王雁冰，付代睿，吳后為，耿延杰，張瑤瑤

1) 中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院，北京 100083 2) 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083

天然巖體中夾雜著大量的節(jié)理，裂隙，孔洞等缺陷，在井巷，邊坡等定向斷裂控制爆破工程中，這些缺陷勢必會對爆生裂紋的擴展產(chǎn)生影響，改變其力學和運動學行為，甚至會影響整個工程爆破的質(zhì)量.因此，研究含缺陷介質(zhì)在沖擊荷載下的斷裂特征和裂紋擴展行為具有重要的理論價值和應用前景.

許多學者利用不同的方法從不同的角度對此問題進行了相關研究，取得了一些初步的成果.李地元等[1]采用萬能材料試驗機和分離式霍普金森壓桿(SHPB)置，對不同裂隙角度的花崗巖圓柱試件進行了3種不同方式加載試驗，借助三維數(shù)字圖像相關法（3D-DIC），發(fā)現(xiàn)各加載方式下裂隙角度改變對其強度、峰值應變及彈性模量的影響.王奇智等[2]采用SHPB裝置和數(shù)字圖像相關（DIC）技術，對含不同角度雙節(jié)理試件進行動態(tài)沖擊試驗，發(fā)現(xiàn)試件強度、破壞模式和應力強度因子均受節(jié)理角度影響.劉曉輝等[3]利用SHPB裝置對垂直和平行2種層理方向煤巖試件進行了巴西劈裂試驗，分析了抗拉強度與層理方向的關系.李超等[4]采用改進的動態(tài)版RFPA2D數(shù)值模擬軟件，對動載下節(jié)理巖體的動態(tài)破壞過程進行了模擬，重點討論了節(jié)理參數(shù)及應力波峰值對巖體動態(tài)破壞過程的影響規(guī)律.Wu等[5]通過現(xiàn)場試驗，分析了節(jié)理數(shù)量等參數(shù)對爆炸應力波傳播的影響.廖志毅等[6]通過數(shù)值模擬分析了節(jié)理巖體在刀具動態(tài)荷載作用下的損傷破裂過程，探討了節(jié)理間距和節(jié)理角度的影響.Cai等[7]研究了巖體中多組平行缺陷對應力波傳播的影響.李夕兵等[8]建立了不同頻率載荷作用下的巖石節(jié)理本構模型.Li與Ma[9]研究了應力波在填充節(jié)理中的傳播規(guī)律.王雁冰等[10]研究了含層理煤的動態(tài)斷裂特征.李淼[11]從能量角度出發(fā)，分析沖擊荷載作用下單節(jié)理巖石的能量耗散規(guī)律及其各向異性特征.李娜娜等[12]采用分離式霍普金森壓桿試驗裝置開展試驗研究，分析不同接觸面積比的節(jié)理的動態(tài)力學特性以及節(jié)理的接觸面積幾何分布對應力波傳播特性的影響.楊立云等[13]研究了偏置裂紋對含雙裂紋PMMA試件動態(tài)斷裂影響效應.Siegmund等[14]采用數(shù)值模擬方法研究了動態(tài)裂紋穿越界面時裂紋尖端應力場的變化特征，發(fā)現(xiàn)裂紋在遇到弱面后，可能出現(xiàn)沿弱面擴展和穿越弱面擴展兩種形式.Sundaram與Tippur[15]分析了雙介質(zhì)材料中裂紋擴展的動態(tài)斷裂特性.李地元等[16-17]分別分析了動靜作用下含端部裂隙的大理巖的力學性能、裂紋拓展過程的差異.楊陽與楊仁樹[18]對低溫凍結紅砂巖進行動態(tài)沖擊實驗并結合端口形貌分析，探究高應變率下紅砂巖動態(tài)力學行為.然而，動態(tài)荷載具有瞬態(tài)性和高加載率的特性，給動態(tài)斷裂的研究帶來的更大的困難，裂紋穿越層理時的動力變化特征研究較少，另外也很少涉及層理的特征參數(shù)對裂紋擴展的影響.

現(xiàn)有的研究對于含層理巖石材料的研究較少，且對于其動態(tài)破壞機制停留在現(xiàn)象分析階段，沒有借助有效的監(jiān)測手段解釋層理這一缺陷介質(zhì)對巖石材料的動態(tài)力學性能的影響.本文首先利用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)（DLDC）結合離散格子彈簧模型（DLSM），研究了不同預制傾斜角度（30°，45°，60°）的含層理試件的動態(tài)斷裂特征，分析了裂紋擴展過程中尖端的動力學及運動學參數(shù)變化規(guī)律，同時分析了層理的彈性模量，厚度對裂紋擴展的影響.DLDC與DLSM數(shù)值計算相互驗證，相互補充，共同揭示沖擊荷載下含缺陷介質(zhì)的動態(tài)裂紋擴展特性.

1 研究方法

1.1 實驗概述

實驗采用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)（DLDC），如圖1，具體介紹參見文獻[19-20].試件的材料選擇的是透明有機玻璃板（Polymethyl methacrylate, PMMA），有機玻璃板材料性質(zhì)和力學參數(shù)與巖石相近，且透明有機玻璃板是具有良好的光學性質(zhì).試件的尺寸示意圖如圖2，為220 mm×50 mm×6 mm的長條形有機玻璃板，每個試件底邊中央設置有一條長度8 mm豎直向上的預制切縫，切縫寬度1 mm且尖端足夠尖細以保證試件受到?jīng)_擊荷載后首先由切縫尖端開裂；定義其寬度方向為y軸方向，長度方向為x軸方向，預制切縫上端20 mm處（設參考點M）預制一層理面，參考點M在坐標軸的位置為（x：0 mm；y：28 mm）.預制層理面制作時，先將試件沿層理方向切開，然后用環(huán)氧樹脂膠粘合.以層理面與底邊夾角θ為控制變量，θ分別為 30°，45°，60°，試件編號分別為試件A，B，C.

圖1 數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)Fig.1 Digital laser dynamic caustics test system

圖2 試件示意圖.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.2 Diagram of a specimen: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

本實驗的加載系統(tǒng)采用的是落錘加載[21]系統(tǒng)，加載系統(tǒng)的示意圖如圖3所示，系統(tǒng)主要由落錘、加載頭、固定支座組成，落錘重量為1.45 kg，每次實驗落錘的下落高度均為330 mm，以保證所有試件在相同加載條件下進行實驗.加載頭尖端為楔形，實驗時對準長條形試件的中線頂端，加載前要檢查是否與試件平面垂直，保證試件受到豎向的沖擊荷載，并沿預制裂縫開裂.如圖3所示兩支座內(nèi)圓柱的間距為214 mm.

圖3 沖擊加載裝置示意圖Fig.3 Diagram of the impact loading device

動態(tài)載荷下復合型擴展裂紋尖端的動態(tài)應力強度因子[13]：

式中，Dmax為沿裂紋方向的焦散斑最大直徑；z0為參考平面到物體平面的距離；C為材料的應力光學常數(shù)；deff為試件的有效厚度，對于透明材料，板的有效厚度即為板的實際厚度；μ為應力強度因子比例系數(shù)；g為應力強度數(shù)值因子；KI，KII為動態(tài)載荷作用下，復合型擴展裂紋尖端的Ⅰ型和II型動態(tài)應力強度因子；F(v)為由裂紋擴展速度引起的修正因子，在具有實際意義的裂紋擴展速度下，其值約等于1.

在該實驗中設置高速相機的拍攝速度為100000 fps，圖像的分辨率為 320 dpi×192 dpi，最大記錄時長為2 s，相鄰兩幅圖片的時間間隔為10 μs.由高速攝影底片獲知裂紋在每個時刻對應的擴展長度；由相鄰兩幅照片裂紋長度的差值，除以兩幅照片的時間間隔，即可得到該時間間隔內(nèi)裂紋擴展的平均速度.

1.2 離散格子彈簧模型

離散格子彈簧模型（DLSM）把介質(zhì)視作由彈簧連接的一組顆粒[22-23]，是一種基于離散元的方法.該系統(tǒng)的運動方程可表示為：

式中，u為顆粒的位移向量；K為系統(tǒng)的彈簧剛度矩陣；M為對角質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；F(t)為外力組成的向量.可通過牛頓定律求解該方程：先給定顆粒位移（初始設置或上個計算步驟的計算結果），即可獲得顆粒間的接觸形式及彈簧的破壞形態(tài).進而根據(jù)給定的位移-荷載關系，可求得各顆粒間的作用力.具體的原理及驗證可參考文獻[22-25].

1.3 層理介質(zhì)模型的建立

如圖4為以層理角度30°試件為例建立的數(shù)值模型.數(shù)值模型與實驗試件整體尺寸一致，小球顆粒直徑設置為0.5 mm，層理設置為一層與有機玻璃板參數(shù)不同的小球顆粒，厚度為0.5 mm.模擬中直接采用有機玻璃的物理力學參數(shù)，即彈性模量Ed=6.1 GN·m-2，泊松比υd=0.31，密度ρd=1.18 g·cm-3，光學常數(shù)c=85 μm2·N-1，彈簧破壞參數(shù)Un*=0.005.預制層理為切割后的試件通過環(huán)氧樹脂粘結形成，根據(jù)環(huán)氧樹脂固化后的物理參數(shù)，層理模型參數(shù)設置如下：層理的彈性模量E=0.07 GN·m-2，泊松比υ=0.28，密度ρ=1.00 g·cm-3，厚度d=0.5 mm，抗拉強度為23 MPa，抗剪切強度270 MPa，彈簧破壞參數(shù)Un*=0.001.層理角度45°和60°試件模型均參照上述過程建立.

圖4 模型建立及加載示意圖（層理角度30°）Fig.4 Diagram of model establishment and loading (bedding angle,30°)

模型的邊界條件如圖4所示，其代表實驗中試件的受力狀態(tài)；由于落錘沖擊試件時，支座1、2被固定，于是將左、右支座邊界條件設置為數(shù)值為0的位移荷載；加載點處的邊界條件為實驗中試件受到落錘沖擊的動態(tài)荷載，將加載點處邊界條件設置為速度2580 mm·s-1的速度荷載.

2 研究結果及對比分析

2.1 試件破壞后的形態(tài)

圖5是3組試件的破壞形態(tài)及數(shù)值計算結果，圖6是裂紋擴展過程中拍攝到的系列焦散斑照片.θ=30°時，如圖5（a），在層理面上下兩側都出現(xiàn)了明顯的裂紋，結合圖6（a）可看出裂紋首先由層理面下端的預制切縫尖端開裂，隨后豎直向上擴展，在到達第一道層理面后，裂紋沒有直接穿透層理沿原方向繼續(xù)擴展，而是沿層理表面擴展一段距離后，又從層理面中穿出，此后裂紋開始偏向落錘加載點擴展至裂紋止裂.θ=45°時，如圖5（b）和圖6（b），和試件A相比，裂紋同樣沿預制切縫開始起裂，裂紋沿豎直向上方向擴展至層理面，但裂紋沒有從層理面中穿出，裂紋沿層理面擴展至試件完全開裂.θ=60°時，如圖5（c）和圖6（c），整體破壞形態(tài)和試件B大致相同.裂紋擴展至層理面后會沿層理弱面擴展，因?qū)永斫嵌鹊脑龃螅瑢永砻媸艿降姆ㄏ蚣羟袘σ搽S之增大，裂紋傾向沿層理面擴展至完全破壞，而非從層理面上再次起裂.

圖5 3 組試件的破壞形態(tài)及數(shù)值計算結果.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.5 Failure form and numerical results of the three groups of specimens: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

圖6 3 組試件裂紋擴展的動態(tài)焦散斑圖片.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.6 Dynamic caustics spot image of crack propagation in three groups of specimens: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

試件的裂紋軌跡以及試件的破壞形態(tài)顯示，當層理角度小于90°時，裂紋在到達層理后會沿層理弱面擴展一段距離后穿出，而層理角度90°試件的層理與加載方向垂直，層理間各點的受力比較均勻，裂紋擴展并不會受到層理的影響.

對比DLSM數(shù)值分析結果可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的開裂情況與實驗結果有很高的相似度，從裂紋的最終形態(tài)來看，3組模型在開裂前期即裂紋從預制切縫起裂到抵達層理面的這段裂紋都為豎直向上擴展，而后，試件A中，裂紋沿層理面擴展一段距離后再次穿出的一條裂紋與實驗結果相同，且試件B，C對應模型的裂紋也都沒有再次從層理面中穿出，而是沿層理面擴展至試件完全開裂.圖5（a）的模擬結果中，從層理面下的裂紋形狀來看，裂紋從預制切縫起裂后，沿豎直向上方向擴展，且自始至終非常平直，沒有發(fā)生明顯的彎曲，這和實驗結果并非完全一致，實驗結果中裂紋在后半段出現(xiàn)了細微的彎曲，這是因為模擬的結果是在相對理想化的條件進行的，試件上部的加載條件為準確對準預制切縫的，而實驗可能不完全對準切縫，造成了這種誤差；從層理面穿出的裂

紋，和實驗結果相比，裂紋在中段以后開始向上偏移，且整體曲線較彎曲，而實驗結果整體較平直，這可能是因為模擬的加載條件為恒定的速度荷載，且方向不變，而實際實驗中加載速度是會不斷變化的，且隨著后期試件發(fā)生較大的變形，荷載方向也會發(fā)生相應的變化.圖5（b），5（c）中試件 B，C的模擬結果，從破壞形態(tài)來看，兩個模型在層理面外側都只有一條明顯裂紋，且裂紋整體都呈現(xiàn)較平直的形態(tài)，但值得注意的是，試件B模擬結果的裂紋較彎曲，而實驗結果的裂紋為平直的裂紋，這里的原因與之前試件A分析的原因類似.

2.2 裂紋尖端應力特征分析

焦散斑的直徑反應了裂紋尖端應力的大小.圖6（a）是試件 A的焦散斑圖片，0 μs時加載頭開始對試件進行沖擊作用，隨后50 μs后預制切縫尖端開始出現(xiàn)焦散斑，應力波到達預制切縫尖端，隨后能量在切縫尖端積聚，焦散斑尺寸不斷擴大，并在410 μs時裂紋開始由預制切縫尖端起裂，焦散斑開始沿豎直向上方向擴展，并在490 μs時到達層理面，隨后焦散斑轉移到層理面中擴展，焦散斑擴展一段距離后，在大約560 μs時沿層理面穿出.圖6（b），6（c）分別為試件 B，C 的焦散斑圖片，兩者在擴展軌跡上相似，且裂紋在穿入層理面后沒有再次穿出，在這里放在一起分析，可以看到兩試件和試件A一樣，焦散斑首先于50 μs時出現(xiàn)，但兩者的裂紋起裂時間即焦散斑開始移動的時間分別為 230 μs，190 μs，和試件 A 相比，裂紋起裂的時間明顯提前.且隨著預制層理傾斜角度的θ增大，裂紋起裂越早.

圖7是裂紋擴展過程中動態(tài)應力強度因子隨時間的變化曲線，只有Ⅰ型動態(tài)應力強度因子產(chǎn)生時，裂紋擴展呈現(xiàn)張拉破壞，當出現(xiàn)Ⅱ型動態(tài)應力強度因子時，裂紋擴展呈現(xiàn)張拉-剪切復合破壞，而Ⅱ型動態(tài)應力強度因子占據(jù)主導地位時，裂紋擴展呈現(xiàn)純剪切破壞.θ=30°時，如圖7（a）試件A在裂紋未起裂前的裂紋尖端能量累積階段只有Ⅰ型應力強度因子產(chǎn)生，它的大小跟焦散斑的直徑有關，可以看到曲線并非一直增長，而是在250 μs開始下降，隨后在320 μs時又開始增長.由圖6（a）的裂紋于420 μs開始擴展，再對照曲線可以知道，此時KⅠ的值為 2.55 MN·m-3/2，即起裂韌度；可以看到此時也開始出現(xiàn)Ⅱ型應力強度因子，裂紋開始出現(xiàn)剪切破壞，且兩種應力強度因子接近且一度Ⅱ型動態(tài)強度因子大于Ⅰ型，在層理間擴展時，剪切破壞占主導地位.但在之后的裂紋擴展一直小于Ⅰ型應力強度因子，說明裂紋的擴展主要受到Ⅰ型應力強度因子的影響，裂紋以受到拉應力為主.θ=45°時，如圖7（b），試件 B 在開裂初期同樣只有Ⅰ型應力強度因子，和試件A不同的是，曲線一直向上增長，且在230 μs時到達裂紋擴展的起裂韌度2.86 MN·m-3/2，并且在此時出現(xiàn)Ⅱ型應力強度因子；值得注意的是300～360 μs焦散斑擴展至層理面后短暫地消失了一段時間.θ=60°時，如圖7（c），試件 C 的動態(tài)斷裂韌度為 2.49 MN·m-3/2，Ⅱ型應力強度因子同樣是在裂紋開裂時出現(xiàn)，并且在后期與Ⅰ型應力強度因子曲線很相似，拉剪復合應力特征較為明顯.

圖7 動態(tài)應力強度因子隨時間的變化曲線.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.7 Variation curve of the dynamic stress intensity factor vs time: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

2.3 應力波在試件中的傳播特性分析

圖8是試件A受到?jīng)_擊荷載后應力波傳遞的應力云圖.0 μs時應力波首先由頂端產(chǎn)生，這是由施加在頂端的速度荷載產(chǎn)生的；應力波在18 μs時到達了層理面，可以看到層理面對應力波有阻礙作用，層理兩側應力云圖的顏色有所差異，只有一部分應力波透過層理繼續(xù)傳播.隨后在45 μs，應力波傳播到了裂紋尖端.這個時刻對應著焦散斑開始出現(xiàn)的時刻，但由于實驗條件的限制，相機拍攝時設置的時間間隔是10 μs，所以從起裂時間上看實驗結果和數(shù)值模擬結果相差5 μs.隨后應力波繼續(xù)傳播，直到120 μs，應力云圖不再發(fā)生大幅度的變化，應力波已經(jīng)衰減到較弱的程度.圖9是θ=45°，θ=60°時，應力波在預制層理處的傳播云圖.圖10是參考點M處y方向應力的變化曲線.不同層理傾角影響應力波的傳播，θ=30°時，經(jīng)層理面反射的應力波整體向傾角較大時，θ=45°，θ=60°時，應力波主要以透射P波為主，反射作用則隨著角度的增加逐漸減弱.反方向傳播，與后續(xù)的應力波在層理面上方形成較強的拉應力區(qū)，而透射波P波較少.

圖8 應力波在試件A模型中傳遞的應力云圖Fig.8 Stress cloud map transmitted by stress waves in the specimen A model

圖9 應力波在預制層理處的傳播云圖.(a)試件B；(b)試件CFig.9 Propagation of stress waves at precast beddings: (a) specimen B; (b) specimen C

圖10 參考點M處y方向應力的變化曲線Fig.10 Variation curve of y-direction stress at reference point M

2.4 裂紋擴展的運動特征分析

圖11是裂紋起裂后其擴展速度隨時間的變化曲線.從速度變化規(guī)律上來看，三種工況下速度的變化規(guī)律有一定的差異.如圖11（a），θ=30°時，在試件A中，裂紋尖端由起裂到擴展至層理的過程中，速度比較平穩(wěn)，約為250 m·s-1，只是在快接近層理時速度發(fā)生了變化.進入層理后，速度迅速達到峰值，之后快速下降，略微震蕩變化后達到第二個峰值.再次起裂后，裂紋擴展速度逐漸減小.如圖11（b），θ=45°時，在試件 B 中，在實驗結果中，從起裂到擴展至層理的過程中，速度在200 m·s-1左右震蕩變化，但DLSM模擬結果中，裂紋擴展起裂后速度迅速增大到一個較大的峰值，310 m·s-1，之后迅速減小，在200 m·s-1左右震蕩變化至層理處.在層理中擴展的速度相對較低，且不斷震蕩變化.如圖11（c），θ=60°時，在試件 C 中，起裂到擴展至層理的過程中，速度在225 m·s-1左右震蕩變化，在層理內(nèi)擴展時，則有較大的震蕩.裂紋開始沿層理面擴展后，擴展速度均發(fā)生不同程度衰減，層理角度越小層理面對于裂紋的徑向阻礙作用更大，速度衰減更嚴重.裂紋遇到層理后停滯擴展并在該處發(fā)生應力集中，當裂紋尖端應力強度因子超過層理面的抗剪強度，裂紋開始沿層理面破壞，此時發(fā)生剪切破壞，裂紋擴展速度相對在有機玻璃基質(zhì)中擴展更小.對比實驗結果和數(shù)值分析結果，可發(fā)現(xiàn)兩者具有較好的吻合性.兩者的大致變化趨勢相似，但曲線并未重合.DLSM模擬結果中的起裂時間和實驗結果基本一致，但在試件A和C中的起裂速度略有差異，三個試件中裂紋在層理中的擴展速度變化規(guī)律也有所差異，這是因為模擬條件是一種理想化的實驗條件，加載條件為恒定的速度荷載，且實驗材料為非均質(zhì)材料，而模型為理想的均質(zhì)材料，另外，因為實驗中試件層理為環(huán)氧樹脂粘結而成，并不能做到完全涂抹均勻，有些部位強度較低，從而裂紋在此處擴展速度較快，造成速度的不均勻.但總體來說DLSM基本能夠?qū)_擊荷載下含層理介質(zhì)動態(tài)裂紋擴展進行很好的模擬.

圖11 裂紋擴展速度隨時間的變化曲線.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.11 Variation curve of crack propagation velocity with time: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

3 層理參數(shù)對數(shù)值分析結果的影響

焦散線實驗中層理是用環(huán)氧樹脂膠制作的，其凝固后的物理力學參數(shù)不易測定.本節(jié)利用DLSM數(shù)值分析方法，著重分析層理自身的彈性模量和厚度對介質(zhì)動態(tài)斷裂特性的影響.

3.1 層理彈性模量 E對模擬結果的影響

為了研究層理自身的彈性模量對試件開裂情況的影響，設置4組不同彈性模量的模型，模型尺寸參照試件A，即θ為30°的試件，材料參數(shù)方面，4組模型層理的彈性模量分別取了0.01，0.04，0.1和0.13 GPa，除彈性模量外其他參數(shù)都和試件A相同.

圖12是四組不同層理彈性模量模型的開裂結果.圖12（a）是E=0.01 GPa的模型開裂結果，前期裂紋擴展和實驗及對應模擬結果類似，即裂紋首先從預制切縫尖端開裂，隨后近似地沿豎直向上方向擴展，裂紋擴展至層理面，裂紋在穿入層理面后并沒有擴展多遠的距離就再次從層理面中穿出，且整體方向為豎直向上繼續(xù)擴展.圖12（b）是層E=0.04 GPa的模型開裂結果，前期裂紋和之前并無不同，在這里主要分析后期裂紋，和E=0.01 GPa模型相比，第二條主裂紋沿層理面垂直穿出，移動一小段距離以后在中斷位置突然發(fā)生變向，轉而沿豎直向上方向擴展，另外和前一組相比，裂紋在層理面中擴展的距離也更大.圖12（c）是E=0.1 GPa的模型開裂結果，可以看到和前2組相比，裂紋在層理面中擴展的距離更大，該模型裂紋從層理面再次穿出后，是沿層理面垂直穿出，且裂紋始終平直，不發(fā)生明顯的彎曲，直至模型完全開裂.圖12（d）是E=0.13 GPa的模型開裂結果，裂紋在遇到層理時幾乎直接穿透層理繼續(xù)向加載點擴展.綜上發(fā)現(xiàn)，裂紋在層理面中擴展的距離在0.01～0.1 GPa區(qū)間內(nèi)隨層理彈性模量E增大而增大，相同切向應力下產(chǎn)生更大的位移變形量，但大于0.1 GPa時，層理對于有機玻璃基質(zhì)的粘結作用增大，裂紋傾向直接穿透層理.

圖12 不同層理彈性模量條件下模型的開裂結果.（a）E=0.01 GPa；（b）E=0.04 GPa；（c）E=0.1 GPa；（d）E=0.13 GPaFig.12 Cracking results of the model under different elastic moduli of beds: （a）E=0.01 GPa；（b）E=0.04 GPa；（c）E=0.1 GPa；（d）E=0.13 GPa

圖13是不同層理彈性模量條件下的裂紋擴展位移，速度對比曲線.圖13（a）是4組模型裂紋擴展位移的對比曲線，可以看到裂紋擴展前期，4組模型的曲線極為相似，且?guī)缀踔丿B，這段時間正好為裂紋沿預制切縫尖端開裂到裂紋擴展至層理面的過程，由于裂紋都近似為豎直向上擴展，所以位移x曲線都在零附近，呈現(xiàn)為直線，而位移y曲線則都直線上升.而從中期以后位移y曲線發(fā)生較大的區(qū)別，4條曲線組成了一個“梯形”，其中E=0.13 GPa的曲線明顯大于其余3組，此后4條曲線又開始重合，后期除E=0.1 GPa的曲線，另外三組曲線重合在一起.而關于位移x曲線，可以看到曲線的峰值對應著裂紋在層理面中擴展的距離長短，可以看到和開裂結果對應的是E=0.1 GPa的曲線峰值最大，即裂紋在層理面中擴展的距離最遠.

圖13 不同層理彈性模量條件下的裂紋擴展位移(a)和速度對比曲線(b)Fig.13 Contrast curves of crack propagation displacement (a) and velocity under different elastic moduli of bedding (b)

圖13（b）是4組不同層理彈性模量模型的裂紋擴展速度對比曲線.從起裂速度來看，4組模型的裂紋開裂初始速度分別為439，390，480.5和467 m·s-1，整體來看相差不大，而在裂紋起裂后，4組曲線都發(fā)生了振蕩下降的現(xiàn)象，說明裂紋開裂時裂紋尖端能量累積較大，隨著裂紋開裂，消耗裂紋尖端的能量，裂紋擴展速度開始下降.首先看到E=0.01 GPa的曲線，曲線在從較高的初速開始下降后，在170 μs后開始振蕩變化，總體維持在一定的范圍內(nèi)，沒有發(fā)生較大的變化.E=0.04 GPa的曲線和E=0.01 GPa時的曲線整體類似，只是后期的振蕩變化范圍比前者更大.而E=0.1 GPa的曲線在后期出現(xiàn)了一大一小兩個明顯的峰值，即448和890 m·s-1.E=0.13 GPa的曲線出現(xiàn)兩個大小非常相近的峰值，488和521 m·s-1.

3.2 層理厚度 d對模擬結果的影響

如圖14是不同層理厚度模型的開裂結果.在其他參數(shù)不變的情況下，設置了4個不同的層理厚度，d=0.3，0.4，0.6和 0.7 mm.d=0.3 mm的模型，裂紋沒有在層理面中擴展，裂紋在到達層理面后沿原方向繼續(xù)擴展，整體破壞形態(tài)接近于無層理模型，裂紋從預制切縫尖端開裂后，裂紋沿豎直向上擴展，裂紋自始至終較為平直，沒有發(fā)生明顯的彎曲.d=0.4 mm的模型裂紋和d=0.3 mm的模型相似，裂紋在擴展至層理面后沒有轉移到層理面中擴展，而是直接穿透層理面，繼續(xù)沿豎直向上擴展，但和前者相比，整體裂紋有細微的彎曲，即層理下端裂紋向右彎曲，層理面上端的裂紋向左彎曲.d=0.6 mm的模型和之前的模型類似，即層理面上下端都出現(xiàn)了明顯的裂紋，并且相比前兩組模型，裂紋首先在層理面中擴展一段距離后再次從層理面中穿出，裂紋沿層理面垂直穿出，且裂紋不是平直的裂紋，裂紋整體向上彎曲，但過渡的較為平滑，不像之前模型一樣在裂紋中段突然彎曲.d=0.7 mm的模型裂紋相對之前三組來說，裂紋在層理面中擴展的距離最長，裂紋再次起裂點接近層理面遠端，裂紋形態(tài)相對d=0.6 mm的模型來說也更加平滑.

圖14 不同層理厚度條件下模型的開裂結果.（a）d=0.3 mm；（b）d=0.4 mm；（c）d=0.6 mm；（d）d=0.7 mmFig.14 Cracking results of the model under different bedding thicknesses: (a) d=0.3 mm; (b) d=0.4 mm; (c) d=0.6 mm; (d) d=0.7 mm

圖15（a）是不同層理厚度模型的裂紋擴展位移曲線，從位移曲線起始時間來看，d=0.3 mm的模型起裂時間相比其余三組較晚，而其他三組起裂時間很接近.可以看到d=0.3 mm和d=0.4 mm的位移x曲線從始至終沒有發(fā)生較大改變，再看兩者的位移y曲線，d=0.3 mm曲線相比d=0.4 mm的曲線斜率更大，所以雖然前者裂紋起裂時間較后者晚，但兩者裂紋止裂時間很相近，雖然兩者的裂紋形態(tài)很相似，但裂紋擴展速度差別很大.而從位移x的峰值來看，可以看到d=0.7 mm的模型裂紋在層理面擴展的距離最大.

如圖15（b）是裂紋擴展的速度對比曲線.d=0.3 mm的模型裂紋起裂速度為514 m·s-1，此后曲線迅速到達一個峰值596 m·s-1，隨后曲線開始迅速下降，在裂紋擴展后期，曲線出現(xiàn)兩次較小的峰值，398和363 m·s-1，且前后兩次峰值出現(xiàn)時間很接近.d=0.4 mm的模型裂紋起裂速度為522 m·s-1，隨后便開始持續(xù)下降，并在200 μs降低到零并持續(xù)一段時間，在240 μs時曲線開始繼續(xù)上升，隨后到達一個峰值494 m·s-1，此后又開始下降，此后曲線出現(xiàn)了第二次明顯的峰值357 m·s-1.d=0.6 mm的模型裂紋起裂速度為472 m·s-1，和前一組曲線類似，曲線持續(xù)下降，并在一段時間持續(xù)為零，此后曲線經(jīng)歷了3次明顯的峰值，486，510和382 m·s-1.d=0.7 mm的模型裂紋起裂速度為600 m·s-1，曲線此后持續(xù)下降，和其他曲線不同的是，曲線中期沒有較大的起伏.

圖15 不同層理厚度條件下裂紋擴展的位移（a）和速度對比（b）曲線Fig.15 Displacement (a) and velocity contrast (b) curves of crack propagation under different bedding thicknesses

4 結論

本文利用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)（DLDC）結合離散格子彈簧模型（DLSM）分析了沖擊荷載下含層理的PMMA試件的動態(tài)斷裂特性，本文研究的為人工膠結層理面，與天然巖體中的層理有所差距，在數(shù)值模擬基礎上盡可能模擬不同條件下的層理參數(shù)，以完善相關研究，取得了如下一些結論.

（1）層理角度對實驗的破壞形態(tài)有著顯著的影響.層理角度較低時，裂紋擴展至層理面時會擴展一段距離再次沿層理面上穿出，而層理角度增大后，裂紋更傾向于沿層理弱面一直擴展至完全斷裂.

（2）隨著預制層理傾斜角度的θ增大，裂紋起裂越早，裂紋在擴展至層理面后沿層理弱面擴展的速度增大，試件整體破壞歷時縮短.

（3）在裂紋擴展前，即裂紋尖端累積能量階段只有Ⅰ型應力強度因子產(chǎn)生，在裂紋開裂以后Ⅱ型應力強度因子才開始出現(xiàn)，裂紋開始出現(xiàn)張拉-剪切復合破壞，后期裂紋擴展中Ⅰ型應力強度因子占主導地位，裂紋主要受到拉應力影響.

（4）裂紋擴展速度在抵達層理面前，圍繞某一數(shù)值震蕩變化，到達層理后發(fā)生衰減，后期呈現(xiàn)總體降低的震蕩變化.

（5）層理的參數(shù)會對介質(zhì)的動態(tài)斷裂產(chǎn)生影響.當彈性模量小于0.1 GPa時，裂紋在層理面中擴展的距離隨彈性模量增大，但大于0.1 GPa時層理對有機玻璃的粘結作用增加，裂紋直接穿透層理.層理厚度增大時，裂紋沿層理弱面擴展的距離隨之增大.

致謝

天津大學趙高峰教授對本文的數(shù)值模擬提供很大支持和幫助，在此表示感謝！