趙春雷，王俊龍，趙尚超，張 強(qiáng)

(中車(chē)齊齊哈爾車(chē)輛有限公司，齊齊哈爾161000，中國(guó))

高速重載是我國(guó)貨運(yùn)機(jī)車(chē)的發(fā)展方向，軸重提高意味著需要降低搖枕自重[1-2].搖枕薄壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布復(fù)雜且變化急劇，有限元仿真的難度相對(duì)較大.目前，在貨車(chē)搖枕結(jié)構(gòu)的有限元分析中，往往沒(méi)有根據(jù)應(yīng)力分布的變化特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的網(wǎng)格疏密劃分[3-4]，或者忽略了實(shí)際中存在的接觸問(wèn)題的影響[5-6]等.同時(shí)，也缺少一定的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)輔助有限元仿真時(shí)的建模和修改[7-8].這些問(wèn)題都會(huì)影響到有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.因此，對(duì)于貨車(chē)搖枕薄壁復(fù)雜結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析，需要建立與實(shí)際情況一致的仿真計(jì)算模型從而獲得更為準(zhǔn)確的應(yīng)力結(jié)果.

基于隱式邊界法[9-10](IBM，Implicit Boundary Method)的全新仿真分析軟件MIDAS MeshFree可解決對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí)網(wǎng)格難以處理的問(wèn)題，文中運(yùn)用MIDAS MeshFree軟件對(duì)轉(zhuǎn)K6搖枕進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力有限元仿真分析.與應(yīng)力測(cè)試結(jié)果相互比較，建立了基于接觸非線性問(wèn)題的仿真計(jì)算模型，將計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較分析，確定了合理的摩擦系數(shù).提高了搖枕結(jié)構(gòu)應(yīng)力的仿真準(zhǔn)確性.

1 隱式邊界法原理

1.1 D函數(shù)的構(gòu)造

MIDAS MeshFree用的是隱式邊界法.假設(shè)圖1所示為一個(gè)平面，首先在分析對(duì)象上面覆蓋網(wǎng)格，網(wǎng)格單元非常規(guī)則，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格[11].

這些單元可以分為三大類(lèi)：一類(lèi)是完全在分析對(duì)象內(nèi)部的叫內(nèi)部單元；另一類(lèi)稱(chēng)為邊界單元，邊界單元又可以分為含有邊界條件的和不含邊界條件的；還有一類(lèi)是完全在分析對(duì)象外部的叫外部單元，外部單元不參加計(jì)算.構(gòu)造位移函數(shù)為

u=us+ua=DNqg+Nqa，

(1)

σ=σs+σa，

(2)

式中：ua為邊界值函數(shù)；D為Dirichlet函數(shù)；N為形函數(shù)；qg為網(wǎng)格上分片插值/逼近的網(wǎng)格變量；qa為節(jié)點(diǎn)強(qiáng)制位移.這樣構(gòu)造函數(shù)的目的是為了滿足邊界條件.

D函數(shù)的表達(dá)式為

(3)

式中：D函數(shù)中的φ函數(shù)是用來(lái)描述邊界的，是隱式方程.當(dāng)φ≤0時(shí)，D函數(shù)的值為0，表示在邊界上或分析對(duì)象外面；當(dāng)0≤φ≤δ時(shí)，δ為較小的常數(shù)，一般δ≈10-5或者更小，表示在靠近邊界的窄帶范圍內(nèi)；φ≥δ時(shí)，表示在分析對(duì)象內(nèi)部.

1.2 剛度矩陣的計(jì)算

虛功方程為

(4)

式中：{σ}表示應(yīng)力張量；{t}表示面向量；表示體力向量.

代入式(2)得

(5)

由上式可得剛度矩陣為

(6)

如果是線彈性問(wèn)題，應(yīng)變矩陣為

(7)

對(duì)于內(nèi)部單元，因?yàn)镈函數(shù)的值為1，所以應(yīng)變矩陣變?yōu)?/p>

(8)

式中:Ni為形函數(shù);m表示單元節(jié)點(diǎn)數(shù).

因此，對(duì)于內(nèi)部單元，采用通用的有限元方法處理.

對(duì)于不含有邊界條件的邊界單元，D函數(shù)的值也為1.這類(lèi)單元被分為有材料和無(wú)材料兩部分，通過(guò)調(diào)整高斯積分點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)和高斯積分點(diǎn)的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算.剛度矩陣的高斯積分公式為

(9)

式中:nx、ny為單元中x方向、y方向上高斯積分點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(ξi,ηi)為高斯積分點(diǎn)的位置.

對(duì)于含有邊界條件的邊界單元，位移表達(dá)式中含有D函數(shù)，所以應(yīng)變矩陣中含有D函數(shù)的導(dǎo)數(shù).因?yàn)棣牡闹岛苄?，所以D函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)對(duì)剛度矩陣的影響不可忽略.將應(yīng)變矩陣變成兩個(gè)部分，[B1]和[B2]的表達(dá)式如下：

(10)

(11)

[B]=[B1]+[B2].

(12)

相應(yīng)地，剛度矩陣變?yōu)?/p>

[Ke]=[K1]+[K2]+[K2]T+[K3],

(13)

(1)[K1]的計(jì)算.[K1]只含[B1]，只有D函數(shù)本身以及形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而其只在單元的實(shí)體部分不為零，所以,可以采用與不含邊界條件的單元矩陣相同的計(jì)算方法.

(2)[K2]的計(jì)算.[K2]同時(shí)含有D函數(shù)和形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而D函數(shù)只在窄帶區(qū)域內(nèi)非零，寬度為δ,[K2]的計(jì)算可以化為線積分進(jìn)行求解.

(3)[K3]含有D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算方法同[K2].

計(jì)算完[K1]、[K2]和[K3]后，相加就是含有邊界條件的邊界單元的剛度矩陣.實(shí)際上，對(duì)于MIDAS MeshFree，求解的問(wèn)題都是三維的，將上述推導(dǎo)方法向三維空間擴(kuò)展即可.

1.3 邊界值函數(shù)ua的構(gòu)造

邊界值函數(shù)的作用是使構(gòu)造的位移函數(shù)滿足強(qiáng)制位移，用形函數(shù)來(lái)構(gòu)造位移函數(shù)，能夠保證解結(jié)構(gòu)的完備性要求.

(14)

在結(jié)構(gòu)的邊界Γa上施加強(qiáng)制位移ua=ξ，需要在邊界Γa經(jīng)過(guò)的所有單元節(jié)點(diǎn)上施加強(qiáng)制位移，其他不相關(guān)的節(jié)點(diǎn)施加強(qiáng)制位移0.

2 MIDAS MeshFree軟件特點(diǎn)

(1)該軟件專(zhuān)門(mén)用于實(shí)體仿真分析，用MIDAS MeshFree進(jìn)行分析時(shí)只需按原結(jié)構(gòu)將三維實(shí)體模型建立出來(lái)倒入軟件進(jìn)行分析.

(2)無(wú)需模型簡(jiǎn)化和網(wǎng)格劃分.軟件采用的隱式邊界法，單純地利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行分析，不管模型多么復(fù)雜，都可以進(jìn)行分析；而傳統(tǒng)的有限元分析，生成網(wǎng)格時(shí)需要考慮模型的各種形狀，為了生成高品質(zhì)的網(wǎng)格，需要進(jìn)行模型簡(jiǎn)化清理工作.網(wǎng)格區(qū)別如圖2所示.

圖2 不同網(wǎng)格形式

(3)軟件中有豐富的CAD數(shù)據(jù)接口.常見(jiàn)的CAD軟件,如UG、ProE、Solidworks、CATIA等生產(chǎn)的自身格式都可以導(dǎo)入到軟件中，也支持內(nèi)核格式Parasolid、ACIS和商業(yè)格式STEP和IGES的導(dǎo)入.

(4)簡(jiǎn)單直觀的三步驟分析流程.只需導(dǎo)入 3D CAD模型，添加荷載和邊界條件就可以進(jìn)行分析和查看結(jié)果，與以往的有限元分析相比，縮短了大量的時(shí)間且結(jié)果很相近.

(5)豐富的分析功能.目前的功能有線性和非線性靜力分析、模態(tài)分析、穩(wěn)態(tài)/瞬態(tài)熱傳遞分析、熱應(yīng)力分析、疲勞分析、線性動(dòng)力分析和拓?fù)鋬?yōu)化分析等.

3 基于試驗(yàn)建立分析模型

3.1 試驗(yàn)測(cè)試

轉(zhuǎn)K6型搖枕是我國(guó)重載貨車(chē)用轉(zhuǎn)向架搖枕，為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)2 430 mm，心盤(pán)座部位寬度470 mm.側(cè)壁厚20 mm，雙筋板厚18 mm，上平面厚23 mm，底部厚 30 mm.車(chē)體載荷施加于心盤(pán)上，二系彈簧組支撐于搖枕兩端的底面[12-13].該搖枕依據(jù)TB/T1959-2006[14]進(jìn)行靜載試驗(yàn)，兩端底面支撐于兩個(gè)臺(tái)架上，兩個(gè)臺(tái)架下部各由一根滾柱支撐，在心盤(pán)上施加1 040.96 kN的垂向載荷.加載設(shè)備為5 000 kN四柱壓力試驗(yàn)機(jī)；數(shù)據(jù)采集設(shè)備為UCAM-60靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀1臺(tái)；試驗(yàn)測(cè)試件經(jīng)過(guò)精確地劃線確定了應(yīng)力測(cè)點(diǎn)，貼片時(shí)避開(kāi)鑄造缺陷和凹坑.粘貼應(yīng)變片區(qū)域分為：A區(qū)域應(yīng)力測(cè)點(diǎn)、B區(qū)域應(yīng)力測(cè)點(diǎn)，試驗(yàn)測(cè)試粘貼應(yīng)變片位置和測(cè)點(diǎn)區(qū)域在搖枕上的坐標(biāo)(如圖3所示).各測(cè)點(diǎn)傳感器與測(cè)量?jī)x器之間的導(dǎo)線連接以及儀器調(diào)試后，應(yīng)首先進(jìn)行預(yù)加載，所加載可按兩級(jí)或三級(jí)緩慢加載，在各級(jí)載荷下預(yù)加載時(shí)，被測(cè)結(jié)構(gòu)和測(cè)試系統(tǒng)均處于正常狀態(tài)，方可進(jìn)行正式試驗(yàn).正式試驗(yàn)時(shí)，每種工況加(卸)載次數(shù)不少于三次，取其中兩次數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定的進(jìn)行平均值處理，測(cè)試搖枕數(shù)量為兩件.

圖3 A區(qū)域和B區(qū)域測(cè)點(diǎn)位置

3.2 建立分析計(jì)算模型

轉(zhuǎn)K6搖枕材料為B+級(jí)鋼，材料的彈性模量為172 000 MPa,泊松比0.3.在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，首先分配和定義材料；其次添加約束條件，為了保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真計(jì)算的可比對(duì)性，合理簡(jiǎn)化試驗(yàn)工裝進(jìn)行仿真計(jì)算模型建立；考慮到搖枕兩端底面與臺(tái)架頂面之間的接觸非線性問(wèn)題，試驗(yàn)工裝與轉(zhuǎn)K6搖枕接觸處建立非線性接觸連接，上心盤(pán)與搖枕接觸處建立綁定連接；在上心盤(pán)與試驗(yàn)加載工裝接觸面添加試驗(yàn)載荷；進(jìn)行網(wǎng)格設(shè)置，搖枕和上心盤(pán)采用用戶指定(數(shù)量)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，試驗(yàn)工裝采用自動(dòng)網(wǎng)格(密度)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置分析控制參數(shù)后進(jìn)行計(jì)算分析.

在轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架搖枕試驗(yàn)時(shí)，為了使搖枕和支撐工裝接觸充分，將搖枕與工裝接觸面放置鉛板，在仿真計(jì)算時(shí),搖枕和支撐工裝接觸面處建立接觸連接設(shè)置參數(shù)，其中,摩擦系數(shù)的不同直接影響搖枕仿真計(jì)算精度，因此,設(shè)置不同的摩擦系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析研究，依據(jù)試驗(yàn)臺(tái)架建立的仿真計(jì)算模型如圖4所示.

圖4 仿真計(jì)算模型

4 結(jié)果對(duì)比分析

分析摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響，分別設(shè)置摩擦系數(shù)μ=0.1、0.15、0.2、0.3進(jìn)行計(jì)算分析，提取計(jì)算結(jié)果測(cè)點(diǎn)位置處的應(yīng)力值列于表中.去除試驗(yàn)過(guò)程中帶來(lái)的數(shù)據(jù)波動(dòng)影響，將試驗(yàn)測(cè)試對(duì)稱(chēng)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值處理，將處理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表格中.計(jì)算不同摩擦系數(shù)下試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果差值，繪制不同摩擦系數(shù)下對(duì)應(yīng)力差值的影響曲線.應(yīng)力計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果及差值見(jiàn)表1和表2，不同摩擦系數(shù)下應(yīng)力差值影響曲線如圖5所示.

表1 B區(qū)域?qū)崪y(cè)應(yīng)力、計(jì)算應(yīng)力及差值 MPa

表2 A區(qū)域?qū)崪y(cè)應(yīng)力、計(jì)算應(yīng)力及差值 MPa

從圖5中曲線變化情況可以看出，計(jì)算中摩擦系數(shù)對(duì)測(cè)點(diǎn)A區(qū)域的應(yīng)力值影響比測(cè)點(diǎn)B區(qū)域的應(yīng)力值影響大.原因一是A區(qū)域處于試驗(yàn)件與試驗(yàn)工裝接觸區(qū)域較近位置，摩擦系數(shù)的邊界條件對(duì)其影響較敏感.原因二是A區(qū)域處于幾何外形突變區(qū)域，這種區(qū)域是應(yīng)力相對(duì)集中區(qū)域，應(yīng)力梯度大.摩擦系數(shù)對(duì)其計(jì)算應(yīng)力值的影響也較大.從圖中曲線可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，A區(qū)域和B區(qū)域應(yīng)力值都將減小，A區(qū)域相對(duì)B區(qū)域減小快.當(dāng)μ=0.15時(shí)，A區(qū)域和B區(qū)域所有測(cè)點(diǎn)應(yīng)力差值最小，最大應(yīng)力差值為4.9 MPa，且應(yīng)力差值分布均勻.當(dāng)μ<0.15或是μ>0.15時(shí)，應(yīng)力差值相對(duì)較大且隨著摩擦系數(shù)的變化，應(yīng)力差值分布離散.因此,計(jì)算摩擦系數(shù)μ=0.15時(shí)，應(yīng)力差值水平已經(jīng)滿足,工程上的仿真計(jì)算誤差要求，可以將μ=0.15作為相對(duì)最為合理的仿真計(jì)算摩擦系數(shù)輸入值.

圖5 摩擦系數(shù)對(duì)差值的影響

5 結(jié) 論

通過(guò)文中對(duì)比分析結(jié)果得出，對(duì)于轉(zhuǎn)K6型搖枕的計(jì)算分析，工裝與試驗(yàn)件接觸處摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響較為顯著，其計(jì)算中最為合理的接觸摩擦系數(shù)值應(yīng)為0.15.文中獲得的摩擦系數(shù)值可以作為基于搖枕靜載荷試驗(yàn)臺(tái)架計(jì)算仿真分析時(shí)的摩擦系數(shù)輸入值，其建立的基于臺(tái)架的仿真計(jì)算模型，可獲得合理的轉(zhuǎn)向架搖枕的疲勞壽命分析結(jié)果.