秦嚴(yán)嚴(yán)，陳凌志

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的興起，現(xiàn)代交通越來(lái)越往智能化方向發(fā)展，主要有單車自動(dòng)駕駛技術(shù)和基于車間通信的網(wǎng)聯(lián)智能輔助駕駛技術(shù)，這些技術(shù)有望改善傳統(tǒng)車流特性，從而提升道路通行能力。從交通流角度進(jìn)行通行能力影響的研究，已成為當(dāng)前的熱點(diǎn)[1]。

網(wǎng)聯(lián)智能輔助駕駛車隊(duì)主要利用傳感器技術(shù)、車間通信技術(shù)等實(shí)現(xiàn)車隊(duì)內(nèi)部的車輛自組織運(yùn)行，使得隊(duì)列中的車輛能夠以較小的跟馳間距行駛，從而提升整體的車流通行能力[2]。根據(jù)自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展規(guī)律，必然會(huì)出現(xiàn)常規(guī)人工駕駛車輛與智能輔助駕駛車輛混行的階段[3]。因此，研究該混合流情形下的通行能力特性可為未來(lái)自動(dòng)駕駛有關(guān)政策的制定提供理論依據(jù)，具有重要的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)外學(xué)者在這方面的研究工作開(kāi)展較早，主要集中于車隊(duì)組織形式對(duì)通行能力的影響[4-5]。CHEN Danjue等[1]針對(duì)自由流時(shí)的自動(dòng)駕駛車輛與常規(guī)車輛混合流，考慮了自動(dòng)駕駛車輛市場(chǎng)率和車隊(duì)規(guī)模對(duì)通行能力的影響，研究結(jié)果表明：在一定自動(dòng)駕駛市場(chǎng)率條件下，車隊(duì)規(guī)模的增大有利于通行能力的提升。國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究集中于車隊(duì)控制策略方面，秦嚴(yán)嚴(yán)等[6-7]針對(duì)CACC和傳統(tǒng)車輛構(gòu)成的混合交通流，研究了基本圖模型的構(gòu)建方法，并進(jìn)行通行能力的分析，但缺少車隊(duì)規(guī)模的影響研究；常鑫等[8]基于混有智能網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)混合交通流的不同跟馳模式，研究了智能網(wǎng)聯(lián)車輛市場(chǎng)占有率和車隊(duì)規(guī)模對(duì)通行能力的影響，但較少考慮網(wǎng)聯(lián)車輛智能輔助駕駛程度對(duì)通行能力的影響。

鑒于此，筆者針對(duì)由常規(guī)人工駕駛車輛和智能輔助駕駛車隊(duì)構(gòu)成的混合交通流，構(gòu)建了混合流概率解析的表達(dá)，并推導(dǎo)了混合流基本圖模型；從混合流通行能力角度，對(duì)智能輔助車輛市場(chǎng)占有率p、智能輔助駕駛車隊(duì)最大車隊(duì)規(guī)模S、智能輔助駕駛等級(jí)e分別進(jìn)行了敏感性分析。

1 智能輔助駕駛車隊(duì)

1.1 車隊(duì)描述

智能輔助駕駛車輛是指具有高級(jí)輔助駕駛功能但仍然由駕駛員控制的車輛。通過(guò)借助車間通信功能，組成一定規(guī)模的柔性車隊(duì)，可縮短跟馳間距[9-11]。智能輔助駕駛車隊(duì)一般由車隊(duì)頭車(PL)和跟隨車輛(PF)組成，如圖1。

圖1 車隊(duì)構(gòu)成形式Fig. 1 Platoon composition

對(duì)單車道交通流而言，通常由常規(guī)人工駕駛車輛(MV)和智能輔助駕駛車輛組成。智能輔助駕駛車輛自發(fā)組成柔性車隊(duì)，達(dá)到最大規(guī)模S后，剩余的智能輔助駕駛車輛組成另一車隊(duì)[12-13]。其中：跟隨常規(guī)人工駕駛車輛行駛的車隊(duì)頭車記為PL1，跟隨前一個(gè)智能輔助駕駛車隊(duì)行駛的車隊(duì)頭車記為PL2，車隊(duì)中其他智能輔助駕駛車輛記為PF，車隊(duì)規(guī)模為n。

智能輔助駕駛車輛可獲取前車的狀態(tài)信息，起到輔助駕駛作用，PL1為常規(guī)人工駕駛車輛，無(wú)法進(jìn)行車間通信，智能輔助駕駛車輛會(huì)出現(xiàn)功能退化現(xiàn)象，轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)人工駕駛車輛；PL2雖為智能輔助駕駛車輛，但由于兩個(gè)車隊(duì)之間的分離及車間通信范圍的有限性，PL2與前車通信也會(huì)受到限制，鑒于文中混合流僅考慮了常規(guī)人工駕駛和智能輔助駕駛兩類車輛類型，因而考慮將PL2退化為常規(guī)人工駕駛車輛。

1.2 概率解析表達(dá)

令智能輔助駕駛車輛的市場(chǎng)占有率為p，定義pc(i=n)為車隊(duì)規(guī)模為n時(shí)，車隊(duì)中第i個(gè)位置為智能輔助駕駛車輛的概率。

當(dāng)n>1且為車隊(duì)中跟馳車輛，即i>1時(shí)，跟馳前車為智能輔助駕駛車輛，則第i輛車為PF的概率如式(1)：

pc(i)=pc(i-1)×p=pc(1)×pi-1

(1)

式中：pc(1)為PL為智能輔助駕駛車輛的概率。

PL有兩種情況，一種為PL1，一種為PL2。由式(1)可計(jì)算式(2)：

pc(1)=pc(1)+pc(1)=(1-p)×p+pc(i=S)×p=

p×(1-p)+pc(1)×pS-1×p

(2)

式中：pc(1)PL1和p(1)PL2分別表示PL為PL1和PL2的概率。

由式(2)可計(jì)算得到PL的概率，如式(3)：

(3)

由式(2)、式(3)可求出PL1和PL2的概率，如式(4)：

(4)

由式(1)、式(4)可求出車隊(duì)中PF車輛的概率，如式(5)：

(5)

綜上，筆者分別用pMV、pPL1、pPL2、pPF表示常規(guī)人工駕駛車輛、跟隨常規(guī)人工駕駛車輛行駛的車隊(duì)頭車、跟隨前一個(gè)智能輔助駕駛車隊(duì)行駛的車隊(duì)頭車和智能輔助駕駛車隊(duì)中除頭車外的其他車輛的概率。當(dāng)0

(6)

1.3 跟馳模型

1.3.1 智能輔助駕駛車輛跟馳模型

筆者采用智能駕駛員模型(intelligent driver model，IDM)作為智能輔助駕駛車輛跟馳模型，IDM模型如式(7)：

(7)

式(7)中：令T=1.5e，e為智能輔助駕駛等級(jí)，e∈[0.5,1]；e取值越小，智能輔助駕駛等級(jí)越高。當(dāng)e=0.5時(shí)，智能輔助駕駛等級(jí)最高，車輛間跟馳間距最??；當(dāng)e=1時(shí)，智能輔助駕駛等級(jí)最低，車輛間跟馳間距最大。

用于描述智能輔助駕駛車輛跟馳特性的IDM模型參數(shù)[11]取值如表1。

表1 IDM模型參數(shù)取值Table 1 Parameter values of IDM model

1.3.2 人工駕駛車輛跟馳模型

筆者采用全速度差模型(full velocity difference，F(xiàn)VD)作為人工駕駛車輛跟馳模型，F(xiàn)VD模型如式(8)、式(9)：

(8)

(9)

文中PL1、PL2均發(fā)生了退化，可將其視為同MV一致的跟馳模型。王雪松等[14]應(yīng)用中國(guó)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)定了FVD模型，并證實(shí)了標(biāo)定后的FVD模型能較真實(shí)地反映中國(guó)駕駛員的跟馳特性。FVD模型參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果如表2。

表2 FVD模型參數(shù)取值Table 2 Parameter values of FVD model

2 交通流基本圖模型

2.1 跟馳模型基本圖

2.1.1 智能輔助駕駛車輛基本圖

由式(7)可得到IDM模型下智能輔助車輛的平衡態(tài)車頭間距表達(dá)式，如式(10)：

(10)

根據(jù)密度與車頭間距hz的倒數(shù)關(guān)系，可得到智能輔助駕駛車輛交通流基本圖模型，如式(11)：

(11)

式中：kz為智能輔助駕駛車輛交通流密度；qz為智能輔助駕駛車輛交通流流量。

2.1.2 人工駕駛車輛基本圖

由式(8)、式(9)得到FVD模型下人工駕駛車輛的平衡態(tài)車頭間距表達(dá)式，如式(12)：

(12)

根據(jù)密度與車頭間距hc的倒數(shù)關(guān)系，得到人工駕駛車輛的交通流基本圖模型，如式(13)：

(13)

式中：kc為人工駕駛車輛交通流密度；qc為人工駕駛車輛交通流流量。

根據(jù)式(11)、式(13)，計(jì)算常規(guī)人工駕駛車輛和智能輔助駕駛車輛的同質(zhì)交通流基本圖曲線，如圖2。圖2中，e分別取0.5、0.7、1.0，以表征不同的智能輔助駕駛等級(jí)。

由圖2可看出：MV(在臨界密度為21.06 veh/km時(shí))的最大通行能力為1 765.11 veh/(h·ln-1)。當(dāng)e=0.5時(shí)，智能輔助駕駛車輛的最大通行能力為3 105.29 veh/(h·ln-1)，比MV提高了75.93%；當(dāng)e=1時(shí)，智能輔助駕駛車輛的最大通行能力為1 836.05 veh/(h·ln-1)，比MV提高了4.02%。

圖2 各類車輛同質(zhì)交通流基本圖Fig. 2 Fundamental diagram of homogeneous traffic flow of various vehicle types

2.2 混合流基本圖模型

根據(jù)混合流中車頭間距密度的倒數(shù)關(guān)系及式(10)、式(12)，得到混合流基本圖模型如式(14)：

式中：k為混合交通流密度；q為混合交通流流量。

由式(14)可知：混合交通流的通行能力與p、S、e有關(guān)。

3 通行能力參數(shù)敏感性分析

3.1 p敏感性分析

對(duì)p進(jìn)行敏感性分析，分別對(duì)S和e在其取值范圍內(nèi)進(jìn)行固定取值，得到4組不同組合。根據(jù)式(14)，p取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0時(shí)的流量-密度曲線如圖3。

圖3 p敏感性分析結(jié)果Fig. 3 Sensitivity analysis results of p

由圖3可知：相比于p=0時(shí)的常規(guī)人工駕駛車流，不同p取值條件下的混合流通行能力均有一定程度提高，其提高百分比如表3。

表3 不同p值下通行能力提升百分比情況Table 3 Percentage improvement of traffic capacity under different p value

由表3還可知：當(dāng)p≤0.2時(shí)，通行能力相較p=0時(shí)沒(méi)有顯著提升，最高的也只有1.44%；當(dāng)p≥0.4時(shí)，通行能力開(kāi)始顯著提升，特別是在p=1時(shí)，通行能力最高提升了75.93%。同時(shí)也看出，當(dāng)e≤0.7時(shí)(智能輔助駕駛車輛的輔助駕駛等級(jí)很高)，通行能力提升明顯；當(dāng)e≥0.9時(shí)(智能輔助駕駛車輛的輔助駕駛等級(jí)很低)，與常規(guī)人工駕駛車輛沒(méi)有很大差異，通行能力提升不明顯。

3.2 S敏感性分析

對(duì)S進(jìn)行敏感性分析，e分別為0.5、0.7、0.9、1.0，p分別為0.2、0.4、0.6、0.8時(shí)，S分別為2、4、6、8、10時(shí)的流量-密度曲線如圖4～圖7。表4為不同S下通行能力相對(duì)提升百分比情況。

圖4 e=0.5時(shí)參數(shù)S敏感性分析結(jié)果Fig. 4 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.5

圖5 e=0.7時(shí)參數(shù)S敏感性分析結(jié)果Fig. 5 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.7

圖6 e=0.9時(shí)參數(shù)S敏感性分析結(jié)果Fig. 6 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.9

圖7 e=1時(shí)參數(shù)S敏感性分析結(jié)果Fig. 7 Sensitivity analysis results of parameter S when e=1

表4 不同S下通行能力相對(duì)提升百分比情況Table 4 Relative percentage improvement of traffic capacity under different S %

由圖4～圖7和表4可看出：當(dāng)p≤0.4時(shí)，增大S對(duì)通行能力的提升不顯著，其中e=0.5時(shí)，S從2增大到4的通行能力只提升0.28%，此時(shí)S最優(yōu)值應(yīng)為2，過(guò)長(zhǎng)的車隊(duì)不利于通行能力顯著提升；當(dāng)p≥0.6時(shí)，增大S對(duì)通行能力提升顯著，其中e=0.5時(shí)，S從2增大到4通行能力提升了9.63%、從4增大到6通行能力提升了3.11%，此時(shí)S最優(yōu)值應(yīng)為4，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增加車隊(duì)規(guī)模則通行能力提升并不顯著。同時(shí)e越小，對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)通行能力提升效果越顯著，這是因?yàn)橹悄茌o助駕駛車輛的輔助駕駛等級(jí)越高，在相同車隊(duì)規(guī)模和占有率條件下，越有利于提升通行能力。

3.3 e敏感性分析

對(duì)e進(jìn)行敏感性分析，令S為2、4、6、8、10情況下，計(jì)算不同p值。e取0.5、0.7、0.9、1.0時(shí)的流量-密度曲線如圖8～圖12。

圖8 S=2時(shí)參數(shù)e敏感性分析結(jié)果Fig. 8 Sensitivity analysis results of parameter e when S=2

圖9 S=4時(shí)參數(shù)e敏感性分析結(jié)果Fig. 9 Sensitivity analysis results of parameter e when S=4

圖10 S=6時(shí)參數(shù)e敏感性分析結(jié)果Fig. 10 Sensitivity analysis results of parameter e when S=6

圖11 S=8時(shí)參數(shù)e敏感性分析結(jié)果Fig. 11 Sensitivity analysis results of parameter e when S=8

由圖8～圖12可看出：相較于S，e對(duì)通行能力的作用受到p的影響更大。當(dāng)p≤0.2時(shí)，e對(duì)通行能力作用不顯著；當(dāng)p≥0.4時(shí)，e的作用效果比較顯著，e越小對(duì)通行能力提升越顯著。

3.4 多因素敏感性分析

筆者對(duì)p、S、e這3個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行了單因素敏感性分析，但基于實(shí)際情況，這3個(gè)參數(shù)之間存在一定的內(nèi)在相關(guān)性。p取值越大，e也應(yīng)越接近0.5；不同的p、e組合對(duì)應(yīng)著不同的智能輔助駕駛車輛發(fā)展過(guò)程中的情形，S最優(yōu)取值也不同。因此有必要對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行多因素敏感性分析，討論在實(shí)際條件下這3個(gè)參數(shù)對(duì)通行能力作用的效果。

P在[0, 1]中取值，以0.1為間隔取10組值；e在[1, 0.5]中取值，以0.05為間隔取10組值；根據(jù)式(14)可計(jì)算不同p、e及S取值下的通行能力值。當(dāng)p=0且e=1時(shí)，表示常規(guī)人工駕駛車流的通行能力；以此為基準(zhǔn)，可計(jì)算出其他不同智能輔助駕駛車輛發(fā)展規(guī)模下通行能力的相對(duì)提升百分比，如表5。

表5 不同條件下通行能力相對(duì)提升百分比情況Table 5 Relative percentage improvement of traffic capacity under different conditions %

由表5縱向可知：隨著p增加和e越來(lái)越接近0.5，通行能力也在逐漸提升。當(dāng)p≤0.5且0.75≤e≤1時(shí)，通行能力提升不顯著，多在5%內(nèi)，其中最高也只提升了5.762%，這說(shuō)明在p和e較低的階段，智能輔助駕駛車輛對(duì)通行能力的提升是有限的；當(dāng)p≥0.6且0.5≤e≤0.7時(shí)，通行能力提升比較顯著，直至p=1且e=0.5時(shí)，通行能力提升了75.926%，這說(shuō)明隨著p和e的提升，通行能力提升效果也越來(lái)越顯著。

由表5橫向可知：在不同發(fā)展規(guī)模下，隨著S增大，通行能力提升效果不同。當(dāng)p≤0.3且0.85≤e≤1時(shí)，增大S對(duì)通行能力提升不明顯，若p=0.3且e=0.85時(shí)，S=2的通行能力增大0.918%，若再增大S的值，通行能力只增大約1.2%，此時(shí)S的最優(yōu)值取2；這說(shuō)明在p和e較低階段，增大S對(duì)提升通行能力作用效果不明顯，此時(shí)智能輔助駕駛車輛可以不按照車隊(duì)形式行駛。當(dāng)0.4≤p≤1且0.5≤e≤0.8時(shí)，S對(duì)通行能力作用的效果開(kāi)始顯著，若p=0.9且e=0.55時(shí)，S=4時(shí)的通行能力增大32.859%，S=5時(shí)的通行能力只增加35.841%，此時(shí)S的最優(yōu)值取4；這說(shuō)明隨著p和e的提升，智能輔助駕駛車輛以一定車隊(duì)規(guī)模行駛有助于提高通行能力，但是過(guò)長(zhǎng)的車隊(duì)不利于通行能力顯著提升。

4 結(jié) 論

筆者構(gòu)建了含有智能輔助駕駛車隊(duì)的混合流及其概率解析表達(dá)，并提出了對(duì)應(yīng)的基本圖模型。基于混合流基本圖模型能分析不同p、S、e等條件下的通行能力，得到了能用于分析p、S、e對(duì)混合交通流通行能力影響作用的模型方法。

對(duì)p的敏感性分析結(jié)果表明：當(dāng)p≤0.2時(shí)，通行能力提升不顯著，當(dāng)p≥0.4時(shí)，通行能力提升顯著，且e越小，即智能輔助程度越高，p的影響效果越顯著。

對(duì)S的敏感性分析結(jié)果表明：p≤0.4時(shí)，S的最優(yōu)值為2，p≥0.6時(shí)，S的最優(yōu)值為4，且e越小，相應(yīng)的通行能力提升效果更顯著。

對(duì)e的敏感性分析結(jié)果表明：e對(duì)通行能力的影響作用受p的制約很大，當(dāng)p≤0.2時(shí)，e對(duì)通行能力影響不顯著，當(dāng)p≥0.4時(shí)，e對(duì)通行能力影響較為顯著。