徐 偉，張 丹

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110027）

近幾十年來(lái)，全球氣候變暖、冰川融化問(wèn)題愈演愈烈，空氣中的二氧化碳濃度也在持續(xù)上漲，全球平均每年約有510億噸溫室氣體釋放到大氣中，大量的溫室氣體如何控制和處理困擾著世界各國(guó)。1992年，中國(guó)簽署了《聯(lián)合國(guó)氣候變化框架公約》，從此就一直在為應(yīng)對(duì)環(huán)境氣候變化做著積極的努力。2020年，以習(xí)近平同志為核心的黨中央提出“2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”這一重大戰(zhàn)略目標(biāo)，預(yù)示著近幾十年中國(guó)將從“高速度”發(fā)展轉(zhuǎn)型成“高質(zhì)量”發(fā)展模式，要為綠色高效可持續(xù)發(fā)展模式做出更大的努力[1]。從2011年開(kāi)始，中國(guó)作為最具發(fā)展?jié)摿Φ膰?guó)家，在深圳、上海和北京率先開(kāi)展了碳交易試點(diǎn)工作，到目前為止已增加至八個(gè)省市，隨著碳交易試點(diǎn)工作的持續(xù)探索和實(shí)踐，全國(guó)性的碳交易市場(chǎng)也在逐漸完善。新能源和技術(shù)不斷研發(fā)的過(guò)程中需要釋放大量的溫室氣體，碳交易機(jī)制的提出，意味著把溫室氣體（主要是二氧化碳）排放變成了一種經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，把碳排放權(quán)看作是一種商品，可以在碳交易市場(chǎng)上進(jìn)行買賣交易。越來(lái)越多的企業(yè)陸陸續(xù)續(xù)加入碳交易市場(chǎng)中，碳交易機(jī)制成為節(jié)能減排中重要的一環(huán)。這樣可以促進(jìn)能源消耗量大的企業(yè)減少排放，落實(shí)社會(huì)和環(huán)境責(zé)任，增加對(duì)低碳創(chuàng)新技術(shù)和新清潔能源產(chǎn)業(yè)的資金投入，使得綠色低碳技術(shù)成為國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主動(dòng)力，拓寬“雙碳”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)路徑，加快“雙碳”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)腳步。

針對(duì)處在碳交易機(jī)制下的供應(yīng)鏈，不同企業(yè)在合作過(guò)程中信息不對(duì)稱的現(xiàn)象普遍存在[2]，因?yàn)楦鲄⑴c主體的決策權(quán)和信息是分散化的，大部分供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的企業(yè)都隱瞞一些其他成員無(wú)法掌握的私有信息，如運(yùn)營(yíng)成本信息（生產(chǎn)成本、回收成本、運(yùn)輸成本、碳減排成本），能力信息（回收能力、生產(chǎn)能力、碳減排能力），需求信息等[3]，同時(shí)信息又在供應(yīng)鏈中起到非常大的作用，大多數(shù)企業(yè)為了保證自身的利益最大化，往往會(huì)利用未公開(kāi)的信息優(yōu)勢(shì)，謊報(bào)一些碳信息從而彌補(bǔ)低碳減排引入導(dǎo)致的損失，而謊報(bào)情況會(huì)對(duì)批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格、碳減排量、產(chǎn)品需求量和制造商利潤(rùn)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致沒(méi)能有效傳遞和共享的信息不對(duì)稱性成為影響供應(yīng)鏈的重要因素，于是研究碳信息不對(duì)稱時(shí)對(duì)供應(yīng)鏈的影響具有現(xiàn)實(shí)意義。

一、研究現(xiàn)狀

一些企業(yè)會(huì)為了自身利益選擇隱匿部分經(jīng)營(yíng)信息，導(dǎo)致市場(chǎng)信息的不對(duì)稱，有學(xué)者針對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行研究，如針對(duì)服務(wù)成本信息不對(duì)稱時(shí)的雙渠道供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)了契約模型[4]；有學(xué)者研究加入第三方回收商的閉環(huán)供應(yīng)鏈，通過(guò)建立契約來(lái)有效協(xié)調(diào)制造商回收信息不對(duì)稱問(wèn)題[5]；有學(xué)者討論回收能力高和低兩種企業(yè)，設(shè)計(jì)了回收商回收能力和努力水平雙重信息不對(duì)稱時(shí)的協(xié)調(diào)契約[6]；有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)制造商回收成本信息不對(duì)稱下，制造商和零售商的利潤(rùn)隨回收率的增加而提高[7]；有學(xué)者構(gòu)建了雙渠道供應(yīng)鏈，研究由于制造商謊報(bào)導(dǎo)致的信息不對(duì)稱情況，并用風(fēng)險(xiǎn)共享合同來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[8]；有學(xué)者研究以制造商為主導(dǎo)的雙渠道供應(yīng)鏈，發(fā)現(xiàn)制造商應(yīng)基于市場(chǎng)規(guī)模和價(jià)格敏感系數(shù)等多種因素進(jìn)行定價(jià)[9]；有學(xué)者研究了零售商與供應(yīng)商簽署的收益共享合同對(duì)稱和非對(duì)稱下的兩種情況，發(fā)現(xiàn)零售商在占有信息優(yōu)勢(shì)時(shí)，供應(yīng)鏈存在不泄露信息均衡[10]；有學(xué)者分析需求信息擁有者不愿共享信息時(shí)，如何設(shè)計(jì)契約方案來(lái)激勵(lì)其共享信息，從而提高供應(yīng)鏈的性能[11]。

另外，顏波等建立了混合渠道供應(yīng)鏈，研究了制造成本信息不對(duì)稱時(shí)的最優(yōu)定價(jià)和使得制造商利潤(rùn)最大化的謊報(bào)因子[12]；張歡等研究了制造商和零售商雙邊信息不對(duì)稱問(wèn)題，設(shè)計(jì)了可以權(quán)衡雙邊信息優(yōu)勢(shì)的契約[13]；李劍等研究了“區(qū)塊鏈+協(xié)同減排”信息共享機(jī)制，得出生產(chǎn)商和供應(yīng)商共同分擔(dān)投資成本可以增加收益的結(jié)論[14]；胡一娟等研究了制造商占主導(dǎo)的雙渠道供應(yīng)鏈和碳信息不對(duì)稱行為對(duì)于制造商利潤(rùn)的影響[15]；楊磊等基于“基準(zhǔn)法”的碳配額機(jī)制，研究碳信息不對(duì)稱下供應(yīng)鏈參與主體的謊報(bào)行為及對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響[16]；周艷菊等比較分析不同供應(yīng)鏈主體主導(dǎo)時(shí)碳排放量信息不對(duì)稱對(duì)供應(yīng)鏈的影響[17]；夏良杰等討論零售商之間存在競(jìng)爭(zhēng)者的供應(yīng)鏈，發(fā)現(xiàn)了影響制造商碳減排量和零售商低碳推廣水平的變量[18]；金雁南等采用“信號(hào)”博弈的方法討論需求信息不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)下制造商和零售商的最優(yōu)決策順序，并推測(cè)市場(chǎng)需求信息[19]；文悅等研究在雙渠道制造商成本信息不對(duì)稱時(shí)電商平臺(tái)的最優(yōu)契約類型，討論了在不同信息情況下不同契約對(duì)電商平臺(tái)和制造商績(jī)效的影響[20]。

總之，目前碳信息不對(duì)稱問(wèn)題在企業(yè)中較為普遍，但是相關(guān)文獻(xiàn)卻極少，國(guó)內(nèi)外研究大多是針對(duì)需求、質(zhì)量和產(chǎn)品成本信息的不對(duì)稱性，認(rèn)為合理的信息公開(kāi)將有效提高供應(yīng)鏈各參與主體的收益，在國(guó)家政策的督促下，越來(lái)越多的研究把供應(yīng)鏈和低碳減排結(jié)合起來(lái)。本文將探討碳配額交易機(jī)制下的新型利潤(rùn)模型，考慮消費(fèi)者的低碳偏好和制造商的自主碳減排投資行為，研究制造商碳信息不對(duì)稱時(shí)的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)碳減排量和最優(yōu)謊報(bào)決策，并定性分析制造商的謊報(bào)行為及消費(fèi)者的低碳偏好對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響，為供應(yīng)鏈的相關(guān)研究提供了新方向，為企業(yè)的信息決策提供了理論支持。

二、模型描述及假設(shè)

（一）問(wèn)題描述

本文討論的供應(yīng)鏈將以制造商為主導(dǎo)者，如圖1所示。研究當(dāng)碳信息不對(duì)稱情況時(shí)的最優(yōu)謊報(bào)決策,考慮消費(fèi)者的低碳偏好和制造商的碳減排技術(shù)投資行為，運(yùn)用Stackelberg博弈理論探討博弈行為。在碳交易機(jī)制下，制造商利潤(rùn)除了來(lái)自商品銷售的凈利潤(rùn)，還增加了碳交易市場(chǎng)的凈利潤(rùn)，該政策要求企業(yè)的碳排放量不能超過(guò)免費(fèi)碳配額總量，引入碳交易市場(chǎng)，使得企業(yè)在享受政府免費(fèi)碳配額的同時(shí)，可以在市場(chǎng)中根據(jù)自身情況出售或者購(gòu)買碳排放權(quán)，根據(jù)消費(fèi)者的低碳偏好和國(guó)家政策的監(jiān)督，制造商要進(jìn)行一定的低碳減排投入。從利益最大化角度出發(fā)，制造商先確定批發(fā)價(jià)格和碳減排水平，零售商在已知制造商決策的前提下對(duì)零售價(jià)格進(jìn)行決策，制造商擁有單位產(chǎn)品初始碳排放量和碳減排成本的信息優(yōu)勢(shì)，為了獲取更多的碳交易利潤(rùn)，會(huì)有謊報(bào)碳信息的動(dòng)機(jī)，因此，本文研究碳信息不對(duì)稱下對(duì)于供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)碳減排和最優(yōu)制造商利潤(rùn)的影響。

圖1 供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

（二）參數(shù)符號(hào)

a表示市場(chǎng)最大需求；

k表示價(jià)格敏感系數(shù)；

β表示消費(fèi)者對(duì)碳減排水平的敏感系數(shù)；

Cm為單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

w為產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；

p為產(chǎn)品的零售價(jià)格；

λ表示碳減排成本系數(shù)；

τ表示單位產(chǎn)品的碳減排量；

e為單位產(chǎn)品的初始碳排放量；

eɡ為碳配額機(jī)制下的免費(fèi)碳配額總量；

Pc為碳排放權(quán)的市場(chǎng)交易價(jià)格；

D為市場(chǎng)中的產(chǎn)品需求量；

∏*j為信息對(duì)稱情況的利潤(rùn)，j∈（m，r）分別表示制造商、零售商兩個(gè)供應(yīng)鏈參與主體；

∏ij為i信息不對(duì)稱時(shí)參與主體j的實(shí)際利潤(rùn)，Φij為i信息不對(duì)稱時(shí)參與主體的公開(kāi)謊報(bào)利潤(rùn)，其中，i∈（1，2）分別表示單位產(chǎn)品初始碳排放量信息不對(duì)稱情況和碳減排成本信息不對(duì)稱情況；j∈（m，r）分別表示制造商、零售商兩個(gè)供應(yīng)鏈參與主體。

（三）基本假設(shè)

1.假設(shè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量受零售價(jià)格和碳減排水平的雙重影響，與價(jià)格成反比，與碳減排水平成正比，是關(guān)于二者的線性函數(shù)[17]；a表示市場(chǎng)最大需求，是常數(shù)；k表示價(jià)格敏感系數(shù)，k＞0；β 表示碳減排水平的敏感系數(shù)，β＞0；因此，產(chǎn)品的需求量公式為：D=a-kp+βτ。

2.假設(shè)制造商公開(kāi)的單位產(chǎn)品初始碳排放量的謊報(bào)因子為 μ1，μ1＞0。其中，μ1＞1 表示高報(bào)碳排放量，μ1越大表示高報(bào)的程度越大；μ1=1表示不謊報(bào)碳排放量；0＜μ1＜1表示低報(bào)碳排放量，μ1越小表示低報(bào)的程度越大。制造商公開(kāi)的碳減排成本的謊報(bào)因子為μ2，μ2＞0。其中，μ2＞1 表示高報(bào)碳減排成本，μ2越大表示高報(bào)的程度越大；μ2=1表示不謊報(bào)碳減排成本；0＜μ2＜1表示低報(bào)碳減排成本，μ2越小表示低報(bào)的程度越大。

3.中國(guó)八大試點(diǎn)中現(xiàn)應(yīng)用較為廣泛的碳配額分配機(jī)制是“歷史法”和“基準(zhǔn)法”，初期的各試點(diǎn)采用“歷史法”，即根據(jù)企業(yè)過(guò)去2～3年的排放量和初步預(yù)測(cè)分配配額，少部分地區(qū)對(duì)于數(shù)據(jù)條件較好、產(chǎn)品單一的行業(yè)采用“基準(zhǔn)法”，因此，本文假設(shè)采用“歷史法”進(jìn)行碳配額分配。

4.當(dāng)制造商的碳排放量小于免費(fèi)碳排放配額總量eɡ時(shí)，則出售剩余碳量可以增加收益；反之，不足時(shí)則需要在市場(chǎng)中購(gòu)買，免費(fèi)碳排放額僅供單周期使用。

5.假設(shè)研究過(guò)程中僅考慮制造商生產(chǎn)過(guò)程的碳排放量，不考慮零售商銷售運(yùn)輸過(guò)程中的碳排放量。

6.參考其他研究可得出制造商的碳減排成本隨著單位產(chǎn)品碳減排量的增加呈遞增趨勢(shì)[21]，且減排成本系數(shù)λ越大，表明減排效率越低[22]，于是本文假定減排成本函數(shù)為減排成本將非常大。

7.假設(shè)碳交易價(jià)格是外生變量，受市場(chǎng)供需影響。

8.假設(shè)研究環(huán)境中僅存在單一制造商和單一零售商，各個(gè)利益主體不存在競(jìng)爭(zhēng)者，且每個(gè)利益主體都處于完全理性狀態(tài)。

三、基于Stackelberg博弈模型的構(gòu)建及求解

（一）碳信息對(duì)稱情況

當(dāng)碳信息如實(shí)公開(kāi)時(shí)，此時(shí) μ1=1，μ2=1，制造商實(shí)際利潤(rùn)函數(shù)和零售商實(shí)際利潤(rùn)函數(shù)為：

運(yùn)用逆向歸納法，首先求∏*r關(guān)于p的二階關(guān)于零售價(jià)格p的凹產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格p為：

將上式最優(yōu)零售價(jià)格p代入公式（1）中，得到∏*m關(guān)于產(chǎn)品批發(fā)價(jià)w和單位產(chǎn)品碳減排量τ的Hessian矩陣為：

因?yàn)?-k＜0，當(dāng) 4k（λ-βpc）-（β-kpc）2＞0 時(shí)，可知該矩陣負(fù)定，∏*m是關(guān)于w和τ的嚴(yán)格凹函數(shù)，即存在最優(yōu)的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)w和單位產(chǎn)品

將公式（5）和（6）代入公式（3）中，得零售商的最優(yōu)零售價(jià)為：

再將最優(yōu)零售價(jià)格p*代入需求函數(shù)中，得到最優(yōu)的銷售量為：

最后將上述最優(yōu)解分別代入公式（1）和（2）中，則可得到最優(yōu)實(shí)際利潤(rùn)∏*m和∏*r為：

推論1：信息對(duì)稱情況下有：

推論1展示了碳相關(guān)系數(shù)對(duì)于最優(yōu)決策變量和利潤(rùn)的影響。第一，較高的碳減排成本系數(shù)表明實(shí)施碳減排政策將投入更高的資金和技術(shù)成本，不利于制造商響應(yīng)國(guó)家的低碳減排號(hào)召，同時(shí)成本增加帶來(lái)的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格上升，最終會(huì)造成需求的降低，因此制造商的利潤(rùn)降低。第二，消費(fèi)者低碳偏好水平與批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格成正比，具有低碳偏好的消費(fèi)者會(huì)更愿意去購(gòu)買一些低碳產(chǎn)品，于是制造商和零售商會(huì)因此而提高價(jià)格來(lái)迎合消費(fèi)者，這會(huì)增加產(chǎn)品的需求量；消費(fèi)者的低碳意識(shí)有利于制造商的節(jié)能減排行為，增加碳減排量，制造商在銷售渠道和碳交易市場(chǎng)上獲得的利潤(rùn)就會(huì)增加。第三，生產(chǎn)單位產(chǎn)品需要排放較多的碳，那么將會(huì)增加碳排放的成本，導(dǎo)致產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格增高不利于增加銷售量，同時(shí)產(chǎn)品需要釋放大量的碳也不符消費(fèi)者的低碳偏好，也不利于制造商的碳減排行為，因此制造商的利潤(rùn)下降。

（二）單位產(chǎn)品初始碳排放量信息不對(duì)稱情況

當(dāng)單位產(chǎn)品碳排放量因子謊報(bào)時(shí)，此時(shí)μ1≠1，μ2=1，制造商公開(kāi)謊報(bào)利潤(rùn)函數(shù)、制造商實(shí)際利潤(rùn)函數(shù)和零售商實(shí)際利潤(rùn)函數(shù)為：

運(yùn)用逆向歸納法，首先求∏1r關(guān)于p的二品的最優(yōu)零售價(jià)格p為：

要保證制造商的決策和其對(duì)外謊報(bào)利潤(rùn)的碳信息一致，將p代入公式（11）中，得到Φ1m關(guān)于產(chǎn)品批發(fā)價(jià)和單位產(chǎn)品碳減排量的Hessian矩陣為：

因?yàn)?-k＜0，當(dāng) 4k（λ-βpc）-（β-kpc）2時(shí)，可知該矩陣負(fù)定，Φ1m是關(guān)于w和τ的嚴(yán)格凹函數(shù)，即存在最優(yōu)的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)w和單位產(chǎn)品碳

將公式（16）和（17）代入（14）中，得零售商的最優(yōu)零售價(jià)為：

再將最優(yōu)零售價(jià)格代入需求函數(shù)中，得到最優(yōu)的銷售量為：

最后將上述最優(yōu)解分別公式（12）和（13）中，則可得到最優(yōu)實(shí)際利潤(rùn)∏1m和∏1r為：

制造商為了達(dá)到自身利潤(rùn)最大化要確定最優(yōu)的謊報(bào)因子，求∏1m關(guān)于μ1的一階導(dǎo)數(shù)和商的最優(yōu)謊報(bào)因子為：

因此，得出最優(yōu)的謊報(bào)因子μ1為1，可知當(dāng)制造商不謊報(bào)單位產(chǎn)品的初始碳排放量時(shí)，可達(dá)到利潤(rùn)最大值。

命題1：?jiǎn)挝划a(chǎn)品初始碳排放量信息對(duì)稱與不對(duì)稱情況的對(duì)比如下：

證明：由上述海塞矩陣所得最優(yōu)解的條件，已知4k（λ－βpc）-（β－kpc）2＞0，可得4kλ＞（β+kpc）2，當(dāng)0＜μ1＜1時(shí)，進(jìn)而得出如下比較：

由上式（25）可知，當(dāng)?shù)蛨?bào)單位產(chǎn)品初始碳排放量時(shí)，若 2λk＜β（β+pck ）時(shí)，有 w1＞w*。

由上式（26）可知，當(dāng)單位產(chǎn)品初始低報(bào)碳排放量時(shí)，若 λk-β（β+pck）時(shí)，有 p1＞p*。

分析：與信息對(duì)稱時(shí)的情況相比，當(dāng)制造商公開(kāi)謊報(bào)的單位產(chǎn)品初始碳排放量比實(shí)際的單位產(chǎn)品初始碳排放量低時(shí)，會(huì)增大碳減排量，這樣就會(huì)降低碳排放量，由于政府給予企業(yè)一定的免費(fèi)碳配額，企業(yè)的碳排放量降低，就會(huì)節(jié)約下來(lái)更多的碳減排成本，碳成本的降低是有效促進(jìn)節(jié)能減排的重要途徑之一，企業(yè)因此可以獲得更多的利潤(rùn)。同時(shí)，當(dāng)一個(gè)企業(yè)的碳減排量增多時(shí)，就會(huì)樹(shù)立起更綠色健康的企業(yè)形象，從而可以促進(jìn)有低碳意識(shí)的大眾更多地消費(fèi)該企業(yè)的產(chǎn)品，因此，相對(duì)于信息對(duì)稱時(shí)的情況，低報(bào)單位產(chǎn)品的初始碳排放量時(shí)會(huì)增加產(chǎn)品市場(chǎng)需求量。

由上述不等式比較可得知，信息對(duì)稱和單位產(chǎn)品的初始碳排放量不對(duì)稱時(shí)的產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格關(guān)系變化與碳交易價(jià)格pc、價(jià)格敏感系數(shù)k、碳減排成本系數(shù)λ和碳減排敏感系數(shù)β有關(guān)。當(dāng)?shù)蛨?bào)碳排放量時(shí)，若碳交易價(jià)格較高，則有 w1＞w* 和 p1＞p*，此時(shí)在碳交易市場(chǎng)購(gòu)買碳排放權(quán)需要更多的成本，為了保證制造商的利潤(rùn)需要提高批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格；當(dāng)碳交易價(jià)格較低時(shí)，低報(bào)碳排放量會(huì)使批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格低于信息對(duì)稱時(shí)的價(jià)格。

制造商作為整個(gè)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，當(dāng)謊報(bào)單位產(chǎn)品的初始碳排放量時(shí)，不利于制造商自身利益的最大化，因此制造商會(huì)選擇如實(shí)公開(kāi)單位產(chǎn)品的初始碳減排量。

推論2：?jiǎn)挝划a(chǎn)品初始碳排放量信息不對(duì)稱情況下有：

推論2展示了碳相關(guān)和消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)對(duì)于最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響，說(shuō)明分析過(guò)程和推論1基本一致，在此不做贅述。

推論3：?jiǎn)挝划a(chǎn)品初始碳排放量的謊報(bào)因子對(duì)于決策變量的影響有：

推論3展示了單位產(chǎn)品初始碳排放量的謊報(bào)因子對(duì)于批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格、碳減排量和產(chǎn)品需求量的影響。當(dāng)碳交易價(jià)格較低時(shí)，制造商低報(bào)單位產(chǎn)品初始碳排放量程度的增大會(huì)使得批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格下降；反之，高報(bào)單位產(chǎn)品初始碳排放量程度的增大會(huì)使得批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格上漲，此時(shí)需求量會(huì)降低。碳減排量隨著高報(bào)程度的增大而降低，高報(bào)不利于節(jié)能減排政策的實(shí)施，即使制造商占有一定的信息優(yōu)勢(shì)，但是仍應(yīng)控制謊報(bào)程度，過(guò)度的高報(bào)信息不利于雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（三）碳減排成本信息不對(duì)稱情況

當(dāng)碳減排成本因子謊報(bào)時(shí)，μ1=1，μ2≠1，制造商公開(kāi)謊報(bào)利潤(rùn)函數(shù)、制造商實(shí)際利潤(rùn)函數(shù)和零售商實(shí)際利潤(rùn)函數(shù)為：

運(yùn)用逆向歸納法，首先求∏2r關(guān)于p的二關(guān)于銷售價(jià)格的凹函數(shù)，令，可得到產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格p為：

要保證制造商的決策和其對(duì)外謊報(bào)利潤(rùn)的碳信息一致，將p代入公式（27）中，得到Φ2m關(guān)于產(chǎn)品批發(fā)價(jià)w和單位產(chǎn)品碳減排量τ的

因 為 -k＜0，當(dāng) 4k（μ2λ-βpc）-（β-kpc）2＞0時(shí)，可知該矩陣負(fù)定，Φ2m是關(guān)于w和τ的嚴(yán)格凹函數(shù)，即存在最優(yōu)的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)w和單位產(chǎn)得到：

將公式（32）和（33）代入（30）中，得零售商的最優(yōu)零售價(jià)為：

當(dāng)μ2＞1時(shí)，有兩種情況：

再將最優(yōu)零售價(jià)格p2代入需求函數(shù)中，得到最優(yōu)的銷售量為：

最后將上述最優(yōu)解分別代入公式（28）和（29）中，則可得到最優(yōu)實(shí)際利潤(rùn)和為：

為得出制造商的最優(yōu)謊報(bào)因子，求∏2r關(guān)分別為：

由上述海塞矩陣4k（μ2λ-βpc）-（β－kpc）2＞0，可得出謊報(bào)因子的取值范圍因出最優(yōu)的謊報(bào)因子為μ2=μ22=1，可知當(dāng)不謊報(bào)碳排放成本時(shí)，制造商可取得利潤(rùn)的最大值。

命題2：碳減排成本信息對(duì)稱與不對(duì)稱情況的對(duì)比如下：

3.當(dāng) 0＜ μ2＜1 時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)μ2＞1時(shí)，有兩種情況：

證明：由上述海塞矩陣所得最優(yōu)解的條件，4k（μ2λ-βpc）-（β-kpc）2＞0可得4kμ2λ＞（β+kpc）2，當(dāng)0＜μ2＜1時(shí)，進(jìn)而得出如下比較：

由上式（42）可知，當(dāng)?shù)蛨?bào)碳減排成本時(shí)，

分析：與信息對(duì)稱的情況相比，制造商低報(bào)碳減排成本時(shí)，會(huì)造成碳排放量減少，因?yàn)榻档吞紲p排成本是促使制造商節(jié)能減排的有效方式之一，制造商想通過(guò)政府獲得更多的免費(fèi)碳配額，來(lái)降低碳排放的成本。制造商可以根據(jù)公開(kāi)謊報(bào)的最優(yōu)利潤(rùn)來(lái)確定碳減排量，而低報(bào)碳減排成本會(huì)增加碳減排的成本投入，只能排放更少的碳。同時(shí)，由于消費(fèi)者擁有低碳偏好，對(duì)于更加綠色健康的企業(yè)會(huì)有更大的需求，低報(bào)碳減排成本會(huì)降低碳排放量，也會(huì)大大促進(jìn)產(chǎn)品的銷售。

由上述不等式比較可得知，信息對(duì)稱和碳減排成本不對(duì)稱時(shí)的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格關(guān)系變化與碳交易價(jià)格pc、產(chǎn)品市場(chǎng)容量a、初始碳排放量e、價(jià)格敏感系數(shù)k、產(chǎn)品生產(chǎn)成本Cm和碳減排敏感系數(shù)β有關(guān)。當(dāng)制造商低報(bào)碳減排成本時(shí)，若碳交易價(jià)格較低，則有w2＞w*和p2＞p*，意味著企業(yè)節(jié)能減排投入的資金成本較多，相應(yīng)的成本就變多，則批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格都比信息對(duì)稱時(shí)更高。

制造商作為主導(dǎo)者，當(dāng)謊報(bào)碳減排成本時(shí)，不利于制造商自身利益的最大化，因此制造商會(huì)選擇如實(shí)公開(kāi)碳減排成本。

推論4：碳減排成本信息不對(duì)稱情況下有：

推論4展示了碳相關(guān)和消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)對(duì)于最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響，說(shuō)明分析過(guò)程和推論1基本一致，在此不做贅述。

推論5：碳減排成本的謊報(bào)因子對(duì)于決策變量的影響有：

推論5展示了碳減排成本的謊報(bào)因子對(duì)于批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格、碳減排量和產(chǎn)品需求量的影響。當(dāng)碳交易價(jià)格較低時(shí)，制造商低報(bào)碳減排成本程度的增大會(huì)使得批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格上升；反之，高報(bào)程度的增大會(huì)使批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格降低，同時(shí)碳減排量也隨著降低。產(chǎn)品的需求量由零售價(jià)格和減排水平雙重變量同時(shí)決定，當(dāng)?shù)蛨?bào)碳減排成本時(shí)，會(huì)促進(jìn)碳減排行為，若此時(shí)的碳交易價(jià)格較低，那么批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格都上升，由于消費(fèi)者低碳偏好增加的需求量可以抵消掉價(jià)格上升導(dǎo)致的需求量降低。因此，隨著低報(bào)碳減排成本的謊報(bào)程度變大，需求量會(huì)增加。

四、算例分析

本小節(jié)應(yīng)用Matlab2021b軟件，通過(guò)算例分析進(jìn)一步分析碳信息謊報(bào)因子和消費(fèi)者低碳偏好水平對(duì)于決策變量的影響。將各個(gè)參數(shù)設(shè)置為：a=100，k=1，β=2，Cm=10，λ=20，e=2，eɡ=100，pc=1。

（一）碳信息謊報(bào)因子敏感性分析

1.單位產(chǎn)品的初始碳排放量謊報(bào)因子

根據(jù)圖2可以看出，最優(yōu)定價(jià)與單位產(chǎn)品初始碳排放量的謊報(bào)因子成正比，最優(yōu)需求量和單位產(chǎn)品初始碳排放量的謊報(bào)因子呈負(fù)相關(guān)，制造商謊報(bào)的單位產(chǎn)品初始碳排放量比實(shí)際的單位產(chǎn)品初始碳排放量高得越多，表明制造商的碳排放成本越多，但為了獲得更多的利潤(rùn)，就謊報(bào)讓外界以為制造商生產(chǎn)產(chǎn)品需要更多的成本，于是需要提高產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，因此零售商也會(huì)隨之抬高零售價(jià)格，價(jià)格上升導(dǎo)致需求量降低。

圖2 單位產(chǎn)品初始碳排放量的謊報(bào)因子對(duì)最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)需求量的影響

根據(jù)圖3可以看出，高報(bào)單位產(chǎn)品初始碳排放量不利于減排，制造商公開(kāi)謊報(bào)的單位產(chǎn)品初始碳排放量的程度越大，政府就會(huì)基于過(guò)去的平均碳排放量給予更多的免費(fèi)碳配額，這樣制造商的減排壓力就會(huì)減小，這樣既不會(huì)去投入資金和技術(shù)成本，也不會(huì)控制產(chǎn)品的碳排放量。在不謊報(bào)的時(shí)候制造商可以取得最大利潤(rùn)，但該情況下零售商利潤(rùn)不是最優(yōu)，隨著高報(bào)程度的增大，零售商的利潤(rùn)逐漸降低，當(dāng)謊報(bào)因子達(dá)到4.5時(shí)，此時(shí)零售商利潤(rùn)最低，再往上高報(bào)的話，零售商利潤(rùn)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橹饾u上漲，而高報(bào)會(huì)使制造商利潤(rùn)隨之減少，因此制造商本身更愿意公開(kāi)實(shí)際的初始碳排放量，而零售商更希望制造商可以低報(bào)或者較高程度地高報(bào)初始碳排放量。

圖3 單位產(chǎn)品初始碳排放量的謊報(bào)因子對(duì)最優(yōu)碳減排量和最優(yōu)利潤(rùn)的影響

2.碳減排成本謊報(bào)因子

根據(jù)圖4可以看出，當(dāng)高報(bào)碳減排成本時(shí)，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格會(huì)隨著謊報(bào)程度的增加而下降，此時(shí)高報(bào)碳減排成本信息所產(chǎn)生的成本增加顯得十分重要；反之，當(dāng)高報(bào)碳減排成本時(shí)，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格會(huì)下降。最優(yōu)需求量和謊報(bào)因子成反比，低報(bào)碳減排成本有利于產(chǎn)品的銷售量，當(dāng)高報(bào)碳減排成本時(shí)，雖然對(duì)需求量的變動(dòng)影響不大，但是總體也呈下降趨勢(shì)。

圖4 碳減排成本的謊報(bào)因子對(duì)最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)需求量的影響

根據(jù)圖5可以看出，最優(yōu)碳減排量與碳減排成本的謊報(bào)因子呈負(fù)相關(guān)，可知高報(bào)不利于碳減排，而當(dāng)?shù)蛨?bào)的程度越大時(shí)，越有利于減排；當(dāng)不謊報(bào)的時(shí)候，制造商的利潤(rùn)最高，無(wú)論是低報(bào)還是高報(bào)，碳減排成本謊報(bào)程度的增加會(huì)導(dǎo)致制造商的利潤(rùn)下降。因此，對(duì)于制造商來(lái)說(shuō)，謊報(bào)程度越大越不利于自身的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的共贏；對(duì)于零售商，低報(bào)的程度越大利潤(rùn)越高，高報(bào)的程度越大利潤(rùn)越小。

圖5 碳減排成本的謊報(bào)因子對(duì)最優(yōu)碳減排量和最優(yōu)利潤(rùn)的影響

（二）消費(fèi)者低碳偏好水平敏感性分析

由于上述模型構(gòu)建時(shí)得出最優(yōu)解的條件，4k（λ-βpc）-（β-kpc）2＞0，可得出4kλ＞（β+pck）2，根據(jù)本小節(jié)的參數(shù)設(shè)置代入得出0＜β＜4 5-1，因此，敏感性分析中碳減排成本謊報(bào)因子的范圍為 0＜β＜7。

根據(jù)圖6可以看出，最優(yōu)定價(jià)隨著消費(fèi)者低碳偏好程度的增加而上漲，具有強(qiáng)烈的低碳偏好的消費(fèi)者會(huì)更愿意購(gòu)買綠色低碳產(chǎn)品，制造商會(huì)為了滿足市場(chǎng)需求而生產(chǎn)更加綠色低碳的產(chǎn)品，然而在政府的低碳減排政策下，促使制造商投入更多的低碳減排資金成本，于是導(dǎo)致產(chǎn)品的成本上升，為了平衡收益，制造商會(huì)提高批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格。

圖6 消費(fèi)者低碳偏好對(duì)最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)需求量的影響

根據(jù)圖7可以看出，消費(fèi)者的低碳偏好有利于提高碳減排量，因此，群眾的低碳意識(shí)可以促進(jìn)低碳減排政策的實(shí)施，有利于國(guó)家的節(jié)能減排目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也會(huì)提高制造商利潤(rùn)，因?yàn)閮r(jià)格和需求量的上升足以平衡掉減排投入帶來(lái)的成本增加，所以，當(dāng)零售價(jià)格和消費(fèi)者低碳偏好同時(shí)影響需求量時(shí)，消費(fèi)者的低碳偏好影響作用更強(qiáng)烈。對(duì)于零售商來(lái)說(shuō)，更傾向于選擇低碳偏好較低的消費(fèi)者，當(dāng)消費(fèi)者低碳偏好達(dá)到特別高的程度時(shí)，反而會(huì)降低零售商利潤(rùn)，因此，零售商為了自身利益會(huì)幫助制造商宣傳低碳產(chǎn)品，但當(dāng)消費(fèi)者的低碳意識(shí)過(guò)高時(shí)會(huì)不利于零售商。

圖7 消費(fèi)者低碳偏好對(duì)最優(yōu)碳減排量和最優(yōu)利潤(rùn)的影響

五、結(jié)論與建議

本文在碳限額政策下，構(gòu)建單個(gè)制造商和單個(gè)零售商的供應(yīng)鏈，考慮碳交易市場(chǎng)機(jī)制、消費(fèi)者的低碳偏好和制造商的碳自主減排投資行為，將單位產(chǎn)品的初始碳排放量和碳減排成本作為私有信息，研究碳信息對(duì)稱和不對(duì)稱時(shí)供應(yīng)鏈主體的最優(yōu)定價(jià)、碳減排量、利潤(rùn)和謊報(bào)決策，并研究消費(fèi)者的低碳偏好對(duì)于供應(yīng)鏈環(huán)境和經(jīng)濟(jì)效益的影響，得出以下主要結(jié)論：

1.從利潤(rùn)最大化角度出發(fā)，建議制造商如實(shí)公開(kāi)自身的單位產(chǎn)品的初始碳排放量和碳減排成本，這樣信息對(duì)稱的情況下制造商利潤(rùn)最優(yōu)，但此時(shí)的零售商價(jià)格并不是最優(yōu)。

2.與信息對(duì)稱時(shí)的情況相比，當(dāng)制造商低報(bào)單位產(chǎn)品的初始碳排放量時(shí)，會(huì)增大碳減排量和產(chǎn)品需求量；當(dāng)制造商低報(bào)碳減排成本時(shí)，會(huì)增大碳減排量和產(chǎn)品需求量。

3.當(dāng)碳交易價(jià)格較低時(shí)，制造商低報(bào)單位產(chǎn)品初始碳排放量程度的增大會(huì)使得批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格下降；反之，高報(bào)單位產(chǎn)品初始碳排放量程度的增大會(huì)使得批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格上漲。當(dāng)碳交易價(jià)格較低時(shí)，制造商低報(bào)碳減排成本程度的增大會(huì)使得批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格上升；反之，高報(bào)程度的增大會(huì)使批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格降低。

4.無(wú)論是否謊報(bào)碳信息，消費(fèi)者的低碳偏好都有利于提高碳減排量和制造商利潤(rùn)，使得制造商達(dá)到環(huán)境和效益的雙贏。

因此，得到以下啟發(fā)：政府應(yīng)大力向消費(fèi)者宣傳低碳產(chǎn)品，提高群眾的低碳意識(shí)，這樣有利于國(guó)家雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，引導(dǎo)形成綠色低碳的供應(yīng)鏈模式；鼓勵(lì)企業(yè)研發(fā)先進(jìn)低碳技術(shù)，提高自身的減排效率，從而大大減少碳成本；應(yīng)對(duì)碳交易市場(chǎng)的供需關(guān)系進(jìn)行調(diào)控，盡量確保碳在市場(chǎng)中的交易適量，分配給企業(yè)一定的免費(fèi)碳配額，并制定合理的碳交易價(jià)格范圍；采用一定的碳核查或者獎(jiǎng)勵(lì)懲罰機(jī)制，來(lái)管控企業(yè)之間過(guò)度謊報(bào)信息的情況，維護(hù)碳市場(chǎng)的基本秩序和公平。

本文的研究尚存在一些局限性，未來(lái)可以構(gòu)建含有競(jìng)爭(zhēng)者的多個(gè)制造商或多個(gè)零售商的供應(yīng)鏈，也可以考慮對(duì)于信息不對(duì)稱情況如何進(jìn)行契約協(xié)調(diào)并優(yōu)化供應(yīng)鏈，因?yàn)楣?yīng)鏈主體進(jìn)行謊報(bào)時(shí)可能存在多個(gè)信息謊報(bào)的情況。多因子謊報(bào)是今后的一個(gè)重要研究方向，對(duì)未來(lái)優(yōu)化供應(yīng)鏈的環(huán)境和經(jīng)濟(jì)效益有著重要意義。