豐景春 ,劉 琴 ,陳潤(rùn)東 ,馮海瑜 ,王騰飛

(河海大學(xué)1a.商學(xué)院;1b.項(xiàng)目管理研究所;1c.國(guó)際河流研究中心,南京 211100;2.江蘇省“世界水谷”與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 211100;3.廣西壯族自治區(qū)水利廳,南寧 530023;4.廣西壯族自治區(qū)水利工程建設(shè)管理中心,南寧 530023;5.中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司,天津 300222)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,我國(guó)已實(shí)施和將要實(shí)施一批大中型以及特大型工程,三峽水利樞紐、南水北調(diào)、港珠澳大橋、西氣東輸、北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館等工程[1]是典型的代表。這類工程通常由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)、統(tǒng)籌協(xié)調(diào)的合同項(xiàng)目(項(xiàng)目群)組成[2],其目標(biāo)層次較多,一般包括單合同項(xiàng)目目標(biāo)、里程碑目標(biāo)和總目標(biāo)3個(gè)層級(jí)。其中,單合同項(xiàng)目目標(biāo)可以通過(guò)實(shí)施單項(xiàng)目管理來(lái)實(shí)現(xiàn),而里程碑目標(biāo)和總目標(biāo)不是單個(gè)合同項(xiàng)目目標(biāo)的簡(jiǎn)單疊加,需要考慮各合同項(xiàng)目之間的邏輯、信息、資源關(guān)聯(lián)和復(fù)雜的不同利益主體關(guān)系,傳統(tǒng)的僅關(guān)注自身資源、信息和目標(biāo)的單項(xiàng)目管理理論與方法無(wú)法適應(yīng)此類工程管理的需要[3-4],必須依賴項(xiàng)目群管理這一中間形態(tài)方可實(shí)現(xiàn)。

目前,項(xiàng)目群管理研究包括兩類問(wèn)題:第1類是在資源有限的條件下,對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)度,在滿足各項(xiàng)目資源需求的同時(shí),實(shí)現(xiàn)工期縮短或成本降低的目標(biāo);第2類是在工期固定的條件下,通過(guò)合理配置資源以實(shí)現(xiàn)資源分配的均衡性。Elonen等[5]提出“資源不足及調(diào)配不科學(xué)”對(duì)項(xiàng)目群管理的影響權(quán)重為25%,是第二大影響因素。但隨著世界經(jīng)濟(jì)的全球化,資源的不足逐漸不再是制約工程項(xiàng)目建設(shè)和發(fā)展的主要因素,項(xiàng)目業(yè)主或者承包企業(yè)可以通過(guò)從國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)采購(gòu)的途徑得到緊缺資源。在這種情況下,資源調(diào)配不科學(xué)應(yīng)該是首要關(guān)注的影響因素,因此需著重考慮第2類問(wèn)題,即工期固定的資源優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)資源獲取方式的差異,在大型工程中由業(yè)主提供的資源分為甲供商品化資源(the Commercial Resource Provided by Employer,CRPE)和甲供非商品化資源(the Non-Commercial Resource Provided by Employer,NCRPE)兩種。其中,NCRPE(人工砂石料)需要業(yè)主建立相應(yīng)的人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng),該生產(chǎn)系統(tǒng)的供應(yīng)能力是有限的[6],且供應(yīng)能力越大,業(yè)主所要支付的建設(shè)、開采、運(yùn)輸、加工等相關(guān)費(fèi)用就越多。近年來(lái),這種需要由業(yè)主通過(guò)建造生產(chǎn)工廠來(lái)滿足非商品化資源的供應(yīng)越來(lái)越常見,如三峽、百色、龍灘等人工砂石料系統(tǒng),由此方式提供砂石料資源對(duì)項(xiàng)目投資產(chǎn)生的影響重大[7]?；跇I(yè)主視角,NCRPE 的需求量在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中的大幅度起伏,會(huì)導(dǎo)致資金使用不合理,引發(fā)資金過(guò)量投入或者超前投入,從而無(wú)法保證項(xiàng)目群的整體利益最佳?；诖?本文討論工期固定約束下,如何對(duì)項(xiàng)目群NCRPE進(jìn)行配置優(yōu)化,從而實(shí)現(xiàn)業(yè)主最大化利益,是項(xiàng)目群管理中亟待解決的問(wèn)題。

以往研究單項(xiàng)目工期(費(fèi)用)優(yōu)化以及資源分配優(yōu)化的成果較多,但隨著項(xiàng)目群及其管理模式的產(chǎn)生,學(xué)者們開始將問(wèn)題拓展到項(xiàng)目群中。劉萬(wàn)琳等[8]以凈現(xiàn)值最大化為目標(biāo)探究了基于全局資源柔性約束下的多項(xiàng)目調(diào)度模型,并設(shè)計(jì)了遺傳-模擬退火算法進(jìn)行求解。Moutinho等[9]在多個(gè)資源受限制的情況下隨機(jī)定義每個(gè)資源的工作內(nèi)容,用全局優(yōu)化元啟發(fā)式方法求解最小化項(xiàng)目總成本。Altuwaim 等[10]構(gòu)建了一個(gè)以工期最短、執(zhí)行中斷成本最小為目標(biāo)的項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化模型。張靜文等[11]將時(shí)差效用函數(shù)引入工期-魯棒性雙目標(biāo)項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化模型,通過(guò)遺傳進(jìn)化算法求解出多個(gè)可供項(xiàng)目經(jīng)理取舍的帕累托最優(yōu)集合。Amiri等[12]基于關(guān)鍵鏈法,構(gòu)建以時(shí)間-成本均衡為目標(biāo)的項(xiàng)目群優(yōu)化模型,并通過(guò)非支配排序遺傳算法為項(xiàng)目經(jīng)理提供具有不同工期、成本和資源量的帕累托解決方案。豐景春等[13]考慮資源限制下合理調(diào)度某些合同項(xiàng)目的開工時(shí)間,對(duì)項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施后進(jìn)行兩階段優(yōu)化,使得業(yè)主支付合同款項(xiàng)的凈現(xiàn)值最小。彭武良等[14]基于多項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系,提出了一種分別以單項(xiàng)目、項(xiàng)目群的工期及資源需求為目標(biāo)的兩階段分層調(diào)度模型,以實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。

梳理上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),關(guān)于項(xiàng)目群的研究成果主要集中在費(fèi)用或工期優(yōu)化等方面,有關(guān)項(xiàng)目群工期固定下的資源優(yōu)化方面的研究鮮少,而這方面的研究集中在單項(xiàng)目領(lǐng)域。歐陽(yáng)紅翔等[15]構(gòu)建了以資源需求量標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型,采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行計(jì)算,提高了運(yùn)行效率。馬國(guó)豐等[16]提出將投資成本和資源絕對(duì)偏差兩者線性加權(quán)統(tǒng)一為單目標(biāo),構(gòu)建了一種新的混合模型。Rieck等[17]在傳統(tǒng)資源均衡研究的基礎(chǔ)上,提出采用快速精確算法將其目標(biāo)函數(shù)線性化后再求解。Christodoulou等[18]提出通過(guò)熵最大化法來(lái)提供資源均衡分配的方案。Qiao等[19]構(gòu)建了以相對(duì)熵最小為目標(biāo)的資源均衡模型,并引入了離散粒子群算法對(duì)其進(jìn)行求解。

綜上所述,現(xiàn)有關(guān)于工期固定-資源優(yōu)化的研究集中于以單項(xiàng)目為研究對(duì)象,在滿足工期條件下,建立以資源需求量方差或不均衡系數(shù)等指標(biāo)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)改進(jìn)的智能算法進(jìn)行求解。其存在3 個(gè)問(wèn)題:一是傳統(tǒng)資源均衡的對(duì)象是單項(xiàng)目而非項(xiàng)目群;二是現(xiàn)有研究多數(shù)出于承包商視角而非業(yè)主視角,不能較好地滿足業(yè)主對(duì)優(yōu)化指標(biāo)的偏好,即業(yè)主對(duì)費(fèi)用現(xiàn)值、工期延誤風(fēng)險(xiǎn)等指標(biāo)的優(yōu)化偏好;三是在機(jī)動(dòng)時(shí)間限制范圍內(nèi),現(xiàn)有研究認(rèn)為調(diào)整非關(guān)鍵活動(dòng)的開始時(shí)間是安全的,忽視了時(shí)差使用所帶來(lái)的工期風(fēng)險(xiǎn)。為此,針對(duì)已有研究成果的不足,從業(yè)主偏好角度出發(fā),在項(xiàng)目群總工期固定的條件下,調(diào)整非關(guān)鍵合同項(xiàng)目的開始時(shí)間,并充分考慮因時(shí)差使用對(duì)總工期造成的延誤風(fēng)險(xiǎn),引入合成事件技術(shù)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算,在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建以NCRPE 的風(fēng)險(xiǎn)型費(fèi)用現(xiàn)值最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型。最后,采用混合粒子群算法求解出最優(yōu)值,以實(shí)現(xiàn)業(yè)主資金投入最小,同時(shí)保證項(xiàng)目群有較高的完工概率。

1 項(xiàng)目群NCRPE配置優(yōu)化機(jī)理分析

1.1 NCRPE定義

項(xiàng)目群資源供應(yīng)方式包括甲供資源(包工不包料)和乙供資源(包工包料)。甲供資源分為CRPE和NCRPE,其中NCRPE 是指由業(yè)主供應(yīng),并且在市場(chǎng)上不能買到,需要在項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)或附近通過(guò)建造專門的生產(chǎn)系統(tǒng)才能供應(yīng)的資源。例如,位于深山峽谷(遠(yuǎn)離城鎮(zhèn)和市區(qū))的大中型項(xiàng)目和商品化資源供應(yīng)條件較差的項(xiàng)目,為滿足項(xiàng)目建設(shè)中大量混凝土的澆筑,業(yè)主需要在當(dāng)?shù)乇?、開采山體,并建造運(yùn)輸、加工等生產(chǎn)系統(tǒng),以獲取符合粒徑要求的NCRPE[20]。

1.2 合成事件技術(shù)的基礎(chǔ)理論

合成事件是指項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中至少有兩條路徑(關(guān)鍵路徑或非關(guān)鍵路徑)相連的事件,路徑a和路徑b合成了事件h,其即為合成事件,如圖1所示。

圖1 具有兩條路徑的合成事件

合成事件技術(shù)是一種通過(guò)考慮與合成事件相連路徑(a與b)的時(shí)間不確定性,進(jìn)而分析項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)總工期風(fēng)險(xiǎn)的方法。Gong等[21]提出可運(yùn)用合成事件技術(shù)來(lái)計(jì)算非關(guān)鍵活動(dòng)的時(shí)差使用對(duì)項(xiàng)目總工期影響的風(fēng)險(xiǎn)值,并對(duì)其計(jì)算流程進(jìn)行了詳細(xì)介紹。朱海南等[22]基于合成事件技術(shù),提出考慮工期延誤風(fēng)險(xiǎn)損失的資金最佳運(yùn)用下的施工進(jìn)度計(jì)劃,但僅以工程風(fēng)險(xiǎn)損益值為度量目標(biāo),忽視了合成過(guò)程對(duì)資源分配及資源相關(guān)費(fèi)用帶來(lái)的影響。據(jù)此,本文探討綜合考慮工期延誤風(fēng)險(xiǎn)以及資源相關(guān)費(fèi)用的NCRPE配置優(yōu)化模型,并將合成事件技術(shù)作為研究的基礎(chǔ),以下是合成事件技術(shù)的相關(guān)定理。

定理1n條相關(guān)性為零的路徑相交,合成結(jié)果滿足下列關(guān)系式:

式中:F(t)是n條相交路徑的合成累計(jì)概率函數(shù);F i(t)是路徑i的累積概率函數(shù)。

假設(shè)有兩條相關(guān)性為零的路徑a、b相交于節(jié)點(diǎn)h,這兩條路徑的概率分布是連續(xù)的,且路徑a、b上的所有合同項(xiàng)目各自獨(dú)立。根據(jù)定理1,可推導(dǎo)出下列關(guān)系式:

式中:f a(T a)、f b(T b)、F a(T a)和F b(T b)分別是路徑a、b在合成前完成時(shí)間的正態(tài)分布密度概率函數(shù)和累積概率函數(shù);E a(t)和E b(t)分別為路徑a、b的預(yù)期結(jié)束時(shí)間。

在式(2)中存在著兩條路徑的合成密度概率分布函數(shù),第1項(xiàng)是指路徑a成為關(guān)鍵路徑的密度概率,第2項(xiàng)是指路徑b成為關(guān)鍵路徑的密度概率,且

式中:σa和σb分別為路徑a、b的結(jié)束時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差。f a(T a)、f b(T b)、F a(T a)和F b(T b)含 義 同式(2)。

根據(jù)數(shù)學(xué)中的推導(dǎo)關(guān)系,可以推出合成事件h的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差,即:

定理2n條相關(guān)性為零的路徑相交,合成過(guò)程的合成順序不影響最后的合成結(jié)果。

假設(shè)有3條相交路徑a、b、c進(jìn)行合成,其滿足以下關(guān)系式:

式中:F a(t)、F b(t)和F c(t)分別是路徑a、b、c的累積概率函數(shù)。

1.3 NCRPE配置優(yōu)化機(jī)理分析

項(xiàng)目群是一個(gè)由多個(gè)具有統(tǒng)一戰(zhàn)略目標(biāo)、相互聯(lián)結(jié)的合同項(xiàng)目組成的集群[23]。以南水北調(diào)工程為例,東、中、西線工程項(xiàng)目的總戰(zhàn)略目標(biāo)都是解決中國(guó)北方水資源短缺問(wèn)題,任何一個(gè)合同項(xiàng)目目標(biāo)出現(xiàn)問(wèn)題都會(huì)對(duì)項(xiàng)目群的總目標(biāo)帶來(lái)影響,而項(xiàng)目群管理的核心就是要打破項(xiàng)目與項(xiàng)目之間的交流阻隔,實(shí)現(xiàn)資源整合、信息互通,進(jìn)而達(dá)到項(xiàng)目群總目標(biāo)要求。在項(xiàng)目群建設(shè)期,通常會(huì)因項(xiàng)目實(shí)施的不均勻性導(dǎo)致NCRPE 的需求與供應(yīng)不均衡,引起工期延誤、資金投入不合理、資源大量擠壓等現(xiàn)象的發(fā)生。因此,如何通過(guò)合理的NCRPE 配置,達(dá)到既能實(shí)現(xiàn)最佳的資金投入又能保證項(xiàng)目群工期,是本文研究的重點(diǎn)。在已有資源優(yōu)化的基礎(chǔ)上,提出項(xiàng)目群NCRPE配置優(yōu)化機(jī)理,其實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 資源配置優(yōu)化機(jī)理

傳統(tǒng)的資源配置優(yōu)化是從承包商角度,通過(guò)調(diào)整非關(guān)鍵活動(dòng)的開始時(shí)間,使各個(gè)時(shí)間段的資源需求盡量處于一種均衡分配狀態(tài),從而有效防止“資源供不應(yīng)求”以及“資源擠壓”情況的發(fā)生。其存在如下兩個(gè)局限:一是沒(méi)有考慮業(yè)主方偏好;二是忽略了非關(guān)鍵路徑的時(shí)差使用對(duì)項(xiàng)目工期具有不確定性的影響,致使實(shí)現(xiàn)資源均衡分配的同時(shí),可能會(huì)增大工期延誤的風(fēng)險(xiǎn)。本文提出的NCRPE 配置優(yōu)化是從業(yè)主角度出發(fā),并針對(duì)上述提出的局限進(jìn)行了改善,其實(shí)現(xiàn)步驟為:首先,以初始NCRPE 計(jì)劃的參數(shù)為基準(zhǔn),在工期固定的條件下調(diào)整非關(guān)鍵合同項(xiàng)目的起始時(shí)間;其次,引入合成事件法估計(jì)因起始時(shí)間調(diào)整所致的工期延誤風(fēng)險(xiǎn);最后,計(jì)算工期延誤風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用以及與資源相關(guān)的其他費(fèi)用,篩選得到滿足NCRPE費(fèi)用現(xiàn)值最小的資源配置方案,該配置方案兼顧了項(xiàng)目群業(yè)主利益與工期風(fēng)險(xiǎn)。

2 項(xiàng)目群NCRPE配置優(yōu)化模型的構(gòu)建

2.1 假設(shè)條件

模型的構(gòu)建基于如下假設(shè)條件:

(1) 項(xiàng)目群的總工期固定不變。

(2)NCRPE優(yōu)化前后項(xiàng)目群各合同項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系保持不變。

(3)NCRPE是項(xiàng)目群建設(shè)過(guò)程中的瓶頸資源,對(duì)業(yè)主的資金計(jì)劃影響最大。

(4) 使用合成事件技術(shù)對(duì)項(xiàng)目群工期延誤風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估時(shí),假設(shè)各合并路徑都具有連續(xù)的密度概率分布,相關(guān)性均為0。

(5) 各合同項(xiàng)目的NCRPE 均是按月份一次性投入,不考慮現(xiàn)場(chǎng)臨時(shí)追加、項(xiàng)目?jī)?nèi)部轉(zhuǎn)移以及運(yùn)輸損耗等情況。

(6) 考慮資金的時(shí)間價(jià)值,假設(shè)t時(shí)刻發(fā)生的NCRPE費(fèi)用折現(xiàn)至開工時(shí)的現(xiàn)值為:exp(-?t)≈(1+?)t,其中,?為折現(xiàn)率。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

模型中用到的符號(hào)及其含義:

PC——項(xiàng)目群NCRPE的資金費(fèi)用現(xiàn)值

F——NCRPE的一次性投入費(fèi)用

T——業(yè)主給定的要求工期

T p——項(xiàng)目群的計(jì)劃總工期(PERT/CPM)

l——為制備單位混凝土所需要的NCRPE量

r t——項(xiàng)目群在t時(shí)所需要的混凝土資源量

rmax——優(yōu)化后的項(xiàng)目群資源計(jì)劃中混凝土的最大需求強(qiáng)度

r n——合同項(xiàng)目n的混凝土需求強(qiáng)度

M——項(xiàng)目群中合同項(xiàng)目的數(shù)量

c——采運(yùn)單位NCRPE毛料所需要的費(fèi)用

x t——t時(shí)開采NCRPE毛料的數(shù)量

q——NCRPE棄料處理運(yùn)輸單價(jià)

γ——加工砂石毛料的利用率

m——加工廠加工NCRPE毛料的平均單價(jià)

s——由加工廠運(yùn)輸至合同項(xiàng)目的運(yùn)輸單價(jià)

ΔT——因合同項(xiàng)目的時(shí)差使用所帶來(lái)的工期風(fēng)險(xiǎn)延誤值

P——項(xiàng)目群工期延誤經(jīng)濟(jì)損失率

Q t——按業(yè)主限定項(xiàng)工期項(xiàng)目群的完工風(fēng)險(xiǎn)

d n——合同項(xiàng)目n的期望完工時(shí)間

σn——合同項(xiàng)目n的工期標(biāo)準(zhǔn)差

ES n——合同項(xiàng)目n的最早開始時(shí)間

EF n——合同項(xiàng)目n的最早結(jié)束時(shí)間

TF n——合同項(xiàng)目n的總時(shí)差

FU n——合同項(xiàng)目n的時(shí)差使用

AS n/AS k——資源計(jì)劃優(yōu)化后的合同項(xiàng)目n或k的實(shí)際開始時(shí)間,合同項(xiàng)目n為合同項(xiàng)目k的緊后合同項(xiàng)目

AF n——資源優(yōu)化后合同項(xiàng)目n的結(jié)束時(shí)間

σ——項(xiàng)目群總工期的標(biāo)準(zhǔn)離差(利用合成事件技術(shù)法計(jì)算)

E——項(xiàng)目群總工期的期望值(利用合成事件技術(shù)法計(jì)算)

2.3 模型構(gòu)建

2.3.1模型目標(biāo)函數(shù) 為了使研究更具有針對(duì)性,下面以人工砂石料為例,開展模型構(gòu)建方面的研究。資源的資金投入除了要考慮資源自身的價(jià)值費(fèi)用以外,還需要考慮為了保障資源能夠正常投入到項(xiàng)目實(shí)施的使用中的費(fèi)用,即一次性投入費(fèi)用,這部分費(fèi)用與資源需求量的“峰值”有關(guān)。例如,混凝土的一次性投入費(fèi)用包括建造倉(cāng)庫(kù)、攪拌系統(tǒng)、運(yùn)輸系統(tǒng)以及相關(guān)管理等費(fèi)用,混凝土量的“峰值”越大,所需建造的倉(cāng)庫(kù)面積就會(huì)越大,配備的管理人員也會(huì)更多。由此,這部分費(fèi)用會(huì)增加。基于NCRPE 是經(jīng)山體爆破開挖后由砂石料生產(chǎn)工廠加工得到,與在市場(chǎng)上直接采購(gòu)的商品化資源不同,因此,其資金投入不包含人工砂石料自身的價(jià)值,而應(yīng)考慮砂石料的采運(yùn)費(fèi)、加工費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)、加工廠運(yùn)出的棄料費(fèi)用以及一次性投入費(fèi)用,其中一次性投入費(fèi)用包括開采點(diǎn)及加工廠的基礎(chǔ)建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)輸系統(tǒng)基建費(fèi)用以及管理、保險(xiǎn)等其他費(fèi)用。

此外,為了能夠全面考慮資源優(yōu)化過(guò)程中因非關(guān)鍵合同項(xiàng)目開工時(shí)間調(diào)整引起的對(duì)關(guān)鍵路徑的時(shí)間干擾,引入完工風(fēng)險(xiǎn),在合成事件技術(shù)以及計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上,計(jì)算工期風(fēng)險(xiǎn)延誤值(ΔT)以及按業(yè)主限定工期完工的風(fēng)險(xiǎn)(Q t),進(jìn)而得到因時(shí)差使用所致的工期延誤風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。

根據(jù)上述分析,項(xiàng)目群NCRPE 的風(fēng)險(xiǎn)型費(fèi)用現(xiàn)值目標(biāo)函數(shù)為

2.3.2模型約束條件

約束條件式(8)是NCRPE 資源量約束,t時(shí)開采的實(shí)際砂石料可利用量應(yīng)比需求量大;式(9)、(10)是合同項(xiàng)目執(zhí)行狀態(tài)與資源強(qiáng)度的關(guān)系約束,t時(shí)項(xiàng)目群的混凝土需求等于各執(zhí)行合同項(xiàng)目的資源需求之和;式(11)是合同項(xiàng)目連續(xù)限制,各個(gè)合同項(xiàng)目一旦開始實(shí)施則不能中斷;式(12)、(13)是時(shí)差約束,各合同項(xiàng)目的開始時(shí)間要在總時(shí)差允許的范圍內(nèi)調(diào)整;式(14)是邏輯關(guān)系約束,緊后合同項(xiàng)目必須在緊前合同項(xiàng)目完成后才能開始。

2.4 模型算法

本文探討一個(gè)復(fù)雜項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)的組合優(yōu)化問(wèn)題,該類問(wèn)題具有決策變量多、迭代次數(shù)多、解集復(fù)雜等特點(diǎn)。關(guān)于解決此類問(wèn)題的方法,眾多學(xué)者提出了關(guān)鍵路徑法[24]、精確式算法[25-26]以及啟發(fā)式算法(粒子群、遺傳算法等)[27-29]等,其中關(guān)鍵路徑法與精確式算法難以直接用于復(fù)雜的問(wèn)題,甚至無(wú)法保證求解是最優(yōu)的,相比之下,啟發(fā)式算法較為適用。

啟發(fā)式算法中,粒子群算法(PSO)是一種模擬鳥類群體行為的仿生智能優(yōu)化算法,具有計(jì)算簡(jiǎn)單、搜索速度快、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[30],但由于粒子的移動(dòng)沒(méi)有選擇性,在搜索過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)值,造成該算法的全局搜索能力差。為了提升這一能力,眾多學(xué)者提出了改進(jìn)PSO算法的方法,包括參數(shù)的調(diào)整、速度和位置公式的改變以及融合其他算法的思想等方法,其中將模擬退火算法(SA)的思想融入粒子群算法的改進(jìn)方法,能夠發(fā)揮SA 在搜索過(guò)程中所具備的概率突跳的能力[31],從而有效彌補(bǔ)了PSO 算法容易陷入局部最優(yōu)值的缺點(diǎn)。由此,引入融合SA 思想的混合粒子群算法求解本模型。

融入模擬退火思想的混合粒子群算法的求解流程如下:

(1) 設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)。輸入項(xiàng)目群的時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),設(shè)置種群規(guī)模N,空間維度d(合同項(xiàng)目數(shù)),個(gè)體和全局最優(yōu)粒子的學(xué)習(xí)因子c1和c2,隨機(jī)因子r1和r2,退火常數(shù)慣性權(quán)重lamda,最大迭代次數(shù)inter max以及粒子位置移動(dòng)范圍[xmin,xmax]。

(2) 初始化粒子群。在粒子位置移動(dòng)的范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)定粒子的位置X i、速度V i以及粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值,包括全局最優(yōu)解Gbest和個(gè)體最優(yōu)解Pbest。

(3) 設(shè)置初始溫度t0。采用下式確定初始溫度:

(4) 計(jì)算粒子p i在當(dāng)前溫度t下的適應(yīng)值。計(jì)算公式為

(5) 粒子群優(yōu)化迭代。首先從所有粒子的p i中確定全局最優(yōu)替代值,然后按照下式更新每個(gè)粒子的速度和位置:

(6) 迭代后處理。根據(jù)式(8)～(14)進(jìn)行修改,使它們滿足合同項(xiàng)目的資源、時(shí)間以及邏輯關(guān)系約束。

(7) 對(duì)粒子進(jìn)行評(píng)價(jià)。選擇式(7)作為評(píng)價(jià)函數(shù),得出評(píng)價(jià)結(jié)果,并按照評(píng)價(jià)規(guī)則更新粒子的Gbest和Pbest。

(8) 對(duì)粒子進(jìn)行退溫。采用下式進(jìn)行退溫:

式中,λ為退火過(guò)程中的衰減參數(shù)。

(9) 當(dāng)計(jì)算達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),停止運(yùn)算,輸出結(jié)果,否則返回步驟(4)。

3 案例分析

3.1 案例背景

某水利工程項(xiàng)目群(X),由10個(gè)合同項(xiàng)目組成,分別由10個(gè)不同的利益主體承擔(dān)。該工程工期長(zhǎng)、投資大、參建主體多,各合同項(xiàng)目之間的資源競(jìng)爭(zhēng)對(duì)業(yè)主的資金計(jì)劃影響較大。為了實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目群的整體經(jīng)濟(jì)效益,保證業(yè)主資金使用的合理性,業(yè)主需要對(duì)10個(gè)合同項(xiàng)目的資源進(jìn)行統(tǒng)一配置優(yōu)化。項(xiàng)目群X地處偏僻的高山峽谷,混凝土拌和所需的砂石料需要經(jīng)過(guò)山體開采、破碎、加工等流程,其屬于NCRPE。

項(xiàng)目群X 的業(yè)主要求工期為4年。經(jīng)計(jì)算,制備混凝土所需的砂石料量為2.15 t/m3,資金折現(xiàn)率?=0.21%,加工砂石料毛料的利用率為73.63%。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)估計(jì),砂石料棄料處理運(yùn)輸單價(jià)為3.53元/t,采運(yùn)單價(jià)為10.5元/t,加工單價(jià)為6.95元/t,砂石料的一次性投入費(fèi)用(開采點(diǎn)及加工廠的基礎(chǔ)建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)輸系統(tǒng)基建費(fèi)用以及管理、保險(xiǎn)等其他費(fèi)用)受砂石料的需求峰值影響,假設(shè)其關(guān)系為線性關(guān)系(平均單位砂石料的一次性投入費(fèi)用為92.8元/t),從加工廠至合同項(xiàng)目點(diǎn)的運(yùn)輸單價(jià)為9.48元/t。項(xiàng)目群X 的工期延誤經(jīng)濟(jì)損失率為220萬(wàn)元/月,各合同項(xiàng)目的初始計(jì)劃時(shí)間和資源參數(shù)如表1所示,初始時(shí)標(biāo)計(jì)劃如圖3所示,計(jì)劃總工期為45個(gè)月(PERT/CPM)。以此為案例,對(duì)工期固定下的NCRPE 配置進(jìn)行優(yōu)化,并將不同方案的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

表1 項(xiàng)目群X中各合同項(xiàng)目的計(jì)劃時(shí)間、資源等參數(shù)

3.2 基于合成事件技術(shù)法的應(yīng)用分析

通過(guò)觀察初始時(shí)標(biāo)計(jì)劃圖(見圖3),發(fā)現(xiàn)需要合成的事件有3 個(gè),分別為事件④、事件⑥和事件⑨,3個(gè)事件都是由一條關(guān)鍵路徑和一條非關(guān)鍵路徑合成。為了推導(dǎo)不同時(shí)差使用情況下事件合成的計(jì)算流程,首先假設(shè)所有合同項(xiàng)目都按照最早開始時(shí)間實(shí)施,下面以事件④的合成過(guò)程為例,事件④的合成路徑包括1—2—4和1—2—5—4。

圖3 初始時(shí)標(biāo)計(jì)劃圖

(1) 計(jì)算每條路徑的期望完成時(shí)間和方差:

(2) 計(jì)算合成路徑與最鄰接交叉事件之間的相對(duì)方差。最鄰接交叉事件是指合成路徑的最鄰近分流節(jié)點(diǎn),計(jì)算合成路徑與最鄰接交叉事件之間的相對(duì)方差是為了消除各條路徑間的相關(guān)度對(duì)合成結(jié)果產(chǎn)生的偏差。本合成路徑的最鄰接交叉事件是事件②,則路徑2—4和路徑2—5—4與事件②的相對(duì)方差分別為:

(3) 計(jì)算合成事件的期望完成時(shí)間和方差。根據(jù)式(3)可得:

上述是按最早時(shí)間開工的路徑合成過(guò)程。當(dāng)時(shí)差使用FU n變化時(shí),則期望時(shí)間等于在最早完成時(shí)間基礎(chǔ)上加上使用時(shí)差,其他計(jì)算順序與上面一致。如路徑2—4的時(shí)差使用調(diào)整為FU2-4時(shí),則

3.3 NCRPE配置優(yōu)化

3.3.1最優(yōu)費(fèi)用現(xiàn)值計(jì)算 依據(jù)前文模型構(gòu)建的思路以及混合粒子群算法的原理,項(xiàng)目群X 共有10個(gè)合同項(xiàng)目,每個(gè)粒子代表一種資源配置方案,問(wèn)題的可行解可看成粒子的10維搜索空間。

參數(shù)設(shè)定如下:假設(shè)群體規(guī)模為50,粒子在某時(shí)刻所處的位置為X i,X i=(x i1,x i2,…,x iM)(i=1,2,…,N,N為群體規(guī)模,M為合同項(xiàng)目的個(gè)數(shù)),其表示每個(gè)粒子的實(shí)際開始時(shí)間;設(shè)定學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,慣性權(quán)重lamda=0.729 8,隨機(jī)因子r1、r2取[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);粒子移動(dòng)范圍中的

分別為各合同項(xiàng)目的最早和最晚開始時(shí)間,最大迭代次數(shù)inter max=200。經(jīng)計(jì)算后得到粒子的最佳位置為

對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值PC=55830.532萬(wàn)元。

混合粒子群算法求解出了非關(guān)鍵合同項(xiàng)目B、C、E、G和H 的最佳開始時(shí)間,即項(xiàng)目B的開始時(shí)間為第5個(gè)月、項(xiàng)目C為第11個(gè)月、項(xiàng)目E為第19個(gè)月、項(xiàng)目G為第25個(gè)月、項(xiàng)目H 為第32個(gè)月,NCRPE的資金費(fèi)用現(xiàn)值為55 830.532萬(wàn)元。資源配置情況如圖4所示,資源強(qiáng)度最高峰時(shí)段為22萬(wàn)/m3。

圖4 資金費(fèi)用現(xiàn)值最優(yōu)時(shí)的資源配置情況

3.3.2NCRPE 強(qiáng)度影響分析 在項(xiàng)目群X 的執(zhí)行過(guò)程中,資源強(qiáng)度可能會(huì)發(fā)生偏移,導(dǎo)致與計(jì)劃資源強(qiáng)度有所出入?？紤]到這種情況對(duì)費(fèi)用現(xiàn)值及資源配置方案的影響,下面將針對(duì)NCRPE 偏移開展分析。

(1) 以計(jì)劃資源強(qiáng)度為基準(zhǔn),保持其他合同項(xiàng)目的資源強(qiáng)度不變,計(jì)算單個(gè)合同項(xiàng)目資源強(qiáng)度變化率分別為±15%、±10%和±5%時(shí)的最優(yōu)費(fèi)用現(xiàn)值和粒子所在位置,共計(jì)60 個(gè)結(jié)果。通過(guò)觀察60個(gè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),雖然最優(yōu)費(fèi)用現(xiàn)值不同,但部分結(jié)果所對(duì)應(yīng)的粒子位置與計(jì)劃資源強(qiáng)度下的粒子位置是相同的?？梢?原粒子解在資源偏離的一定范圍內(nèi)具有適用性。

(2) 為了進(jìn)一步確定原解的適用范圍,隨機(jī)設(shè)定各合同項(xiàng)目的資源強(qiáng)度,并進(jìn)行10 次實(shí)驗(yàn)。10個(gè)合同項(xiàng)目在不同資源強(qiáng)度下統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 10個(gè)合同項(xiàng)目在不同資源強(qiáng)度下統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(3) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可得本案例原資源配置方案結(jié)果的適用范圍為

在項(xiàng)目群X 的建設(shè)階段,當(dāng)因不可抗力因素導(dǎo)致合同項(xiàng)目的資源強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí),需要對(duì)原資源配置方案的可行性進(jìn)行判斷。若單個(gè)合同項(xiàng)目的資源強(qiáng)度發(fā)生變化,且在上述適用范圍內(nèi),則不需要重新制定方案;若不在范圍內(nèi)或同時(shí)有多個(gè)合同項(xiàng)目的資源強(qiáng)度發(fā)生偏移,則需重新通過(guò)模型計(jì)算來(lái)確定新方案。

3.4 結(jié)果分析

為了證明最優(yōu)費(fèi)用現(xiàn)值方案是最佳的,分別計(jì)算基于最早和最晚時(shí)間的開工方案以及傳統(tǒng)資源均衡方案下的完工風(fēng)險(xiǎn)、完工概率、工期風(fēng)險(xiǎn)延誤值和費(fèi)用現(xiàn)值等指標(biāo)值,并與最優(yōu)資金費(fèi)用現(xiàn)值方案的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。各方案的對(duì)比情況如表2所示。

根據(jù)表2,對(duì)比4個(gè)方案的指標(biāo)值:

表2 各方案的計(jì)算結(jié)果

(1) 資金費(fèi)用現(xiàn)值(PC)的對(duì)比分析。方案1的項(xiàng)目群費(fèi)用現(xiàn)值為55 830.532萬(wàn)元,分別比方案2(56 404.318)、方案3(56 504.326)和方案4(55 889.233)低573.786、673.794和58.701萬(wàn)元,因此,方案1的經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)。

(2) 工期延誤值(ΔT)的對(duì)比分析。方案1的項(xiàng)目群工期延誤值為1.292個(gè)月,比方案2(1.036個(gè)月)、方案3(2.726個(gè)月)和方案4(1.305個(gè)月)分別多0.256個(gè)月、少1.434個(gè)月、少0.013個(gè)月。方案1的工期延誤值雖不是最小的,但只比最優(yōu)方案2多0.256個(gè)月,增加幅度不大。

(3) 完工概率((1-Q t)×100%)的對(duì)比分析。方案1 的項(xiàng)目群完工概率為68.3%,比方案2(69.6%)、方案3(53.7%)和方案4(69.7%)分別低1.3%、高14.6%、低1.4%。方案1的完工概率雖不是最高的,但與最高的兩個(gè)方案相比相差不大。

(4) 資源不均衡系數(shù)的對(duì)比分析。方案1的項(xiàng)目群資源不均衡系數(shù)為1.364,比方案2(1.488)、方案3(1.550)和方案4(1.316)分別低0.124、低0.186、高0.048。雖然方案1沒(méi)有比方案4的資源配置更為均衡,但卻比其節(jié)省了58.701萬(wàn)元的費(fèi)用現(xiàn)值。

綜上可知,方案1的項(xiàng)目群X 資金費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化效果比較明顯,該方案與其他3個(gè)方案的最優(yōu)指標(biāo)相比,工期延誤值、完工概率、資源不均衡系數(shù)等均不是最優(yōu),但變化幅度都不大?？梢?方案1不僅能夠?qū)崿F(xiàn)資金費(fèi)用現(xiàn)值最小,還在一定程度上確保了該項(xiàng)目群較高的完工概率以及較低的工期延誤風(fēng)險(xiǎn)。

4 對(duì)工程管理者的啟示

項(xiàng)目群資源配置優(yōu)化是一個(gè)遞階優(yōu)化的過(guò)程,業(yè)主方工程管理者需要在各合同項(xiàng)目之間進(jìn)行資源分配,而各承包單位管理者需要做好所承擔(dān)合同項(xiàng)目的配合管理工作。本研究成果對(duì)項(xiàng)目群管理者尋求最優(yōu)NCRPE配置方案以及開展風(fēng)險(xiǎn)決策具有參考意義。

(1) 對(duì)業(yè)主的工程管理者的啟示。一是業(yè)主可以根據(jù)對(duì)資金費(fèi)用現(xiàn)值、項(xiàng)目群工期延誤值、項(xiàng)目群完工概率等優(yōu)化指標(biāo)的偏好,開展有針對(duì)性的優(yōu)化;二是在項(xiàng)目群實(shí)施前,業(yè)主的工程管理者可借助基于NCRPE資金費(fèi)用現(xiàn)值最小為目標(biāo)所構(gòu)建的優(yōu)化模型,在滿足項(xiàng)目群工期目標(biāo)的基礎(chǔ)上,綜合考慮完工風(fēng)險(xiǎn)和資金費(fèi)用,以實(shí)現(xiàn)資源的最佳分配,編制最優(yōu)的項(xiàng)目群總進(jìn)度計(jì)劃,并據(jù)此開展項(xiàng)目群各標(biāo)段的招標(biāo)和合同簽訂等工作;三是在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中,借助優(yōu)化模型,對(duì)各合同項(xiàng)目的實(shí)施進(jìn)度和資源管理進(jìn)行監(jiān)督,確保實(shí)現(xiàn)業(yè)主投入資金最小的目標(biāo),并保證項(xiàng)目群能夠按時(shí)完工。

(2) 對(duì)承包單位的工程管理者的啟示。承包單位的工程管理者可以借助本研究成果,進(jìn)行自我監(jiān)督和調(diào)整管理。若因自身原因給業(yè)主和其他合同項(xiàng)目承包商造成損失,可據(jù)此合理調(diào)整相應(yīng)的資源、進(jìn)度計(jì)劃并及時(shí)采取應(yīng)對(duì)策略,以滿足業(yè)主方的要求及實(shí)現(xiàn)違約金最少;若因非自身原因給項(xiàng)目群造成損失,則可以參照本研究模型,對(duì)比損失前后的情況,盡量減輕損失,并據(jù)此計(jì)算索賠金額。

5 結(jié)論

(1)NCRPE是項(xiàng)目群建設(shè)所需的重要資源,占工程總費(fèi)用的比例較大,若其配置不合理將導(dǎo)致費(fèi)用大幅度增加。本文所構(gòu)建的以項(xiàng)目群NCRPE 的風(fēng)險(xiǎn)型資金費(fèi)用現(xiàn)值最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型能夠?yàn)闃I(yè)主控制NCRPE的資金投入提供決策依據(jù)。

(2) 如何實(shí)現(xiàn)既能減小資金投入又能保證工期的目的是項(xiàng)目群業(yè)主關(guān)注的首要問(wèn)題。針對(duì)非關(guān)鍵路徑上的時(shí)差使用對(duì)項(xiàng)目群總工期帶來(lái)的不確定性影響,提出運(yùn)用合成事件技術(shù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì),并在費(fèi)用現(xiàn)值目標(biāo)中引入工期延誤風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用,可在一定程度上保證項(xiàng)目群有較高的完工概率,減小工期延誤風(fēng)險(xiǎn)。

(3) 在求解復(fù)雜的項(xiàng)目群NCRPE 配置模型時(shí),引入了融合模擬退火思想的混合粒子群算法,利用退火算法以一定概率進(jìn)行突變的特性,改善了粒子單向信息流動(dòng)的局限性,進(jìn)而有效地克服了傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),提高了算法搜索全局最優(yōu)費(fèi)用現(xiàn)值的精度,案例證明了該算法的可操作性。

本文只研究了NCRPE 的配置優(yōu)化,沒(méi)有考慮CRPE也會(huì)對(duì)項(xiàng)目群實(shí)施的均勻性以及業(yè)主資金計(jì)劃產(chǎn)生影響。為此,在下一步研究中,應(yīng)當(dāng)更深入和全面地探討工期固定下項(xiàng)目群的多資源配置優(yōu)化問(wèn)題。