傅鶴林，張凱源，鄧皇適，陳足

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

在城市盾構(gòu)隧道工程中，盾構(gòu)機(jī)的始發(fā)、接收以及調(diào)頭等工序通常在接收井或者始發(fā)井中進(jìn)行，特別是盾構(gòu)隧道埋深較大或位于城市內(nèi)時(shí)，始發(fā)(接收)井具有占地面積小和對(duì)周邊環(huán)境擾動(dòng)小等特點(diǎn)，故其被廣泛運(yùn)用于盾構(gòu)機(jī)始發(fā)及接收工作。隨著地鐵的大力建設(shè)，盾構(gòu)隧道的接收基坑開挖深度及平面尺寸越來越大，難度也越來越明顯，如何保證其安全性也成為眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。

孫凱等[1]根據(jù)滑動(dòng)體力學(xué)模型和豎向彈性地基梁模型進(jìn)行了深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并對(duì)施工進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬，驗(yàn)證了圍護(hù)結(jié)構(gòu)的受力和變形特征。徐中華等[2]通過收集上海地區(qū)93 個(gè)采用地下連續(xù)墻作為圍護(hù)結(jié)構(gòu)的工程實(shí)例，研究了支撐結(jié)構(gòu)對(duì)基坑變形的影響。俞建霖等[3]采用有限元法研究了基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)在開挖時(shí)的變形特征及主要影響因素。FINNO等[4]通過對(duì)150個(gè)深基坑的變形模擬，得出了影響基坑變形的主要因素，并提出了規(guī)則長(zhǎng)方形基坑的周邊沉降空間分布模型。尹盛斌等[5]通過對(duì)基坑開挖過程的有限元數(shù)值模擬，得到了圍護(hù)結(jié)構(gòu)在不同受力特征下的基坑外地表沉降分布曲線。VERRUIJT 等[6-8]依據(jù)Peck 公式，結(jié)合大量的實(shí)際工程監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析總結(jié)，得出了盾構(gòu)隧道地表變形的彈性解。鄧皇適等[9]根據(jù)Mindlin 解得出注漿壓力空間非均勻分布引發(fā)的地表沉降計(jì)算公式并對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其適用性。倪小東等[10]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)信息分析基坑變形誘因，并建立參數(shù)弱化模型驗(yàn)證，得出影響基坑變形的不利因素。在現(xiàn)有研究中，人們主要對(duì)盾構(gòu)施工對(duì)周圍地表或臨近建筑物的影響進(jìn)行了研究[11-12]，而針對(duì)盾構(gòu)機(jī)接收過程中對(duì)接收井變形的影響研究較少。若盾構(gòu)機(jī)在臨近接收井的過程中引起接收井變形過大，則可能導(dǎo)致支撐結(jié)構(gòu)移位脫空甚至發(fā)生失穩(wěn)破壞，因此，必須確定盾構(gòu)機(jī)各施工因素對(duì)接收井受力及變形影響。

1 附加應(yīng)力公式推導(dǎo)

在盾構(gòu)施工中，擾動(dòng)周邊環(huán)境的主要因素有盾構(gòu)機(jī)附加推力、盾殼與周邊土體的摩阻力、盾尾附加注漿壓力等。針對(duì)上述因素引起的周邊環(huán)境擾動(dòng)，本文基于Mindlin 解進(jìn)行計(jì)算和分析。Mindlin 解可反映某點(diǎn)在水平或豎向荷載作用下引起半無限體內(nèi)其他點(diǎn)的應(yīng)力及位移變化情況。Mindlin 解力學(xué)模型簡(jiǎn)明，計(jì)算所需確定的參數(shù)數(shù)量較少[13]，童星等[14-18]用其研究土體內(nèi)開挖對(duì)周邊土體的擾動(dòng)情況并驗(yàn)證了其可靠性。本文基于Mindlin 解，推導(dǎo)盾構(gòu)施工引發(fā)周邊環(huán)境的附加應(yīng)力計(jì)算公式，分析盾構(gòu)前方土體斷面的附加應(yīng)力分布情況，進(jìn)而推出盾構(gòu)施工引發(fā)的接收井變化情況。

Mindlin解的計(jì)算模型如圖1所示。圖1中，整個(gè)范圍為半無限空間體，荷載作用點(diǎn)的坐標(biāo)為(ε，η，ζ)，半無限體內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(ε0，η0，ζ0)。在荷載作用點(diǎn)分別施加沿x方向的水平向荷載Ph和豎直向荷載Pv。在施工過程中，接收井變形主要以水平方向即x方向的變形為主，因此，在公式推導(dǎo)中推導(dǎo)x方向的應(yīng)力。

圖1 Mindlin解示意圖Fig.1 Mindlin's solution schematic diagram

在點(diǎn)M(ε，η，ζ)施加豎向荷載Pv及水平荷載Ph引起點(diǎn)M0(ε0，η0，ζ0)分別產(chǎn)生沿x方向的正應(yīng)力σv和σh，其計(jì)算公式為

基于式(1)和(2)分別推導(dǎo)在盾構(gòu)機(jī)施工中盾構(gòu)掌子面附加推力、盾殼兩側(cè)與周邊土體的摩擦力、盾尾處附加注漿壓力引發(fā)的附加應(yīng)力計(jì)算公式。

盾構(gòu)掌子面附加推力相當(dāng)于在刀盤面上施加水平方向荷載，單位作用面積為drdθ，刀盤中心點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，H)，刀盤半徑為R，如圖2所示。

圖2 附加推力計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of additional thrust

假定盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過程中軸線偏移量較小，即盾構(gòu)機(jī)沿x方向直線掘進(jìn)，且盾構(gòu)機(jī)推力在刀盤上均勻分布，作用點(diǎn)坐標(biāo)為(0,Rcosθ,H-Rsinθ)，θ為作用點(diǎn)與水平面夾角。根據(jù)式(2)對(duì)盾構(gòu)掌子面附加推力積分可得作用于周邊某點(diǎn)(ε0，η0，ζ0)的附加應(yīng)力σp為

盾殼摩阻力相當(dāng)于在盾殼上作用的水平方向荷載，單位作用面積為Rdsdθ，如圖3所示。

圖3 摩阻力計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of friction

假定盾殼與周邊土體的摩阻力均勻分布，作用點(diǎn)坐標(biāo)為(s,Rcosθ,H-Rsinθ)。根據(jù)式(2)對(duì)盾殼摩阻力積分可得作用于周邊某點(diǎn)(ε0，η0，ζ0)的附加應(yīng)力σf為

盾尾處附加注漿壓力相當(dāng)于在盾尾作用沿管片法向的作用力，單位作用面積可分解為水平方向Rcosθdadθ及豎直方向Rsinθdadθ，單環(huán)管片長(zhǎng)度為l，如圖4所示。

圖4 附加注漿壓力計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of additional grouting pressure

假定注漿壓力均勻分布，作用點(diǎn)坐標(biāo)為(a-L,Rcosθ,H-Rsinθ)，水平方向作用力沿y軸方向。將式(2)的兩坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換后再積分，得到盾尾注漿壓力水平方向引起周邊某點(diǎn)(ε0，η0，ζ0)的附加應(yīng)力σq1為

根據(jù)式(1)對(duì)盾尾注漿壓力豎直方向積分可得附加應(yīng)力σq2為

在盾構(gòu)施工過程中，掌子面附加推力、盾殼摩阻力以及盾尾注漿壓力引起的周邊地層任意一點(diǎn)的附加應(yīng)力σx為

2 接收井變形計(jì)算模型

本文主要研究盾構(gòu)施工對(duì)接收井的變形情況，計(jì)算得到盾構(gòu)施工引起的圍護(hù)結(jié)構(gòu)的附加荷載，再將其施加到圍護(hù)結(jié)構(gòu)上得到圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形情況。接收井一般采用地下連續(xù)墻作為圍護(hù)結(jié)構(gòu)[16]，本文采用豎向地基梁法對(duì)盾構(gòu)施工各因素進(jìn)行分析計(jì)算。計(jì)算模型采用兩層支撐結(jié)構(gòu)，將圍護(hù)結(jié)構(gòu)視為由2 個(gè)不可變形支承支撐的梁體即兩端鉸接。本文采用的模型見圖5。

圖5 變形計(jì)算模型Fig.5 Calculation models of deformation

3 理論公式計(jì)算結(jié)果及分析

以某地鐵盾構(gòu)施工工程為背景，隧道拱頂埋深為12.4～14.2 m，管片寬度l為1.5 m，盾殼長(zhǎng)度L為5.0 m，接收井區(qū)域面積為10.0 m×20.0 m，圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用C30現(xiàn)澆地下連續(xù)墻支護(hù)，混凝土支撐與圍護(hù)結(jié)構(gòu)連接穩(wěn)固，不發(fā)生相對(duì)移動(dòng)。盾構(gòu)機(jī)及接收井尺寸位置關(guān)系見圖6及圖7。

圖6 盾構(gòu)機(jī)與接收井縱斷面圖Fig.6 Longitudinal section view of shield machine and receiving shaft

圖7 盾構(gòu)機(jī)與接收井俯視面圖Fig.7 Top view of shield machine and receiving well

土體強(qiáng)度參數(shù)及各施工參數(shù)由區(qū)域內(nèi)土體的平均參數(shù)綜合確定，各計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

本文采用MATLAB構(gòu)建5點(diǎn)Gauss-Legendre數(shù)值積分函數(shù)，將式(3)～(6)作為輸入函數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)盾構(gòu)機(jī)刀盤距離接收井側(cè)墻5，10，20和30 m時(shí)，各施工因素導(dǎo)致H=13 m 處周邊100 m 區(qū)域范圍內(nèi)的附加荷載。

圖8(a)所示為附加推力引發(fā)的附加荷載在y方向的分布情況。從圖8(a)可見：在掌子面上距隧道軸線越遠(yuǎn)，附加推力引發(fā)的附加荷載越?。辉谒淼垒S線左右兩側(cè)10 m 范圍內(nèi)的附加荷載較大，當(dāng)距離大于10 m 時(shí)，附加荷載明顯減小；附加荷載隨著盾構(gòu)機(jī)掌子面與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的距離減小而增大，當(dāng)掌子面與圍護(hù)結(jié)構(gòu)距離從10 m 減以到5 m 時(shí)，附加荷載增幅約200%，隨著掌子面與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的距離減小，附加推力引發(fā)的附加荷載更大。圖8(b)所示為附加推力引發(fā)的附加荷載在x方向的分布情況。從圖8(b)可見：附加推力引起的附加荷載在x方向以刀盤平面為對(duì)稱中心呈反對(duì)稱分布，即附加推力對(duì)刀盤平面土層不會(huì)產(chǎn)生附加荷載；盾構(gòu)機(jī)刀盤在不同位置引起的附加荷載的最大值基本一致。

圖8 附加推力引發(fā)的附加荷載Fig.8 Additional load caused by additional thrust

圖9 所示為盾殼摩阻力作用下y和x方向的附加荷載。從圖9(a)可見：盾殼摩阻力的附加荷載在y方向的值比附加推力引發(fā)的更大，這是由于盾殼摩阻力的作用范圍及大小比附加推力的大；當(dāng)掌子面距圍護(hù)結(jié)構(gòu)的距離為5 m時(shí)，在隧道軸線處附加荷載突然減小，這是由于盾殼兩側(cè)的環(huán)狀摩阻力在接近圍護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)上環(huán)狀區(qū)域的影響逐漸減弱；從圖9(b)可見，盾殼摩阻力的附加荷載在x方向的分布情況與附加推力引發(fā)的附加荷載的分布情況基本一致，都是以盾殼中線為對(duì)稱中心呈反對(duì)稱分布，但范圍比附加推力的分布范圍更寬。由于盾殼前半部分產(chǎn)生的反向荷載與后半部分產(chǎn)生正向荷載疊加，導(dǎo)致此截面附加荷載為0。

圖9 盾殼摩阻力引發(fā)的附加荷載Fig.9 Additional load caused by the friction of the shield shell

圖10所示為附加注漿壓力作用下y和x方向附加荷載，在y方向呈非對(duì)稱分布，最大值約在注漿位置處，且相比于其他因素影響基本可以忽略；附加注漿壓力影響范圍在注漿位置前后三環(huán)管片內(nèi)，在掌子面前方影響極小。

圖10 附加注漿壓力引發(fā)的附加荷載Fig.10 Additional load caused by additional grouting pressure

改變計(jì)算點(diǎn)深度，研究深度及盾構(gòu)機(jī)距離對(duì)附加荷載的影響。取計(jì)算點(diǎn)深度變化范圍為0～30 m，接收井側(cè)墻與盾構(gòu)機(jī)刀盤距離為5，10，20和30 m，計(jì)算得到y(tǒng)=0 m時(shí)盾構(gòu)刀盤附加推力、盾殼摩阻力以及盾尾附加注漿壓力引發(fā)的附加荷載。

圖11 所示為附加推力作用下附加荷載沿深度方向的變化情況。從圖11 可見：附加荷載沿深度方向先增加后減小，最大值在刀盤中心處；附加荷載隨盾構(gòu)機(jī)刀盤與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的距離減少而顯著增加。

圖11 附加推力引發(fā)的附加荷載Fig.11 Additional load caused by additional grouting pressure

圖12 所示為盾殼摩阻力作用下附加荷載沿深度方向變化情況。從圖12 可見：與掌子面附加推力的分布規(guī)律基本一致，在盾構(gòu)機(jī)刀盤中心點(diǎn)位置處的附加荷載達(dá)到最大值；隨著盾構(gòu)機(jī)接近圍護(hù)結(jié)構(gòu)，在圍護(hù)結(jié)構(gòu)中心產(chǎn)生突變，這是由于環(huán)狀的盾殼摩阻力與圍護(hù)結(jié)構(gòu)上環(huán)狀中心距離不斷減小，影響也逐漸減弱；盾殼摩阻力導(dǎo)致的附加荷載明顯大于掌子面附加推力產(chǎn)生的附加荷載。

圖12 盾殼摩阻力引發(fā)的附加荷載Fig.12 Additional load caused by the friction of shield shell

圖13 所示為附加注漿壓力作用下附加荷載沿深度方向變化情況。從圖13 可見：附加荷載近似以刀盤中心深度為對(duì)稱點(diǎn)呈反對(duì)稱分布，附加荷載隨著盾構(gòu)機(jī)刀盤與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的距離減小而增大，但與附加推力和盾殼摩阻力相比可以忽略不計(jì)。

圖13 注漿壓力引發(fā)的附加荷載Fig.13 Additional load caused by grouting pressure

將掌子面附件推力、盾殼摩阻力以及附加注漿壓力引起的附加荷載疊加，計(jì)算接收井側(cè)墻與盾構(gòu)機(jī)刀盤距離為5 m 和20 m 時(shí)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)在y=0 m處的變形。

圖14 所示為接收井側(cè)墻中線y=0 m 處的變形情況。從圖14 可見：產(chǎn)生變形的主要因素是盾殼摩阻力，其次是附加推力，附加注漿壓力對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形的影響較??；當(dāng)?shù)侗P距圍護(hù)結(jié)構(gòu)5 m 時(shí)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的最大變形約為18 mm，位移較大，可能會(huì)導(dǎo)致支撐結(jié)構(gòu)失效，發(fā)生脫落，影響基坑的整體穩(wěn)定性；變形在刀盤的環(huán)狀范圍內(nèi)產(chǎn)生突變，與盾殼摩阻力引起的附加荷載分布情況一致；當(dāng)?shù)侗P距圍護(hù)結(jié)構(gòu)20 m 時(shí)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的最大變形僅為0.8 mm，說明當(dāng)盾構(gòu)機(jī)距離圍護(hù)結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響很小，基本可以忽略。

圖14 接收井側(cè)墻中線處變形情況Fig.14 Deformation at the center line of the side wall of the receiving well

4 數(shù)值模擬

通過數(shù)值模擬對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，使用Midas GTS得出單線隧道分析盾構(gòu)掘進(jìn)中接收井側(cè)墻的變形，如圖15所示。

圖15 單線盾構(gòu)隧道臨近接收井模型Fig.15 Single-line shield tunnel near the receiving shaft model

隨著盾構(gòu)掘進(jìn)，接收井側(cè)墻在y=0處的最大變形見圖16。從圖16可見：當(dāng)盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)40 m即刀盤距圍護(hù)結(jié)構(gòu)10 m 時(shí)，最大變形開始劇增，約占總變形的80%；在盾構(gòu)臨近接收井時(shí)，需要調(diào)整盾構(gòu)機(jī)推力、掘進(jìn)速度等參數(shù)以保證接收井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；在模擬過程中，當(dāng)盾構(gòu)機(jī)刀盤距圍護(hù)結(jié)構(gòu)5 m 時(shí)，最大變形(約22 mm)與理論計(jì)算結(jié)果(18 mm)誤差較小，驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果的正確性和適用性。

圖16 接收井側(cè)墻中線處最大變形Fig.16 The maximum deformation at the center line of the side wall of the receiving well

當(dāng)盾構(gòu)機(jī)刀盤距離接收井側(cè)墻10 m和5 m時(shí)，對(duì)y=0 m處接收井的變形云圖進(jìn)行分析并對(duì)變形數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分別如圖17和圖18所示。從圖17和圖18可見：圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果在大小和變化趨勢(shì)上大致相似，數(shù)值模擬結(jié)果偏大，且在距離為5 m時(shí)，變形在環(huán)形范圍內(nèi)突變消失。其原因是：1) 理論計(jì)算中將接收井側(cè)墻視為梁?jiǎn)卧?，而在模擬中作為板單元更接近工程實(shí)際；2) 在理論計(jì)算中，僅考慮盾構(gòu)機(jī)的影響并進(jìn)行彈性計(jì)算，沒有將土體塑性區(qū)的形成以及對(duì)接收井的影響考慮在內(nèi)。

圖17 刀盤距接收井10 m時(shí)接收井的變形Fig.17 Deformation of the receiving well when the cutter head is 10 m away from the receiving well

圖18 刀盤距接收井5 m時(shí)接收井的變形Fig.18 Deformation of the receiving well when the cutter head is 5 m away from the receiving well

5 結(jié)論

1) 基于Mindlin解，推導(dǎo)了在盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中，掌子面附加推力、盾殼摩阻力以及附加注漿壓力對(duì)接收井圍護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加應(yīng)力的計(jì)算公式；基于豎向地基梁模型，對(duì)接收井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行了計(jì)算。

2) 盾殼的摩阻力導(dǎo)致接收井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的附加荷載在埋深方向的分布規(guī)律為先增大后減?。划?dāng)掌子面與圍護(hù)結(jié)構(gòu)距離較近時(shí)，盾殼摩阻力產(chǎn)生的附加荷載在刀盤中心深度產(chǎn)生突變，其原因是盾殼摩阻力接近圍護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)環(huán)形中心范圍影響逐漸降低；掌子面附加推力產(chǎn)生的附加荷載在埋深方向隨深度增加先增大后減小；附加注漿壓力導(dǎo)致接收井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加荷載在埋深方向呈反對(duì)稱分布。

3) 導(dǎo)致接收井圍護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形的主要因素為盾殼的摩阻力，其次為掌子面附加推力。盾尾附加注漿壓力對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形可以忽略。

4) 盾構(gòu)機(jī)臨近接收井時(shí)的圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形比理論變形偏大，其原因是理論計(jì)算時(shí)沒有考慮接收井周圍土體等的因素對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。