張東波，汪立新

（火箭軍工程大學，西安 710025）

隨著我國航空航天、武器裝備等領(lǐng)域的發(fā)展，火箭、導彈等飛行器裝備數(shù)量、使用頻次急劇增加。因此，如何在降低其生產(chǎn)、維護成本的同時提高其健康管理水平是需要重點解決的問題之一[1-3]。

慣導系統(tǒng)作為火箭、導彈等飛行器控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其旨在對飛行器的位置、姿態(tài)等信息進行采集，是飛行器實現(xiàn)時序飛行、變軌突防的關(guān)鍵。多表冗余慣導系統(tǒng)通過用多個成本較低的陀螺儀、加速度計的交叉耦合，以提高慣導系統(tǒng)的精度和可靠度，同時降低了慣導系統(tǒng)的設(shè)計成本。

多表冗余慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)旨在根據(jù)多個陀螺儀、加速度計的測試信息對其開展在線故障檢測、診斷、定位，并根據(jù)故障診斷結(jié)果，利用剩余可用同類相關(guān)陀螺儀、加速度計開展故障陀螺儀、加速度計信息重構(gòu)，以保證慣導系統(tǒng)輸出信息的準確性[4-8]。

目前多表冗余慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)主要面臨三個方面的問題：首先，飛行器慣導系統(tǒng)中所使用的陀螺儀、加速度計等傳感器均屬于軍品級，篩選過程嚴格，設(shè)計可靠性較高，進而導致其在使用過程中出現(xiàn)故障的概率較低，長周期通電狀態(tài)下所獲取的數(shù)據(jù)多數(shù)為慣導系統(tǒng)正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)較少[9]。其次，多表冗余設(shè)計下的慣導系統(tǒng)由多個陀螺儀、加速度計組成，受其飛行環(huán)境不確定性、不可預(yù)測性和多飛行狀態(tài)切換、部件安裝誤差等因素的影響，輸出結(jié)果具有一定的不確定性和隨機性[10]。最后，飛行器在飛行過程中速度較快，慣導系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障需要在最短時間內(nèi)檢測、診斷、定位故障，進而快速進行重構(gòu)容錯，降低慣導系統(tǒng)故障給飛行器控制系統(tǒng)所帶來的影響，確保飛行器飛行過程的穩(wěn)定性。因此，在線故障診斷與容錯重構(gòu)的實時性是需要重點關(guān)注的性能之一。

置信規(guī)則庫（Belief rule base,BRB）作為專家系統(tǒng)的一種，是基于證據(jù)推理、IF-THEN 規(guī)則、模糊理論等理論發(fā)展而來的。BRB 模型通過專家初始建立、數(shù)據(jù)學習訓練的方式將知識與數(shù)據(jù)有效融合，同時通過證據(jù)推理融合克服知識不確定性所帶來的影響[11-15]。由于BRB 在小樣本建模中所具有的優(yōu)良性能，其被廣泛應(yīng)用于故障診斷、安全性評估、醫(yī)學決策等領(lǐng)域。

針對多表冗余設(shè)計方案下慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)過程中所面臨的三個難題：故障狀態(tài)下數(shù)據(jù)缺乏、專家知識不確定性和高實時性要求，本文基于BRB構(gòu)建了一種故障診斷與重構(gòu)框架，通過融合專家知識和測試數(shù)據(jù)最大化利用系統(tǒng)信息，并采用了故障傳感器輸出重構(gòu)策略對慣導系統(tǒng)內(nèi)部傳感器故障進行容錯；為了進一步提高模型實時性，設(shè)計了一種新的基于輸出誤差影響度自適應(yīng)擴散的在線更新信息調(diào)整策略，通過BRB 模型輸出誤差對故障診斷和重構(gòu)模型在線更新的信息量進行反饋調(diào)節(jié)，在使其精度滿足應(yīng)用要求的同時提高在線建模的實時性，有效處理精度與實時性之間的沖突；為克服專家不確定性對模型精度的影響，構(gòu)建了考慮模型參數(shù)物理意義的優(yōu)化模型，通過少量不平衡數(shù)據(jù)對模型進行學習，進而達到數(shù)據(jù)與知識的混合。

1 基于BRB 的多表冗余慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)

本節(jié)對基于BRB 的慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)模型過程進行了推理，如圖1 所示。首先由專家結(jié)合其自身經(jīng)驗給定模型的初始參數(shù)，在慣導系統(tǒng)的監(jiān)測信息可用后，對慣導系統(tǒng)開展故障診斷，并根據(jù)故障診斷結(jié)果對其內(nèi)部故障的加速度計/陀螺儀開展重構(gòu)，進而保證慣導系統(tǒng)輸出信息的可靠性。

圖1 慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)框架Fig.1 Fault diagnosis and reconstruction framework of inertial navigation system

1.1 慣導系統(tǒng)故障診斷模型推理

在基于BRB 的慣導系統(tǒng)故障診斷模型中，其輸入信息為慣導系統(tǒng)的測試信息、輸出為慣導系統(tǒng)中陀螺儀和加速度計等傳感器的故障情況。慣導系統(tǒng)故障診斷模型推理過程主要分為四步，即信息轉(zhuǎn)換、規(guī)則激活、證據(jù)推理（Evidential reasoning,ER）規(guī)則融合與輸出診斷。

Step 1：多元監(jiān)測信息轉(zhuǎn)換

由于慣導系統(tǒng)中的陀螺儀、加速度計等傳感器的監(jiān)測信息格式、量級各不相同，無法直接融合使用，需要將多元監(jiān)測信息轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一框架下：

式中，x1(t),x2(t) …xM(t)表示慣導系統(tǒng)的M個監(jiān)測指標的監(jiān)測信息，為故障診斷模型中第i個監(jiān)測指標的輸入信息相對于第j條規(guī)則匹配度[7-10]。Aik和Ai(k+1)分別為兩條相鄰規(guī)則的參考等級，主要按照如下三個原則進行確定：涵蓋數(shù)據(jù)變化范圍、間距合理、數(shù)量適中。L為模型中規(guī)則數(shù)量。首先，參考等級需要涵蓋監(jiān)測指標的波動范圍，以防止超出波動范圍后數(shù)據(jù)無法轉(zhuǎn)換；其次，參考等級之間的距離決定了信息轉(zhuǎn)換的精度，距離太近會導致所需的參考等級數(shù)量過多，距離太遠會導致轉(zhuǎn)換精度降低；最后，參考等級的數(shù)量直接決定了規(guī)則庫中的規(guī)則數(shù)量，尤其在監(jiān)測指標多時，每個指標的參考等級數(shù)量會影響模型的可實施性。

Step 2：規(guī)則激活

在BRB 模型中，不同規(guī)則中所包含的監(jiān)測指標參考等級不同，在監(jiān)測信息輸入到故障診斷模型中時對于規(guī)則的激活程度也不同。結(jié)合上述信息轉(zhuǎn)換過程中所獲取的監(jiān)測信息匹配度，可以得到規(guī)則中所有監(jiān)測指標信息相對于該條規(guī)則匹配度：

式中，αk(t)為t時刻模型指標輸入信息相對于第k條規(guī)則的總體匹配度；分別為第i條監(jiān)測指標的權(quán)重和相對權(quán)重；M為指標的個數(shù)。

在得到指標輸入信息相對于每條規(guī)則的匹配度后，可以進一步計算得到該條規(guī)則的激活程度，即激活權(quán)重。

式中，wk(t)為第k條規(guī)則的激活權(quán)重；θk(t)表示第k條規(guī)則在規(guī)則庫中的權(quán)重，L為模型中規(guī)則的數(shù)量。

Step 3：ER 算法規(guī)則融合

在故障診斷模型中，不同的規(guī)則的激活權(quán)重不同，在整個規(guī)則庫中所發(fā)揮的作用也不同，并且每條規(guī)則輸出結(jié)果中的匹配度也不同。因此，需要通過ER 算法對模型中的規(guī)則進行融合，以得到最終各個故障狀態(tài)的置信度。

ER 算法如下式所示：

式中，βn(t)為融合L條規(guī)則后第n個系統(tǒng)故障狀態(tài)的置信度；βj,k(t)表示規(guī)則輸出的置信度；μ、Δn(t)和μ(t)分別為ER 算法的中間系數(shù)，無物理意義；N表示輸出結(jié)果中的故障狀態(tài)或參考等級的個數(shù)。

Step 4：最鄰近距離故障診斷策略

ER 融合后的輸出結(jié)果為慣導系統(tǒng)各故障狀態(tài)的置信度，即β(t)=[β1(t),β2(t)…βN(t)]。為了進一步確定當前時刻慣導系統(tǒng)的故障狀態(tài)，本文采用了基于最鄰近距離的故障診斷策略：

式中，Ε為慣導系統(tǒng)標準故障向量，Eni為標準故障向量的參考值；J為范數(shù)的階次，其具體數(shù)值由專家給定。

根據(jù)故障診斷模型輸出向量與標準故障向量之間的距離，當前時刻慣導系統(tǒng)的故障狀態(tài)為：

其中，En和Ee分別為第n個和第e個標準故障向量。

基于上述最臨近距離的計算公式，可以判斷當前時刻慣導系統(tǒng)的故障狀態(tài)為第e種。本文針對的慣導系統(tǒng)故障為加速度計和陀螺儀等傳感器由于長時間通電所導致的恒偏差、漂移、性能退化等非致命性故障，并假設(shè)慣導系統(tǒng)同一時刻僅有一個傳感器發(fā)生故障，即故障狀態(tài)為加速度計故障或陀螺儀故障。

1.2 故障傳感器輸出重構(gòu)模型推理

在故障傳感器輸出重構(gòu)模型中，其推理過程與上節(jié)故障診斷模型相似，區(qū)別在于故障傳感器輸出重構(gòu)模型中的輸入指標為其相同類型可用傳感器的監(jiān)測信息，其對應(yīng)的指標參考等級根據(jù)輸入指標確定。輸出重構(gòu)模型規(guī)則輸出中的{H1,H2…HN}需要根據(jù)故障傳感器監(jiān)測信息確定。

在經(jīng)過ER 算法融合后，模型輸出的結(jié)果為各參考等級的置信度β(t)。故障傳感器輸出重構(gòu)屬于典型的擬合類輸出，需要進一步將置信度向量轉(zhuǎn)換為重構(gòu)輸出：

式中，c f(t)為t時刻重構(gòu)后故障傳感器的監(jiān)測信息。u(b)為輸出重構(gòu)模型中第b個參考等級效用值，B為參考等級的個數(shù)。ηb(t)為重構(gòu)模型輸出第b個參考等級的置信度。

經(jīng)過重構(gòu)后的監(jiān)測信息可以替換故障傳感器的監(jiān)測信息，進而能夠確保飛行器控制系統(tǒng)按照時序工作指令正常工作。

1.3 模型穩(wěn)定性分析

慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)模型穩(wěn)定表示監(jiān)測信息受環(huán)境干擾、人為誤操作等原因所導致的無規(guī)律、隨機波動，使得監(jiān)測信息中存在一定的不確定性的情況下仍然能夠滿足系統(tǒng)要求。模型穩(wěn)定性分析旨在證明輸入信息存在不確定性時，BRB 模型參數(shù)設(shè)置合理情況下能夠保證輸出誤差趨向于0。假設(shè)慣導系統(tǒng)同一時刻僅有一個傳感器發(fā)生故障，僅考慮了加速度計性能下降這類非致命性故障下的診斷與重構(gòu)，暫未考慮加速度計、陀螺儀等傳感器本身安裝誤差、標度因數(shù)誤差等造成的誤報。為此，本節(jié)對基于BRB 所構(gòu)建的慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)模型開展了穩(wěn)定性分析。

BRB 中所使用的ER 算法如式(5)-(7)所示，其輸出為β(t)。BRB 的穩(wěn)定性可以表示為：

因此，通過上述推導過程可以證明，在BRB 模型設(shè)置合理的情況下，基于BRB 所構(gòu)建的慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)框架能夠在輸入存在不確定性的情況下實現(xiàn)準確故障診斷與信息重構(gòu)。

2 模型參數(shù)與更新信息量在線更新模型

2.1 模型在線更新信息調(diào)整策略

模型輸出誤差表示當前時刻模型對于輸入信息與理想結(jié)果之間的非線性建模能力。模型輸出誤差增大表示當前時刻模型參數(shù)不準確，應(yīng)該進一步學習調(diào)整；反之，當模型誤差降低時表示當前時刻模型參數(shù)準確，后續(xù)可以適當降低學習強度。模型在線更新信息量表示用于模型在線更新的信息量，增大更新信息量能夠提高建模精度，但同時會增加模型學習訓練時間，降低其實時性；反之，模型建模精度降低，實時性增加。因此，做好在線更新過程中建模精度和實時性的平衡是保證所構(gòu)建的在線故障診斷與重構(gòu)框架性能的關(guān)鍵?；诖?，本文設(shè)計了一種基于輸出誤差影響度自適應(yīng)擴散的在線更新信息調(diào)整策略，通過模型輸出誤差影響度的自適應(yīng)擴散實現(xiàn)對在線更新信息量的在線調(diào)整，平衡建模精度和實時性兩大性能指標。

故障診斷模型與重構(gòu)模型的輸出結(jié)果可以表示為：

式中，ΛFDD(t)和ΛRE(t)分別為t時刻故障診斷與重構(gòu)模型的誤差；表示t-1時刻傳感器的真實輸出。

基于輸出誤差影響度自適應(yīng)擴散的在線更新信息調(diào)整策略通過模型誤差調(diào)整不同階段歷史信息的使用比例，對在線更新信息量進行動態(tài)調(diào)整。調(diào)整策略可以表示為：

式中，O(t)為t時刻模型更新所使用的信息量；Η1,Η2…ΗQ表示按照時間窗口所劃分的Q個不同階段歷史信息，τ1,τ2…τQ為所對應(yīng)的誤差影響度自適應(yīng)因子，用來調(diào)整對應(yīng)階段的歷史信息使用比例，其初始值通過專家結(jié)合歷史數(shù)量量、模型復雜度、建模時實行要求等給定，進而通過在線優(yōu)化進行調(diào)整；Λ (t)表示模型輸出誤差。

2.2 模型參數(shù)優(yōu)化

由于BRB 屬于專家系統(tǒng)的一種，所構(gòu)建的故障診斷與重構(gòu)模型中的初始參數(shù)由專家結(jié)合其自身經(jīng)驗知識給定。受專家認知能力的影響，初始模型參數(shù)不一定準確，存在一定的偏差，需要通過所獲得歷史信息進行更新。因此，在確定在線更新信息量后，需要利用優(yōu)化算法對模型參數(shù)開展學習調(diào)整。

由于BRB 模型參數(shù)具有物理意義，因此在優(yōu)化過程中需要遵循一定的約束條件。故障診斷與重構(gòu)模型中的待優(yōu)化參數(shù)約束條件為：

式中，δi(t)和σi(t)分別為故障診斷模型和重構(gòu)模型中指標的權(quán)重，θk(t)和νk(t)分別為對應(yīng)兩個模型中的規(guī)則權(quán)重。τ q、τmax、Q為建模過程中涉及的第q個專家的權(quán)重、專家權(quán)重的最大值和建模過程中使用專家的人數(shù)。

在優(yōu)化模型中，對慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)的優(yōu)化目標為輸出誤差最小，即故障診斷率最高與重構(gòu)誤差（Mean Square Error,MSE）最小。診斷率與重構(gòu)誤差計算方法分別表示為：

對于慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)框架中兩個模型的優(yōu)化目標為：

在本文中，優(yōu)化算法選用了考慮投影算子的協(xié)方差矩陣自適應(yīng)優(yōu)化策略（Projection Covariance Matrix Adaption Evolution Strategy,P-CMA-ES），對所構(gòu)建的故障診斷與重構(gòu)模型參數(shù)開展學習訓練[16]。

3 實驗驗證

為驗證所提方法的有效性，本文基于某型號多表冗余慣導系統(tǒng)的多個加速度計故障診斷與重構(gòu)開展了實驗校驗。

3.1 實驗設(shè)置

實驗是在實驗室所搭建的飛行器慣導系統(tǒng)健康管理平臺上開展。實驗室所在地的初始對準重力加速度為9.8014 2m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度設(shè)置為7.292115147 ×10-5rad/s，地球長半徑設(shè)置為6378245m。慣導系統(tǒng)采樣周期為5ms。實驗過程中加速度計故障設(shè)置為恒偏差故障和漂移故障。實驗過程選用了某型號裝備慣導系統(tǒng)中三個加速度計，分別命名為A、B和C，實驗過程中通過每9s 的累計脈沖信息變化量作為模型輸入信息。實驗過程中，通過加速度計不同的累計使用時間來區(qū)分故障與否，即性能穩(wěn)定期的加速度計和長時間使用后超差的加速度計。實驗共設(shè)置了四種模式，即全部正常、加速度計A故障、加速度計B故障和加速度計C故障。

3.2 故障診斷與重構(gòu)模型構(gòu)建

在本節(jié)實驗中，三個加速度計監(jiān)測數(shù)據(jù)的參考點各選擇了4 個，即高（H）、稍高（SH）、中（M）和低（L），根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的分布可以進一步確定三個加速度計的所對應(yīng)的參考等級，如表1 所示，表中的數(shù)據(jù)為累計脈沖量，無量綱。在故障診斷模型中，輸入信息為三個加速度計的監(jiān)測數(shù)據(jù)，輸出為加速度計的故障情況；在故障傳感器輸出重構(gòu)模型中，輸入信息為剩余兩個傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)，輸出為重構(gòu)后的故障傳感器輸出。實驗中，標準故障向量設(shè)置為：

表1 加速度計參考等級和參考值Tab.1 Reference points and value of the accelerometer

在本節(jié)實驗中，J=2。

因此，根據(jù)規(guī)則的構(gòu)造方式，實驗中的故障診斷模型和故障加速度計輸出重構(gòu)模型分別有64 條和16條規(guī)則。初始故障診斷模型和三個加速度計故障下的輸出重構(gòu)模型的初始參數(shù)由專家結(jié)合自身經(jīng)驗給定，即根據(jù)規(guī)則中加速度計監(jiān)測數(shù)據(jù)參考等級的組合判斷當前時刻加速度計的故障狀態(tài)。

3.3 模型訓練與測試

實驗過程中共獲取了800 組數(shù)據(jù)，其中隨機抽取400 組作為模型的訓練數(shù)據(jù)，剩余的400 組數(shù)據(jù)作為模型的測試數(shù)據(jù)。在訓練環(huán)節(jié)，全部的400 組數(shù)據(jù)用來對模型參數(shù)進行訓練；在測試環(huán)節(jié)，利用本文方法開展在線訓練，并通過在線更新信息調(diào)整策略對在線更新信息量進行調(diào)整。訓練過程中，將400 組數(shù)據(jù)平均分成4 個時間窗口，其中誤差影響度自適應(yīng)因子初始設(shè)置為τ1=1，τ1=0.5，τ1=0.2和τ1=0.1。P-CAM-ES 優(yōu)化算法中訓練迭代次數(shù)設(shè)置為200 次。優(yōu)化后的故障診斷模型和三個加速度計的輸出重構(gòu)模型分別如表2-5 所示。

表2 訓練后的故障診斷模型Tab.2 The optimized fault diagnosis model

表3 加速度計A 輸出重構(gòu)模型Tab.3 Output reconstruction model for accelerometer A

表4 加速度計B 輸出重構(gòu)模型Tab.4 Output reconstruction model for accelerometer B

表5 加速度計C 輸出重構(gòu)模型Tab.5 Output reconstruction model for accelerometer C

訓練后模型的故障診斷率基于式(32)計算為96.75%，輸出結(jié)果如圖2 所示。從圖中可以看出，經(jīng)過訓練后的模型能夠準確地對加速度計故障進行診斷，誤診斷的點較少。實驗重復20 次，每次實驗過程中不同時刻的在線更新信息量和隨機4 次實驗的全過程信息量變化如圖3 所示，其中訓練數(shù)據(jù)量上限設(shè)置為180 組。

圖2 加速度計故障診斷結(jié)果Fig.2 Fault diagnosis output of accelerometers

圖3 在線更新信息量變化規(guī)律Fig.3 Online update information volume change law

從圖3(a)中可以看出，在線更新信息量基本上分為了5 個階段，不同階段占比不同，按照調(diào)節(jié)因子的擴散程度進行階段性調(diào)整。另外，縱向?qū)Ρ龋ㄈ鐖D3(b)）可以發(fā)現(xiàn)，訓練初期對于數(shù)據(jù)量要求比較大，證明初期誤差變化較大；訓練后期模型參數(shù)誤差進一步降低，進而對于在線更新數(shù)據(jù)量的需求有所降低。為了進一步驗證所提方法的有效性，與傳統(tǒng)的BRB 模型、模糊模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開展了對比實驗，其診斷率分別為97.00%、78.65%和70.20%。可以看出，相對于傳統(tǒng)BRB 模型，本文的建模方法精度與其基本一致，但在線更新所使用的信息量有了很大程度的降低；同時，對比其他兩種典型的知識驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，建模精度分別提高了23.01%和37.82%，進而驗證了所提方法的有效性。

重構(gòu)模型的輸出如圖4 所示，從中可以看出，對于單個加速度計故障的情況下，所構(gòu)建的模型可以對其進行準確重構(gòu)在理想?yún)^(qū)域，誤差較大的點較少。

圖4 三個加速度計故障下的重構(gòu)輸出Fig.4 Reconstructed output of three failure accelerometers

為了進一步驗證重構(gòu)信息的準確性，本文通過平臺開發(fā)的慣導系統(tǒng)導航精度計算軟件，利用重構(gòu)后的加速度計信息與故障狀態(tài)的加速度計信息分別計算了所對應(yīng)的導航精度，如圖5 所示。從圖中可以看出，經(jīng)過重構(gòu)后的加速度計監(jiān)測信息使飛行器的導航精度較正常偏大，但基本與正常精度一致，保證了加速度計故障下飛行器的飛行穩(wěn)定，驗證了本文方法的有效性。

圖5 故障加速度計重構(gòu)后的導航精度Fig.5 Navigation accuracy after reconstruction of the failure accelerometers

4 結(jié)論

本文針對飛行器多表冗余慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)過程中所面臨的故障狀態(tài)樣本缺乏、專家知識不確定和高實時性要求等難題，建立了基于BRB 多表冗余慣導系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)框架，其中包含故障診斷模型和故障傳感器輸出重構(gòu)模型，提出了一種新的基于輸出誤差影響度自適應(yīng)擴散的在線更新信息調(diào)整策略，通過模型輸出誤差實現(xiàn)在線更新信息量的自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整，能夠同時兼顧建模過程中的實時性與精度。

為驗證本文方法的有效性，在某型號慣導系統(tǒng)加速度計中開展了應(yīng)用研究，實驗結(jié)果表明故障診斷精度為96.75%，同時所使用的數(shù)據(jù)量能夠根據(jù)建模精度進行實時調(diào)整。