劉庭波

（遜克縣第一中學(xué) 黑龍江黑河 164400）

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性必修課程。在應(yīng)試教育模式下，數(shù)學(xué)所占比重也不容小覷，足見數(shù)學(xué)的重要性。隨著體制改革不斷深化，數(shù)學(xué)的教學(xué)改革也被提上了日程。很多教師都知道思維能力對于學(xué)生來說至關(guān)重要，但卻沒有真正落到實處。有學(xué)者研究表明，思維能力如果培養(yǎng)得當(dāng)，可以激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)新能力和獨立思索能力。而思維能力在高中學(xué)習(xí)階段運用最為廣泛的，是在數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性[1]。數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必備條件，但從筆者的職業(yè)經(jīng)驗來看，很多教師對于學(xué)生的成績過分關(guān)注，沒有將目光放到學(xué)生的全面發(fā)展上。這就對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)也造成了一定程度的阻礙，學(xué)生綜合素質(zhì)的前進(jìn)之路也因此受到了影響。

一、數(shù)學(xué)思維能力的概念和意義

“數(shù)學(xué)思維能力”是學(xué)生綜合素質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層面的具體體現(xiàn)。教學(xué)改革趨勢下，融入創(chuàng)新元素，將數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)試技巧相結(jié)合成了必然。數(shù)學(xué)思維能力首先在數(shù)學(xué)這一課程的學(xué)習(xí)上有所體現(xiàn)，即幫助同學(xué)們理解課堂所學(xué)，甚至可達(dá)到舉一反三、觸類旁通之效。學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)思維能力之后，教師就可以開始讓其利用所積累的知識體系和經(jīng)驗，去試著解決問題，構(gòu)建出屬于自己的知識樹。數(shù)學(xué)最適合培養(yǎng)學(xué)生思維能力的原因還有一點，就是數(shù)學(xué)學(xué)科和其他邏輯類學(xué)科存在共同點，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同樣可以幫助學(xué)生理解其他學(xué)科的知識。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須呈現(xiàn)其綜合性特征，囊括公式、概念、計算方法等。

高中階段，由于受到高考這一關(guān)隘的加持，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力很大。教師要在指導(dǎo)學(xué)生備考的同時，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，確實有些難度。背誦是很多學(xué)生都比較喜歡的一種記憶方式，但僅靠背誦，不僅會在無形中加重學(xué)習(xí)任務(wù)，而且思維活力也會受到影響。只有將應(yīng)試知識儲備和數(shù)學(xué)邏輯思維能力之間的共性進(jìn)行深度解讀，并構(gòu)建出數(shù)學(xué)知識框架，讓學(xué)生在自主能力培養(yǎng)的過程中探尋到數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，逐步形成思索習(xí)慣，最終才能達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。在這個解讀過程中，學(xué)生的備考知識得到了積累，自身的數(shù)學(xué)思維能力亦得到了鍛煉。因此，在筆者看來，從數(shù)學(xué)思維能力的角度出發(fā)，探究高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，是十分有必要的。

二、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐途徑

高中階段，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識、能力，其認(rèn)知水平也已經(jīng)發(fā)展成熟[2]。而數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性和實踐性都非常強的學(xué)科，也正因為這樣，教師可以在教學(xué)時將數(shù)學(xué)知識的邏輯性進(jìn)行放大處理，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的奧秘。

1.將重點放到教學(xué)方式的變革上來，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是開放性思維的另外一種說法，具備創(chuàng)新資質(zhì)。教師在日常的教學(xué)活動中應(yīng)當(dāng)注重引領(lǐng)學(xué)生的思維走向，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度來看待同一數(shù)學(xué)題目。這樣可以有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。除此之外，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)核在于解題，教師在傳授解題思路和解題技巧的同時，應(yīng)當(dāng)將多種解題方法傳授給學(xué)生，不局限于特定，但一定要掌握，以啟迪學(xué)生的心智，培養(yǎng)其發(fā)散性思維，提高思維能力。當(dāng)然學(xué)生可以選擇出最適合自己的一類解題方法，在保證解題速率的同時減少用時，這對于應(yīng)試教育模式下的考試應(yīng)對有著莫大幫助。例如，在教學(xué)新課標(biāo)人教版高中A版第二章《指數(shù)與指數(shù)冪的運算》這一節(jié)時，教師就可以根據(jù)不同的題型，為同學(xué)們介紹多種解題方法。比如，若xy不等于0，那么等式根號4x2y3=-2xy根號y成立的條件是什么？這道題的答案是x＜0，y＞0.解題思路：由于根號y可知y＞0，又因為根號x2=|x|，所以，當(dāng)x＜0時，根號x2=-x。再比如，a-b2+5a-b5的值為多少？當(dāng)a-b≥0的時候，原式子=a-b+a-b=2（a-b），當(dāng)a-b＜0時，原式子=b-a+a-b=0.這是筆者認(rèn)為所舉的兩個例子，教師可以先介紹其一種解題方式，讓學(xué)生通過思維發(fā)散，試著尋找第二種甚至第三種解題方法，以激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)新能力。當(dāng)然，教師也可以介紹多種解題方式，因為文章篇幅有限，筆者在此就不一一陳列解題方法了。

2.端正學(xué)生的解題思路，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

在高中階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)跟隨主流教學(xué)方針，注重學(xué)生群體的態(tài)度培養(yǎng)和思路優(yōu)化，進(jìn)而輔助思維能力的提升。當(dāng)學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題的時候，要先學(xué)會按照步驟分析，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言進(jìn)行等量代換和具體陳述，這是幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵[3]。值得注意的是，教師的教學(xué)方式不能拘泥于傳統(tǒng)思維，要采用多種方式來豐富教學(xué)，在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷提升解題速度，培養(yǎng)解題思維。對于步驟缺失的同學(xué)，教師還應(yīng)當(dāng)為其展示完整的解題思路，幫助其規(guī)范解題方法，鋪好路，打好樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中不斷建立數(shù)學(xué)思維樹，完善知識體系。例如，在教學(xué)新課標(biāo)人教版高中A版第三章函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)第二課《用二分法求解方程的近似解》這一課時，教師就可以先為學(xué)生介紹何為何為二分法，并使用例題為學(xué)生介紹二分法的具體使用步驟：用二分法求函數(shù)f（.x）=x2-5的一個正零點（精確到0.01）。讀完題目后，學(xué)生首先需要想到的是這是一題函數(shù)運用題，要求出正零點，以下是步驟詳解：

本題即求函數(shù)f（x）=x2-5的一個正零點，因為f（2）=-1＜0，f（3）=4＞0，所以方程x2-5=0在區(qū)間（2，3）上有實數(shù)解。

再根據(jù)f（2.5）=1.25＞0，f（2）f（2.5）＜0，所以方程x2-5=0在區(qū)間（2，2.5）上有實數(shù)解。

如此不斷地進(jìn)行下去，得x2-5=0的實數(shù)解所在表1：

表1 方程x2-5=0的實數(shù)解

得到方程x2-5=0的近似解為2.2.本題的解法并不難，只要令f（x）=x2-5就可以了，因為f（2）=-1＜0，f（3）=4＞0，所以方程x2-5=0在區(qū)間（2，3）上有實數(shù)解，再根據(jù)二分法求方程的近似解的方法和步驟，就能求出最終答案。解題步驟很重要，如果缺少了其中某一步，最后計算得出的數(shù)值就會有所出入。所以，教師要注意端正學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生降低錯漏的出現(xiàn)率。只有解題思路得到了端正，學(xué)生的思維能力才能在正確的指引下得到拓展。

3.在自我調(diào)節(jié)的過程中不斷積攢解題經(jīng)驗，鞏固數(shù)學(xué)思維能力

除了解題思路需要得到端正以外，學(xué)生解題經(jīng)驗的積累亦十分重要。學(xué)習(xí)技巧就好比我們寫字所使用的毛筆，剛拆封的毛筆可能寫起字來并不順手，但是用久了以后，毛筆的使用感就會最佳。解題思路就是一只剛啟封的毛筆，我們必須讓這支毛筆在墨汁中反復(fù)浸潤，才會變得順手。解題經(jīng)驗就是“毛筆”所需要的“墨汁”。學(xué)生在大量積攢經(jīng)驗的前提下，教師再適時輔助，就很容易實現(xiàn)從量變到質(zhì)變，從學(xué)生單一能力的培養(yǎng)上升到核心素養(yǎng)的全面提高。此時，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也就取得了突破性進(jìn)展。與此同時，在日常的課堂教學(xué)中，教師還應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和自我思考，在反復(fù)思考中，不斷地加深對已學(xué)知識的印象，彌補不足，查缺補漏。教師應(yīng)讓學(xué)生們每天搜集自身做錯的題目，并按照章節(jié)和內(nèi)容進(jìn)行分類整理，對于反復(fù)出錯的題目，多花費一些時間進(jìn)行研究和思考。例如，很多學(xué)生對于集合這一知識點比較容易出錯，那么我們就可以這樣進(jìn)行錯題分類整理：首先是區(qū)間和符號的識別，其次是子集和真子集的范圍認(rèn)識。學(xué)生要區(qū)分開交集、并集、補集、空集的符號，也可以在錯題本上繪制一些例題，用圖片加深記憶，減少錯誤的再次出現(xiàn)。而對于錯誤多次的題目，就需要同學(xué)們進(jìn)行思考了，我為什么會總是做錯呢？是每次都在同一步驟出錯嗎？要怎樣避免此類習(xí)題再次出現(xiàn)在錯題本上呢？諸如此類。在思考的過程中，學(xué)生的邏輯理解力和思維能力都會得到顯著提升。

4.充分運用現(xiàn)代信息技術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布后，為推進(jìn)改革進(jìn)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會整合互聯(lián)網(wǎng)資源，利用現(xiàn)代技術(shù)和資源，不斷優(yōu)化教學(xué)方法。眾所周知，教學(xué)時間是十分有限的，而高中生所要學(xué)習(xí)的知識又比較多。那么，如何在有限的時間內(nèi)發(fā)揮出最高效率呢？答案是運用現(xiàn)代科技。我們在制定教學(xué)計劃的時候，就應(yīng)該充分考慮到學(xué)生主體的特性，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和教學(xué)重難點，并在此基礎(chǔ)之上，使用現(xiàn)代科技輔助定制教學(xué)計劃。傳統(tǒng)的教學(xué)模式大多是理論輸入，教學(xué)效果并不佳。近年由于特殊情況，線上教學(xué)開始得到蓬勃發(fā)展，像騰訊課堂、釘釘?shù)戎辈フn堂平臺迅速走紅，成為很多教師的有力武器。這就是現(xiàn)代科技與數(shù)學(xué)教學(xué)相碰撞的結(jié)果。但線上平臺教學(xué)也要注意教學(xué)的實際效果——教師應(yīng)當(dāng)在課后收集學(xué)生的教學(xué)反饋，針對學(xué)生沒聽懂和不太理解的知識點進(jìn)行系統(tǒng)梳理和集中講解。這樣既保證了學(xué)生的主體本位思想可以得到充分彰顯，又能夠保證教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)定上升。對于個別同學(xué)出現(xiàn)的問題，教師可以利用碎片時間，進(jìn)行一對一輔導(dǎo)，在查缺補漏的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在教學(xué)“概率”這一章節(jié)的時候，教師就可以這樣利用信息設(shè)備輔助教學(xué)，先用例題引導(dǎo)學(xué)生初步了解這一節(jié)課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。筆者準(zhǔn)備的例題是：投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，其向上的點數(shù)分別用a和b代替，則直線axy+a-b=0在y軸上的概率為多少？教師可以利用計算機制作出兩個骰子，并開啟自動拋落計數(shù)功能，讓學(xué)生觀察，并記錄五分鐘以內(nèi)的數(shù)據(jù)，并利用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行概率計算。學(xué)生們計算完畢后，教師就可以將真正的計算方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生用正確的方式再次計算答案，看兩次計算所得的數(shù)據(jù)是否一致：如果一致，讓學(xué)生思考兩種辦法哪種比較便捷；如果不一致，分析錯誤出現(xiàn)的原因。此外，教師還可通過互聯(lián)網(wǎng)投票的方式收集學(xué)生反饋，以便于制定下一步的補課計劃。

5.從教學(xué)評價出發(fā)，提高數(shù)學(xué)思維能力

評價機制對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，十分重要。評價是教師收集學(xué)生反饋的主要渠道。評價的主體和內(nèi)容都必須具備多元化特點，以保證評價內(nèi)容的客觀與可靠[4]。評價內(nèi)容應(yīng)當(dāng)包括教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)企劃、學(xué)生思維能力的增長速度、獨立學(xué)習(xí)能力等，綜合各個方面，進(jìn)行全面評價。在實踐過程中，我們應(yīng)當(dāng)呼吁學(xué)生們廣泛地參與到教學(xué)評價當(dāng)中來，不僅僅是學(xué)生之間互相評價，而且還有師生互評、同時互評、小組互評等。這種多元的評價機制，可以避免教師在采納意見的時候過于武斷，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和教學(xué)企劃的完善。此外，筆者還建議各位數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行評價的過程中，實行定期評價、階段評價。定期評價和階段評價應(yīng)根據(jù)教學(xué)任務(wù)和教學(xué)效果分期制定，最終形成一條完整的評價鏈條。比如，可以用學(xué)期初——學(xué)期中——學(xué)期末這條線，學(xué)期開始的一個月內(nèi)進(jìn)行一次教學(xué)評價，到學(xué)期中段再進(jìn)行一次評價，最后到期末考試結(jié)束以后，再進(jìn)行一次全期評價。這就是以時間為線索而進(jìn)行的多元評價。教師成功拿到評價結(jié)果后，要綜合評定評價結(jié)果，尊重學(xué)生的合理要求，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)企劃，以貼合學(xué)生的成長，提高學(xué)生的思維活力。

結(jié)語

數(shù)學(xué)課堂本就應(yīng)當(dāng)是豐富多彩的，數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位。數(shù)學(xué)教師們應(yīng)當(dāng)深刻地體會新課標(biāo)的教學(xué)要求，從核心素養(yǎng)角度出發(fā)，全面地拓展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，尊重學(xué)生主體，在應(yīng)對高考的同時，做好學(xué)生的全面發(fā)展工作，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識打下基礎(chǔ)。以上就是筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗所整理得出的一些關(guān)于在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略，僅供參考。