鄭 弦，楊春莉，羅純熙，胡 曉，王穎林，陳嘉瀅

（1.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 金融學(xué)院，湖北 武漢 430073，E-mail：sine2588@163.com；2.中國(guó)人民銀行十堰市中心支行，湖北 十堰 442700；3.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350002）

公共文化項(xiàng)目是政府主導(dǎo)的為社會(huì)公眾提供文化服務(wù)及其所需的文化設(shè)施建設(shè)活動(dòng)，如博物館、體育場(chǎng)、文化廣場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目。自我國(guó)提出“文化強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略以來(lái)，國(guó)家高度重視公共文化發(fā)展，鼓勵(lì)社會(huì)力量參與公共文化建設(shè)。公共文化PPP項(xiàng)目建設(shè)周期長(zhǎng)、投資大，而公益性強(qiáng)、收益性弱[1]，常常面臨未來(lái)收益難以彌補(bǔ)前期巨大建設(shè)投資的問(wèn)題，對(duì)私人部門(mén)的吸引力不足，需要政府對(duì)私人部門(mén)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)償以激勵(lì)投資建設(shè)運(yùn)營(yíng)。因此，針對(duì)公共文化PPP項(xiàng)目如何設(shè)計(jì)有效的政府補(bǔ)償機(jī)制是亟需解決的一大現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

學(xué)術(shù)界從不同角度對(duì)PPP項(xiàng)目的政府補(bǔ)償問(wèn)題開(kāi)展了很多有價(jià)值的探索。如Ho等[2]提出動(dòng)態(tài)博弈模型對(duì)政府的事后補(bǔ)償機(jī)制進(jìn)行研究。Cheah等[3]利用蒙特卡羅方法計(jì)算政府補(bǔ)償?shù)钠跈?quán)定價(jià)。Juan等[4]通過(guò)建立港口設(shè)施PPP項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模型與私人部門(mén)的最低期望收益比較來(lái)確定政府補(bǔ)償區(qū)間。陳曉紅等[5]利用實(shí)物延遲期權(quán)定價(jià)模型對(duì)不同的政府補(bǔ)償方式進(jìn)行了探討。石振武等[6]運(yùn)用演化博弈理論，研究政府補(bǔ)償方式和額度對(duì)住房保障PPP項(xiàng)目有效運(yùn)行的影響。沈俊鑫等[7]利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型得出養(yǎng)老PPP項(xiàng)目中政府的合理補(bǔ)償對(duì)私人投資者參與投資具有積極作用。但已有研究普遍關(guān)注市政交通[8，9]、保障住房[10]這類收益較穩(wěn)定的PPP項(xiàng)目中政府補(bǔ)償問(wèn)題，而對(duì)圖書(shū)館、博物館這類公益性強(qiáng)、收益性弱的公共文化PPP項(xiàng)目的政府補(bǔ)償機(jī)制研究不足。然而現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中經(jīng)濟(jì)主體往往是有限理性的，因此在公私雙方完全理性前提下的研究并不能完全解釋參與主體的實(shí)際行為。隨著行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的興起，學(xué)者們開(kāi)始將風(fēng)險(xiǎn)偏好[11，12]、利他偏好[13]等非理性因素加入到PPP政府補(bǔ)償相關(guān)的研究中。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展證明經(jīng)濟(jì)主體的公平偏好同樣對(duì)主體投資決策行為具有一定程度的影響[14，15]。盡管當(dāng)前已有學(xué)者在 PPP模式的政府補(bǔ)償中考慮了公平偏好因素[16，17]，但往往未聚焦于特定項(xiàng)目情境，而直接假設(shè)項(xiàng)目期望收益超出社會(huì)平均水平。這難以反映公共文化項(xiàng)目收益低，收益難以超出社會(huì)平均水平的特征。

鑒于此，本文擬以公共文化領(lǐng)域的PPP項(xiàng)目為研究對(duì)象，將私人部門(mén)公平偏好引入該類項(xiàng)目的政府補(bǔ)償機(jī)制設(shè)計(jì)，使其能吸引足夠的私人部門(mén)有意愿參與，并保障項(xiàng)目的可持續(xù)建設(shè)和運(yùn)營(yíng)。Stackelberg博弈適用于博弈雙方地位不一致的情形，與PPP項(xiàng)目中私人部門(mén)一般作為政府決策的跟隨者的實(shí)際情況相符。因此，本文將構(gòu)建兩階段Stackelberg博弈模型，采用逆向歸納法求解模型最優(yōu)解，并討論公共文化PPP項(xiàng)目中私人部門(mén)的公平偏好強(qiáng)度對(duì)其投資決策及政府補(bǔ)償行為的影響，并運(yùn)用數(shù)值分析對(duì)理論結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 參數(shù)假設(shè)與模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1：公共文化PPP項(xiàng)目建設(shè)和運(yùn)營(yíng)中，僅有政府和私人部門(mén)兩類參與方。假設(shè)私人部門(mén)總投入為I，項(xiàng)目合作期為T(mén)（T>0）。為吸引私人部門(mén)加入公共文化建設(shè)中，政府依據(jù)項(xiàng)目預(yù)測(cè)情況給予私人部門(mén)一定的承諾收入，許諾單期投資收入為R0，設(shè)g為政府許諾的單位投資收入率，滿足：

假設(shè)2：項(xiàng)目的單期實(shí)際收入R會(huì)受到自身無(wú)法控制的外部隨機(jī)因素影響，設(shè)ε為外界無(wú)法控制的隨機(jī)擾動(dòng)量，σ2是項(xiàng)目單期收入的方差，為項(xiàng)目單期期望收入，可以得到項(xiàng)目實(shí)際收入為：。私人部門(mén)對(duì)項(xiàng)目單期的期望收入與項(xiàng)目規(guī)模（即總投資）成正比，設(shè)r為單期單位投資收入率，則有：

記k為單位政府承諾收入率與私人部門(mén)期望收入率之差（以下簡(jiǎn)稱差額收入率），則k=g-rT，且k>0。

假設(shè) 3：設(shè)項(xiàng)目的單期運(yùn)營(yíng)成本為C(I)，則有項(xiàng)目單期期望投資收益。由于投資回報(bào)的邊際遞減效應(yīng)，即可設(shè)項(xiàng)目單期運(yùn)營(yíng)成本為：

式中，設(shè)u（0

假設(shè)4：私人部門(mén)與政府簽訂的PPP合同中約定，政府會(huì)對(duì)私人部門(mén)進(jìn)行補(bǔ)償分為建設(shè)期補(bǔ)償和運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償。其中建設(shè)期補(bǔ)償主要對(duì)建設(shè)成本補(bǔ)償，運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償程度取決于項(xiàng)目實(shí)際收入與政府承諾收入之間的差額。假設(shè)私人部門(mén)得到的單期補(bǔ)償為S，其中建設(shè)期補(bǔ)償單期化后為S0，運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償單期化后為S1，設(shè)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度為α（α≥0），因此有：

由于公共文化項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)收益無(wú)法覆蓋項(xiàng)目成本，所以總有S0=α(R0-R)>0?？紤]到政府對(duì)私人部門(mén)的補(bǔ)償采用財(cái)政資金補(bǔ)貼，而政府的財(cái)政資金來(lái)源于稅收，征稅會(huì)發(fā)生無(wú)謂損失[18]，因此假設(shè)每單位稅收會(huì)帶來(lái)λ（λ>0）的征稅損失。

假設(shè) 5：私人部門(mén)投資建設(shè)公共文化項(xiàng)目，能夠提高社會(huì)福利水平，本文稱為項(xiàng)目的社會(huì)價(jià)值V(I)，社會(huì)價(jià)值包括了消費(fèi)者需求和公共文化項(xiàng)目開(kāi)發(fā)收益構(gòu)成的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，以及公共文化項(xiàng)目的外部效用等。假設(shè)w為公共文化項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化項(xiàng)目?jī)r(jià)值的系數(shù)，則項(xiàng)目?jī)r(jià)值函數(shù)為：

假設(shè)6：私人部門(mén)具有公平偏好。根據(jù)F-S理論[19]，私人部門(mén)的收益效用主要來(lái)自于絕對(duì)收入效用和公平偏好效用。絕對(duì)收入效用根據(jù)私人部門(mén)的絕對(duì)收入水平來(lái)度量，在本文中即項(xiàng)目單期實(shí)際收入R減去項(xiàng)目的單期運(yùn)營(yíng)成本C(I)。同時(shí)假設(shè)社會(huì)同類項(xiàng)目收益為F，曹啟龍等[20]認(rèn)為在理想情況下，社會(huì)同類項(xiàng)目收益等值于私人部門(mén)的絕對(duì)收入水平，意味著實(shí)現(xiàn)了公平與效率；然而在現(xiàn)實(shí)情況中，二者一般不等，即存在收入差距|F-(R-C(I))|。公平偏好效用表現(xiàn)為嫉妒偏好負(fù)效用和自豪正效用。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用公平偏好強(qiáng)度系數(shù)φ（φ>0）來(lái)表示嫉妒和自豪強(qiáng)度系數(shù)[21]，則公平偏好效用Φ為：

1.2 參數(shù)說(shuō)明

本文所使用的基本參數(shù)符號(hào)如表1所示。

表1 參數(shù)說(shuō)明

1.3 Stackelberg博弈模型

在公共文化PPP項(xiàng)目設(shè)立前，政府作為發(fā)起人制定PPP合同從而許諾私人部門(mén)特許收益；私人部門(mén)作為后入者，會(huì)根據(jù)政府承諾收入及自身公平偏好等因素最大化自身的期望效用，確定其初始投資規(guī)模。而政府在做出補(bǔ)償決定時(shí)要考慮私人部門(mén)參與項(xiàng)目將做出的投資反應(yīng)即判斷項(xiàng)目投資收入，根據(jù)項(xiàng)目投資收入與事前承諾項(xiàng)目收益水平的差距及私人部門(mén)公平偏好等因素，以社會(huì)效益最大化為目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償決策；私人部門(mén)根據(jù)其預(yù)期的政府最優(yōu)補(bǔ)償力度確定項(xiàng)目最終投資規(guī)模。那么在公共文化PPP項(xiàng)目最優(yōu)補(bǔ)償設(shè)計(jì)的過(guò)程中，政府與私人部門(mén)構(gòu)成一個(gè)兩階段公私Stackelberg博弈，如圖1所示。

圖1 公共文化PPP項(xiàng)目中公私博弈階段

在前文的基本假設(shè)和參數(shù)設(shè)定下，不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，私人部門(mén)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。由于私人部門(mén)作為理性人，不會(huì)是風(fēng)險(xiǎn)偏好者，本文考慮其為風(fēng)險(xiǎn)中性，不考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的情況，私人部門(mén)的期望效用E(πP)為私人部門(mén)的單期絕對(duì)利潤(rùn)，即項(xiàng)目收入加上政府給私人部門(mén)的補(bǔ)償，減去項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期成本、私人總投資和私人部門(mén)公平偏好效用。由于公共文化PPP項(xiàng)目的公益性，其運(yùn)營(yíng)期收益較少且不穩(wěn)定，其實(shí)際收益一般難以到達(dá)社會(huì)同類型項(xiàng)目平均收益，此時(shí)私人部門(mén)的期望效用E(πP)可以表示為：

公共經(jīng)濟(jì)學(xué)一般認(rèn)為政府在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)屬于風(fēng)險(xiǎn)中性，并且公共文化PPP項(xiàng)目通常由政府發(fā)起，建設(shè)目的是具有公益性的，所以不具備公平偏好。政府主要關(guān)注項(xiàng)目的社會(huì)效益，投資建設(shè)公共文化PPP項(xiàng)目以其社會(huì)效益最大化作為目標(biāo)。政府的期望效用E(WG)由三部分組成：消費(fèi)者剩余V(I)/T-[R-C(I)]、生產(chǎn)者剩余πP(α，I)和政府支付的資金成本λS。則政府的效用可以表示為：

在公共文化PPP項(xiàng)目中，最優(yōu)補(bǔ)償機(jī)制設(shè)計(jì)就是要求私人部門(mén)的期望收益和政府的項(xiàng)目期望效益最大，同時(shí)滿足投資者的理性約束，即私人部門(mén)的期望收益不低于政府承諾的項(xiàng)目收益，否則私人部門(mén)將拒絕投資。因此，政府補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)設(shè)計(jì)如下所示：

2 模型求解及博弈分析

由 Stackelberg博弈為基礎(chǔ)建立的最優(yōu)補(bǔ)償模型可以采用逆向歸納法來(lái)求解。首先考慮私人部門(mén)的期望收益最大化，即求解式（4）的最大化解，其一階、二階條件如下：

根據(jù)式（6）和式（7）可知，E(πP)為私人部門(mén)初始投資I的凹函數(shù)，且在一階條件為0時(shí)得到私人部門(mén)的最優(yōu)投資策略，由此可以得到私人部門(mén)的初始決策投資為：

（1）命題 1。私人部門(mén)初始決策投資I1由式（8）決定。

推論 1：在不同情形下，有無(wú)公平偏好對(duì)于私人部門(mén)初始決策投資影響不同。當(dāng)1/k>α?xí)r，即在合作期內(nèi)的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償系數(shù)較小，其他條件不變時(shí)，具有公平偏好的私人部門(mén)初始決策投資I1大于無(wú)公平偏好的私人部門(mén)初始決策投資。當(dāng)政府給予的補(bǔ)償力度較小時(shí)，項(xiàng)目收益與社會(huì)平均收益的差距變大，私人部門(mén)的公平偏好越強(qiáng)，在“多投資多收益”的預(yù)期下，私人部門(mén)為追求社會(huì)平均收益水平，將愿意為該項(xiàng)目進(jìn)行更多初始投資，期望獲得更多的項(xiàng)目收益。而當(dāng)1/k<α?xí)r，運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償系數(shù)較大，其他條件不變時(shí)，具有公平偏好的私人部門(mén)初始決策投資I1小于無(wú)公平偏好的私人部門(mén)初始決策投資。即政府給予的補(bǔ)償力度較大時(shí)，使得項(xiàng)目收益與社會(huì)平均收益的差距縮小，相比于無(wú)公平偏好的私人部門(mén)，高公平偏好的私人部門(mén)認(rèn)為達(dá)到社會(huì)平均收益需要的投資較少，因此減少初始決策投資。

推論2：初始決策投資I1與運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)α和政府承諾的單位投資收入率g正相關(guān)，與項(xiàng)目成本系數(shù)u負(fù)相關(guān)，即提高運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度和政府承諾收入都能提高私人部門(mén)投資公共文化項(xiàng)目的積極性；項(xiàng)目預(yù)計(jì)耗費(fèi)成本越多，私人部門(mén)出于自身利益考慮會(huì)降低投資欲望，減少初始決策投資。

將私人部門(mén)初始決策投資I1作為政府的最優(yōu)決策約束條件，并保留私人部門(mén)進(jìn)行投資的約束條件式（5），由于在實(shí)際中政府不會(huì)給予私人部門(mén)過(guò)多的收益，因此將該約束條件式（5）改為等式，帶入式（3）中，得到：

對(duì)式（9）最大化政府期望效益求解的一階、二階導(dǎo)數(shù)條件分別為：

一階條件式（10）為零，可得政府最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)α*：

（2）命題2。在保證私人期望最大化且實(shí)現(xiàn)公共文化PPP項(xiàng)目的價(jià)值時(shí)，最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)滿足式（12）。

推論 3：私人部門(mén)的公平偏好強(qiáng)度能夠影響到政府對(duì)私人部門(mén)最優(yōu)補(bǔ)償力度。最優(yōu)補(bǔ)償設(shè)計(jì)中，當(dāng)k=g-rT>k0時(shí)，即差額收入率超過(guò)其參照點(diǎn)k0=(w-λ)/(λ-1)，其他情況不變時(shí)，私人部門(mén)的公平偏好強(qiáng)度φ對(duì)政府最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度α*的影響是正向的。即在項(xiàng)目實(shí)際收益情況較差時(shí)，對(duì)私人部門(mén)來(lái)說(shuō)實(shí)際收益與預(yù)期相差太多，政府需要給予更重視公平的私人部門(mén)的補(bǔ)償力度應(yīng)更大。當(dāng)差額收入率較小，小于參照點(diǎn)k0，而其他條件不發(fā)生改變時(shí)，具有較強(qiáng)公平偏好的私人部門(mén)會(huì)認(rèn)為實(shí)際收益接近其預(yù)期水平，因此政府可以適當(dāng)降低對(duì)于他們的補(bǔ)償水平。

推論4：政府最優(yōu)補(bǔ)償中，運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償強(qiáng)度α*與公共文化項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化項(xiàng)目?jī)r(jià)值系數(shù)w成正相關(guān)，與公共資金邊際成本λ為負(fù)相關(guān)。當(dāng)公共文化項(xiàng)目的投資價(jià)值系數(shù)越高，從經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益而言該項(xiàng)目都有建設(shè)必要，政府會(huì)提高補(bǔ)償強(qiáng)度來(lái)促成項(xiàng)目建設(shè)；類似地，當(dāng)公共資金邊際成本較高即政府補(bǔ)償所需要的成本較高，政府為保證財(cái)政承受能力會(huì)減少項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償。

推論5：其他情況保持不變，當(dāng)φ>(λ-w)/(w-1)，私人部門(mén)的公平偏好強(qiáng)度較大時(shí)，對(duì)于單期單位投資收入率r較高的項(xiàng)目應(yīng)給予更多的補(bǔ)償以示鼓勵(lì)。而當(dāng)φ<(λ-w)/(w-1)時(shí)，私人部門(mén)對(duì)公平不敏感時(shí)，對(duì)于單期單位投資收入率較高的項(xiàng)目，政府應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減小補(bǔ)償力度。

綜合私人部門(mén)和政府各自的最優(yōu)決策，將式（12）代入到式（8）中得到最優(yōu)項(xiàng)目投資規(guī)模I*，如下所示：

（3）命題3。項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模滿足式（13）。

推論 6：當(dāng)差額收入率k未超過(guò)其參照點(diǎn)k0=(w-λ)/(λ-1)，即差額收入率較小時(shí)，隨著私人部門(mén)對(duì)公平收益的關(guān)注度越高，對(duì)應(yīng)政府的最優(yōu)補(bǔ)償力度越小，項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模也越低。而當(dāng)k=g-rT>k0時(shí)，差額收入率偏大時(shí)，政府給予的最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度應(yīng)加大，項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模增加。

推論7：項(xiàng)目最優(yōu)投資I*與項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化為價(jià)值系數(shù)w、公私雙方合作期限T、單期單位投資收入率r正相關(guān)，即項(xiàng)目?jī)r(jià)值越高、合作期限越長(zhǎng)、投資收入越高，項(xiàng)目最優(yōu)投資隨之提高。

3 數(shù)值分析

為更好地描述公平偏好對(duì)公共文化PPP項(xiàng)目中私人部門(mén)最優(yōu)投資決策、政府最優(yōu)補(bǔ)償?shù)挠绊?，本?jié)將用數(shù)值分析對(duì)上述推論進(jìn)一步驗(yàn)證，并使用Origin軟件繪制得到各參數(shù)間關(guān)系圖。廣西柳州市某文化廣場(chǎng)項(xiàng)目（以下簡(jiǎn)稱“文化廣場(chǎng)項(xiàng)目”）是一個(gè)典型的公共文化類PPP項(xiàng)目，投資額為21億元，建設(shè)加運(yùn)營(yíng)期為13年。該項(xiàng)目于2020年建成并啟用，為當(dāng)?shù)孛癖娞峁┣嗌倌陮m、科技館、群眾藝術(shù)館及文化配套中心等文化服務(wù)，第一年度運(yùn)營(yíng)績(jī)效評(píng)級(jí)為優(yōu)，已成為當(dāng)?shù)匚幕?/p>

根據(jù)該項(xiàng)目的實(shí)際情況確定相關(guān)參數(shù)取值。此外，針對(duì)公共文化PPP項(xiàng)目的平均水平，本文以截止2019年6月國(guó)家財(cái)政部PPP信息管理庫(kù)中具有代表性的示范性文化廣場(chǎng)項(xiàng)目數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算。公共資金邊際成本λ則根據(jù)劉明[22]構(gòu)建的用于估量我國(guó)公共資金邊際成本的一般均衡模型分析計(jì)算獲得。模型的相關(guān)參數(shù)具體賦值情況如表2所示。

表2 數(shù)值分析賦值及依據(jù)

將表2數(shù)值代入到式（8）中，分析運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)α、私人部門(mén)公平偏好系數(shù)φ對(duì)私人部門(mén)的初始決策投資I1的影響，得到結(jié)果如圖2所示。

圖2 公平偏好強(qiáng)度系數(shù)φ、運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)α與初始決策投資I1之間的關(guān)系

從圖2中可以看到隨著運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)α的增多與私人部門(mén)的初始投資決策I1隨之增加。同時(shí)由于 1/k=1/(g-rT)=100，可以看到運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)α>100時(shí)，私人部門(mén)公平偏好強(qiáng)度φ與初始決策投資I1為負(fù)相關(guān)關(guān)系且具有公平偏好的私人部門(mén)初始決策投資I1小于無(wú)公平偏好的私人部門(mén)初始決策投資；而當(dāng)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)α<100時(shí)，私人部門(mén)公平偏好強(qiáng)度φ與初始決策投資I1為正相關(guān)關(guān)系且具有公平偏好的私人部門(mén)初始決策投資I1大于無(wú)公平偏好的私人部門(mén)初始決策投資，符合推論1描述。根據(jù)該文化廣場(chǎng)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期績(jī)效報(bào)告，可知政府初始許諾的補(bǔ)償較低，而根據(jù)PPP協(xié)議私人部門(mén)投資占比為80%，處于同類PPP項(xiàng)目的適中水平，說(shuō)明本項(xiàng)目中的私人部門(mén)具有一定的公平偏好。同時(shí)由于該文化廣場(chǎng)項(xiàng)目是所在地區(qū)最大的文化類PPP項(xiàng)目，私人部門(mén)更加關(guān)注項(xiàng)目自身情況，受其他同類項(xiàng)目的影響較小，意味著私人部門(mén)的公平偏好較低。

根據(jù)式（12）代入表2數(shù)值，k=g-rT=0.01，k0=(w-λ)/(λ-1)=4.1/0.9。此時(shí)k

圖3 項(xiàng)目轉(zhuǎn)化價(jià)值系數(shù)w、公平偏好強(qiáng)度系數(shù)φ與最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度α*的關(guān)系

由圖3可知，當(dāng)項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目?jī)r(jià)值不變時(shí)，隨著私人部門(mén)公平偏好強(qiáng)度的增加，該運(yùn)營(yíng)期最優(yōu)補(bǔ)償系數(shù)減小，符合推論 3；當(dāng)私人部門(mén)的公平偏好強(qiáng)度不變時(shí)，項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目?jī)r(jià)值系數(shù)w與運(yùn)營(yíng)期最優(yōu)補(bǔ)償系數(shù)α*呈正相關(guān)，與推論4相符。根據(jù)運(yùn)營(yíng)期績(jī)效評(píng)價(jià)，該文化廣場(chǎng)項(xiàng)目的投資較好地轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目?jī)r(jià)值，即w較高，因此對(duì)應(yīng)較高水平的政府最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度，即α*較大。這與目前該文化廣場(chǎng)項(xiàng)目中私人部門(mén)要求與政府就運(yùn)營(yíng)費(fèi)用及歸屬進(jìn)一步簽訂補(bǔ)充協(xié)議的實(shí)際情況吻合。從圖3還可以看出，隨著項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目?jī)r(jià)值的增加，運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)遞增，并且增加的幅度隨私人部門(mén)公平偏好強(qiáng)度系數(shù)的增加而減小，即項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目?jī)r(jià)值對(duì)運(yùn)營(yíng)期最優(yōu)補(bǔ)償力度的影響隨公平偏好的增強(qiáng)而下降。

圖4表示在不同的私人部門(mén)公平強(qiáng)度系數(shù)φ下，公共資金邊際成本、單期單位投資收入率對(duì)運(yùn)營(yíng)期最優(yōu)補(bǔ)償系數(shù)的影響。由圖4實(shí)線可知運(yùn)營(yíng)期最優(yōu)補(bǔ)償系數(shù)和變化幅度隨公共資金邊際成本的增加而減少，符合推論4。由于φ>0>(λ-w)/(w-1)，在一定范圍內(nèi)單期單位投資收入率的增加，應(yīng)給予更多的補(bǔ)償以示鼓勵(lì)，如圖4中虛線所示，進(jìn)一步證明推論5。

圖4 公共資金邊際成本λ、單期單位投資收入率r與最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度α*的關(guān)系

將表2數(shù)值代入式（13）中，k=g-rT=0.01，k0=(w-λ)/(λ-1)=4.1/0.9。此時(shí)k

由圖5可知，當(dāng)項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目?jī)r(jià)值系數(shù)不變時(shí)，隨著私人部門(mén)公平偏好強(qiáng)度的增加，該項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模減小，符合推論 6；當(dāng)私人部門(mén)的公平偏好強(qiáng)度不變時(shí)，項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目?jī)r(jià)值系數(shù)w與項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模I*呈正相關(guān)，符合推論7。

圖5 項(xiàng)目轉(zhuǎn)化價(jià)值系數(shù)w、公平偏好強(qiáng)度系數(shù)φ與項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模I*的關(guān)系

目前該文化廣場(chǎng)項(xiàng)目的差額收入率低于其參照點(diǎn)，項(xiàng)目的最優(yōu)投資規(guī)模I*與項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目?jī)r(jià)值系數(shù)w成正比。這與目前私人部門(mén)在運(yùn)營(yíng)期增加投資選擇綜合實(shí)力雄厚的物業(yè)來(lái)運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況相符。

4 結(jié)果分析與建議

（1）在政府初始許諾補(bǔ)償水平一定的情況下，私人部門(mén)的初始投資額受其公平偏好強(qiáng)度的影響。具體而言，在許諾運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度較小時(shí)，高公平偏好的私人部門(mén)預(yù)期“多投資多收益”，為達(dá)到社會(huì)平均收益水平反而愿意投入更多初始投資。因此，對(duì)于政府方，倘若無(wú)法許諾私人部門(mén)較高的運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度，可考慮引入高公平偏好的私人部門(mén)，以使項(xiàng)目取得更多的初始投資，保障項(xiàng)目的順利開(kāi)展。

（2）在社會(huì)效益最大化的情況下，政府最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度同樣受到私人部門(mén)公平偏好的影響，具體影響取決于差額收入率。差額收入率為政府許諾的單位收入率與項(xiàng)目單位實(shí)際投資收入率之差。差額收入率參照點(diǎn)由公共文化項(xiàng)目投資轉(zhuǎn)化項(xiàng)目?jī)r(jià)值系數(shù)和公共資金邊際成本決定。在差額收入率超過(guò)其參照點(diǎn)時(shí)，低公平偏好的私人部門(mén)相比高公平偏好私人部門(mén)要求的運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度小，因此，此種情況下政府部門(mén)應(yīng)當(dāng)選擇低公平偏好的私人部門(mén)進(jìn)行合作。

（3）私人部門(mén)公平偏好對(duì)項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模的影響并不是絕對(duì)的正或負(fù)相關(guān)，而是受到差額收入率參照點(diǎn)的影響。當(dāng)差額收入率超過(guò)其參照點(diǎn)時(shí)，私人部門(mén)公平偏好對(duì)項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模的影響是正相關(guān)的。此時(shí)，項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模隨私人部門(mén)公平偏好強(qiáng)度的增加而增加，但增加的項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模要求運(yùn)營(yíng)期最優(yōu)補(bǔ)償力度隨之增加，此情形下考慮到追加投資帶來(lái)的項(xiàng)目效益增加可能小于增加運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償造成的社會(huì)效益損失，高公平偏好的私人部門(mén)增加的投資非有效配置，存在投資過(guò)度的可能，因此政府應(yīng)當(dāng)考慮選擇具有較低公平偏好的私人部門(mén)開(kāi)展項(xiàng)目建設(shè)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮私人部門(mén)具有公平偏好情形的基礎(chǔ)上，針對(duì)公共文化PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)償中存在的過(guò)高時(shí)效率低下，而過(guò)低時(shí)無(wú)法吸引私人部門(mén)投資的問(wèn)題，構(gòu)建了兩階段公私雙方的Stackelberg博弈，逆向歸納求博弈下的均衡解，從而得出了私人部門(mén)公平偏好對(duì)公共文化PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)償機(jī)制設(shè)計(jì)的影響。本文首次將公平偏好引入公共文化PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)償機(jī)制的設(shè)計(jì)中，發(fā)現(xiàn)公平偏好對(duì)私人部門(mén)的初始投資、政府最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償力度及項(xiàng)目最優(yōu)投資規(guī)模具有一定影響，這為政府在公共文化領(lǐng)域推行PPP模式、設(shè)計(jì)建設(shè)期和運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償提供理論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo)，有利于合理選擇具有不同公平偏好的私人部門(mén)積極參與公共文化PPP項(xiàng)目。