陳加國(guó) 翁秀奇

(南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)，江蘇 南京 210023)

減速器齒輪箱易受載荷和震動(dòng)的影響，發(fā)生故障的概率較高[1]。齒輪箱在工作時(shí)，軸承的運(yùn)行狀態(tài)是復(fù)雜的，如果用解析法很難精確得到軸承內(nèi)部的應(yīng)力和變形，故采用三維有限元軟件來(lái)解決此問題[2]。

齒輪箱的失效形式主要有靜態(tài)式的失效和動(dòng)態(tài)式的失效，其中靜態(tài)形式的失效會(huì)導(dǎo)致變形和裂開，動(dòng)態(tài)形式的失效會(huì)導(dǎo)致不同的振動(dòng)頻率和固有振型[3]。在設(shè)計(jì)減速器時(shí)，如果想要避免應(yīng)力集中、疲勞損壞、局部斷裂等諸多失效形式，分析齒輪箱的受力情況就非常重要[4]。

肖偉中等[5]對(duì)箱體進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足箱體可靠性前提條件下減輕箱體的重量。方源等[6]對(duì)減速器箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后齒輪箱所測(cè)的噪聲有所降低。張?jiān)撇ǖ萚7]對(duì)齒輪箱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)密度分布云圖得到齒輪箱的傳力路徑，再對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。趙穎[8]用有限元方法對(duì)圓錐滾子軸承進(jìn)行了靜態(tài)接觸分析,分析得到了套圈和滾動(dòng)體的接觸力、接觸應(yīng)力和接觸應(yīng)變等。

以往的研究只對(duì)齒輪箱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，并沒有驗(yàn)證安裝在齒輪箱上軸承的工作狀態(tài)。作者首先對(duì)齒輪箱模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)性能，隨后對(duì)安裝在齒輪箱上的圓錐滾子軸承進(jìn)行了靜力學(xué)分析，驗(yàn)證齒輪箱運(yùn)行的安全性。

1 齒輪箱基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

齒輪箱在減速器中起著支撐和固定的作用。作者使用的是一個(gè)三級(jí)定軸減速器，軸與箱體靠著軸承連接，箱體與地面靠著螺栓固定。

圖1為減速器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示，1～8表示安裝軸承的位置，1′～6′表示減速器齒輪，減速器左端的軸為輸入軸，用鍵將軸與電動(dòng)機(jī)或者馬達(dá)相連接，再由減速器中的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的改變，將動(dòng)力變?yōu)檩敼こ趟枰霓D(zhuǎn)速和扭矩，由輸出端傳出去。減速器輸入功率p=79，輸入轉(zhuǎn)速n=1 000。

圖1 減速器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

減速器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 減速器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 1 The main structural parameters of the reducer

2 有限元分析

將已經(jīng)建立好的三維圖導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件后，先對(duì)模型進(jìn)行一些預(yù)處理。本文分析的對(duì)象是實(shí)體，故選用實(shí)體單元。其次，由于齒輪箱的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，為了方便劃分網(wǎng)格，作者選用Solid 186，這個(gè)單元帶中間節(jié)點(diǎn)的四面體單元，屬于第二類實(shí)體單元。齒輪箱網(wǎng)格劃分模型，如圖2所示。

圖2 齒輪箱網(wǎng)格劃分模型

靜力學(xué)分析是一種常用的分析方法，通過有限元分析可以得出齒輪箱的應(yīng)變?cè)茍D和應(yīng)力云圖，并通過分析得出結(jié)構(gòu)不足的地方。在有限元分析中，一共要施加兩個(gè)約束，一個(gè)是軸承箱體連接約束，另一個(gè)是螺栓連接約束。螺栓約束是將箱體固定住，也就是固定了箱體在X、Y、Z三個(gè)方向的移動(dòng)和方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。在軸承箱體連接的位置，我們?cè)O(shè)定為三個(gè)方向的反作用力[8]。分析中齒輪箱體約束位置，如圖3所示。

圖3 載荷約束位置

動(dòng)力學(xué)分析主要是用來(lái)分析時(shí)變載荷對(duì)整個(gè)零件結(jié)構(gòu)和總部件的影響，其中時(shí)變載荷常在阻尼及慣性效應(yīng)的作用下作用。用ANSYS軟件中的模態(tài)分析可以精確求出結(jié)構(gòu)中的固有頻率和振型。

齒輪箱動(dòng)力學(xué)分析主要是看低階頻率段的振型。因?yàn)閷?shí)際情況中機(jī)械結(jié)構(gòu)在低頻段更容易與外界環(huán)境產(chǎn)生共振，造成的影響也比高頻段共振產(chǎn)生的影響大，本文進(jìn)行的模態(tài)分析是在ANSYS中進(jìn)行的。

3 齒輪箱拓?fù)鋬?yōu)化及優(yōu)化方案

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在一定的約束的條件下，以質(zhì)量最小、剛度最大或固有頻率最大等為目標(biāo)，求出該結(jié)構(gòu)最佳的設(shè)計(jì)方案，本文使用ANSYS軟件對(duì)齒輪箱作拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型

本文在對(duì)齒輪箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，用ANSYS對(duì)齒輪箱進(jìn)行以柔度最小即剛度最大為目的的優(yōu)化設(shè)計(jì)。其拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下[9]：

(1)

(2)

KU=F

(3)

0≤xmin≤xe≤1

(4)

式中：C(x)表示齒輪箱拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型；T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；U和F分別是位移矢量、力矢量；K為總體剛度矩陣；p為懲罰因子；Ue為單元位移矢量；Ke為單元?jiǎng)偠染仃?；xe為單元的相對(duì)密度；N為單元總數(shù)；f為體積系數(shù)。

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

通過在ANSYS中Topology Optimization優(yōu)化的結(jié)果可以得到齒輪箱的傳力路徑，通過這些傳力路徑，對(duì)齒輪箱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，以提高齒輪箱的剛度。

拓?fù)鋬?yōu)化中傳力路徑的總結(jié)，如圖4所示。

圖4 以最小柔度為目標(biāo)的傳力圖：左前方視圖(A)；上方視圖(B)

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

根據(jù)3.2的優(yōu)化結(jié)果可以總結(jié)出，齒輪箱傳力路徑的分布位置主要是在箱蓋上，參考拓?fù)鋬?yōu)化得到的傳力路徑，添加加強(qiáng)筋板[10]。

根據(jù)上述分析并以板筋布置為主要目標(biāo)對(duì)齒輪箱進(jìn)行設(shè)計(jì)。已知優(yōu)化后的傳力路徑，可以減少齒輪箱的壁厚以達(dá)到減輕質(zhì)量的目的，齒輪箱壁厚上上下下壁厚厚度均為T=10 mm。在設(shè)計(jì)時(shí)需要注意齒輪的運(yùn)動(dòng)，筋板不能影響齒輪的運(yùn)動(dòng)。筋板的布置方案如圖5所示。

圖5 齒輪箱筋板布置方案

3.4 優(yōu)化前后靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果對(duì)比

3.4.1 靜力學(xué)

針對(duì)齒輪箱在正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)的工況下，在齒輪箱上施加工況下受到的力，再用ANSYS進(jìn)行計(jì)算，得出分析結(jié)果。

優(yōu)化前后的齒輪箱正轉(zhuǎn)最大值的分布區(qū)域，反轉(zhuǎn)時(shí)等效應(yīng)力最大的分布區(qū)域均在齒輪箱的下部分。齒輪箱的應(yīng)力數(shù)據(jù)，由表2可知。

表2 齒輪箱應(yīng)力數(shù)據(jù)表Tab. 2 Gearbox stress data table

3.4.2 動(dòng)力學(xué)

本文進(jìn)行的模態(tài)分析是在ANSYS中進(jìn)行的。齒輪箱模態(tài)分析計(jì)算的結(jié)果，如表3所示。

表3 HJ2864齒輪箱固有頻率結(jié)果Tab. 3 HJ2864 gearbox natural frequency results

3.4.3 優(yōu)化前后靜、動(dòng)力學(xué)總結(jié)

齒輪箱正轉(zhuǎn)時(shí)的總位移是50.485 μm，正轉(zhuǎn)時(shí)的第一主應(yīng)力為23.372 MPa；反轉(zhuǎn)時(shí)的總位移是55.188 μm，反轉(zhuǎn)時(shí)的第一主應(yīng)力為20.733 MPa。對(duì)齒輪箱進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果總結(jié)：第一階段的固有頻率為300.51 Hz，第二階段為367.57 Hz，第三階段為394.92 Hz。

對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的齒輪箱靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)：齒輪箱正轉(zhuǎn)的靜態(tài)性能提高了62.49%，齒輪箱反轉(zhuǎn)的靜態(tài)性能提高了85.77%,齒輪箱動(dòng)態(tài)性能提高了16.47%。大幅度增加了齒輪箱的性能。

4 圓錐滾子軸承有限元分析

軸承是減速器運(yùn)行中的重要部件，對(duì)軸承的受力或接觸變形進(jìn)行深入的分析，可為后續(xù)減速器的動(dòng)力分學(xué)分析、傳動(dòng)效率和精度的分析提供基礎(chǔ)。采用基于三維有限元軟件來(lái)解決此接觸問題，只要施加的約束和受力合理，就可以得到較為詳細(xì)的彈性變形的情況[11]。

4.1 接觸對(duì)和接觸算法的確立

滾子和內(nèi)、外圈的接觸為線接觸，根據(jù)此情況可知圓錐滾子的外表面為接觸面，內(nèi)、外圈與滾子接觸的面為目標(biāo)面。滾子和外圈的接觸對(duì)，如圖6所示。

圖6 滾子和外圈的接觸對(duì)

在ANSYS軟件中，對(duì)于面-面接觸的工況，可使用兩種算法,擴(kuò)展的拉格朗日算法或罰函數(shù)法。擴(kuò)展的拉格朗日算法不易引起病態(tài)條件，在可能發(fā)生劇烈運(yùn)動(dòng)的物體中，更易收斂。

在ANSYS軟件中，非對(duì)稱接觸的一個(gè)面是接觸面，另一個(gè)面是目標(biāo)面；對(duì)稱接觸是兩個(gè)面都定義為接觸面或目標(biāo)面，非對(duì)稱接觸更符合實(shí)際情況，故使用非對(duì)稱接觸。

在ANSYS軟件中，常將凸面定義為接觸面，平面或者凹面為目標(biāo)面，故選擇滾子為接觸面，內(nèi)、外圈為目標(biāo)面。

4.2 軸承在齒輪箱有限元分析

本部分將研究軸承在齒輪箱內(nèi)實(shí)際的工作情況，具體分析的是軸Ⅰ上的30211型號(hào)軸承，對(duì)它施加軸Ⅰ上的載荷：X=3 692.9 N，Y=11 385 N，Z=0 N。其余軸承也是按照以上方法設(shè)置。接觸參數(shù)的設(shè)置省略。

滾子為目標(biāo)面，內(nèi)、外圈皆為接觸面，如圖7所示。圖8為邊界條件施加圖。

圖7 軸承接觸對(duì)圖

圖8 邊界條件施加圖

4.3 有限元分析結(jié)果

軸承最大應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖9 應(yīng)力云圖：外圈應(yīng)力云圖(A)；滾子應(yīng)力云圖(B)；內(nèi)圈應(yīng)力云圖(C)；總體應(yīng)力云圖(D)

4.4 軸承工作狀態(tài)總結(jié)

軸承在齒輪箱正傳的情況下，總位移是4.074 μm，最大應(yīng)力為111.46 MPa。其位移最大的地方是內(nèi)圈的上部分，其應(yīng)力最大的地方為滾子與內(nèi)、外圈相接觸的地方。按照常識(shí)，軸承的工作狀況是正常的。

5 結(jié)論

(1) 根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化圖畫出齒輪箱的傳力路徑，對(duì)齒輪箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)即在齒輪箱傳遞路徑上加強(qiáng)板筋，并對(duì)齒輪箱壁厚進(jìn)行縮減，達(dá)到齒輪箱輕量化的目的。

(2) 對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的齒輪箱靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)：齒輪箱正轉(zhuǎn)的靜態(tài)性能提高了62.49%，齒輪箱反轉(zhuǎn)的靜態(tài)性能提高了85.77%,齒輪箱動(dòng)態(tài)性能提高了16.47%。大幅度增加了齒輪箱的性能。

(3) 軸承是減速器的關(guān)鍵部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響減速器的工作狀態(tài)、傳動(dòng)精度，對(duì)軸承的受力或接觸變形進(jìn)行深入的分析，軸承在齒輪箱正轉(zhuǎn)的情況下，總位移是4.074 μm，最大應(yīng)力為111.46 MPa。由此可知，此時(shí)的軸承的工作狀態(tài)是正常的。