楊海滔，吳允政，鞏維屏，宋雙喜，彭勝利，孫萬光

（1.中水東北勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司，吉林 長春 130021；2.水利部寒區(qū)工程技術(shù)研究中心，吉林 長春 130061；3.內(nèi)蒙古引綽濟遼供水有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 興安盟 137699；4.內(nèi)蒙古水務(wù)投資集團有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020）

1 引 言

在水庫土石壩工程設(shè)計中，波浪爬高是確定壩頂高程的重要參數(shù)［1］，直接影響工程安全和投資。階梯式護坡由一系列相同或不同尺寸的臺階組成，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、施工簡易，在滿足一定人文景觀需求的同時具有較好的消浪效果，目前已在海岸工程中得到一定程度的應(yīng)用，如我國紹興、海寧等地的臺階斜坡堤［2］、欽州市大田匡海堤加固工程［3］等。

階梯式護坡的本質(zhì)是增加堤防迎水面糙率，消殺波浪動能，達到降低波浪爬高的目的。國內(nèi)外學(xué)者針對加糙護面與海浪相互作用開展了大量研究，取得了較為豐富的成果。張傳軍［4］基于FLUENT數(shù)值求解平臺從反射系數(shù)、波浪爬高、流速分布等方面驗證了階梯式海堤相比平面斜坡式海堤消浪效果的優(yōu)越性。駱文廣等［2］采用數(shù)值分析和物理模型試驗相結(jié)合的方法，分析了階梯式海堤與波浪相互作用的基本規(guī)律及堤前波浪特性。吳迪等［5］通過物理模型試驗分析了植物護岸的消浪、緩流特性，研究表明植物出水0.5倍波高時消浪效果最好。Ren等［6］通過建立SPH－DEM耦合模型模擬了波浪在護面塊體斜坡堤的爬高和破碎，采用SPH方法求解波浪運動、DEM方法求解拋石塊體位移。

在海堤工程建設(shè)中，護面加糙已成為必不可少的工程消浪措施，其中階梯式護坡的研究和應(yīng)用已日漸成熟。另外，階梯式護坡在水庫土石壩工程領(lǐng)域的應(yīng)用嘗試已逐步開展。例如：內(nèi)蒙古自治區(qū)尼爾基水利樞紐工程主壩上游壩面增設(shè)12級臺階［7］，相比原設(shè)計方案降低壩高0.91 m，極大減少了工程投資；按現(xiàn)行標準對老舊病險水庫進行安全復(fù)核時，大壩欠高問題普遍存在，在極端工況下容易因超標洪水漫頂而引發(fā)潰壩事故［8］。2017年湖北漳河水庫大壩安全鑒定報告顯示［9］，主壩壩頂欠高0.49 m，采用階梯式護坡方案有效解決了壩頂欠高問題，相較于常規(guī)壩頂幫坡加高方案，階梯式護坡方案節(jié)省工程投資約322萬元，社會、經(jīng)濟效益顯著。

綜合來看，作為一種結(jié)構(gòu)形式穩(wěn)定、美觀的護面加糙消浪措施，階梯式護坡在大壩設(shè)計或老舊水庫除險加固領(lǐng)域均具有較好的適用性和經(jīng)濟性，應(yīng)用前景較為廣闊。但目前國內(nèi)水庫大壩建設(shè)多采用傳統(tǒng)光滑斜面護坡，階梯式護坡應(yīng)用、研究依然相對較少，且缺乏相關(guān)設(shè)計參數(shù)的系統(tǒng)研究。基于此，筆者采用FLUENT水動力計算平臺建立二維數(shù)值波浪水槽，針對水庫土石壩工程進行階梯式護坡波浪爬高影響因素系統(tǒng)研究，并結(jié)合相關(guān)規(guī)范確定階梯式護坡的綜合糙滲系數(shù)，為類似工程設(shè)計提供參考。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

波浪與建筑物相互作用時，通過撞擊、爬升、破碎等過程大量消耗入射波能量，水流紊動性較強。為更好模擬壩前波浪特性，本文采用FLUENT內(nèi)置的RNGk－ε模型、壓力速度耦合的PIOS算法求解非定常狀態(tài)下紊流問題，并利用VOF方法對波浪自由表面進行跟蹤?？刂品匠贪ㄟB續(xù)性方程、動量方程、流體體積輸運方程等，形式如下：

式中：u、v分別為x、y方向的流體速度；t為時間；p為流體壓強；ρ為流體密度；μ為流體動力黏滯系數(shù)；aq為體積分數(shù)，若aq＝1則表示第q相占據(jù)整個網(wǎng)格單元。

2.2 造波方法

基于John D［10］的適用于中大水深的有限振幅波理論，采用速度邊界法造波，速度勢函數(shù)如下：

式中：k為波數(shù)；g為重力加速度；H為波高；h為水深；σ為非線性波浪理論總階數(shù)；i、j為階數(shù)；aij、α為由波數(shù)、波頻、波相位等因素控制的中間變量。

根據(jù)速度勢函數(shù)導(dǎo)出表面重力波速度分量：

2.3 消波方法

數(shù)值水池采用二維動量源項法消波［11］，阻尼源項方程如下：

式中：C1為線性阻尼系數(shù)；C2為二階阻尼系數(shù)；f（x）、f（y）分別為水平方向、垂直方向的空間衰減函數(shù)；xs、xe分別為消波區(qū)起點、終點x方向坐標；yf、yb分別為靜止水面、水槽底部y方向坐標。

3 數(shù)值水槽的建立與驗證

3.1 波形驗證

建立240 m×50 m（長×寬）的數(shù)值波浪水槽，左側(cè)為造波邊界，右側(cè)為消波區(qū)，采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計算域，在自由液面附近局部加密網(wǎng)格，見圖1。

圖1 計算網(wǎng)格模型示意

水平方向網(wǎng)格尺寸Δx＝L／100（L為波長），垂向最小網(wǎng)格尺寸Δy＝H／25（H為波高），計算時間步長Δt＝T／500（T為波周期）。圖2為t＝60 s時刻的波面形態(tài)，可以看出波浪波高在消波區(qū)逐步衰減，在水槽末端波高趨近于0。

圖2 數(shù)值波面形態(tài)（t＝60 s）

不同水平位置處數(shù)值波形與二階Stokes理論波形對比見圖3?？梢钥闯?，數(shù)值波形與理論波形吻合較好，波浪周期基本一致，波形出現(xiàn)波峰、波谷不對稱現(xiàn)象。由于模擬時采用了黏性流體，且計算過程中存在一定的數(shù)值耗散，因此各監(jiān)測點處數(shù)值波高較理論值偏小，且沿程存在一定程度的衰減，這與前人的研究結(jié)果較為一致［12－13］。

圖3 不同水平位置處數(shù)值波形與理論波形對比

3.2 波浪爬高驗證

在二維數(shù)值波形已驗證的前提下，構(gòu)建光滑斜面護坡和階梯式護坡網(wǎng)格模型。為減少網(wǎng)格數(shù)量、提高計算效率，采用結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格劃分計算域，并在自由液面、護坡附近局部加密，典型階梯式護坡網(wǎng)格模型見圖4（圖中Δh為單個臺階高度），其中左側(cè)為造波邊界，護坡一側(cè)設(shè)置為墻邊界，網(wǎng)格尺寸、計算時間步長設(shè)置原則與前文一致。

圖4 典型階梯式護坡計算域網(wǎng)格模型

需要指出的是，由于本文采用速度邊界法造波，在波浪爬高模擬中不宜設(shè)置消波區(qū)，因此需要嚴格控制水槽的計算長度，使數(shù)值水槽內(nèi)波浪二次反射到達造波端前達到穩(wěn)定，并進行波浪爬高分析。

圖5和圖6顯示了典型光滑斜面護坡、階梯式護坡的波浪爬坡全過程，即水體壅高—翻卷—破碎—爬升—回落。相比光滑斜面護坡，階梯式護坡工況下水體翻卷時卷入的空氣較少，且氣泡較為分散。在水體拍打壩面及爬升過程中，階梯式護坡附近的湍動能耗散率明顯大于光滑斜面護坡的。綜合來看，采用階梯式護坡后，水體卷吸空氣、拍打壩面現(xiàn)象明顯減弱，波浪爬高折減效果明顯。

圖5 數(shù)值波浪爬坡過程示意（光滑斜面護坡）

圖6 數(shù)值波浪爬坡過程示意（階梯式護坡）

根據(jù)前人物理模型試驗［14－16］構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)值波浪水槽，并將數(shù)模爬高值R數(shù)與物模爬高值R物對比，見表1（m為壩坡坡度系數(shù)）?？梢钥闯觯瑪?shù)模爬高值與物模試驗結(jié)果較為接近，誤差在±10%以內(nèi)，本文數(shù)值模型可用于階梯式護坡波浪爬高的詳細研究。

表1 光滑斜面護坡數(shù)模與物模波浪爬高對比

4 階梯式護坡波浪爬高影響因素研究

水庫中大型土石壩壩高在30 m以上［1］，蓄水深度較大，滿足非線性重力波理論。本文數(shù)值模型以壩前蓄水深度h＝30 m、波高H＝1 m為例，探討臺階布設(shè)范圍、臺階高度、上游壩坡坡比、入射波波坦對波浪爬高的影響，階梯式護坡示意見圖7。

圖7 階梯式護坡示意

本文計算工況主要考慮以下方面：

（1）根據(jù)波浪理論，自由水面以下3倍波高范圍內(nèi)集中了全部波能的98%，故擬研究臺階布設(shè)范圍為（1＋n）H（1＋n代表自由液面以上1倍波高處至自由液面以下n倍波高處，n取0、1、2、3）。

（2）參照過往階梯式海堤設(shè)計方案，本文擬研究臺階高度Δh為0.2H、0.4H、0.6H、0.8H。

（3）根據(jù)《碾壓式土石壩設(shè)計規(guī)范》［1］，迎水面壩坡不宜陡于1∶1.7，故擬研究壩坡坡度系數(shù)m為2.0、2.5、3.0、3.5。

（4）根據(jù)水庫區(qū)常見風(fēng)浪條件，本文擬研究波坦L／H為10、20、30。

4.1 臺階布設(shè)范圍選擇

以臺階高度Δh＝0.4H、壩坡坡度系數(shù)m＝2.0為代表工況，模擬不同臺階布設(shè)范圍的壩前波浪爬坡過程?？紤]不同工況下階梯式護坡對波浪爬高的影響，有

式中：R0為光滑斜面護坡數(shù)值波浪爬高；Rp為階梯式護坡數(shù)值波浪爬高；Kp為波浪爬高衰減系數(shù)。

表2給出了不同臺階布設(shè)范圍的相對波浪爬高Rp／H及波浪衰減系數(shù)。波浪爬高隨臺階布設(shè)范圍的增大而減小，當(dāng)臺階布設(shè)范圍超過（1＋2）H時，其對波浪爬高的影響有所減弱；當(dāng)臺階布設(shè)范圍為（1＋3）H時，波浪爬高衰減系數(shù)為60%左右?？紤]工程投資等因素，選?。?＋2）H為此次臺階護坡消浪研究的布設(shè)范圍。

表2 不同臺階布設(shè)范圍的相對波浪爬高

4.2 臺階尺寸選擇

以坡度系數(shù)m＝2.0、布設(shè)范圍（1＋2）H為代表工況，模擬臺階高度0.2H、0.4H、0.6H、0.8H的波浪爬坡過程，并計算相對波浪爬高及波浪衰減系數(shù)，結(jié)果見表3?？芍合啾萀／H＝10，L／H＝30工況條件下波浪爬高對臺階高度變化的敏感性更高；同一波浪條件下，隨著臺階高度的增大，波浪爬高均呈先減小再增大的趨勢；Δh＝0.4H或0.6H時波浪爬高最小，其波浪爬高衰減系數(shù)為60%左右，本文選取Δh＝0.4H為擬研究的消浪臺階高度。

表3 不同臺階高度的波浪爬高

4.3 壩坡坡度系數(shù)影響分析

以Δh＝0.4H、布設(shè)范圍（1＋2）H為代表工況，模擬不同坡度系數(shù)的階梯式護坡與光滑護坡的波浪爬高，結(jié)果見圖8（R為波浪爬高）?？梢钥闯?，相比光滑斜面護坡，階梯式護坡波浪爬高有明顯衰減，波浪爬高變化趨勢總是隨著坡度的變緩而減小，但當(dāng)m＞3.0時，坡度系數(shù)對階梯式護坡波浪爬高的影響有所減弱。綜合來看，Δh＝0.4H、布設(shè)范圍（1＋2）H工況條件下波浪爬高衰減系數(shù)在60%～70%之間。

圖8 波浪爬高隨坡度系數(shù)變化曲線

4.4 入射波波坦影響分析

圖9給出了Δh＝0.4H、布設(shè)范圍（1＋2）H工況下波浪爬高與波坦的對應(yīng)關(guān)系?？梢钥闯?，波浪爬高隨波坦的增大而增大，平均線性增長率約為0.03。

圖9 波浪爬高與波坦的關(guān)系

4.5 綜合糙滲系數(shù)計算分析

根據(jù)水庫土石壩工程相關(guān)設(shè)計規(guī)范［1］，壩頂在水庫靜水位以上超高z按下式確定：

其中

式中：e為風(fēng)壅水面高度，由風(fēng)速、風(fēng)區(qū)長度等因素確定；A為安全加高，一般不超過1.50 m；R為波浪爬高；KΔ為糙滲系數(shù)，混凝土護坡一般取0.90；KW為經(jīng)驗系數(shù)，受壩前水深和計算風(fēng)速影響，一般取1.00～1.30。

定義綜合糙滲系數(shù)Ks＝KΔKW，則Ks與波坦、坡度系數(shù)、相對波浪爬高的關(guān)系如下：

根據(jù)本文推薦的階梯式護坡布置形式，即臺階高度Δh＝0.4H、布設(shè)范圍?。?＋2）H，綜合糙滲系數(shù)變化范圍為0.55～0.66，見表4。在類似工程應(yīng)用中，根據(jù)表4中綜合糙滲系數(shù)Ks，可初步估算階梯式護坡的波浪爬高值。

表4 綜合糙滲系數(shù)計算值

5 結(jié) 論

基于二維非線性波浪理論，針對中大型水庫土石壩工程特點，對階梯式上游護坡波浪爬高進行數(shù)值模擬研究，主要結(jié)論如下。

（1）在壩坡坡度和波坦不變的情況下，波浪爬高隨臺階布設(shè)范圍的增大而減小，當(dāng)布設(shè)范圍超過（1＋2）H時，其對波浪爬高的影響有所減弱；波浪爬高隨臺階高度增大呈先減小后增大的趨勢，相對臺階高度為0.4H～0.6H時波浪爬高較小。推薦水庫土石壩階梯式護坡布設(shè)范圍為（1＋2）H，臺階高度為0.4H，其波浪衰減系數(shù)在60%～70%之間。

（2）基于推薦階梯式護坡布置形式進行模擬表明，波浪爬高總是隨壩坡變緩而減小，但當(dāng)m＞3.0時，坡比對波浪爬高的影響有所減弱；波浪爬高隨入射波坦增大而增大，其平均線性增長率約為0.03。

（3）采用推薦的階梯式護坡布置形式，根據(jù)數(shù)值計算成果及相關(guān)設(shè)計規(guī)范，推算不同工況下綜合糙滲系數(shù)Ks在0.55～0.66之間，為相關(guān)土石壩消浪護坡的設(shè)計、優(yōu)化提供了參考。