張 雯 董亓易如 龔麗娟 尚 琪 程 琛 丁雪辰,6

運算動量效應(yīng)的理論解釋及其發(fā)展性預(yù)測因素*

張 雯1,2,3董亓易如1龔麗娟1尚 琪1程 琛4,5丁雪辰1,6

(1上海師范大學(xué)心理學(xué)系, 上海 200234) (2中國科學(xué)院行為科學(xué)重點實驗室(中國科學(xué)院心理研究所), 北京 100101) (3中國科學(xué)院大學(xué)心理學(xué)系, 北京 100049) (4波士頓大學(xué)心理與腦科學(xué)系, 波士頓 02460) (5香港科技大學(xué)社會科學(xué)部, 香港 999077) (6上海市中小學(xué)在線教育研究基地, 上海 200234)

了解運算偏差的形成與發(fā)展對探索算數(shù)運算系統(tǒng)的內(nèi)在機制具有重要意義, 早期的算數(shù)運算能力是兒童理解和進行復(fù)雜數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)。運算動量偏差是指個體在進行基本數(shù)學(xué)運算時傾向于高估加法運算結(jié)果而低估減法運算結(jié)果的一種運算偏差, 主要包括三種理論解釋, 即注意轉(zhuǎn)移假說、啟發(fā)式解釋和壓縮解釋。鑒于運算動量效應(yīng)在成年群體中相對穩(wěn)定卻在不同發(fā)展階段兒童中存在不一致的證據(jù), 數(shù)學(xué)能力的提高與空間注意的成熟可結(jié)合不同的理論解釋來闡明兒童發(fā)展過程中運算動量效應(yīng)的變化趨勢。未來可以進一步整合多種研究任務(wù)以揭示運算動量效應(yīng)的發(fā)展軌跡, 考察數(shù)量表征系統(tǒng)與運算動量效應(yīng)間的關(guān)聯(lián), 探究運算動量效應(yīng)在不同運算符號中的穩(wěn)定性, 探討不同因素共同作用對運算動量效應(yīng)的影響, 并設(shè)計有關(guān)數(shù)學(xué)能力的干預(yù)措施以減少運算動量效應(yīng)這一運算偏差。

運算動量效應(yīng), 注意轉(zhuǎn)移假說, 啟發(fā)式解釋, 壓縮解釋

1 引言

盡管復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算并非人們?nèi)粘Ｉ钪械谋匦杵? 但基本的數(shù)學(xué)運算卻是日常生活不可分割的一部分。例如, 人們常常會根據(jù)商品中所含的不同產(chǎn)品數(shù)量及其總價來判斷其性價比, 在結(jié)賬時通過比較排隊的顧客人數(shù)及顧客購物車里的商品數(shù)量來選擇等待時間最短的窗口。這種近似運算(approximate arithmetic)的能力并不局限于成人, 即使是嬰兒也可以粗略地對一組客體的數(shù)量進行表征, 并進行加減法等基本運算(李紅霞等, 2015; 梁笑等, 2021; Barth et al., 2006; Cantlon & Brannon, 2007; McCrink & Wynn, 2004, 2009), 因此近似運算被認為是一種基本的數(shù)學(xué)技能(Barth et al., 2005; Feigenson et al., 2004; Gilmore et al., 2007; Spelke, 2017)。有趣的是, 當(dāng)個體對兩組數(shù)量進行加減法的基本運算時, 運算符號會影響運算結(jié)果的偏差方向, 且相加或相減時的運算偏差與運算符號對應(yīng)的移動方向一致, 即高估加法結(jié)果而低估減法結(jié)果, 這種運算偏差被稱為運算動量效應(yīng)(operational momentum; McCrink et al., 2007)。其名稱的由來借鑒了過往研究中對表征動量(representational momentum)的命名, 即個體對運動刺激最終位置的表征沿著運動方向發(fā)生偏移的現(xiàn)象(Freyd & Finke, 1984; Hubbard, 2014, 2015)。

運算動量效應(yīng)作為運算偏差領(lǐng)域中的重要發(fā)現(xiàn)之一, 最早由McCrink等人(2007)采用非符號視覺集的加減法運算實驗在成人樣本中發(fā)現(xiàn)。該研究要求參與者對屏幕上接連出現(xiàn)的兩組點陣進行加法或減法運算, 并判斷屏幕中央一組新出現(xiàn)的比較點陣是否為前兩組點陣的運算結(jié)果。其中, 研究者選取了5種數(shù)量類型作為比較點陣并進行測試, 分別為較小、稍小、相等、稍大和較大于正確運算結(jié)果的比較點陣數(shù)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 在進行加法運算時, 參與者更傾向于認為比運算結(jié)果稍大的點陣是正確的運算結(jié)果, 而在減法運算時則更容易認為比運算結(jié)果稍小的點陣是正確的運算結(jié)果。近年來, 研究者們開始關(guān)注于運算動量效應(yīng)這一運算偏差并探討其背后的理論解釋及其預(yù)測因素, 并從不同角度發(fā)現(xiàn)了運算動量效應(yīng)的相對穩(wěn)定性。例如, 從符號/非符號的不同運算任務(wù)出發(fā), 研究者在符號(阿拉伯?dāng)?shù)字)運算和非符號(點陣)運算中均發(fā)現(xiàn)了運算動量效應(yīng)的存在(Haman & Lipowska, 2021; Katz & Knops, 2014; Knops, Viarouge, & Dehaene, 2009; McCrink et al., 2007; Pinhas & Fischer, 2008); 從運算種類出發(fā), 有研究進一步考察成人在符號(阿拉伯?dāng)?shù)字)和非符號(點陣)運算任務(wù)中進行乘法和除法運算時的運算偏差, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)在非符號估計任務(wù)中有顯著的運算偏差, 表現(xiàn)為高估乘法運算結(jié)果而低估除法運算結(jié)果(Katz & Knops, 2014), 這說明運算動量效應(yīng)在不同運算類型和任務(wù)中具有相對穩(wěn)定性; 從信息處理的模式出發(fā), 研究發(fā)現(xiàn)成人在對時間序列進行運算時會出現(xiàn)高估相加后的持續(xù)時間而低估相減后的持續(xù)時間, 這證實運算動量效應(yīng)不僅存在于對視覺空間信息的處理中, 同時也存在于對時間序列信息的處理中, 因此算數(shù)運算似乎存在著一種共通的計算原理(Bonato et al., 2021)。

需注意的是, 雖然運算動量效應(yīng)在成人研究中已有較為一致的實證依據(jù)(Dunn et al., 2019; McCrink & Hubbard, 2017; McCrink et al., 2007), 但不同年齡階段兒童所表現(xiàn)出的運算動量效應(yīng)并不一致(Cassia et al., 2016, 2017; Haman & Lipowska, 2021; Knops et al., 2013; McCrink & Wynn, 2004, 2009; Pinheiro-Chagas et al., 2018)。就目前而言, 運算動量效應(yīng)何時出現(xiàn), 其效應(yīng)強度隨年齡增長的發(fā)展方向(增強還是減弱)仍然未知?；诖? 本文擬對近年來與運算動量效應(yīng)相關(guān)的研究進行梳理, 歸納運算動量效應(yīng)形成的不同理論解釋, 并在此基礎(chǔ)上結(jié)合發(fā)展研究證據(jù)探討在兒童發(fā)展過程中運算動量效應(yīng)的預(yù)測因素, 由此為理解兒童運算動量效應(yīng)的內(nèi)在形成機制以及更好地認識兒童的算數(shù)運算加工提供一定的理論和實踐啟示。

2 運算動量效應(yīng)形成的理論解釋

運算動量效應(yīng)的形成一直是近似運算偏差領(lǐng)域中的重要研究主題。目前有關(guān)運算動量效應(yīng)形成的理論解釋主要為三種：注意轉(zhuǎn)移假說(attentional shift account)、啟發(fā)式解釋(heuristic account)和壓縮解釋(compression account) (McCrink et al., 2007), 分別基于個體的空間注意在心理數(shù)字線上的移動, 個體對運算邏輯直覺的使用以及個體內(nèi)部對輸入數(shù)值進行不恰當(dāng)對數(shù)表征解壓所實現(xiàn)(Dunn et al., 2019; Knops, Thirion et al., 2009; Knops et al., 2013; McCrink et al., 2007; McCrink & Hubbard, 2017; McCrink & Wynn, 2009)。這三種理論解釋的區(qū)別主要與是否調(diào)用空間數(shù)字關(guān)聯(lián)以及對數(shù)量進行加工的深淺程度有關(guān), 但同時這三種理論解釋之間也并非完全相互對立, 運算動量效應(yīng)也可表現(xiàn)為多種機制共同作用的結(jié)果。

2.1 注意轉(zhuǎn)移假說(attentional shift account)

注意轉(zhuǎn)移假說是在有關(guān)運算動量效應(yīng)形成的研究領(lǐng)域中最為認可的理論解釋機制, 該假說認為不同種類運算中出現(xiàn)的運算偏差主要是由空間注意在心理數(shù)字線上的移動偏差所造成的。心理數(shù)字線(mental number line)指的是數(shù)字的大小表征在一條從左到右從小到大的心理線上, 且數(shù)字大小與其空間位置相對應(yīng), 即左側(cè)表征小數(shù)而右側(cè)表征大數(shù)(Dehaene, 1992; Dehaene et al., 1993)。根據(jù)注意轉(zhuǎn)移假說, 當(dāng)注意焦點(即個體將其心理資源集中注意至某一方面)在操作方向上沿著心理數(shù)字線移動得太遠時, 會使個體將空間注意轉(zhuǎn)移至心理數(shù)字線上表征正確結(jié)果的右邊(加法)和左邊(減法), 從而導(dǎo)致運算偏差, 即加法運算時表征為比正確結(jié)果更大的數(shù)字, 而減法運算時則表征為比正確結(jié)果更小的數(shù)字(Knops, Viarouge, & Dehaene, 2009; Knops et al., 2013; McCrink et al., 2007)。

這種機制下具體的運算表征過程表現(xiàn)為, 在進行運算估計時, 個體會先將運算中的第一個數(shù)字映射到心理數(shù)字線上, 隨后根據(jù)運算符號, 注意焦點通過對應(yīng)于第二個數(shù)字大小的距離, 而從當(dāng)前位置(即與第一個數(shù)字大小對應(yīng)的點)轉(zhuǎn)移到另一個新的位置(即與結(jié)果大小對應(yīng)的點)。當(dāng)進行心算時, 個體通常會在心理數(shù)字線上沿著運算結(jié)果的方向而在心理表征上產(chǎn)生正向位移, 在加法和乘法時趨向于大數(shù), 而在減法和除法時則趨向于小數(shù), 進而出現(xiàn)運算動量效應(yīng)(Katz & Knops, 2014; McCrink et al., 2007)。已有研究發(fā)現(xiàn), 數(shù)字運算中可能會出現(xiàn)明顯的左/右方向的注意轉(zhuǎn)移(Liu et al., 2017; Masson & Pesenti, 2016; Masson et al., 2018; Zhu et al., 2018; Zhu et al., 2019)。當(dāng)參與者被要求在屏幕上的7個選項中選擇正確運算結(jié)果時, 不僅在加法題中選擇的數(shù)字較大而在減法題中選擇的數(shù)字較小, 且參與者的選擇也受到刺激材料所出現(xiàn)的空間位置的影響, 即在減法題中傾向于選擇左上方的選項, 而在加法題中則傾向于選擇右上方的結(jié)果選項, 這說明近似運算可能涉及到對數(shù)字空間組織進行心理表征的動態(tài)變化(Knops, Viarouge, & Dehaene, 2009)。不僅如此, 另一項研究也發(fā)現(xiàn), 觀察中央呈現(xiàn)的加法問題時所激活的神經(jīng)活動與右眼掃視所激活的神經(jīng)活動相一致, 這表明在進行加法運算時個體更易將注意力轉(zhuǎn)移到心理數(shù)字線的右側(cè)(Knops, Thirion et al., 2009)。因此, 該假說認為運算動量效應(yīng)是由注意轉(zhuǎn)移中的偏差所導(dǎo)致的, 即注意焦點在運算方向上沿著心理數(shù)字線移動得太遠, 因而分別對加法和減法的結(jié)果產(chǎn)生高估和低估偏差。

近年來的研究結(jié)果多支持注意轉(zhuǎn)移假說。例如Jang和Cho (2022)的研究發(fā)現(xiàn), 運算動量效應(yīng)與符號運算能力之間存在顯著正相關(guān), 因此更強的運算動量效應(yīng)可能反映了更有效的數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)知識的應(yīng)用以及更加成熟的注意力系統(tǒng), 這些都與注意轉(zhuǎn)移假說所強調(diào)的內(nèi)容是相一致的; 同樣地, Pinheiro-Chagas等人(2018)在9～12歲的學(xué)齡兒童中發(fā)現(xiàn)運算動量效應(yīng)隨年齡增加, 并認為這與“空間—數(shù)字的反應(yīng)編碼聯(lián)合”效應(yīng)有關(guān), 即SNARC效應(yīng)(spatial-numerical association of response codes)。該效應(yīng)強調(diào)空間位置對數(shù)值處理的影響, 也被認為與個體的工作記憶以及數(shù)字正負性的呈現(xiàn)有關(guān)(戴隆農(nóng), 潘運, 2021; 潘運等, 2019)。然而, 盡管研究結(jié)果證明運算動量效應(yīng)與數(shù)值處理和空間注意有關(guān), 但個體將數(shù)值映射到空間仍可能是一個復(fù)雜過程(Dunn et al., 2019; Haman & Lipowska, 2021), 因此通過實證研究結(jié)果來驗證形成運算動量效應(yīng)背后的空間注意過程是尤為重要的。此外, 根據(jù)注意轉(zhuǎn)移假說, 運算動量映射在空間上的方向具有一定靈活性, 可隨心理數(shù)字線方向的變化而變化。例如, 有研究發(fā)現(xiàn)通過操縱數(shù)字線方向(從左到右 vs. 從右到左), 運算動量效應(yīng)表現(xiàn)為加法與空間偏向于相對較大數(shù)字的一邊相關(guān)聯(lián), 減法則相反, 而不是固定的“加法與右側(cè)空間相關(guān), 減法與左側(cè)空間相關(guān)” (Klein et al., 2014)。也就是說, 運算動量效應(yīng)實際上與數(shù)字當(dāng)前(短期)的位置有關(guān), 而不是習(xí)慣性(長期)的位置(Pinhas et al., 2015)。

2.2 啟發(fā)式解釋(heuristic account)

作為運算動量效應(yīng)形成的理論解釋之一, 啟發(fā)式解釋強調(diào)了個體對運算邏輯直覺的使用, 即加法對應(yīng)“更多”, 減法對應(yīng)“更少”。啟發(fā)式最初主要用于解釋在嬰兒身上發(fā)現(xiàn)的運算動量效應(yīng), 該解釋認為嬰兒采用了一種較為簡單的啟發(fā)式來解決運算問題, 即“如果是加法, 就接受較大的結(jié)果”和“如果是減法, 就接受較小的結(jié)果”, 且這一解釋不涉及數(shù)字的空間表征過程(Dunn et al., 2019; McCrink & Wynn, 2009)。McCrink和Wynn (2009)開展了一項針對9個月大嬰兒的研究, 他們給嬰兒觀看物體數(shù)量相加(第二組點陣加入第一組點陣)或相減(第二組點陣從第一組點陣中離開)的視頻, 分別對應(yīng)正確數(shù)量、稍小數(shù)量和稍大數(shù)量這三種結(jié)果。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 嬰兒在那些違反運算動量效應(yīng)的結(jié)果上, 即在兩組數(shù)量相加時對稍小數(shù)量結(jié)果及在兩組數(shù)量相減時對稍大數(shù)量結(jié)果的注視時間更久, 因而證明在嬰兒期就已存在運算動量效應(yīng)。

另外, 有研究進一步考察了啟發(fā)式對高估加法結(jié)果這一運算偏差的影響。例如, Charras等人(2014)的研究發(fā)現(xiàn), 當(dāng)運算數(shù)字重復(fù)時(如24+24), 加法運算的結(jié)果會偏向于被低估, 而當(dāng)數(shù)字不相同時(如22+26)則偏向于被高估。Charras等人(2012, 2014)認為, 在運算時加工重復(fù)數(shù)字和不同數(shù)字時所產(chǎn)生的不同運算偏差是由結(jié)合認知成本和近似大小表征之間的啟發(fā)式所解釋的。具體而言, 啟發(fā)式有助于個體對相同刺激的表征進行加工, 當(dāng)進行加法運算時, 需運算的數(shù)字會被映射到內(nèi)部大小表征中, 期間會觸發(fā)各種錯誤, 而當(dāng)數(shù)字重復(fù)時, 該映射過程只進行一次, 這不僅減少潛在錯誤的風(fēng)險, 也使得編碼過程的所需時間最小化, 因而出現(xiàn)低估結(jié)果(Charras et al., 2012; Charras et al., 2014; Gallistel & Gelman, 1992)。值得注意的是, 這種與認知處理加工成本有關(guān)的直覺邏輯在成人中只在進行近似數(shù)量表征時才起作用, 這是因為在對相對較小的數(shù)字進行運算估計時并沒有出現(xiàn)由不同和相同數(shù)字運算所帶來的不同運算偏差(Charras et al., 2014)。

2.3 壓縮解釋(compression account)

根據(jù)行為學(xué)與神經(jīng)科學(xué)等方面的研究以及韋伯?費希納定律, 心理數(shù)字線是呈對數(shù)壓縮的, 即相鄰數(shù)字之間的表征隨數(shù)值大小成比例地增加(Dehaene & Changeux, 1993; Izard & Dehaene, 2008; Nieder & Miller, 2003; Piazza et al., 2010)。壓縮解釋認為運算動量效應(yīng)可能是在已壓縮的數(shù)字線上運算加減法時所進行的必要的壓縮和解壓縮過程的結(jié)果。具體而言, 運算數(shù)字首先在心理數(shù)字線上被表征為該數(shù)字的壓縮對數(shù), 然而由于在進行運算前對數(shù)的轉(zhuǎn)換未充分完成, 即運算數(shù)字未被解壓為對應(yīng)的線性度量, 這導(dǎo)致個體在未充分解壓運算數(shù)字的基礎(chǔ)上對兩個數(shù)字進行相加或相減運算, 使得一個小的壓縮偏差可能會不斷持續(xù), 因此生成的結(jié)果分別對應(yīng)于加法和減法的極端高估和低估, 導(dǎo)致運算動量效應(yīng)的出現(xiàn)。相反地, 如果解壓精確, 生成的結(jié)果則基本對應(yīng)算術(shù)上正確的結(jié)果。

需注意的是, 近期兒童發(fā)展的研究結(jié)果并不能支持壓縮解釋, 其證據(jù)主要有四點：一是在進行運算估計時, 學(xué)齡前兒童在“±1”的運算任務(wù)中出現(xiàn)了經(jīng)典運算動量效應(yīng), 但在“±5或6”的運算任務(wù)中卻沒有出現(xiàn)該效應(yīng)。根據(jù)壓縮解釋, 個體對更大數(shù)字(±5或6)的壓縮偏差應(yīng)該大于對稍小數(shù)字(±1)的壓縮偏差, 進而產(chǎn)生更大的運算偏差效應(yīng), 但研究結(jié)果卻相反, 這表明可能是其他因素影響了實驗結(jié)果而非對運算數(shù)量進行壓縮帶來的偏差造成(Haman & Lipowska, 2021)。同樣地, 兒童在進行“+0” (如4+0)的運算所出現(xiàn)的運算動量效應(yīng)要大于在進行“+1” (如3+1)的運算, 該現(xiàn)象也無法用壓縮理論解釋(Pinhas & Fischer, 2008; Shaki et al., 2018)。二是在干預(yù)研究中, 研究者發(fā)現(xiàn)對特定數(shù)字線進行線性訓(xùn)練可以顯著提高對心理數(shù)字線的精確表征, 但卻對運算動量效應(yīng)沒有影響(Kucian et al., 2011)。其三, Knops等人(2013)的研究也對壓縮解說提出了質(zhì)疑, 其指出如果壓縮解釋成立, 兒童在進行非符號運算時應(yīng)出現(xiàn)更多的運算動量效應(yīng), 因為兒童對數(shù)字的表征更加偏向其對數(shù)表征(Berteletti et al., 2012; Siegler & Opfer, 2003), 然而該研究卻發(fā)現(xiàn)6～7歲兒童在減法運算中出現(xiàn)反向運算動量效應(yīng), 即相比于加法, 兒童在減法運算中出現(xiàn)高估偏差。最后, 根據(jù)壓縮解釋, 隨著年齡增長, 個體在運算時所出現(xiàn)的壓縮誤差應(yīng)該會減小, 進而降低運算動量效應(yīng), 然而卻有研究發(fā)現(xiàn)運算動量效應(yīng)隨著個體年齡以及數(shù)學(xué)能力的增加而增加(Jang & Cho, 2022; Pinheiro-Chagas et al., 2018)。因此, 目前壓縮解釋尚停留在理論階段, 仍需更多的實證研究對該理論解釋進行驗證。

2.4 多種解釋機制的共同作用

隨著更多證據(jù)的出現(xiàn), 運算動量效應(yīng)可能無法使用單一機制進行解釋, 而是由多種理論解釋機制共同作用所形成(McCrink & Hubbard, 2017; Shaki et al., 2018)。例如, 有學(xué)者提出運算動量效應(yīng)可能是啟發(fā)式解釋與注意轉(zhuǎn)移假說共同作用的結(jié)果, 且個體受到啟發(fā)式影響的程度與空間注意力在心理數(shù)字線上的分配比例有關(guān)(Didino et al., 2019; McCrink & Hubbard, 2017)。McCrink和Hubbard (2017)的研究要求參與者在進行非符號運算的同時需處理另一個與運算無關(guān)的空間或非空間任務(wù), 以降低其用于處理非符號運算的注意力。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 注意力的減少會導(dǎo)致參與者運算動量效應(yīng)的增加, 且在加法運算中尤為明顯。這可能是因為當(dāng)個體分配給非符號運算任務(wù)的注意力降低時, 更多地使用啟發(fā)式來進行運算, 而加法運算中運算動量效應(yīng)的明顯增加可能是由于加法運算更容易引起空間注意力在心理數(shù)字線上的位移偏差(McCrink & Hubbard, 2017)。

此外, Shaki等人(2018)提出了算術(shù)啟發(fā)式與偏差模型(arithmetic heuristics and biases, AHAB), 該模型認為運算動量效應(yīng)至少存在三種不同且相互競爭的數(shù)字認知機制, 即“或多或少”啟發(fā)式(more-or-less heuristic)、符號?空間聯(lián)想(sign-space association)以及錨定偏差(anchoring bias)。其中, “或多或少”啟發(fā)式指的是一種“加法產(chǎn)生較大的結(jié)果, 減法產(chǎn)生較小的結(jié)果”的普遍日常生活經(jīng)驗(McCrink & Wynn, 2009); 符號?空間聯(lián)想基于“加法對應(yīng)右側(cè)空間, 減法對應(yīng)左側(cè)空間”的關(guān)聯(lián)(Hartmann et al., 2015; Pinhas & Fischer, 2008; Pinhas et al., 2014); 錨定偏差則反映了“如果兩個運算結(jié)果相一致, 那么減法運算的第一個數(shù)字必須大于加法運算”的現(xiàn)象(Shaki et al., 2018)。該模型不僅關(guān)注了空間對運算動量效應(yīng)及數(shù)字表征的影響, 且認為三者之間可能存在一定聯(lián)系(Fischer et al., 2018)。例如, 有研究發(fā)現(xiàn), 非零運算中(即當(dāng)加數(shù)大于零時)會出現(xiàn)反向運算動量效應(yīng), 這可以通過個體受到第一個數(shù)字的錨定偏差的影響大于啟發(fā)式的影響來解釋, 然而在零運算中(即當(dāng)加數(shù)為零時運算時)由于存在零而使得錨定偏差在加減法上的作用一致, 進而表現(xiàn)為正常的運算動量效應(yīng)(Shaki et al., 2018)。

3 運算動量效應(yīng)的發(fā)展性預(yù)測因素

早期的基本運算能力對兒童理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和運算具有重要作用(Barth et al., 2005; Feigenson et al., 2004; Gilmore et al., 2007; Spelke, 2017), 同時也是未來學(xué)術(shù)成就的重要預(yù)測因子(Duncan et al., 2007)。過往研究表明, 嬰兒和兒童不僅可以表征客體數(shù)量, 也可以使用點陣等非符號刺激材料進行基本的加減法估算(Gilmore et al., 2007; McCrink & Wynn, 2004)。因此, 探討運算動量效應(yīng)這一運算偏差在兒童發(fā)展中的規(guī)律和預(yù)測因素具有一定的必要性。盡管有關(guān)運算動量效應(yīng)的研究在成人樣本中結(jié)果較為一致, 但目前聚焦于兒童運算動量效應(yīng)形成及發(fā)展的研究仍較為有限, 且結(jié)果預(yù)示的發(fā)展規(guī)律并未有一致的結(jié)論。因此, 以下將對運算動量效應(yīng)的發(fā)展性研究進行梳理, 以揭示運算動量效應(yīng)的發(fā)展軌跡, 并進一步在整合現(xiàn)有發(fā)展證據(jù)的基礎(chǔ)上探討各預(yù)測因素對運算動量效應(yīng)發(fā)展的影響。

3.1 運算動量效應(yīng)的發(fā)展軌跡

3.1.1 嬰兒期

運算動量效應(yīng)在嬰兒期就已出現(xiàn)(Cassia et al., 2016, 2017; McCrink & Wynn, 2009)。鑒于年紀較小的嬰兒無法進行真正意義上的算術(shù)運算, 研究者通過使用量級排序(magnitude ordering)任務(wù)來測量嬰兒對數(shù)量變化的估計是否存在高估“加法”(遞增序列)而低估“減法”(遞減序列)的現(xiàn)象。Cassia等人(2017)發(fā)現(xiàn)4個月大的嬰兒在注視遞增序列時會對某一給定序列位置的點陣預(yù)期比實際更多的點陣數(shù)量, 而在注視遞減序列時則會對某一給定序列位置的點陣預(yù)期比實際更少的點陣數(shù)量, 這表明嬰兒在表征量級序列時就已經(jīng)出現(xiàn)了對增多和減少的預(yù)測偏差, 即高估遞增序列中的下一個點陣數(shù)量而低估遞減序列中的下一個點陣數(shù)量, 相同的實驗結(jié)果也出現(xiàn)在12個月大的嬰兒身上(Cassia et al., 2016)。此外, 在非符號加減法的基本運算任務(wù)中發(fā)現(xiàn), 9個月大的嬰兒就已經(jīng)表現(xiàn)出了運算動量效應(yīng), 即過高地預(yù)期兩組點數(shù)相加的結(jié)果, 過低地預(yù)期兩組點數(shù)相減的結(jié)果(McCrink & Wynn, 2009)。

3.1.2 兒童期

雖然運算動量效應(yīng)在嬰兒期就已出現(xiàn), 但目前聚焦于學(xué)齡前到學(xué)齡期兒童的研究結(jié)果卻并不一致。具體表現(xiàn)在, 3～5歲兒童中運算動量效應(yīng)的出現(xiàn)與個體計數(shù)原理的掌握有關(guān)(Haman & Lipowska, 2021), 而在6～7歲兒童的研究中卻發(fā)現(xiàn)了反向的運算動量效應(yīng)(Knops et al., 2013), 但又在7～8歲兒童中發(fā)現(xiàn)了正向的運算動量效應(yīng)(Jang & Cho, 2022)。隨著年齡的繼續(xù)增長, 研究者在9～12歲兒童群體中也發(fā)現(xiàn)了與成人研究一致的運算動量效應(yīng)(但8歲兒童中并沒有), 且其效應(yīng)程度隨年齡增大而增強(Pinheiro-Chagas et al., 2018)。有研究者對兒童期運算動量效應(yīng)的發(fā)展模式進行解釋, 指出嬰兒期到兒童期運算動量效應(yīng)的非連續(xù)性變化可能與任務(wù)對注意力資源調(diào)動的強度有關(guān)：嬰兒研究主要基于眼動時長的測量, 且嬰兒只需要對現(xiàn)有的點陣進行判斷, 而大多數(shù)兒童期的實驗需要兒童在兩個或兩個以上的點陣選項中進行選擇, 且兒童需要通過語言或按鍵來進行回答, 這樣的信息處理加工過程可能占用了兒童更多的認知資源, 因此為研究者比較運算動量效應(yīng)的發(fā)展連續(xù)性造成了一定的困難(Jang & Cho, 2022)。

3.2 兒童運算動量效應(yīng)的發(fā)展性預(yù)測因素

運算動量效應(yīng)在學(xué)齡前到學(xué)齡期這種類似“U”型的發(fā)展趨勢可能與多種因素有關(guān)。例如, 這可能與兒童在這一時期開始習(xí)得數(shù)學(xué)知識有關(guān), 包括開始掌握計數(shù)原理, 認識和理解運算種類等(Haman & Lipowska, 2021; Jang & Cho, 2022); 同時, 也可能與自身大腦功能的發(fā)育而帶來的執(zhí)行功能成熟有關(guān), 即更好的對空間注意力的控制可能帶來在心理數(shù)字線上更準(zhǔn)確的移動(Dunn et al., 2019)。

3.2.1 個體數(shù)學(xué)能力的提高

數(shù)學(xué)能力指個體獲取、處理和保留數(shù)學(xué)信息的能力, 或是作為學(xué)習(xí)和掌握新的數(shù)學(xué)思想和技能的能力(Karsenty, 2020; Koshy et al., 2009; Vilkomir & O’Donoghue, 2009)。已有研究指出, 在嬰兒中就已經(jīng)存在運算動量效應(yīng)(Cassia et al., 2016, 2017), 這可能反映了個體天生的數(shù)學(xué)直覺。隨著數(shù)學(xué)知識的習(xí)得, 學(xué)齡前兒童的數(shù)學(xué)能力得到提高, 開始運用計數(shù)原理以及其他數(shù)學(xué)概念對數(shù)量變化進行估計和運算。因此, 該年齡段的兒童對數(shù)的概念有了明顯的認識和發(fā)展, 從2歲左右開始背誦數(shù)字到3歲左右可以對應(yīng)物體進行數(shù)數(shù), 再到4～5歲可以按數(shù)取物并掌握數(shù)的其他概念(Wynn, 1992), 且兒童在計數(shù)原理的發(fā)展和形成過程中存在一定個體差異(Dowker, 2008), 這或許可以解釋該階段兒童的運算動量效應(yīng)方向性與嬰兒期不一致的現(xiàn)象。

近期有研究者對3～5歲兒童的運算動量效應(yīng)展開研究, 首次為該年齡段提供了發(fā)展證據(jù)(Haman & Lipowska, 2021)。該研究測量了學(xué)齡前兒童在空間方向性和運算方向性的運算動量效應(yīng), 并分析了計數(shù)原理的掌握與運算動量效應(yīng)之間的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 計數(shù)原理的掌握顯著影響運算方向上的運算動量效應(yīng), 只有完全掌握計數(shù)原理的兒童在“±1”的運算任務(wù)中出現(xiàn)了高估加法結(jié)果而低估減法結(jié)果的經(jīng)典運算動量效應(yīng); 而在空間方向性的運算動量測試中, 即使是未完全掌握計數(shù)原理的兒童也出現(xiàn)了數(shù)量增多或減少對應(yīng)向右或向左的方向性偏差。這表明兒童在空間方向性上的運算動量效應(yīng)早于運算方向性上的運算動量效應(yīng), 運算方向性的運算動量效應(yīng)在學(xué)齡前階段受到數(shù)學(xué)知識的影響, 只有掌握了計數(shù)原理中后繼數(shù)和前繼數(shù)概念(即在一組數(shù)量中增加或減少其中一個物體可以改變總數(shù)的概念)的兒童才能在估計數(shù)量加一或減一時出現(xiàn)經(jīng)典運算動量效應(yīng)。同時, 研究發(fā)現(xiàn)兒童在符號任務(wù)中出現(xiàn)經(jīng)典運算動量效應(yīng)的年齡要晚于在非符號任務(wù)中(Pinhas & Fischer, 2008), 這一發(fā)展差異可能是由于符號任務(wù)需要兒童對抽象化符號所表明的數(shù)字含義有一定的認識和理解, 需要對于數(shù)學(xué)知識的掌握。另一方面, 有研究指出, 運算動量效應(yīng)的增強與個體符號運算能力相關(guān)聯(lián), 同時還可能反映出個體在進行算數(shù)運算時更強的直覺能力以及算術(shù)運算的基礎(chǔ)知識(Jang & Cho, 2022)。

3.2.2 個體空間注意力的成熟

除了數(shù)學(xué)能力的提高之外, 影響運算動量效應(yīng)的出現(xiàn)與否及其方向性的另一個重要預(yù)測因素在于空間注意力的成熟及其將注意力映射到心理數(shù)字線上的控制力。這反映在學(xué)齡前及小學(xué)低年級兒童在估計非符號運算的結(jié)果時, 如果運算中的第二個加數(shù)或減數(shù)比較大(大于4), 該年齡段兒童通常會高估運算結(jié)果, 而不論運算種類是加法還是減法(Haman & Lipowska, 2021; Knops et al., 2013)。有趣的是, 隨著年齡的增加, 研究發(fā)現(xiàn)9～ 12歲兒童又出現(xiàn)了經(jīng)典的運算動量效應(yīng)(Pinheiro- Chagas et al., 2018)。這種運算動量效應(yīng)的發(fā)展性變化可由注意轉(zhuǎn)移假說解釋, 成熟的注意系統(tǒng)對非符號運算任務(wù)中的運算動量效應(yīng)起著關(guān)鍵作用, 因此個體視覺空間及注意力的成熟度可能是影響運算動量效應(yīng)的重要因素, 隨著個體年齡的增長而對運算動量效應(yīng)產(chǎn)生影響。

同時, Dunn等人(2019)在對比學(xué)前兒童和成年人的運算動量效應(yīng)后也提供了支持性證據(jù)。在該實驗中, 研究者分別給參與者先后呈現(xiàn)三次同樣數(shù)量的點陣(即有序條件, 如56, 56, 56)以及三個遞增翻倍數(shù)值的點陣(即無序條件, 如7, 14, 28), 且要求其判斷并選擇下一個點陣。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 相比于學(xué)前兒童, 成人更傾向于在無序條件下高估升序序列的下一個點陣數(shù)量。這可能與個體空間注意網(wǎng)絡(luò)的成熟度有關(guān), 隨著年齡增長個體在運算進行過程中的空間注意沿心理數(shù)字線移動的能力也會變化, 9～12歲可能是空間注意網(wǎng)絡(luò)足夠成熟并映射到心理數(shù)字線的轉(zhuǎn)折階段, 且隨年齡增長的心理長度也可能影響兒童數(shù)字線的估計表征(曹碧華等, 2021)。此外, 該研究還發(fā)現(xiàn)學(xué)前兒童表現(xiàn)出的空間偏差比運算偏差更為明顯, 這表明運算動量效應(yīng)的大小和方向性可能并非受空間注意系統(tǒng)單獨影響, 而是視覺空間注意本身的成熟度和空間注意在心理數(shù)字線上轉(zhuǎn)移程度的共同作用(Dunn et al., 2019)。

4 未來研究展望

盡管已有越來越多的研究者開始關(guān)注兒童發(fā)展中的運算動量效應(yīng), 但其形成的理論解釋、預(yù)測因素及其發(fā)展軌跡尚在探索之中, 且目前該領(lǐng)域的研究依然存在一定不足, 需要在未來研究中加以豐富、探索與改善。

4.1 整合研究任務(wù)以探究運算動量效應(yīng)在各年齡階段的發(fā)展趨勢

盡管運算動量效應(yīng)在嬰兒時期就已出現(xiàn), 且在成人中得到較為一致的實證結(jié)論, 但由于兒童發(fā)展不同時期的發(fā)展特點與發(fā)展變化各異, 所得的實驗結(jié)論并不一致(曾婷, 2020)。這可能與任務(wù)類型(使用符號或非符號刺激材料)、調(diào)配認知資源的多少以及是否涉及其他數(shù)學(xué)知識等有關(guān), 同時目前研究也尚未直接測量過運算動量效應(yīng)的發(fā)展軌跡?；诖? 盡管以往研究在嬰兒和成年人中發(fā)現(xiàn)了運算動量效應(yīng)的出現(xiàn), 但運算動量的內(nèi)在機制可能因不同發(fā)展階段而各不相同(Dunn et al., 2019)。同時, 運算任務(wù)也對運算動量效應(yīng)有著不同影響, 這可能與個體對不同運算種類的熟悉程度及運算能力有關(guān), 如以往研究發(fā)現(xiàn)個體在加法和減法中所出現(xiàn)的運算動量大小并不一致(Knops, Viarouge, & Dehaene, 2009)。因此, 未來需要在各年齡階段中開展關(guān)于運算動量效應(yīng)的研究, 采用一致的研究任務(wù)考察不同運算種類, 以幫助研究者進行不同年齡兒童運算偏差效應(yīng)的直接比較, 同時開展多時間點或多年齡段的縱向研究來更完整地考察運算偏差效應(yīng)的發(fā)展趨勢, 還可以參考嬰兒和兒童的實驗范式, 將任務(wù)適用于探究低齡兒童(2～ 5歲)的運算動量效應(yīng), 以填補以往研究中童年早期運算動量效應(yīng)方面的空白。

4.2 考察數(shù)量表征系統(tǒng)的成熟與運算動量效應(yīng)間的關(guān)聯(lián)

近似數(shù)量系統(tǒng)(approximate number system, ANS)指的是個體在不依賴逐個計數(shù)的情況下, 對一組大于4的非符號數(shù)量進行近似評估的數(shù)量系統(tǒng)(Feigenson et al., 2004; Gallistel, 2011)。當(dāng)個體在進行非符號運算時, 近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度可能會通過個體的數(shù)學(xué)能力而進一步影響到運算動量效應(yīng)。相比于青少年與成人(Knops et al., 2014), 近似數(shù)量系統(tǒng)可能是學(xué)齡前后兒童獲取符號數(shù)量意義的基礎(chǔ)(Chu et al., 2016; van Marle et al., 2014), 它不僅能夠預(yù)測個體數(shù)學(xué)能力(曹賢才等, 2016;牛玉柏等, 2018; Au et al., 2018; Chen & Li, 2014; Elliott et al., 2019; He et al., 2016; Lindskog et al., 2021; Park et al., 2016; Szkudlarek & Brannon, 2018), 也可能是導(dǎo)致該階段兒童數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生個體差異的主要原因之一(Chu et al., 2016; Rittle- Johnson et al., 2017)。另外, 近似數(shù)量系統(tǒng)的符號與非符號估計對學(xué)前兒童及小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)技能有著不同作用, 具體表現(xiàn)為非符號估計與學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)能力間有獨特關(guān)聯(lián), 可以預(yù)測學(xué)前兒童的早期數(shù)學(xué)技能、數(shù)值運算、數(shù)學(xué)問題解決及運算流暢性, 而符號估計則與小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)能力間有獨特關(guān)聯(lián), 可以預(yù)測小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)問題能力及數(shù)值運算(Cai et al., 2018)。因此, 當(dāng)個體面臨符號或非符號刺激進行估計運算時, 可能會通過近似數(shù)量系統(tǒng)影響個體的數(shù)學(xué)能力, 進而導(dǎo)致運算動量效應(yīng)的出現(xiàn), 并且可能隨年齡增長而影響運算動量效應(yīng)的大小或方向(梁笑等, 2021)。此外, 幼兒的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與父母的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度之間存在正相關(guān), 這表明近似數(shù)量系統(tǒng)可能存在代際傳遞, 使得個體差異表現(xiàn)在個體發(fā)展的早期階段(Navarro et al., 2018; Odic & Starr, 2018)。未來研究可以考察近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度及運算估計的精確度在不同發(fā)展階段對運算動量效應(yīng)的影響, 主要包括運算動量效應(yīng)在學(xué)齡前兒童中的出現(xiàn)是否與近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度有關(guān), 以及學(xué)齡兒童使用近似數(shù)量系統(tǒng)進行運算的精確度是否影響運算動量效應(yīng)的強度等。

4.3 探究運算動量效應(yīng)在不同運算符號中的穩(wěn)定性

目前基于非符號運算所開展的運算動量效應(yīng)研究基本均聚焦于加減法所展開(Knops, Viarouge, & Dehaene, 2009; Knops et al., 2014; McCrink et al., 2007), 鮮有研究探查更復(fù)雜的運算種類, 如乘法、除法、對數(shù)、分數(shù)、初級代數(shù)(如反向運算問題: 2+=8)等。然而, 在對非符號材料進行運算的研究中, 發(fā)現(xiàn)學(xué)齡前及低年級小學(xué)兒童可以對離散(點陣)和連續(xù)(線段)的非符號刺激進行加倍或減半的運算操作, 甚至可以進行翻4倍或是乘以較小的數(shù)的運算(Barth et al., 2009; Qu et al., 2021; Szkudlarek & Brannon, 2021), 這支持了除基本的加減運算外, 個體在面對非符號刺激時也擁有進行乘除運算的估計能力。目前已有研究考察了成人對符號(數(shù)字)和非符號(點陣)進行乘法和除法運算時的運算偏差, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)非符號乘法題的結(jié)果會被高估, 而除法題則會被低估, 即在非符號乘法和除法中存在運算動量效應(yīng)(Katz & Knops, 2014)。但同時也有研究發(fā)現(xiàn), 在乘法題中未出現(xiàn)明顯的高估現(xiàn)象, 卻在除法中存在高估現(xiàn)象, 并認為這可能是由啟發(fā)式(即“乘法變大, 除法變小”的直覺)或錨定偏差(即對相同的運算結(jié)果, 除法中的第一個數(shù)字平均會大于乘法中的第一個數(shù)字)所導(dǎo)致(Shaki & Fischer, 2017)。此外, 反向運算問題可以在未接觸方程之前就被兒童通過近似數(shù)量系統(tǒng)所解答, 但僅限于非符號運算中, 而在進行寫或說的數(shù)字符號運算時均無法解決此類數(shù)學(xué)問題(Kibbe & Feigenson, 2015)。同時, 相比于個位數(shù)的加減法, 多位數(shù)計算需要基本的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)計算策略, 如進位制等(Nuerk et al., 2011)。例如, 在多位數(shù)無進位問題(如24+53)和零問題(如24+0)中, 加法所估結(jié)果大于減法所估結(jié)果, 但在多位數(shù)進位問題中則不存在該情況, 這表示運算動量效應(yīng)可能在進位問題中存在不同的作用機制(Lindemann & Tira, 2015)。基于此, 在加減法之外的復(fù)雜運算中也可能存在運算動量效應(yīng), 未來可開展不同運算種類下有關(guān)運算動量效應(yīng)的研究, 以助于進一步探討運算動量效應(yīng)的具體表現(xiàn)形式與穩(wěn)定性。

4.4 考察不同因素在運算動量效應(yīng)中的共同作用

近年來有研究者認為, 運算動量效應(yīng)可能受到變量間共同作用的影響, 如數(shù)學(xué)能力、視覺空間能力和注意力過程的成熟度等(Cheng & Mix, 2014; Gunderson et al., 2012; Kucian et al., 2013; Thompson et al., 2013)。例如, 有研究針對發(fā)展性計算障礙兒童(developmental dyscalculia, 即缺少對數(shù)概念的理解且在視覺空間注意和注意力功能上均有一定缺陷的兒童)的運算動量效應(yīng)進行了考察。該研究發(fā)現(xiàn), 在發(fā)展性計算障礙兒童身上并不存在運算動量效應(yīng), 這表明運算動量效應(yīng)的產(chǎn)生需要個體對數(shù)學(xué)運算的原理有一定理解且有意識地將空間注意力在心理數(shù)字線上進行轉(zhuǎn)移(Kucian et al., 2013)。因此, 從空間注意和個體數(shù)學(xué)能力的角度出發(fā), 空間能力與數(shù)學(xué)能力間的關(guān)聯(lián)可能會共同影響運算動量效應(yīng)。其中, 空間能力是指一種產(chǎn)生、檢索、保留和處理符號信息和非語言信息的能力, 如形狀、位置等(Hegarty & Waller, 2005; Linn & Petersen, 1985; McGrew, 2009), 包括動態(tài)空間能力與靜態(tài)空間能力, 前者可以進行轉(zhuǎn)換或移動, 如心理旋轉(zhuǎn)(在心理上旋轉(zhuǎn)二維或三維物體的能力), 后者則用于理解抽象空間的能力(Mix & Cheng, 2012; Uttal et al., 2013)。Tam等人(2019)的研究考察了空間能力與數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系, 結(jié)果表明二者之間存在正相關(guān), 且心理數(shù)字線表征在空間能力與計算能力及應(yīng)用題解決能力的關(guān)系中起完全中介作用, 體現(xiàn)了心理數(shù)字線的重要作用。除此以外, 亦有不少研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力與空間能力之間存在一定關(guān)聯(lián)(Frick, 2019; Mix et al., 2016; Zhang et al., 2017)。然而, 該關(guān)聯(lián)并不是簡單的線性關(guān)系, 具體而言, 邏輯推理能力與空間能力間的關(guān)聯(lián)要強于數(shù)字或運算能力與空間能力的關(guān)聯(lián), 且空間能力和視覺?空間記憶與數(shù)學(xué)能力均有一定程度的關(guān)聯(lián)(Xie et al., 2020)?；诖? 個體不同的數(shù)學(xué)能力可能會通過與空間能力關(guān)聯(lián)的路徑進而影響到個體在心理數(shù)字線上的空間表征, 最終作用于運算動量效應(yīng), 未來可針對不同因素之間的共同作用開展研究, 進一步探討運算動量效應(yīng)的潛在形成機制。

4.5 設(shè)計有關(guān)數(shù)學(xué)能力的干預(yù)措施

已有研究發(fā)現(xiàn), 近似數(shù)量系統(tǒng)與個體的數(shù)學(xué)能力之間存在一定聯(lián)系, 接受近似運算訓(xùn)練的個體在符號運算方面具有顯著提高, 且近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度對后期運算能力有顯著影響(Elliott et al., 2019; He et al., 2016; Park & Brannon, 2013; Szkudlarek & Brannon, 2017)。同時, 相比于非符號數(shù)字比較任務(wù)、視覺?空間短期記憶任務(wù)或數(shù)字排序訓(xùn)練任務(wù), 非符號的近似運算訓(xùn)練對提高個體符號運算流暢性更具積極作用, 但也有研究并未發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果(Park & Brannon, 2014; Szkudlarek et al., 2021)。個體近似數(shù)量系統(tǒng)的精確度具有一定動態(tài)性, 兒童的近似數(shù)字表現(xiàn)可能受到直接經(jīng)驗的影響, 當(dāng)任務(wù)難度從較簡單逐漸發(fā)展到較困難時, 個體的近似數(shù)量系統(tǒng)會更為精確, 進而通過這種短暫調(diào)整來促進個體的數(shù)學(xué)能力, 從而影響兒童在后續(xù)近似數(shù)量任務(wù)中的表現(xiàn)(Wang et al., 2016; Wang et al., 2018; Wang et al., 2021)。這提示未來可以通過近似算數(shù)訓(xùn)練對個體的近似數(shù)量系統(tǒng)進行干預(yù), 逐步調(diào)整任務(wù)難度以改善兒童的數(shù)學(xué)能力, 從而達到影響運算偏差及運算動量效應(yīng)的效果。此外, 針對工作記憶元分析的研究表明, 工作記憶訓(xùn)練可能有效改善數(shù)感, 其主要針對存儲系統(tǒng)或中央執(zhí)行系統(tǒng)的訓(xùn)練, 包括語音回路(phonological loop)、視空模板(visuospatial sketchpad)、轉(zhuǎn)換(shifting process)、刷新(updating)和抑制(inhibition)成分, 分為針對單一系統(tǒng)的訓(xùn)練及針對多種系統(tǒng)的同時訓(xùn)練這兩類, 例如分類工作記憶廣度任務(wù)(categorization working memory span task, CWMS)、N-back 任務(wù)、Cogmed 工作記憶訓(xùn)練(cogmed working memory training, CWMT)等(郭麗月等, 2018), 這可能可以幫助個體通過對數(shù)感的改善來進一步減少運算偏差及運算動量效應(yīng)的影響。因此, 未來研究可繼續(xù)考察不同干預(yù)措施的有效性并充分利用, 進而改善個體的運算偏差及運算動量效應(yīng)。

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The theoretical accounts and developmental predictors of operational momentum effect

ZHANG Wen1,2,3, DONG Qiyiru1, GONG Lijuan1, SHANG Qi1, CHENG Chen4,5, DING Xuechen1,6

(1Department of Psychology, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China)(2CAS Key Laboratory of Behavioral Science, Institute of Psychology, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China) (3Department of Psychology, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China) (4Department of Psychological and Brain Sciences, Boston University, Boston 02460, USA) (5Division of Social Science, Hong Kong University of Science and Technology, Hong Kong 999077, China) (6The Research Base of Online Education for Shanghai Middle and Primary Schools, Shanghai 200234, China)

Investigating how operational momentum effect is formed and moderated by developmental factors is critical in understanding the underlying mechanism of arithmetic computation. Early arithmetic is fundamental to acquisition of complex mathematical concepts and advanced arithmetic operations. When performing arithmetic operations, individuals tend to overestimate outcomes in addition and underestimate outcomes in subtraction, such estimation bias is called operational momentum (OM) effect, which includes three main theoretical accounts (i.e., attentional shift account, heuristic account, compression account). Though many studies using various experimental designs have demonstrated the OM effect in adults, it remained puzzled in development as findings in children have shown inconsistent findings. The present review discussed the trajectories and influencing factors of OM effect in early development. Future directions in the developmental field should investigate: 1) the developmental trajectory of OM through integrating multiple paradigms; 2) the role of Approximate Number System plays in the onset and development of OM; 3) generalizability of OM in complex arithmetic or even algebraic operations; 4) the joint effect of various factors (e.g., mathematical abilities and spatial attention) on OM; and 5) intervention for operational bias.

operational momentum effect, attentional shift account, heuristic account, compression account

2021-12-13

* 國家自然科學(xué)基金青年項目(32000756), 上海市教育委員會科研創(chuàng)新計劃重大項目(2019-01-07-00-02- E00005), 上海師范大學(xué)學(xué)術(shù)創(chuàng)新團隊建設(shè)計劃。

丁雪辰, E-mail: dingxuechen_psy@163.com;

程琛, E-mail: ccheng10@bu.edu

B849: G44