徐海周

(海南省儋州市第一中學 571700)

隨著我國數(shù)學課程改革的不斷推進和數(shù)學教學改革的不斷深入，我們的數(shù)學教學的確在幫助學生掌握基礎知識、提升數(shù)學學業(yè)水平方面取得了可喜的成績，但是我們卻忽視了學生“討厭數(shù)學”現(xiàn)象的發(fā)生，忽視了學生積極學習數(shù)學情感的快速消退．長此下去，最終會導致什么樣的結局呢？有一個事實最能回答這個問題：21世紀教育研究院的楊東平院長在一次論壇上提到，中國從20世紀80年代中期就參與高中階段的國際奧林匹克數(shù)學競賽，擁有了很多金牌得主，但是幾十年過后，人們發(fā)現(xiàn)很多人從數(shù)學領域消失了，而當年與他們同臺獲獎的其他國家的選手，有很多人已經(jīng)成為數(shù)學大師．以上的事實足以說明我們的數(shù)學教學的生命力是如此脆弱、學生的可持續(xù)學習能力是如此低下！

為什么我們的數(shù)學教學會出現(xiàn)上述令人尷尬的局面呢？究其原因，許多數(shù)學教師受應試教育的影響，身心早已被“分數(shù)為王”的魔咒所禁錮，向學生灌輸考點、教授解題套路、傳授得分技巧成了教學的全部，在教學中有意加快進度、增大難度、提高強度，借此來提高分數(shù)．然而卻忽略了數(shù)學味道的提煉與生成，從而導致本該充滿力量的、自由的、唯美的、浪漫的、飽含故事的、應用廣泛的數(shù)學變得單調(diào)、枯燥、乏味，這是多么令人惋惜的事實．《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確提出“數(shù)學教學要培養(yǎng)學生終身學習的能力”，這就要求數(shù)學教學不能再僅僅追求學生考取高分，更應該追求依附在高分之上的積極地學習數(shù)學的情感和態(tài)度．忽視這一點，恰恰是一些數(shù)學尖子從數(shù)學領域消失的真正原因．讓數(shù)學教學回歸本真，給我們的數(shù)學教學加點“料”，讓學生能夠品味到數(shù)學的“味道”，自然也就成為我們當前數(shù)學教學亟待改進的問題．

1 讓學生品味到數(shù)學是“有力”的

數(shù)學是什么？數(shù)學是一種改變世界的偉大力量！數(shù)學支配宇宙(畢達哥拉斯語)！數(shù)學教學首先要讓學生品味到數(shù)學的偉大力量．眾所周知，指數(shù)函數(shù)的爆炸性增長能產(chǎn)生巨大的力量，為了能讓學生感受到這種力量，在學習完指數(shù)函數(shù)的概念之后，我向學生拋出了這樣一個問題：世界最高的山峰珠穆朗瑪峰的高度是8 848.86 m(2020年12月8日測量)，而一張A4紙的厚度僅僅約為0.088 mm，對折1次其厚度增加為原來的2倍，對折2次其厚度增加為原來的4倍……假如紙張足夠大，一直對折27次，那么此時的厚度能否超過珠穆朗瑪峰的高度？問題一出，全班學生立即爭論起來，大多數(shù)學生認為紙張的厚度不可能超過珠穆朗瑪峰的高度，只有極個別學生認為能，但又無法提供證據(jù)．接下來我就讓他們計算紙張的厚度，學生很快就算出其厚度約為 11 811.2 m，當看到計算結果時，那些認為不能的學生是一臉的驚詫，從他們驚詫的眼神中可以看出指數(shù)函數(shù)的爆炸性增長產(chǎn)生的力量在他們的內(nèi)心深處產(chǎn)生了不小的震動．

數(shù)學的力量可以決定一場戰(zhàn)爭的勝負！在學習完有限樣本空間與隨機事件之后，我就給學生講述二戰(zhàn)時期英美兩國利用概率知識贏得戰(zhàn)爭勝利的故事：太平洋戰(zhàn)爭初期，英美兩國急需將坦克、火炮、汽油、槍支彈藥等大量軍用物資運送到大西洋彼岸的作戰(zhàn)前線，為此，他們派遣了大量的護衛(wèi)艦為運輸船隊護航，但是他們的艦隊常常遭到德國潛艇的襲擊，導致大量軍用物資還未送到前線將士手中就沉入了海底．當時，英美兩國又不可能增派大量護航艦只，如果運輸船隊不能及時將作戰(zhàn)物資運送到戰(zhàn)爭前線，等待他們的只能是慘?。敃r的美國海軍請教幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，它具有一定的規(guī)律性：一定數(shù)量的船只，編隊規(guī)模越小，編次就越多，而編次越多，與敵人相遇的概率就越大．美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令船隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口．結果，使原來被擊沉25%的概率降低為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．故事講完了，同學們也深深地被數(shù)學的力量折服了．

2 讓學生品味到數(shù)學是“有用”的

數(shù)學是一門應用十分廣泛的科學，我國著名的數(shù)學家華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學．”華老的這番話深刻地揭示了數(shù)學應用的深入性與廣泛性，可是數(shù)學的這些應用太過高深，只接受過高中數(shù)學教育的學生根本體會不到，要想使學生體會到數(shù)學是有用的，務必從學生身邊的生活實際尋找實例．

3 讓學生品味到數(shù)學是“美”的

英國數(shù)學家羅素指出：“數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美．”法國著名雕塑家羅丹也曾指出：“美是到處都有的，對于我們的眼睛，不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)．”相比于其他事物的美而言，數(shù)學的美是理性的美、深邃的美，不易被發(fā)現(xiàn)、更不易被品味．如果在教學中教師不給予學生機會與指導，學生是很難發(fā)現(xiàn)、感知、品味到數(shù)學的美的．因此，在教學中，運用數(shù)學學科知識展現(xiàn)數(shù)學的美、揭示事物美的原理，理應成為數(shù)學教學不可或缺的一部分．

在學習橢圓的方程時，我一改以往帶領全體學生一起推導橢圓的標準方程的做法，而是將全班學生分成兩組：第一組“以直線F1F2為x軸，以過點F1且垂直F1F2的直線為y軸”建立平面直角坐標系推導橢圓的方程；第二組“以直線F1F2為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸”建立平面直角坐標系推導橢圓的方程．推導完畢后，要求這兩組學生分別將推導的方程展示到黑板上：(a2-c2)x2+2(a2-c2)cx+a2y2=(a2-c2)2①；(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) ②．沒有比較就沒有發(fā)現(xiàn)，這兩種方程一比較，學生就容易發(fā)現(xiàn)方程②的簡潔美了．但如果教師不引導，學生對于橢圓方程美的品味也只能至此而已．

4 讓學生品味到數(shù)學是“自由”的

德國著名數(shù)學家康托爾曾指出：“數(shù)學的本質在于他的自由．”高中數(shù)學的很多知識是自由開放的，而教材只展示了其“冰山一角”，還有很大一部分內(nèi)容可供學生自由思考與自主探究．不要讓教師的思維、觀念與眼界限制了數(shù)學的自由．教學時可以鼓勵引導學生大膽地去探究發(fā)現(xiàn)，讓數(shù)學的自由在學生的腦海里發(fā)揮到極致．

在學習完等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個章節(jié)后，我就啟發(fā)學生思考：有沒有等和數(shù)列、等積數(shù)列或者其他數(shù)列呢？學生通過查閱資料研究發(fā)現(xiàn)的確有等和數(shù)列與等積數(shù)列，只不過它們都是過于簡單的周期數(shù)列，沒有研究價值所以才沒有給予太多關注．除此之外，學生們還發(fā)現(xiàn)了“從第三項起，每一項等于它的前兩項之和的”斐波那契數(shù)列、“從第四項開始，每一項都是前面兩項與前面三項的和”的帕多瓦數(shù)列、Prufer數(shù)列……學生對數(shù)列的認識與思考一下子也就自由開朗了許多．在學習完橢圓和雙曲線這兩個章節(jié)后，我也啟發(fā)學生思考：有沒有“到兩個定點的距離之商等于一個常數(shù)”“到兩個定點的距離之積等于一個 常數(shù)”的曲線呢？學生通過查閱資料研究發(fā)現(xiàn)的確有以上兩種曲線，它們分別為“阿波羅尼斯圓”與“卡西尼卵形線”．有好幾個學生對此非常感興趣，還用幾何畫板或GeoGebra畫出了不同形狀的卡西尼卵形線．雖然這些知識高考并不一定涉及，但通過我的引導，數(shù)學自由的味道也就深入人心了．

5 讓學生品味到數(shù)學是“有故事”的

數(shù)學是一門既古老又年輕的科學，年輕是因為數(shù)學在不斷地發(fā)展創(chuàng)新，古老是因為其歷史悠久．很多數(shù)學知識都像一位飽經(jīng)滄桑的老人，一路走來伴隨著許多“故事”，但因其被發(fā)現(xiàn)的年代太過久遠，導致無法從字面上去認識、理解和接受它．比如高中數(shù)學中的“函數(shù)”這一概念，從17世紀被德國數(shù)學家萊布尼茲最先以“幾何量”的形式提出，到19世紀被我國清代數(shù)學家李善蘭翻譯成中文的“函數(shù)”，其間200多年的歷史長河中經(jīng)歷了五次重大的演變，如果不給學生介紹它的歷史故事，學生是很難體會到如今數(shù)學教材中“集合對應說”定義形式是何等的嚴謹與簡約！為了能夠讓學生了解這一漫長曲折的歷史，在帶領學生學習完這一概念后，我就以問題為抓手給學生講好函數(shù)的故事：

(1)已知兩個函數(shù)f(x)與g(x)，若當x>0時，f(x)=g(x)，那么，當x<0時，f(x)與g(x)是否相等，若相等，說明理由；若不相等，請舉例說明．(借助學生思考回答此問題的機會，教師可以向學生講述一場發(fā)生在18世紀有關函數(shù)定義的“解析說”與“變量依賴說”之爭的故事)

以上事實證明，在我們的日常數(shù)學教學中適時地給教學增添一些史料以使其更具“故事”味，不僅能幫助學生加深對數(shù)學知識本質的理解，更能增強學生的數(shù)學歷史責任感，促使他們更加珍惜這些來之不易的人類智慧的結晶.無怪乎法國數(shù)學家朗之萬曾提出：“在數(shù)學教學中，加入歷史是有百利而無一弊的．”

6 讓學生品味到數(shù)學是“浪漫”的

數(shù)學不僅僅有冰冷枯燥的一面，更有溫情浪漫的一面！數(shù)學的味道不僅蘊藏在我們的課堂教學里，更是彌漫在我們的日常生活里，教師在適當?shù)臅r候讓學生嗅一嗅，則能達到意想不到的效果．青蔥少年，情竇初開，向異性表達愛意是他們最想干的事，但又是最不擅長的事．浙江大學數(shù)學系教授蔡天新曾指出：“數(shù)學是最浪漫的，它比世界上任何語言都要煽情．”因此，在教學之余，向學生展示一下用數(shù)學語言寫的情詩還是挺受學生歡迎的．在學習完圓錐曲線之后，我就給學生布置了兩個動手的作業(yè)：

圖1

圖2

當學生繪制出圖1和圖2時，一個個驚訝、激動、興奮不已，原來用數(shù)學知識也可以寫情書，真是太可愛了！

在學生高三即將畢業(yè)時，我就利用數(shù)學中的名詞給他們寫寄語：憂愁是可微的，快樂是可積的，在未來趨于正無窮的日子里，幸福是連續(xù)的，對你的祝福是可導的且大于零，祝你每天快樂 的復合函數(shù)總是最大值．這樣，將情感用數(shù)學來 表達，讓數(shù)學味彌散到學生生活的每一個角落，用數(shù)學“浪漫”的味道點亮學生枯燥乏味的求學生活．

7 結語

在數(shù)學教學中，廣大一線數(shù)學教師只有憑借豐富的數(shù)學“味道”去征服學生求知的“味蕾”，學生才會對數(shù)學從“動手”“動腦”到“動心”著迷，未來我們的學生才有可能成長為數(shù)學家，因為法國數(shù)學家努瓦列斯提醒我們：“數(shù)學家本質上是個著迷者，不迷就沒有數(shù)學．”