葛曉琳，居興，王定美

(1. 上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 上海 200090； 2. 國網(wǎng)甘肅電力公司電力科學(xué)研究院，蘭州 730050)

0 引 言

需求響應(yīng)是指用戶與電網(wǎng)的互動行為[1-3]。需求響應(yīng)可以有效減小負(fù)荷峰谷差。然而需求響應(yīng)固有的不確定性會對主動配電網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行產(chǎn)生很大影響。因此，有關(guān)需求響應(yīng)不確定性的研究已經(jīng)引起學(xué)者的廣泛關(guān)注。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，有關(guān)需求響應(yīng)的研究一般分為兩類[4]: 一類是基于價(jià)格的需求響應(yīng)，另一類為基于激勵(lì)的需求響應(yīng)。針對價(jià)格型需求響應(yīng)的建模，文獻(xiàn)[5]引入價(jià)格彈性矩陣來表達(dá)價(jià)格變化對負(fù)荷變化的影響，可以兼顧用戶和供電公司雙方利益。文獻(xiàn)[6-7]基于消費(fèi)者心理學(xué)原理，用負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線來表達(dá)用戶的響應(yīng)行為。然而上述模型均沒有考慮到需求響應(yīng)的不確定性。文獻(xiàn)[8]采用三角隸屬度函數(shù)來描述需求響應(yīng)的不確定性，但復(fù)雜的非線性模糊函數(shù)約束會導(dǎo)致模型難以求解，且不能準(zhǔn)確描述用戶心理變化，這會導(dǎo)致所擬合的負(fù)荷與實(shí)際值之間具有一定的偏差。此外，上述文獻(xiàn)也沒有考慮到非經(jīng)濟(jì)因素對需求響應(yīng)的影響。因此，亟需構(gòu)建一種既能兼顧用戶心理變化又能考慮經(jīng)濟(jì)因素和非經(jīng)濟(jì)因素影響的需求響應(yīng)模型，用于刻畫價(jià)格型需求響應(yīng)的不確定性。此外，針對激勵(lì)型需求響應(yīng)的建模，大多文獻(xiàn)均建立了確定性的模型，文獻(xiàn)[9]利用區(qū)間隨機(jī)數(shù)來描述可中斷負(fù)荷的響應(yīng)不確定性，但該模型只能起到削峰的作用。如何提高負(fù)荷在低谷時(shí)段的用電，從而有效降低負(fù)荷峰谷差，并保證電力公司的收益仍需進(jìn)一步研究。

基于上述研究背景，提出了考慮多種需求響應(yīng)不確定性的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型。首先，針對價(jià)格型需求響應(yīng)，建立了基于消費(fèi)者心理學(xué)原理與價(jià)格修正系數(shù)相結(jié)合的更為精細(xì)的模型來描述經(jīng)濟(jì)因素對需求響應(yīng)的影響，此外引入不確定參數(shù)和范數(shù)約束條件并將其轉(zhuǎn)化成易于求解的線性約束條件來表示非經(jīng)濟(jì)因素對需求響應(yīng)的影響，同時(shí)制定出了最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略來引導(dǎo)用戶更好地參與價(jià)格型需求響應(yīng)；然后，針對激勵(lì)型需求響應(yīng)，構(gòu)建了融合可中斷負(fù)荷與可激勵(lì)負(fù)荷的機(jī)會約束模型來描述需求響應(yīng)的不確定性并起到了削峰填谷的作用。最后，通過算例仿真驗(yàn)證了所建模型及所提方法的優(yōu)越性。

1 需求響應(yīng)分析

1.1 綜合考慮經(jīng)濟(jì)和非經(jīng)濟(jì)因素的價(jià)格型需求響應(yīng)模型

基于消費(fèi)者心理學(xué)原理構(gòu)建峰谷之間的負(fù)荷轉(zhuǎn)移函數(shù)μpv如下：

(1)

式中 Δcpv為峰谷電價(jià)差；αpv為死區(qū)閾值；bpv為飽和閾值；kpv為轉(zhuǎn)移曲線斜率;μpv,max為峰谷時(shí)段的轉(zhuǎn)移率曲線的最大轉(zhuǎn)移率。

因此也可以得到峰平、平谷之間的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率，分別記為μpf和μfv。因此擬合負(fù)荷如下：

(2)

式中Po,u,t和Pc,u,t分別為分時(shí)電價(jià)實(shí)施前后第u個(gè)用戶t時(shí)預(yù)測及擬合值；Ppa,u和Pfa,u分別為峰平時(shí)的負(fù)荷均值；TP、Tf、Tv分別為峰平谷時(shí)段，文中采用偏大型和偏小型隸屬函數(shù)來確定各時(shí)段負(fù)荷隸屬于峰平谷時(shí)段的程度[10]。

考慮到各時(shí)段的用電量受到本時(shí)段電價(jià)變動的影響，利用價(jià)格修正系數(shù)來表示電價(jià)變化對負(fù)荷響變化的影響。

(3)

(4)

此外，考慮到需求響應(yīng)還會受到如自愿參與、剛性用電需求、不可抗力等多種非經(jīng)濟(jì)因素影響，電價(jià)調(diào)整后各時(shí)段的擬合負(fù)荷應(yīng)更新為：

(5)

(6)

(7)

令：

ξt=-ξt1+ξt2

(8)

且：

-Md1≤ξt1≤Md2

(9)

0≤ξt1≤Md1

(10)

0≤ξt2≤Md2

(11)

d1+d2=1

(12)

則：

|ξt|=ξt1+ξt2

(13)

1.2 激勵(lì)型需求響應(yīng)模型

為了讓需求側(cè)積極參與需求響應(yīng)并起到削峰填谷的作用，構(gòu)建了可中斷負(fù)荷(減少用電)與可激勵(lì)負(fù)荷(增加用電)相融合的機(jī)制?？芍袛嘭?fù)荷與可激勵(lì)負(fù)荷需要滿足以下約束：

(14)

式(14)前兩個(gè)式子表示中斷負(fù)荷與可激勵(lì)負(fù)荷需要滿足的最小值和最大值約束；從式(14)的第三和第四個(gè)式子可以看出用戶可以同時(shí)簽訂兩種合同但同一時(shí)間只能參與可中斷負(fù)荷響應(yīng)或者可激勵(lì)負(fù)荷響應(yīng)；PL,q,min和PL,q,max分別為用戶q的最小和最大負(fù)荷中斷量；ΔPL,q,t為t時(shí)刻用戶q負(fù)荷中斷量；PJ,q,min和PJ,q,max分別為用戶的最小和最大負(fù)荷增加量；ΔPJ,q,t為t時(shí)刻用戶q負(fù)荷增加量。d3和d4是二元變量，當(dāng)用戶發(fā)生可中斷負(fù)荷響應(yīng)的時(shí)候，d3=1，d4=0；否則d3=0，d4=1。

考慮到可中斷負(fù)荷是一個(gè)服從梯形隸屬度函數(shù)的不確定性變量，可能會出現(xiàn)過響應(yīng)和欠響應(yīng)行為，因此構(gòu)建了如下的機(jī)會約束描述其不確定性：

(15)

式中 Cr{·}為置信度表達(dá)式；α1和α2分別為滿足欠響應(yīng)和過響應(yīng)約束的置信度；式(15)第一個(gè)式子代表用戶發(fā)生欠響應(yīng)行為時(shí)，懲罰成本能夠彌補(bǔ)電力公司從上級電網(wǎng)購電所增加費(fèi)用的機(jī)會約束；式(15)第二個(gè)式子代表用戶發(fā)生過響應(yīng)行為時(shí)，懲罰成本能夠彌補(bǔ)電力公司所減少的售電收益的機(jī)會約束；Cp,q,t為t時(shí)刻用戶q的懲罰電價(jià)；Cq,t為t時(shí)刻用戶q的用電電價(jià)；Cg,t為t時(shí)刻主動配電網(wǎng)從上級電網(wǎng)購電費(fèi)用。

負(fù)荷發(fā)生中斷響應(yīng)之后的補(bǔ)償費(fèi)用和懲罰收益分別為：

CL,q,t=Ca,q,tΔPL,q,t

(16)

(17)

式中CL,q,t和CS,q,t分別為電力公司對用戶q在t時(shí)刻的補(bǔ)償費(fèi)用，懲罰收益；Ca,q,t為t時(shí)刻用戶參與中斷響應(yīng)之后所對應(yīng)的單位補(bǔ)償價(jià)格。同理，類似可中斷負(fù)荷，可以建立可激勵(lì)負(fù)荷的的機(jī)會約束以及負(fù)荷發(fā)生激勵(lì)響應(yīng)之后的補(bǔ)償費(fèi)用和懲罰收益。

2 考慮需求響應(yīng)不確定性的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

運(yùn)行成本及收益包含以下幾部分：主動配電網(wǎng)從上級電網(wǎng)購電成本、主動配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)售電所獲收益，燃?xì)廨啓C(jī)的發(fā)電成本、實(shí)施實(shí)時(shí)電價(jià)后用戶通過調(diào)整用電方式可以減少的電費(fèi)支出、負(fù)荷中斷補(bǔ)償費(fèi)用和懲罰收益、負(fù)荷激勵(lì)補(bǔ)償費(fèi)用和懲罰收益。主動配電網(wǎng)的目標(biāo)是盡可能地降低運(yùn)行成本，因此可以得到以下目標(biāo)函數(shù)，

(18)

其中：

(19)

式中C為t時(shí)刻系統(tǒng)總的運(yùn)行成本；T為總的調(diào)度時(shí)間，取值為24；CG,g,t、Cm,g,t、CM,g,t分別為饋線g在t時(shí)刻從電網(wǎng)購電所需費(fèi)用、向電網(wǎng)售電價(jià)格、向電網(wǎng)售電所獲利潤；Pg,t、Pm,g,t分別為饋線g在t時(shí)刻從電網(wǎng)購買的有功功率、向電網(wǎng)售賣的有功功率；Ng為總饋線數(shù)；ΔT為1；Cd,t為第d個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)t時(shí)刻費(fèi)用；Pd,t為第d個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)t時(shí)刻的功率值；Nd為分布式電源總數(shù)；ad、bd、cd為可控分布式電源的調(diào)度成本系數(shù)；Nq為可中負(fù)荷與可激勵(lì)負(fù)荷的總數(shù)；Nu價(jià)格型負(fù)荷總數(shù)；Cu,t為實(shí)施實(shí)時(shí)電價(jià)后t時(shí)刻用戶u減少的電費(fèi)支出；Co,t和Ch,t分別為t時(shí)刻實(shí)施實(shí)時(shí)電價(jià)前、后的用電價(jià)格。rt為電價(jià)系數(shù)。

2.2 約束條件

所建立的目標(biāo)函數(shù)(18)除了需要滿足價(jià)格型需求響應(yīng)約束(1)～(7)和激勵(lì)型需求響應(yīng)約束(14)～(17)，還需滿足：功率平衡、分布式電源出力、與上級電網(wǎng)之間的購售電約束[11]。且在模型優(yōu)化求解過程中考慮了分布式電源出力變化，其中風(fēng)電預(yù)測誤差服從正態(tài)分布[12]。

這是一個(gè)復(fù)雜的混合整數(shù)非線性模型，直接求解比較困難，因此需要進(jìn)一步進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換。根據(jù)不確定規(guī)劃理論可以將約束(15)轉(zhuǎn)為清晰等價(jià)類[13]。式(19)中第二個(gè)式子是有關(guān)燃?xì)廨啓C(jī)出力的二次成本函數(shù)，采用文獻(xiàn)[14]方法將其線性化。為此，所建非線性模型可以轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并借助CPLEX商用軟件予以求解。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

選取改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)(見圖1)來驗(yàn)證所提方法的合理性。實(shí)驗(yàn)中使用的計(jì)算機(jī)為 IBM-PC 64位兼容機(jī)，內(nèi)存8.0 GB，CPU為Intel Core i5-6200U。軟件環(huán)境為GAMS，求解器為CPLEX。

圖1 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)中2個(gè)型號容量相同的燃?xì)廨啓C(jī)，接入點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)24和節(jié)點(diǎn)30，總裝機(jī)容量為1 MW。風(fēng)電場接入點(diǎn)為27節(jié)點(diǎn)，總裝機(jī)容量為1 MW。其中平衡節(jié)點(diǎn)為0節(jié)點(diǎn)，并與外電網(wǎng)相連。在節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)13、節(jié)點(diǎn)21接入激勵(lì)型負(fù)荷；在節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)25、節(jié)點(diǎn)28接入價(jià)格型負(fù)荷。主動配電網(wǎng)的調(diào)度周期設(shè)為一天，調(diào)度時(shí)間間隔為1 h。調(diào)度單元中風(fēng)電、負(fù)荷數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[15-16]；微型燃?xì)廨啓C(jī)參數(shù)來自文獻(xiàn)[17]；峰平谷時(shí)段從上級電網(wǎng)的購電價(jià)格分別為0.83元/kW·h，0.49元/kW·h，0.17元/kW·h；價(jià)格型需求響應(yīng)參數(shù)見文獻(xiàn)[18]。激勵(lì)型用戶的用電價(jià)格和價(jià)格型用戶一樣；激勵(lì)型負(fù)荷的補(bǔ)償和懲罰價(jià)格分別為0.80元/kW·h、0.85元/kW·h。

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

3.2.1 改進(jìn)的價(jià)格型需求響應(yīng)模型與傳統(tǒng)模型對比

為了驗(yàn)證所提改進(jìn)價(jià)格型需求響應(yīng)模型的有效性，對比分析了以下四種模型。

模型1：基于消費(fèi)者心理學(xué)模型[19]；

模型2：基于價(jià)格彈性矩陣模型；

模型3：基于改進(jìn)的價(jià)格型需求響應(yīng)模型但未制定最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略；

模型4：基于改進(jìn)的價(jià)格型需求響應(yīng)模型且制定了最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略。

所得價(jià)格型負(fù)荷曲線如圖2所示。由圖2可知，未制定最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略時(shí)所提改進(jìn)的價(jià)格型需求響應(yīng)模型3擬合出的負(fù)荷與實(shí)測負(fù)荷曲線最為接近，這是由于所提模型能夠從用戶心理角度考慮的同時(shí)考慮到非經(jīng)濟(jì)因素所帶來的影響；模型2所得負(fù)荷曲線較高，這是因?yàn)槟Ｐ?沒有考慮到用戶對激勵(lì)存在過響應(yīng)和欠響應(yīng)，所以得到的負(fù)荷曲線較高；而基于消費(fèi)者心理學(xué)的模型1，由于過于保守認(rèn)為在死區(qū)沒有負(fù)荷響應(yīng)，導(dǎo)致所得到的負(fù)荷曲線較小。當(dāng)制定最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)后，所提改進(jìn)的價(jià)格型需求響應(yīng)模型4可以起到削峰填谷的作用。

圖2 四種模型擬合的負(fù)荷曲線

3.2.2 最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略

文中的電價(jià)為實(shí)時(shí)電價(jià)，具體以文獻(xiàn)[10]所提分時(shí)電價(jià)為基礎(chǔ)，進(jìn)而按照消費(fèi)者盈余最大化的目標(biāo)進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化調(diào)整，從而制定出最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)。為了驗(yàn)證所提最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)該策略的合理有效性，針對最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略實(shí)施前后的各特征指標(biāo)進(jìn)行了比較分析，如表1所示。

表1 最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)實(shí)施前后各特征指標(biāo)對比

由表1可知，實(shí)施最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略后，峰時(shí)段的負(fù)荷降低了1.70%，負(fù)荷率提高了1.55%，峰谷差降低了10.78%，用戶節(jié)省的電費(fèi)為3 382.88元。這說明最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)的實(shí)施有效地實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷由峰時(shí)向谷時(shí)刻的轉(zhuǎn)移，即能降低用戶的用電費(fèi)用，又能起到削峰填谷的作用，由此可見，適當(dāng)增加峰平谷的電價(jià)比，采用最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略對供需兩側(cè)都有利。

3.2.3 可中斷響應(yīng)與可激勵(lì)響應(yīng)的結(jié)果分析

為了驗(yàn)證可中斷負(fù)荷與可激勵(lì)負(fù)荷共同作用的有效性，設(shè)置了以下三種方案來進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：

方案1：僅考慮可中斷負(fù)荷參與需求響應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行情況；

方案2：僅考慮可激勵(lì)負(fù)荷參與需求響應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行情況；

方案3：同時(shí)考慮可中斷與可激勵(lì)負(fù)荷參與需求響應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行情況。

三種方案下的激勵(lì)型負(fù)荷響應(yīng)曲線如圖3所示。由圖3分析可知，方案1下，系統(tǒng)的負(fù)荷在午高峰和晚高峰的時(shí)候發(fā)生了負(fù)荷減載，此時(shí)負(fù)荷的峰谷差為2 799.62 kW；對比方案1，方案2下的負(fù)荷沒有在用電高峰的時(shí)候發(fā)生減載，但方案2可以有效促進(jìn)需求側(cè)在負(fù)荷低谷的時(shí)候增加用電量，從而有效消納了風(fēng)電，進(jìn)而在一定程度上有效降低了負(fù)荷峰谷差，負(fù)荷峰谷差為2 835.47 kW。對比方案1和方案2，方案3綜合考慮了可中斷負(fù)荷響應(yīng)和可激勵(lì)負(fù)荷響應(yīng)，并建立獎(jiǎng)懲機(jī)制，從而有效促進(jìn)需求側(cè)在負(fù)荷低估的時(shí)候增加用電，在負(fù)荷高峰的時(shí)候減小了負(fù)荷需求，有效降低了負(fù)荷峰谷差，負(fù)荷峰谷差僅為 0.36 kW，且兩種需求響應(yīng)方式的共同作用，更加有利于系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖3 三種方案下的激勵(lì)型需求響應(yīng)負(fù)荷曲線

3.2.4 調(diào)度方案對比

為了驗(yàn)證所提模型的有效性，設(shè)置了以下4種場景：

場景1：計(jì)及需求響應(yīng)，忽略其不確定性；

場景2：僅計(jì)及具有不確定性的價(jià)格型需求響應(yīng)參與系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度；

場景3：僅計(jì)及具有不確定性的激勵(lì)型需求響應(yīng)；

場景4：同時(shí)計(jì)及具有不確定性的價(jià)格型需求響應(yīng)與激勵(lì)型需求響應(yīng)。

各種場景下的成本對比如表2所示，由表2可知，由于風(fēng)電裝機(jī)容量較小，四種場景下均沒有向上級電網(wǎng)售電收益；場景1下購電費(fèi)用最大，場景4則是最小的，且場景4所對應(yīng)的主動配電網(wǎng)運(yùn)行成本也是最小的。這是因?yàn)榫C合考慮多種不確定性，能夠有效進(jìn)行削峰填谷，降低了購電費(fèi)用；對比場景2和場景3可知，價(jià)格型需求響應(yīng)參與后的系統(tǒng)運(yùn)行成本高于激勵(lì)型需求響應(yīng)參與后，因?yàn)榧?lì)型需求響應(yīng)對系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度具有更加顯著影響，且具有更好的削峰填谷作用。

考慮多種需求響應(yīng)不確定性的系統(tǒng)運(yùn)行情況如圖4所示。由圖4可知，09:00～15:00，以及18:00～21:00是系統(tǒng)負(fù)荷用電的高峰時(shí)段，而此時(shí)購電費(fèi)用較高，電力公司可以通過提高電價(jià)并制定相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制來引導(dǎo)用戶進(jìn)行負(fù)荷中斷、平移以降低自身用電需求，進(jìn)而減小系統(tǒng)的運(yùn)行成本；而23:00～08:00，16:00～17:00屬于用電低谷時(shí)段，此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)的風(fēng)電功率大且從上級電網(wǎng)購電的費(fèi)用低，電力公司可以通過實(shí)施低電價(jià)并制定相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制來引導(dǎo)用戶在低谷時(shí)段增加用電，進(jìn)而促進(jìn)系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

表2 各場景下的成本對比

圖4 考慮多種需求響應(yīng)不確定性的系統(tǒng)運(yùn)行情況

4 結(jié)束語

提出了一種新的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，該模型從價(jià)格型需求響應(yīng)、可中斷負(fù)荷、可激勵(lì)負(fù)荷等多種需求響應(yīng)行為特征出發(fā)構(gòu)建了能夠全面刻畫多類需求響應(yīng)不確定性的數(shù)學(xué)模型，通過算例分析可以得到以下結(jié)論：

(1)所提改進(jìn)的價(jià)格型需求響應(yīng)模型可以兼顧經(jīng)濟(jì)因素以及非經(jīng)濟(jì)因素所產(chǎn)生的影響，并且制定出了最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)策略，可以有效引導(dǎo)用戶參與價(jià)格型需求響應(yīng)，降低了負(fù)荷峰谷差；

(2)可中斷負(fù)荷響應(yīng)與可激勵(lì)負(fù)荷響應(yīng)的共同作用，能夠更加有效地起到削峰填谷的作用，有利于電網(wǎng)安全運(yùn)行；

(3)綜合考慮價(jià)格型和激勵(lì)型需求響應(yīng)不確定性的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方案，能夠抑制電網(wǎng)波動，為調(diào)度人員提供決策基礎(chǔ)。