斯琴卓婭，許曉敏，鄭世鵬，王之怡，牛東曉

（華北電力大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京 102206）

一、引言

目前，全球能源系統(tǒng)主要以化石燃料為主，由此引發(fā)了能源危機、全球變暖、污染排放等問題，減少二氧化碳排放成為社會共識，發(fā)展清潔能源和節(jié)能減排刻不容緩。電力部門產(chǎn)生的溫室氣體占所有溫室氣體排放量的四分之一。盡管自2011 年以來，發(fā)電中煤炭和原油的利用率持續(xù)下降，但在其他能源中仍占主導(dǎo)地位。因此，為了促進低碳電力，有必要發(fā)展清潔能源，以減少污染物排放。氫能作為一種零碳燃料，被認(rèn)為是化石燃料的一種有吸引力的替代品。日本、美國等多個國家已開始高度重視氫能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。中國在2022年北京冬奧會期間，為保障清潔低碳用能需求，張家口等地建設(shè)多個風(fēng)光制氫工程項目，而儲能設(shè)施也為可再生能源消納等提供了保障。因此，對于以可再生能源（如風(fēng)能）制氫為特征并輔之以儲能的聯(lián)合能源系統(tǒng)的研究將在未來起到極為重要的作用。

隨著我國能源結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型及分布式能源的發(fā)展，傳統(tǒng)能源系統(tǒng)發(fā)展模式即以單一系統(tǒng)縱向延伸為主的發(fā)展模式已不能滿足現(xiàn)如今能源發(fā)展的要求。為了提高能源效率、保障能源安全、促進新能源消納和推動環(huán)境保護，需要構(gòu)建多能系統(tǒng)，促進電、氣等多種能源互補互濟和多系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)優(yōu)化。因此，多能系統(tǒng)將成為未來能源系統(tǒng)的一大發(fā)展趨勢，在中國能源變革中占據(jù)重要地位。

可再生能源（renewable energy，RE）資源將在向清潔和可持續(xù)能源系統(tǒng)過渡的過程中發(fā)揮關(guān)鍵作用。但過渡的主要挑戰(zhàn)是這些資源的不確定性和間歇性。分布式風(fēng)、光出力，電、熱、冷、氣負荷等的不確定性及多能流之間相互耦合的特點均為其運行優(yōu)化帶來了極大的挑戰(zhàn)。含電制氫裝置的配網(wǎng)系統(tǒng)運行存在各干擾因素主要是由于影響其變化的環(huán)境因素眾多，且無法進行全面量化與準(zhǔn)確估計，從而導(dǎo)致預(yù)測誤差難以避免。事實上，干擾因素的不確定性不僅體現(xiàn)在對其取值難以準(zhǔn)確預(yù)測（值預(yù)測不確定性），還體現(xiàn)在對其所服從的概率分布規(guī)律難以精準(zhǔn)把握（分布預(yù)測不確定性）。無論是值預(yù)測還是分布預(yù)測的不確定性，都可能對系統(tǒng)的實際運行結(jié)果產(chǎn)生不利影響。鑒于此，有必要在提出并構(gòu)建一種描述各因素聯(lián)合概率分布函數(shù)變化范圍的模糊集合，并對集合的覆蓋范圍（集合邊界）進行優(yōu)化，從而為全面刻畫微能源網(wǎng)運行干擾因素值預(yù)測及分布預(yù)測的不確定性提供科學(xué)的理論模型與方法。

本文根據(jù)氫能和可再生能源系統(tǒng)的不同特點，構(gòu)建了含電制氫裝置的綜合能源聯(lián)合系統(tǒng)，以降低氫能提取成本，提高可再生能源利用率并實現(xiàn)能源的清潔供給。以分布式魯棒優(yōu)化（distributed robust optimization，DRO）理論為基礎(chǔ)，以聯(lián)合收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化模型，解決風(fēng)光等可再生能源出力的不確定性問題，提高了含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)的總體收益。

二、文獻回顧

氫能是新型的可以替代汽油和柴油的二次能源，不會產(chǎn)生溫室氣體排放導(dǎo)致環(huán)境污染。電制氫可以作為一種富裕電能的能源儲備形式，將棄置的清潔電力就地轉(zhuǎn)化為氫氣并儲存，有效解決棄電帶來的裝置效率浪費及三棄問題，提高社會總體的能源利用（王賡等，2017；邵志剛和衣寶廉，2019）。以氫能為能量轉(zhuǎn)換媒介的綜合能源系統(tǒng)可以彌補不同能源形式的靈活性不足問題，提高能源利用率（孫鶴旭等，2019）。

計及電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)在未來的能源互聯(lián)網(wǎng)中將會起到相當(dāng)重要的作用。通過對其進行經(jīng)濟運行分析，能夠提高各個能源系統(tǒng)的效率，實現(xiàn)多能互補、能源梯級利用、促進新能源消納。郭夢婕等（2020）考慮到不同負荷的供需情景及系統(tǒng)內(nèi)各機組運行狀態(tài)，分析驗證了含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)消納富裕風(fēng)電并降低運行成本的能力。陳錦鵬等（2021）通過對電轉(zhuǎn)氣環(huán)節(jié)進行精細化建模、通過考慮電轉(zhuǎn)氫氣的過程，均對綜合能源系統(tǒng)進行協(xié)調(diào)優(yōu)化，提高了其對于新能源的消納能力并增強了經(jīng)濟性和環(huán)保性。Xiao et al（2020）提出了一種參與電氫市場銷售電氫的風(fēng)電電解儲氫系統(tǒng)，提出了以利潤最大化為目標(biāo)的最優(yōu)運行策略。Kafetzis et a（l2020）提出了考慮不同的可再生能源與電池和氫氣的組合的模式的能量管理策略?；诳稍偕茉粗茪湔緟⑴c需求響應(yīng)和輔助服務(wù)，分別構(gòu)建私人儲氫站優(yōu)化調(diào)度模型和基于監(jiān)督的分布式儲氫站優(yōu)化調(diào)度模型（EI-Taweel et al，2018；Khani et al，2019）。Xu et a（l2020）提出建立一個僅由太陽能光伏供電的氫能/電力混合加油站（hydrogen/electricity refueling station，HERS），并提出最佳的運營策略。Teng et al（2021）根據(jù)新能源波動特征和電網(wǎng)不同的峰谷參數(shù)，提出了一種電-熱-氫復(fù)合儲能系統(tǒng)（electricity heat hydrogen multi-energy storage system，EHH-MESS）及其協(xié)調(diào)優(yōu)化運行模型，以減少棄風(fēng)棄光量，提高電網(wǎng)的靈活性。以上文獻的研究重點主要集中在氫能對風(fēng)電資源的消納問題，對風(fēng)電出力不確定性的刻畫研究較少。

隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化是處理不確定優(yōu)化問題的兩種常用方法。隨機優(yōu)化是基于不確定變量的概率分布來構(gòu)造隨機場景，實現(xiàn)微電網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟運行，而魯棒優(yōu)化主要依靠變量的波動區(qū)間來描述微電網(wǎng)中的不確定性，并在不確定參數(shù)范圍內(nèi)滿足約束條件，在最壞情況下實現(xiàn)最優(yōu)決策。隨機優(yōu)化模型需模擬復(fù)雜不確定環(huán)境的干擾。因此要構(gòu)造大量隨機情景。隨著情景數(shù)量的增加，變量和約束條件也會大量增加，從而使得模型復(fù)雜、計算難度增加以至于難以求解。為了平衡抵抗隨機干擾與計算復(fù)雜度這兩方面的要求，魯棒優(yōu)化方法也被引入到微能源網(wǎng)運行優(yōu)化問題中來。魯棒優(yōu)化通常僅在干擾因素影響目標(biāo)函數(shù)的最壞情景下進行優(yōu)化求解，故其計算的復(fù)雜程度與難度較之隨機優(yōu)化模型大大減少。與此同時，魯棒優(yōu)化以因素可能取值的連續(xù)空間區(qū)域（不確定集合）替代隨機情景，能夠確保系統(tǒng)在離散情景以外可靠運行，在這一點上優(yōu)于隨機優(yōu)化，使模型決策結(jié)果的魯棒性得以提高。然而，前述最壞情景往往發(fā)生的可能性較小，這使得魯棒優(yōu)化模型常常過于保守，欠缺經(jīng)濟效益等方面的優(yōu)化效果。在隨機優(yōu)化方面，張高航和李鳳婷（2020）利用條件風(fēng)險價值建立計及靈活性的日前隨機優(yōu)化經(jīng)濟運行模型處理電力系統(tǒng)的靈活性問題。王會超等（2019）基于自回歸滑動平均模型和場景分析，建立跨區(qū)域日前-日內(nèi)經(jīng)濟運行模型，解決新能源預(yù)測不確定性問題。祁曉敏等（2021）采用非參數(shù)核密度估計與概率場景抽樣相結(jié)合的方法，建立隨機優(yōu)化模型，解決源荷儲協(xié)調(diào)的冷熱電綜合能源系統(tǒng)的運行優(yōu)化問題。裴蕾等（2022）提出計及間歇性光伏不確定性的交直流混合配電網(wǎng)多階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型，解決間歇性光伏的就地消納及系統(tǒng)的削峰填谷問題。張海波等（2022）基于兩階段隨機規(guī)劃建立了交直流互聯(lián)電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型，應(yīng)對風(fēng)電輸出的不確定性問題。在魯棒優(yōu)化方面，戴璐平等（2019）建立了分布式家庭并網(wǎng)光伏系統(tǒng)能量優(yōu)化調(diào)度基本模型，通過魯棒優(yōu)化框架和改進的螢火蟲算法求解。凌萬水和劉剛（2020）基于魯棒優(yōu)化建立了主動配電網(wǎng)優(yōu)化配置模型解決分布式光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電的不確定性問題。鄒云陽等（2019）運用不確定集合量化分布式風(fēng)、光出力等因素對能量調(diào)度的干擾，建立微能源網(wǎng)的協(xié)調(diào)調(diào)度模型，采用魯棒線性優(yōu)化理論進行求解。算例仿真驗證了模型能夠有效提升微網(wǎng)的靈活性和經(jīng)濟性。Moretti et a（l2020）提出一種基于線性仿射的冷熱電聯(lián)產(chǎn)（combined cooling heating and power，CCHP）微網(wǎng)日前調(diào)度魯棒優(yōu)化模型，該模型采用線性仿射方法以簡化最壞情景的搜尋途徑，從而進一步提升了模型的求解速度。張治等（2022）將隨機規(guī)劃方法與魯棒優(yōu)化相結(jié)合，建立基于魯棒機會約束優(yōu)化的綜合能源系統(tǒng)模型，處理風(fēng)電出力不確定性的問題。岑有奎等（2022）采用魯棒優(yōu)化盒式集合描述風(fēng)電出力，建立基于氫儲能的含大規(guī)模風(fēng)電電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度模型，解決風(fēng)電消納困難的問題。臧海祥等（2022）建立了電力市場下風(fēng)電-光熱-生物質(zhì)混合電站魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，解決混合電站運行的不確定性（風(fēng)電和光熱功率、負荷及電力市場價格等）問題。

然而，在實踐中，往往很難獲得足夠精確的概率分布，這使得隨機優(yōu)化抵御風(fēng)險的能力不足。而在使用隨機優(yōu)化方法時，場景數(shù)量較多可能會造成數(shù)據(jù)維數(shù)災(zāi)難，從而使計算變得復(fù)雜。在魯棒優(yōu)化過程中，發(fā)生最壞情況的可能性通常較小，從而使魯棒優(yōu)化結(jié)果過于保守，缺乏最優(yōu)性?？紤]到這兩種方法的局限性，分布式魯棒優(yōu)化（DRO）作為不存在上述不足的新興不確定優(yōu)化方法，逐漸應(yīng)用于近些年的研究中。

目前，已經(jīng)有多個研究集中在綜合能源系統(tǒng)運行中的分布式魯棒優(yōu)化應(yīng)用，包括機組組合問題、經(jīng)濟運行問題和分布式能源系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)劃問題。分布式魯棒優(yōu)化不同于魯棒優(yōu)化，在區(qū)間內(nèi)搜索不確定變量的最壞情況時，考慮不確定變量發(fā)生的概率分布來建立模糊集。因此，有效地降低了保守程度，便于優(yōu)化目標(biāo)的實現(xiàn)。高海淑等（2020）改進了場景聚類算法，基于多離散場景的分布式魯棒優(yōu)化方法，構(gòu)建基于儲能、微型燃氣輪機結(jié)構(gòu)、調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的分布魯棒綜合優(yōu)化模型，處理配電網(wǎng)中的分布式電源和負荷不確定性問題。高曉松等（2020）基于KL 散度（Kullback-Leibler divergence）建立魯棒機會約束優(yōu)化模型，用于電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)中處理風(fēng)電不確定性的問題。夏鵬等（2020）建立了風(fēng)電高階不確定性云模型，并以此為基礎(chǔ)，建立分布式魯棒經(jīng)濟運行模型，以系統(tǒng)的綜合運行成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，通過算例驗證模型對于提升系統(tǒng)經(jīng)濟運行程度及提升風(fēng)電消納能力方面的有效作用。陳澤雄等（2021）建立了分布式光伏電站接入配電網(wǎng)的分布魯棒優(yōu)化配置模型，采用了基于KL 散度的分布式魯棒優(yōu)化方法處理光伏發(fā)電的不確定性，并采用Benders分解算法求解，獲得兼具解決光伏發(fā)電不確定性波動的有效性性與魯棒優(yōu)化結(jié)果保守性的優(yōu)化配置方案。司楊等（2021）基于Wasserstein 散度的分布魯棒方法對風(fēng)電場功率的不確定性建立模型，考慮到氫儲能的熱平衡問題，對于氫儲能容量配置進行優(yōu)化。易文飛等（2022）建立了計及氣網(wǎng)管存效應(yīng)的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，并分別采用分布概率集合和模糊函數(shù)構(gòu)建風(fēng)電與負荷對應(yīng)的不確定集，建立分布魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，通過算例驗證合理利用管存效應(yīng)可以有效提高系統(tǒng)調(diào)度靈活性，為如微電網(wǎng)的能量管理提供參考。

然而，現(xiàn)有研究還存在以下不足；①目前，有關(guān)儲能裝置在綜合能源系統(tǒng)上的應(yīng)用，多針對氫、熱、電單種或兩三種儲能參與系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度，而對于含風(fēng)電制氫及氫-熱-電多儲能裝置相互配合應(yīng)用在綜合能源系統(tǒng)調(diào)度的研究較少；②盡管在各類能源系統(tǒng)運行的優(yōu)化問題中，分布式魯棒優(yōu)化方法的應(yīng)用已經(jīng)存在很多案例，但是在含電制氫裝置的綜合能源聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化運行研究中并未使用過此方法。鑒于分布式魯棒優(yōu)化方法在處理不確定優(yōu)化問題方面的上述各類優(yōu)點（相對于隨機優(yōu)化、魯棒優(yōu)化）。因此有必要在含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)中引入分布式魯棒優(yōu)化方法已處理系統(tǒng)中的不確定性問題。

本文深入探究電-氣能源轉(zhuǎn)化、儲存與調(diào)度問題，平衡含風(fēng)電等可再生能源在不確定性條件下的魯棒性、經(jīng)濟性和低碳性，構(gòu)建了含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化模型，填補了分布式魯棒優(yōu)化方法在電-氣耦合綜合能源系統(tǒng)中應(yīng)用的空白。

三、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮風(fēng)光出力特性的約束及節(jié)能減排的現(xiàn)實需要，文章將含電制氫裝置融入電力、天然氣能源系統(tǒng)中，形成一種含電制氫的綜合能源系統(tǒng)模型，充分考慮電、氣柔性負荷的用能特征的前提下，建立電-氣柔性負荷模型。該集成模型利用氫能及相關(guān)能源設(shè)施，將廢棄的風(fēng)光電接入綜合能源系統(tǒng)，以電解水制備氫氣，然后將氫氣與常規(guī)發(fā)電廢氣中的二氧化碳轉(zhuǎn)化為人造天然氣，實現(xiàn)氫能與電、氣等不同能源形式的耦合，在清潔生產(chǎn)的同時大幅提升能源利用效率，減少能源浪費。擬議的系統(tǒng)包含三個主要組件，即能量轉(zhuǎn)換裝置、儲能裝置和各種能量負荷。電解槽、甲烷反應(yīng)器、氫燃料電池、微型燃汽輪機等均為綜合能源系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換裝置，用來完成電力系統(tǒng)、氫氣系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)之間的能量閉環(huán)流動。儲能裝置包括儲電（electricity storage，ES）、蓄氣（gas storage，GS）、儲氫（hydrogen storage，H2S）三種形式，以滿足多情景的不同應(yīng)用需求。在該系統(tǒng)中風(fēng)電廠主體的電能需要對外銷售；電制氫主體需要從外部購買電能以用于電解水以制氫，并通過燃料電池發(fā)電；儲能主體通過峰谷差套利等行為進行盈利。各種能量負載包括電、氣負載，有效抑制電網(wǎng)的負載波動，保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。配網(wǎng)系統(tǒng)末端與需求側(cè)相連，通過調(diào)整電價等手段引導(dǎo)用戶回應(yīng)，從而達到源-荷交互作用。含多能電制氫系統(tǒng)的綜合能源系統(tǒng)能量流圖如圖1 所示。

圖1 綜合需求響應(yīng)下含氫能源的綜合能源系統(tǒng)模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

（二）多能電制氫系統(tǒng)的計算模型

電制氫即H2O —→ 2H2+O2過程，該過程只產(chǎn)生氫氣和氧氣，無任何污染物產(chǎn)生，具有生產(chǎn)過程簡單且投資成本低的優(yōu)勢。當(dāng)風(fēng)光出力無法全部消耗有富裕電量時，電解制氫單元將電能轉(zhuǎn)換為氫能儲存到氫儲能系統(tǒng)中，或直接供應(yīng)給氫負荷，若還有剩余電量無法消納的電量，則通過電轉(zhuǎn)氣利用氫捕獲大氣中的CO2合成甲烷，進行儲存，或供給給天然氣；當(dāng)電網(wǎng)功率出現(xiàn)缺電情況時，啟動燃料電池單元或微燃機進行放電，這樣電轉(zhuǎn)氫與氫燃料電池發(fā)電構(gòu)成電-氫雙向耦合的能量閉環(huán)，電轉(zhuǎn)氣與燃氣輪機構(gòu)成電-氣雙向耦合能量閉環(huán)。含電制氫的綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 含電制氫的綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.電解槽（DJC）

質(zhì)子交換膜電解槽效率高，且電解過程無污染，其運行效率隨輸入電功率呈現(xiàn)非線性變化，質(zhì)子交換膜電解槽的產(chǎn)氫效率及輸出氫能可表示為

其中：t為單位時間；LDJCh，t為單位時間電解槽產(chǎn)氫功率；ηDJCh，t為單位時間電解槽產(chǎn)氫效率；σDJC，a為產(chǎn)氫效率函數(shù)的多項式系數(shù)，系數(shù)值為a；PDJC，t為單位時間電解槽的用電功率；PDJC，N為電解槽額定功率函數(shù)的多項式系數(shù)，系數(shù)值為N。

2.氫氣壓縮機（YSJ）

壓縮機消耗的電功率PYSJ，t需滿足：

其中：Rh為氫氣比熱容常數(shù)；LDJC，t為單位時間壓縮機壓縮氫氣流量；Tin為壓縮機輸入氫氣的溫度；ηYSJ為壓縮機工作效率；?為氫氣等熵指數(shù)；為壓縮比。

3.甲烷反應(yīng)器模型（JW）

甲烷反應(yīng)器是氫制甲烷的主要設(shè)備，其可利用電解槽產(chǎn)出的氫氣實現(xiàn)氫氣甲烷化，并注入綜合能源系統(tǒng)中的天然氣管網(wǎng)滿足用戶氣負荷需求。甲烷反應(yīng)器的輸入輸出能效模型如式（4）所示：

其中：FJW，t為單位時間甲烷反應(yīng)器輸出的天然氣功率；LJWh，t為單位時間甲烷反應(yīng)器的耗氫功率；ηJW為甲烷反應(yīng)器的甲烷轉(zhuǎn)化效率；χCH4為天然氣的低位熱值；?mol表示氫氣轉(zhuǎn)甲烷的摩爾折算系數(shù)；mCH4為單位體積的甲烷質(zhì)量。

4.氫燃料電池模型（QD）

氫燃料電池作為綜合能源系統(tǒng)中的重要氫電聯(lián)產(chǎn)設(shè)備，可實現(xiàn)氫能與電能的耦合。氫燃料電池的發(fā)電效率與負載率之間呈現(xiàn)非線性的關(guān)系，計算模型如下：

其中：ηQDe，t為單位時間氫燃料電池發(fā)電效率；σQDe，a為發(fā)電效率函數(shù)的多項式系數(shù)；PQD，N為產(chǎn)熱效率函數(shù)的多項式系數(shù)；PQDe，t為單位時間氫燃料電池的發(fā)電功率；LQDin，t為單位時間氫燃料電池的耗氫功率；PQD，N為氫燃料電池額定功率。

5.微型燃氣輪機（QLJ）

以天然氣為主要能源的微型燃氣輪機在t時段需要的燃料消耗量如下：

微型燃氣輪機在t時段產(chǎn)生的電量如下：

6.儲能設(shè)備（CN）

儲能設(shè)備是本文系統(tǒng)中重要供能調(diào)節(jié)設(shè)備，主要儲能設(shè)備包括電儲能設(shè)備、氣儲能設(shè)備、氫儲能設(shè)備。不同類型儲能設(shè)備充放能原理相同，儲能設(shè)備模型可統(tǒng)一表示為

其中：κ為系統(tǒng)中儲能設(shè)備類型，即電儲能設(shè)備ES、氣儲能設(shè)備GS、氫儲能設(shè)備H2S；i為輸入系數(shù)；為電儲能設(shè)備ES、氣儲能設(shè)備GS、氫儲能設(shè)備H2S 中的初始剩余能量指t時段電儲能設(shè)備ES、氣儲能設(shè)備GS、氫儲能設(shè)備H2S 充放能量值；指電儲能設(shè)備ES、氣儲能設(shè)備GS、氫儲能設(shè)備H2S 的充放能量效率。

四、含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行的DRO 模型

（一）分布式魯棒優(yōu)化模型

分布式魯棒優(yōu)化（DRO）是隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的結(jié)合，常見的二階段DRO 模型如下：

約束條件為

其中：ξ為不確定變量；cT為第一階段目標(biāo)函數(shù)決策變量x的系數(shù)向量；系數(shù)? 隸屬于模糊集D；A為第一階段約束條件的系數(shù)矩陣；b為第一階段約束條件的參數(shù)向量。這個目標(biāo)函數(shù)意味著將cTx和Q(x，ξ)的預(yù)期運營成本最小化。Q(x，ξ)的期望是指在構(gòu)造的模糊集D中最壞分布的期望。Q(x，ξ)和第二階段約束的緊湊形式可以表示為

約束條件為

其中：y(x，ξ)包含第二階段中所有決策變量；dT為第二階段對應(yīng)的系數(shù)向量；Z為第二階段約束條件的系數(shù)矩陣；g(ξ)為第二階段約束條件的參數(shù)向量。

（二）含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)

1.第一階段目標(biāo)函數(shù)

為實現(xiàn)綜合能源系統(tǒng)的經(jīng)濟運行、環(huán)境友好及節(jié)能減排，建立了計及經(jīng)濟、環(huán)境多目標(biāo)經(jīng)濟運行分析模型，多目標(biāo)經(jīng)濟運行模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中：FA為經(jīng)濟目標(biāo)函數(shù)；FB為環(huán)境目標(biāo)函數(shù)；FC為能效目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)1：系統(tǒng)運行成本最小。主要包括系統(tǒng)的外部購電成本、購氣成本、燃料成本、電制氫成本、運維成本、棄風(fēng)成本。

各單位污染物排放參數(shù)見表1。

表1 各單位污染物排放參數(shù)

同時考慮系統(tǒng)運行成本最小和環(huán)境成本最小兩種目標(biāo)下的最有經(jīng)濟運行策略問題，本質(zhì)上是典型的多目標(biāo)規(guī)劃問題，最優(yōu)解為一組有眾多Pareto 最優(yōu)解組成別的均衡解，本文采用權(quán)重系數(shù)法對運行成本和環(huán)境成本進行加權(quán)，從而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進行求解。

2.第二階段目標(biāo)函數(shù)

由于每日預(yù)測輸出與實時輸出存在誤差，為保證系統(tǒng)內(nèi)部能量均衡，需要對微電網(wǎng)中的柔性設(shè)備進行調(diào)整，比如風(fēng)光互補和能量平衡的調(diào)節(jié)成本，以滿足能源供需平衡要求。因此，第二階段即實時階段的目標(biāo)是在極端情況下優(yōu)化調(diào)整成本，可以用式（22）表示：

因此，該系統(tǒng)中的一些柔性資源應(yīng)對ξt進行調(diào)整。本文將仿射策略應(yīng)用于多電源調(diào)整建模，具體的調(diào)整模型如下：

線性仿射策略在基于分布式魯棒優(yōu)化的電力系統(tǒng)決策中較為常見。線性徑向算法解決非線性問題的優(yōu)勢在于，它可以在相當(dāng)多的模糊集合中提供可操作的等價變換，包括基于矩的模糊集合和基于Wasserstein的模糊集合。同時線性仿射易于理解和求解。因此被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)運行優(yōu)化中。

（三）第一階段約束條件

1.電解槽與甲烷反應(yīng)器運行約束

電解槽運行時需分別滿足最大功率約束和功率爬坡約束：

2.氫氣壓縮機、燃料電池約束

3.能量平衡約束

為了保證含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)供電與用戶需求之間的平衡，系統(tǒng)運行應(yīng)滿足能量平衡約束。電力平衡約束可表示為

氫功率平衡約束：

4.外部電網(wǎng)交換功率約束

5.微型燃氣輪機約束

式（47）和式（48）表示起停時間限制的最小值，式（46）和式（51）定義了容量和爬坡率限制。

6.光伏發(fā)電的約束條件

7.風(fēng)力機約束

8.儲能裝置的約束

9.棄風(fēng)約束

10.棄光約束

（四）模糊集與第二階段約束構(gòu)造

1.基于Wasserstein 度量的模糊集

式（61）的約束條件如下：首先，F(xiàn)n應(yīng)該包含盡可能多的真實分布；其次，當(dāng)n無限趨近于正無窮時，F(xiàn)n應(yīng)該收斂至F；最后，F(xiàn)n應(yīng)可求解?；谏鲜鎏卣?，本文構(gòu)建基于Wasserstein 度量的綜合能源系統(tǒng)第二階段模糊集。

設(shè)定一個緊支撐集Π，兩個概率分布之間的距離Fn，F(xiàn)n∈Z(Π)，Z(Π)即所有支持概率的集合Π，利用Wasserstein 度量表示如式（62）所示：

可以將? 看做一個半徑?(n)和中心Fn的Wasserstein 球。?(n)可以控制相應(yīng)分布式魯棒優(yōu)化模型的保守性。

提出一種基于統(tǒng)計學(xué)的?(n)推導(dǎo)方法：

其中：hpnin[W(Fn，F(xiàn))≥?(n)]表示事件W(Fn，F(xiàn))≥?(n)發(fā)生的概率；ν是一個常數(shù)，可由求解下列優(yōu)化方法得出：

其中：ν為參數(shù)分布所屬空間的直徑，即空間內(nèi)兩分布之間Wasserstein 距離的上限為樣本均值；?為輔助參數(shù)變量，? ＞0。

2.數(shù)據(jù)驅(qū)動支持集

目標(biāo)支持集Π可以通過使用樣本數(shù)據(jù)，導(dǎo)出，首先需要對其進行標(biāo)準(zhǔn)化：

其中：Λ為高度置信水平。

在得到最優(yōu)的l值后，數(shù)據(jù)驅(qū)動的支持集可以作為

3.第二階段約束

（1）電解槽與甲烷反應(yīng)器運行約束。

（5）儲能裝置的約束。

電儲能約束：

為了更好地理解本文方法，圖3 中展示了建模過程。

圖3 含電制氫的綜合能源系統(tǒng)建模過程的示意圖

五、系統(tǒng)仿真

（一）數(shù)據(jù)描述

為了驗證所提及模型的有效性并根據(jù)模型運行結(jié)果對電-氣耦合系統(tǒng)的相關(guān)運行情況進行分析，本文將分布式魯棒模型應(yīng)用于一個典型的含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)仿真的風(fēng)電、光伏誤差數(shù)據(jù)來自：https：//www.tennet.eu/。從電力市場購買的小時級電力價格變化及趨勢如圖4 所示。圖5 顯示了燃氣和電力的負荷數(shù)據(jù)，風(fēng)力/光伏發(fā)電日前預(yù)測輸出如圖6 所示。運行日的時間范圍為24 小時，時間步長為1。硬件配置為Intel（R）Core（TM）i7-9700K CPU @3.60GHz 3.60 GHz 16.0GBRAM 的計算機進行仿真，軟件運行環(huán)境為MATLAB R2019a 版本下采用CPLEX 結(jié)合YALMIP 進行求解。

圖4 小時級電價數(shù)據(jù)

圖5 24 點電負荷及氣負荷圖

圖6 24 點出力預(yù)測圖

（二）場景設(shè)置

為了驗證本文構(gòu)建的含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)勢，本節(jié)設(shè)置了以下場景：

場景1：使用本文提出的分布式魯棒優(yōu)化經(jīng)濟運行模型來調(diào)度含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)，這是本文建立的主要的模型。

場景2：從含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)中移除電制氫機組，即使用分布式魯棒優(yōu)化模型來調(diào)度傳統(tǒng)綜合能源系統(tǒng)。

場景3：使用魯棒優(yōu)化模型來調(diào)度含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)，與本文提出的模型進行對比。

場景4：使用隨機優(yōu)化模型來調(diào)度含電制氫裝置的綜合能源系統(tǒng)，與本文提出的模型進行對比。

其中：場景2 的設(shè)置用于驗證電制氫裝置對多能源系統(tǒng)的影響。因此，電制氫裝置被移除，使其成為傳統(tǒng)的綜合能源系統(tǒng)。在場景2 中，需要忽略模型中電制氫裝置的約束條件［式（37）?式（40）］。

本文設(shè)置場景3 和場景4 用來驗證分布式魯棒優(yōu)化模型的有效性。因此分別與魯棒優(yōu)化和隨機優(yōu)化兩種方法進行對比。

1.場景1 運行結(jié)果分析

圖7、圖8 顯示了使用分布式魯棒優(yōu)化模型對含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化經(jīng)濟運行結(jié)果，其中，圖7 為最優(yōu)電力經(jīng)濟運行結(jié)果，圖8 為最優(yōu)天然氣經(jīng)濟運行結(jié)果。含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)的運行策略如下。

圖7 場景1 最優(yōu)電力經(jīng)濟運行結(jié)果

圖8 場景1 最優(yōu)天然氣經(jīng)濟運行結(jié)果

從圖7 可以看出，系統(tǒng)中的電能優(yōu)先使用風(fēng)電及光伏機組產(chǎn)生的電能，如夜間風(fēng)電出力較多但用電負荷較少時刻，電解槽（PDJC）將電能轉(zhuǎn)化成氫氣進行儲存，當(dāng)風(fēng)電和光伏系統(tǒng)無法滿足電力需求，再從電力市場（Pgrid）購買，氫燃料電池（PQD）、電儲能和燃氣輪機（PQLJ）也起到了一定的作用。在谷時用電時段，風(fēng)電無法全部消納，產(chǎn)生棄風(fēng)懲罰成本，為保證這部分成本的不發(fā)生，調(diào)度系統(tǒng)將會供電給儲能儲存起來，或者通過甲烷反應(yīng)器轉(zhuǎn)化為天然氣儲存或消耗，或者通過轉(zhuǎn)化為氫能儲存保證消納。當(dāng)進入用電峰時，單純通過風(fēng)電無法滿足用電需求。因此系統(tǒng)優(yōu)先選擇從購電成本較低的電網(wǎng)購電，同時配合儲能、氫燃料電池放電，燃氣輪機發(fā)電等途徑滿足用電需求。

結(jié)合圖8，可以看出本系統(tǒng)消耗的天然氣主要從天然氣市場（Fgrid）購買，當(dāng)電能用能低谷時電價較低時段（3：00—6：00），電制氫裝置將電能轉(zhuǎn)換為氫能用于儲存及消耗，必要的時候甲烷反應(yīng)器將氫能轉(zhuǎn)換為天然氣進行消納（1：00—12：00）。甲烷反應(yīng)器在風(fēng)電及光伏出力高峰期間（1：00—15：00）將部分電力轉(zhuǎn)換為天然氣用于消耗和氣儲能（FGS，ch）存儲。此外，在系統(tǒng)用氣需求增加期間（如12：00 和18：00），氣儲能（FGS，dis）將選擇釋放天然氣，以滿足系統(tǒng)需求。

2.多場景對比分析

（1）場景1 和場景2 的對比分析。其中：場景2 用于驗證電制氫裝置對多能源系統(tǒng)的影響。因此，電制氫裝置被移除，使其成為傳統(tǒng)的綜合能源系統(tǒng)，運行結(jié)果見表2。

從表2 可以看出，場景1 和場景2 的運行時間都在4 秒左右，但方案2 的系統(tǒng)運行成本比方案1 高。這一結(jié)果表明，在電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)中引入電制氫設(shè)備有利于降低系統(tǒng)的總體成本。對比沒有電制氫設(shè)備的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)，加入電制氫設(shè)備后，甲烷反應(yīng)器產(chǎn)生的天然氣滿足一部分燃氣輪機用氣需求，系統(tǒng)向提燃氣市場購買天然氣的數(shù)量減少，最終降低了系統(tǒng)的運行成本。

表2 場景1 與場景2 對比結(jié)果表

從圖9 可以看出，移除電制氫裝置后系統(tǒng)內(nèi)滿足用電負荷需求絕大部分通過向主網(wǎng)購電得到，用電高峰階段，燃氣輪機起到補充作用，夜間風(fēng)電出力較高，且電價較低，儲能會選擇充電，在電價較高時段會選擇放電，達到峰谷電價套利目的，從而降低自身的系統(tǒng)運行成本。由于供應(yīng)給主網(wǎng)的電能，主要靠火電機組發(fā)電，同時過高依賴燃氣輪機發(fā)電，都造成環(huán)境污染。

圖9 場景2 最優(yōu)電力經(jīng)濟運行結(jié)果

結(jié)合圖10 可以看出，移除電制氫裝置后系統(tǒng)內(nèi)滿足用氣負荷需求絕大部分通過向天然氣網(wǎng)購氣得到，與電儲能運行特征相似，在氣價較低時刻，儲氣罐會選擇充氣，在氣價較高時段會選擇放氣，實現(xiàn)套利目的，同時，電價與氣價的雙重影響會產(chǎn)生聯(lián)動效應(yīng)。例如，在夜間風(fēng)光出力不能滿足負荷需求時，系統(tǒng)會選擇從電網(wǎng)購電，而不是選擇更具經(jīng)濟性的燃氣輪機發(fā)電，從圖中可以看出，夜間燃氣輪機并沒有達到出力上限，這主要是因為燃氣輪機的出力除了受到其自身機組性能的約束（最大最小出力約束、爬坡速度約束等），還受到天然氣系統(tǒng)的約束。

圖10 場景2 最優(yōu)天然氣經(jīng)濟運行結(jié)果

（2）場景1 和場景3、場景4 的對比分析。為了驗證DRO 模型的優(yōu)越性，本節(jié)將與場景3（魯棒優(yōu)化）和場景4（隨機優(yōu)化）模型進行比較。隨機優(yōu)化模型采用樣本平均模型，即從樣本中獲得的經(jīng)驗分布作為風(fēng)電和光伏預(yù)測誤差的真實分布。

圖11 進一步比較了三種優(yōu)化方法在不同樣本值下獲得的目標(biāo)函數(shù)值。如圖所示，當(dāng)樣本數(shù)較小時，分布式魯棒優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值趨于魯棒優(yōu)化模型的解。當(dāng)樣本數(shù)足夠時，趨于隨機優(yōu)化模型的解。這表明，分布式魯棒優(yōu)化模型可以通過歷史數(shù)據(jù)樣本的規(guī)模，有效地平衡經(jīng)濟運行結(jié)果的魯棒性和經(jīng)濟性。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不論樣本集如何變化，魯棒優(yōu)化模型求解的系統(tǒng)經(jīng)濟運行成本總是最高，而隨機優(yōu)化模型所求解的系統(tǒng)經(jīng)濟運行成本總是最低，而分布式魯棒優(yōu)化方法求得的系統(tǒng)運行成本介于兩者之間，因為隨機優(yōu)化是在己知不確定參數(shù)的分布下求解，而魯棒優(yōu)化是在不確定參數(shù)最劣情況下求解。

圖11 分布式魯棒優(yōu)化與其他優(yōu)化方法的比較

3.模型適用性的驗證分析

為了驗證分布式魯棒優(yōu)化模型的魯棒性、經(jīng)濟性及數(shù)據(jù)驅(qū)動方面的表現(xiàn)及適用性，我們比較了不同風(fēng)電功率輸出樣本下的計算時間。由表3 可知，樣本總體計算時間在8?13 秒，且不隨樣本的變化而顯著變化。因此證明了本文模型具有很好的魯棒性和數(shù)據(jù)驅(qū)動性。

表3 不同誤差樣本值下模型的計算時間

4.環(huán)境成本分析

表4 主要顯示了含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)在兩種情況下的污染物排放情況。通過場景1 和場景2 的比較可以看出，在系統(tǒng)中添加電制氫裝置作為電耦合元件可以降低系統(tǒng)的污染物排放。其原因在于不考慮碳排放成本的情況下，系統(tǒng)運行時優(yōu)先考慮運行成本較低的機組，這最終可以保證系統(tǒng)的經(jīng)濟運行成本較低，此外含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)運行時會消耗一定量的CO2，這樣含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)能有效實現(xiàn)經(jīng)濟性和低碳性的平衡。

表4 場景1 和場景2 碳排放量對比

六、結(jié)論

本文圍繞電-氣耦合系統(tǒng)中的經(jīng)濟運行問題展開研究，構(gòu)建了含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，給出了各機組設(shè)備及網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于Wasserstein 距離的分布魯棒優(yōu)化模型，用于解決含風(fēng)電等可再生能源的不確定性條件下的魯棒性、經(jīng)濟性和低碳性之間的平衡問題，基于歷史數(shù)據(jù)建立了日前出力預(yù)測誤差這一不確定因素的模糊集和支撐集，在風(fēng)電日前預(yù)測誤差模糊集和支撐集的基礎(chǔ)上提出了氣-電耦合系統(tǒng)的日前實時兩階段經(jīng)濟運行模型，利用增量線性化、仿射變換和強對偶理論將模型轉(zhuǎn)化為易于求解的形式，最后基于測試系統(tǒng)和測試數(shù)據(jù)對進行了算例分析，得出了如下結(jié)論。

（1）以Wasserstein 度量為半徑的模糊集描述不確定變量是一種可行的方法。隨著歷史數(shù)據(jù)的增加，模型解趨于如此解。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的魯棒優(yōu)化相比，該模型具有較低的保守性，在保證系統(tǒng)運行安全的前提下，可以大大降低運行成本。

（2）與魯棒優(yōu)化和隨機優(yōu)化模型相比，一方面，分布式魯棒優(yōu)化模型相對較低的保守性保證了含電制氫裝置的電-氣耦合配網(wǎng)系統(tǒng)在不確定干擾下運行的經(jīng)濟性；另一方面，相對較低的運行時間表明，基于強對偶理論的模型重構(gòu)方法使分布式魯棒優(yōu)化模型在實踐中可行。因此，所提出的分布式魯棒優(yōu)化經(jīng)濟運行模型可以克服隨機優(yōu)化模型和魯棒優(yōu)化模型方法的缺點，從而將模型的保守性和計算復(fù)雜度保持在相對較低的水平。

（3）從分布式魯棒優(yōu)化經(jīng)濟運行模型的綜合經(jīng)濟運行結(jié)果可以看出，該策略能夠保證系統(tǒng)的經(jīng)濟、低碳運行。該系統(tǒng)的主要性能是在經(jīng)濟運行系統(tǒng)時優(yōu)先考慮運行成本較低的機組或電源。例如，隨著電力市場價格的變化，配網(wǎng)和電力市場的能源交易量也在變化。當(dāng)價格較低時，將從EM 處購買，當(dāng)價格較高時，將使用系統(tǒng)的內(nèi)部電源單元發(fā)電或?qū)⑹Ｓ嚯娏Τ鍪劢o電網(wǎng)。

此外，本文圍繞多元隨機干擾下微能源網(wǎng)運行優(yōu)化的相關(guān)問題展開研究。研究成果既可為微能源網(wǎng)在各類因素的隨機干擾下提升經(jīng)濟、環(huán)境綜合效益，促進分布式風(fēng)、光消納等提供重要的運行優(yōu)化及能量管理技術(shù)，也可為能源市場環(huán)境下保障微能源網(wǎng)合理取得供能收益，實現(xiàn)自負盈虧提供有力的支持。在理論貢獻方面，在考慮風(fēng)光出力不確定性因素的前提下，擬構(gòu)建一種描述各因素聯(lián)合概率分布可能變化范圍的模糊集合模型，并提出關(guān)于集合邊界（覆蓋范圍）的優(yōu)化策略。本部分研究可為全面刻畫微能源網(wǎng)運行各干擾因素值預(yù)測及分布預(yù)測的不確定性提供科學(xué)的理論方法及思路。在各因素聯(lián)合概率分布模糊集合的基礎(chǔ)上，構(gòu)建相應(yīng)的微能源網(wǎng)運行優(yōu)化模型，并提出模型的求解方法。一方面，可為微能源網(wǎng)提供一套合理抵抗多元隨機干擾，提升經(jīng)濟、環(huán)境綜合效益，并促進分布式可再生能利用的運行優(yōu)化理論方法；另一方面，還可為解決其他復(fù)雜能源系統(tǒng)運行優(yōu)化問題提供借鑒與參考。

本文的研究也存在一定的局限性：本文提出的綜合能源系統(tǒng)主要涉及氫、電兩種能源形式，而在系統(tǒng)運作過程中產(chǎn)生的熱能未被有效運用，仍需進一步在多能源系統(tǒng)耦合方向進行更為細致深入的研究工作。未來可以通過加入熱能轉(zhuǎn)換組件來完善綜合能源系統(tǒng)的完整性，充分考慮熱能的用能特征以適應(yīng)多場景運用需求；堅持系統(tǒng)效益最大化為導(dǎo)向，進一步提高耦合配網(wǎng)系統(tǒng)的總體收益，確保最佳經(jīng)濟性。