顧 晨

（江蘇省昆山高新區(qū)吳淞江學校，江蘇 昆山 215300）

小學時期的學生正處于形象性思維階段，而數(shù)學學科是一門邏輯性很強的學科，具有較強的抽象性特點，這時的學生在數(shù)學學習過程中難免會遇到難題。數(shù)形結合是連接形象思維與抽象思維的橋梁。運用數(shù)形結合的教學方法，可以將抽象的數(shù)學關系借助具象的圖形進行解讀。教師在教學過程中可以應用數(shù)形結合方法，將抽象思維和形象思維相結合拓展學生思路，簡化數(shù)學解題程序，有效降低學生的數(shù)學學習難度，讓學生更快、更好地理解掌握抽象的數(shù)學知識，提高學生數(shù)學興趣，增強學習數(shù)學效率。

一、數(shù)形結合思想概述

數(shù)形結合教學思想是將數(shù)學中的數(shù)量關系與空間二者結合起來，對其進行考察思考的一種認知學習的思維方式。數(shù)學科學中有兩個最基本的概念，一是“數(shù)”一是“形”，它們二者保持著相對對立而又和諧統(tǒng)一的關系。數(shù)學幾何圖形中往往可以表現(xiàn)出它們的形狀、位置和大小之間的數(shù)量關系。而這種數(shù)量之間的關系，也可以通過幾何圖案直觀、形象地反映。比如，以“圓面積的公式推導”為例，理解較難的公式推導S=πr2，如果借助“數(shù)形結合”，將一件件教具擺在學生面前，再輔以現(xiàn)代信息技術的課件演示，將整個圓切分開來，拼成一個近似長方形。切分的份數(shù)越多，則越接近長方形。當切分至無限多時，就形成一個方方正正的長方形。這時再讓學生由學過S長方形=長×寬，就可以得到S圓=πr2。這樣清晰地由“形”抽象出“數(shù)”。

由此可見，數(shù)形結合基本概念就是將抽象的數(shù)理邏輯思維與形象直觀的圖形結合起來，抽象思維與形象思維巧妙聯(lián)結。學生在解答代數(shù)習題時，可以從相應的幾何圖形得到啟發(fā)，通過形象思維找到解題的途徑。反之，也可以在探求圖形類的問題時，利用代數(shù)方法加以解答。這種互通互換的思路，將抽象思維與形象思維融為一體，將難題簡化，將抽象的問題變?yōu)樾蜗蟮膯栴}，這樣對促進學生思維的發(fā)展具有重要的意義。

二、數(shù)形結合思想在課堂教學中應用的意義

（一）數(shù)形結合，有利于降低學生的數(shù)學學習難度

數(shù)學作為一門邏輯思維很強的學科，致使許多學生對數(shù)學課程抱有深深的畏難心理，他們覺得數(shù)學內容太抽象，數(shù)學教材太難學。抽象的數(shù)學公式令他們難以理解，復雜的數(shù)學問題使他們退避三舍，敬而遠之。如果教師在數(shù)學教學課堂上巧妙運用數(shù)形結合的思想，可以使原本抽象的數(shù)學知識變得具象可感，使學生在數(shù)學學習過程中更容易走進數(shù)學，讓枯燥無味的數(shù)學內容顯得不那么晦澀難懂，思考問題也變得更形象、直觀了。這樣無疑可以有效拓展小學生的解題思路，簡化解題過程，幫助他們減少對數(shù)學課程的畏難情緒，極大地降低學生的數(shù)學學習難度。

（二）數(shù)形結合，有利于學生巧解實際難題

數(shù)學科學是一門探究數(shù)量的關系和空間形式的學問。簡而言之，就是研究自然界中的“數(shù)”與“形”之間關系的學問。小學數(shù)學教材中的數(shù)形結合幫助學生在解決問題的過程中，將生活中抽象的數(shù)量關系和具象的幾何圖形有機聯(lián)系，將學生們的所學與其所見有機地聯(lián)系起來，將他們的所見與所思有機地聯(lián)系起來，以強化小學生對新知識的理解，對舊知識的溫習、鞏固。這樣，就可以讓小學生的數(shù)學素養(yǎng)得以逐步提升，使小學生解決問題的能力穩(wěn)步提高?？梢姡龑W生掌握數(shù)形結合思想，有利于他們在解決實際問題的時候取得事半功倍之效。

（三）數(shù)形結合，有利于學生推導數(shù)學公式

小學數(shù)學學習隨著學段的逐步升高，小學生會陸續(xù)接觸到很多計算公式和運算律。有些公式如果僅僅只是靠學生的機械記憶，死記硬背后的他們始終難以真正掌握，知其然卻不知其所以然，容易遺忘。而如果教師利用數(shù)形結合的方法，引導學生由形到數(shù)一步一步呈現(xiàn)公式的推導，整個過程直觀、形象、清晰地呈現(xiàn)在學生眼前，就會使學生對公式的理解與掌握便顯得清晰、容易起來。這是因為單純由數(shù)字、字母與符號組合而成的數(shù)學公式，學生難記、難用、難理解，而利用圖形輔助公式的推導，公式便具體、鮮活起來，便于學生理解、掌握和記憶。

三、數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用途徑

（一）以形輔數(shù)，建立數(shù)感——幫助學生理解

在數(shù)學課堂教學過程中培養(yǎng)學生的數(shù)感是小學數(shù)學教育的重要任務。所謂“數(shù)感”指的是人們對數(shù)學的感覺、感受乃至感情。簡而言之，數(shù)感是人們理解數(shù)字、理解數(shù)學、理解抽象和具象之間關系的能力，是對數(shù)字與數(shù)量關系、運算結果估算等方面的感悟。在小學數(shù)學教學的實施過程中，如果小學數(shù)學教師在課堂上僅僅只是利用數(shù)字或其數(shù)量關系給學生講解，這樣往往會使學生們難以理解。如果巧妙地運用數(shù)形結合的教學方法——以形象輔助數(shù)字，“以形輔數(shù)”，可以幫助學生形成良好的數(shù)感?！耙孕屋o數(shù)”是指在數(shù)學課堂教學中借助具體的幾何圖形將教材中涉及的數(shù)學知識加以具體化、直觀化，讓學生們便于理解，而培養(yǎng)學生的數(shù)感。

培養(yǎng)學生數(shù)感的途徑很多，一般可以采用聯(lián)系生活實際方法培養(yǎng)學生的數(shù)感。數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。教師在數(shù)學課堂上可以用學生感興趣的生活問題吸引他們的注意力，使他們在舊知與新知之間建立起橫向聯(lián)系，用數(shù)學知識解決生活中的問題。

例如，《認識分數(shù)》是蘇教版三年級的教學內容，主要是對分數(shù)進行大小比較。因為此時學生剛剛接觸到分數(shù)，由于受到“前攝抑制”的影響，學生會用比較整數(shù)大小的方法比較分數(shù)。如在比較和兩個分數(shù)的大小的時候，一般都會認為大于；依據是4 比2 大。如果教師這時直接告知大家，要用“分子都是1 的情況下，分母越大，分數(shù)值就越小”這條定律進行比較，因此比大。這樣的教學方法就是讓學生死記硬背。這種機械化記憶法，不利于學生理解、掌握數(shù)學新知，也使學生難以靈活地運用。對此，教師應摒棄傳統(tǒng)教法，采用數(shù)形結合的方法教學。即利用兩個大小相同的圓片分一分、剪一剪，比一比。這時就可以使學生很直觀、很形象地感受有多大，又是多大，順理成章地得出大于的正確答案。至此，教師再讓學生們用剛才相同的方法自行比較與的大小，得出正確答案后，繼續(xù)比較與的大小。這樣，一步步地比較，一步步地深入，不僅讓學生們生動、形象地理解了分子同是1 的分數(shù)之間大小的比較方法，而且還有效促進了學生數(shù)學科學的邏輯思維能力和空間想象能力，與此同時學生數(shù)感得以有效培養(yǎng)。

例如，《一億有多大》是蘇教版四年級下冊的教學內容。一般而言，小學生對“十、百、千”的數(shù)感還是比較清晰的：一個班的同學數(shù)可以十計，一個年級學生可以百計，一個學校的學生數(shù)以千計，但超過萬以及億的數(shù)，則遠遠超出了小學生的感知范圍，學生對這些數(shù)的認識就顯得較抽象甚至模糊了。教師在課堂上可以讓學生聯(lián)系自己熟悉的生活進行探索和感知，以形象地感知一億這個數(shù)字的大小。具體做法是讓學生以自己的數(shù)學課本為參照物進行比較觀察：一本數(shù)學書約50 頁，兩本數(shù)學書是100 張紙的厚度，20本數(shù)學書厚度約1000 張紙厚，即10 厘米；由此再推算出1 億張紙層疊起來的厚度約1 萬米，比世界最高峰珠穆朗瑪峰（8844.43m）還要高一些。這樣，學生對一億這個不常用數(shù)的感知，就從抽象的數(shù)字轉化為具體可感的一張紙、一本書、一座山峰常用數(shù)的感知了。

教師利用學生熟悉的生活，幫助他們構建數(shù)與數(shù)之間大小關系，從而讓學生直觀、形象地感受大數(shù)，可以有效培養(yǎng)學生對大數(shù)的數(shù)感。

（二）以數(shù)解形，描述圖形，培養(yǎng)空間觀念

數(shù)學科學的空間觀念是由長、寬、高三個維度表現(xiàn)出來的客觀事物給人們的整體的形象。這里的“形”雖然直觀、形象，學生易懂、好理解，但多多少少也隱含數(shù)學語言及數(shù)量關系等一些抽象的成分在內。數(shù)學課程標準要求小學生借助一定的空間想象力觀察事物。由此可知，觀察是培養(yǎng)學生空間觀念的最基本、最重要的學習方法。小學生的空間知識來源于生活中的原型，其與學生生活環(huán)境密切關聯(lián)。教師只有讓學生認真觀察生活中的各種實物原型，重視生活中一切和空間與圖形有關的現(xiàn)象，通過視覺感受空間觀念，讓學生在數(shù)學實踐活動中親自動手操作，動腦感知，通過擺擺、折折、拼拼等觀察、比較活動，“以數(shù)解形”才能形成初步的空間觀念。“以數(shù)解形”教學方法就是運用符號化的數(shù)學語言，如數(shù)字、算式等，將其“形”中包含的內容表現(xiàn)出來。借助簡潔的數(shù)學語言描述抽象的圖形，就可以使圖形的表象更清晰、簡明，可以更好地提升學生空間想象力，培養(yǎng)學生的空間觀念。

培養(yǎng)空間觀念，不僅要讓學生學會以數(shù)學的眼光進行觀察，還要讓學生學會用語言概括描述。如推導長方體的體積公式時，教師可以先讓學生用幾個體積是1 立方厘米的小正方體擺出不同的長方體，并將結果填入表格。再通過表格發(fā)現(xiàn)并總結出規(guī)律：長方體的長×寬×高=小正方體的個數(shù)。這里小正方體的個數(shù)與拼出的長方體的體積是相關的，借此得出長方體體積也可用“長×寬×高”進行表示。由此可見，學生通過“以數(shù)解形”動手操作，自主觀察過程中推導出長方體的體積公式，充分發(fā)揮了學生的自主、自能，有效培養(yǎng)了學生的空間觀念。

例如，蘇教版六年級的“平面圖形面積公式推導”教學中，教師可以準備相關學具讓學生通過“擺一擺、拼一拼”等活動推導出面積公式，如用兩個完全相等的三角形可拼成一個平行四邊形。教師設置問題：①平行四邊形的底和三角形的底是什么關系？②三角形的高與平行四邊形的高又是什么關系？③三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系？順著這條思路，學生很快就推導出三角形面積公式。學生通過觀察找出三角形和平行四邊形之間的關系及三角形面積的計算公式，借此形成了初步的空間觀念。

（三）數(shù)形融合，拓展解題思路，提高思維能力

在數(shù)學活動中，“數(shù)”與“形”二者互補互立，缺一不可。缺“形”難直觀，缺“數(shù)”難入微。數(shù)學教師在課堂上要善于將“數(shù)”與“形”二者密切結合，融會貫通。由于小學生的形象思維有余，而抽象思維不足，學生更擅長學習形象的知識。借此，在小學數(shù)學課堂教學過程中，教師應該綜合運用數(shù)形結合的教學方法促進學生思維發(fā)展，提高學生解決問題的能力。

例如，蘇教版四年級下冊的“用畫圖的策略解決實際問題”一課的教學重點是用畫直觀示意圖的方法解決有關面積計算的實際問題。教師在黑板上出示了例題：“小明家的長方形花圃長8 米，爸爸把長度增加3 米后，花圃面積就增加了18 平方米，花圃原來的面積是多少嗎？”面對此題，小學生抽象思維能力不足，根據例題所給的基本條件，他們難以想到原來花圃的寬應該怎么求。這時教師如果能夠引導學生畫出一個“長方形花圃”示意圖，接著再將這個長方形的長度相應延長3 米。在寬度不變的情況下，花圃增加的面積是18 平方米。根據示意圖，學生便可迅速算出原來長方形的寬是：18÷3=6（米），再根據面積＝長×寬的公式求得原來長方形的面積為：6×8=48（平方米）。可見，數(shù)形結合使原來例題中的隱形條件變得清晰了，題目的數(shù)量之間關系也愈加分明。這樣在教學中數(shù)形融合，有效拓展了學生的解題思路，他們的思維能力也得以相應的提高。

四、結語

總而言之，教師在小學階段的數(shù)學課堂教學中有效地運用數(shù)形結合教學方法，可以讓抽象的數(shù)學概念與知識變得形象生動、具體可感。同時還可以拓展學生們的數(shù)學解題思路，構建塑造圖形的思維能力，讓學生更易理解數(shù)學知識，優(yōu)化解題思維與解題技巧，優(yōu)化小學數(shù)學課堂教學質量，提高小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。