關(guān) 欣 楊淞茗

自20 世紀(jì)90 年代以來(lái),數(shù)學(xué)教育逐漸把關(guān)注點(diǎn)聚焦到數(shù)學(xué)課堂本身。隨著TIMSS 與LPS 數(shù)學(xué)課堂研究項(xiàng)目的開(kāi)展,學(xué)者們逐漸嘗試通過(guò)數(shù)學(xué)課堂分析來(lái)了解各國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)際開(kāi)展情況。國(guó)內(nèi)已有的課堂研究表明,我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)其實(shí)是在保持傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上,逐步向前發(fā)展的[1][2]。基于上述實(shí)際背景,本探究主要聚焦于20 世紀(jì)90 年代至今,小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具體在哪些方面發(fā)生了演進(jìn),哪些方面比較穩(wěn)定沒(méi)有什么大的改變,旨在尋找小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變與不變的元素。

本研究的樣本全部源自全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩活動(dòng),在收集到的錄像資料中,平行與垂直這個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容時(shí)間跨度超過(guò)20 年,能完整還原從1992 年教學(xué)大綱到2011 年數(shù)學(xué)課標(biāo)第二次修改后課堂教學(xué)的樣態(tài),因此確定以“平行與垂直”為主題,共計(jì)12 節(jié)錄像課。關(guān)于錄像課的基本信息如表1 所示:

表1：12 節(jié)錄像課基本信息表

本研究對(duì)12 節(jié)錄像課進(jìn)行了編碼分析,回答以下兩個(gè)問(wèn)題:同一內(nèi)容課堂教學(xué)20 年來(lái)發(fā)生了怎樣的變化?同一內(nèi)容課堂教學(xué)20 年來(lái)什么沒(méi)有發(fā)生變化?由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)階段時(shí)間內(nèi),小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)展?fàn)顟B(tài)與傳統(tǒng)繼承的趨勢(shì)。

一、同一內(nèi)容課堂教學(xué),20 年來(lái)什么發(fā)生了變化?

(一)教科書(shū)不再是教師設(shè)計(jì)教學(xué)的模板

教科書(shū)是教與學(xué)的重要依據(jù),教科書(shū)中每課時(shí)的內(nèi)容主要包含例題與習(xí)題兩部分。觀看錄像時(shí)發(fā)現(xiàn),不同教師對(duì)教科書(shū)的使用是有差異的。為了明確這種差異是不是一個(gè)持續(xù)的、顯著的變化元素,是否在課堂教學(xué)的實(shí)踐歷程中具有一定的代表性,我們收集了12 節(jié)課所使用的教科書(shū),將教科書(shū)編排的內(nèi)容與教師課堂教學(xué)呈現(xiàn)的內(nèi)容逐一進(jìn)行對(duì)比,以教師是否使用教科書(shū)中的例題、是否使用教科書(shū)中的習(xí)題作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)計(jì)12 位教師對(duì)教科書(shū)的使用情況,具體可見(jiàn)表2:

表2：12 節(jié)課教科書(shū)內(nèi)容處理情況統(tǒng)計(jì)表

續(xù)表

結(jié)果發(fā)現(xiàn),20 年來(lái),教師對(duì)教科書(shū)的使用越來(lái)越表現(xiàn)出創(chuàng)造性使用的傾向,教科書(shū)不再是教師設(shè)計(jì)教學(xué)的模板。

1.改編重組教科書(shū)內(nèi)容,引發(fā)學(xué)生積極思考

教師逐漸將教科書(shū)中原本的例題改編為貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)學(xué)生積極思考。從上表可知,1995 年的兩節(jié)課完全遵循教科書(shū)內(nèi)容順序按部就班進(jìn)行教學(xué),沒(méi)有對(duì)其做任何的處理。2003 年的課重組了教科書(shū)內(nèi)容,教師開(kāi)始有意識(shí)基于學(xué)情和教學(xué)環(huán)境對(duì)教科書(shū)的例題做重組。2007 年3 節(jié)課例題部分都重新做了處理,與教科書(shū)所給的例題情境完全不同,但創(chuàng)設(shè)的情境都能引發(fā)學(xué)生積極思考。

2.習(xí)題不拘泥于教科書(shū),重視學(xué)生對(duì)概念的建構(gòu)

習(xí)題是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念建構(gòu)的主要方式,12位教師在課堂教學(xué)中并沒(méi)有忽視習(xí)題的重要作用,而是通過(guò)調(diào)整書(shū)中的習(xí)題內(nèi)容,深化學(xué)生對(duì)平行和垂直概念的理解。教師在改編習(xí)題時(shí)大致有兩個(gè)方向:一是對(duì)原有習(xí)題稍加改動(dòng),如在判斷練習(xí)部分增加學(xué)生可能存在的困惑迷思圖形;二是設(shè)計(jì)一些生活實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生嘗試解決,加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

(二)教師持續(xù)增進(jìn)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知與參與度

我們梳理了12 節(jié)課的教學(xué)流程脈絡(luò),并對(duì)各環(huán)節(jié)所用時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表3 所示:

表3：12 節(jié)課各環(huán)節(jié)用時(shí)占比統(tǒng)計(jì)表

從12 節(jié)課各環(huán)節(jié)用時(shí)比例分布數(shù)據(jù)中可以看出,探索新知環(huán)節(jié)用時(shí)比例高于70%的有6 節(jié)課,且多集中于近10 年內(nèi)的數(shù)學(xué)課堂。20 多年來(lái),教師教學(xué)關(guān)注焦點(diǎn)逐漸由關(guān)注教師如何教,如何更好地展示自己的教學(xué)基本功,到關(guān)注學(xué)生如何學(xué),如何促進(jìn)學(xué)生深層次地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

1.逐漸跳脫機(jī)械記憶,轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在1995 年的兩節(jié)錄像課中,教學(xué)重在讓學(xué)生熟記垂直的定義并學(xué)會(huì)畫(huà)垂線,方式以教師講授為主,通過(guò)師生問(wèn)答推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程。如A 課的教師以問(wèn)題“這兩條直線的交點(diǎn)叫作什么”“其中一條直線叫做另一條直線的什么”“兩條直線必須符合哪兩個(gè)條件才能是互相垂直”等,幫助學(xué)生抓住定義中的關(guān)鍵詞,熟記概念。

自2003 年開(kāi)始,課堂中單純記憶概念的教學(xué)活動(dòng)已減少許多。對(duì)于“相交成直角”等關(guān)鍵詞的理解,教師是讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究,“你發(fā)現(xiàn)了什么”“你能和大家交流一下嗎”“通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),你們確定了什么分類標(biāo)準(zhǔn),你們是如何分類的”,通過(guò)交流互動(dòng)去學(xué)。

2.逐漸跳脫簡(jiǎn)單對(duì)話,轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)

1995 年的兩節(jié)錄像課中,教師經(jīng)常這樣問(wèn),“當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線的位置關(guān)系叫作什么”“紅線是藍(lán)線的垂線,對(duì)嗎”?？梢钥闯?教師將概念定義中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵語(yǔ)句以提問(wèn)的方式呈現(xiàn),答案唯一。

隨著小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的深入,教師在課堂上逐漸淡化學(xué)生對(duì)概念的精準(zhǔn)記憶,關(guān)注學(xué)生的思考與表達(dá),教師的提問(wèn)語(yǔ)句轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳阌X(jué)得什么是平行”“你是怎么理解垂直的”“關(guān)于平行,你有什么想說(shuō)的嗎”等開(kāi)放性、理解性問(wèn)題,學(xué)生的回答也不再局限于教科書(shū)中準(zhǔn)確的書(shū)面化語(yǔ)句,如2013 年I 課的教學(xué)片段所示:

師:你認(rèn)為什么叫作平行線?

生1:我認(rèn)為在一個(gè)平面上,兩條朝同一個(gè)方向的線就叫平行線。

生2:我認(rèn)為兩條不相交的,但是在同一個(gè)平面上的兩條線就叫平行線。

生3:我覺(jué)得應(yīng)該是它們兩個(gè)在同一個(gè)平面上,而且兩條直線中間有一定的距離。

3.逐漸跳脫簡(jiǎn)單學(xué)情分析,轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的先備知識(shí)

2011 年修訂課標(biāo)后課堂教學(xué)的一個(gè)明顯特點(diǎn)就是教師開(kāi)始關(guān)注學(xué)生的先備知識(shí),包括關(guān)于所學(xué)內(nèi)容的前概念與潛在的困惑或迷思。前概念是指與當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān),但又不準(zhǔn)確或不正確的概念[3]。這些概念既是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),也可能會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容產(chǎn)生阻礙。

2007 年F 課是第一節(jié)在課堂上呈現(xiàn)學(xué)生可能存在困惑迷思圖形的課例,教師讓學(xué)生在六組圖形中進(jìn)行判斷平行和垂直,以加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。2017 年K 課中,教師充分暴露學(xué)生的前概念,讓學(xué)生畫(huà)出自己所理解的垂直和平行圖形,并在自學(xué)課本的基礎(chǔ)上對(duì)所畫(huà)圖形進(jìn)行修改。這樣的學(xué)習(xí)方式可以提供給學(xué)生充分的空間用以調(diào)整頭腦中原有的知識(shí)框架,搭建新舊知識(shí)間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立系統(tǒng)認(rèn)知,而不再是教師單刀直入地傳授和灌輸知識(shí)。

(三)師生課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樯僦v多學(xué)

12 節(jié)課在師生交往活動(dòng)方面的變化表現(xiàn)為教師直接講授行為減少,學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)增多,同時(shí),學(xué)生的主體地位日漸凸顯。

1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)顯著增多

1995 年的兩節(jié)錄像課在探索新知環(huán)節(jié)的用時(shí)比例均值為42.935%,2017 年的兩節(jié)錄像課在同一環(huán)節(jié)的比例均值為82.755%,比例增長(zhǎng)了一倍多,而練習(xí)環(huán)節(jié)的用時(shí)比例卻由50%左右逐步降低至20%左右。結(jié)合教師的實(shí)際教學(xué)流程分析,學(xué)生的學(xué)習(xí)慢慢地從在練習(xí)中熟記概念,轉(zhuǎn)變?yōu)樵诨顒?dòng)中理解概念。最開(kāi)始的學(xué)習(xí)通常是以教師直接講授為主,通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生牢記定義。隨后的課堂教學(xué)通常是以活動(dòng)性、探究性環(huán)節(jié)為主,教師會(huì)布置一些學(xué)習(xí)任務(wù)讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、擺一擺,師生與生生間的交流互動(dòng)隨之增多。通過(guò)自主拼擺、自主閱讀課本、討論交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生順其自然地就能接受和理解所學(xué)的概念。

2.學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人

學(xué)生主體地位的明顯變化可以體現(xiàn)在12 節(jié)課所運(yùn)用的教具模型這一細(xì)節(jié)中。我們對(duì)12 節(jié)課教具模型的使用情況做了詳細(xì)記錄,如表4:

表4：12 節(jié)課教具模型使用情況統(tǒng)計(jì)表

續(xù)表

結(jié)果表明,教具模型的選擇與使用發(fā)生了一些變化,模型種類隨著時(shí)間的推移逐漸豐富且適當(dāng),最初的教具模型以三角板、投影儀、掛圖為主,隨后發(fā)展為直線模型、立體模型、方格紙、多媒體課件等。課堂上教具模型的操控權(quán),逐步由教師轉(zhuǎn)換為師生雙方,再到完全放手給學(xué)生。

12 節(jié)課從教具模型的操控主體上看,操控權(quán)逐步由教師轉(zhuǎn)換為師生雙方甚至是學(xué)生,例如:1995年兩節(jié)課所使用的掛圖、相交模型等皆為教師操作,學(xué)生的學(xué)具僅有三角板或者簡(jiǎn)單的直線模型,而在2017 年的L 課中,相交模型轉(zhuǎn)變成了學(xué)生的學(xué)具,學(xué)生利用相交模型自主探索相交與垂直的關(guān)系。

這種變化一方面說(shuō)明在課程改革的大背景下,教師開(kāi)始逐漸給學(xué)生創(chuàng)造體驗(yàn)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),這種機(jī)會(huì)恰好可以落實(shí)在教具模型的使用上;另一方面,教具模型操控主體的變化在一定程度上代表著課堂教學(xué)主體的變化,學(xué)生擁有更多的機(jī)會(huì)嘗試、探索和發(fā)現(xiàn)。

二、同一內(nèi)容課堂教學(xué),20 年來(lái)什么沒(méi)發(fā)生變化?

(一)教學(xué)核心目標(biāo)始終一致

一節(jié)數(shù)學(xué)課完成的教學(xué)目標(biāo)可能是多元的,包括知識(shí)、技能、方法、態(tài)度、價(jià)值等方面,但一節(jié)課的核心目標(biāo)只能有1～2 個(gè)[3]。結(jié)合課堂觀察與搜集到的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì),發(fā)現(xiàn)12 節(jié)課的教學(xué)核心目標(biāo)始終一致,即對(duì)平行和垂直基本概念的理解。

1995 年兩節(jié)課的教學(xué)就是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)垂直,理解垂直的本質(zhì)屬性,會(huì)畫(huà)垂線。2003 年C 課的教學(xué)過(guò)程雖注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與合作能力,但教學(xué)要達(dá)到的核心目標(biāo)仍是認(rèn)識(shí)平行和垂直,通過(guò)動(dòng)手操作、小組討論等活動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)兩條直線的位置關(guān)系。F 課的教師雖然沒(méi)有明確給出平行的定義,但學(xué)生在畫(huà)平行線的過(guò)程中就能體會(huì)到兩條不相交的直線就是平行線,平行仍是教學(xué)核心。

盡管不同教師的教學(xué)流程設(shè)計(jì)、各環(huán)節(jié)的時(shí)間分布、所使用的教具模型會(huì)存在差異,教學(xué)目標(biāo)也會(huì)有所側(cè)重,但揭去差異表象的外衣,歸根結(jié)底,教師只不過(guò)是根據(jù)自己對(duì)教科書(shū)內(nèi)容的理解,選擇合理的教學(xué)方式,設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)去幫助學(xué)生理解平行和垂直的基本概念,讓學(xué)生明確到底什么是平行,什么是垂直。

(二)始終延續(xù)理解概念的典型方式

20 年來(lái),一些促進(jìn)學(xué)生理解平行和垂直概念的典型方式始終保留在課堂教學(xué)中,主要包括教師對(duì)概念表達(dá)中關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)與典型習(xí)題的設(shè)計(jì)。

12 節(jié)錄像課的教師都會(huì)通過(guò)著重強(qiáng)調(diào)概念表達(dá)中的關(guān)鍵詞來(lái)深化學(xué)生對(duì)概念的理解,如“互相”“相交成直角”“同一平面”等。在認(rèn)識(shí)垂直時(shí),“相交成直角”是垂直概念表達(dá)的關(guān)鍵詞之一,課堂上教師會(huì)以各自的方式有意識(shí)地強(qiáng)化“相交成直角”這個(gè)關(guān)鍵。例如:1995 年A 課是以師生雙方一問(wèn)一答的方式幫助學(xué)生熟記關(guān)鍵詞,讓學(xué)生明確“相交成直角”是判斷兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵之處。2017 年的L 課是讓學(xué)生在轉(zhuǎn)動(dòng)相交模型時(shí)發(fā)現(xiàn)兩條直線相交成直角這種特殊情況,在動(dòng)手操作中感知只有“相交成直角”的兩條直線才是互相垂直的。盡管二者的教學(xué)流程有所差異,但教師都是在以各自的方式有意識(shí)地強(qiáng)化“相交成直角”這個(gè)關(guān)鍵,讓學(xué)生在問(wèn)答或操作中理解概念。

12 節(jié)課的練習(xí)環(huán)節(jié)也表現(xiàn)出一些穩(wěn)定不變的內(nèi)容,如基礎(chǔ)的判斷練習(xí)與尋找生活實(shí)例的活動(dòng)。這些習(xí)題歷經(jīng)20 多年,在數(shù)學(xué)課堂上始終占有一席之地,說(shuō)明基礎(chǔ)性、經(jīng)典性、典型性的練習(xí)對(duì)于學(xué)生理解平行和垂直是不可或缺的。此外,有些小環(huán)節(jié)雖然不是每節(jié)課都會(huì)出現(xiàn),但依舊能體現(xiàn)出一定的繼承趨勢(shì)。例如:1995 年錄像課B 與2013 年錄像課G 都設(shè)計(jì)了找“垂”字中的平行和垂直練習(xí),1995 年錄像課B 與2013 年錄像課H 都引入了“規(guī)”和“矩”的數(shù)學(xué)文化史。

穩(wěn)定不變的習(xí)題類型恰好反映了我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn),即注重學(xué)生“雙基”技能的訓(xùn)練,強(qiáng)調(diào)扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)與熟練的基本技能。

(三)整體教學(xué)脈絡(luò)流程呈現(xiàn)一致性

通過(guò)梳理12 節(jié)課的教學(xué)脈絡(luò)流程,12 位教師在教學(xué)“平行與垂直”時(shí)的整體教學(xué)脈絡(luò)已大致呈現(xiàn)比較一致的特征,即教師通常會(huì)以分類的思想方法梳理兩條直線的位置關(guān)系。

表5：各年課例教學(xué)脈絡(luò)

續(xù)表

以分類思想進(jìn)行教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂大致包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié):引入情境、明確問(wèn)題、動(dòng)手操作進(jìn)行分類、確定分類標(biāo)準(zhǔn)、再次分類、引出平行和垂直、梳理兩條直線的位置關(guān)系、鞏固練習(xí)。

盡管不同錄像課在教學(xué)環(huán)節(jié)的順序安排上會(huì)有所調(diào)整,但分類的思想方法卻是貫穿教學(xué)始終,學(xué)生是在分類的過(guò)程中逐漸地明晰概念,最終達(dá)到對(duì)概念的深化理解。其余5 節(jié)課的教學(xué)思路稍有不同,A 課、B 課與F 課的教學(xué)內(nèi)容本身就是“垂線”或“平行線”,因此,并不需要以分類的方式教學(xué)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系。H 課與錄像K 課雖然沒(méi)有按照分類進(jìn)行教學(xué),但同一年份的課中,有一節(jié)或多節(jié)課是以分類的思想方法進(jìn)行教學(xué)的,可以體現(xiàn)出課堂教學(xué)在教學(xué)思路方面的傳承性。

結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際的變與不變?cè)剡h(yuǎn)不止于此,受研究資料、分析框架、外在因素等限制,以上內(nèi)容只是根據(jù)已有資料分析總結(jié)而出,雖難以覆蓋課堂教學(xué)全部的變與不變?cè)?但仍有一定的參考價(jià)值。依據(jù)分析結(jié)果,小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出繼承傳統(tǒng)與持續(xù)更新改進(jìn)的特點(diǎn),課堂教學(xué)變與不變的元素特征表現(xiàn)顯著,但這種變與不變的度應(yīng)該如何衡量與保持是值得思考的。