陳本晶

關(guān)鍵詞：高職建模；人工智能；假設(shè)檢驗；描述性分析；機器學(xué)習(xí)

中圖法分類號：TP311 文獻標(biāo)識碼：A

１引言

高職院校的任務(wù)是培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)一線的高素質(zhì)技能型應(yīng)用人才，教學(xué)體系是產(chǎn)學(xué)研一體化，教學(xué)以“必需”“夠用”為度?！案叩葦?shù)學(xué)”是高職理工科專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課程，由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，且“高等數(shù)學(xué)”課程具有抽象性的特點，對學(xué)生的邏輯思維、推理能力又有較高要求，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畏難情緒明顯。由于學(xué)習(xí)興趣偏低、學(xué)習(xí)信心不足等多方面因素，導(dǎo)致高職院?！案叩葦?shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)效果不理想。高職院校對數(shù)學(xué)建模的教育教學(xué)普遍較弱化，對數(shù)學(xué)建模競賽的重視程度普遍不夠。對于“數(shù)學(xué)建模”課程，大多數(shù)高職院校也是將其作為選修課，甚至不開設(shè)，只是在建模競賽前集中培訓(xùn)一段時間。因此，數(shù)學(xué)建模競賽對高職學(xué)生來說是非常具有挑戰(zhàn)性的比賽，是學(xué)校里最優(yōu)秀最勇敢的學(xué)生才敢于參與的比賽。

２近30年中國數(shù)學(xué)建模競賽發(fā)展趨勢

數(shù)學(xué)建模是走在時代前沿、與時俱進的競賽，建模的考點都是結(jié)合社會時事和經(jīng)濟熱點的選題?？v觀30年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，從無到有，從小到大，辦成了世界上數(shù)學(xué)建模競賽方面規(guī)模最大的一個賽事，從1992年第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽到1998年，只有Ａ，Ｂ兩道題可選，從1999年開始，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽分為本科組和?？平M進行，本科學(xué)生只能參加本科組競賽，不能參加?？平M競賽。專科（高職高專）學(xué)生一般參加?？平M競賽，也可參加本科組競賽。1999年到2018年，有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四道題可選，其中Ａ，Ｂ題為本科組選題，Ｃ，Ｄ題為?？平M選題。2019年到2022年，有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五道題可選，其中Ａ，Ｂ，Ｃ題為本科組選題，Ｄ，Ｅ題為?？平M選題。

從1992年第一次舉辦全國首屆競賽到2022年的30年來，優(yōu)化模型一直是建模的主角，每年至少都會有一道關(guān)于優(yōu)化的題目。近年來，建模的發(fā)展歷程從優(yōu)化模型、評價模型為主，到逐漸向統(tǒng)計模型大數(shù)據(jù)處理技術(shù)和人工智能方向轉(zhuǎn)變。例如，2012年，Ａ題“葡萄酒的質(zhì)量分析與評價”，2013年，Ｄ題“城市公共自行車服務(wù)系統(tǒng)運行狀況和效率分析”，2014年，Ｃ題“關(guān)于生豬養(yǎng)殖場經(jīng)營管理的研究”，2015年，Ｃ題“眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計模型”，主要考察優(yōu)化、評價模型。2016年，Ｄ題“電池剩余放電時間預(yù)測”，2017年，Ｃ題“顏色與物質(zhì)濃度辨識”，主要考查統(tǒng)計預(yù)測、回歸模型。2018年，Ｃ題“大型百貨商場會員畫像描繪”，2019年，Ｅ題“薄利多銷分析”，2020年，Ｅ題“校園供水系統(tǒng)智能管理”，需要處理規(guī)模幾十萬條甚至上百萬條的海量數(shù)據(jù)以及具備數(shù)據(jù)挖掘能力。2021年，Ｅ題“中藥材的鑒別”，2022年，Ｃ題“古代玻璃制品的成分分析與鑒別”，偏向人工智能、機器學(xué)習(xí)。因此，高職數(shù)學(xué)建模競賽也需要逐步引入人工智能算法與技術(shù)，人工智能在高職數(shù)學(xué)建模中的教育教學(xué)勢在必行。建模常用的軟件也從Ｌｉｎｇｏ，Ｍａｔｌａｂ，Ｅｘｃｅｌ，ＳＰＳＳ，到Ｐｙｔｈｏｎ，其中Ｌｉｎｇｏ，Ｍａｔｌａｂ，Ｐｙｔｈｏｎ要求學(xué)生具備編程能力，有較好的編程基礎(chǔ)，Ｅｘｃｅｌ，ＳＰＳＳ操作簡單，但是也需要學(xué)生對統(tǒng)計思想有深刻理解才能恰當(dāng)應(yīng)用。對高職學(xué)生來說，他們系統(tǒng)訓(xùn)練的時間較少，建模思路、編程能力、論文寫作的每一關(guān)都不容易通過。但是，即使困難重重，依然有一屆又一屆不畏艱難的學(xué)子迎難而上，將建模競賽進行到底，能夠“賽出風(fēng)格、賽出水平”。

３近６年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?？平M競賽題目及主要考點

表1匯總了?？平M近６年競賽題目及主要考點，從中可以看到，建模競賽隨時代熱點的改變而改變。

４推進人工智能教學(xué)，重視實踐操作

目前，在“數(shù)學(xué)建?！闭n程中講授人工智能的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容較少，建模教材以成熟的優(yōu)化、評價、統(tǒng)計模型為主，許多教師也是在邊學(xué)邊教，加之高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)底子薄，因此，在“數(shù)學(xué)建?！闭n程中引入人工智能相關(guān)內(nèi)容要根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，以學(xué)生能夠接受的方式逐步推進。其中，既要注重人工智能理論的講解，更要注重人工智能算法及相關(guān)軟件的應(yīng)用，目的是讓學(xué)生能夠利用人工智能算法與理論去解決數(shù)學(xué)建模相關(guān)的問題。研究最近幾年的數(shù)學(xué)建模賽題發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模競賽中最多的人工智能算法有購物籃推薦算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法、遺傳算法、機器學(xué)習(xí)等，而在使用人工智能相關(guān)軟件方面，用得最多的是Ｍａｔｌａｂ，Ｐｙｔｈｏｎ。高職“數(shù)學(xué)建?！闭n程中講授人工智能相關(guān)內(nèi)容時，應(yīng)從案例著手，讓學(xué)生實際動手編寫程序或者配置參數(shù)來解決數(shù)學(xué)建模問題。

５ＳＰＳＳＰＲＯ為高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽解燃眉之急

雖然利用Ｍａｔｌａｂ，Ｐｙｔｈｏｎ可以靈活編寫程序，但是高職學(xué)生普遍沒有編程基礎(chǔ)，

編寫出一段理想的代碼困難重重。而ＳＰＳＳＰＲＯ是一款區(qū)別于ＳＰＳＳ，ＳＡＳ傳統(tǒng)客戶端模式的全新在線數(shù)據(jù)分析平臺。建模中的十大經(jīng)典算法都可以用ＳＰＳＳＰＲＯ來實現(xiàn)。在統(tǒng)計類問題的建模中，往往涉及大量的數(shù)據(jù)需要進行處理、分析，而ＳＰＳＳＰＲＯ界面友好、功能強大，且對原始數(shù)據(jù)的格式兼容性較強。目前，ＳＰＳＳＰＲＯ上線了２００多種算法模型，包含統(tǒng)計建模、機器學(xué)習(xí)、規(guī)劃求解等模塊，常用的層次分析法、主成分分析、線性回歸、時間序列模型等模型求解都可以用ＳＰＳＳＰＲＯ來解決，而且所有的算法模型都是免費使用。同時，這些分析方法的底層算法、分析結(jié)果和ＳＰＳＳ軟件是一致的。因此，對高職學(xué)生來說，用此平臺進行建模競賽是極其友好的，可以放心使用。我們只需要三步操作，即可完成一個復(fù)雜的模型計算。操作步驟：（１）打開ＳＰＳＳＰＲＯ，上傳數(shù)據(jù)；（２）拖拽變量，點擊開始分析；（３）系統(tǒng)自動分析出結(jié)果，含分析步驟、關(guān)鍵名詞解釋、圖表、圖表說明等結(jié)果，可免費復(fù)制、導(dǎo)出代碼，也可導(dǎo)出ＰＤＦ，Ｗｏｒｄ文檔，十分方便。

6 ＳＰＳＳＰＲＯ的使用方法

下文以２０２２年數(shù)學(xué)建模國賽Ｃ題“古代玻璃制品的成分分析與鑒別”為例，可以全部使用ＳＰＳＳＰＲＯ來做，其中機器學(xué)習(xí)分類功能是ＳＰＳＳ，Ｅｘｃｅｌ軟件無法代替的。模型建立與求解過程如下。

根據(jù)題目中四個問題，首先對數(shù)據(jù)進行初步整理：將表單１的４個定性數(shù)據(jù)賦值。異常值處理：將表單２中成分比例累加后介于85％～105％之間的數(shù)據(jù)視為有效數(shù)據(jù)，將文物編號15和17的數(shù)據(jù)刪除。缺失值處理：表單２和表單３未檢測到成分的單元格填充值為０。

針對問題１：（１）使用ＳＰＳＳＰＲＯ機器學(xué)習(xí)分類決策樹對相關(guān)玻璃文物的表面風(fēng)化與其玻璃類型、紋飾和顏色的關(guān)系進行分析，結(jié)果得到風(fēng)化與玻璃類型關(guān)系最大，紋飾其次，顏色最次；（２）根據(jù)對玻璃類型和有無風(fēng)化、化學(xué)成分含量平均值做二維列聯(lián)表，得到高鉀玻璃風(fēng)化后二氧化硅含量增多，氧化鉀、鈣、鋁、鐵等指標(biāo)含量迅速減少，鉛鋇玻璃風(fēng)化后二氧化硅含量減少，五氧化二磷、二氧化硫指標(biāo)含量增加，其他變化不大；（３）針對表面有無風(fēng)化，用ＳＰＳＳＰＲＯ描述性統(tǒng)計得到風(fēng)化前后的玻璃化學(xué)成分平均值數(shù)據(jù)，根據(jù)概率統(tǒng)計中的參數(shù)估計點和區(qū)間估計知識，可以估計風(fēng)化前的含量。

針對問題２：（１）針對表單１和表單２，用ＳＰＳＳＰＲＯ描述性統(tǒng)計列聯(lián)分析得到高鉀玻璃氧化鉀含量多，鉛鋇玻璃氧化鉛、氧化鋇含量多，高鉀玻璃無風(fēng)化的數(shù)量多，鉛鋇玻璃風(fēng)化的數(shù)量多；（２）使用ＳＰＳＳＰＲＯ機器學(xué)習(xí)分類、隨機森林模型進行分類，得到訓(xùn)練集，測試集準(zhǔn)確率都是100％，分類效果非常好。

針對問題３：（１）針對未知類別玻璃，鑒別其所屬類型，使用ＳＰＳＳＰＲＯ機器學(xué)習(xí)分類、隨機森林模型進行預(yù)測，結(jié)果與權(quán)威機構(gòu)公布的參考結(jié)果一致；（２）根據(jù)判別分析其屬于哪一類玻璃概率大小與０.５進行比較，可以對其判別結(jié)果的敏感性進行分析，也可以使用ＳＰＳＳＰＲＯ機器學(xué)習(xí)分類決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類進行判別，比較結(jié)果的相同程度和差異性大小。

針對問題４：（１）針對不同類別的玻璃文物樣品，使用相關(guān)性分析其化學(xué)成分之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，有些化學(xué)成分相關(guān)性很高；（２）用獨立樣本Ｔ檢驗比較不同類別樣品之間的化學(xué)成分差異性，其存在顯著差異。

7結(jié)束語

在人工智能時代，相關(guān)軟件功能被不斷開發(fā)及應(yīng)用，建模競賽指導(dǎo)教師要積極學(xué)習(xí)新技術(shù)，有責(zé)任、有義務(wù)深入淺出指導(dǎo)建?；顒?，千方百計降低建模難度，引導(dǎo)更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽。這可以讓“一次參賽，終身受益”的數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)方針落地，惠及更多的學(xué)生，以賽促學(xué)、以賽促教，引導(dǎo)更多的學(xué)生體驗建模的快樂。