周麗杰， 陳 凱， 范永琦， 柴召朋， 王義文

(1. 哈爾濱理工大學(xué) 機械動力工程學(xué)院，哈爾濱 150080; 2. 哈爾濱東安汽車發(fā)動機制造有限公司，哈爾濱 150060)

AT變速器是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的變速器之一，其噪聲、振動與聲振粗糙度(noise, vibration and harshness, NVH)性能是評價汽車行駛安全性和駕駛舒適性的重要指標(biāo)。在高檔位AT變速器國產(chǎn)化的歷程中，大量研究表明，其內(nèi)部主減齒輪系統(tǒng)的嚙合振動是變速器噪聲超標(biāo)的主要原因之一[1]。高檔位AT變速器傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式特殊，主減驅(qū)動齒輪直接與軸承連接，軸承靠箱體軸支撐，箱體軸的薄壁結(jié)構(gòu)使輸入軸的剛度降低，進而引起額外的動態(tài)激勵。特別地，主減齒輪系統(tǒng)多設(shè)計成大重合度斜齒輪傳遞，以降低嚙合剛度激勵程度，但重合度的分配又會進一步影響系統(tǒng)的振動響應(yīng)。因此，揭示箱體軸柔性以及內(nèi)外激勵對主減齒輪系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的影響規(guī)律，對于提高國產(chǎn)變速器NVH性能具有重大意義。

當(dāng)前，在齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)特性研究方面，國內(nèi)外學(xué)者均采用集中參數(shù)法或有限元法。根據(jù)齒輪傳動系統(tǒng)的特點，考慮將時變嚙合剛度激勵、誤差激勵、嚙合沖擊激勵等非線性和時變性因素，建立不同類型的系統(tǒng)模型，進而分析系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)[2-4]。如Omar等[5]通過集中參數(shù)法建立了多自由度齒輪系統(tǒng)模型，考慮了系統(tǒng)動能、勢能、內(nèi)、外部激勵，得到了不同參數(shù)變化時的齒輪系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。Shiau等[6]結(jié)合有限元法與廣義多項式展開法，建立了扭轉(zhuǎn)-橫向耦合的混合動力學(xué)模型，研究了軸承剛度、阻尼、齒輪嚙合位置對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。常樂浩等[7]基于有限單元法，提出了一種考慮嚙合剛度、齒輪誤差和箱體柔性等因素影響的齒輪-軸-軸承-箱體耦合動力學(xué)模型。Yang[8]基于Newmark算法建立了多齒輪嚙合傳動系統(tǒng)模型，在考慮非線性齒側(cè)間隙情況下，研究了傳動系統(tǒng)在確定性載荷和隨機載荷作用下的振動問題。

關(guān)于汽車變速器振動嘯叫，主要通過考慮內(nèi)部激勵與外部激勵對系統(tǒng)振動特性的影響進行研究。Park等[9]基于Romax軟件建立了無級變速箱的整體系統(tǒng)模型，包括非線性嚙合剛度、以及齒輪組件載體、殼體的柔性，分析了不同齒面接觸形態(tài)對系統(tǒng)的影響。符升平等[10]通過集中參數(shù)法和有限元法，建立了汽車6AT變速箱齒輪軸與箱體的動力學(xué)耦合模型，通過分析齒輪軸系的動態(tài)響應(yīng)測驗?zāi)Ｐ臀ｋU區(qū)域的振動加速度。梅亞[11]基于Romax軟件建立了4AT變速器模型，分析了齒輪與殼體柔性變形對齒輪傳遞誤差、嚙合錯位量等嚙合特性參數(shù)的影響。陳龍等[12]基于汽車發(fā)動機引起噪聲階次特征的特點，結(jié)合階次追蹤法，對汽車變速器加速工況振動信號進行階次分析。

綜上所述，現(xiàn)有文獻多關(guān)注傳統(tǒng)三軸式低檔位變速器的動力學(xué)建模與振動激勵研究。關(guān)于目前市場上主流產(chǎn)品——高檔位含行星輪系的AT變速器研究很少，因此，研究其振動產(chǎn)生和傳遞的關(guān)鍵部件并分析其動態(tài)響應(yīng)規(guī)律及影響因素具有重要的實際工程意義。本文針對某型號6AT變速器的主減齒輪系統(tǒng)，采用有限單元離散化建模方法，計入箱體軸柔性、靜態(tài)傳遞誤差激勵以及不同重合度下斜齒輪時變嚙合剛度的影響，建立了主減齒輪系統(tǒng)的彎-扭-軸-擺全耦合動力學(xué)方程。值得注意的是：此處的軸不是實體軸，而是軸向的一個自由度，即軸線方向的移動。分析了主減齒輪系統(tǒng)的固有特性，采用數(shù)值解法，獲得不同工況和不同重合度下系統(tǒng)的振動響應(yīng)特性，為變速器的減振降噪設(shè)計提供重要的理論支撐。

1 齒輪-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

某型號6AT變速器的動力是由液力變矩器傳遞給兩排行星齒輪，然后由后排齒圈傳遞給一級主減齒輪系統(tǒng)。由于空間結(jié)構(gòu)的特殊性，該齒輪系統(tǒng)也是引起自動變速器振動及噪聲的主要原因之一。圖1給出了齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，該系統(tǒng)主要包括輸入軸(輸入花鍵和驅(qū)動齒輪)、輸入軸軸承(角接觸球軸承1對)、箱體軸、輸出軸(從動齒輪、輸出齒輪)、輸出軸軸承(圓錐滾子軸承1對)。特別地，圖1中黑白網(wǎng)格的零件具有盤狀截面，并直接與箱體固接，為了與其他軸區(qū)分，將其命名為箱體軸。輸入軸外表面固接輸入花鍵和驅(qū)動齒輪，內(nèi)表面與軸承外圈相配合，軸承內(nèi)圈與箱體軸配合為靜止部件，驅(qū)動齒輪與從動齒輪嚙合后，動力經(jīng)由輸出齒輪傳遞給下級減速系統(tǒng)。

圖1 主減齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of main reduction gear system

1.1 系統(tǒng)的有限單元法模型

上述齒輪傳動系統(tǒng)盡管機械連接方式具有其特殊性，但仍然具有齒輪傳動系統(tǒng)多自由度、質(zhì)量連續(xù)分布、彈性單元組成的性質(zhì)。因此，基于有限單元法，將齒輪傳動系統(tǒng)離散為不同種類的單元，根據(jù)各單元節(jié)點耦合關(guān)系對各單元動力學(xué)矩陣進行組裝，進而可求得各節(jié)點的動態(tài)響應(yīng)。

圖2為主減齒輪傳動系統(tǒng)離散化結(jié)構(gòu)有限單元模型。輸入軸n上分為5個軸端節(jié)點(n1,n2,n3,n4,n5)，輸入花鍵位于節(jié)點n1，驅(qū)動齒輪位于節(jié)點n3，輸入軸n與箱體軸m之間是軸承單元連接。鑒于箱體軸m剛性較差，考慮軸柔性對驅(qū)動齒輪動態(tài)特性的影響，箱體軸m上分為5個軸端節(jié)點(m1,m2,m3,m4,m5)，節(jié)點m5與箱體之間是彈性連接。輸出軸l上包括6個彈性軸段(l1,l2,l3,l4,l5,l6)，其中2個軸承單元(l2,l5)，從動齒輪節(jié)點l3與n3形成齒輪嚙合單元。綜上，整個輸入齒輪傳動系統(tǒng)共劃分為16個節(jié)點，每個節(jié)點由空間的3個平動和3個轉(zhuǎn)動自由度組成；考慮齒輪、軸承和轉(zhuǎn)子的耦合關(guān)系以及轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)，該系統(tǒng)可由動力學(xué)矩陣進行耦合計算。

圖2 主減齒輪系統(tǒng)有限單元模型Fig.2 Finite element model of main reduction gear system

1.2 軸段單元

1.2.1 箱體軸與輸入軸連接處模型

如圖2所示，軸端節(jié)點n2與m2,n4與m4分別通過角接觸球軸承單元構(gòu)成輸入軸-軸承、箱體軸-軸承耦合單元，各節(jié)點位移向量可以表示為qsi=[xni,yni,zni,θni,φni,ψni,xmi,ymi,zmi,θmi,φmi,ψmi]T(i=2,4),式中:x,y,z分別為該節(jié)點處三個方向的位移；θ,φ分別為該節(jié)點x,y方向的轉(zhuǎn)動角度;ψ為該節(jié)點z方向的扭轉(zhuǎn)角度。其運動微分方程可以表示為

(1)

(2)

1.2.2 軸段單元模型

考慮軸的彎曲變形與扭轉(zhuǎn)變形對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，采用Timoshenko梁單元，建立彈性單元軸的12自由度運動微分方程。設(shè)第i個軸單元兩側(cè)的節(jié)點位移列向量qi=[xi,yi,zi,θi,φi,ψi,xi+1,yi+1,zi+1,θi+1,φi+1,ψi+1]T(i=m1,…,m5;n1,…,n5;l1,…,l5)，則軸段單元運動方程可以表示為

(3)

式中，Mi,Ki,Ci分別為第i個軸段單元的質(zhì)量矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣。采用經(jīng)典的Rayleigh阻尼來計算Ci，其表達式為

Ci=uMi+wKi

(4)

式中:u為質(zhì)量比例系數(shù);w為剛度比例系數(shù)。

1.3 齒輪嚙合單元

1.3.1 嚙合單元運動微分方程

針對輸入端外嚙合斜齒輪副，建立其彎-扭-軸耦合的12自由度動力學(xué)模型，齒輪副嚙合狀態(tài)簡化為彈性彈簧與阻尼器耦合作用。如圖3所示，驅(qū)動齒輪和從動齒輪分別表示為p(即為圖2中n3)和g(即為圖2中l(wèi)3)，其齒輪半徑分別表示為rp和rg;βpg為斜齒輪的螺旋角；φpg為系統(tǒng)y軸正方向與嚙合面的夾角。則斜齒輪副的位移列向量可表示為qsp=[xp,yp,zp,θp,φp,ψp,xg,yg,zg,θg,φg,ψg]T。

圖3 齒輪嚙合模型Fig.3 Gear meshing model

將兩齒輪各位移向量沿嚙合線方向投影，得出斜齒輪時變相對總變形為

σ(t)=Vqsp-e(t)

(5)

式中:e(t)為齒輪靜態(tài)傳遞誤差;V為兩齒輪的投影矢量，可表示為

V=[cosβpgsinφpg,cosβpgcosφpg，sinβpg，

-rpsinβpgsinφpg,-rpsinβpgcosφpg,rpcosβpg,

-cosβpgsinφpg,-cosβpgcosφpg,-sinβpg,

-rgsinβpgsinφpg,-rgsinβpgcosφpg,rgcosβpg](6)

根據(jù)牛頓第二定律，嚙合單元的時變運動微分方程為

式中:mp,mg分別為驅(qū)、從動齒輪質(zhì)量；Iψp,Iψg分別為驅(qū)、從動齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；wp,wg分別為驅(qū)、從動齒輪角速度；Tp,Tg分別為驅(qū)、從動齒輪轉(zhuǎn)矩(取順時針方向為正)；k(t)為時變嚙合剛度；c(t)為時變嚙合阻尼。

則上述微分方程的矩陣表達式為

(8)

式中:Mm,Cm,Km分別為齒輪嚙合單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Gm為陀螺矩陣；Fe為時變沖擊力；FT為載荷激勵力，且FT可由(9)給出。

FT=[0,-mpg,0,0,0,Tp,0,-mgg,0,0,0,-Tg]T

(9)

1.3.2 時變嚙合剛度分析

由于空間螺旋線的存在，斜齒輪的嚙合剛度不僅隨著齒廓嚙合位置的不同存在時變性，而且受端面重合度和軸面重合度的影響。

此處采用的圓柱斜齒輪其總重合度εγ為3.0，根據(jù)近似替代理論，當(dāng)總重合度較大時，斜齒輪的理論嚙合剛度可近似表達為總的齒輪副接觸線長度和單位面積上輪齒嚙合剛度的乘積[13]。

k′(t)=ka·l(t)

(10)

式中:ka為在單位面積上輪齒嚙合剛度;l(t)為總的齒輪副接觸線長度。

圖4 三種齒輪接觸模型及嚙合區(qū)域的接觸線分布圖Fig.4 Three kinds of gear contact models and contact line distribution diagram of meshing area

以下分三種情況，分別求解l(t)的表達式：

當(dāng)εα<εβ時，

(11)

當(dāng)εα=εβ時，

當(dāng)εα>εβ時，

(13)

上述理論嚙合剛度k′(t)的周期性函數(shù)可以展開為同周期的傅里葉函數(shù)，與其相對應(yīng)的時變嚙合剛度k(t)表示為

(14)

式中，km為平均嚙合剛度，由ISO-6336求解。其中,an,bn與理論嚙合剛度的關(guān)系為

(15)

取傅里葉函數(shù)六階多項式進行對比，得到三種不同重合度組合((a)εα=1.44,εβ=1.56；(b)εα=1.50,εβ=1.50；(c)εα=1.56,εβ=1.44)的時變嚙合剛度擬合曲線，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，(b)組合時變嚙合剛度的幅值變化區(qū)間最大，(a)組合和(c)組合幅值波動的區(qū)間較小。

圖5 三種時變嚙合剛度擬合曲線圖Fig.5 Fitting curves of three time-varying meshing stiffness

1.3.3 齒輪靜態(tài)傳遞誤差分析

齒輪在制造與安裝過程都會產(chǎn)生誤差，對齒輪動力傳遞有很大影響。傳遞誤差的大小為實際嚙合位置與理論嚙合位置在嚙合線上的差值，齒輪傳遞誤差可以按嚙合頻率進行傅里葉級數(shù)展開，表示為

(16)

式中，e0為平均傳遞誤差，取值為0。

圖6 齒輪靜態(tài)傳遞誤差曲線圖Fig.6 Static transmission error curve of gear

1.4 軸承-基礎(chǔ)單元

輸出軸上的圓錐滾子軸承與箱體直接相連，軸承的剛度和阻尼是系統(tǒng)建模須考慮的重要因素。由于箱體剛性較大，軸承的軸向剛度與徑向剛度可視為常數(shù)；軸承的相對質(zhì)量較輕，固不考慮軸承質(zhì)量對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。設(shè)軸l與軸承耦合的第j個節(jié)點位移列向量為qst=[xlj,ylj,zlj,θlj,φlj,ψlj](j=2,5)。則軸承-基礎(chǔ)單元的運動微分方程為

(17)

(18)

1.5 齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型

根據(jù)有限單元法理論，將軸段單元子陣、齒輪嚙合子陣與軸承支承子陣，式(1)、式(3)、式(8)、式(17)組裝到整體矩陣中，將主減齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)模型表示為

(19)

式中:q為所有節(jié)點位移列向量;M,C,G,K分別為組合質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣、剛度矩陣；F為組合激勵力。主減齒輪系統(tǒng)劃分為16個節(jié)點，輸入軸與箱體軸通過軸承單元進行耦合，輸入軸與輸出軸通過齒輪嚙合單元進行耦合，依據(jù)系統(tǒng)整體節(jié)點編號與各單元局部節(jié)點編號對應(yīng)關(guān)系將軸段單元、齒輪嚙合單元、軸承-基礎(chǔ)單元組裝到系統(tǒng)中，系統(tǒng)矩陣組裝規(guī)則如圖7所示。

圖7 主減齒輪系統(tǒng)矩陣組裝規(guī)則圖Fig.7 Main reduction gear system matrix assembly rule diagram

式(19)中的系數(shù)為時變的周期性函數(shù)，采用Newmark-β積分算法對其進行求解[15]。此算法對線性加速度算法進行了修正，在t+Δt時刻的位移列向量和速度列向量中引入控制參數(shù)γ1，β1，如下式

(20)

(21)

式中，Δt為積分步長，考慮方程穩(wěn)定性令γ1=0.5，β1=0.25。根據(jù)式(20)和式(21)可得：

t+Δt時刻的主減齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型方程為

(22)

(23)

2 齒輪傳動系統(tǒng)振動特性分析

上述齒輪-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)在傳動過程中，斜齒輪嚙合剛度和嚙合誤差動態(tài)激勵將導(dǎo)致各節(jié)點的6自由度振動，其中齒輪節(jié)點的扭轉(zhuǎn)振動和相對位移振動尤為突出。在建模中，由于考慮了箱體軸柔性與輸入軸的耦合作用，系統(tǒng)的模態(tài)響應(yīng)和動態(tài)響應(yīng)均發(fā)生變化；同時齒輪重合度的變化與時變嚙合剛度直接相關(guān)，影響系統(tǒng)的振動響應(yīng)幅值。將某型號6AT變速箱主減齒輪系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)(表1)代入上述系統(tǒng)非線性耦合模型中，并進行求解。

表1 某型號6AT變速箱主減速齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the main reduction gear system of a 6AT transmission

2.1 固有特性分析

不考慮系統(tǒng)阻尼和外部激勵，變速箱傳動系統(tǒng)的實際轉(zhuǎn)速范圍為500～6 500 r/min，分別計算出未考慮箱體軸的66自由度傳動系統(tǒng)和耦合了箱體軸后(考慮了箱體軸各節(jié)點30個自由度)的96自由度傳動系統(tǒng)前15階固有頻率和模態(tài)振型，結(jié)果如表2所示。對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，耦合箱體軸后系統(tǒng)的固有頻率在4階之后呈現(xiàn)明顯的減小趨勢。這主要是由于將輸入軸的軸承連接到箱體軸上，箱體軸的柔性增加了輸入軸的柔性，導(dǎo)致系統(tǒng)的部分固有頻率降低。對比不同階次下模型中相近的固有頻率，它們的振型比較接近，如未耦合箱體軸的第4階固有頻率與耦合箱體軸的第5階固有頻率，未耦合箱體軸的第7階固有頻率與耦合箱體軸的第9階固有頻率；但耦合箱體后出現(xiàn)了一些新的振型，如第8階的x,y向移動，第10階的x,y向彎擺振動。這是由于箱體軸代入的自由度使系統(tǒng)呈現(xiàn)更多的聯(lián)合共振振型。由此表明，將箱體軸計入系統(tǒng)模型更能反應(yīng)主減齒輪的振動特性。

表2 固有頻率與振型Tab.2 Natural frequency and mode shape

2.2 不同工況下系統(tǒng)振動響應(yīng)分析

對齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析，當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速逐漸遞增，負載為150 N·m時，分別測量輸入軸上n2,n3,n4節(jié)點，輸出軸上l2,l3,l4節(jié)點的振動位移幅值，結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，各節(jié)點的振動幅值隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，且兩端軸承與嚙合齒輪具有相同的變化趨勢。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為2 910 r/min，3 290 r/min，3 920 r/min，4 910 r/min，5 760 r/min時，節(jié)點的振動幅值有凸起。當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 290 r/min和3 920 r/min時，激勵頻率成分為3/2fm和fm(fm為嚙合頻率)，與系統(tǒng)的第32階(4 222.9 Hz)和27階固有頻率(3 461.4 Hz)相接近，從而使系統(tǒng)節(jié)點的振動有所凸起。當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 910 r/min和5 760 r/min時，激勵頻率成分為2fm和fm，與齒輪系統(tǒng)的第36階固有頻率(5 001.9 Hz)接近，激起系統(tǒng)以y向的彎扭振動為主的振動形式，但其能量不大。當(dāng)轉(zhuǎn)速為4 910 r/min時，驅(qū)動齒輪節(jié)點、輸出齒輪節(jié)點和輸出軸承節(jié)點振動的幅值明顯增加，系統(tǒng)出現(xiàn)凸起的共振峰，由于輸入軸承節(jié)點n2,n4與箱體軸直接相連，箱體軸的柔性弱化了該節(jié)點的振動強度，使其幅值降低。

圖8 輸入軸與輸出軸重要節(jié)點的速度-位移圖Fig.8 Velocity-displacement diagram of important nodes on input and output axes

進一步，保持傳動系統(tǒng)工況不變，仍采用升速的形式(間隔為250 r/min)，在不同轉(zhuǎn)速下獲取嚙合齒輪節(jié)點n3和l3在嚙合線方向相對振動幅值的頻譜，得出齒輪系統(tǒng)的階次分析圖，結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，齒輪系統(tǒng)階次幅值在fm和2fm處幅值高值明顯，并在3/2倍頻階次處也出現(xiàn)了較高幅值，但其能量較??；隨著轉(zhuǎn)速的增加各階次的幅值頻率隨之增加，最高峰值出現(xiàn)在5 000 r/min附近(與圖9的4 910 Hz)對應(yīng)，激勵頻率fm對應(yīng)系統(tǒng)的第32階固有頻率(4 222.9 Hz)，2fm對應(yīng)系統(tǒng)的45階固有頻率，激起系統(tǒng)x,y向彎扭擺振動為主的振動形式，此時系統(tǒng)共振十分明顯。

圖9 齒輪嚙合處位移瀑布圖Fig.9 Displacement waterfall diagram of gear meshing

對輸出齒輪施加三種不同扭矩載荷80 N·m，150 N·m和220 N·m時，嚙合線方向相對振動位移幅值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，如圖10所示。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速在500～2 200 r/min時，相對位移的幅值波動較小，其大小隨著載荷的增加成正比增加。這是由于隨著系統(tǒng)外部激勵增加，靜態(tài)傳遞誤差變大，引起時變沖擊力與載荷激勵力增大，導(dǎo)致振動加劇。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速在2 200～6 500 r/min時，系統(tǒng)在共振點峰值處的相對位移幅值隨著載荷的增大而增大，但增幅較小。這主要是由于峰值的激增主要受固有頻率下的模態(tài)振型影響，系統(tǒng)載荷作為外部激勵影響占比相對減弱。綜上，對于主減齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，隨著外加負載的增加而增強，但在共振點處增量值受共振頻率下的振型影響，增幅較小。

圖10 三種不同扭矩的速度-位移圖Fig.10 Speed-displacement diagram of three different torques

2.3 不同重合度下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)

進一步，當(dāng)端面重合度不變時，研究主減齒輪不同軸向重合度對動態(tài)特性的影響規(guī)律。此處端面重合度(εα)取1.56，軸向重合度(εβ)分別取0.64, 1.04, 1.44，齒輪嚙合線方向相對振動位移幅值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系,如圖11所示。隨著軸向重合度的增加，系統(tǒng)的相對位移幅值減?。贿@主要是由于重合度增加，時變嚙合剛度的平均值和波動幅值減小，使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)減弱。特別地，在共振點4 910 r/min處，系統(tǒng)的振動能量隨著軸向重合度的增加明顯減弱，相對位移幅值降低幅度最大。

圖11 三種不同軸向重合度的速度-位移圖，端面重合度1.56Fig.11 Velocity-displacement diagram of three different coaxial coincidence degrees with end face coincidence degrees of 1.56

考慮主減齒輪系統(tǒng)總重合度為3.0，針對圖5所示的三種不同的端面重合度和軸向重合度組合，研究系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律，結(jié)果如圖12所示。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速在500～6 500 r/min時，可以看出三組嚙合線方向相對位移幅值變化趨勢一致，(b)組合位移幅值最大，(a)組合次之，(c)組合最小。在共振轉(zhuǎn)速處，隨著重合度組合的改變其相對位移幅值增幅變大；這主要是由于(b)組合的時變嚙合剛度波動幅值較其他兩組更大，導(dǎo)致所有振區(qū)間的振動均加劇，且共振區(qū)間振動更加劇烈；(c)組合的時變嚙合剛度波動幅值較小，且其平均嚙合剛度較大，所以在各轉(zhuǎn)速下的振動能量相對較弱。

圖12 三種不同重合度組合的速度-位移圖Fig.12 Velocity-displacement diagram of three combinations with different coincidence degrees

進一步，固定輸入轉(zhuǎn)速為2 000 r/min進行頻域分析，通過傅里葉變換，將三種不同重合度組合的振動位移時域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，結(jié)果如圖13所示?？梢钥闯觯N不同重合度組合除了在主頻處存在振動幅值，還在2倍頻、3倍頻以及在1/2倍頻處(僅(b)組合)存在較大的振動幅值。其中主頻和2倍頻處的振動幅值能量較大，特別在2倍頻處(b)組合振動幅值較(a)和(c)組合凸出明顯。(c)組合在1倍頻和2倍頻處的振動幅值較小，這與圖5的時變嚙合剛度變化規(guī)律相吻合。

圖13 三種不同重合度組合的位移頻域圖Fig.13 Displacement frequency domain diagram of three combinations of different coincidence degrees

3 結(jié) 論

本文計入了箱體軸柔性、大重合度下斜齒輪時變嚙合剛度影響，采用有限單元離散化建模方法，建立了某型6AT變速器主減齒輪系統(tǒng)的齒輪-軸-軸承全耦合動力學(xué)模型，通過數(shù)值算法對系統(tǒng)的固有特性與動態(tài)特性進行分析，得出以下結(jié)論：

(1)計入箱體軸柔性后系統(tǒng)的低階固有頻率略微降低，但系統(tǒng)增加了新的模態(tài)與振動形式。

(2)輸入轉(zhuǎn)速在500～6 500 r/min內(nèi)，主減齒輪嚙合頻率的1倍頻和2倍頻處出現(xiàn)了明顯的階次幅值，隨著倍次的增加，系振動能量變小，但當(dāng)轉(zhuǎn)速在4 900 r/min附近時系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的共振；而外界載荷的增大導(dǎo)致系統(tǒng)振動幅值的增加，但在共振點處主要受到固有頻率下的模態(tài)振型影響。

(3)不同重合度比值影響系統(tǒng)時變嚙合剛度的平均值與波動幅值，當(dāng)端面重合度大于法向重合度時減弱了系統(tǒng)相對振動位移處幅值，在2倍頻處體現(xiàn)的效果最為明顯。