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        一道向量試題的賞析*

        2023-01-24 05:49:04施利強(qiáng)
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期
        關(guān)鍵詞:法分析變式命題

        施利強(qiáng)

        (浙江工業(yè)大學(xué)附屬德清高級中學(xué) 313200)

        1 試題呈現(xiàn)

        A.|b|+|c|<2 B.|a|+|b|>2

        C.|b|<1 D.|a|>1

        試題條件中給定向量a,b的夾角,但是模長|a|,|b|均未知,再進(jìn)一步引入向量c,利用建系法求解時(shí)變量較多,故考慮挖掘幾何意義.與此同時(shí),該題因?qū)ΨQ的代數(shù)結(jié)構(gòu)及較為豐富的幾何意義引發(fā)了師生的熱議,本文先對該試題進(jìn)行構(gòu)圖分析求解.

        2 構(gòu)圖分析

        圖1

        方法1 運(yùn)用正弦定理

        方法2 構(gòu)造比例線段

        圖2

        3 試題破解

        圖3

        圖4

        4 背景挖掘

        5 變式拓展

        分析至此,筆者意猶未盡,在該題命題背景的啟發(fā)下以數(shù)量積設(shè)問又命制了兩個(gè)變式題,現(xiàn)與大家分享,供一線教師教學(xué)時(shí)參考.

        圖5

        圖6

        6 反思總結(jié)

        本文對一道向量試題進(jìn)行了解法分析和背景挖掘,同時(shí)也得到了該試題蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值.本題考查了學(xué)生的幾何轉(zhuǎn)化能力和綜合分析能力,我們平時(shí)教學(xué)過程中在注重學(xué)生數(shù)學(xué)基本功和基本技能的掌握的同時(shí),更應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng).只有學(xué)生具有較多知識儲備和舉一反三的思維能力,才能順利挖掘試題的命題本質(zhì),從而提高解題效率.

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