李虎偉

隨著教育改革的深入，素質(zhì)教育的理念逐漸融入中學(xué)教學(xué)，尤其是學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更多的是灌輸數(shù)學(xué)理論知識(shí)，并將這些知識(shí)套用在數(shù)學(xué)解題中。這種方式只能將學(xué)生培養(yǎng)成知識(shí)的搬運(yùn)工，卻無法讓學(xué)生很好地應(yīng)用知識(shí)。另外，很多數(shù)理知識(shí)太過于抽象，使得學(xué)生只能學(xué)會(huì)表面應(yīng)用，并不能領(lǐng)會(huì)其深層次的作用。核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)是要將學(xué)生培養(yǎng)成邏輯能力強(qiáng)、實(shí)操本領(lǐng)硬、思維開闊并勇于創(chuàng)新的人才。在初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念，能夠拓寬學(xué)生的解題思路，并對(duì)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)理思維起到很好的鍛煉效果。初中數(shù)學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想是核心素養(yǎng)教育背景下必然要形成的教學(xué)思路。因此，筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想作了一些研究，提出初中數(shù)學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略，希望能夠提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、以形助教，滲透數(shù)形結(jié)合思想

以形助教，要求初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。想要在教學(xué)中良好融合數(shù)形結(jié)合思想，初中數(shù)學(xué)教師需要做到以下點(diǎn)。

1.知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用就是將理論型數(shù)理知識(shí)與圖案型的幾何圖形知識(shí)相結(jié)合。要實(shí)現(xiàn)以形助教的教學(xué)效果，初中數(shù)學(xué)教師必須在掌握初中教材知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，才能清晰地掌握數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)形式，從而教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法。

2.課程設(shè)計(jì)構(gòu)思。課程設(shè)計(jì)是一門課程呈現(xiàn)狀態(tài)的頂層設(shè)計(jì)，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)需將數(shù)形結(jié)合理念融入其中，并通過教案將課程設(shè)計(jì)構(gòu)思以文字和圖形的方式輸送出來。在教案撰寫的時(shí)候必須注意課程內(nèi)容的邏輯性，充分考慮數(shù)形結(jié)合應(yīng)該在課程設(shè)計(jì)的哪個(gè)階段出現(xiàn)會(huì)更有助于學(xué)生理解數(shù)理知識(shí)。

3.授課技巧。以形助教中既要強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容，也要強(qiáng)調(diào)幾何圖形的輔助作用，教師在授課的時(shí)候也需要有一定的授課技巧。初中數(shù)學(xué)教師在授課時(shí)要先分析數(shù)理理論，然后結(jié)合幾何圖形，再演練鞏固展開教學(xué)，使學(xué)生不僅能夠?qū)W到知識(shí)，還能領(lǐng)會(huì)到和運(yùn)用到。

以等腰三角形“三線合一”為例。首先，初中數(shù)學(xué)教師要充分掌握“三線合一”的理論知識(shí)，并且掌握等腰三角形高、中線和角平分線的計(jì)算方式和繪制方式。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師需要充分思考如何把圖形與數(shù)理知識(shí)結(jié)合起來?？梢砸詣?dòng)態(tài)演示的教學(xué)技巧，先為學(xué)生介紹“三線合一”的理論，然后在黑板上畫三個(gè)相等的等腰三角形，并分別標(biāo)記出它們的高、中線和角平分線，拋出“三線是否一樣”的問題給學(xué)生討論，提高學(xué)生課程參與感和專注力。最后教師可繪制一個(gè)相等的等腰三角形，并將高、中線和角平分線逐一畫出來。讓學(xué)生上臺(tái)用尺子測(cè)量四個(gè)等腰三角形的高、中線和角平分線是否是一致的，并結(jié)合數(shù)理知識(shí)和幾何展示驗(yàn)證“三線合一”的理論。

二、以形解數(shù)，拓寬解題思路

數(shù)理知識(shí)的運(yùn)用最直接的方式便是解題思路的應(yīng)用，以形解數(shù)的方法能夠簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)機(jī)理，方便分析數(shù)學(xué)題目中的各項(xiàng)要素，并能夠幫助學(xué)生快速解題。初中數(shù)學(xué)教師在傳授以形解數(shù)的方法時(shí)需要注意兩點(diǎn)。

1.相似比例繪制。數(shù)學(xué)中的數(shù)值轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的形式能夠更加直觀，將抽象的數(shù)值具象化，但是在繪制圖形的時(shí)候需要充分考慮數(shù)值的相似比例繪制。大多數(shù)的數(shù)學(xué)題給出的數(shù)值都是比較大的，顯然將數(shù)值直接繪制在黑白或者草稿紙上都是不切實(shí)際的。但是也不能隨手畫一個(gè)大概，數(shù)值不夠精確容易忽視一些小細(xì)節(jié)，而這些小細(xì)節(jié)有時(shí)候又是解題的關(guān)鍵。所以，初中數(shù)學(xué)教師在授課和解題的時(shí)候一定要強(qiáng)調(diào)數(shù)值相似比例繪制，將題目中給出的大數(shù)值按照一定比例縮小繪制。

2.各項(xiàng)要素的繪制。以形解數(shù)的方式就是用幾何圖形來輔助解題，可以將題干中給出來的已知條件全部都標(biāo)注在幾何圖形中，將數(shù)值題目轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，便于直觀地掌握題目的全部知識(shí)和題目求解思路。

以“等腰三角形的腰長(zhǎng)”計(jì)算為例。等腰三角形作為三角形中特殊的存在，一直以來都是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多學(xué)生很難運(yùn)用等腰三角形知識(shí)點(diǎn)去解答問題，面對(duì)題目時(shí)直接選擇放棄。其實(shí)等腰三角形的學(xué)習(xí)可以借助圖形來分析解題，從而掌握等腰三角形的奧秘。在運(yùn)用圖形解題之前，需要充分掌握等腰三角形的基礎(chǔ)性質(zhì)，如等腰三角形底角的度數(shù)相同，并且角平分線、中線和高是三線合一。在初中數(shù)學(xué)練習(xí)題中就有這樣一道數(shù)學(xué)題：已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16m，底邊的長(zhǎng)度為3m，腰長(zhǎng)為6.5m，那么這個(gè)等腰三角形的高和底角的度數(shù)是多少？面對(duì)這樣一道數(shù)學(xué)題，就可以借助圖形來進(jìn)行解題。首先，根據(jù)相似三角形的原理，在草稿紙上繪畫出周長(zhǎng)為16cm，底邊長(zhǎng)為3cm和腰長(zhǎng)為6.5cm的相似三角形，并運(yùn)用三角板繪畫出它的高。根據(jù)相似三角形的原理，它的高可以不用計(jì)算，直接測(cè)量得出等比例的數(shù)值，并將比例放大，得到最終的數(shù)值。而對(duì)于等腰三角形底角的度數(shù)，也可以通過量角器來進(jìn)行測(cè)量，得出角的度數(shù)數(shù)值。

三、以數(shù)形結(jié)合，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律求解

規(guī)律類的題目也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題的難點(diǎn)，是很多初中數(shù)學(xué)教師需要花費(fèi)大量精力去研究的教學(xué)和解題思路的難點(diǎn)，也是大多數(shù)學(xué)生考試時(shí)遇到就會(huì)放棄的難題。正因?yàn)橐?guī)律類的題目比較難，所以一般情況下它要么是選擇題的最后兩道題，要么就是大題的最后一道題，都是壓軸題的存在。規(guī)律類的題目的難度在于不僅僅是要對(duì)知識(shí)點(diǎn)充分掌握，還要能夠靈活運(yùn)用，最主要的是能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律類題目給出的解題突破口。如果這個(gè)突破口沒有被發(fā)現(xiàn)，那么即使有相關(guān)數(shù)理知識(shí)，也很難求解出規(guī)律類題目的答案。對(duì)于規(guī)律類題目突破口的尋找，數(shù)形結(jié)合其實(shí)是一種良好的方式。有些題目看著很難，是因?yàn)橛袝r(shí)候給出的數(shù)據(jù)太多，但是又難以發(fā)現(xiàn)數(shù)值與數(shù)值之間的規(guī)律；有時(shí)候題目給出的已知信息又很少，單看數(shù)據(jù)又無從下手。這時(shí)候?qū)?shù)值轉(zhuǎn)換成圖形，也許就能窺探到題目的突破口。當(dāng)然，在規(guī)律類的題目中，數(shù)形結(jié)合是最常見的解題技巧，有的是數(shù)值題目轉(zhuǎn)化為圖形來解題，也有的是圖形規(guī)律類題目運(yùn)用數(shù)理知識(shí)來解題。

以“求取小屋子需要多少枚棋子”為例。這是一道典型的圖形規(guī)律運(yùn)用數(shù)理知識(shí)解題的題目，也是初中數(shù)學(xué)教材的課后練習(xí)題目。題目的內(nèi)容是用棋子擺成如下圖的小屋子形式，問擺10個(gè)這樣的小屋子需要多少枚棋子？這個(gè)題目初看給出的信息很少，難以尋找解題突破口。但是以數(shù)形結(jié)合的思考來看這道題，就很容易發(fā)現(xiàn)小屋子的形狀是由一個(gè)三角形和一個(gè)正方形組合而成的。通過觀察每個(gè)小屋子三角形和正方形的棋子數(shù)量，就不難看出每個(gè)小屋子都會(huì)比前面小屋子多出6枚棋子，結(jié)合數(shù)理知識(shí)，這就是等差知識(shí)的運(yùn)用，就可以得出5+6（n-1）=6n-1，從而計(jì)算出擺10個(gè)這樣的小屋子需要多少枚棋子了。

圖：棋子擺成的小屋子

核心素養(yǎng)是素質(zhì)教育的培養(yǎng)方向，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就是希望初中數(shù)學(xué)教師能夠以學(xué)生綜合素質(zhì)提升為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果，并且簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)理知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理解和領(lǐng)悟抽象的數(shù)理知識(shí)。初中數(shù)學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想融合，有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。以形助教、以形解數(shù)和規(guī)律求解是初中數(shù)學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的幾點(diǎn)應(yīng)用策略，希望能夠促進(jìn)數(shù)形結(jié)合與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。