周鈺錦 莊故章

1(南京郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院 江蘇 南京 210023) 2(昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院 云南 昆明 650093)

0 引 言

離散單元法(Discrete Element Method，DEM)是20世紀(jì)70年代初由Cundall等[1]提出來(lái)的一種針對(duì)復(fù)雜非連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題的新型數(shù)值分析方法。20世紀(jì)90年代，國(guó)外的研究者將離散元法移植到研究球磨機(jī)的工作過程[2-4]。國(guó)內(nèi)大約在2007年前后，昆明理工大學(xué)的遲毅林、董為民為本校培養(yǎng)了第一批該方向上的研究生[5-6]。之后，國(guó)內(nèi)涉及到該研究方向的各高校、各設(shè)備制造企業(yè)和公司，紛紛開展了離散元法用于球磨機(jī)工作過程的研究，并取得了不少的成績(jī)[7-10]。

毋庸置疑，球磨機(jī)工作過程的好壞，取決于磨機(jī)內(nèi)鋼球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，鋼球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又受轉(zhuǎn)速率、充填率、襯板形狀、鋼球尺寸、鋼球配比、礦漿濃度等因素的影響[11]。自采用離散元法作為研究工具以來(lái)，研究者除對(duì)上述宏觀因素深入研究外，還涉及到了以前因缺乏有效工具不可能開展研究，而今成為了可能的研究，比如，任一鋼球在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡、鋼球與鋼球之間和鋼球與周邊環(huán)境之間的受力、碰撞、能量轉(zhuǎn)變、球磨機(jī)功率大小等機(jī)理層次的研究，一步一步在探索球磨過程的本質(zhì)[12-15]。

球磨機(jī)由圓筒和兩個(gè)端蓋組成，圓筒內(nèi)裝有鋼球介質(zhì)。上述研究，就圓筒方向而言，無(wú)論是采用傳統(tǒng)研究方法，或者是采用現(xiàn)代研究手段，研究者主要從事在筒體直徑斷面上進(jìn)行鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究，符合主體需求。就使用鋼球來(lái)看，基于離散元法的研究者采用單一直徑鋼球研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)居多，采用不同直徑和配比的級(jí)配鋼球少，但級(jí)配鋼球更符合實(shí)際工作狀況。從球磨機(jī)筒體徑向斷面來(lái)看，早期的研究把鋼球的運(yùn)動(dòng)分為瀉落、拋落、離心三種典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。瀉落以研磨物料為主，拋落以沖擊物料為主，離心沒有磨碎物料的作用。以拋落為主實(shí)際運(yùn)行的球磨機(jī)中裝有不同尺寸的級(jí)配鋼球和粒度不同的物料，鋼球的直徑愈大，質(zhì)量愈大，沖擊力就越大；鋼球的直徑愈小，比表面積增加，研磨作用提高。按此，理想的磨碎功能就應(yīng)該是大球沖擊大塊，小球研磨小粒。近年來(lái)，對(duì)球磨機(jī)中鋼球和物料的分布規(guī)律做的研究表明，在筒體徑向，鋼球和物料分布規(guī)律類似，即小球和小塊物料處于最外層，越靠近磨機(jī)軸心，鋼球直徑和物料粒度越大，最大球和大塊物料集中在“腎形區(qū)”，從而形成了鋼球的分層和徑向偏析。根據(jù)外層球以沖擊作用為主，事實(shí)是球和物料都??；內(nèi)層球以研磨作用為主，但球和物料都大。這樣的分布規(guī)律對(duì)鋼球粉碎物料非常不利。這種不利是由于球磨機(jī)自身工作原理缺陷所致，但如何減輕鋼球的分層和徑向偏析，盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者在筒體徑向也提出了鋼球分布的一些計(jì)算方法和公式，但還不成熟[11]，因此，充分研究符合實(shí)際的級(jí)配鋼球在筒體徑向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，還有工作可做。

在筒體軸向，大小鋼球與粗細(xì)物料的分布規(guī)律剛好相反，若排料端的鋼球大而物料細(xì)，給料端的鋼球小而物料粗，大小鋼球的粉碎功能與粗細(xì)物料的粉碎需求相反，稱之為鋼球的軸向偏析。輕微的軸向偏析不至于影響生產(chǎn)，往往被人們所忽略；嚴(yán)重的軸向偏析會(huì)惡化生產(chǎn)，由于偶見，企業(yè)生產(chǎn)人員常常束手無(wú)策。關(guān)于鋼球在筒體軸向分布的研究，文獻(xiàn)報(bào)道極少[14]，僅限于球磨機(jī)處于連續(xù)或非連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，采用高速相機(jī)拍攝鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，停機(jī)后觀察鋼球和物料的分布，然后對(duì)其現(xiàn)象再作宏觀解釋和分析。至于任一時(shí)刻，級(jí)配鋼球中任意一球或整體鋼球在筒體軸向的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，由于經(jīng)典的數(shù)理分析推導(dǎo)求解復(fù)雜，又缺乏有效的研究工具，長(zhǎng)期以來(lái)一直停滯不前，幾乎沒有研究。雖然鋼球的軸向偏析偶見，但一旦發(fā)生又無(wú)求解舉措，會(huì)影響生產(chǎn)，為防患于未然，故有必要研究。

綜上所述，為解決前述問題，本文擬采用離散單元法作為研究工具，以符合實(shí)際工況的級(jí)配鋼球作為研究介質(zhì)，通過模擬，進(jìn)一步研究鋼球在筒體徑向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，探索并開啟鋼球在筒體軸向運(yùn)動(dòng)規(guī)律趨勢(shì)性研究，完善球磨機(jī)的工作過程。

1 球磨機(jī)和鋼球的離散元模型建立

1.1 離散元模擬參數(shù)的確定

球磨機(jī)和鋼球的離散元模型建立是以黃鵬、何亮前期研究為基礎(chǔ)的[5-6]。目前國(guó)際上應(yīng)用比較廣泛的離散元軟件有多個(gè)版本，其中PFC是首個(gè)離散元商業(yè)軟件，適于研究大量顆粒的總體流動(dòng)、顆粒的破裂和動(dòng)態(tài)破壞等問題，本文采用PFC3D軟件進(jìn)行球磨機(jī)中鋼球介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)模擬。為便于分析，假定鋼球顆粒為剛性體，顆粒本身不能產(chǎn)生變形，由此PFC3D軟件將靜力分析和動(dòng)力分析兩者均用牛頓第二定律來(lái)表達(dá)。采用試參法，通過改變阻尼系數(shù)使模擬值更接近理論值。在仿真模擬之前，還需設(shè)置一些參數(shù)，見表1。

表1 PFC3D模擬計(jì)算相關(guān)參數(shù)

參數(shù)設(shè)定需要說(shuō)明兩點(diǎn)：(1) 實(shí)際工作中，球磨機(jī)的充填率大約在30%～50%，摩擦系數(shù)約為0.35～0.60。本文模擬的球磨機(jī)充填率在正常范圍內(nèi)，但未加入物料和水，模型中也沒有使用提升塊，為了使磨礦介質(zhì)有足夠的提升力，并保持介質(zhì)不滑動(dòng)，使模擬結(jié)果更接近實(shí)際，通過適當(dāng)增大摩擦系數(shù)來(lái)減小滑動(dòng)量。(2) 采用與實(shí)驗(yàn)研究相同的條件，磨機(jī)直徑為450 mm，筒長(zhǎng)450 mm，鋼球尺寸和鋼球配比方案見表2。

表2 鋼球尺寸和配比

1.2 球磨機(jī)和鋼球的離散元模型

適合離散元模型的磨機(jī)可以簡(jiǎn)化為由一個(gè)圓筒和兩個(gè)端面組成，如圖1(a)所示。筒體兩端有兩個(gè)看不見的向量平面，構(gòu)成一個(gè)封閉的邊界模型，球磨機(jī)的筒體模型即為數(shù)值模擬的邊界條件。隨后生成的顆粒(鋼球)集合被限定在筒體模型內(nèi)運(yùn)動(dòng)，剛生成的鋼球充滿了整個(gè)筒體，各鋼球之間沒有接觸，還處于非平衡狀態(tài)，如圖1(b)所示。當(dāng)對(duì)鋼球施加重力加速度后，鋼球在重力作用下以自由落體運(yùn)動(dòng)下落到筒底，最終達(dá)到初始平衡狀態(tài)，見圖1(c)。

(a) 球磨機(jī)筒體模型 (b) 非平衡狀態(tài)鋼球模型 (c) 初始平衡狀態(tài)鋼球模型圖1 球磨機(jī)筒體和鋼球模型

圖1中的坐標(biāo)按如下方式定義：X軸平行于筒體中心線，Y和Z均與筒體中心線垂直。

2 鋼球徑向運(yùn)動(dòng)模擬結(jié)果與分析

球磨機(jī)正常工作時(shí)，充填率φ為磨機(jī)容積的30%～50%，轉(zhuǎn)速率ψ變化范圍一般為76%～88%，采用不同充填率和轉(zhuǎn)速率組合方案時(shí)，鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡基本類似。表3是充填率φ為40%時(shí)，不同轉(zhuǎn)速率下級(jí)配鋼球某一瞬間的運(yùn)動(dòng)截圖，D為鋼球直徑。ψ=0%時(shí)，空隙率為0.436 5；ψ=76%時(shí)，空隙率為0.635 1；ψ=100%時(shí)，空隙率為0.483 2。

表3 不同轉(zhuǎn)速時(shí)級(jí)配鋼球和單一鋼球運(yùn)動(dòng)模擬(φ=40%)

續(xù)表3

由表3可以看出：(1) 轉(zhuǎn)速率ψ=0%時(shí)，鋼球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)鋼球?yàn)槊芏逊e，空隙率最小，大鋼球有靠近磨機(jī)中心的趨勢(shì)，而小鋼球有遠(yuǎn)離磨機(jī)中心靠近筒體的趨勢(shì)，鋼球?qū)僮匀环謱雍推觥?2) 轉(zhuǎn)速率ψ增加到76%時(shí)，空隙率增加，鋼球的偏析和分層趨勢(shì)越加明顯，大鋼球主要靠近磨機(jī)中心，小鋼球主要分布于筒壁，此時(shí)鋼球處于典型的拋落運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(3) 當(dāng)磨機(jī)的轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)速率ψ=100%時(shí)，鋼球進(jìn)行離心運(yùn)動(dòng)，空隙率降低。(4) 鋼球作拋落運(yùn)動(dòng)時(shí)，模擬結(jié)果為小鋼球和小顆粒物料在外層，大鋼球和大顆粒物料在內(nèi)層。根據(jù)外層球以沖擊作用為主，內(nèi)層球以研磨作用為主的粉碎特性，又根據(jù)理想的磨碎功能是大球沖擊大塊，小球研磨小粒。但此時(shí)鋼球的行為是小球沖擊小粒，大球研磨大塊物料。所以級(jí)配鋼球的運(yùn)動(dòng)分層和徑向偏析導(dǎo)致了大小鋼球的粉碎功能與被磨碎物料粒度特性相矛盾。要減輕這種矛盾，可以用幾種不同規(guī)格的鋼球，經(jīng)計(jì)算各鋼球直徑能確保各級(jí)物料所需的破碎力后[11]，盡量減少大鋼球與小鋼球的直徑差，并按一定比例搭配使用，從而可改善物料的磨碎效果。(5) 由鋼球作拋落運(yùn)動(dòng)的模擬還觀察到，盡管大鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡更靠近磨機(jī)中心，拋落高度低，但作拋落的概率和次數(shù)比小鋼球要多得多，這對(duì)大顆粒物料的破碎具有直接促進(jìn)作用；雖然小鋼球拋落幾率和次數(shù)均小于大鋼球，但其軌跡更靠近筒體壁，小鋼球與筒體和小鋼球之間由于公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)對(duì)物料也有研磨作用。

3 鋼球軸向運(yùn)動(dòng)模擬結(jié)果與分析

傳統(tǒng)理論基本上沒有論述鋼球在球磨機(jī)筒體軸向偏析的，在軸向偏析主要表現(xiàn)為鋼球X軸方向的位置發(fā)生改變。圖2是不同充填率和不同轉(zhuǎn)速率下，級(jí)配鋼球中某一鋼球的運(yùn)動(dòng)位置曲線，以58號(hào)最大鋼球D120 mm的運(yùn)動(dòng)為例，圖中實(shí)線、點(diǎn)線、虛線三種曲線分別表示X、Y、Z軸的位置曲線。

(a) φ=30%，ψ=76%

(b) φ=30%，ψ=82%

(c) φ=30%，ψ=90%

(d) φ=30%，ψ=100%

(e) φ=40%，ψ=76%

(f) φ=40%，ψ=82%

(g) φ=40%，ψ=90%

(h) φ=40%，ψ=100%

(i) φ=45%，ψ=76%

(j) φ=45%，ψ=82%

(k) φ=45%，ψ=90%

(l) φ=45%，ψ=100%圖2 不同充填率和轉(zhuǎn)速率下球徑D120鋼球的運(yùn)動(dòng)位置

可以看出：(1) 當(dāng)充填率φ=30%，φ=40%，φ=45%，轉(zhuǎn)速率ψ從76%到100%整個(gè)區(qū)間，鋼球在X軸方向的偏析幾乎都是存在的，只不過偏析的程度有所不同。(2) 當(dāng)充填率較低φ=30%時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速率從76%增加到100%時(shí)，鋼球在X軸的偏析起伏大，基本沒有明顯的規(guī)律性。比如ψ=76%時(shí)，鋼球在X軸方向偏析不是很明顯；當(dāng)轉(zhuǎn)速率增加到ψ=82%時(shí)，鋼球在短時(shí)間內(nèi)就偏析得非常明顯，直到過程結(jié)束，此間鋼球從X=-0.18 m偏析到X=0.18 m，偏析總長(zhǎng)達(dá)0.36 m，幾乎跨越整個(gè)磨機(jī)的長(zhǎng)度，鋼球長(zhǎng)時(shí)間和長(zhǎng)距離偏析，大小鋼球的粉碎功能與粗細(xì)物料的粉碎需求相反，會(huì)導(dǎo)致磨礦過程惡化；當(dāng)轉(zhuǎn)速率ψ增加到90%時(shí)，鋼球的位置基本沒有變化，幾乎沒有偏析產(chǎn)生，磨機(jī)處于理想的工作狀態(tài)；而ψ=100%時(shí)，鋼球在軸向的偏析又比較明顯，與ψ=82%相比，偏析開始的時(shí)間延后，偏析的距離略短，從X=-0.18 m偏析到X=0.10 m，偏析總長(zhǎng)0.28 m。因此，在充填率較低φ=30%，轉(zhuǎn)速率從76%增加到100%時(shí)，鋼球在X軸的偏析起伏大，基本沒有明顯的規(guī)律性，操控磨機(jī)困難。(3) 當(dāng)充填率適中φ=40%和φ=45%時(shí)，在轉(zhuǎn)速率ψ從76%到100%整個(gè)區(qū)間，鋼球的軸向偏析距離與φ=30%相比，偏析程度明顯減少，偏析的軸向距離大都在X=-0.18 m到X=0.00 m內(nèi)，偏析總長(zhǎng)0.18 m，并且在偏析距離達(dá)到最大值后，又呈現(xiàn)縮小偏析趨勢(shì)，鋼球短距離偏析對(duì)生產(chǎn)影響不大。(4) 鋼球軸向偏析是由于鋼球在運(yùn)動(dòng)過程中，受到鋼球與鋼球、鋼球與筒體的相互作用的綜合表現(xiàn)。當(dāng)鋼球較少充填率較低φ=30%時(shí)，鋼球自由行程較大，受轉(zhuǎn)速率影響也大，容易產(chǎn)生無(wú)規(guī)律偏析；而當(dāng)鋼球較多充填率較高φ為40%～45%時(shí)，鋼球自由行程較小，受轉(zhuǎn)速率影響也小，偏析程度輕。在本文模擬條件下，合適的充填率φ應(yīng)該在40%～45%范圍，同時(shí)也能減少轉(zhuǎn)速率的變化對(duì)偏析造成的影響。(5) 鋼球在軸向的偏析，在上述充填率和轉(zhuǎn)速率區(qū)間是客觀存在的。另外，鋼球尺寸和配比會(huì)影響整體鋼球的空隙率，進(jìn)而影響鋼球的自由行程，通過合理的級(jí)配能減少或抑制鋼球的軸向偏析；礦漿流從給礦端向排礦端流動(dòng)造成的壓力差、球磨機(jī)安裝坡度的精準(zhǔn)、筒體襯板形狀、端蓋襯板形狀[16]等因素也值得研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

球磨機(jī)內(nèi)鋼球無(wú)論是在筒體徑向還是軸向都存在偏析現(xiàn)象，導(dǎo)致鋼球粉碎物料效果不理想，影響球磨機(jī)工作效率，而目前工業(yè)試驗(yàn)和工業(yè)生產(chǎn)要研究鋼球徑向和軸向偏析，摸索時(shí)間長(zhǎng)，工作量大，很難調(diào)節(jié)操控。本文采用三維離散元PFC3D軟件模擬了級(jí)配鋼球在球磨機(jī)筒體徑向和軸向的運(yùn)動(dòng)，既能跟蹤計(jì)算每一個(gè)鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡，又能跟蹤級(jí)配鋼球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，為有效解決鋼球介質(zhì)在筒體徑向和軸向偏析的問題提供了便利，節(jié)省了大量的成本與時(shí)間，并對(duì)進(jìn)一步要研究的問題提出了初步建議。