與庫存決策中考慮存在需求轉(zhuǎn)移關(guān)系的產(chǎn)品，尤其是企業(yè)產(chǎn)品整體需求轉(zhuǎn)移概率較低、主產(chǎn)品中斷風(fēng)險(xiǎn)較高、可替代產(chǎn)品中斷風(fēng)險(xiǎn)較低的時(shí)候所獲收益更大。