張樹翠，孫可明

(1.安陽工學(xué)院，河南 安陽 455000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000；3.青島理工大學(xué)，山東 青島 266000)

0 引 言

頁巖氣儲層含有大量閉合的天然裂隙和層理，具有強(qiáng)非均質(zhì)性和各向異性特征，頁巖氣儲層構(gòu)造的復(fù)雜性一直是制約提高頁巖氣開采效率的關(guān)鍵因素[1-6]。為得出頁巖儲層水力壓裂裂紋擴(kuò)展規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者從理論分析[7-9]、相似材料實驗以及數(shù)值模擬[10-12]等多個方面研究了天然裂縫對水力壓裂裂縫的影響，并通過頁巖力學(xué)特性研究得出了頁巖的各向異性特征。然而，上述學(xué)者建立的非均質(zhì)模型與儲層真實構(gòu)造的對應(yīng)性較差，未考慮仍具有強(qiáng)度的層理弱面對頁巖氣儲層裂紋擴(kuò)展的影響。鑒于此，基于儲層真實斷面建立非均質(zhì)頁巖儲層模型及頁巖各向異性損傷模型，研究頁巖儲層非均質(zhì)性和各向異性對水力壓裂裂紋擴(kuò)展的影響。

1 非均質(zhì)各向異性頁巖模型的建立

1.1 非均質(zhì)幾何模型的建立

頁巖儲層具有典型的層理特征，其非均質(zhì)性對水力壓裂裂紋的擴(kuò)展具有重要影響。利用Matlab編程，基于數(shù)字圖像處理方法，對頁巖斷面圖像進(jìn)行數(shù)字化處理，利用灰度值對圖片進(jìn)行分隔，建立不同灰度范圍的單元集，真實反映巖石的非均質(zhì)構(gòu)造，生成非均質(zhì)有限元幾何模型。頁巖斷面圖像與有限元幾何模型對比如圖1所示。

圖1 儲層斷面與非均質(zhì)有限元模型

1.2 各向異性損傷模型的建立

通過頁巖不同方向力學(xué)特性實驗可知，頁巖沿層理面各方向力學(xué)性質(zhì)差異較小，層理面法向與層理面切向力學(xué)性質(zhì)差異較大，不再滿足各向同性性質(zhì)。通過UDMGINI程序，基于頁巖各向異性力學(xué)實驗，建立了適用于頁巖基質(zhì)的最大主應(yīng)力損傷判斷依據(jù)和適用于層理面的復(fù)合損傷判斷依據(jù)。

最大主應(yīng)力損傷判斷依據(jù)：

(1)

層理復(fù)合損傷判斷依據(jù)：

(2)

損傷后巖體裂紋面真實應(yīng)力滿足：

(3)

損傷變量D的計算公式為：

(4)

式中：t′為材料損傷演化階段的有效牽引力，kN；uf為材料完全斷裂時的分離量，mm；u0為材料初始損傷時對應(yīng)的分離量，mm；Gc為材料完全斷裂時的等效臨界斷裂能，J；G0為材料初始損傷時所需的能量，J。

等效臨界斷裂能Gc在頁巖基質(zhì)中的計算公式為：

(5)

等效臨界斷裂能Gc在頁巖層理中的計算公式為：

(6)

2 非均質(zhì)各向異性頁巖水力壓裂數(shù)值模擬

基于平面應(yīng)變假設(shè)，令層理與最大水平地應(yīng)力的夾角為層理傾角，研究頁巖氣儲層水力壓裂過程中層理傾角、地應(yīng)力差及層理強(qiáng)度對頁巖儲層裂紋擴(kuò)展的影響規(guī)律。模型規(guī)格為100 m×100 m，地層濾失系數(shù)為6×10-14m/(Pa ·s)，流體動力黏度為2.5 mPa· s，儲層滲透系數(shù)為1×10-8m/s，泵排量為0.36 m3/min，頁巖基質(zhì)最大抗拉強(qiáng)度為6 MPa。層理傾角、地應(yīng)力條件和層理面法向強(qiáng)度見表1。

表1 頁巖儲層水力壓裂計算工況

2.1 層理方位對裂紋擴(kuò)展的影響

利用Matlab開發(fā)程序?qū)D片進(jìn)行識別并建立有限元模型，不同層理角度試樣圖片及有限元模型如圖2所示，其中頁巖基質(zhì)各向同性，層理材料方向隨層理角度改變而變化。

圖2 不同層理傾角試樣及有限元模型

數(shù)值模擬計算表1中1—4工況下，壓裂作業(yè)持續(xù)5 h后裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，如圖3所示。

圖3 不同層理傾角裂紋擴(kuò)展形態(tài)

結(jié)合計算工況和圖3中裂紋擴(kuò)展形態(tài)可知：儲層最小水平地應(yīng)力為46 MPa，最大水平地應(yīng)力為50 MPa，當(dāng)層理與最大水平地應(yīng)力間夾角為10、20、30 °時，水力壓裂裂紋遇層理后轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展，當(dāng)層理與最大水平地應(yīng)力間夾角為50 °時，水力壓裂裂紋遇層理后不發(fā)生轉(zhuǎn)向，繼續(xù)垂直最小水平地應(yīng)力擴(kuò)展。

圖4為頁巖基質(zhì)中裂紋平均擴(kuò)展速度和層理中裂紋平均擴(kuò)展速度隨層理傾角的變化曲線。由圖4可知，層理傾角對頁巖基質(zhì)裂紋擴(kuò)展速度無明顯影響；隨著層理傾角的增大，層理中裂紋擴(kuò)展速度逐漸降低；當(dāng)層理傾角為50 °時，壓裂裂紋遇層理時已不發(fā)生轉(zhuǎn)向，所以裂紋在頁巖基質(zhì)中的擴(kuò)展速度與在層理中的擴(kuò)展速度相差較小。

圖4 頁巖基質(zhì)和層理裂紋擴(kuò)展速度隨層理傾角變化曲線

2.2 地應(yīng)力差對裂紋擴(kuò)展的影響

表1中工況5—8為不同地應(yīng)力條件下的裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬，壓裂作業(yè)時間為5 h，裂紋擴(kuò)展形態(tài)如圖5所示。結(jié)合計算工況和圖5中裂紋擴(kuò)展形態(tài)可知：當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為8 MPa時，地應(yīng)力差較大，此時地應(yīng)力差對裂紋擴(kuò)展的影響占優(yōu)，所以壓裂裂紋遇層理時穿過層理擴(kuò)展；當(dāng)?shù)貞?yīng)力差減小為6、4、2 MPa時，地應(yīng)力差對裂紋擴(kuò)展方向的影響減弱，層理對裂紋擴(kuò)展的影響占優(yōu)，水力壓裂裂紋遇層理后轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展。

圖6為水力壓裂裂紋在頁巖基質(zhì)中的平均擴(kuò)展速度和在層理中的平均擴(kuò)展速度隨地應(yīng)力差的變化曲線。由圖6可知，層理裂紋平均擴(kuò)展速度大于頁巖基質(zhì)裂紋平均擴(kuò)展速度；最大地應(yīng)力不變時，隨地應(yīng)力差的增大，頁巖基質(zhì)和層理中裂紋平均擴(kuò)展速度均增大。

圖5 不同地應(yīng)力條件下裂紋擴(kuò)展形態(tài)

圖6 頁巖基質(zhì)和層理裂紋擴(kuò)展速度隨地應(yīng)力差變化曲線

2.3 層理強(qiáng)度對裂紋擴(kuò)展的影響

表1中工況9—12為不同層理抗拉強(qiáng)度條件下的裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬，壓裂作業(yè)時間為5 h，裂紋擴(kuò)展形態(tài)見圖7。結(jié)合計算工況和圖7中裂紋擴(kuò)展形態(tài)可知：當(dāng)層理抗拉強(qiáng)度為1、2 MPa時，頁巖層理和基質(zhì)抗拉強(qiáng)度比較小，此時層理弱面對裂紋擴(kuò)展方向起主導(dǎo)作用，水力壓裂裂紋遇層理后立即轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展；當(dāng)層理抗拉強(qiáng)度為4 MPa時，層理弱面對裂紋擴(kuò)展方向的作用略大于地應(yīng)力差作用，水力壓裂裂紋遇層理后也發(fā)生轉(zhuǎn)向，但地應(yīng)力差的作用使裂紋在層理中的擴(kuò)展方向出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)；當(dāng)層理抗拉強(qiáng)度為5 MPa時，層理弱面對裂紋擴(kuò)展方向的作用減弱，水力壓裂裂紋遇層理后穿過層理擴(kuò)展，但其擴(kuò)展方向受層理干擾出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)。

圖7 不同層理抗拉強(qiáng)度裂紋擴(kuò)展形態(tài)

圖8為水力壓裂裂紋在頁巖基質(zhì)中的平均擴(kuò)展速度和在層理中的平均擴(kuò)展速度隨層理強(qiáng)度變化曲線。由圖8可知，層理裂紋平均擴(kuò)展速度大于頁巖基質(zhì)裂紋平均擴(kuò)展速度；層理抗拉強(qiáng)度對頁巖基質(zhì)裂紋平均擴(kuò)展速度沒有影響；隨著層理抗拉強(qiáng)度的增大，壓裂裂紋在層理中的擴(kuò)展速度迅速下降；當(dāng)層理抗拉強(qiáng)度為5 MPa時，由于裂紋在層理中的擴(kuò)展方向已偏離層理方向，與垂直最小地應(yīng)力方向接近，所以層理裂紋擴(kuò)展速度與頁巖基質(zhì)裂紋擴(kuò)展速度大小相當(dāng)。

圖8 頁巖基質(zhì)和層理裂紋擴(kuò)展速度隨層理強(qiáng)度變化曲線

3 結(jié) 論

(1) 層理與最大水平地應(yīng)力間的夾角越小，水力壓裂裂紋遇層理時越易轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展，且裂紋在層理面內(nèi)的擴(kuò)展速度隨層理與最大水平地應(yīng)力夾角的減小而增大。

(2) 地應(yīng)力差較大時，地應(yīng)力對裂紋擴(kuò)展的影響占優(yōu)，水力壓裂裂紋方向由地應(yīng)力方向主導(dǎo)，即垂直最小地應(yīng)力擴(kuò)展；當(dāng)?shù)貞?yīng)力差較小時，層理對裂紋擴(kuò)展的影響占優(yōu)，壓裂裂紋遇層理后易轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展；若最大水平地應(yīng)力不變，隨著地應(yīng)力差的減小，裂紋更易轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展，但裂紋在基質(zhì)和層理中的擴(kuò)展速度降低。

(3) 儲層基質(zhì)強(qiáng)度一定時，隨著層理弱面強(qiáng)度的降低，層理弱面對裂紋擴(kuò)展的影響占優(yōu)，裂紋更易轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展，且裂紋在層理內(nèi)的擴(kuò)展速度隨層理強(qiáng)度的降低而增加。