李明威， 姚偉偉， 瞿路明， 臧浩良

(國網(wǎng)新疆電力有限公司哈密供電公司， 新疆， 哈密 839000)

0 引言

利用微電網(wǎng)提升配電網(wǎng)的供電彈性，是應(yīng)對自然災(zāi)害、極端天氣等事件引發(fā)線路中斷等嚴(yán)重電網(wǎng)故障，快速恢復(fù)關(guān)鍵負(fù)載(CLR)的有效手段[1-2]。如何優(yōu)化配置配電網(wǎng)位置和容量以便在故障情況下有效、可靠和經(jīng)濟(jì)地為關(guān)鍵負(fù)載提供電力服務(wù)，是迫切需要解決的問題[3-4]。為此本文首先提出一個(gè)針對微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)最優(yōu)接入位置和微電網(wǎng)最低發(fā)電功率的目標(biāo)函數(shù);然后通過對目標(biāo)函數(shù)的求解，實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)的最優(yōu)配置。由于開關(guān)操作等約束條件的影響，目標(biāo)函數(shù)表現(xiàn)出較大的非線性，不利于進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)求解。為此本文使用線性化技術(shù)將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃(MO-MILP)函數(shù)。整個(gè)計(jì)算過程是在MATLAB平臺(tái)上調(diào)用開源求解器完成的。最后在IEEE37節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真測試驗(yàn)證了所提出方法的有效性和計(jì)算效率。

1 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

首先用簡述配電網(wǎng)和微電網(wǎng)模型，然后闡述目標(biāo)問題的約束條件，使用線性化技術(shù)對非線性約束條件進(jìn)行重構(gòu)，并量化了供電彈性值，最后確定包含2個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)MILP函數(shù)。

1.1 配電網(wǎng)和微電網(wǎng)模型

配電網(wǎng)表述為由頂點(diǎn)和邊組成的圖G(V,E)。配電網(wǎng)中的支路e由其關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)e(i,j)所定義，包括一條線路(e∈EL)、一個(gè)斷路器(e∈ES)或一個(gè)有載調(diào)壓器(OLTC)(e∈ER)。EL表示配電網(wǎng)中的線路集合，ES表示配電網(wǎng)中的斷路器集合，ER表示配電網(wǎng)中的OLTC集合。配電網(wǎng)中的一些節(jié)點(diǎn)連接關(guān)鍵負(fù)載(i∈VCL)。VCL表示配電網(wǎng)中的關(guān)鍵負(fù)載集合。假設(shè)一條虛擬饋線將每個(gè)微電網(wǎng)的公共耦合點(diǎn)(PCC)連接到電網(wǎng)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過該虛擬饋線輸入配電網(wǎng)的功率為微電網(wǎng)的輸出功率。斷電持續(xù)時(shí)間被離散化為一個(gè)由多個(gè)時(shí)間窗口τ組成的有限時(shí)長T。

微電網(wǎng)模型如圖1所示，包括可調(diào)度發(fā)電機(jī)組、間歇性的光伏發(fā)電機(jī)組、電能存儲(chǔ)系統(tǒng)和本地負(fù)載。微電網(wǎng)的工作模式分為并網(wǎng)模式或孤島模式。微電網(wǎng)孤島模式下僅向本地負(fù)載供電。在并網(wǎng)模式下微電網(wǎng)可為外部電網(wǎng)負(fù)載供電[5]。

圖1 微電網(wǎng)模型

1.2 潮流約束

采用線性化潮流方程(LPF)方法[6]對非線性的原始潮流方程進(jìn)行重構(gòu)。支路e的潮流方程為

(1)

對于?t∈T和?i∈V/{v1}，輸入功率和線路潮流之間的關(guān)系為

(2)

式(1)和式(2)引入的二進(jìn)制變量γe,t導(dǎo)致方程非線性。為此，利用如下的拉格朗日松弛技術(shù)對非線性乘積進(jìn)行線性化處理[7]。

設(shè)y=xu為非線性乘積，其中x是一個(gè)連續(xù)變量，取值區(qū)間為x′≤x≤x″，u是一個(gè)二進(jìn)制變量。通過使用式(3)將非線性乘積線性化：

x′u≤y≤x″u

x+(u-1)x′≤y≤x+(u-1)x″

(3)

有載調(diào)壓器(OLTC)是非線性的來源之一[8]。設(shè)OLTCe連接在節(jié)點(diǎn)i和j之間，節(jié)點(diǎn)j上的電壓可以通過調(diào)整抽頭比tape,t來調(diào)節(jié)：

vj,t=(tape,t)2vi,t

(4)

式中,tape,t表示OLTCe在時(shí)刻t的抽頭比，可展開為式(5)[9]：

(5)

式中,Δtape為OLTCe中不同分接頭之間的調(diào)壓幅度。φe,t,n表示OLTCe在時(shí)刻t的第n個(gè)抽頭位置是否被用的二進(jìn)制變量。Ne由OLTC的總抽頭數(shù)(Ke+1)決定。Ke是OLTCe的分接頭總數(shù)。對于具有33個(gè)抽頭位置的OLTC，Ke等于32且Ne=log2(Ke)=5。式(5)中右邊的求和項(xiàng)滿足：

(6)

針對式(4)的線性化分兩步進(jìn)行：

(7)

(8)

電壓幅值、有功潮流和無功潮流的約束條件為

(9)

(10)

(11)

1.3 拓?fù)浼s束

配電網(wǎng)拓?fù)涞木€性約束條件為[10]

ATf:,t=1,?t∈T

(12)

(13)

(14)

fe,t是當(dāng)單位功率注入所有母線(松弛節(jié)點(diǎn)除外)時(shí)支路e的實(shí)際潮流。

式(12)中的簡化支路母線關(guān)聯(lián)矩陣A有L行和N列。該矩陣的每一行代表一個(gè)支路e(i,j)。i和j是相應(yīng)線路、開關(guān)或OLTC的唯一非零元素，其中一個(gè)是+1，則另一個(gè)是-1。在簡化支路母線關(guān)聯(lián)矩陣中，刪除了松弛節(jié)點(diǎn)。式(12)～式(14)的前2個(gè)約束條件確保了配電網(wǎng)的連通性，第三個(gè)則是對線路長度的約束。

在一些嚴(yán)重故障情況下，并非所有負(fù)載都能恢復(fù)供電，這使式(12)～式(14)不能成立。為了克服這一問題，進(jìn)行如下修改。將二進(jìn)制變量矩陣μi,t引入約束條件式(12)，得到式(15)，該約束條件將檢查母線i是否恢復(fù)通電：

ATf:,t=μ:,t，?t∈T

(15)

式(15)盡量使連接關(guān)鍵負(fù)載的母線系數(shù)等于1。此外，在部分負(fù)載恢復(fù)供電的場景中，支路數(shù)量不再等于N。因此約束條件式(14)修改為

(16)

在正常條件下，式(16)左側(cè)求和項(xiàng)等于L，右側(cè)求和項(xiàng)等于N+1。同樣，優(yōu)化程序會(huì)盡量確保配電網(wǎng)能夠?yàn)殛P(guān)鍵負(fù)載供電。約束條件式(16)不會(huì)影響原始電網(wǎng)拓?fù)?，因此適用于部分恢復(fù)供電的故障場景。

1.4 開關(guān)約束

為了在目標(biāo)函數(shù)中充分考慮斷路器開關(guān)時(shí)間的影響，引入了矩陣Ψ來反映斷路器開關(guān)狀態(tài)[11]：

(17)

(18)

Ψ的時(shí)間維度比γ的小一度，因此，時(shí)間集合T不包括式(17)中的第一個(gè)時(shí)刻T(1)。

使用式(19)～式(22)對式(17)中的絕對值函數(shù)進(jìn)行線性化處理。以y=|x|為例，其中x取值范圍為{-1,0,1}。在式(19)～式(22)中使用3個(gè)二進(jìn)制變量(x+,x-,b)來線性描述y：

x=x+-x-

(19)

0≤x+≤b

(20)

0≤x+≤(1-b)

(21)

y=x++x-

(22)

對于每個(gè)支路狀態(tài)更改變量Ψe,t，需要3個(gè)二進(jìn)制變量。設(shè)正常通電的支路k在第二個(gè)時(shí)刻斷電，即：γk,1=1→γk,2=1。使用式(17)，x等于-1，并且在式(19)中需要x+和x-分別變?yōu)?和1。這反過來又使b等于0，代表Ψk,2的絕對值y將等于1。

(23)

1.5 微電網(wǎng)發(fā)電功率約束

(24)

為了保證微電網(wǎng)的功率平衡，需使微電網(wǎng)的發(fā)電功率保持在最大閾值以下：

(25)

(26)

ESS在一個(gè)時(shí)刻只運(yùn)行于放電模式或充電模式[12]：

(27)

(28)

(29)

1.6 彈性值

系統(tǒng)性能隨時(shí)間對嚴(yán)重故障事件的反應(yīng)可以用圖2所示的“彈性曲線”[13]來表示。嚴(yán)重故障事件發(fā)生在te并在tpe結(jié)束。此后事件期間開始并一直持續(xù)到恢復(fù)過程開始的tr。在(tpr-tr)期間，所有恢復(fù)動(dòng)作都被執(zhí)行，條件保持不變，直到tir。在時(shí)刻tpir，故障恢復(fù)，系統(tǒng)恢復(fù)到正常運(yùn)行狀態(tài)。

圖2 嚴(yán)重故障事件的彈性曲線

系統(tǒng)性能F(t)被定義為一次可供使用的關(guān)鍵負(fù)載總量。從故障狀態(tài)開始到故障狀態(tài)結(jié)束的時(shí)間間隔是測量配電網(wǎng)中斷持續(xù)時(shí)間的彈性值R為

(30)

使用離散時(shí)間(T)以線性形式描述彈性值：

(31)

其中，ωi是負(fù)載i的優(yōu)先權(quán)重。

1.7 目標(biāo)函數(shù)

微電網(wǎng)優(yōu)化問題是一個(gè)多目標(biāo)MILP問題，因此需要使用權(quán)重因子ωobj將式(32)的兩個(gè)目標(biāo)合并[14]。

(32)

式中，R是基于式(31)計(jì)算的總彈性值，ωobj是權(quán)重因子，ρ是應(yīng)滿足以下約束的有功功率變量：

(33)

式(33)表示微電網(wǎng)輸出有功功率始終低于ρ。對關(guān)鍵負(fù)載的恢復(fù)供電是提升配電網(wǎng)彈性的重要措施。因此確保關(guān)鍵負(fù)載不會(huì)長時(shí)間停電是更重要的目標(biāo)。將上述因素納入目標(biāo)函數(shù)，確定權(quán)重因子ωobj：

(34)

式(34)確保了與微電網(wǎng)輸出功率的最小化相比，為關(guān)鍵負(fù)載供電將具有更高的優(yōu)先級(jí)。將ωobjρ項(xiàng)添加到目標(biāo)函數(shù)是防止微電網(wǎng)的輸出功率值超過額定值過多。

由此，確定目標(biāo)函數(shù)為

maximize(R-ωobjρ)

約束條件：式(1)～式(3)，式(6)～式(29)

(35)

2 優(yōu)化步驟

優(yōu)化微電網(wǎng)的位置和容量之前，需找到微電網(wǎng)輸出功率上限閾值。

在優(yōu)化過程中,輸入微電網(wǎng)輸出功率閾值有助于盡量保證微電網(wǎng)的功率平衡。

將上述數(shù)據(jù)連同配電網(wǎng)拓?fù)?、斷路器開關(guān)信息輸入MO-MILP函數(shù)的計(jì)算程序。計(jì)算程序使用和MATLAB中的YALMIP工具箱調(diào)用Gurobi求解器。計(jì)算結(jié)果是微電網(wǎng)的最優(yōu)接入位置及其最優(yōu)發(fā)電容量完成微電網(wǎng)的最優(yōu)接入位置及其最優(yōu)發(fā)電容量的計(jì)算后使用CLR程序制定開關(guān)操作策略(sk)。CLR程序如算法1所示。

算法1：開關(guān)操作策略制定

1： procedure 確定開關(guān)操作策略sk

2： 根據(jù)故障場景確定聯(lián)絡(luò)開關(guān)集合T

3： forti∈Tdo

4： 閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)ti

5： 檢測ti閉合后形成的環(huán)路

6： 指定一個(gè)用于斷開環(huán)路的分段開關(guān)集合W

7： 將動(dòng)作時(shí)間最小的分段開關(guān)w添加到開關(guān)列表o

8： end for

9： end procedure

3 仿真結(jié)果

使用圖3的IEEE37節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)來評估所提出的優(yōu)化方法。首先基于故障場景下的負(fù)載響應(yīng)曲線對測試系統(tǒng)供電彈性進(jìn)行分析;然后對使用微電網(wǎng)恢復(fù)關(guān)鍵復(fù)雜的過程進(jìn)行分析;最后對優(yōu)化方法的計(jì)算效率進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 測試系統(tǒng)

IEEE37節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測試系統(tǒng)如圖3所示。圖中有6個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，3個(gè)關(guān)鍵負(fù)載，并選擇3個(gè)節(jié)點(diǎn)作為微電網(wǎng)的候選部署位置。

圖3 修改的IEEE37節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)

關(guān)鍵負(fù)載在下午4:00至晚上8:00之間的需求曲線如圖4所示。

圖4 關(guān)鍵負(fù)載的負(fù)荷需求曲線

目標(biāo)函數(shù)中的其他參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值

仿真實(shí)驗(yàn)所設(shè)置的5個(gè)嚴(yán)重故障場景如表2所示。仿真實(shí)驗(yàn)所使用的微電網(wǎng)發(fā)電功率數(shù)據(jù)來自新疆某光伏電站提供的數(shù)據(jù)。

表2 IEEE37節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的故障場景

3.2 仿真結(jié)果

仿真計(jì)算的結(jié)果表明，731節(jié)點(diǎn)是微電網(wǎng)接入電網(wǎng)的最佳位置。在微電網(wǎng)部署最佳接入位置的前提下，測試系統(tǒng)的總彈性值為3 975.2 kW·h。

五種故障場景下故障恢復(fù)的負(fù)荷曲線，以及沒有供電中斷故障的正常負(fù)荷曲線，如圖5所示。

由圖5可知，在所有場景中的故障發(fā)生時(shí)刻，負(fù)載都被切斷供電。除場景3之外，所有場景中的所有738母線經(jīng)過一段持續(xù)時(shí)間均到恢復(fù)供電。該持續(xù)時(shí)間長短取決于特定配網(wǎng)拓?fù)渲匦屡渲玫姆绞?。在場?中，由于到節(jié)點(diǎn)744的所有可能路徑都被故障阻塞，因此在故障恢復(fù)之前無法恢復(fù)該關(guān)鍵負(fù)載。在4個(gè)能夠完全恢復(fù)的場景中，場景4需要的持續(xù)時(shí)間最長。與場景1、2和3不同，場景4下候選微電網(wǎng)位置與配電網(wǎng)連接的所有路徑都被故障中斷，即使微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)，也無法為關(guān)鍵負(fù)載供電。也就是說故障場景4下，微電網(wǎng)接入后需要操作聯(lián)絡(luò)開關(guān)才能恢復(fù)關(guān)鍵負(fù)載。因此，故障場景4中恢復(fù)關(guān)鍵負(fù)載需要最多的時(shí)間。表3列出了所有故障場景的開關(guān)操作順序。

表3 測試系統(tǒng)的開關(guān)操作順序

作為CLR程序中配電網(wǎng)拓?fù)渲貥?gòu)的示例，圖6給出了在第三種故障場景下完全恢復(fù)關(guān)鍵負(fù)載路徑所采取的操作步驟。在故障發(fā)生之前，所有關(guān)鍵負(fù)載由主電網(wǎng)供電，如圖6(a)所示；在4條線路跳閘后，所有關(guān)鍵負(fù)載都停止供電，如圖6(b)所示；之后關(guān)閉將微電網(wǎng)連接到731母線的手動(dòng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，如圖6(c)所示；然后遠(yuǎn)程操作聯(lián)絡(luò)開關(guān)708-718閉合，以恢復(fù)720節(jié)點(diǎn)處的關(guān)鍵負(fù)載，如圖6(d)所示；最后將731-741的手動(dòng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合以恢復(fù)738節(jié)點(diǎn)處的關(guān)鍵負(fù)載，如圖6(e)所示。

(a) 故障前

3.3 結(jié)果分析

微電網(wǎng)的選定容量為378.9 kW，其中含15%的安全系數(shù)。發(fā)電容量是根據(jù)所有故障情景的時(shí)變發(fā)電需求確定的，如圖7所示。如果該問題不表述為多目標(biāo)MILP問題，則微電網(wǎng)將需要輸出529.2 kW。這也意味將節(jié)省微電網(wǎng)約30%的發(fā)電容量，且電網(wǎng)的總彈性值并未受到影響。

圖7 微電網(wǎng)的實(shí)際輸出功率

3.4 計(jì)算時(shí)間

將本文方法與文獻(xiàn)[15]所提出的粒子群優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)間比較，結(jié)果如表3所示。2個(gè)方法均在配備Intel Xeon Gold CPU和64 GB RAM的高性能計(jì)算機(jī)的MATLAB R平臺(tái)上被執(zhí)行。

表3 計(jì)算時(shí)間

由表3可知，粒子群優(yōu)化方法和MO-MILP方法的計(jì)算時(shí)間差異超過1 000倍。

4 總結(jié)

本文開發(fā)了微電網(wǎng)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了以最低微電網(wǎng)發(fā)電成本達(dá)到最大限度提高配電網(wǎng)供電彈性的目標(biāo)。為將發(fā)電成本和供電彈性目標(biāo)兩個(gè)有效地合并而不損害主要目標(biāo)(即供電彈性的最大化)，本文開發(fā)了多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃函數(shù)，并在具有多個(gè)故障場景的測試系統(tǒng)中對其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,該方法能夠有效以較低的微電網(wǎng)發(fā)電成本最大程度地提升配電網(wǎng)的供電彈性，并且具有優(yōu)于人工智能優(yōu)化方法的計(jì)算效率。