摘要：本文探討了使用乙醇制備C4烯烴時，對乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性有影響的若干因素。建立了斯皮爾曼等級相關(guān)模型和偏相關(guān)分析模型，對乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴的選擇性與溫度的關(guān)系進行了研究；建立偏相關(guān)性分析模型，對350度時給定的催化劑組合在實驗不同時間的測試結(jié)果進行了分析；由于可用數(shù)據(jù)不足，我們運用一維數(shù)值插值算法進行了數(shù)據(jù)的補充，達到了數(shù)據(jù)整體化的要求，并建立了灰色關(guān)聯(lián)分析模型，探討了不同催化劑組合及溫度對乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性大小的影響，最后結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)進行了討論。

關(guān)鍵詞：斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)；偏相關(guān)性分析模型；灰色關(guān)聯(lián)分析模型；數(shù)值插值算法

C4烯烴是重要的化工原料，被廣泛應(yīng)用于化工產(chǎn)品及醫(yī)藥品的生產(chǎn)。而傳統(tǒng)的生產(chǎn)方法采用化石能源為原料，在生產(chǎn)過程中會對環(huán)境產(chǎn)生較大的污染，同時化石能源不可再生，為走可持續(xù)發(fā)展道路，保護環(huán)境，工業(yè)生產(chǎn)需逐步轉(zhuǎn)向使用新型清潔能源［1］。我國自2001年起，大力發(fā)展生產(chǎn)生物乙醇產(chǎn)業(yè)，目前已經(jīng)成為繼美國、巴西之后的世界第三大乙醇生產(chǎn)和消費國，使用乙醇耦合進行C4烯烴的制備，已經(jīng)成為了當前研究的熱點［2］。

不同于大多數(shù)學(xué)者采用的化學(xué)實驗的方法，本文基于數(shù)據(jù)分析的方法探究了以乙醇等清潔能源作為原料，在生產(chǎn)制備C4烯烴的過程中，環(huán)境溫度和催化劑對乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性大小的影響，采用了斯皮爾曼等級相關(guān)和偏相關(guān)分析等模型，嘗試構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型對這些問題進行求解。本文的相關(guān)數(shù)據(jù)均來源于2021年高教社杯全國大學(xué)生屬性建模競賽的B題。

1模型建立與求解

1.1斯皮爾曼等級相關(guān)模型

首先使用了斯皮爾曼等級相關(guān)模型，斯皮爾曼等級相關(guān)是根據(jù)等級資料研究兩個變量間相關(guān)關(guān)系的方法。它是依據(jù)兩列成對等級的各對等級數(shù)之差來進行計算的，所以又被稱為“等級差數(shù)法”。斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)可以刻畫大多數(shù)變量之間的相關(guān)程度，具體計算公式如下：ρ=∑i（xi--x）（yi--y）∑i（xi--x）2∑i（yi--y）2（1）

ρ=1-6∑d2in（n2-1）（2）上述（2）式是對（1）式中被觀測的兩個變量的等級求差后簡化的結(jié)果，式中ρ代表相關(guān)系數(shù)，當ρ=1時，稱 X，Y 完全相關(guān)，此時X，Y之間完全單調(diào)相關(guān)，ρgt;0.8時稱為高度相關(guān)，當ρlt;0.3時稱為低度相關(guān)，其它時候為中度相關(guān)［3］。用SPSS軟件計算A1的相關(guān)數(shù)據(jù)得到的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)見表1。

通過表1，我們借助斯皮爾曼等級相關(guān)的臨界值表［4］，對表中的相關(guān)性進行判斷，得出的結(jié)論是溫度與C4烯烴選擇性和乙醇轉(zhuǎn)化率具有顯著的相關(guān)關(guān)系。通過后續(xù)實驗和斯皮爾曼等級相關(guān)的臨界值表，對實驗結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)C4選擇性與時間沒有顯著的相關(guān)性，而乙醇轉(zhuǎn)化率與時間存在負相關(guān)性，但顯著性為0，故相關(guān)性系數(shù)不顯著，無統(tǒng)計學(xué)意義，即不相關(guān)。

1.2偏相關(guān)分析模型

為了排除第三變量的影響，我們又引入了偏相關(guān)分析模型［5］，利用SPSS軟件對350度時給定催化劑組合下時間與乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴選擇性進行偏相關(guān)性分析，同樣通過定量分析得出較為可靠的結(jié)果。

表2的結(jié)果與表1相近，即時間與C4烯烴選擇性和乙醇轉(zhuǎn)化率都沒有顯著的相關(guān)性。綜合前面的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)分析，我們可以得到結(jié)論：溫度與C4烯烴選擇性和乙醇轉(zhuǎn)化率存在顯著的相關(guān)關(guān)系。對于350度時給定的催化劑組合下在不同時間時的C4烯烴選擇性和乙醇轉(zhuǎn)化率，我們可以得到結(jié)論：時間與C4烯烴選擇性和乙醇轉(zhuǎn)化率不相關(guān)。

1.3灰色關(guān)聯(lián)分析模型

數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析、方差分析、主成分分析等都是統(tǒng)計分析的方法，但是這些方法需要有大量的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)較少便很難找出正確的統(tǒng)計規(guī)律，不僅如此，這些方法還需要樣本服從某個典型的概率分布。

灰色關(guān)聯(lián)分析［6］就能夠很好地彌補這些不足。為了探究不同催化劑組合及溫度對乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性大小的影響，我們對數(shù)據(jù)進行了分析。通過分析可知不同催化劑組合在不同溫度下的發(fā)展趨勢基本屬于擬合為指數(shù)型增長。由于發(fā)展趨勢相近，我們最終決定使用偏相關(guān)性分析以及建立灰色關(guān)聯(lián)分析法模型來探討其影響。結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析模型的運行結(jié)果可得出圖1、圖2和圖3。通過分析不同催化劑組合對乙醇轉(zhuǎn)化率的影響得分，得出A7（50 mg 1wt%Co/SiO2-50 mg HAP乙醇濃度0.3 mL/min）對乙醇轉(zhuǎn)化率的影響程度最大，A2（200 mg 2 wt%Co/SiO2-200 mg HAP乙醇濃度1.68 mL/min）次之。

通過分析溫度對乙醇轉(zhuǎn)化率及C4烯烴選擇性的影響得分圖，得出當溫度從250升至400時，兩者數(shù)值都在不斷上漲，表明溫度在此范圍越高，對以上兩者的影響也就越大。

通過分析不同催化劑組成對C4烯烴的影響得分圖，可以判斷出A1（200 mg 1wt%Co/SiO2-200 mg HAP乙醇濃度1.68 mL/min）對C4烯烴選擇性的影響最大，A2（200 mg 2wt%Co/SiO2-200 mg HAP乙醇濃度1.68mL/min）、A3（200 mg 1wt%Co/SiO2-200 mg HAP乙醇濃度0.9mL/min）次之。

2模型評價與推廣

本文沒有使用傳統(tǒng)的基于實驗的方法，而是使用了基于數(shù)據(jù)分析的方法探究了以乙醇等清潔能源作為原料，在生產(chǎn)制備C4烯烴的過程中，環(huán)境溫度和催化劑對乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性大小的影響，采用層層遞進的方式，先做出關(guān)系折線圖大致分析其中的相關(guān)關(guān)系，再用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)模型和偏相關(guān)分析進一步進行量化分析，使問題的解決和闡述更加合理和科學(xué)。對于不同催化劑組合及溫度對乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性大小的影響，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析模型。該方法具有所需數(shù)據(jù)量較少，不要求樣本點服從某種分布的優(yōu)點，它的量化結(jié)果與定性分析的結(jié)構(gòu)也較為符合，證明了該方法的有效性。

參考文獻：

［1］呂紹沛. 乙醇偶合制備丁醇及C4烯烴［D］.大連理工大學(xué)，2018.

［2］楊天祎. 中國生物乙醇水足跡與碳足跡研究［D］.西北農(nóng)林科技大學(xué)，2021.

［3］賈科，楊哲，魏超，等.基于斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的新能源送出線路縱聯(lián)保護［J］.電力系統(tǒng)自動化，2020，44（15）：103-111.

［4］ZAR J H. Significance Testing of the Spearman Rank Correlation Coefficient ［J］. Journal of the American Statistical Association， 1972， 67（339）： 578-80.

［5］賈鵬，張哲華，王向宇，等.基于偏相關(guān)分析的水下控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2021，39（04）：847-857.

［6］劉思峰，蔡華，楊英杰，等.灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究進展［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2013，33（08）：2041-2046.