王春林　張富強(qiáng)

優(yōu)化思想指在有限種或無限種可行方案（決策）中挑選最優(yōu)方案（決策）的思想。數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中探究優(yōu)化策略的數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握優(yōu)化的思想方法，形成優(yōu)化意識。教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究與合作交流體會(huì)優(yōu)化的價(jià)值，提升優(yōu)化思維能力，形成優(yōu)化思想方法呢？本期，我們精選三篇文章對此加以討論。

“優(yōu)化思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，教師可以通過算法優(yōu)化、解決問題策略優(yōu)化和典型優(yōu)化問題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多層次體驗(yàn)“多中選優(yōu)”，強(qiáng)化學(xué)生的優(yōu)化思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，使其形成利用優(yōu)化思想改善生活的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、體驗(yàn)算法優(yōu)化，滲透優(yōu)化思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)和掌握需要一個(gè)從具體到抽象、從感性到理性的認(rèn)知過程。人教版數(shù)學(xué)教材中有關(guān)優(yōu)化思想的知識采用由分散到集中、從滲透到專題教學(xué)的方式編排。從計(jì)算入手，讓學(xué)生探索不同的算法，體驗(yàn)算法的多中選優(yōu)，是向?qū)W生滲透優(yōu)化思想方法的有效渠道。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級上冊《9加幾》時(shí)，筆者先用課件出示“校園運(yùn)動(dòng)會(huì)”場景圖，引出學(xué)校服務(wù)隊(duì)給運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備飲料的情境。圖片顯示：一箱中有9盒飲料，差1盒裝滿，箱外還有4盒飲料。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具擺一擺、算一算，再與同桌交流“剩下的飲料一共有多少盒”。探究后，學(xué)生紛紛回答“13盒”。筆者追問：你是怎么知道的？一名學(xué)生回答：我是一個(gè)一個(gè)數(shù)的，從1盒、2盒、3盒開始數(shù)，一直數(shù)到13盒。另一名學(xué)生回答：我是從箱子中的9盒接著往下數(shù)，10盒、11盒、12盒、13盒。還有一名學(xué)生回答：我是在箱子外面拿1盒放到箱子中，湊成10盒，10盒加外面的3盒就是13盒。筆者引導(dǎo)：比較一下，你最喜歡哪種方法？通過交流，學(xué)生認(rèn)同“把9加上1變成10，再加上3，得到13”的方法最好，比較簡便且不容易算錯(cuò)。最后，筆者小結(jié)：這種方法就是“湊十法”。

以上教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算過程的對比，認(rèn)識到算法可以被優(yōu)化；提供豐富的材料，給予學(xué)生更多實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生形成“湊十法”的表象，以優(yōu)化算法。這樣教學(xué)不僅體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的算法多樣化理念，而且很好地滲透了優(yōu)化思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)8加幾、7加幾打下基礎(chǔ)。

二、探究典型問題，內(nèi)化優(yōu)化思想方法

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有九冊編入了“數(shù)學(xué)廣角”，其中四冊涉及優(yōu)化思想，四年級上冊的《數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化》更是以“優(yōu)化思想”為主題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用多種方法解決問題并找出最優(yōu)方法的過程，體驗(yàn)優(yōu)化思想在解決問題中的價(jià)值，幫助學(xué)生形成優(yōu)化思想。

學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的獲得，不僅是教師有意識地滲透和訓(xùn)練的結(jié)果，更是學(xué)生自身在反思中頓悟的結(jié)果。在《數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化》的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探究解決問題的多種方案，小組合作交流不同方案，并從中選擇最優(yōu)方案，還要引導(dǎo)學(xué)生回顧優(yōu)化的過程和思路，幫助學(xué)生通過反思獲得對優(yōu)化思想的頓悟。

如教學(xué)《沏茶問題》時(shí)，筆者先出示“小明給李阿姨沏茶，燒水需要8分鐘，洗水壺需要1分鐘，洗茶杯需要2分鐘，接水需要1分鐘，找茶葉需要1分鐘，沏茶需要1分鐘。怎樣做能讓李阿姨盡快喝上茶？如果你是小明，你會(huì)怎樣安排？需要多長時(shí)間？”的問題情境，并引導(dǎo)：請你幫小明想一想，他應(yīng)該先做什么，再做什么？學(xué)生回答：先洗水壺、接水、燒水，再洗茶杯、找茶葉、沏茶。接著，筆者引導(dǎo)：什么事情可以同時(shí)做呢？請同學(xué)們以小組為單位，幫小明設(shè)計(jì)一種能讓客人盡快喝上茶的方案，并用工序圖片擺一擺，再算一算你們設(shè)計(jì)的方案需要多長時(shí)間。

學(xué)生分小組合作學(xué)習(xí)后進(jìn)行展示。第一小組代表給出“洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶”方案，得出需要14分鐘。第二小組代表給出“洗水壺→接水→燒水（同時(shí)洗茶杯）→找茶葉→沏茶”方案，得出需要12分鐘。第三小組代表給出“洗水壺→接水→燒水（同時(shí)洗茶杯、找茶葉）→沏茶”方案，得出需要11分鐘。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較上面的方案，思考“哪一種方案能讓客人盡快喝上茶？為什么？”學(xué)生討論后回答：第3種，因?yàn)橛玫臅r(shí)間少。筆者追問：在哪個(gè)環(huán)節(jié)節(jié)省了時(shí)間？學(xué)生回答：燒水的同時(shí)洗茶杯、找茶葉，三件事一起做節(jié)省了時(shí)間。筆者小結(jié)：合理安排時(shí)間不僅要考慮哪些事應(yīng)該先做，而且要考慮哪些事能同時(shí)做，這樣就能節(jié)省時(shí)間，像這種能讓客人最快喝上茶的方案，我們把它稱為“最優(yōu)方案”。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察最優(yōu)方案，思考自己解決問題的方案有哪些需要改進(jìn)的地方，并提問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生回答：能同時(shí)做的事情越多，所用的總時(shí)間就越短；不僅僅是沏茶，生活中還有很多事情可以用同樣的理念去解決。

三、優(yōu)化問題解決策略，樹立優(yōu)化意識

一般來說，小學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會(huì)和掌握需要經(jīng)歷一個(gè)較長的內(nèi)化過程。教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)有助于學(xué)生深入理解優(yōu)化思想方法的典型問題，讓學(xué)生通過解答這些數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識到解決問題的策略具有多樣性，在實(shí)際處理問題時(shí)應(yīng)該選擇最優(yōu)方案。

人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《總量可用單位1表示的分?jǐn)?shù)除法問題》中有這樣一道題：“植樹隊(duì)要種300棵樹。甲隊(duì)單獨(dú)種，種完需要8天；乙隊(duì)單獨(dú)種，種完需要10天?，F(xiàn)在兩隊(duì)合種，5天能種完嗎？”教學(xué)時(shí)，筆者引導(dǎo)：這道題可以通過比較什么來判斷？你能想出幾種方法？一般情況下，學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)想到一種或兩種解法。然后，筆者讓學(xué)生小組交流，了解同學(xué)的不同解法，并比較哪種方法最簡便。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生提出了以下幾種解答方法。①比工作時(shí)間：1÷1/8+1/10=40/9（天），40/9<5，所以5天能種完。②比工作總量：（1/8+1/10×5=9/8，9/8>1，所以5天能種完。③比工作時(shí)間：300÷（300÷8+300÷10）=40/9（天），40/9<5，所以5天能種完。④比工作總量：（300÷8+300÷10）×5=337.5（棵），337.5>300，所以5天能種完。此外，還有學(xué)生假設(shè)兩隊(duì)合種x天能種完并列方程解答，同樣得出了5天能種完的結(jié)論。學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)：把300棵看成單位“1”來計(jì)算的方法比較簡便，即第一種、第二種和解方程的方法簡便（三者沒有本質(zhì)差別）。

不同的解法源于不同的思路。教師在學(xué)生做出5種解答后組織學(xué)生比較，找出最佳解決思路，獲得了最佳解法。這樣做不僅激發(fā)了學(xué)生從多個(gè)方面思考問題，而且引導(dǎo)學(xué)生多中選優(yōu)，有助于學(xué)生樹立優(yōu)化意識。

四、聯(lián)系生活應(yīng)用優(yōu)化，形成優(yōu)化思維品質(zhì)

教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識，設(shè)計(jì)有情趣和意義的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用優(yōu)化思想解決實(shí)際問題，能使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到優(yōu)化思想的價(jià)值，自覺形成優(yōu)化思維品質(zhì)，并運(yùn)用于生活中。

在人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體和正方體”單元教學(xué)中，筆者聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)“包裝的學(xué)問”，創(chuàng)設(shè)如下問題情境：“六一兒童節(jié)快到了，小明的媽媽挑選了4本書送給他，每本書的長、寬、高一樣，分別是20厘米、10厘米、5厘米。請你幫忙算一算，有哪幾種包裝方式？怎樣包裝最省紙？最少需要多少包裝紙（接口處不計(jì)）？”

本活動(dòng)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用長方體等相關(guān)知識進(jìn)行操作、探究，運(yùn)用優(yōu)化思想解決實(shí)際問題。實(shí)踐中，基于材料最省的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生從多種方案中選擇最優(yōu)方案，提高了解決問題的能力，增強(qiáng)了空間觀念和節(jié)約意識。

（作者單位：老河口市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳