鄭 弦，楊春莉，羅純熙，胡 曉，王穎林，陳嘉瀅

（1.中南財經(jīng)政法大學(xué) 金融學(xué)院，湖北 武漢 430073，E-mail：sine2588@163.com；2.中國人民銀行十堰市中心支行，湖北 十堰 442700；3.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350002）

公共文化項目是政府主導(dǎo)的為社會公眾提供文化服務(wù)及其所需的文化設(shè)施建設(shè)活動，如博物館、體育場、文化廣場建設(shè)項目。自我國提出“文化強國”戰(zhàn)略以來，國家高度重視公共文化發(fā)展，鼓勵社會力量參與公共文化建設(shè)。公共文化PPP項目建設(shè)周期長、投資大，而公益性強、收益性弱[1]，常常面臨未來收益難以彌補前期巨大建設(shè)投資的問題，對私人部門的吸引力不足，需要政府對私人部門進行適當(dāng)補償以激勵投資建設(shè)運營。因此，針對公共文化PPP項目如何設(shè)計有效的政府補償機制是亟需解決的一大現(xiàn)實問題。

學(xué)術(shù)界從不同角度對PPP項目的政府補償問題開展了很多有價值的探索。如Ho等[2]提出動態(tài)博弈模型對政府的事后補償機制進行研究。Cheah等[3]利用蒙特卡羅方法計算政府補償?shù)钠跈?quán)定價。Juan等[4]通過建立港口設(shè)施PPP項目的動態(tài)補償模型與私人部門的最低期望收益比較來確定政府補償區(qū)間。陳曉紅等[5]利用實物延遲期權(quán)定價模型對不同的政府補償方式進行了探討。石振武等[6]運用演化博弈理論，研究政府補償方式和額度對住房保障PPP項目有效運行的影響。沈俊鑫等[7]利用系統(tǒng)動力學(xué)模型得出養(yǎng)老PPP項目中政府的合理補償對私人投資者參與投資具有積極作用。但已有研究普遍關(guān)注市政交通[8，9]、保障住房[10]這類收益較穩(wěn)定的PPP項目中政府補償問題，而對圖書館、博物館這類公益性強、收益性弱的公共文化PPP項目的政府補償機制研究不足。然而現(xiàn)實經(jīng)濟活動中經(jīng)濟主體往往是有限理性的，因此在公私雙方完全理性前提下的研究并不能完全解釋參與主體的實際行為。隨著行為經(jīng)濟學(xué)的興起，學(xué)者們開始將風(fēng)險偏好[11，12]、利他偏好[13]等非理性因素加入到PPP政府補償相關(guān)的研究中。行為經(jīng)濟學(xué)理論的發(fā)展證明經(jīng)濟主體的公平偏好同樣對主體投資決策行為具有一定程度的影響[14，15]。盡管當(dāng)前已有學(xué)者在 PPP模式的政府補償中考慮了公平偏好因素[16，17]，但往往未聚焦于特定項目情境，而直接假設(shè)項目期望收益超出社會平均水平。這難以反映公共文化項目收益低，收益難以超出社會平均水平的特征。

鑒于此，本文擬以公共文化領(lǐng)域的PPP項目為研究對象，將私人部門公平偏好引入該類項目的政府補償機制設(shè)計，使其能吸引足夠的私人部門有意愿參與，并保障項目的可持續(xù)建設(shè)和運營。Stackelberg博弈適用于博弈雙方地位不一致的情形，與PPP項目中私人部門一般作為政府決策的跟隨者的實際情況相符。因此，本文將構(gòu)建兩階段Stackelberg博弈模型，采用逆向歸納法求解模型最優(yōu)解，并討論公共文化PPP項目中私人部門的公平偏好強度對其投資決策及政府補償行為的影響，并運用數(shù)值分析對理論結(jié)論進行檢驗。

1 參數(shù)假設(shè)與模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1：公共文化PPP項目建設(shè)和運營中，僅有政府和私人部門兩類參與方。假設(shè)私人部門總投入為I，項目合作期為T（T>0）。為吸引私人部門加入公共文化建設(shè)中，政府依據(jù)項目預(yù)測情況給予私人部門一定的承諾收入，許諾單期投資收入為R0，設(shè)g為政府許諾的單位投資收入率，滿足：

假設(shè)2：項目的單期實際收入R會受到自身無法控制的外部隨機因素影響，設(shè)ε為外界無法控制的隨機擾動量，σ2是項目單期收入的方差，為項目單期期望收入，可以得到項目實際收入為：。私人部門對項目單期的期望收入與項目規(guī)模（即總投資）成正比，設(shè)r為單期單位投資收入率，則有：

記k為單位政府承諾收入率與私人部門期望收入率之差（以下簡稱差額收入率），則k=g-rT，且k>0。

假設(shè) 3：設(shè)項目的單期運營成本為C(I)，則有項目單期期望投資收益。由于投資回報的邊際遞減效應(yīng)，即可設(shè)項目單期運營成本為：

式中，設(shè)u（0

假設(shè)4：私人部門與政府簽訂的PPP合同中約定，政府會對私人部門進行補償分為建設(shè)期補償和運營期補償。其中建設(shè)期補償主要對建設(shè)成本補償，運營期補償程度取決于項目實際收入與政府承諾收入之間的差額。假設(shè)私人部門得到的單期補償為S，其中建設(shè)期補償單期化后為S0，運營期補償單期化后為S1，設(shè)運營期補償力度為α（α≥0），因此有：

由于公共文化項目運營收益無法覆蓋項目成本，所以總有S0=α(R0-R)>0?？紤]到政府對私人部門的補償采用財政資金補貼，而政府的財政資金來源于稅收，征稅會發(fā)生無謂損失[18]，因此假設(shè)每單位稅收會帶來λ（λ>0）的征稅損失。

假設(shè) 5：私人部門投資建設(shè)公共文化項目，能夠提高社會福利水平，本文稱為項目的社會價值V(I)，社會價值包括了消費者需求和公共文化項目開發(fā)收益構(gòu)成的經(jīng)濟價值，以及公共文化項目的外部效用等。假設(shè)w為公共文化項目投資轉(zhuǎn)化項目價值的系數(shù)，則項目價值函數(shù)為：

假設(shè)6：私人部門具有公平偏好。根據(jù)F-S理論[19]，私人部門的收益效用主要來自于絕對收入效用和公平偏好效用。絕對收入效用根據(jù)私人部門的絕對收入水平來度量，在本文中即項目單期實際收入R減去項目的單期運營成本C(I)。同時假設(shè)社會同類項目收益為F，曹啟龍等[20]認為在理想情況下，社會同類項目收益等值于私人部門的絕對收入水平，意味著實現(xiàn)了公平與效率；然而在現(xiàn)實情況中，二者一般不等，即存在收入差距|F-(R-C(I))|。公平偏好效用表現(xiàn)為嫉妒偏好負效用和自豪正效用。為簡化計算，本文采用公平偏好強度系數(shù)φ（φ>0）來表示嫉妒和自豪強度系數(shù)[21]，則公平偏好效用Φ為：

1.2 參數(shù)說明

本文所使用的基本參數(shù)符號如表1所示。

表1 參數(shù)說明

1.3 Stackelberg博弈模型

在公共文化PPP項目設(shè)立前，政府作為發(fā)起人制定PPP合同從而許諾私人部門特許收益；私人部門作為后入者，會根據(jù)政府承諾收入及自身公平偏好等因素最大化自身的期望效用，確定其初始投資規(guī)模。而政府在做出補償決定時要考慮私人部門參與項目將做出的投資反應(yīng)即判斷項目投資收入，根據(jù)項目投資收入與事前承諾項目收益水平的差距及私人部門公平偏好等因素，以社會效益最大化為目標(biāo)進行補償決策；私人部門根據(jù)其預(yù)期的政府最優(yōu)補償力度確定項目最終投資規(guī)模。那么在公共文化PPP項目最優(yōu)補償設(shè)計的過程中，政府與私人部門構(gòu)成一個兩階段公私Stackelberg博弈，如圖1所示。

圖1 公共文化PPP項目中公私博弈階段

在前文的基本假設(shè)和參數(shù)設(shè)定下，不考慮資金的時間價值，私人部門的目標(biāo)是實現(xiàn)利潤最大化。由于私人部門作為理性人，不會是風(fēng)險偏好者，本文考慮其為風(fēng)險中性，不考慮風(fēng)險規(guī)避的情況，私人部門的期望效用E(πP)為私人部門的單期絕對利潤，即項目收入加上政府給私人部門的補償，減去項目運營期成本、私人總投資和私人部門公平偏好效用。由于公共文化PPP項目的公益性，其運營期收益較少且不穩(wěn)定，其實際收益一般難以到達社會同類型項目平均收益，此時私人部門的期望效用E(πP)可以表示為：

公共經(jīng)濟學(xué)一般認為政府在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)屬于風(fēng)險中性，并且公共文化PPP項目通常由政府發(fā)起，建設(shè)目的是具有公益性的，所以不具備公平偏好。政府主要關(guān)注項目的社會效益，投資建設(shè)公共文化PPP項目以其社會效益最大化作為目標(biāo)。政府的期望效用E(WG)由三部分組成：消費者剩余V(I)/T-[R-C(I)]、生產(chǎn)者剩余πP(α，I)和政府支付的資金成本λS。則政府的效用可以表示為：

在公共文化PPP項目中，最優(yōu)補償機制設(shè)計就是要求私人部門的期望收益和政府的項目期望效益最大，同時滿足投資者的理性約束，即私人部門的期望收益不低于政府承諾的項目收益，否則私人部門將拒絕投資。因此，政府補償?shù)淖顑?yōu)設(shè)計如下所示：

2 模型求解及博弈分析

由 Stackelberg博弈為基礎(chǔ)建立的最優(yōu)補償模型可以采用逆向歸納法來求解。首先考慮私人部門的期望收益最大化，即求解式（4）的最大化解，其一階、二階條件如下：

根據(jù)式（6）和式（7）可知，E(πP)為私人部門初始投資I的凹函數(shù)，且在一階條件為0時得到私人部門的最優(yōu)投資策略，由此可以得到私人部門的初始決策投資為：

（1）命題 1。私人部門初始決策投資I1由式（8）決定。

推論 1：在不同情形下，有無公平偏好對于私人部門初始決策投資影響不同。當(dāng)1/k>α?xí)r，即在合作期內(nèi)的運營補償系數(shù)較小，其他條件不變時，具有公平偏好的私人部門初始決策投資I1大于無公平偏好的私人部門初始決策投資。當(dāng)政府給予的補償力度較小時，項目收益與社會平均收益的差距變大，私人部門的公平偏好越強，在“多投資多收益”的預(yù)期下，私人部門為追求社會平均收益水平，將愿意為該項目進行更多初始投資，期望獲得更多的項目收益。而當(dāng)1/k<α?xí)r，運營補償系數(shù)較大，其他條件不變時，具有公平偏好的私人部門初始決策投資I1小于無公平偏好的私人部門初始決策投資。即政府給予的補償力度較大時，使得項目收益與社會平均收益的差距縮小，相比于無公平偏好的私人部門，高公平偏好的私人部門認為達到社會平均收益需要的投資較少，因此減少初始決策投資。

推論2：初始決策投資I1與運營期補償系數(shù)α和政府承諾的單位投資收入率g正相關(guān)，與項目成本系數(shù)u負相關(guān)，即提高運營期補償力度和政府承諾收入都能提高私人部門投資公共文化項目的積極性；項目預(yù)計耗費成本越多，私人部門出于自身利益考慮會降低投資欲望，減少初始決策投資。

將私人部門初始決策投資I1作為政府的最優(yōu)決策約束條件，并保留私人部門進行投資的約束條件式（5），由于在實際中政府不會給予私人部門過多的收益，因此將該約束條件式（5）改為等式，帶入式（3）中，得到：

對式（9）最大化政府期望效益求解的一階、二階導(dǎo)數(shù)條件分別為：

一階條件式（10）為零，可得政府最優(yōu)運營期補償系數(shù)α*：

（2）命題2。在保證私人期望最大化且實現(xiàn)公共文化PPP項目的價值時，最優(yōu)運營期補償系數(shù)滿足式（12）。

推論 3：私人部門的公平偏好強度能夠影響到政府對私人部門最優(yōu)補償力度。最優(yōu)補償設(shè)計中，當(dāng)k=g-rT>k0時，即差額收入率超過其參照點k0=(w-λ)/(λ-1)，其他情況不變時，私人部門的公平偏好強度φ對政府最優(yōu)運營期補償力度α*的影響是正向的。即在項目實際收益情況較差時，對私人部門來說實際收益與預(yù)期相差太多，政府需要給予更重視公平的私人部門的補償力度應(yīng)更大。當(dāng)差額收入率較小，小于參照點k0，而其他條件不發(fā)生改變時，具有較強公平偏好的私人部門會認為實際收益接近其預(yù)期水平，因此政府可以適當(dāng)降低對于他們的補償水平。

推論4：政府最優(yōu)補償中，運營期補償強度α*與公共文化項目投資轉(zhuǎn)化項目價值系數(shù)w成正相關(guān)，與公共資金邊際成本λ為負相關(guān)。當(dāng)公共文化項目的投資價值系數(shù)越高，從經(jīng)濟效益和社會效益而言該項目都有建設(shè)必要，政府會提高補償強度來促成項目建設(shè)；類似地，當(dāng)公共資金邊際成本較高即政府補償所需要的成本較高，政府為保證財政承受能力會減少項目運營期補償。

推論5：其他情況保持不變，當(dāng)φ>(λ-w)/(w-1)，私人部門的公平偏好強度較大時，對于單期單位投資收入率r較高的項目應(yīng)給予更多的補償以示鼓勵。而當(dāng)φ<(λ-w)/(w-1)時，私人部門對公平不敏感時，對于單期單位投資收入率較高的項目，政府應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減小補償力度。

綜合私人部門和政府各自的最優(yōu)決策，將式（12）代入到式（8）中得到最優(yōu)項目投資規(guī)模I*，如下所示：

（3）命題3。項目最優(yōu)投資規(guī)模滿足式（13）。

推論 6：當(dāng)差額收入率k未超過其參照點k0=(w-λ)/(λ-1)，即差額收入率較小時，隨著私人部門對公平收益的關(guān)注度越高，對應(yīng)政府的最優(yōu)補償力度越小，項目最優(yōu)投資規(guī)模也越低。而當(dāng)k=g-rT>k0時，差額收入率偏大時，政府給予的最優(yōu)運營期補償力度應(yīng)加大，項目最優(yōu)投資規(guī)模增加。

推論7：項目最優(yōu)投資I*與項目投資轉(zhuǎn)化為價值系數(shù)w、公私雙方合作期限T、單期單位投資收入率r正相關(guān)，即項目價值越高、合作期限越長、投資收入越高，項目最優(yōu)投資隨之提高。

3 數(shù)值分析

為更好地描述公平偏好對公共文化PPP項目中私人部門最優(yōu)投資決策、政府最優(yōu)補償?shù)挠绊懀竟?jié)將用數(shù)值分析對上述推論進一步驗證，并使用Origin軟件繪制得到各參數(shù)間關(guān)系圖。廣西柳州市某文化廣場項目（以下簡稱“文化廣場項目”）是一個典型的公共文化類PPP項目，投資額為21億元，建設(shè)加運營期為13年。該項目于2020年建成并啟用，為當(dāng)?shù)孛癖娞峁┣嗌倌陮m、科技館、群眾藝術(shù)館及文化配套中心等文化服務(wù)，第一年度運營績效評級為優(yōu)，已成為當(dāng)?shù)匚幕?/p>

根據(jù)該項目的實際情況確定相關(guān)參數(shù)取值。此外，針對公共文化PPP項目的平均水平，本文以截止2019年6月國家財政部PPP信息管理庫中具有代表性的示范性文化廣場項目數(shù)據(jù)來計算。公共資金邊際成本λ則根據(jù)劉明[22]構(gòu)建的用于估量我國公共資金邊際成本的一般均衡模型分析計算獲得。模型的相關(guān)參數(shù)具體賦值情況如表2所示。

表2 數(shù)值分析賦值及依據(jù)

將表2數(shù)值代入到式（8）中，分析運營期補償系數(shù)α、私人部門公平偏好系數(shù)φ對私人部門的初始決策投資I1的影響，得到結(jié)果如圖2所示。

圖2 公平偏好強度系數(shù)φ、運營期補償系數(shù)α與初始決策投資I1之間的關(guān)系

從圖2中可以看到隨著運營期補償系數(shù)α的增多與私人部門的初始投資決策I1隨之增加。同時由于 1/k=1/(g-rT)=100，可以看到運營期補償系數(shù)α>100時，私人部門公平偏好強度φ與初始決策投資I1為負相關(guān)關(guān)系且具有公平偏好的私人部門初始決策投資I1小于無公平偏好的私人部門初始決策投資；而當(dāng)運營期補償系數(shù)α<100時，私人部門公平偏好強度φ與初始決策投資I1為正相關(guān)關(guān)系且具有公平偏好的私人部門初始決策投資I1大于無公平偏好的私人部門初始決策投資，符合推論1描述。根據(jù)該文化廣場項目運營期績效報告，可知政府初始許諾的補償較低，而根據(jù)PPP協(xié)議私人部門投資占比為80%，處于同類PPP項目的適中水平，說明本項目中的私人部門具有一定的公平偏好。同時由于該文化廣場項目是所在地區(qū)最大的文化類PPP項目，私人部門更加關(guān)注項目自身情況，受其他同類項目的影響較小，意味著私人部門的公平偏好較低。

根據(jù)式（12）代入表2數(shù)值，k=g-rT=0.01，k0=(w-λ)/(λ-1)=4.1/0.9。此時k

圖3 項目轉(zhuǎn)化價值系數(shù)w、公平偏好強度系數(shù)φ與最優(yōu)運營期補償力度α*的關(guān)系

由圖3可知，當(dāng)項目投資轉(zhuǎn)化為項目價值不變時，隨著私人部門公平偏好強度的增加，該運營期最優(yōu)補償系數(shù)減小，符合推論 3；當(dāng)私人部門的公平偏好強度不變時，項目投資轉(zhuǎn)化為項目價值系數(shù)w與運營期最優(yōu)補償系數(shù)α*呈正相關(guān)，與推論4相符。根據(jù)運營期績效評價，該文化廣場項目的投資較好地轉(zhuǎn)化為項目價值，即w較高，因此對應(yīng)較高水平的政府最優(yōu)運營期補償力度，即α*較大。這與目前該文化廣場項目中私人部門要求與政府就運營費用及歸屬進一步簽訂補充協(xié)議的實際情況吻合。從圖3還可以看出，隨著項目投資轉(zhuǎn)化為項目價值的增加，運營期補償系數(shù)遞增，并且增加的幅度隨私人部門公平偏好強度系數(shù)的增加而減小，即項目投資轉(zhuǎn)化為項目價值對運營期最優(yōu)補償力度的影響隨公平偏好的增強而下降。

圖4表示在不同的私人部門公平強度系數(shù)φ下，公共資金邊際成本、單期單位投資收入率對運營期最優(yōu)補償系數(shù)的影響。由圖4實線可知運營期最優(yōu)補償系數(shù)和變化幅度隨公共資金邊際成本的增加而減少，符合推論4。由于φ>0>(λ-w)/(w-1)，在一定范圍內(nèi)單期單位投資收入率的增加，應(yīng)給予更多的補償以示鼓勵，如圖4中虛線所示，進一步證明推論5。

圖4 公共資金邊際成本λ、單期單位投資收入率r與最優(yōu)運營期補償力度α*的關(guān)系

將表2數(shù)值代入式（13）中，k=g-rT=0.01，k0=(w-λ)/(λ-1)=4.1/0.9。此時k

由圖5可知，當(dāng)項目投資轉(zhuǎn)化為項目價值系數(shù)不變時，隨著私人部門公平偏好強度的增加，該項目最優(yōu)投資規(guī)模減小，符合推論 6；當(dāng)私人部門的公平偏好強度不變時，項目投資轉(zhuǎn)化為項目價值系數(shù)w與項目最優(yōu)投資規(guī)模I*呈正相關(guān)，符合推論7。

圖5 項目轉(zhuǎn)化價值系數(shù)w、公平偏好強度系數(shù)φ與項目最優(yōu)投資規(guī)模I*的關(guān)系

目前該文化廣場項目的差額收入率低于其參照點，項目的最優(yōu)投資規(guī)模I*與項目投資轉(zhuǎn)化為項目價值系數(shù)w成正比。這與目前私人部門在運營期增加投資選擇綜合實力雄厚的物業(yè)來運營的實際情況相符。

4 結(jié)果分析與建議

（1）在政府初始許諾補償水平一定的情況下，私人部門的初始投資額受其公平偏好強度的影響。具體而言，在許諾運營期補償力度較小時，高公平偏好的私人部門預(yù)期“多投資多收益”，為達到社會平均收益水平反而愿意投入更多初始投資。因此，對于政府方，倘若無法許諾私人部門較高的運營期補償力度，可考慮引入高公平偏好的私人部門，以使項目取得更多的初始投資，保障項目的順利開展。

（2）在社會效益最大化的情況下，政府最優(yōu)運營期補償力度同樣受到私人部門公平偏好的影響，具體影響取決于差額收入率。差額收入率為政府許諾的單位收入率與項目單位實際投資收入率之差。差額收入率參照點由公共文化項目投資轉(zhuǎn)化項目價值系數(shù)和公共資金邊際成本決定。在差額收入率超過其參照點時，低公平偏好的私人部門相比高公平偏好私人部門要求的運營期補償力度小，因此，此種情況下政府部門應(yīng)當(dāng)選擇低公平偏好的私人部門進行合作。

（3）私人部門公平偏好對項目最優(yōu)投資規(guī)模的影響并不是絕對的正或負相關(guān)，而是受到差額收入率參照點的影響。當(dāng)差額收入率超過其參照點時，私人部門公平偏好對項目最優(yōu)投資規(guī)模的影響是正相關(guān)的。此時，項目最優(yōu)投資規(guī)模隨私人部門公平偏好強度的增加而增加，但增加的項目最優(yōu)投資規(guī)模要求運營期最優(yōu)補償力度隨之增加，此情形下考慮到追加投資帶來的項目效益增加可能小于增加運營期補償造成的社會效益損失，高公平偏好的私人部門增加的投資非有效配置，存在投資過度的可能，因此政府應(yīng)當(dāng)考慮選擇具有較低公平偏好的私人部門開展項目建設(shè)。

5 結(jié)語

本文在考慮私人部門具有公平偏好情形的基礎(chǔ)上，針對公共文化PPP項目政府補償中存在的過高時效率低下，而過低時無法吸引私人部門投資的問題，構(gòu)建了兩階段公私雙方的Stackelberg博弈，逆向歸納求博弈下的均衡解，從而得出了私人部門公平偏好對公共文化PPP項目政府補償機制設(shè)計的影響。本文首次將公平偏好引入公共文化PPP項目政府補償機制的設(shè)計中，發(fā)現(xiàn)公平偏好對私人部門的初始投資、政府最優(yōu)運營期補償力度及項目最優(yōu)投資規(guī)模具有一定影響，這為政府在公共文化領(lǐng)域推行PPP模式、設(shè)計建設(shè)期和運營期補償提供理論依據(jù)和實踐指導(dǎo)，有利于合理選擇具有不同公平偏好的私人部門積極參與公共文化PPP項目。