陳肇群，朱學斌，張 生

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

多軸車輛是軍民兩用的特種機動平臺，在工程運輸、應急救援、武器裝備貯運及機動發(fā)射等領(lǐng)域具備不可替代的地位和作用，行駛平順性是評價多軸車輛性能的一項重要指標，而懸架的功能特性是至關(guān)重要的影響因素之一.上世紀八十年代，主動懸架的出現(xiàn)為車輛行駛性能的升級提供了更多技術(shù)途徑，相應控制策略的設(shè)計開發(fā)也逐漸成為該領(lǐng)域的研究熱點.近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制策略由于對系統(tǒng)模型線性化的依賴度較低，可自行設(shè)計滑模面且與被控對象及擾動無關(guān)的特征，使其具有響應速度快，無需在線辨識，物理實現(xiàn)簡單的一系列優(yōu)點，在懸架主動控制研究中的應用也逐漸增多[1-3].在傳統(tǒng)滑?？刂浦?，切換函數(shù)只與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)，控制律中的不連續(xù)項直接作用于對象輸出，導致系統(tǒng)頻繁切換控制邏輯，存在引發(fā)控制輸出高頻抖振的缺點.為彌補傳統(tǒng)方法弊端，動態(tài)滑模控制策略通過將控制律中的不連續(xù)項轉(zhuǎn)移至控制輸出的一階或高階導數(shù)項抑制抖振，國內(nèi)外諸多學者將其在懸架控制問題中的應用研究證明了該方法的有效性[4-5].而為進一步應對切換增益中存在的干擾項問題，部分研究人員嘗試在滑?？刂祈椫屑尤敫蓴_補償以更好抵消系統(tǒng)外部擾動和未建模動態(tài)[6]，并在諸多復雜機電系統(tǒng)控制問題中得到成功應用[7-8].

基于上述研究，文中針對某型具有參數(shù)不確定性和外部干擾特點的六軸車輛主動懸架系統(tǒng)，考慮到車身垂向、俯仰兩自由度振動對平順性的影響最為顯著[9]，以整車垂向加速度、俯仰角加速度作為平順性控制優(yōu)化目標，采用動態(tài)滑?？刂撇呗栽O(shè)計控制器，使之跟蹤自適應理想天棚阻尼參考模型.為改善控制性能，設(shè)計擾動觀測器，實時觀測外部干擾和參數(shù)變化，在動態(tài)滑模主動懸架控制律中添加擾動補償，利用模糊調(diào)節(jié)切換項增益方法進一步優(yōu)化.最后利用MATLAB/SIMULINK軟件進行仿真實驗分析，驗證控制算法的有效性.

1 多軸車輛主動懸架系統(tǒng)動力學模型

多軸車輛作為復雜的振動系統(tǒng)，在振動分析的建模過程中，要根據(jù)所分析問題對研究對象進行簡化并建立相應數(shù)學模型，考慮多軸車輛的對稱性并忽略前后車轍的不平度差異和較小的輪胎阻尼進行模型構(gòu)建，由于該型多軸車輛油氣主動懸架系統(tǒng)的單側(cè)一～二橋及三～六橋油氣彈簧連通,根據(jù)軸荷相近原則,將一～二橋簡化為前橋,三～六橋簡化為后橋，所建立的多軸車輛四自由度振動模型如圖1所示.

圖1 1/2多軸車輛主動懸架系統(tǒng)動力學模型

圖中,mc表示半車簧上質(zhì)量；Jc表示半車轉(zhuǎn)動慣量；mtf、mtr分別表示前、后橋簧下質(zhì)量；lf、lr分別為簧載質(zhì)量質(zhì)心與等效前后軸的距離；表示車身俯仰角度；xc為車身垂向位移；利用xsf、xsr表示前后懸架上支耳與車身底板端面連接處位移；xtf、xtr為多軸車輛前后軸非簧載質(zhì)量垂向位移；xrf、xrr表示多軸車輛前后軸簧下質(zhì)量垂向位移；Cf、Cr為前后懸架阻尼系數(shù)；Kf、Kr為前后懸架彈簧剛度；Ktf、Ktr為前后輪胎等效剛度；F1、F2則分別為前后主動懸架作動器輸出主動力.

根據(jù)車輛系統(tǒng)動力學理論，可推導出懸架系統(tǒng)動力學方程.

(1)

(2)

(3)

2 隨機路面功率譜激勵模型

通常將路面不平度函數(shù)定義為路面相對于基準面高度在道路延伸方向上的變化函數(shù)，當把車輛近似為線性系統(tǒng)時，可利用路面不平度及整車頻域響應函數(shù)求出其功率譜，分析評價車輛行駛平順性及車輛振動系統(tǒng)參數(shù)的影響.路面激勵是引起車身垂向振動的關(guān)鍵輸入，常見的建模方法包括濾波白噪聲法、諧波疊加法、逆傅里葉變換等[10].文中采取簡易高效的濾波白噪聲模擬法，根據(jù)路面激勵輸入的統(tǒng)計特性和標準文件[11]，采用路面空間功率譜密度函數(shù)對其進行描述.

(4)

式中:n0為參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；n為空間頻率，表征單位距離包含的波長數(shù)量；ω為頻率指數(shù).

通常以功率譜密度為指標,將路面劃分為A至H八個等級,由于車輛振動是動態(tài)過程,其功率譜密度與車速u耦合，進一步將空間功率譜密度Gq(n)與時間功率譜密度Gq(f)關(guān)聯(lián),時間頻率f可表示為空間頻率與車速的乘積，結(jié)合式(4)得到時頻功率譜密度函數(shù)Gq(f)表達式為

(5)

以高斯白噪聲模擬路面輸入,圓頻率表示的功率譜密度計算表達式為

(6)

式中：H(jω)為路面激勵系統(tǒng)頻響函數(shù)；GW(ω)為高斯白噪聲功率譜密度，取值1/2π.

可得到該積分白噪聲下的路面時域模型為

(7)

因低頻段路面譜近似水平，為濾除干擾引入空間下截止頻率f0進行時域模型修正,將車速代入換算，最終對應的時域空間路面激勵輸入的表達式為

(8)

考慮到同一路面區(qū)域下，車輛同側(cè)輪間激勵輸入具有時滯相關(guān)性，前后輪路面激勵耦合關(guān)系可描述為

(9)

在勻速工況下，仿真生成的濾波白噪聲隨機路高曲線如圖2所示.

圖2 前后輪所受路面激勵輸入

3 主動懸架控制器設(shè)計

在前節(jié)所搭建的1/2多軸車輛動力學模型及路面激勵模型基礎(chǔ)之上，進行主動懸架自適應動態(tài)滑模控制算法的開發(fā)，使被控對象實現(xiàn)對自適應理想?yún)⒖寄Ｐ偷木_跟蹤，并利用擾動觀測器和模糊切換增益調(diào)節(jié)方法對控制策略進行優(yōu)化，以提升整車平順性能，更好的應對系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和外部干擾.

3.1 自適應理想天棚阻尼參考模型

天棚阻尼控制策略最初在1974年由D.karnopp教授提出，理想的天棚阻尼方法作為一種簡單高效的狀態(tài)判定控制策略，直接作用于車輛簧載質(zhì)量獨立坐標的絕對速度，其基本思想是在簧載質(zhì)量與天棚間加入阻尼裝置，通過設(shè)置合適的阻尼系數(shù)實現(xiàn)對車輛的振動抑制，改善車輛在行駛過程中的平順性.雖然在實際的物理系統(tǒng)中并不存在一種虛擬的慣性坐標用來安裝減振器，但這并不影響由于該方法優(yōu)秀的魯棒性和有效性而被廣泛應用于控制系統(tǒng)中參考模型的設(shè)計.多軸車輛垂向運動及俯仰運動理想天棚阻尼控制原理如圖3所示.

Cv和Cp分別表示垂向及俯仰天棚阻尼系數(shù)，參考模型的動力學方程可以分別表示為

(10)

由于設(shè)計滑?？刂破鞯母灸康脑谟趯⒖寄Ｐ偷耐昝栏櫍@使得參考模型的性能對控制效果起到?jīng)Q定性作用.系統(tǒng)的輸出通常受到輸入條件的時變影響，但采用固定參數(shù)的理想天棚阻尼控制器并不能很好的適應復雜的道路條件變化.為改善參考模型的全局性能，將模糊控制方法與理想天棚阻尼控制方法相結(jié)合，實現(xiàn)參考模型中阻尼參數(shù)的自適應調(diào)節(jié)，分別設(shè)計垂向天棚阻尼模糊控制器及俯仰天棚阻尼模糊控制器.為保證控制調(diào)節(jié)的時效性，以車身質(zhì)心垂向振動速度、垂向振動加速度、俯仰角速度、俯仰角加速度作為模糊控制器的誤差及誤差變化率輸入?yún)?shù)，輸出作用于天棚阻尼控制器的阻尼系數(shù).在模糊控制輸入項和輸出項的模糊集合論域內(nèi)定義5個模糊子集:{NB(負大)，NS(負小)，ZE(零)，PS(正小)，PB(正大)}.采用輸出上限為1、輸出下限為0的非線性高斯隸屬度函數(shù)，應用Mandani法和重心法進行模糊推理和解模糊，設(shè)計模糊規(guī)則的標準是使車身俯仰角加速度及車身垂向振動加速度最小,并確保懸架動撓度和輪胎動載荷在約束范圍內(nèi)，模糊規(guī)則如表1所示.

圖3 天棚阻尼懸架控制系統(tǒng)示意圖

表1 天棚阻尼參考模型模糊控制規(guī)則表

3.2 動態(tài)滑?？刂破髟O(shè)計

動態(tài)滑?？刂品椒ㄡ槍鹘y(tǒng)滑?？刂浦械那袚Q函數(shù)進行改造，使用函數(shù)的一階或高階形式，將傳統(tǒng)滑模的不連續(xù)性隱含在新的切換函數(shù)中，因此,動態(tài)滑?？刂颇軌蛟诳刂茣r域內(nèi)輸出連續(xù)，從而有效緩解高頻抖振現(xiàn)象.引入?yún)⒖计谕嚿泶瓜蛭灰苮cr和參考期望俯仰角θr，以車身垂向位移及其積分項、車身俯仰角及其積分項為控制目標，分別定義跟蹤誤差向量為

(11)

設(shè)置滑模切換面比例系數(shù)矩陣cθ及cx，將常規(guī)滑模面定義為

(12)

進一步構(gòu)建動態(tài)滑模面：

(13)

將動態(tài)滑模面進行微分，結(jié)合式(11)、(12)及(13)：

(14)

基于上式利用極點配置法確定常數(shù)矩陣c和參數(shù)λ,滑模運動方程的特征根應滿足二階系統(tǒng)欠阻尼情況,選取cx1=cθ1=1，cx2=cθ2=15，λθ=λx=10，利用式(1)、(14)消去高階導數(shù)項可得：

(15)

為保證滑模運動成立，令式(15)中的σ項為0，得到滑?？刂破鞯刃ы棧?/p>

(16)

應用等速趨近律方法使動態(tài)滑模面可達，選擇飽合函數(shù)替代符號函數(shù)，利用積分操作柔化切換過程：

(17)

得到所需的垂向振動主動控制力及俯仰振動主動控制力：

(18)

其中εx(t)>0、εθ(t)>0，在完成滑模控制律設(shè)計后需要利用Lypunov穩(wěn)定性定理進行穩(wěn)定性分析，分別定義兩個Lypunov函數(shù)為

(19)

可得到：

(20)

將式(15)至(18)代入式(20)可推導得出：

(21)

上式證明所設(shè)計動態(tài)滑?？刂坡蓾M足滑動模態(tài)的可達性條件，可漸近趨近于滑模面.由于車輛振動可近似分解為車身沿垂直方向的平動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的合成運動.當車身僅作平動時,可設(shè)車輛前后懸架系統(tǒng)力發(fā)生器的作用力相等，當車身作繞質(zhì)心的俯仰運動時，為抑制慣性力矩，減小俯仰振幅，前懸主動力做動器與后懸主動力作動器受力方向相反，設(shè)前懸力發(fā)生器作用的推力矩與后懸力發(fā)生器作用的拉力矩相等，則車輛前懸主動控制力F1及車輛后懸主動控制力F2可表示為

(22)

3.3 擾動觀測器設(shè)計

主動懸架系統(tǒng)在多軸車輛行駛過程中所受干擾可主要分為外界環(huán)境干擾及系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的不確定性干擾，前節(jié)動態(tài)滑?？刂破鞯脑O(shè)計中并未考慮系統(tǒng)所受干擾項的影響，因此為預防控制抖振產(chǎn)生，實際控制律中增益系數(shù)的整定應參考干擾項上界.引入未知干擾項P(t)，1/2多軸車輛主動懸架系統(tǒng)可被描述為

(23)

動態(tài)滑模面的微分表達式變化為

(24)

(25)

為確保式(21)依舊成立，擾動觀測器設(shè)計應保證擾動觀測估計誤差在有限時間內(nèi)收斂為0[12]，同樣利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，可得出觀測器設(shè)計必要條件：

(26)

引入時變函數(shù)fx(t)、fθ(t)，常數(shù)dx、dθ，設(shè)計擾動估計表達式為

(27)

結(jié)合式(27)，對式(25)等號兩側(cè)求導：

(28)

為抵消式(28)中飽和函數(shù)項，將誤差估計項時變函數(shù)設(shè)計為

(29)

由上式及式(28)可得：

(30)

則

(31)

考慮到系統(tǒng)擾動及其變化率有界，只需將dx、dθ設(shè)置為足夠大的正常數(shù)，設(shè)定李雅普諾夫函數(shù)為

(32)

易證：

(33)

上式結(jié)果表明,擾動誤差狀態(tài)變量將在有限時間內(nèi)收斂至零點，進一步結(jié)合式(29)及式(27)，最終完成設(shè)計的擾動觀測器表達式可整理為

(34)

3.4 模糊增益切換調(diào)節(jié)設(shè)計

考慮到在實際行車過程中的復雜工況下，利用擾動觀測器觀測得到的外部干擾和參數(shù)不確定性幅值可能難以快速收斂，在收斂過程中仍需選擇合適的切換增益，防止產(chǎn)生高頻抖振，保持對參考模型的跟蹤性能.從控制機理進行分析,不難發(fā)現(xiàn),當滑模面趨近于零時，影響系統(tǒng)穿越滑模面的速率和幅值主要因素是增益系數(shù)的大小，因此,可利用模糊控制方法設(shè)定模糊規(guī)則表，當滑模面趨近于零時減小增益系數(shù)；當滑模面絕對值較大時，通過增大增益系數(shù)使系統(tǒng)加速穿越滑模面，從而減緩乃至消除擾動觀測器收斂過程中的不利影響.選取動態(tài)滑模面及其變化率作為模糊控制器的輸入變量，εx(t)、εθ(t)作為輸出變量，分別進行模糊增益切換調(diào)節(jié)控制器設(shè)計.將輸入項模糊集合定義為:{NB(負大),NS(負小),ZE(零),PS(正小),PB(正大)};輸出項模糊集合定義為：{NB(負大),NM(負中),NS(負小),ZE(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}，隸屬度函數(shù)設(shè)定為高斯型，模糊推理采用Mandani法，解模糊采用重心法，模糊規(guī)則表如表2所示.

表2 模糊增益控制規(guī)則表

4 控制策略仿真分析

利用MATLAB/SIMULINK將前文所設(shè)計控制器及1/2多軸車輛主動懸架系統(tǒng)動力學模型進行搭建，分別進行俯仰振動控制器及垂向振動控制器仿真，采樣頻率設(shè)置為1 024 Hz，整體控制系統(tǒng)邏輯如圖4所示.

圖4 整體控制系統(tǒng)邏輯框圖

為驗證參考模型性能，分別在不同路面等級激勵輸入及不同車速工況下進行無主動控制作用(Uncontrol(UC))，傳統(tǒng)理想天棚阻尼控制方法(Ideal Sky-Hook(IDSH))及自適應理想天棚阻尼控制方法(Adaptive Idea Sky-Hook(AIDSH))仿真，將多軸車輛車身垂向加速度及俯仰角加速度情況進行對比分析.選擇A、B、C 3個路面等級工況及50 km/h、30 km/h兩個車輛行駛速度工況，經(jīng)過仿真得到的車輛平順性性能評價指標在UC、IDSH及AIDSH參考模型下的均方根值如表3所示.

表3 不同參考模型性能對比

由表3數(shù)據(jù)可知，自適應理想天棚阻尼參考模型相對于傳統(tǒng)理想天棚阻尼模型能夠更好的應對路面條件及車速工況變化，其相對于被動懸架性能提升35%以上，相對于傳統(tǒng)模型性能提升15%以上.進一步驗證文中所設(shè)計控制策略對多軸車輛主動懸架被控對象系統(tǒng)的作用效果，將自適應天棚阻尼理想?yún)⒖寄Ｐ汀鹘y(tǒng)PID控制器和應用擾動觀測器的模糊動態(tài)滑?？刂撇呗?Fuzzy Dynamic Sliding Mode Control Based on Disturbance Observer(DOFD-SMC))進行橫向?qū)Ρ?仿真中選擇B級路面，車速為30 km/h，其中DOFD-SMC算法對參考模型的跟蹤效果與無控制器作用下多軸車輛被動懸架簧載質(zhì)量垂向加速度、俯仰角加速度對比如圖5～6所示，DOFD-SMC及傳統(tǒng)PID控制作用下的簧載質(zhì)量垂向加速度、俯仰角加速度對比情況如圖7～8所示.應用同樣仿真工況，車輛輪胎動載荷在不同控制策略下的時域特性對比如圖9所示.

圖5 DOFD-SMC與無控制下的車身垂向加速度

圖6 DOFD-SMC與無控制下的車身俯仰角加速度

圖7 DOFD-SMC與PID控制下的車身垂向加速度

圖8 DOFD-SMC與PID控制下的車身俯仰角加速度

圖9 不同控制作用下的輪胎動載荷對比示意圖

仿真過程中為檢驗擾動觀測器補償效果，加入正弦波干擾信號用于模擬系統(tǒng)參數(shù)波動干擾，由圖5至圖8仿真結(jié)果表明，經(jīng)過擾動補償后，模糊動態(tài)滑?？刂撇呗栽诟蓴_下很好地實現(xiàn)了對自適應理想天棚阻尼參考模型的跟蹤，跟蹤誤差保持在0.05以內(nèi)，在DOFD-SMC控制作用下的車身垂向加速度及俯仰角加速度輸出曲線幾乎與參考模型重合，很好地抑制了高頻抖振現(xiàn)象并確保了控制系統(tǒng)穩(wěn)定不發(fā)散，相對于傳統(tǒng)的無模型PID控制策略，基于模型的DOFD-SMC控制策略具有更好的主動懸架控制效果，通過對仿真數(shù)據(jù)進行采集并計算均方根值，新型控制策略相對于PID控制策略性能提升在15%以上，且由于參考模型的自適應特性能夠適用于復雜多樣的路面條件及行駛車速變化工況，對多軸車輛車身俯仰角加速度及垂向加速度進行了更大程度抑制，使得被控對象車輛的行駛平順性得到有效提升.進一步分析輪胎動載荷，作為懸架系統(tǒng)振動控制特性的評價指標之一，其對車輛路面附著性及操縱穩(wěn)定性均具有重要影響，對圖9中仿真數(shù)據(jù)進行計算處理，無主動控制(Passive)作用下的輪胎動載荷均方根值為654.69 N，AIDSH控制作用下的輪胎動載荷均方根值為652.37 N，DOFD-SMC控制作用下的輪胎動載荷均方根值為662.25 N，PID控制作用下的輪胎動載荷均方根值為664.83 N.結(jié)果表明，AIDSH方法相對于被動懸架輪胎動載荷略有改善，新型控制策略相對于被動懸架DTL下降1.2%，對比傳統(tǒng)的PID控制方法在性能上提升0.4%，可見DOFD-SMC方法對車輛的路面附著性能的負面影響較小，優(yōu)于PID控制策略.

為深入研究被控對象在其所考察頻段內(nèi)各振動特性在不同頻率處的響應量，運用正弦激勵法分析主動懸架系統(tǒng)的頻域響應特性，取參考頻率范圍為0.011 m-1

由上圖中仿真結(jié)果可以看出，DOFD-SMC對車身垂向振動的控制效果與AIDSH參考模型近似，與被動懸架系統(tǒng)相比，新型控制方法在低頻區(qū)、低頻共振區(qū)和中頻區(qū)均能很好的抑制車身垂向振動加速度，改善車輛行駛平順性，僅在高頻共振區(qū)有略微惡化.在輪胎動行程方面，DOFD-SMC與被動懸架系統(tǒng)及AIDSH參考模型相比，雖然在高頻區(qū)性能有所惡化，但在中頻和低頻區(qū)域卻有明顯的改善作用.

圖10 不同控制作用下的垂向加速度頻域?qū)Ρ?/p>

圖11 不同控制作用下的輪胎動變形頻域?qū)Ρ?/p>

5 結(jié) 論

文中通過建立某型多軸特種車輛四自由度主動懸架系統(tǒng)動力學模型和設(shè)計采用擾動觀測的自適應模糊動態(tài)滑模主動懸架控制策略，利用MATLAB/SIMULINK軟件進行控制策略仿真和結(jié)果分析，得出以下結(jié)論:

1)自適應理想天棚阻尼參考模型相比于傳統(tǒng)天棚阻尼方法能夠針對車輛行駛工況變化利用模糊控制策略自校正增益系數(shù)，具有更好的魯棒性和振動抑制能力.

2)文中所設(shè)計的用于控制某型多軸特種車輛主動懸架系統(tǒng)動態(tài)性能的DOFD-SMC控制器能明顯降低車身的垂直振動加速度和俯仰振動加速度，仿真結(jié)果證明了新型控制策略在車輛平順性提升方面的有效性.

3)算法在動態(tài)滑?？刂苹A(chǔ)之上，通過引入擾動補償及模糊增益調(diào)節(jié)優(yōu)化機制，在擾動工況下利用新型控制方法跟蹤參考模型成功抑制了傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖诘母哳l抖振及跟蹤誤差的收斂性問題.

4)AIDSH-DOFD-SMC算法相對于傳統(tǒng)PID控制策略較大程度的改善了控制性能且能夠適用于更為復雜多樣的特種車輛行駛工況，在多軸特種車輛平順性提升方面具有更好的性能表現(xiàn).