白國星，周 蕾，孟 宇?，劉 立，顧 青，王國棟

1) 北京科技大學(xué)機械工程學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)順德研究生院，順德 528399

路徑跟蹤控制常用于無人駕駛車輛、移動機器人等移動裝備的自動行駛系統(tǒng)，其作用是控制移動裝備沿著給定的參考路徑行駛[1-2].由于存在較為成熟的無人駕駛車輛數(shù)學(xué)建模方法，目前基于反饋線性化控制、最優(yōu)控制、模型預(yù)測控制等有模型控制方法的路徑跟蹤控制研究十分常見[2]，基于無需精確系統(tǒng)模型的滑?？刂频确椒ǖ难芯抗ぷ饕渤２捎没诿x模型的設(shè)計方法[3].

按照建立數(shù)學(xué)模型采用的坐標(biāo)系，可以將上述有模型的路徑跟蹤控制方法分為兩種.其中一種是基于全局模型的路徑跟蹤控制，如Kang等提出的移動機器人自適應(yīng)路徑跟蹤控制方法[4]，趙景波等提出的四輪轉(zhuǎn)向車輛路徑跟蹤控制方法[5]，Li等提出的履帶車路徑跟蹤控制方法[6]，白國星等提出的以非線性模型預(yù)測控制（Nonlinear model predictive control, NMPC）為基礎(chǔ)的無人駕駛車輛、移動機器人路徑跟蹤控制方法[7-11]，Tang等提出的結(jié)合模型預(yù)測控制與PID（Proportion integral differential）控制的無人駕駛車輛路徑跟蹤控制方法[12]，鄧海鵬等提出的緊急避障路徑跟蹤控制系統(tǒng)[13]和Klauer等提出的用于城市路徑跟蹤的控制方法[14]等.基于全局模型的路徑跟蹤控制方法能夠在參考路徑曲率較大時正常運行，但是在采用這種方法的路徑跟蹤控制系統(tǒng)中，通常采用橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)方向的位移誤差作為懲罰項，而根據(jù)運動學(xué)特性可知移動裝備的行駛速度與這兩個方向的位移誤差之間存在耦合關(guān)系[10]且耦合程度還隨航向角變化，因此在這種系統(tǒng)中很難通過主動控制行駛速度來提高路徑跟蹤控制的精確性.

另一種是基于局部模型的路徑跟蹤控制，如Wang等提出的可變預(yù)測時域的路徑跟蹤控制方法[15]，王玉瓊等提出的高速無人駕駛車輛路徑跟蹤控制系統(tǒng)[16]，林洪振等提出的水田植保機路徑跟蹤控制方法[17]，Cheng等提出的能夠在行駛速度波動的工況下運行的路徑跟蹤控制系統(tǒng)[18]，Zhang等提出的基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路徑跟蹤控制系統(tǒng)[19]，Hang和Chen提出的四輪轉(zhuǎn)向車輛路徑跟蹤控制方法[20]，Wang等提出的轉(zhuǎn)向制動一體式路徑跟蹤控制方法[21]，Liu等提出的采用自適應(yīng)預(yù)瞄距離的路徑跟蹤控制方法[22]，蔡英鳳等提出的結(jié)合模型預(yù)測控制和PID控制的智能汽車路徑跟蹤控制方法[23]和孟宇等提出的基于最優(yōu)控制的鉸接式車輛路徑跟蹤控制系統(tǒng)[24]等.由于在固結(jié)于移動裝備的局部坐標(biāo)系中移動裝備的航向角通常較小，因此在基于局部模型的路徑跟蹤控制系統(tǒng)中行駛速度與位移誤差之間的耦合關(guān)系相對固定.不過上述路徑跟蹤控制方法大多采用的是以橫向誤差和航向誤差為狀態(tài)量的數(shù)學(xué)模型，而采用這種模型的路徑跟蹤控制方法在參考路徑曲率變化幅度較大時精確性較差[11,25]，因此現(xiàn)有的基于局部模型的控制方法較難保證上述工況下路徑跟蹤控制的精確性.

針對上述研究現(xiàn)狀，以前輪轉(zhuǎn)向無人駕駛車輛為研究對象，基于非線性模型預(yù)測控制滾動優(yōu)化的原理以及無人駕駛車輛在局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系中運動特性不變的特點，提出一種基于時變局部模型的無人駕駛車輛路徑跟蹤控制方法.該方法通過MATLAB與Carsim聯(lián)合仿真進行了驗證，并與基于全局模型的路徑跟蹤控制方法、基于局部模型的路徑跟蹤控制方法以及Stanley路徑跟蹤控制方法進行了比較研究.

1 時變局部模型

路徑跟蹤控制系統(tǒng)由全局坐標(biāo)系向時變局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變的過程如圖1所示.

圖1上部為無人駕駛車輛在全局坐標(biāo)系中的運動關(guān)系，在全局坐標(biāo)系中，無人駕駛車輛的運動學(xué)模型為

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Coordinate conversion diagram

其中，XGC、YGC為全局坐標(biāo)系下的橫、縱坐標(biāo)值，m； θGC為全局坐標(biāo)系下的航向角，rad；vx為縱向速度，m·s-1；vy為橫向速度，m·s-1； ω 為航向角速度，也可稱為橫擺角速度，rad·s-1.

完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的第一個步驟如圖1中部所示，其目的是將能夠滿足非線性模型預(yù)測控制在一個控制周期內(nèi)使用的一段參考路徑轉(zhuǎn)入局部坐標(biāo)系.

每個控制周期內(nèi)的參考路徑選取分為兩步.第一步是在整個參考路徑點列中尋找一個點作為基準(zhǔn)點，該基準(zhǔn)點可以是參考路徑上距離無人駕駛車輛最近的點，具體的選取方法可見文獻[26].第二步是在該基準(zhǔn)點的前方，選擇一系列點作為該控制周期內(nèi)的參考路徑點列，其數(shù)量至少與預(yù)測步數(shù)Np相等，且點列中每兩個點之間的弧長為

其中 ，T為迭代周期，s；vxset為期望縱向速度，m·s-1.

該參考路徑點列在全局坐標(biāo)系下可以表示為

其中，XrefGC(t+i|t)為t時刻的第i個參考點的狀態(tài)向量，XrefGC(t+i|t)為t時刻的第i個參考點的橫坐標(biāo)，m；YrefGC(t+i|t)為t時刻的第i個參考點的縱坐標(biāo)，m；θrefGC(t+i|t)為t時刻的第i個參考點的航向角，rad.

由于在路徑跟蹤過程中的每一個確定時刻，都可以測得無人駕駛車輛在全局坐標(biāo)系中的狀態(tài)信息，可以表示為

其中，XGC(t|t)為t時刻車輛在全局坐標(biāo)系中的狀態(tài)向量，XGC(t|t)為t時刻車輛在全局坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)，m；YGC(t|t)為t時刻車輛在全局坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)，m； θGC(t|t)為t時刻車輛在全局坐標(biāo)系中的航向角，rad.

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可得該時刻參考路徑點列在以無人駕駛車輛為原點的局部坐標(biāo)系中的狀態(tài)信息

其中，Xref(t+i|t)為t時刻的第i個參考點在局部坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)，m，Yref(t+i|t)為t時刻的第i個參考點在局部坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)，m， θref(t+i|t)為t時刻的第i個參考點在局部坐標(biāo)系中的航向角，rad.

上述參考路徑點列的狀態(tài)信息可以改寫為矢量形式

完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的第二個步驟如圖1下部所示，其目的是給出局部坐標(biāo)系下的無人駕駛車輛運動學(xué)模型.

考慮到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并不會改變無人駕駛車輛的運動學(xué)特性，且根據(jù)非線性模型預(yù)測控制的滾動優(yōu)化原理，在每一個控制周期內(nèi)無人駕駛車輛預(yù)測模型的起始位置均不變化，即局部坐標(biāo)系均不變化，因此局部坐標(biāo)系中的運動學(xué)模型可以表示為

其中 ，X、Y為局部坐標(biāo)系下的橫、縱坐標(biāo)值，θ為局部坐標(biāo)系下的航向角，X、Y和 θ的初始值均為0.

在完成一個控制周期后，局部坐標(biāo)系以無人駕駛車輛在全局坐標(biāo)系中的位置為原點重新建立，從而形成時變局部坐標(biāo)系.

在此基礎(chǔ)上，可以將上述時變局部坐標(biāo)系中的運動學(xué)模型與車輛動力學(xué)模型結(jié)合，建立無人駕駛車輛時變局部模型.

對于一般的無人駕駛車輛，通常具有專門的縱向速度控制模塊，在路徑跟蹤控制系統(tǒng)中可以直接采用縱向速度作為控制輸入，且左、右側(cè)車輪受到的側(cè)向力基本相同，因此可以采用如圖2所示的二自由度車輛單軌模型作為車輛動力學(xué)模型.圖2中OG表示車輛質(zhì)心.

圖2 車輛受力圖Fig.2 Vehicle force diagram

根據(jù)圖2中的受力關(guān)系，可以建立如下動力學(xué)微分方程

其中，F(xiàn)yf、Fyr為前、后軸車輪側(cè)向力，N；δ為車輛前輪等效轉(zhuǎn)角，rad；Lf、Lr為前、后軸與車輛質(zhì)心的距離，m；m為 車輛質(zhì)量，kg；Iz為車輛繞垂直方向的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2.

側(cè)向力可以通過魔術(shù)公式模型計算

其中，F(xiàn)y表示側(cè)向力，N；μ表示地面附著系數(shù)；Fz表示輪胎垂向載荷，N；α表示側(cè)偏角，rad；a0～a7是魔術(shù)公式的參數(shù).

魔術(shù)公式也可以表達為函數(shù)形式，即

其中，fMF為魔術(shù)公式抽象表達式.

前、后軸的垂向載荷為

其中，g是重力加速度，9.8 m·s-2.

前、后軸輪胎側(cè)偏角為

將上述公式聯(lián)立，并寫為矢量的抽象函數(shù)形式

其中

2 非線性模型預(yù)測控制器

非線性模型預(yù)測控制器的設(shè)計過程與文獻[7-11]中的設(shè)計過程相似.非線性模型預(yù)測控制器的預(yù)測模型通常表達為

其中，Nc為 控制步數(shù)，X(t+i|t)為t時刻的第i組預(yù)測狀態(tài)，U(t+i|t)為t時刻的第i組可行的控制輸入.

在上述模型中，i為0時X(t+i|t)是t時刻無人駕駛車輛的起始位置，在時變局部坐標(biāo)系下

由于參考路徑點列中僅包含三維信息，因此可以設(shè)置上述模型的輸出向量為

輸出向量與預(yù)測狀態(tài)的關(guān)系為

非線性模型預(yù)測控制器的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)計為

其中，Q1為誤差懲罰項權(quán)重矩陣，Q2為側(cè)向速度懲罰項權(quán)重矩陣，Q3為控制量增量懲罰項權(quán)重矩陣.

進一步地，權(quán)重矩陣Q1可以寫為

其中 ，qx、qy和qθ為橫坐標(biāo)方向位移誤差權(quán)重、縱坐標(biāo)方向位移誤差權(quán)重和航向誤差權(quán)重.為保證跟蹤不同航向的參考路徑時具有相同的精確性，基于全局模型的路徑跟蹤控制器中的qx與qy通常相等.而在基于時變局部模型的路徑跟蹤控制器中，由于航向角通常很小，因此qx與行駛速度之間的耦合度較高，而與橫向位移誤差的耦合度較低，qy則與橫向位移誤差的耦合度較高，因此為了控制移動裝備盡可能靠近參考路徑，可以將qx設(shè)置為較小值，而將qy設(shè)置為較大值.

在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中，還需加入系統(tǒng)的約束條件.對于路徑跟蹤控制，系統(tǒng)約束條件通常包含前輪轉(zhuǎn)角約束 δlim和前輪轉(zhuǎn)角增量約束 Δ δlim.此外由于基于時變局部模型的路徑跟蹤控制器引入了無人駕駛車輛縱向速度作為控制輸入，因此還需加入縱向速度增量約束 Δvxlim.至此，路徑跟蹤控制可以等效為求解以下多約束優(yōu)化問題

求解獲得的第一組控制輸入即路徑跟蹤控制器在下一控制周期內(nèi)的實際控制輸入.

3 仿真結(jié)果

為驗證提出的路徑跟蹤控制算法，在處理器為Intel(R) Core(TM) i5-10200H CPU @ 2.40GHz的Dell G15 5510型計算機上進行了聯(lián)合仿真測試.仿真系統(tǒng)中的控制器以S-Function模塊的形式搭建于MATLAB R2020a內(nèi)部的Simulink平臺，控制周期設(shè)置為50 ms.為了參照比較，除提出的控制器外，仿真中還測試了基于全局模型的路徑跟蹤控制器、基于局部模型的路徑跟蹤控制器以及Stanley路徑跟蹤控制器.三種模型預(yù)測控制器的權(quán)重系數(shù)如表1所示，預(yù)測步數(shù)均為10，控制步數(shù)均為2，Stanley控制器的增益為5.仿真系統(tǒng)中的被控車輛模型由Carsim 2019提供，采用的是“DLC, Constant speed target”模板，其中車輛型號設(shè)定為“B-class hatchback 2017 (no ABS)”，參數(shù)如表2所示，輪胎模型為185/65 R15，對應(yīng)的魔術(shù)公式參數(shù)如表3所示.對于車輛模型的系統(tǒng)約束，考慮到一般無人駕駛車輛前輪轉(zhuǎn)角上限為30°，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)角速度上限可達30°·s-1，因此前輪轉(zhuǎn)角在每個控制周期內(nèi)的增量上限設(shè)置為(30T)°，此外考慮到速度劇烈變化的緊急制動控制通常比路徑跟蹤控制優(yōu)先級更高，路徑跟蹤控制系統(tǒng)的縱向速度約束無需考慮緊急制動，再加上加速度較?。ㄈ缭? m·s-2以內(nèi)）時能夠更好地保障乘坐舒適性，因此將縱向速度在每個迭代周期內(nèi)的增量上限設(shè)置為(30T) m·s-1.對于Carsim 2019的環(huán)境參數(shù)，“Driver controls”部分采用“Constant target speed”模式給定初始速度，“Braking”、“Shifting control”和“Steering”均空置，“Start and stop conditions”部分采用“Run forever”模式.此外，Carsim 2019 中數(shù)學(xué)模型和輸出文件的輸出步長均設(shè)置為1 ms，控制輸入設(shè)置為前輪轉(zhuǎn)角和車速，控制輸入模式均設(shè)置為替換.為了完備地測試控制器的性能，設(shè)置了三組仿真.第一組仿真為低速高附著路面仿真，第二組仿真為低速低附著路面仿真，第三組仿真為高速低附著路面仿真.

表1 控制器權(quán)重系數(shù)Table 1 Weight coefficient of controllers

表2 無人駕駛車輛模型參數(shù)Table 2 Parameters of unmanned vehicle model

表3 魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)Table 3 Parameters of the magic formula tire model

3.1 低速高附著路面仿真

低速高附著路面仿真主要用于模擬晴好天氣的城市道路工況，根據(jù)我國交通法規(guī)，車輛在城市道路的最高行駛速度通常為40 km·h-1，因此本組仿真中無人駕駛車輛的行駛速度初始值設(shè)定為40 km·h-1.此外地面附著系數(shù)設(shè)定為0.8，參考路徑設(shè)置為U形彎道，彎道半徑為25 m.

低速高附著路面仿真結(jié)果如圖3～圖9所示，圖中三角形為仿真起始位置，PC表示提出的控制器，GC表示基于全局模型的控制器，LC表示基于局部模型的控制器，SC表示Stanley控制器.由圖3可知，在低速高附著工況下，基于時變局部模型和基于全局模型的控制器均可控制無人駕駛車輛跟蹤給定的參考路徑，基于局部模型的控制器和Stanley控制器無法完成路徑跟蹤.基于局部模型的控制器性能較差的原因是這種以誤差模型作為預(yù)測模型的控制器在參考路徑曲率變化幅度較大時精確性較差[11,25].Stanley控制器性能較差的原因可能是該控制方法在存在系統(tǒng)約束的情況下性能較差.為了驗證該推論，增加了一組刪除車輛系統(tǒng)約束后的Stanley控制器仿真實驗，并在圖3～圖9中標(biāo)記為無約束的Stanley控制器（Stanley controller without constraints）或 SC-C.由圖3(f)可知，在沒有系統(tǒng)約束的情況下，Stanley控制器可以控制無人駕駛車輛跟蹤給定的參考路徑.然而考慮到實際車輛的系統(tǒng)約束不可能被輕易刪除，因此可以推論提出的基于時變局部模型的控制器相比Stanley控制器具有能夠在系統(tǒng)約束影響下實現(xiàn)路徑跟蹤控制的優(yōu)勢.圖4顯示了各控制器的位移誤差，基于時變局部模型的控制器的位移誤差絕對值不超過0.0934 m，基于全局模型的控制器的位移誤差最大絕對值為0.1148 m.圖5顯示了各控制器的航向誤差，基于時變局部模型的控制器的航向誤差絕對值不超過0.0869 rad，基于全局模型的控制器的航向誤差最大絕對值為0.0883 rad.圖6顯示了無人駕駛車輛的橫向速度，各模型預(yù)測控制器控制下的橫向速度值均較小，Stanley控制器未將橫向速度納入考慮，因此在該控制器控制下的橫向速度相對較大.

圖3 低速高附著路面仿真軌跡.(a)參考路徑; (b)提出的控制器;(c)基于全局模型的控制器; (d)基于局部模型的控制器; (e)Stanley控制器; (f)無約束的Stanley控制器Fig.3 Low-speed and high-adhesion road simulation trajectory: (a) reference path; (b) proposed controller; (c) controller based global model;(d) controller based on local model; (e) Stanley controller; (f) Stanley controller without constraints

圖4 低速高附著路面仿真位移誤差.(a) PC、GC和SC-C的位移誤差; (b) LC和SC的位移誤差Fig.4 Displacement error of the low-speed and high-adhesion road simulation: (a) displacement error of PC, GC, and SC-C; (b) displacement error of LC and SC

圖5 低速高附著路面仿真航向誤差.(a) PC、GC和SC-C的航向誤差; (b) LC和SC的航向誤差Fig.5 Heading error of the low-speed and high-adhesion road simulation: (a) heading error of PC, GC, and SC-C; (b) heading error of LC and SC

圖6 低速高附著路面仿真橫向速度.(a) PC、GC和LC的橫向速度;(b) SC和SC-C的橫向速度Fig.6 Lateral speed of the low-speed and high-adhesion road simulation: (a) lateral speed of PC, GC, and LC; (b) lateral speed of SC and SC-C

圖7顯示了控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角，由圖可知各模型預(yù)測控制器輸出的控制量較為平滑且都在系統(tǒng)約束范圍內(nèi)，而Stanley控制器輸出的控制量存在較大幅度的振蕩，且由圖8可知，Stanley控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角顯然超出了車輛的前輪轉(zhuǎn)角約束和前輪轉(zhuǎn)角速度約束.圖9顯示了各模型預(yù)測控制器輸出的縱向速度，由圖可知基于時變局部模型的控制器可以較大幅度主動調(diào)節(jié)縱向速度.Stanley控制器是一種恒速路徑跟蹤控制器，在本組仿真中其縱向速度為恒定的40 km·h-1.圖10顯示了各模型預(yù)測控制器的實時性指標(biāo)，由圖可知各控制器在每個控制周期內(nèi)的時間成本最大值均小于控制周期，因此這三種控制器均可用于實時的無人駕駛車輛路徑跟蹤控制.Stanley控制器無需在線尋優(yōu)，其時間成本接近于零，與模型預(yù)測控制器的時間成本無可比性，因此未在圖中予以比較.

圖7 低速高附著路面仿真控制器輸出前輪轉(zhuǎn)角.(a) PC、GC和LC的前輪轉(zhuǎn)角; (b) SC和SC-C的前輪轉(zhuǎn)角Fig.7 Front wheel angle output by the controller of the low-speed and high-adhesion road simulation: (a) front wheel angle of PC, GC, and LC;(b) front wheel angle of SC and SC-C

圖8 Stanley控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角和執(zhí)行器執(zhí)行的前輪轉(zhuǎn)角Fig.8 Front wheel angle output by the Stanley controller and the front wheel angle act by the actuator

圖9 低速高附著路面仿真控制器輸出縱向速度Fig.9 Longitudinal speed output by the controller of the low-speed and high-adhesion road simulation

圖10 低速高附著路面仿真時間成本Fig.10 Time cost of the low-speed and high-adhesion road simulation

3.2 低速低附著路面仿真

低速低附著路面仿真主要用于模擬雨雪天氣的城市道路工況，仿真中無人駕駛車輛的行駛速度初始值設(shè)定為40 km·h-1，地面附著系數(shù)為0.5，參考路徑為U形彎道，彎道半徑為25 m.考慮到在低速高附著工況下已經(jīng)證明了基于局部模型的控制器和Stanley控制器性能不佳，而本組仿真的工況更加趨于極限，因此本組仿真不再將基于局部模型的控制器和Stanley控制器納入比較.

低速低附著路面仿真結(jié)果如圖11～圖13所示，各控制器在圖中的標(biāo)記與在低速高附著路面仿真結(jié)果中的標(biāo)記相同.圖11顯示了各控制器的位移誤差和航向誤差.基于時變局部模型的控制器的位移誤差絕對值不超過0.1707 m，基于全局模型的控制器的位移誤差最大絕對值為0.3199 m.即相比基于全局模型的控制器，基于時變局部模型的控制器將位移誤差最大絕對值減小了46.64%.基于時變局部模型的控制器的航向誤差絕對值不超過0.0913 rad，基于全局模型的控制器的航向誤差最大絕對值為0.0942 rad.圖12顯示了控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角和縱向速度，由圖可知基于時變局部模型的控制器可以較大幅度主動調(diào)節(jié)縱向速度，而基于全局模型的控制器則只能在較小范圍內(nèi)進行調(diào)節(jié).

圖11 低速低附著路面仿真位移誤差和航向誤差.(a)位移誤差;(b)航向誤差Fig.11 Displacement and heading errors of the low-speed and lowadhesion road simulation: (a) displacement error; (b) heading error

圖12 低速低附著路面仿真控制器輸出前輪轉(zhuǎn)角和縱向速度.(a)前輪轉(zhuǎn)角; (b)縱向速度Fig.12 Front wheel angle and longitudinal speed output by the controller of the low-speed and low-adhesion road simulation: (a) front wheel angle; (b) longitudinal speed

圖13 低速低附著路面仿真橫向速度Fig.13 Lateral speed of the low-speed and low-adhesion road simulation

圖13顯示了無人駕駛車輛的橫向速度，各控制器控制下的橫向速度較低速高附著工況下的橫向速度略大，且有較明顯的增加趨勢，不過基于時變局部模型的控制器和基于全局模型的控制器均能對該趨勢起到一定的遏制作用，其中基于時變局部模型的控制器抑制作用更加明顯.在實時性方面，各控制器的時間成本與在低速高附著工況下的時間成本基本一致，此處不再贅述.

3.3 高速低附著路面仿真

為了進一步測試控制器的性能，在高速低附著工況下也進行了仿真試驗.在本組仿真中，無人駕駛車輛的行駛速度初始值設(shè)定為60 km·h-1，地面附著系數(shù)為0.5，參考路徑為U型彎道.考慮到前述低速低附著工況已經(jīng)是一種極限工況，如果在不改變參考路徑的前提下提高車速，車輛的離心加速度會超過地面附著極限，此時所有控制器均無法完成路徑跟蹤，因此在本組仿真中彎道半徑改為了55 m.此外由于前輪轉(zhuǎn)角速度約束會導(dǎo)致車輛出現(xiàn)轉(zhuǎn)向不足的現(xiàn)象[1,27]，車速越高該約束對路徑跟蹤控制精確性的影響越大，而前兩組仿真中控制器的權(quán)重系數(shù)主要考慮在低速極限工況下通過懲罰側(cè)向速度來調(diào)節(jié)縱向速度，未考慮前輪轉(zhuǎn)角速度約束對路徑跟蹤控制精確性的影響，因此在本組仿真中對權(quán)重系數(shù)進行了面向高速工況的適應(yīng)性調(diào)整，基于時變局部模型的控制器和基于全局模型的控制器的縱坐標(biāo)方向位移誤差權(quán)重均改為100，航向權(quán)重均改為10.

高速低附著路面仿真結(jié)果如圖14～圖16所示，各控制器在圖中的標(biāo)記與在低速高附著路面仿真結(jié)果中的標(biāo)記相同.在高速低附著路面仿真中，基于時變局部模型的控制器可以控制無人駕駛車輛跟蹤給定的參考路徑，而基于全局模型的控制器則無法完成路徑跟蹤.圖14顯示了各控制器的位移誤差和航向誤差，基于時變局部模型的控制器的位移誤差絕對值不超過0.3342 m，航向誤差絕對值不超過0.0505 rad.圖15顯示了控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角和縱向速度，這些狀態(tài)的變化趨勢與前兩組仿真結(jié)果中的變化趨勢一致.圖16顯示了各控制器控制下無人駕駛車輛的橫向速度，各控制器控制下的橫向速度值均較小.在實時性方面，各控制器表現(xiàn)正常，此處不再贅述.

圖14 高速低附著路面仿真位移誤差和航向誤差.(a)位移誤差;(b)航向誤差Fig.14 Displacement and heading errors of the high-speed lowadhesion road simulation: (a) displacement error; (b) heading error

圖15 高速低附著路面仿真控制器輸出前輪轉(zhuǎn)角和縱向速度.(a)前輪轉(zhuǎn)角; (b)縱向速度Fig.15 Front wheel angle and longitudinal speed output by the controller of the high-speed low-adhesion road simulation: (a) front wheel angle; (b) longitudinal speed

圖16 高速低附著路面仿真橫向速度Fig.16 Lateral speed of the high-speed low-adhesion road simulation

4 結(jié)論

（1）本文提出的基于時變局部模型的路徑跟蹤控制器具有較高的精確性，在本文的所有仿真結(jié)果中，該控制器的位移誤差絕對值不超過0.3342 m，航向誤差絕對值不超過0.0913 rad.

（2）相比基于局部模型的路徑跟蹤控制器和Stanley路徑跟蹤控制器，基于時變局部模型的路徑跟蹤控制器具有能夠在系統(tǒng)約束下跟蹤曲率變化幅度較大的參考路徑的優(yōu)勢，在低速高附著路面仿真中，基于局部模型的路徑跟蹤控制器和Stanley路徑跟蹤控制器均控制失敗，而基于時變局部模型的路徑跟蹤控制器性能較佳，位移誤差最大絕對值僅為0.0934 m.

（3）時變局部模型有助于解決路徑跟蹤控制中縱向速度與位移誤差之間的耦合關(guān)系影響精確性的問題，在低速低附著路面仿真中，相比基于全局模型的路徑跟蹤控制器，基于時變局部模型的路徑跟蹤控制器可以將位移誤差的最大絕對值減小46.64%，在高速低附著路面仿真中，基于時變局部模型的路徑跟蹤控制器可以完成路徑跟蹤，而基于全局模型的路徑跟蹤控制器控制失敗.