常 雪，蔡宗磊

（吉林省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，吉林 長(zhǎng)春 130021）

1 研究背景

重力壩是靠自身重量在建基面產(chǎn)生摩阻力來(lái)維持穩(wěn)定的一種擋水建筑物，重力壩的失事往往是由于基巖的不利滑動(dòng)導(dǎo)致，如臺(tái)灣集集地震中石崗壩的破壞?；鶐r深層抗滑穩(wěn)定是保障重力壩抗震安全的重要因素[1]。

由于基巖構(gòu)造的復(fù)雜性[2]，尤其錯(cuò)動(dòng)帶比較發(fā)育的場(chǎng)址，多滑面抗滑穩(wěn)定分析的模型相比較雙滑面、單滑面顯得更為合理[3]。早期壩基深層抗滑穩(wěn)定分析多基于雙滑面假定，且在安全評(píng)價(jià)中起了重大作用。但隨著數(shù)值分析技術(shù)的成熟與理論研究的深入，壩基深層抗滑穩(wěn)定分析更趨于用模擬真實(shí)的滑裂面來(lái)分析。表達(dá)為抗力作用比系數(shù)的等K法模型在工程界中日益被認(rèn)可[4]。

汶川與日本福島地震的嚴(yán)重震害推動(dòng)了重大工程抗震分析方法與基理研究的深入，相應(yīng)的水利規(guī)范與抗震規(guī)范做了修訂，NB/T35026—2014《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》中在保留等η（抗力作用比系數(shù)）法下雙滑面模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了多滑面計(jì)算模型，如圖1所示。

由圖1可知，雙滑動(dòng)面相當(dāng)于由2個(gè)未知塊體來(lái)求解關(guān)于η的線(xiàn)性方程，多滑動(dòng)面由n個(gè)塊體來(lái)求解關(guān)于η的n-1次冪方程問(wèn)題。

圖1 等法下雙滑動(dòng)面與多滑動(dòng)面的抗滑穩(wěn)定分析

工程界多關(guān)注兩模型結(jié)果η1與η11的評(píng)判，希望二者相當(dāng)，但由于多滑動(dòng)面計(jì)算受多種因素影響，規(guī)范中并未給出解答。

本文將從公式推導(dǎo)和參數(shù)物理意義出發(fā)，圍繞工程界關(guān)心的抗力作用比系數(shù)及最小安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑出角，討論兩者之間的異同及影響因素。

2 基本原理

2.1 靜動(dòng)力作用下雙滑面穩(wěn)定校核模型

為了討論方便起見(jiàn)，取一壩體為例，構(gòu)造雙滑面模型，如圖2所示，其壩基雙滑動(dòng)面穩(wěn)定按下式計(jì)算：

圖2 壩基雙滑動(dòng)面抗滑穩(wěn)定計(jì)算剖面示意圖

式中：ηi為滑動(dòng)塊體ABD與抗力體BCD的抗力作用比系數(shù)；γ0，γd，ψ為分項(xiàng)系數(shù)；Ri，Si為結(jié)構(gòu)抗力函數(shù)、作用效應(yīng)函數(shù)。

考慮滑塊ABD與抗力體BCD應(yīng)具有同等的安全度，抗力作用比相同，即：

滑動(dòng)塊體ABD的上游滑面AB抗力函數(shù)與作用函數(shù)表達(dá)式：

抗力體BCD下游滑面BC的抗力函數(shù)表達(dá)式：

較規(guī)范中各抗力函數(shù)與作用函數(shù)表達(dá)式增加了水平與垂直向地震作用，其中各參數(shù)的物理意義見(jiàn)表1。

表1 雙滑面確定計(jì)算公式中各參數(shù)物理意義

由式（2）可求得接觸面抗力，再代入式（1）中可求出滑動(dòng)體系的抗力作用比，要求：

2.2 靜動(dòng)力作用下多滑面穩(wěn)定校核模型

2.2.1 模型的建立

為了與上述雙滑動(dòng)面形成鮮明的對(duì)比，多滑動(dòng)面的模型選取與上述雙滑動(dòng)面模型相同，將壩基分成多個(gè)滑塊，如圖3所示。計(jì)算方法為取出其中某一滑塊進(jìn)行受力分析，如圖4所示，沿著該滑面的抗力函數(shù)R()·和作用函數(shù)S()·可表示為：

圖3 壩基多滑動(dòng)面抗滑穩(wěn)定計(jì)算剖面示意圖

圖4 某一滑塊受力分析

其中，各參數(shù)的物理意義與雙滑動(dòng)面抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式中的物理意義一致，各參數(shù)中的下角標(biāo)i代表第i個(gè)巖塊，個(gè)別特殊性的參數(shù)解釋見(jiàn)表2。

表2 多滑動(dòng)面抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式中個(gè)別特殊參數(shù)物理意義

定義各條塊抗力作用比如式（7）所示，滑動(dòng)體系各條塊具有同等的抗力作用比η，此時(shí)滑動(dòng)體系達(dá)到極限平衡，即壩基整體抗力作用比η，計(jì)算公式及要求為

式（10）可得到n-1個(gè)方程，其中含有n個(gè)未知數(shù)△Qi，再由壩基體系內(nèi)力平衡條件可得：

由式（10）與（11）聯(lián)立可得到各滑塊側(cè)向接觸面間的剪力△Qi及抗力作用比η，當(dāng)η≥1時(shí)，即認(rèn)為滿(mǎn)足要求。

從上述公式中不難看出單一滑塊的載荷比較明確，主要包括上部壩體傳下來(lái)的水平與豎直力、塊體自重、側(cè)向水壓力、側(cè)向剪力及揚(yáng)壓力。

2.2.2 求解方法

彭文明提出了一種基于非線(xiàn)性迭代進(jìn)行多滑面抗滑穩(wěn)定的求解方法[6]，將其簡(jiǎn)單視為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)造兩個(gè)單調(diào)函數(shù)來(lái)求解的最小值，但具體計(jì)算結(jié)果顯示，這是一個(gè)y關(guān)于η的高次方，二者之間的函數(shù)表達(dá)式為

式中：a，b均為常數(shù)。y與η之間的真實(shí)關(guān)系如圖5所示，很難事先確定求解的目標(biāo)在何處，所以此方法在實(shí)用性上存在問(wèn)題。

圖5 △Qi與η的關(guān)系曲線(xiàn)

因此，本文提出了先用大步長(zhǎng)搜索，再進(jìn)行小步長(zhǎng)搜索，最后結(jié)合二分法求解，可快速搜索到時(shí)精確且符合要求的抗力作用比系數(shù)。

2.3 兩種模型計(jì)算公式的對(duì)比分析

由受力圖2與圖4上荷載的對(duì)比分析可以看出二者之間存在的異同點(diǎn)。其中，相同點(diǎn)包括上部壩體傳下來(lái)的水平力與豎直力的作用效果；巖塊本身重力的作用效果。不同點(diǎn)包括各巖塊之間分擔(dān)的剪力△Qi；由于多折面的變化，揚(yáng)壓力中滲透壓力基準(zhǔn)點(diǎn)的選取有一定的改變。

盡管各巖塊之間分擔(dān)的剪力不同，但其最后總和力不會(huì)對(duì)體系產(chǎn)生任何外力且△Qi的計(jì)算不受人為控制，因此，導(dǎo)致二者之間存在差異的最主要原因就是揚(yáng)壓力中滲透壓分布問(wèn)題，下面結(jié)合具體算例進(jìn)行雙滑動(dòng)面與多滑動(dòng)面抗滑穩(wěn)定模型的等價(jià)性條件分析。

3 等價(jià)性條件推導(dǎo)與分析

以例證的形式計(jì)算3種不同計(jì)算模式來(lái)核算雙滑面與多滑面的等價(jià)性條件。在計(jì)算中，采用以下計(jì)算參數(shù)：大壩的模型尺寸如圖6，壩基中主排系統(tǒng)距壩踵30.0m，中間抽排系統(tǒng)距壩址97.2m，下游抽排系統(tǒng)距壩址37.2m，主排及抽排處滲透壓力強(qiáng)度折減系數(shù)采用規(guī)范[7]推薦的a1=0.2，a2=0.5，a3=0.5?；炷僚c基巖的密度分別取ρa(bǔ)=2400kg/m3，ρb=2700kg/m3。假定壩體基巖各向均勻，則各個(gè)滑動(dòng)面上的抗剪斷摩擦系數(shù)f′di=1.1，C′di=1.2MPa其分項(xiàng)系數(shù)采用規(guī)范[8]中推薦的1。靜力工況下的彈性模量E=2.2MPa，地震工況下的彈性模量E=3.3MPa，泊松比v=0.23，基巖滑裂面走向參數(shù)α=0.23，β=47.25，取抗力作用角φ=0，此時(shí)安全作用比最小[9]。巖體載荷的分項(xiàng)系數(shù)：重力1.0，靜水壓力1.0，浮托揚(yáng)壓1.0，滲透揚(yáng)壓1.2。結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)γ0=1.1，靜力工況下的設(shè)計(jì)狀況系數(shù)ψ=1、地震工況下的設(shè)計(jì)狀況系數(shù)ψ=0.85、結(jié)構(gòu)系數(shù)γd=1.5。

圖6 大壩模型尺寸圖

在靜力與地震2種工況下，對(duì)多滑動(dòng)面在3種不同的揚(yáng)壓力計(jì)算模式下分別進(jìn)行抗滑穩(wěn)定分析，第1種計(jì)算模式：將上游初露點(diǎn)的滲透壓力按上下游水位差計(jì)算，滲透壓0值基準(zhǔn)點(diǎn)取壩址處，整個(gè)滑動(dòng)面上浮托力均按照下游水位計(jì)算，滑動(dòng)面上揚(yáng)壓力的分布如圖7所示。第2種計(jì)算模式：將上游初露點(diǎn)的滲透壓力按上下游水位差計(jì)算，滲透壓0值基準(zhǔn)點(diǎn)選取在被動(dòng)抗力體前基巖滑裂面的折點(diǎn)處，整個(gè)滑動(dòng)面上浮托力均按照下游水位計(jì)算，滑動(dòng)面上揚(yáng)壓力的分布如圖8所示。第3種計(jì)算模式為傳統(tǒng)的雙滑模式。

圖7 滲透壓0值基準(zhǔn)點(diǎn)取壩址時(shí)滲透壓力分布圖

圖8 滲透壓0值基準(zhǔn)點(diǎn)選取在被動(dòng)抗力體前基巖滑裂面的折點(diǎn)處滲透壓力分布圖

按照上述2種楊壓力的計(jì)算方法分別在靜力工況與地震工況下計(jì)算得出的多滑動(dòng)面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)與傳統(tǒng)的雙滑面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析見(jiàn)表3。

表3 不同計(jì)算模式下計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

盡管由上述對(duì)比結(jié)果可以看出，第2種和第3種揚(yáng)壓力分布模式的計(jì)算結(jié)果近似相等，但是在實(shí)際工程，具有抽排系統(tǒng)的復(fù)雜地基中，2種模式的計(jì)算結(jié)果還是有很大差異性。因此，在進(jìn)行重力壩多滑面抗滑穩(wěn)定分析時(shí)，為了確保安全系數(shù)的準(zhǔn)確性，避免工程事故發(fā)生，滲透壓0值基準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)選取在被動(dòng)抗力體前基巖滑裂面折點(diǎn)處。如圖9所示，一般模式的多滑動(dòng)面中滲透壓力0值基準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)取a點(diǎn)，當(dāng)取在壩趾處時(shí)，抗力作用比系數(shù)有所提高，安全評(píng)價(jià)不保守。

圖9 壩基抗滑穩(wěn)定計(jì)算剖面示意圖

4 不同計(jì)算模式下的最小滑出角的搜索

通過(guò)定義下游側(cè)壩后抗力巖塊來(lái)保證壩體安全是工程界通用的做法，且對(duì)被動(dòng)抗力體的滑出角與η的關(guān)系分析為工程界中確定最不利的滑裂面確保大壩安全有著重要意義[10]。這一過(guò)程中，研究了等價(jià)性條件對(duì)滑出角的影響。對(duì)上述第1，2種計(jì)算模式下大壩模型尾巖的最小η所對(duì)應(yīng)的滑出角進(jìn)行搜索的技術(shù)方法為在水平坐標(biāo)（136，500）之間以每5.0m的間隔進(jìn)行搜索。靜力工況下和地震工況下，搜索結(jié)果如圖10，11所示，結(jié)果分析見(jiàn)表4。

圖10 靜力工況下被動(dòng)抗力體滑出角與抗力作用比的關(guān)系

表4 不同計(jì)算模式下搜索結(jié)果對(duì)比分析

圖11 地震工況下被動(dòng)抗力體滑出角與抗力作用比的關(guān)系

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)特殊的多滑模式與傳統(tǒng)的雙滑模式進(jìn)行對(duì)比分析，可得當(dāng)揚(yáng)壓力中的滲透壓0值基準(zhǔn)點(diǎn)選取在被動(dòng)抗力體前基巖滑裂面折點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。多滑面下游被動(dòng)抗力體的抗力作用比與滑出角呈拋物線(xiàn)的關(guān)系，抗力作用比起初隨滑出角的增大而逐漸減小，當(dāng)減小到某一最低點(diǎn)時(shí)，隨著滑出角的增大抗力作用比逐漸增大。

文中主要是驗(yàn)證了雙滑與多滑的等價(jià)性條件，壩體下面只有一個(gè)巖塊，這只是相對(duì)簡(jiǎn)單的一種形式，本文原理同樣適用于壩體下有多個(gè)折點(diǎn)的巖塊。