閆明文，劉惠穎，宮游，李興剛，文茹馨，廖小兵

(1. 國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司供電服務(wù)中心, 哈爾濱 150000; 2.武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院, 武漢430205)

0 引 言

配電網(wǎng)位于電力系統(tǒng)的末端，起著連接電力系統(tǒng)和用戶(hù)并分配電能的作用，是保障電力可靠供應(yīng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。一方面，隨著經(jīng)濟(jì)、社會(huì)水平的發(fā)展導(dǎo)致負(fù)荷水平急劇增長(zhǎng);另一方面，基于分布式風(fēng)電、分布式光伏的分布式電源(Distributed Generation，DG)大量的分散接入，其出力的隨機(jī)性、波動(dòng)性導(dǎo)致配電網(wǎng)的運(yùn)行方式更加復(fù)雜多變。在此背景下，配電網(wǎng)為了適應(yīng)負(fù)荷水平的發(fā)展，一方面需要進(jìn)行變電站、配電線(xiàn)路的擴(kuò)展規(guī)劃[2]，另一方面在規(guī)劃過(guò)程中需要考慮到分布式電源出力的不確定性[3]。

近年來(lái)，為了適應(yīng)負(fù)荷水平增長(zhǎng)和DG分散接入，配電網(wǎng)規(guī)劃研究從早期的網(wǎng)架規(guī)劃發(fā)展到源網(wǎng)荷儲(chǔ)的多維協(xié)調(diào)規(guī)劃。文獻(xiàn)[4]考慮了不同的DG類(lèi)型和負(fù)荷類(lèi)型，研究了源荷協(xié)調(diào)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[5]將電池儲(chǔ)能和分布式電源同時(shí)嵌入到配電網(wǎng)規(guī)劃模型中，提出了配電網(wǎng)規(guī)劃-運(yùn)行聯(lián)合優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]在配電網(wǎng)規(guī)劃中將電動(dòng)汽車(chē)作為充電負(fù)荷，可以通過(guò)充電負(fù)荷轉(zhuǎn)移高峰負(fù)荷成本，降低了規(guī)劃期內(nèi)的建設(shè)成本。文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步將基于風(fēng)光可再生能源的風(fēng)光儲(chǔ)充電站嵌入到配電網(wǎng)規(guī)劃中，建立了配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[4-7]是從源網(wǎng)荷儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃的角度建立完善的配電網(wǎng)規(guī)劃模型，但缺乏對(duì)DG出力不確定性的考慮。

迄今為止，為了解決DG出力的不確定性，已有研究提出了隨機(jī)規(guī)劃方法[8]、魯棒規(guī)劃方法[9-10]、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法[11]。配電網(wǎng)隨機(jī)規(guī)劃方法根據(jù)DG出力的概率密度函數(shù)生成大量的離散場(chǎng)景集，接著進(jìn)行場(chǎng)景削減來(lái)獲取少量的典型場(chǎng)景集，基于削減場(chǎng)景的隨機(jī)優(yōu)化方法雖然維持了確定性規(guī)劃模型，簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但典型場(chǎng)景的代表性和全局性難以獲得精確可靠的規(guī)劃方案[12]。而配電網(wǎng)魯棒規(guī)劃為了克服隨機(jī)規(guī)劃的弊端，通過(guò)在DG出力的區(qū)間范圍內(nèi)尋求最?lèi)毫訄?chǎng)景下的規(guī)劃結(jié)果，其規(guī)劃結(jié)果往往偏保守。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法是允許規(guī)劃模型中不等式約束成立的概率不小于某一置信水平，可以避免一些極端惡劣場(chǎng)景下造成配電網(wǎng)規(guī)劃投資的浪費(fèi)，這也是機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法與隨機(jī)規(guī)劃方法、魯棒規(guī)劃方法的最大優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[13]建立了綜合設(shè)備購(gòu)置成本、安裝成本、運(yùn)行維護(hù)成本、系統(tǒng)運(yùn)行成本以及殘值回收的全壽命周期成本模型，考慮了電壓和傳輸容量成立的機(jī)會(huì)約束，并采用改進(jìn)人工魚(yú)群算法求解，但智能算法固有的收斂性差難以得到全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[14]考慮了電動(dòng)汽車(chē)大量接入的場(chǎng)景，提出了基于蒙特卡洛模擬的配電網(wǎng)兩階段場(chǎng)景規(guī)劃方法，但場(chǎng)景數(shù)會(huì)隨著配電網(wǎng)維數(shù)增大而急劇增加。文獻(xiàn)[15]提出了輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)一體化的規(guī)劃思路，為了克服場(chǎng)景法和優(yōu)化維數(shù)的問(wèn)題，提出了分布式求解思路。文獻(xiàn)[16]面向含高比例可再生能源的主動(dòng)配電網(wǎng)，提出了一種基于典型場(chǎng)景的軟開(kāi)關(guān)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法。從文獻(xiàn)[14-16]中不難看出，已有的機(jī)會(huì)約束方法都是基于場(chǎng)景法，其計(jì)算效率與場(chǎng)景數(shù)之間的矛盾一直制約機(jī)會(huì)約束優(yōu)化方法的應(yīng)用。

為了解決已有配電網(wǎng)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法的不足，提出了基于雙線(xiàn)性Benders分解的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃兩階段機(jī)會(huì)約束優(yōu)化方法，在第一階段優(yōu)化投資成本，在擴(kuò)建線(xiàn)路、變電站增容和電容器組進(jìn)行投資優(yōu)化；在第二階段優(yōu)化運(yùn)行成本，并通過(guò)場(chǎng)景數(shù)對(duì)負(fù)荷需求和電價(jià)不確定性進(jìn)行建模，構(gòu)建了基于場(chǎng)景的配電網(wǎng)隨機(jī)擴(kuò)展規(guī)劃模型，為了進(jìn)一步提高優(yōu)化效率，設(shè)計(jì)了基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束優(yōu)化方法。三個(gè)測(cè)試算例驗(yàn)證了所提出方法的優(yōu)越性。

1 配電網(wǎng)隨機(jī)擴(kuò)展規(guī)劃模型

首先建立配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的兩階段優(yōu)化模型，其中第一階段在規(guī)劃層面決策變電站擴(kuò)建、輸電線(xiàn)擴(kuò)建和電容器配置；第二階段考慮擴(kuò)建后的新系統(tǒng)在運(yùn)行層面進(jìn)行決策。由于第二階段擴(kuò)建系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行是根據(jù)隨機(jī)負(fù)荷和實(shí)時(shí)電價(jià)進(jìn)行的，采用隨機(jī)優(yōu)化中的場(chǎng)景法來(lái)建立配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型，以一組離散場(chǎng)景和概率來(lái)表征不確定性。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的目標(biāo)是使得投資成本Cinv和運(yùn)行維護(hù)成本Copr,s最小，其中投資成本Cinv包括變電站、饋線(xiàn)線(xiàn)路和電容器組投資的固定成本和可變成本；運(yùn)行維護(hù)成本Copr,s包括切負(fù)荷懲罰成本、網(wǎng)損成本和饋線(xiàn)運(yùn)行維護(hù)成本。因此，所建立的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)用式(1)描述如下：

(1)

其中:

(2)

(3)

1.2 約束條件

配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型的約束條件包括系統(tǒng)的功率平衡約束、變電站節(jié)點(diǎn)功率約束、饋線(xiàn)電流約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、支路潮流約束、變電站容量約束、0-1決策變量約束、變電站和電容器組投資約束、輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束、擴(kuò)建饋線(xiàn)電流約束。下面將逐一介紹。

(1)節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。

(4)

(5)

(2) 變電站節(jié)點(diǎn)功率約束。

(6)

(7)

(3) 饋線(xiàn)電流約束。

(8)

(4)節(jié)點(diǎn)電壓約束。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式(14)是由輔助變量Rij,t,s和Lij,t,s構(gòu)成的二階錐約束，具體定義見(jiàn)式(15)～式(16)。各支路的實(shí)際有功功率和無(wú)功功率分別由式(17)、式(18)約束。

(6) 變電站容量約束。

(7)變電站和電容器組投資約束。

(20)

(21)

式中M為一個(gè)足夠大的數(shù)。

(8)0-1決策變量約束。

(22)

(23)

(24)

式(22)～式(24)表明，如果對(duì)現(xiàn)有饋線(xiàn)進(jìn)行投資(即kij=1)，考慮到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞妮椛湫砸螅f的饋線(xiàn)必須從網(wǎng)絡(luò)斷開(kāi)(即yij=0)。

(9)輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束。

(25)

(26)

(27)

(10)擴(kuò)建饋線(xiàn)電流約束。

(28)

(29)

上述建立的基于場(chǎng)景的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型是一個(gè)大規(guī)模的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型(Mixed Integer Second Order Cone Programming，MISOCP)。雖然商業(yè)求解器能求解，但隨著配電網(wǎng)的規(guī)模和情景數(shù)的增加，優(yōu)化效率需要進(jìn)一步的提升。

為了便于推導(dǎo)，本節(jié)將建立的基于場(chǎng)景的隨機(jī)規(guī)劃模型表示矢量形式，定義：

(30)

(31)

式中x表示第一階段規(guī)劃層面的投資決策變量；y表示第二階段運(yùn)行層面的操作決策變量。使用下標(biāo)表示場(chǎng)景s中的相關(guān)參數(shù)(gs,Es,ds,Bs,ls,Hs,hs)，因此，配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的基于場(chǎng)景的隨機(jī)優(yōu)化模型(StoP)可表示為：

(32)

s.t.Fx≤f

(33)

Esys=ds， ?s

(34)

Ax+Bsys≥ls， ?s

(35)

(36)

與第1節(jié)建立的基于場(chǎng)景的隨機(jī)規(guī)劃模型相比，式(33)為投資決策變量約束，式(34)為功率平衡方程約束，式(35)為投資和運(yùn)行耦合的決策約束，式(36)為二階錐約束。

2 基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束MISOCP模型求解方法

2.1 基于Big-M的機(jī)會(huì)約束MISOCP模型求解方法

在第1節(jié)建立的隨機(jī)規(guī)劃模型StoP可以采用Big-M將其轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型(CC-bigM)，如下所示：

mincx+G(y1,ω1,…,y|S|,ω|S|)

(37)

s.t.Fx≤f

(38)

Esys-ds+Mωs≥0, ?s

(39)

ds-Esys+Mωs≥0, ?s

(40)

Ax+Bsys+Mωs≥ls, ?s

(41)

‖Hsys‖-Mωs≤hsys, ?s

(42)

(43)

ωs∈{0,1}， ?s∈S

(44)

顯然，如果ωs=1，含場(chǎng)景s中的所有約束均不起作用，可以忽略。因此，0-1變量ωs可以用來(lái)反映在獲得最優(yōu)解時(shí)包含的場(chǎng)景s。根據(jù)式(43)，尋求一個(gè)性能良好的規(guī)劃解滿(mǎn)足在所有隨機(jī)場(chǎng)景中成立的概率不低于(1-ε)×100%，因此，這種機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法忽略了一些場(chǎng)景，在目標(biāo)函數(shù)式(37)中引入了含場(chǎng)景s和ωs的函數(shù)G，以獲取第二階段決策的成本貢獻(xiàn)。

2.2 基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束MISOCP模型求解

雖然2.1節(jié)介紹的基于Big-M的機(jī)會(huì)約束MISOCP模型求解方法將配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題，但由于場(chǎng)景數(shù)多導(dǎo)致其計(jì)算量仍然很大。由于機(jī)會(huì)約束優(yōu)化方法僅關(guān)心相關(guān)場(chǎng)景中產(chǎn)生的成本，因此，通過(guò)推廣Benders分解，提出了基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束(CC-BL)MISOCP模型求解方法，比基于Big-M的機(jī)會(huì)約束MISOCP模型求解方法具有更好的優(yōu)化性能[19]，具體如下所示：

(45)

s.t.Fx≤f

(46)

ηs=gsys(1-ωs), ?s

(47)

(Esys-ds)(1-ωs)=0, ?s

(48)

(Ax+Bsys-ls)(1-ωs)≥0， ?s

(49)

(‖Hsys‖-hsys)(1-ωs)≤0， ?s

(50)

(51)

ωs∈{0,1}, ?s

(52)

注意式(47)中如果ωs=1，即忽略場(chǎng)景s，它不會(huì)影響總成本。因此，通過(guò)將ωs賦值為1或0，情景s的影響將全部反映在目標(biāo)函數(shù)中。此外，當(dāng)ε=0，對(duì)于所有場(chǎng)景s∈S，則有ωs=0，這將CC-bigM或CC-BL模型簡(jiǎn)化為相應(yīng)的StoP模型。因此，StoP模型作為CC-bigM或CC-BL模型的特例。

Benders分解是一種主子問(wèn)題結(jié)構(gòu)化方法，但目前主要應(yīng)用于魯棒優(yōu)化模型，很少有將這一方法擴(kuò)展應(yīng)用到隨機(jī)MISOCP或者機(jī)會(huì)約束MISOCP模型。因此，將擴(kuò)展Benders分解應(yīng)用于機(jī)會(huì)約束機(jī)MISOCP模型。下面將介紹雙線(xiàn)性Benders分解的子主問(wèn)題和迭代過(guò)程[20]。

2.3 子問(wèn)題和主問(wèn)題

(53)

s.t.Esλs+Bsθs+Hsσs+μshs=gs

(54)

‖σs‖≤μs

(55)

θs,μs≥0,λs,σs任意

(56)

式中θs、μs、λs、σs為對(duì)偶變量。

(57)

s.t.Fx≤f

(58)

(59)

(60)

ωs∈{0,1}，s∈S

(61)

可以看出：通過(guò)列舉SPs的所有極值點(diǎn)，MP-BL就是CC-BL精確的Benders重構(gòu)模型。因此，MP-BL本質(zhì)上是在一個(gè)極值點(diǎn)處松弛的CC-BL，其最優(yōu)值為一個(gè)下界。此外，式(59)中的雙線(xiàn)性項(xiàng)可以使用McCormick線(xiàn)性化，從而將MP-BL轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解。具體算法流程圖如圖1所示。

3 仿真分析

將通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的示例和兩個(gè)復(fù)雜的配電系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證所提出方法的優(yōu)點(diǎn)。采用MATLAB 2018b編程實(shí)現(xiàn)文中的算法，其中誤差容許度e為0.1%，并在默認(rèn)設(shè)置下采用商業(yè)求解器Mosek[21]求解MISOCP模型。

為了便于說(shuō)明，先將所提出的方法應(yīng)用于圖1所示的簡(jiǎn)單示例中。這個(gè)配電系統(tǒng)將在第五年進(jìn)行擴(kuò)建，負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1所示。假設(shè)變電站的固定和可變投資成本分別為20萬(wàn)$和5萬(wàn)$/MW。假設(shè)饋線(xiàn)投資和維護(hù)成本分別為15萬(wàn)$/km和450 $。電容器組固定和可變投資成本分別為3000 $、 450 $/kvar。年化成本使用r(1+r)y/[(1+r)y-1]計(jì)算，其中r為利率，y為年數(shù)，這里以15年的投資回報(bào)期以10%的利率考慮。假設(shè)網(wǎng)損成本是表1給出的價(jià)格的10倍。設(shè)置7條饋線(xiàn)作為候選線(xiàn)路包括替換現(xiàn)有的線(xiàn)路和新的候選線(xiàn)路5-4和3-5。

圖1 雙線(xiàn)性Benders分解法求解流程圖

表1 負(fù)荷數(shù)據(jù)及其電價(jià)

(1)不采用機(jī)會(huì)約束案例分析：本節(jié)設(shè)置了三種案例，一種是確定性案例(記為案例0)，另一種是兩種隨機(jī)性案例(記為案例1和案例2)，考慮負(fù)荷需求和電價(jià)的不確定性，采用均勻分布得到10個(gè)等可能性的場(chǎng)景，其中負(fù)荷需求和電價(jià)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放，比例因子是從[0.5, 3]區(qū)間獨(dú)立生成的隨機(jī)數(shù)，優(yōu)化得到的配電網(wǎng)擴(kuò)建結(jié)果如圖2所示。案例0不需要投資，僅通過(guò)移除饋線(xiàn)3-4實(shí)現(xiàn)輻射狀拓?fù)?。案?的結(jié)果表明，將現(xiàn)有的2個(gè)支路1-2和2-5支路替換為容量更大的支路，變電站增容了0.116 p.u.。案例1也不需要投資，刪除現(xiàn)有分支2-4以增加輻射性。

圖2 原網(wǎng)絡(luò)和擴(kuò)建網(wǎng)絡(luò)示意圖

表2 隨機(jī)場(chǎng)景數(shù)據(jù)

(2)機(jī)會(huì)約束案例分析：對(duì)表2中案例1所描述的情景采用機(jī)會(huì)約束模型進(jìn)行求解，得到機(jī)會(huì)約束水平分別為100%、90%、80%、65%的規(guī)劃結(jié)果如表3所示。對(duì)于這個(gè)小系統(tǒng)，得到的規(guī)劃結(jié)果與圖1中案例1基本上相似。觀(guān)察最昂貴成本的場(chǎng)景，即4、3、6(見(jiàn)表2)，隨著機(jī)會(huì)約束水平的降低而下降。因此，通過(guò)調(diào)整機(jī)會(huì)約束水平，決策者可以在擴(kuò)建成本和期望的安全風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡。

表3 不同機(jī)會(huì)約束水平規(guī)劃結(jié)果對(duì)比

(3)優(yōu)化性能分析：表4比較了三種不同優(yōu)化方法的優(yōu)化性能。如果由于程序運(yùn)行時(shí)間超過(guò)1 h不能得到最優(yōu)解，結(jié)果被標(biāo)記為“T”。三種優(yōu)化方法依次是基于商業(yè)求解器Mosek求解(直接求解Stop模型)、基于Big-M的隨機(jī)規(guī)劃方法(CC-bigM)、基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法(CC-BL)。

表4 不同優(yōu)化方法規(guī)劃結(jié)果對(duì)比

從表4中可以看出：即使是商業(yè)求解器Mosek也不能在1 h內(nèi)求解5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。反觀(guān)，基于Big-M的隨機(jī)規(guī)劃方法和基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法的優(yōu)化效率大大提高，將優(yōu)化時(shí)間減少了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。具體而言，基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法雖然比基于Big-M的隨機(jī)規(guī)劃方法多迭代了1次，但由于在迭代子問(wèn)題中的優(yōu)化維數(shù)更低，因而優(yōu)化時(shí)間更快。

第二個(gè)測(cè)試系統(tǒng)是在18節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)[22]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些修改，如圖3所示，該系統(tǒng)有18個(gè)節(jié)點(diǎn)、2個(gè)變電站、24條支路?，F(xiàn)有和候選線(xiàn)路如表5所示。電價(jià)和負(fù)荷需求的場(chǎng)景同樣采用均勻分布得到20個(gè)等可能性場(chǎng)景，比例因子均勻分布在[0.6,1.8]區(qū)間，其他設(shè)置與5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相同。

設(shè)置3種情況：(1)負(fù)荷水平為150%的確定性情況；(2)兩種隨機(jī)情況，機(jī)會(huì)約束水平分別為100%和80%。18節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果如表5和圖3所示。由表5可以看出：隨機(jī)情況下需要投資9條新饋線(xiàn)擴(kuò)建電網(wǎng)，變電站擴(kuò)建2.84 MV·A，而在確定性情況下不增加變電站容量。很顯然，不同的輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)著不同的成本，而最高的擴(kuò)建成本一定是在100%的機(jī)會(huì)約束水平下得到的，這是由于其要求所有場(chǎng)景下安全性約束都要滿(mǎn)足。

表5 18節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果

圖3 配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果

第二個(gè)測(cè)試系統(tǒng)是在138節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些修改，該系統(tǒng)由138個(gè)節(jié)點(diǎn)、3個(gè)變電站和151條線(xiàn)路組成。負(fù)荷的無(wú)功功率是在功率因數(shù)固定為0.96的情況下計(jì)算得到的。設(shè)置49條候選饋線(xiàn)，電價(jià)和負(fù)荷需求的場(chǎng)景同樣采用均勻分布得到50個(gè)等可能性場(chǎng)景，比例因子均勻分布在[0.85, 1.5]區(qū)間，其他設(shè)置與18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相同。

所提出的方法能在在5小時(shí)內(nèi)獲得優(yōu)化結(jié)果，如表6所示。表6中給出中場(chǎng)景數(shù)為1的結(jié)果是確定性場(chǎng)景，這是為了對(duì)比所提出的方法。顯然，由于138節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)模較18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)更大，優(yōu)化時(shí)間比18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)要長(zhǎng)得多。然而，對(duì)比表5和表6的結(jié)果可以看出：所需的迭代數(shù)并沒(méi)有明顯的增加，這表明所提出的基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法具有很強(qiáng)的魯棒性，收斂性較好。

表6 138節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

文章考慮負(fù)荷需求和電價(jià)的不確定性，構(gòu)建了配電網(wǎng)隨機(jī)擴(kuò)展規(guī)劃模型，提出了基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束優(yōu)化方法。主要結(jié)論如下：

(1)在模型方面：建立了配電系統(tǒng)隨機(jī)擴(kuò)展規(guī)劃模型，并且采用了混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的潮流模型；

(2)在優(yōu)化方法方面：設(shè)計(jì)了基于雙線(xiàn)性Benders分解的機(jī)會(huì)約束優(yōu)化方法。三個(gè)測(cè)試算例表明，所提出的方法顯著優(yōu)于商業(yè)的求解器，而且隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，所提出的方法迭代次數(shù)并未急劇增加，驗(yàn)證了所提出方法強(qiáng)健的魯棒性。