黃卓群

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中，“探索規(guī)律”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域單列的教學(xué)內(nèi)容，其在第一、二學(xué)段中的教學(xué)要求分別是“探索簡單情境下的變化規(guī)律”和“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。據(jù)此，蘇教版教材從三上開始，每冊都安排一次“探索規(guī)律”的專題學(xué)習(xí)，選擇一些現(xiàn)實生活或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能接觸到的現(xiàn)象，讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)隱含其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)的方式予以表達、交流。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）頒布后，“探索規(guī)律”的內(nèi)容被整合到了“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“數(shù)量關(guān)系”主題中，并在第一、二、三學(xué)段分別提出了教學(xué)要求，如“探索用數(shù)或符號表達簡單情境中的變化規(guī)律”“經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識”“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法”?；诖耍瑢φ招抡n標提出的“三會”課程目標，筆者認為，教學(xué)“探索規(guī)律”，需要教師著眼學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，進一步彰顯數(shù)學(xué)課程的育人價值。三上《間隔排列》是現(xiàn)行蘇教版教材中“探索規(guī)律”的起始課，本文以該課的教學(xué)為例展開探討。

一、通過比較數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

出示教材中的主題圖（如圖1），在學(xué)生通過數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)兩種相鄰物體的數(shù)量總是相差1后，組織學(xué)生展開討論。

（圖1）

師：為什么兩種相鄰物體的數(shù)量總是相差1呢？我們先從小兔和蘑菇開始研究。請你在課堂研究單上圈一圈、畫一畫，再和同桌說一說，然后全班交流。

生：我們可以把一只小兔和一個蘑菇看成一組，用一個圈圈起來。這樣一個圈一個圈地圈下去，可以發(fā)現(xiàn)最后多出來一只小兔。

師：是的，一只小兔和一個蘑菇是“一對一”的關(guān)系。最后的小兔沒有蘑菇和它“對”，所以小兔的數(shù)量就多了1。

師：木樁和籬笆、手帕和夾子的數(shù)量也可以用這種方法圈一圈嗎？大家來試一試。

生1：我研究了木樁和籬笆，用“一對一”圈一圈的方法，一眼就能看出木樁比籬笆多1。

生2：我研究了手帕和夾子，用圈一圈的方法也可以看出它們的數(shù)量相差1。

師：同學(xué)們真棒！看來，“一個對一個”是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法。如果20只小兔站成一排，每兩只小兔之間有一個蘑菇，一共有多少個蘑菇呢？為什么？

生1：19個。因為小兔和蘑菇是間隔排列的，小兔應(yīng)該比蘑菇多1。

生2：我也認為是19個。因為一只小兔和一個蘑菇組成一組，就有19組，最后多了一只小兔，所以有19個蘑菇。

…………

“探索規(guī)律”的教學(xué)重點不在規(guī)律本身，而在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。應(yīng)該說，學(xué)生通過數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)兩種相鄰物體的數(shù)量相差1，“間隔排列”的規(guī)律已經(jīng)得到。但學(xué)生對規(guī)律的理解還是淺層的，尤其對規(guī)律的探索方法缺乏感悟。因此，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相差1”的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用畫一畫、圈一圈的方法探索小兔和蘑菇的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)生資源促進全班學(xué)生初步感受用“一個對一個”圈一圈的方法更容易發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的規(guī)律。然后放手讓學(xué)生圈畫木樁和籬笆、手帕和夾子，使他們充分體悟“對應(yīng)”這一探索規(guī)律的好方法，這本質(zhì)上是“一一對應(yīng)”數(shù)學(xué)思想的初步滲透?？梢?，學(xué)生由于第一次接觸“探索規(guī)律”的內(nèi)容，尚不具備獨自探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，而數(shù)學(xué)思想正是有效的思維方法和思維工具，能為學(xué)生提供探索規(guī)律的腳手架。

二、在動手操作過程中表達規(guī)律，錘煉數(shù)學(xué)語言

師：你能幫小兔們設(shè)計一個隊形嗎？我們用□表示小兔，用○表示蘑菇，把□和○一個隔一個地排成一行，可以怎樣排？

生1：我在每兩個□中間畫一個○。□有10個，○有9個。

生2：我不僅在每兩個□中間畫一個○，還在兩端的□外面分別畫了一個○?！跤?0個，○有11個。

師：除了兩端圖形相同的一一間隔排列，還有不同的畫法嗎？

生3：我有不同的畫法，以□開始，在每兩個□中間畫一個○，最后畫○結(jié)束。□有10個，○也是10個。

生4：我以○開始，在每兩個□中間畫一個○，最后以□結(jié)束?！跤?0個，○也是10個。

師：我們把這四種排列編上序號，分別是①②③④，你能根據(jù)□和○的個數(shù)，把它們分分類嗎？

生1：③和④中□和○的個數(shù)都是10，可以分為一類。

生2：①和②也可以分為一類，它們都是□和○的個數(shù)相差1。

師：仔細觀察□和○的排列，什么時候兩種物體的個數(shù)相差1？什么時候兩種物體的個數(shù)相等？

生：兩端都是□或者兩端都是○時，兩種物體的個數(shù)相差1；一端是□而另一端是○時，兩種物體的個數(shù)相等。

師：歸納得真棒！兩端物體相同時，兩種物體數(shù)量相差1；兩端物體不同時，兩種物體數(shù)量相等。

教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的全過程，而規(guī)律的表達與交流也是全過程的一部分。蘇教版教材特別重視學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言進行表達與交流。數(shù)學(xué)語言的最好形式是數(shù)學(xué)模型，模型能夠簡明而數(shù)學(xué)化地表現(xiàn)有規(guī)律的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但三年級學(xué)生并不具備這種高度抽象的數(shù)學(xué)能力。因此，在上述教學(xué)中，教師提出：“用□表示小兔，用○表示蘑菇，把□和○一個隔一個地排成一行，可以怎樣排？”學(xué)生不但擺出了首尾相同的間隔排列，還創(chuàng)造性地擺出了首尾不同的間隔排列，進一步豐富了對規(guī)律的理解。這個過程，其實就是引導(dǎo)學(xué)生用自己熟悉的方式（動手操作）和簡易的數(shù)學(xué)語言（圖形符號）表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。新課標在闡釋核心素養(yǎng)的內(nèi)涵時指出：“通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式。”探索規(guī)律的教學(xué)理應(yīng)重視規(guī)律的表示與表達，根據(jù)學(xué)生的年齡特點與認知方式，逐步引導(dǎo)他們嘗試運用圖形、符號、字母等數(shù)學(xué)化地表示數(shù)量關(guān)系和現(xiàn)實生活。

三、在多元生活情境中應(yīng)用規(guī)律，培育數(shù)學(xué)眼光

1.“看出來”的間隔排列

師（出示一些生活中存在“間隔排列”現(xiàn)象的圖片）：其實，我們生活中也有許多一一間隔排列的現(xiàn)象，你能用火眼金睛把這些圖上的間隔排列找出來嗎？

生：一段路和廣告牌間隔排列；一段跑道和障礙物間隔排列；扶手和石獅子間隔排列……

2.“想出來”的間隔排列

師：同學(xué)們，借助畫圖想一想，在鋸木頭時，一段木頭和鋸的位置是不是間隔排列的？把一根木頭平均分成5段，需要鋸幾次？

生1：一段段木頭和鋸的次數(shù)是間隔排列的，鋸4次就可以了。

生2：鋸的次數(shù)比木頭段數(shù)少1。

3.“聽出來”的間隔排列

師：廣場上的大鐘敲響5下，鐺——鐺——鐺——鐺——鐺，仔細聽一聽，鐘聲和間隔時間是間隔排列的嗎？

師：大鐘敲響5下，8秒鐘敲完，相鄰兩次鐘聲間隔幾秒呢？

生：相鄰兩次鐘聲有一個間隔，大鐘敲響5下，有4個間隔。8÷4=2（秒），相鄰兩次鐘聲間隔2秒。

“探索規(guī)律”的教學(xué)要注意加強同現(xiàn)實生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運用規(guī)律解釋生活現(xiàn)象，促進他們在生活實踐中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣。尋找規(guī)律的過程十分重要，若能靈活運用規(guī)律解決實際問題，則更能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)的理解，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。蘇教版教材中《間隔排列》一課的素材比較單一，上述教學(xué)通過創(chuàng)設(shè)“馬路上的廣告牌”“鋸木頭”“敲擊大鐘”等情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些情境中也暗含著間隔排列的規(guī)律。這個過程是對非數(shù)學(xué)本質(zhì)的剝離，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的抽象，能促進學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

綜上所述，在“探索規(guī)律”教學(xué)中，面對當(dāng)下存在的“新標準、老教材”的現(xiàn)狀，需要教師準確把握新課標理念，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索過程，從而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的培育真正落地。