樊自甫，陶友鵬，龔 亞

（重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065）

一、引言

推動制造業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型既是深化供給側(cè)改革、夯實(shí)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)的基本需要，也是抓住新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要途徑。國務(wù)院及相關(guān)部委相繼出臺了一系列推動制造業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的政策舉措。而制造業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型主要聚焦于制造企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，制造企業(yè)通過大數(shù)據(jù)、人工智能、云計(jì)算等數(shù)字技術(shù)的運(yùn)用對企業(yè)進(jìn)行全方位、全鏈條數(shù)字化改造，起到降本、提質(zhì)、增效的效果，加速產(chǎn)品和服務(wù)迭代，提高全要素生產(chǎn)率，進(jìn)而推動整個制造業(yè)實(shí)現(xiàn)質(zhì)量變革、效率變革、動力變革。因此，持續(xù)推動制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型是中國由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)的重要舉措，也是制造企業(yè)順應(yīng)時代浪潮的最佳選擇。

現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的研究，主要集中在以下三個方面：

一是關(guān)于數(shù)字化轉(zhuǎn)型對制造企業(yè)的影響研究。劉飛（2020）運(yùn)用文本挖掘算法分析了數(shù)字化轉(zhuǎn)型對制造企業(yè)生產(chǎn)率的影響，發(fā)現(xiàn)數(shù)字化轉(zhuǎn)型對企業(yè)生產(chǎn)率具有顯著的間接影響和互補(bǔ)影響。林琳和呂文棟（2019）運(yùn)用案例分析法，分析了數(shù)字化轉(zhuǎn)型對酷特智能和青島海爾兩家制造企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營方式變革的影響和作用機(jī)制。王永龍等（2020）通過理論與實(shí)證相結(jié)合的方式，揭示了數(shù)字化轉(zhuǎn)型對制造企業(yè)實(shí)現(xiàn)質(zhì)量變革的內(nèi)在機(jī)理。何帆和劉紅霞（2019）通過A 股上市公司面板數(shù)據(jù)實(shí)證檢驗(yàn)了數(shù)字化變革對制造企業(yè)經(jīng)營狀況的影響，結(jié)果表明有顯著的促進(jìn)作用。廖信林和楊正源（2021）以長三角地區(qū)為研究對象，運(yùn)用高斯混合模型實(shí)證檢驗(yàn)了數(shù)字經(jīng)濟(jì)通過資源配置優(yōu)化、生產(chǎn)成本降低和創(chuàng)新發(fā)展驅(qū)動等途徑推動制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型。

二是關(guān)于推動制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的路徑研究。李滋陽等（2021）通過高校產(chǎn)學(xué)研視角對制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型進(jìn)行研究，提出打造數(shù)字化人才基地、支持各級政府政策創(chuàng)新等路徑。王德輝和吳子昂（2020）從人才培養(yǎng)、政策保障等方面提出推動制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型路徑。李煜華等（2022）基于路徑依賴視角，構(gòu)建先進(jìn)制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型驅(qū)動因素模型，并從政府、企業(yè)、管理者三個層面提出推動制造企業(yè)轉(zhuǎn)型的路徑。Xue et a（l2022）則認(rèn)為制造企業(yè)在數(shù)字化轉(zhuǎn)型前需要有足夠的資源準(zhǔn)備。

三是關(guān)于制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型驅(qū)動因素研究?？v觀國內(nèi)外現(xiàn)有研究，制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的驅(qū)動因素可分為外部因素與內(nèi)部因素。內(nèi)部因素主要有企業(yè)創(chuàng)新能力（鄭瓊潔和姜衛(wèi)民，2022；Lin et al，2019）、企業(yè)數(shù)字化能力（孟凡生等，2019；Kutin et al，2016）、企業(yè)研發(fā)投入強(qiáng)度（童雨，2022）、內(nèi)部資源有效配置能力（鄭季良等，2020）、組織成員的應(yīng)對行為（Smith 和Beretta，2021）等，外部因素主要有稅負(fù)水平（李林木和汪沖，2017）、知識產(chǎn)權(quán)制度（侯光明等，2018）、政府激勵政策（孟凡生和趙剛，2018；劉曉嫻和張鵬，2021；Li et al，2020；Li et al，2021）等。其中，政府補(bǔ)貼一直是政府激勵政策中的一項(xiàng)重要形式。關(guān)于政府補(bǔ)貼和制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的關(guān)系研究中，陳和和黃依婷（2022）認(rèn)為政府補(bǔ)貼兼具資源屬性和信號屬性，能直接降低企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的邊際成本和分散企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的風(fēng)險，并基于上市公司的面板數(shù)據(jù)，從直接資源補(bǔ)充和間接信號傳遞的角度解釋檢驗(yàn)了政府補(bǔ)貼對制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的促進(jìn)作用。余典范等（2022）基于對產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同理論機(jī)制分析的基礎(chǔ)上，實(shí)證檢驗(yàn)政府對產(chǎn)業(yè)鏈上游企業(yè)的補(bǔ)貼能顯著促進(jìn)產(chǎn)業(yè)鏈下游企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型。Yu et a（l2020）通過制造業(yè)上市公司數(shù)據(jù)，實(shí)證檢驗(yàn)了政府補(bǔ)貼在制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型與企業(yè)績效中起正向的調(diào)節(jié)作用。在政府補(bǔ)貼效果與產(chǎn)品市場競爭間的關(guān)系研究中，學(xué)者們暫未得出一致的結(jié)論。Boone（2001）、徐建中等（2014）認(rèn)為激烈的產(chǎn)品市場競爭能讓政府補(bǔ)貼更好的發(fā)揮作用?？抵居碌龋?018）則認(rèn)為產(chǎn)品市場競爭強(qiáng)度的加劇會導(dǎo)致企業(yè)之間進(jìn)行惡性競爭，從而影響政府補(bǔ)貼的效果。Wang 和Zhou（2020）運(yùn)用博弈模型分析了不提供補(bǔ)貼、根據(jù)最終產(chǎn)品價格提供補(bǔ)貼和根據(jù)研發(fā)成本提供補(bǔ)貼三種政府補(bǔ)貼策略在不同市場競爭環(huán)境下對企業(yè)研發(fā)投資行為的影響效果。

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)于政府補(bǔ)貼對制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型行為的影響研究較為匱乏，且已有研究大多為實(shí)證研究，部分關(guān)于制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的博弈研究主要考慮企業(yè)市場地位或企業(yè)數(shù)字化能力等單一影響因素，很少同時考慮市場競爭、政府補(bǔ)貼等外部因素的作用效果，而不同市場競爭強(qiáng)度下政府補(bǔ)貼可能會對制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型意愿發(fā)揮不同的作用。為此，本文嘗試將市場競爭、政府補(bǔ)貼及制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的協(xié)同效應(yīng)納入到同一分析框架中，運(yùn)用演化博弈理論探究它們與制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型行為的動態(tài)變化關(guān)系，為政府補(bǔ)貼與制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型關(guān)系的模型構(gòu)建提供了新思路。同時，考慮到消費(fèi)者對企業(yè)競爭的重要影響，將可表示“企業(yè)-消費(fèi)者-競爭企業(yè)”三者互動行為的Hotelling 模型引入動態(tài)博弈中，以更好揭示制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略選擇的變遷機(jī)理，并借此描述各企業(yè)動態(tài)競爭博弈模型的演化路徑。

二、演化博弈過程分析

由于企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型所需成本投入及收益的不確定性，部分制造企業(yè)存在數(shù)字化轉(zhuǎn)型意愿不強(qiáng)、動力不足等問題。據(jù)埃森哲發(fā)布的《2021 中國企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型指數(shù)》顯示，中國大部分制造企業(yè)仍處于數(shù)字化轉(zhuǎn)型的初級階段，數(shù)字化轉(zhuǎn)型整體水平不高。究其原因，主要有：一是大多數(shù)制造企業(yè)存在數(shù)字化底座不牢、數(shù)字化人才欠缺、數(shù)字化意識不足等問題，造成數(shù)字化轉(zhuǎn)型不夠深入；二是制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型具有系統(tǒng)性，涉及企業(yè)全業(yè)務(wù)全流程，使得數(shù)字化轉(zhuǎn)型投資時間長、見效慢，難以在短時間看到成效；三是制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型面臨高額的轉(zhuǎn)型成本，其伴隨的風(fēng)險較大。在推進(jìn)制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展過程中，制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型是極其重要的一環(huán)。針對制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型意愿不強(qiáng)、動力不足等問題，政府的直接補(bǔ)貼可能會發(fā)揮較好的效果，其能夠顯著降低制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型成本，從而激發(fā)企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型意愿。

動態(tài)競爭理論闡述了競爭企業(yè)行為會受到對方策略決策的影響，若企業(yè)行為可能影響競爭對手收益時，競爭對手會予以響應(yīng)。企業(yè)通常會本著利潤最大化的準(zhǔn)則進(jìn)行決策，企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的主要目的是為了占據(jù)更大的市場份額，獲得超額利潤，從而降低競爭對手收益，進(jìn)而影響競爭對手的下一步?jīng)Q策，超額利潤的增加又能進(jìn)一步推動企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型。同時，產(chǎn)品市場競爭也能影響制造企業(yè)市場份額，從而影響企業(yè)利潤，政府補(bǔ)貼則直接增加了企業(yè)利潤，最終影響企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型行為。因此，制造企業(yè)是否進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型受到政府補(bǔ)貼、產(chǎn)品市場競爭、競爭對手策略的共同影響。

若在第一輪決策博弈中，制造企業(yè)選擇了數(shù)字化轉(zhuǎn)型，但總體收益小于數(shù)字化轉(zhuǎn)型前的收益時，企業(yè)在下一輪博弈中將不會繼續(xù)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略，即是否開展數(shù)字化轉(zhuǎn)型主要取決于數(shù)字化轉(zhuǎn)型帶來的成本投入和收益之間的關(guān)系。而通過上述分析可知，由于存在市場競爭，制造企業(yè)的市場份額會因?yàn)楦偁幤髽I(yè)的策略選擇而隨時變動。因此企業(yè)收益還會受到競爭企業(yè)的策略影響。在成本投入上，主要表現(xiàn)為企業(yè)在進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型時，需要對車間生產(chǎn)線、供應(yīng)鏈等進(jìn)行智能化改造，開展生產(chǎn)換線、機(jī)器換人、設(shè)備換芯，建設(shè)數(shù)據(jù)采集、傳輸、存儲和分析平臺，以及由此帶來的組織變革和數(shù)字化人才培養(yǎng)等成本投入。在收益上，主要表現(xiàn)在以下三個方面：一是銷售收入的提升，制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型中建設(shè)的數(shù)字化生產(chǎn)線、智能工廠等，可實(shí)施基于數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)化、個性化生產(chǎn)，生產(chǎn)出質(zhì)量更好、性能更佳更獨(dú)特的新產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量和性能升級，帶給消費(fèi)者更大的效用，進(jìn)而獲得更多的市場份額和銷售收入。若競爭企業(yè)未進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，其市場份額會因?yàn)楦偁幏绞袌龇蓊~的增加而降低，從而影響其收益，進(jìn)而思考是否在下一輪博弈決策中同樣進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型以奪取損失的市場份額。例如，青島酷特智能公司借助大數(shù)據(jù)、數(shù)字孿生等數(shù)字技術(shù)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，搭建customer-to-manufacturer（C2M）平臺開展定制服務(wù)，利用大數(shù)據(jù)驅(qū)動制造個性化產(chǎn)品，形成了大規(guī)模個性化定制的智能制造模式，公司產(chǎn)品受到更多消費(fèi)者青睞，進(jìn)而占據(jù)了更大的市場份額。二是直接收益的增加，主要表現(xiàn)為政府補(bǔ)貼。近年來，國家及各地方政府為促進(jìn)制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型，紛紛出臺了激勵政策，若企業(yè)建設(shè)的數(shù)字化車間、智能工廠、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺通過認(rèn)定，或兩化融合通過貫標(biāo)評定，將會得到財(cái)政補(bǔ)貼和獎勵。例如，《廣州市推進(jìn)制造業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型若干政策措施》中明確提出，對平臺企業(yè)被國家工業(yè)和信息化部門評選為跨行業(yè)跨領(lǐng)域綜合型工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺的，一次性獎勵500 萬元，對通過兩化融合管理體系貫標(biāo)評定的企業(yè)給予一次性獎勵30 萬元；三是協(xié)作成本的降低，不同于普通企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型涉及要素供應(yīng)鏈、生產(chǎn)協(xié)同鏈多方面的內(nèi)容，既可以采取設(shè)備資源共享、經(jīng)驗(yàn)互借、風(fēng)險共擔(dān)等方式協(xié)同開展數(shù)字化轉(zhuǎn)型，也可以采取合作研發(fā)、協(xié)同開展關(guān)鍵共性技術(shù)公關(guān)等方式，極大降低數(shù)字化轉(zhuǎn)型成本（孫大明和原毅軍，2018）。

三、模型描述與假設(shè)

本文研究的是制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的策略選擇問題，為了簡化分析，選擇雙寡頭壟斷市場模型，且雙寡頭能夠通過數(shù)字化轉(zhuǎn)型生產(chǎn)出差異化產(chǎn)品，生產(chǎn)差異化產(chǎn)品的企業(yè)間競爭可以分別使用代表性消費(fèi)者模型或空間選擇模型來進(jìn)行描述（黃祎等，2022），由于本文研究的問題需要同時考慮消費(fèi)者偏好差異和企業(yè)產(chǎn)品差異，而代表性消費(fèi)者模型不能刻畫消費(fèi)者偏好差異，故選用空間選擇模型。上述分析可知博弈雙方為一種競爭關(guān)系，具有競爭關(guān)系的企業(yè)決策問題可以通過Bernard 模型、Cournot 模型、Stackelberg 模型和Hotelling 模型進(jìn)行刻畫（朱金生和朱華，2021），考慮到消費(fèi)者對制造企業(yè)決策的影響，本文選擇可反映“企業(yè)-消費(fèi)者-競爭企業(yè)”三者互動行為的Hotelling 模型。因此本文最終以Hotelling 空間選擇模型為基礎(chǔ)，以消費(fèi)者在產(chǎn)品空間中的分布表示偏好的差異，以企業(yè)在空間中的定位來代表生產(chǎn)差異化產(chǎn)品的企業(yè)，并將Hotelling 空間模型內(nèi)嵌到演化博弈模型中分析企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型驅(qū)動因素。

假設(shè)1：制造企業(yè)所處的市場是一個只有A 和B 兩家企業(yè)進(jìn)行博弈的雙寡頭壟斷市場，兩家企業(yè)均為“有限理性”，即均會以自身利益最大化做出決策，兩家企業(yè)的策略組合為｛進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，未進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型｝，下文中標(biāo)號“1”表示企業(yè)該階段進(jìn)行了數(shù)字化轉(zhuǎn)型，標(biāo)號“0”表示企業(yè)該階段未進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型。

假設(shè)2：兩家制造企業(yè)分別位于［0，1］區(qū)間的Hotelling 線的Si(i=a，b)位置上，且位置不重疊。假設(shè)0 ≤Sa≤Sb≤1，Sb-Sa=ΔS，ΔS反應(yīng)市場競爭強(qiáng)度，ΔS越小，則產(chǎn)品市場競爭越強(qiáng)。

假設(shè)3：單位規(guī)模的消費(fèi)者均勻分布在［0，1］之間，消費(fèi)者與企業(yè)的距離和消費(fèi)者購買這家企業(yè)產(chǎn)品獲得的負(fù)效用成正比，即消費(fèi)者距離企業(yè)越遠(yuǎn)，所需要付出的運(yùn)輸成本越高。則位于x處的消費(fèi)者購買企業(yè)A產(chǎn)品的負(fù)效應(yīng)為(x-Sa)2，購買企業(yè)B 產(chǎn)品產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)為(x-Sb)2。

假設(shè)4：制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型可以起到降本、提質(zhì)、增效等多種作用，本文假設(shè)企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型帶來的益處主要表現(xiàn)在產(chǎn)品質(zhì)量及個性化的提升，以此增加單位產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用感知，其他方面的影響暫不做考量，即企業(yè)可通過數(shù)字化轉(zhuǎn)型生產(chǎn)出質(zhì)量更好、性能更佳或更具差異化的升級產(chǎn)品，消費(fèi)者在同等條件下更傾向于選擇該類產(chǎn)品。對于產(chǎn)品市場的消費(fèi)者而言，購買企業(yè)A 與企業(yè)B 未數(shù)字化轉(zhuǎn)型的單位產(chǎn)品獲得的效用記為V，購買數(shù)字化轉(zhuǎn)型后新產(chǎn)品的效用分別記為V+θa與V+θb，其中θa與θb分別為企業(yè)A 與企業(yè)B數(shù)字化轉(zhuǎn)型程度，θa，θb∈[0，1]。假設(shè)企業(yè)A 的資金能力優(yōu)于企業(yè)B，若兩家企業(yè)都選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略時，企業(yè)A 有更充足的資金支持，則企業(yè)A 的數(shù)字化轉(zhuǎn)型程度大于企業(yè)B。

假設(shè)5：兩家制造企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本均為C，數(shù)字化轉(zhuǎn)型成本分別為Ca與Cb，若兩家企業(yè)均選擇進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略，由于企業(yè)間的技術(shù)協(xié)同與經(jīng)驗(yàn)借鑒會產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，如共同解決共性技術(shù)難題，則兩家企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型成本變?yōu)镃′a與C′b，此時兩家企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型需要付出的成本為小于企業(yè)單獨(dú)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型付出的成本，即Ci>C′i(i=a，b)。生產(chǎn)利潤分別記為πa與πb，企業(yè)收入記為Ra與Rb。

假設(shè)6：政府可以調(diào)節(jié)補(bǔ)貼力度的大小，補(bǔ)貼力度記為β（β >0），政府對兩家制造企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型的補(bǔ)貼金額記為Gi，Gi與政府補(bǔ)貼力度相關(guān)，上述可知政府補(bǔ)貼額與企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型程度正相關(guān)，則可假設(shè)企業(yè)獲得的政府補(bǔ)貼額是關(guān)于政府補(bǔ)貼力度與企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型程度相關(guān)的函數(shù)，即Gi=θi β。

如前所述，每家企業(yè)都有兩種策略選擇，在它們之間進(jìn)行的博弈過程中會產(chǎn)生如下四種競爭策略選擇情形：

情形1企業(yè)A 與企業(yè)B 均選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略，其產(chǎn)品價格分別為，位于x處的消費(fèi)者購買企業(yè)A 與企業(yè)B 單位產(chǎn)品的凈剩余分別為

若位于點(diǎn)x′的消費(fèi)者在兩個企業(yè)購買單位產(chǎn)品獲得的效用相同，則x′需滿足：

位于x′處的消費(fèi)者對兩家企業(yè)產(chǎn)品的需求分別為

企業(yè)A 與企業(yè)B 的生產(chǎn)利潤πi(i=a，b)函數(shù)為

根據(jù)企業(yè)利潤最大化的一階條件可解得：

由于企業(yè)開展了數(shù)字化轉(zhuǎn)型，都獲得了政府補(bǔ)貼，則企業(yè)總收入Ri(i=a，b)分別為

情形2企業(yè)A 選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略，企業(yè)B 不選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略。其產(chǎn)品價格分別為，位于x處的消費(fèi)者購買企業(yè)A 與企業(yè)B 單位產(chǎn)品的凈剩余分別為

位于x′處的消費(fèi)者對兩家企業(yè)產(chǎn)品的需求分別為

企業(yè)A 與企業(yè)B 的生產(chǎn)利潤分別為

企業(yè)總收入分別為

情形3企業(yè)A 不選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略，企業(yè)B 選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略。其產(chǎn)品價格分別為，位于x處的消費(fèi)者購買企業(yè)A 與企業(yè)B 單位產(chǎn)品的凈剩余分別為

位于x′處的消費(fèi)者對兩家企業(yè)產(chǎn)品的需求分別為

企業(yè)A 與企業(yè)B 的生產(chǎn)利潤分別為

企業(yè)總收入分別為

情形4企業(yè)A、企業(yè)B 均不選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略。其產(chǎn)品價格分別為Pa0、Pb0，位于x處的消費(fèi)者購買企業(yè)A 與企業(yè)B 單位產(chǎn)品的凈剩余分別為

位于x′處的消費(fèi)者對兩家企業(yè)產(chǎn)品的需求分別為

企業(yè)A 與企業(yè)B 的生產(chǎn)利潤分別為

企業(yè)總收入分別為

綜合上述情形，企業(yè)是否進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型的博弈矩陣見表1。

假設(shè)企業(yè)A 選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型和未數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略的概率分別為x和1-x，企業(yè)B 選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型和未數(shù)字化轉(zhuǎn)型的概率分別為y和1-y，（0 ≤x，y≤1）。由表1 可知：企業(yè)A 選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型的收益為

表1 博弈支付矩陣

企業(yè)A 選擇不進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型的收益為

構(gòu)造企業(yè)A 的復(fù)制動態(tài)方程為

同理可知，企業(yè)B 的復(fù)制動態(tài)方程為

根據(jù)雅克比矩陣判定均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，對x*和y*分別求偏導(dǎo)，得雅克比矩陣J為其中：

雅克比方程的跡trJ和行列式detJ分別為

平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分別有以下三種情況：

情形一當(dāng)時，系統(tǒng)均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析見表2。ΔS2較大時，產(chǎn)品市場競爭強(qiáng)度較小，根據(jù)企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型需要承擔(dān)的凈成本變化范圍，系統(tǒng)演化路徑有以下幾種情況：

表2 時系統(tǒng)穩(wěn)定性局部分析

表2 時系統(tǒng)穩(wěn)定性局部分析

橫向?qū)Ρ惹闆r①與情況②，兩種情況下Mi都較大，說明此時政府補(bǔ)貼力度較小，情況②對比情況①M(fèi)i′ 有所減小，即ΔCi增大時，系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)增加了一個D（1，1），說明協(xié)同轉(zhuǎn)型節(jié)省的成本越多，越有助于企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略。橫向?qū)Ρ惹闆r③與情況④，兩種情況下Mi都較小，說明此時政府補(bǔ)貼力度較大，情況④對比情況③Mi′ 有所減小，即ΔCi增加時，系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)由B、C點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)镈點(diǎn)，即演化結(jié)果由只有一家企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型轉(zhuǎn)變?yōu)閮杉移髽I(yè)都進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，也證實(shí)了協(xié)同效應(yīng)越強(qiáng)，制造企業(yè)越愿意進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型。橫向?qū)Ρ惹闆r①與情況③，情況③比情況①僅Mi有所減小，即政府補(bǔ)貼力度更大，系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)由A點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)锽、C點(diǎn)，即演化結(jié)果由都不進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸患移髽I(yè)會進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，反應(yīng)了政府補(bǔ)貼力度越大對企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略有正向推動作用越強(qiáng)。

情形二當(dāng)時，系統(tǒng)均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析見表3。ΔS2變小時，產(chǎn)品市場競爭更為激烈，根據(jù)企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型需要承擔(dān)的凈成本變化范圍，系統(tǒng)演化路徑有以下幾種情況：

表3 時系統(tǒng)穩(wěn)定性局部分析

表3 時系統(tǒng)穩(wěn)定性局部分析

橫向?qū)Ρ惹闆r①與情況②，兩種情況下政府補(bǔ)貼力度都較小，情況②對比情況①，Mi′有所減小，即ΔCi有所增大，系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)卻沒變，說明在市場競爭強(qiáng)度較大的市場，數(shù)字化轉(zhuǎn)型的協(xié)同效應(yīng)漸漸失去了作用。橫向?qū)Ρ惹闆r①與情況③、情況②與情況④，情況③比情況①政府補(bǔ)貼力度更大，其他條件一致的情況下系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)由A點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)锽、C點(diǎn)，即演化結(jié)果由都不進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸患移髽I(yè)會進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型；情況④比情況②政府補(bǔ)貼力度更大，其他條件一致的情況下系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)由A點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)锽點(diǎn)，即演化結(jié)果由都不進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型轉(zhuǎn)變?yōu)槠髽I(yè)A 會進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，進(jìn)一步反應(yīng)了政府補(bǔ)貼力度對企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略有正向的推動作用。

情形三當(dāng)時，由于恒小于0，且恒成立，系統(tǒng)均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析見表4。由表4 可知，隨著市場競爭強(qiáng)度進(jìn)一步增大，系統(tǒng)演化結(jié)果與情形二一樣，在此不做贅述。

表4 時系統(tǒng)穩(wěn)定性局部分析

表4 時系統(tǒng)穩(wěn)定性局部分析

縱向?qū)Ρ惹樾我慌c情形二中的情況②，在其他條件不變的情況下，隨著市場競爭強(qiáng)度的增加，企業(yè)都舍棄了數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略，說明市場競爭強(qiáng)度增加會抑制政府補(bǔ)貼的效果，從而抑制企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型的意愿?？v向?qū)Ρ惹樾我慌c情形二中的情況④，在其他條件不變的情況下，隨著市場競爭強(qiáng)度的增加，企業(yè)演化結(jié)果由都進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥衅髽I(yè)A 進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，表明隨著市場競爭強(qiáng)度的增加，政府補(bǔ)貼對企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的激勵作用越來越小，且在資金能力較弱的企業(yè)B 中體現(xiàn)得更為明顯。

四、仿真分析

本文使用PyCharm 軟件對兩家制造企業(yè)在不同市場競爭強(qiáng)度、政府補(bǔ)貼力度、協(xié)同效應(yīng)情形下數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略選擇進(jìn)行了仿真分析，得到系統(tǒng)的動態(tài)演化圖，其中橫軸表示系統(tǒng)的演化時間t，縱軸表示企業(yè)A 與企業(yè)B 選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略的概率。

（一）市場競爭強(qiáng)度的影響分析

圖1 不同市場競爭強(qiáng)度下企業(yè)策略選擇演化路徑

（二）政府補(bǔ)貼力度的影響分析

令變量的初始賦值為：V=2，Ca=9，Cb=7，θa=0.8，θb=0.5，ΔC=0.5。當(dāng)政府補(bǔ)貼力度β處于不同水平時，兩家制造企業(yè)策略選擇如圖2 所示，在市場競爭強(qiáng)度較小時［圖2（a）］，隨著政府補(bǔ)貼力度的增加，兩家企業(yè)都逐漸往（1，1）點(diǎn)演化，即向數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略演化，說明政府補(bǔ)貼能有效促進(jìn)企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型；在市場競爭強(qiáng)度較大時［圖2（b）］，雖然政府補(bǔ)貼力度最終未能讓系統(tǒng)收斂于（1，1），但是隨著政府補(bǔ)貼力度的增加，系統(tǒng)向（0，0）點(diǎn)收斂的速度越來越緩慢，進(jìn)一步證明了激烈的市場競爭環(huán)境會抑制政府補(bǔ)貼的效果。

圖2 不同政府補(bǔ)貼力度下企業(yè)策略選擇演化路徑

（三）協(xié)同效應(yīng)的影響分析

令變量的初始賦值為：V=2，Ca=9，Cb=7，θa=0.8，θb=0.5，β=6。當(dāng)協(xié)同效應(yīng)越強(qiáng)時，協(xié)同轉(zhuǎn)型為企業(yè)節(jié)省的成本也越多，圖3 反映了系統(tǒng)在不同協(xié)同效應(yīng)下兩家制造企業(yè)策略選擇的演化路徑。在市場競爭強(qiáng)度較小時［圖3（a）］，企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的協(xié)同效應(yīng)越強(qiáng)時，系統(tǒng)更趨向于向（1，1）點(diǎn)收斂，證明數(shù)字化轉(zhuǎn)型的協(xié)同效應(yīng)也是帶動制造企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型的重要影響因素。在市場競爭強(qiáng)度較大時［圖3（b）］，企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的協(xié)同效應(yīng)作用表現(xiàn)不明顯，也進(jìn)一步印證了市場競爭強(qiáng)度的增加會弱化協(xié)同效應(yīng)作用的結(jié)論。

圖3 不同協(xié)同效應(yīng)下企業(yè)策略選擇演化路徑

五、結(jié)論及政策啟示

本文的主要結(jié)論如下：①政府補(bǔ)貼能有效激勵制造企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，并且隨著政府補(bǔ)貼力度的增加，激勵效果也愈加明顯，但是政府補(bǔ)貼也具有門檻效應(yīng)，在補(bǔ)貼力度較小時，難以有效激勵企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型；②市場競爭強(qiáng)度是影響政府補(bǔ)貼與制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型關(guān)系的重要影響因素，隨著市場競爭強(qiáng)度的增加，兩家企業(yè)向數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略演化的概率更低，表明激烈的市場競爭會抑制政府補(bǔ)貼的效果，且對資金能力較弱的企業(yè)抑制作用更強(qiáng)；③多個制造企業(yè)同時進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型存在的協(xié)同效應(yīng)會影響企業(yè)的決策選擇，企業(yè)協(xié)同進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型節(jié)省的成本越多，即協(xié)同效應(yīng)越強(qiáng)時，企業(yè)越偏向于選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略，但是在市場競爭強(qiáng)度較大時，協(xié)同效應(yīng)作用不明顯。

基于上述結(jié)論，得到如下政策啟示：①以政府補(bǔ)貼形式進(jìn)一步鼓勵制造企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型。考慮到政府補(bǔ)貼對制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的正向推動作用，政府可設(shè)定數(shù)字化轉(zhuǎn)型專項(xiàng)資金以支持制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型；考慮到政府補(bǔ)貼具有一定的門檻效應(yīng)，政府應(yīng)在合理的范圍內(nèi)加大對制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的補(bǔ)貼力度，增強(qiáng)制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型意愿；②結(jié)合市場競爭環(huán)境，差異化分配政府補(bǔ)貼資源。在競爭強(qiáng)度較低的市場，政府補(bǔ)貼對制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的正向推動作用明顯，可多分配補(bǔ)貼資源；在競爭程度較高的市場，政府補(bǔ)貼效果會被弱化，應(yīng)減少對制造企業(yè)的直接補(bǔ)貼，盡可能鼓勵企業(yè)結(jié)合自身具備的優(yōu)勢資源進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，降低同質(zhì)化競爭對政府補(bǔ)貼效果的抑制作用；③利用政府和制造企業(yè)信息資源，協(xié)同搭建數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)平臺，推動制造企業(yè)協(xié)同進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型。在制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)市場發(fā)育不成熟時，應(yīng)更好發(fā)揮政府作用，搭建企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型公共服務(wù)平臺，整合各企業(yè)先進(jìn)設(shè)備、技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)等資源，以租借或購買服務(wù)等形式向市場開放，減少重復(fù)成本。