晏嘉輝 汪明武 陳光耀 金菊良

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

水體富營養(yǎng)化對人類健康和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展造成了巨大危害,如何準(zhǔn)確有效地評價水體富營養(yǎng)化程度成為研究重點[1]。營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法[2]、支持向量機(jī)[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、粗糙集理論[5]、模糊數(shù)學(xué)法[6]等水體富營養(yǎng)化評價方法相繼提出,但上述方法仍然存在局限性[7-8],且僅考慮了指標(biāo)的某一類不確定性,而實際富營養(yǎng)化評價指標(biāo)涉及多重不確定性,還有分類邊界的模糊性和轉(zhuǎn)換情況、評價指標(biāo)的區(qū)間性。近期出現(xiàn)的正態(tài)云模型為綜合描述隨機(jī)性和模糊性提供了新思路,但其要求數(shù)據(jù)正態(tài)分布,忽視了評價指標(biāo)的有限區(qū)間分布狀態(tài),并隨著指標(biāo)和樣本數(shù)的增加而變得復(fù)雜。汪明武等[9]提出了聯(lián)系云模型來克服正態(tài)云的缺陷,但聯(lián)系云模型涉及指標(biāo)權(quán)重[10]193,權(quán)重分配的合理性會影響到評價結(jié)果的可信度。為有效刻畫有限區(qū)間內(nèi)指標(biāo)的模糊隨機(jī)性和離散性,并協(xié)調(diào)不同權(quán)重的重要性,更合理確定權(quán)重,許多學(xué)者提出了多種權(quán)重優(yōu)化方法。YU等[11]依據(jù)混合多屬性決策理論提出了一種基于指標(biāo)重要性的組合權(quán)重方法;任春華等[12]基于權(quán)重差異度最小化原理設(shè)計了一種三段式的公平權(quán)重算法;DUMAN等[13]通過優(yōu)劣解距離算法組合主客觀權(quán)重;石莉等[14]提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的權(quán)值聚合方法。但這些方法沒有充分考慮不同權(quán)重耦合所造成的諸多不確定性因素對最終組合權(quán)重的影響。為此,本研究采用非支配排序遺傳算法-Ⅱ解決權(quán)重系數(shù)確定問題,并將獲得的最優(yōu)組合權(quán)重與多維聯(lián)系云相耦合,探討一種新的水體富營養(yǎng)化評價模型,實現(xiàn)有效刻畫有限區(qū)間內(nèi)的模糊隨機(jī)性和離散性,使富營養(yǎng)化評價結(jié)果更合理和更可靠。

1 理 論

1.1 多維聯(lián)系云模型

聯(lián)系云是耦合正態(tài)云模型[15]和聯(lián)系數(shù)理論發(fā)展起來的,現(xiàn)已用于諸多不確定性問題的分析,針對水質(zhì)評價問題可定義如下：設(shè)水體富營養(yǎng)化共有n個等級、m個評價指標(biāo),則隸屬于分類標(biāo)準(zhǔn)某個等級的概率可通過云滴數(shù)為h的m維聯(lián)系云來表示。水質(zhì)數(shù)據(jù)集P是一個m維的定量論域,等級集合Q是P的一個定性概念。如果P中所有元素均為概念Q的隨機(jī)事件,并且滿足：P中的元素x(又稱為云滴)服從數(shù)學(xué)期望為Ex、均方差為En’的正態(tài)分布,而En’又服從數(shù)學(xué)期望為En、均方差為He的正態(tài)分布,那么P中所有元素的分布稱為多維聯(lián)系云。

聯(lián)系云模型能精確描述各指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)和分級標(biāo)準(zhǔn)之間的不確定性關(guān)系,為水體富營養(yǎng)化實際狀況和分級轉(zhuǎn)換態(tài)勢的有效刻畫提供了新的途徑。同時,聯(lián)系云沒有限制指標(biāo)分布狀況,可使計算過程更客觀可靠,貼近實際狀況,具有更強(qiáng)適應(yīng)性。在案例研究中,一維聯(lián)系云模型必須為每個分類指標(biāo)單獨(dú)設(shè)置多個云,而多維聯(lián)系云只需為所有指標(biāo)建立一個云,計算效率大大提高[16]。

1.2 基于非支配排序遺傳算法-Ⅱ的組合賦權(quán)

以往研究表明,僅考慮指標(biāo)的重要性或內(nèi)在信息的單一權(quán)重可能會導(dǎo)致分類結(jié)果偏離實際情況[17],由主觀和客觀權(quán)重共同構(gòu)成組合權(quán)重才能獲得合理的評價結(jié)果。此外,主觀權(quán)重由于專家知識水平、經(jīng)驗等方面的差異,客觀權(quán)重受到樣本數(shù)據(jù)誤差、計算理念不同等方面的影響,兩者均存在不確定性。當(dāng)多個權(quán)重組合時,組合權(quán)重也具有不確定性。組合系數(shù)是不確定性的一種表達(dá)形式,且具有兩類目標(biāo)函數(shù)。本研究基于非支配排序遺傳算法-Ⅱ確定最優(yōu)組合系數(shù),并據(jù)此獲得最終組合權(quán)重。

非支配排序遺傳算法-Ⅱ組合賦權(quán)法將多種主、客觀賦權(quán)法有機(jī)結(jié)合,綜合了多型權(quán)重各自的優(yōu)勢。權(quán)重約束優(yōu)化模型客觀描述了權(quán)重計算過程中的多重隨機(jī)不確定性,對每種權(quán)重各自計算過程和權(quán)重組合帶來的不確定性進(jìn)行了量化。用非支配排序遺傳算法-Ⅱ直接求解多目標(biāo)權(quán)重模型,避免轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型,既簡化了計算過程又降低了潛在的不確定性,可在一次運(yùn)行中得到一組滿足精度要求的解集(折中解),最終結(jié)果從中篩選出一個最優(yōu)值。解的情況更符合實際,因為組合系數(shù)是權(quán)變量的概率函數(shù),具有一定的波動性。引入精英保留、密度值估計和快速非支配排序等策略,減少了共享半徑等參數(shù),計算復(fù)雜度的階數(shù)降低了g次(g為初始種群個數(shù)),大大提升了種群的整體進(jìn)化水平。

1.3 非支配排序遺傳算法-Ⅱ組合賦權(quán)的多維聯(lián)系云模型

富營養(yǎng)化評價涉及多種因素,根據(jù)多個指標(biāo)對水體進(jìn)行分級的過程充滿了不確定性、非線性和模糊性。僅根據(jù)聯(lián)系云計算聯(lián)系度,沒有考慮指標(biāo)本身屬性對等級劃分的影響。為保證富營養(yǎng)化分級的準(zhǔn)確性,采用非支配排序遺傳算法-Ⅱ組合賦權(quán)法合理確定指標(biāo)權(quán)重,并將權(quán)重向量的分量與水質(zhì)每一等級聯(lián)系度中的各指標(biāo)分量相耦合,得到新的聯(lián)系度。

新的聯(lián)系度計算中每一指標(biāo)分量既囊括指標(biāo)權(quán)重,又包含聯(lián)系云特征值,以及由特征值隨機(jī)產(chǎn)生的“云滴”,對全部指標(biāo)的所有模糊信息都進(jìn)行了量化。定義的聯(lián)系度計算公式相對簡單有效,最大程度上消除了定量數(shù)據(jù)與定性分級轉(zhuǎn)化過程中的不確定性。定量的實測水富營養(yǎng)化數(shù)據(jù)經(jīng)過非支配排序遺傳算法-Ⅱ組合賦權(quán)的多維聯(lián)系云模型轉(zhuǎn)化,實現(xiàn)定性等級的精確劃分。

2 評價方法

2.1 基本流程

非支配排序遺傳算法-Ⅱ組合賦權(quán)的水體富營養(yǎng)化多維聯(lián)系云評價的基本流程如圖1所示。

圖1 基本流程Fig.1 Basic process

2.2 具體步驟

2.2.1 確定評價指標(biāo)和分類標(biāo)準(zhǔn)

富營養(yǎng)化發(fā)生機(jī)制復(fù)雜,影響因素眾多,參考文獻(xiàn)[18]和《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002),選取5類評價指標(biāo)(葉綠素a(Chl-a)、總磷(TP)、總氮(TN)、高錳酸鹽指數(shù)(PI)和透明度(SD)),將水體富營養(yǎng)化劃分為6個等級(見表1[10]195)。

2.2.2 確定權(quán)重

應(yīng)用組合權(quán)重來統(tǒng)籌多種主、客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢,客觀賦權(quán)法采用主成分分析法和熵權(quán)法,主觀權(quán)重通過層次分析法確定。同時,為更客觀反映指標(biāo)實際信息,采用改進(jìn)的CRITIC法[19]對客觀權(quán)重作進(jìn)一步補(bǔ)充。

根據(jù)Shannon信息熵[20]的概念和權(quán)值相對差異性的衡量標(biāo)準(zhǔn),分別建立第一類不確定性目標(biāo)函數(shù)(f1(α)，見式(1))和第二類權(quán)重一致性目標(biāo)函數(shù)(f2(α),見式(2))。結(jié)合約束條件,即可建立指標(biāo)權(quán)重的多目標(biāo)優(yōu)化模型(見式(3))。采用非支配排序遺傳算法-Ⅱ?qū)?quán)重模型進(jìn)行求解,以確定最優(yōu)組合系數(shù),并據(jù)此獲得最終權(quán)重(見式(4))。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：α為組合系數(shù)向量;k是賦權(quán)方法序號;l為賦權(quán)方法總個數(shù);αk為第k類賦權(quán)方法所確定的權(quán)重的組合系數(shù);j為評價指標(biāo)序號;Wj為第j個評價指標(biāo)的最終權(quán)重;wkj為第k類賦權(quán)方法所確定的第j個評價指標(biāo)的權(quán)重;F(α)為總體目標(biāo)函數(shù);W為組合權(quán)重向量;wk為通過第k類賦權(quán)方法計算得到的權(quán)重向量。

2.2.3 建立多維聯(lián)系云模型并計算聯(lián)系度

設(shè)水體富營養(yǎng)化評價中共有m個評價指標(biāo),計算m維聯(lián)系云的數(shù)字特征值并確定云滴數(shù)h,在有限區(qū)間內(nèi)生成m維聯(lián)系云的h個云滴?；跇颖緦崪y數(shù)據(jù),結(jié)合評價指標(biāo)權(quán)重,計算富營養(yǎng)化隸屬于某個級別的聯(lián)系度。具體的聯(lián)系度和參數(shù)計算方法為：

(5)

(6)

2.2.4 水體的整體富營養(yǎng)分級

聯(lián)系度其實就是水體的整體富營養(yǎng)化隸屬于每個等級的概率。整體富營養(yǎng)等級取n個聯(lián)系度中最大值。

3 案例研究

3.1 數(shù)據(jù)來源

采用24個湖庫的水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行富營養(yǎng)化程度評估,數(shù)據(jù)來源于金相燦等[22]對我國水體富營養(yǎng)化情況的調(diào)查資料。本研究目的在于提出一種適用于不同流域分布、地質(zhì)狀況和營養(yǎng)條件湖庫的通用富營養(yǎng)化評價模型,這24個湖庫的地域、地形和營養(yǎng)條件具有很強(qiáng)的代表性,使用這些湖庫的數(shù)據(jù)便于檢驗本研究模型對不同地域類型湖庫的適用性。這些數(shù)據(jù)是實地采集水樣檢測后多方匯總得到的,檢測方法合理且符合相應(yīng)規(guī)范要求,具有較高的可靠性,其中包含了本研究評價體系中的所有評價指標(biāo),契合度很高。選取的實例數(shù)據(jù)多次被用于驗證國內(nèi)新的富營養(yǎng)化評價模型(如改進(jìn)模糊綜合評價、博弈論-聯(lián)系云等),便于將本研究模型的評價結(jié)果跟其他方法的結(jié)論進(jìn)行比較分析,從而驗證本研究的準(zhǔn)確性。

表1 水體富營養(yǎng)化等級劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification standards of water eutrophication

3.2 案例評價

利用種群數(shù)為100的非支配排序遺傳算法-Ⅱ?qū)?種權(quán)重進(jìn)行組合(見表2)。在各等級下生成2 500個云滴以模擬不同等級的多維聯(lián)系云。為便于可視化理解,以Chl-a和PI分別構(gòu)建一維聯(lián)系云(見圖2)。最終的評價結(jié)果及對比見表3。

由表3可見,本研究模型評價結(jié)果與其他方法基本一致,其中高州水庫、蘑菇湖和固城湖的等級存在一定爭議;博斯騰湖、淀山湖、于橋水庫、南四湖、西湖的評價結(jié)果與b～f完全一致,只與a相差一個等級。a～f評價高州水庫的結(jié)論中各有3個Ⅲ、Ⅳ級,顯示高州水庫的富營養(yǎng)狀況介于Ⅲ、Ⅳ級之間,具體分級存在模糊性;本研究模型計算其水樣的Ⅲ、Ⅳ級聯(lián)系度分別為0.210 8、0.143 1,其余等級聯(lián)系度數(shù)值都很小,故評價為Ⅲ級,同時表明高州水庫的富營養(yǎng)化模糊程度——雖然屬于Ⅲ級,但也存在傾向Ⅳ級的趨勢。查看數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),該樣本5個評價指標(biāo)實測值中,屬于Ⅱ級的有1個(Chl-a),屬于Ⅲ級的有2個(PI、SD),屬于Ⅳ級的有2個(TP、TN),且TN濃度雖然屬于Ⅳ級卻非常接近Ⅲ級的上限,所以本研究模型Ⅲ級的評價結(jié)果更準(zhǔn)確,而a、c和f的Ⅳ級評價與實際存在偏差。蘑菇湖水樣的5個評價指標(biāo)中,屬于Ⅴ級的有2個(Chl-a、SD),屬于Ⅵ級的有3個(TP、TN、PI),但是Chl-a是公認(rèn)的最重要的水體富營養(yǎng)化評判標(biāo)準(zhǔn)[23],且TP、TN、PI十分接近Ⅴ級的邊界值,所以a、b、c和e判定為Ⅵ級是不恰當(dāng)?shù)?本研究模型的Ⅴ級更合理。同樣基于聯(lián)系云模型,本研究模型比其他方法評價結(jié)果更合理準(zhǔn)確,表明非支配排序遺傳算法-Ⅱ組合賦權(quán)法要優(yōu)于對比方法的單一主觀或客觀賦權(quán)法以及博弈論這一傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃賦權(quán)法。

同理可知,本研究固城湖的富營養(yǎng)化評級Ⅴ也是準(zhǔn)確的。該案例中,包含100種群個體的非支配排序遺傳算法-Ⅱ的算法復(fù)雜度階數(shù)是傳統(tǒng)非支配排序遺傳算法的1/100,五維聯(lián)系云的計算時間只有一維聯(lián)系云的1/5。

案例中湖泊水庫的富營養(yǎng)化等級均在Ⅲ級及以上,評價結(jié)果為Ⅴ級的湖庫最多,數(shù)量為10個,占總共24個湖庫的41.67%;其次是Ⅵ、Ⅳ級的湖庫,數(shù)目分別為8、4個,分別占總數(shù)的33.33%、16.67%;水體富營養(yǎng)化Ⅲ級的湖庫最少,只有2個,占比8.33%。這反映了在采樣年份24個湖庫營養(yǎng)程度普遍較高的現(xiàn)實,比照相關(guān)調(diào)查資料可知,基本符合當(dāng)時的實際富營養(yǎng)化狀況。如滇池草湖,水體葉綠素濃度嚴(yán)重超標(biāo),水面藻類覆蓋面積很大,水質(zhì)惡劣,其富營養(yǎng)化程度遠(yuǎn)較滇池外海嚴(yán)重,故將其富營養(yǎng)化等級定為最高的Ⅵ級是正確的。針對等級相同的情況,本研究模型可對水質(zhì)狀況作更精確細(xì)致的區(qū)分。如洱海和高州水庫同為Ⅲ級,但比較兩者的聯(lián)系度可發(fā)現(xiàn),洱海的數(shù)值明顯更大,說明洱海的富營養(yǎng)狀況更嚴(yán)重。高州水庫Ⅲ、Ⅳ級聯(lián)系度較接近,相鄰兩等級的差值約為洱海的5倍,可認(rèn)為高州水庫水質(zhì)變化的概率要遠(yuǎn)大于洱海,洱海水質(zhì)的穩(wěn)定性更高。

表2 組合權(quán)重和組合系數(shù)Table 2 Combination weight and combination coefficient

圖2 Chl-a和PI的一維聯(lián)系云Fig.2 One-dimensional connection cloud for chlorophyll a and permanganate index

表3 評價結(jié)果及對比1)Table 3 Result and comparison of evaluation

4 結(jié) 論

(1) 非支配排序遺傳算法-Ⅱ組合賦權(quán)法量化了不同賦權(quán)法所得權(quán)重的隨機(jī)性及其與真實權(quán)重的一致性等多重模糊特征,綜合了多種主、客觀權(quán)重理念的優(yōu)勢,保持賦權(quán)結(jié)果準(zhǔn)確性的同時又降低了計算復(fù)雜度的階數(shù)。

(2) 聯(lián)系云模型實現(xiàn)了對有限區(qū)間內(nèi)的非對稱指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的刻畫,在實際的多種水體評價中展現(xiàn)出更強(qiáng)的適應(yīng)性。從一維擴(kuò)展到多維,可大大縮短計算時間,提高了大樣本實例的處理效率。結(jié)果準(zhǔn)確合理、符合實際,定量表征了富營養(yǎng)化等級與指標(biāo)間的多重隨機(jī)性和模糊性,既精確評價了水質(zhì)狀況,又指示了水質(zhì)變化的趨勢。

(3) 案例中24個湖泊水庫的富營養(yǎng)化等級均在Ⅲ級及其以上,評價結(jié)果為Ⅴ級的湖庫數(shù)量最多,為10個,占總數(shù)的41.67%;其次為Ⅵ、Ⅳ級,分別占33.33%、16.67%;數(shù)量最少的是Ⅲ級湖庫,只占8.33%。所得結(jié)論跟實際富營養(yǎng)化狀況基本一致,表明本研究方法應(yīng)用于評價富營養(yǎng)化等級是有效可行的,為解決水體富營養(yǎng)化評價及類似問題提供了新的參考。