武利園，潘宇霖，陳開(kāi)宇，郭朋朋，李海燕，金 弈

（1.北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京 102616；2.北京建筑大學(xué) 城市雨水系統(tǒng)與水環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102616；3.中國(guó)電建集團(tuán) 北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100084）

1 引 言

作為基礎(chǔ)性的自然資源和戰(zhàn)略性的經(jīng)濟(jì)資源，水資源在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)家安全中具有重要的戰(zhàn)略地位［1］。加強(qiáng)水資源節(jié)約、保護(hù)和管理是推進(jìn)水資源可持續(xù)利用、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展的重要保障，而水資源高效配置、水循環(huán)多維均衡調(diào)控需要系統(tǒng)考量自然－社會(huì)復(fù)合影響［2］。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，水資源分布及利用方式因產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人口、城市發(fā)展與建設(shè)、自然生態(tài)環(huán)境等因素的變化而不斷調(diào)整，水資源節(jié)約管理政策的區(qū)域適用性、時(shí)空動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性特征日趨明顯。節(jié)水評(píng)價(jià)體系作為地區(qū)節(jié)水考核管理的依據(jù)，對(duì)地方節(jié)水工作具有重要的指導(dǎo)作用?，F(xiàn)有節(jié)水評(píng)價(jià)體系研究多基于綜合決策評(píng)價(jià)方法，如層次分析法［3］、模糊綜合評(píng)價(jià)［4］、主成分分析法等［5］，在優(yōu)化現(xiàn)行節(jié)水評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系的基礎(chǔ)上針對(duì)不同區(qū)域節(jié)水成效進(jìn)行評(píng)估。節(jié)水評(píng)價(jià)體系的核心在于評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取以及權(quán)重的賦值，有針對(duì)性的指標(biāo)選取是實(shí)現(xiàn)節(jié)水地域差異化管理的基礎(chǔ)，但已有研究中評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取多依賴主觀經(jīng)驗(yàn)，可靠性不足，缺乏科學(xué)依據(jù)。一方面，在自然－社會(huì)二元水循環(huán)中，各指標(biāo)間并非完全獨(dú)立，而是存在復(fù)雜的相互作用，這在一定程度上限制了普通統(tǒng)計(jì)學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的效力；另一方面，數(shù)據(jù)的可獲得性也制約了方法的適用性［6］，因此有必要使用新的方法探明城市水循環(huán)中各指標(biāo)間的深層次關(guān)系，為有針對(duì)性選取地區(qū)差異化節(jié)水管理指標(biāo)提供依據(jù)。最大互信息系數(shù)（MIC）方法由Reshef等［7］于2011年提出，相比傳統(tǒng)方法具有普適性、公平性等特點(diǎn)，具體包括：①對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的適應(yīng)性，可以識(shí)別變量之間的非線性關(guān)系甚至非函數(shù)關(guān)系；②高泛化能力，對(duì)不完整或者有噪聲的數(shù)據(jù)具有抗干擾性；③分析先驗(yàn)信息的潛力；④可以分析不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)且不需要對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布（例如正態(tài)性）做假設(shè)。MIC方法在探究數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性方面有著優(yōu)異的性能，常用于復(fù)雜系統(tǒng)中重要指標(biāo)的識(shí)別，機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)建模中關(guān)鍵特征的選取，如大氣腐蝕鋼鐵因素識(shí)別［8］、珠江三角洲海水侵蝕建模［9］、珠江溶解氧濃度預(yù)測(cè)指標(biāo)選取［10］、居民心理健康環(huán)境影響因素篩選［11］、鐵路事故發(fā)生關(guān)鍵因素挖掘［12］、短期電價(jià)預(yù)測(cè)指標(biāo)選取［13］等。

本研究采用MIC方法，在分析2006—2018年北京、天津、山東、山西、河北、河南6個(gè)?。ㄊ校┏鞘杏盟⒐?jié)水時(shí)空演變規(guī)律的基礎(chǔ)上，綜合考慮自然－社會(huì)二元復(fù)合影響，結(jié)合現(xiàn)行節(jié)水評(píng)價(jià)方法與標(biāo)準(zhǔn)，參考用水效率［14］、節(jié)水評(píng)價(jià)［15］、節(jié)水潛力［16］、用水驅(qū)動(dòng)因素分解［17］、水足跡［18］等相關(guān)研究，選取節(jié)水指標(biāo)、供用水規(guī)模、供用水條件、水處理指標(biāo)、用水效率、地區(qū)基本條件6大類(lèi)共23項(xiàng)可量化指標(biāo)，分析各指標(biāo)之間潛在關(guān)聯(lián)情況，以期為城市節(jié)水行動(dòng)規(guī)劃、節(jié)水評(píng)價(jià)體系建立等提供參考。

2 指標(biāo)選取和研究方法

2.1 研究區(qū)概況

選取北京、天津、山東、山西、河北、河南6個(gè)?。ㄊ校┳鳛檠芯繀^(qū)。該地區(qū)水資源短缺，經(jīng)濟(jì)發(fā)展受水資源脅迫較大［19］，節(jié)水需求迫切。該地區(qū)各城市間產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人口分布、經(jīng)濟(jì)規(guī)模、自然稟賦等均存在較大差異，對(duì)節(jié)水政策區(qū)域差異化管理的精度要求較高，選擇該地區(qū)研究城市節(jié)水驅(qū)動(dòng)因素具有代表性。

2.2 指標(biāo)選取

本文以城市節(jié)水驅(qū)動(dòng)因素為研究對(duì)象，以《城市節(jié)水評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 51083—2015）、《國(guó)家節(jié)水型城市考核標(biāo)準(zhǔn)》（建城〔2018〕25號(hào)）為依據(jù)，兼顧數(shù)據(jù)可獲得性，選取節(jié)水評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)表1。

表1 節(jié)水評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.3 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所用數(shù)據(jù)均來(lái)源于2006—2018年《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)城市建設(shè)統(tǒng)計(jì)年鑒》、研究區(qū)各?。ㄊ校┑乃Y源公報(bào)以及國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)。統(tǒng)計(jì)范圍為研究區(qū)的縣（市）城區(qū)，城市節(jié)約用水量指通過(guò)采用各項(xiàng)節(jié)水措施（如改進(jìn)生產(chǎn)工藝、技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備、用水方式，換裝節(jié)水器具、加強(qiáng)管理等）節(jié)約的水量，不涉及農(nóng)業(yè)節(jié)水量。

2.4 研究方法

采用MIC方法對(duì)表1的23項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度分析，考察其與節(jié)水指標(biāo)的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度及各指標(biāo)內(nèi)部關(guān)系。互信息在信息論中代表一種有用的信息度量，表示一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于另一個(gè)隨機(jī)變量所包含的信息量，也可以理解為因一個(gè)隨機(jī)變量的確定而降低了另一個(gè)隨機(jī)變量的不確定性［20］?；バ畔⒂?jì)算公式為

式中：I（X，Y）為變量X、Y的互信息；P（x，y）為X、Y的聯(lián)合密度函數(shù)；P（x）、P（y）分別為X、Y的邊緣密度函數(shù)。

將有限數(shù)據(jù)集D（X，Y）構(gòu)成的散點(diǎn)圖按照X軸和Y軸進(jìn)行x行y列網(wǎng)格化，從而得到x×y的網(wǎng)格G，用D｜G表示數(shù)據(jù)集D在網(wǎng)格G上的分布（即概率密度），可由落入網(wǎng)格G的點(diǎn)在數(shù)據(jù)集D中所占的比例求得，不同的網(wǎng)格G劃分方法會(huì)得到不同的D｜G概率分布。計(jì)算其不同分布下的互信息，并取最大值：

式中：I?（D，x，y）為按x×y劃分網(wǎng)格的最大互信息值。

為便于在不同單位或量級(jí)的數(shù)據(jù)之間進(jìn)行比較和分析，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

式中：M（D）x，y為歸一化處理后的I?（D，x，y）。

不同x×y取值劃分網(wǎng)格所得M（D）x，y的最大值即為變量X、Y之間的最大互信息系數(shù)（MIC值）：

式中：B（n）為所劃分網(wǎng)格數(shù)的上限；n為數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量。

B（n）太高會(huì)使結(jié)果趨于保守，B（n）太低會(huì)削弱檢索復(fù)雜關(guān)系的能力。根據(jù)Reshef等［7］的實(shí)證檢驗(yàn)：B（n）＝nα，參數(shù)α由樣本量決定，本研究取α＝0.75。MIC值反映兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度，取值范圍為0～1，當(dāng)MIC值趨于0時(shí)可認(rèn)為兩變量關(guān)聯(lián)程度極弱或不存在，當(dāng)MIC值趨于1時(shí)可認(rèn)為兩變量關(guān)聯(lián)程度極高。

3 分析與討論

3.1 用水時(shí)空演變規(guī)律分析

根據(jù)《中國(guó)城市建設(shè)統(tǒng)計(jì)年鑒》，將城區(qū)用水分為城區(qū)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水、公共服務(wù)用水、居民家庭用水、其他用水（主要為消防用水）。研究區(qū)2006—2018年用水量與用水結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)如圖1所示。研究區(qū)用水總量均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，北京、山東、天津年均增幅較大，分別為2.52%、3.07%、2.48%；用水結(jié)構(gòu)總體呈現(xiàn)由以生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水為主向以居民家庭生活用水為主轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)；北京、天津、山西、河南、河北5個(gè)省（市）居民家庭用水比重呈上升趨勢(shì)，生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水比重呈下降趨勢(shì)；山東用水結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定，生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)用水和居民家庭用水維持同步增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖1 2006—2018年研究區(qū)用水變化趨勢(shì)

3.2 節(jié)水時(shí)空演變規(guī)律分析

2006—2018年研究區(qū)節(jié)水變化趨勢(shì)如圖2所示。整體來(lái)看，近年來(lái)研究區(qū)節(jié)水發(fā)展速度放緩，除河南外其他省（市）均陷入滯漲，節(jié)水發(fā)展進(jìn)入瓶頸期；從節(jié)水組成來(lái)看，研究區(qū)以工業(yè)節(jié)水為主，但近年來(lái)非工業(yè)節(jié)水量在總節(jié)水量中的占比逐漸提升，重要性日益凸顯。此外，研究區(qū)節(jié)水存在顯著地域差異。在節(jié)水量方面，河南近年來(lái)發(fā)展態(tài)勢(shì)良好，各行業(yè)節(jié)水量穩(wěn)步增長(zhǎng)；山西節(jié)水發(fā)展平穩(wěn)，多年來(lái)節(jié)水量變化不大；其他4個(gè)?。ㄊ校┕?jié)水發(fā)展均有所滯緩，節(jié)水量波動(dòng)下降。節(jié)水組成方面，除北京外其他?。ㄊ校┚怨I(yè)節(jié)水為主，2006—2018年北京非工業(yè)節(jié)水量在總節(jié)水量中占比最高，年平均值為85.4%；河北非工業(yè)節(jié)水量在總節(jié)水量中年平均占比最低，為8.8%。從年均節(jié)水量占比來(lái)看，盡管河北、山西等?。ㄊ校┙陙?lái)工業(yè)節(jié)水量占比有所增大，但研究區(qū)整體上仍呈現(xiàn)工業(yè)節(jié)水量占比減小、非工業(yè)節(jié)水量占比增大趨勢(shì)。同時(shí)，節(jié)水量占比存在明顯時(shí)空差異性，如北京2006—2009年、河南2015—2017年非工業(yè)節(jié)水量占比減小，河南2007—2015年工業(yè)節(jié)水量占比增大，而山東2011—2018年、河北2009—2015年工業(yè)節(jié)水量占比減?。黄渌。ㄊ校┕I(yè)和非工業(yè)節(jié)水量占比沒(méi)有明顯規(guī)律。

圖2 2006—2018年研究區(qū)節(jié)水變化趨勢(shì)

3.3 基于MIC方法的指標(biāo)關(guān)聯(lián)性分析

在分析2006—2018年研究區(qū)用水和節(jié)水變化趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，對(duì)節(jié)水指標(biāo)、供用水規(guī)模、用水效率等6類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行MIC分析，深入分析各指標(biāo)之間的潛在關(guān)聯(lián)性，結(jié)果見(jiàn)圖3。

（1）相對(duì)于非工業(yè)節(jié)水量（MIC＝0.657），工業(yè)節(jié)水量與節(jié)水總量關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)（MIC＝0.810）。由圖3可知，現(xiàn)階段研究區(qū)仍以工業(yè)節(jié)水為主。節(jié)水指標(biāo)與供用水規(guī)模和地區(qū)基本條件關(guān)聯(lián)性均較高，節(jié)水總量與地區(qū)人口關(guān)聯(lián)更為緊密（MIC＝0.706）；工業(yè)節(jié)水量與各種用水量均關(guān)聯(lián)緊密，非工業(yè)節(jié)水量與生活供水（MIC＝0.834）和生活用水（MIC＝0.768）的相關(guān)性均較強(qiáng)，說(shuō)明總節(jié)水量與地區(qū)人口高度相關(guān)，工業(yè)節(jié)水量與用水規(guī)模高度相關(guān)，非工業(yè)節(jié)水與生活供用水規(guī)模高度相關(guān)?？梢灶A(yù)見(jiàn)，隨著社會(huì)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，生活用水量占總用水量的比重將逐漸提高，生活節(jié)水尤為關(guān)鍵。

圖3 6類(lèi)指標(biāo)MIC關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果

（2）供用水規(guī)模中除環(huán)境用水外各指標(biāo)間MIC值均較大，關(guān)聯(lián)性強(qiáng)。其中：生活供水量與供水管道長(zhǎng)度之間MIC高達(dá)0.969，漏損水量也與供用水規(guī)模尤其是生活供用水量密切相關(guān)（漏損水量與供水量MIC＝0.871，漏損水量與用水量MIC＝0.918）。漏損率與供用水規(guī)模之間的關(guān)聯(lián)性較弱，關(guān)聯(lián)強(qiáng)度遠(yuǎn)低于漏損水量的，這可能與研究期內(nèi)研究區(qū)供水管網(wǎng)漏損控制沒(méi)有明顯改善、漏損率波動(dòng)較小有關(guān)。

（3）水處理指標(biāo)中廢水排放量與各供用水指標(biāo)呈強(qiáng)關(guān)聯(lián)性；污水處理量與生活供用水量、供水條件、地區(qū)生產(chǎn)總值、地區(qū)人口等密切相關(guān)；再生水利用相關(guān)指標(biāo)與各類(lèi)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性均較弱，原因可能是研究期內(nèi)研究區(qū)再生水利用水平較低、與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平不匹配［21］。

（4）用水效率指標(biāo)中除萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量與節(jié)水總量存在一定關(guān)聯(lián)性（MIC＝0.579）外，與其他指標(biāo)關(guān)聯(lián)性均不強(qiáng)。萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量通常代表工業(yè)用水綜合效率，其與生產(chǎn)工藝、節(jié)水技術(shù)、管理水平、城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以及產(chǎn)值計(jì)算方法等有關(guān)，因此這一指標(biāo)僅能反映工業(yè)用水的經(jīng)濟(jì)效率，而無(wú)法準(zhǔn)確反映工業(yè)用水技術(shù)效率。結(jié)合工業(yè)用水重復(fù)率這一指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)工業(yè)用水重復(fù)率與節(jié)水指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)性極弱（MIC＝0.312）。可見(jiàn)，研究期內(nèi)節(jié)水技術(shù)的進(jìn)步并非工業(yè)節(jié)水的主要驅(qū)動(dòng)因素，結(jié)合研究區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化趨勢(shì)，推測(cè)更關(guān)鍵的驅(qū)動(dòng)因素是企業(yè)管理水平提高、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。左其亭等［22］梳理了我國(guó)工業(yè)節(jié)水現(xiàn)狀以及不足，劉洋等［23］建立了線性回歸模型分析京津冀地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與用水結(jié)構(gòu)的關(guān)系，以上研究均表明研究區(qū)工業(yè)用水綜合效率的提升主要與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級(jí)有關(guān)。此外，用水效率與地區(qū)人口、經(jīng)濟(jì)和自然稟賦等指標(biāo)均無(wú)較強(qiáng)的相關(guān)性，表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異對(duì)節(jié)水技術(shù)的普及影響較小，并且人口聚集和資源脅迫對(duì)節(jié)水技術(shù)發(fā)展的促進(jìn)有限。

（5）地區(qū)基本條件中人口規(guī)模對(duì)節(jié)水發(fā)展的影響更突出，地區(qū)人口與除用水效率外的各類(lèi)指標(biāo)均呈現(xiàn)較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，一定程度上反映了人口規(guī)模對(duì)城市水循環(huán)存在較大影響。地區(qū)生產(chǎn)總值與供用水規(guī)模、條件以及水處理關(guān)聯(lián)較為緊密，表明城市供用水系統(tǒng)建設(shè)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高度相關(guān)，結(jié)合供用水規(guī)模與水處理指標(biāo)的高度相關(guān)性，可以推測(cè)研究期研究區(qū)已經(jīng)建立了與經(jīng)濟(jì)規(guī)模高度匹配的供用水系統(tǒng)和污廢水處理系統(tǒng)。人均水資源量?jī)H與用水指標(biāo)、工業(yè)節(jié)水量等少數(shù)指標(biāo)存在一定的關(guān)聯(lián)性，與大部分指標(biāo)關(guān)聯(lián)性極弱或不存在關(guān)聯(lián)，表明水資源自然稟賦不是制約地區(qū)節(jié)水發(fā)展甚至城市水循環(huán)的主要因素，在自然－社會(huì)二元水循環(huán)中，社會(huì)因素作用更為顯著。需要指出的是，這一解釋僅基于人均水資源量，未考慮水質(zhì)和水資源結(jié)構(gòu)等因素。

4 結(jié) 論

2006—2018年研究區(qū)用水總量均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，用水結(jié)構(gòu)由以生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水為主向以居民家庭生活用水為主轉(zhuǎn)變，居民家庭用水比重呈上升趨勢(shì)，生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水比重呈下降趨勢(shì)。供用水規(guī)模以及水處理指標(biāo)中部分指標(biāo)間關(guān)聯(lián)緊密，一定程度上表明研究區(qū)已經(jīng)建立了與經(jīng)濟(jì)規(guī)模較高匹配的供用水系統(tǒng)和污廢水處理系統(tǒng)。節(jié)水發(fā)展增速放緩，除河南外其他省（市）均陷入滯漲，節(jié)水發(fā)展進(jìn)入瓶頸期，非工業(yè)節(jié)水比重逐年增加，節(jié)水組成結(jié)構(gòu)由以工業(yè)節(jié)水為主導(dǎo)向工業(yè)與非工業(yè)節(jié)水共同貢獻(xiàn)轉(zhuǎn)變?；贛IC的指標(biāo)關(guān)聯(lián)性分析，發(fā)現(xiàn)研究區(qū)節(jié)水技術(shù)的進(jìn)步并非工業(yè)節(jié)水的主要驅(qū)動(dòng)因素，推動(dòng)工業(yè)節(jié)水發(fā)展更有可能源于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整帶來(lái)的工業(yè)用水綜合效率提升；地區(qū)人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與節(jié)水發(fā)展的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)于人均水資源量與節(jié)水量的關(guān)聯(lián)性；城市自然－社會(huì)二元水循環(huán)中，社會(huì)因素影響效果更為顯著。盡管現(xiàn)階段研究區(qū)節(jié)水以工業(yè)節(jié)水為主，但隨著經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型發(fā)展，用水結(jié)構(gòu)改變，生活節(jié)水將在未來(lái)社會(huì)整體節(jié)水發(fā)展中占據(jù)更重要的地位。生活節(jié)水應(yīng)在未來(lái)得到更多的重視，尤其是城鎮(zhèn)公共供水管網(wǎng)漏損率和再生水利用水平與現(xiàn)發(fā)展階段不匹配，仍有較大提升空間，應(yīng)成為未來(lái)研究區(qū)節(jié)水政策區(qū)域差異化管理的重點(diǎn)管控指標(biāo)。