于永進，宋久義

(山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590)

電力電子技術廣泛應用于國防、民用、農業(yè)等領域[1-3].電力電子裝置內部存在大量開關器件和非線性負載，其工作過程中會出現(xiàn)分岔、混沌現(xiàn)象，嚴重影響電力電子器件的正常工作和使用壽命[4-6].逆變器是電力電子裝置中的常用器件，廣泛應用于微網、分布式能源等電力電子系統(tǒng)，作為一種時變非線性系統(tǒng)，有豐富的非線性行為.逆變器的非線性行為會降低電力電子系統(tǒng)運行穩(wěn)定性和供電可靠性，因此研究逆變器的非線性行為有實際意義.文獻[7]研究了單相正弦脈沖寬度調制(sinusoidal pulse width modulation, 簡稱SPWM)逆變器的非線性特征，繪制了分岔圖和折疊圖，分析了分岔、混沌對逆變器的影響.文獻[8]研究了比例積分(proportional integral, 簡稱PI)控制下H橋逆變器的非線性行為，繪制了分岔圖、頻閃圖和時域圖，分析了逆變器的穩(wěn)定性.文獻[9]提出了在PI控制中加入改進指數(shù)的延遲反饋控制方法，該方法能抑制H橋逆變器的混沌行為、拓展H橋逆變器的穩(wěn)定域.文獻[10]根據(jù)折疊圖和頻譜圖研究了冪次趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)在不同控制參數(shù)下的非線性現(xiàn)象.文獻[11]通過時滯控制降低了開關頻率對SPWM逆變器的影響，得到了雅克比矩陣的特征值，確定了系統(tǒng)的穩(wěn)定域.文獻[12]研究了基于滑模變結構的H6逆變器的非線性行為，通過增加濾波器拓展了滑?？刂葡禂?shù)的穩(wěn)定域.為了提升逆變器的性能，研究人員將PI控制與重復控制、模糊控制及比例諧振(proportional resonant, 簡稱PR)控制相結合，減少了輸出電流的總諧波失真，得到了良好的控制效果[13-15].

針對PI控制H橋逆變器時出現(xiàn)的問題，該文在PI控制基礎上加入對參數(shù)變動不敏感的冪次趨近律滑模控制，提出復合控制策略.研究相關控制參數(shù)對H橋逆變器穩(wěn)定性的影響.

1 H橋逆變器的復合控制

1.1 PI控制

圖1為PI控制下H橋逆變器的工作原理圖，其中iref為參考電流，icon為調制信號，i為電感電流.

圖1 PI控制下的H橋逆變器工作原理圖

逆變器存在2種工作狀態(tài)：狀態(tài)1下，S1和S4導通、S2和S3關斷；狀態(tài)2下，S2和S3導通、S1和S4關斷.逆變器在狀態(tài)1，2間來回切換.逆變器在狀態(tài)1,2下的狀態(tài)方程分別為

(1)

(2)

其中：dn為第n個開關周期中S1，S4開通時間占開關周期Ts的比值，Ts=1/fs.用經典頻閃映射法得到的逆變器主電路離散模型為

(3)

其中：in為電感電流i的第n次采樣值.

通過拉氏反變換得到的調制信號狀態(tài)方程為

(4)

(5)

將式(1)～(3)，(5)式聯(lián)立，可得PI控制下的逆變器離散模型為

ie n=p1in-1+ie n-1+p2E+TsUn-1，

(6)

其中

(7)

(8)

Un-1=kpiref maxωcosω(n-1)Ts+kiiref maxsinω(n-1)Ts.

(9)

1.2 冪次趨近律滑?？刂?/h3>

趨近律可改善趨近運動的動態(tài)品質，因此常用趨近率設計滑?？刂破?由于冪次趨近律對參數(shù)變動不敏感，故將其引入滑模控制，以減小抖振、增加穩(wěn)定性.引入冪次趨近律后的滑?？刂谱兞繛?/p>

iu=-k|δ|esgnδ,

(10)

其中：k，e均為滑?？刂茀?shù)，k>0；電流誤差信號δ=in-iref;sgnδ為符號函數(shù).

1.3 復合控制

該文將PI控制與冪次趨近律滑?？刂葡嘟Y合，提出復合控制.圖2為復合控制下的H橋逆變器工作原理圖.

圖2 復合控制下的H橋逆變器工作原理圖

考慮到dn的飽和特性，對dn進行限幅，限幅后的dn可表達為

(11)

其中：icon n=p1in-1+icon n-1+p2E+TsUn-1-k|δ|esgnδ.

復合控制下的逆變器離散模型為

(12)

2 仿真分析

2.1 相關控制參數(shù)對逆變器穩(wěn)定性的影響

2.1.1 比例參數(shù)對H橋逆變器穩(wěn)定性的影響

分岔圖能清楚呈現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定、分岔和混沌3種狀態(tài)，且能得到3種狀態(tài)間的分界點.設置參數(shù)如下：E=160 V，R=10 Ω，L=3 mH，fs=30 kHz，ki=180，k=0.4，e=0.9，iref=5sin100πt.圖3，4為2種控制輸出電流i隨kp變化的峰值、谷值分岔圖.由圖3(a)可知，穩(wěn)定分界點的kp=1.107，穩(wěn)定狀態(tài)下電流峰值為4.6 A.由圖3(b)可知，穩(wěn)定分界點的kp=1.325，穩(wěn)定狀態(tài)下電流峰值為5 A.對比圖3(a)，(b)可知，相對于PI控制，復合控制的穩(wěn)定分界點kp值更大，穩(wěn)定狀態(tài)下電流峰值更接近參考電流峰值.由圖4(a)可知，穩(wěn)定分界點的kp=1.143，穩(wěn)定狀態(tài)下電流谷值為-5.4 V.由圖4(b)可知，穩(wěn)定分界點的kp=1.384，穩(wěn)定狀態(tài)下電流谷值為-5 V.對比圖4(a)，(b)可知，相對于PI控制，復合控制的穩(wěn)定分界點kp值更大，穩(wěn)定狀態(tài)下電流谷值更接近參考電流谷值.

圖3 2種控制輸出電流i隨kp變化的峰值分岔圖

圖4 2種控制輸出電流i隨kp變化的谷值分岔圖

圖5為比例參數(shù)kp=1.15時2種控制的折疊圖，其中n為采樣數(shù).圖5(a)中的正弦曲線峰值、谷值分別對應處于倍周期分岔狀態(tài)的圖3(a)峰值、圖4(a)谷值；圖5(b)中的正弦曲線峰值、谷值分別對應圖3(b)峰值、圖4(b)谷值的穩(wěn)定狀態(tài)；可見，折疊圖與分岔圖能相互印證.由圖5可知，比例參數(shù)kp=1.15時，PI控制下逆變器為倍周期分岔狀態(tài)，而復合控制下逆變器為穩(wěn)定狀態(tài).

圖5 比例參數(shù)kp=1.15時2種控制的折疊圖

2.1.2 電路參數(shù)對H橋逆變器穩(wěn)定性的影響

電路參數(shù)影響逆變器的穩(wěn)定性，因此分別繪制2種控制輸出電流i隨E，R，L，fs變化的分岔圖，并分析電路參數(shù)對逆變器穩(wěn)定性的影響.

參數(shù)設置如下：kp=0.7，ki=180，R=10 Ω，L=3 mH，fs=30 kHz，k=0.24，e=0.8，iref=5sin100πt.圖6為2種控制輸出電流隨電壓變化的分岔圖.由圖6可知：PI控制的電壓穩(wěn)定分界點為254 V，而復合控制PI控制的電壓穩(wěn)定分界點為316 V；相對于PI控制，復合控制能將電壓穩(wěn)定域拓展得更廣，且其輸出電流更平穩(wěn).圖7為2種控制輸出電流隨電阻變化的分岔圖.由圖7可知，相對于PI控制，復合控制輸出電流更平穩(wěn).

圖6 2種控制輸出電流隨電壓變化的分岔圖

圖7 2種控制輸出電流隨電阻變化的分岔圖

圖8為2種控制輸出電流隨電感變化的分岔圖.由圖8可知：PI控制的電感穩(wěn)定分界點為1.90 mH，而復合控制的電感穩(wěn)定分界點為1.52 mH；相對于PI控制，復合控制能將電感穩(wěn)定域拓展得更廣.圖9為2種控制輸出電流隨開關頻率變化的分岔圖.由圖9可知：PI控制的開關頻率穩(wěn)定分界點為19.1 kHz，而復合控制的開關頻率穩(wěn)定分界點為15.2 kHz；相對于PI控制，復合控制能將開關頻率穩(wěn)定域拓展得更廣.

圖8 2種控制輸出電流隨電感變化的分岔圖

圖9 2種控制輸出電流隨開關頻率變化的分岔圖

2.2 抗干擾效果

設置參數(shù)如下：E的擾動范圍為[-100 V，100 V]，e=0.7，k=0.2，其他參數(shù)不變.圖10為kp=1時2種控制的采樣圖和頻譜圖，采樣圖中紅色曲線為頻譜分析選取的3個周期曲線.由圖10的頻譜圖可知：PI控制的輸出電流基波幅值為4.78 A，總諧波畸變率為7.66%；復合控制的輸出電流基波幅值為5.018 A，總諧波畸變率為4.13%；加入較大擾動電壓后，PI控制和復合控制均產生了一定諧波，但是復合控制產生的諧波失真要明顯小于PI控制，且輸出的基波幅值更接近參考電流.因此，復合控制對擾動具有更強的魯棒性.

圖10 kp=1時2種控制的采樣圖和頻譜圖

2.3 兩種控制下電流波形

圖11為kp=1.25時的電流波形，其中前4個周期為PI控制，后4個周期為復合控制.由圖11可知：PI控制下的電流振幅較大且不穩(wěn)定，出現(xiàn)了不規(guī)則的振蕩，而復合控制下的電流振幅較小且穩(wěn)定；相對于PI控制，復合控制輸出電流的畸變率更小、幅值更接近參考電流的幅值.

圖11 kp=1.25時的電流波形

3 結束語

該文將PI控制與冪次趨近律滑?？刂葡嘟Y合，提出了復合控制策略.通過仿真實驗研究相關控制參數(shù)對H橋逆變器穩(wěn)定性的影響.仿真實驗結果表明：相對于PI控制，復合控制穩(wěn)定分界點kp值更大，穩(wěn)定狀態(tài)下電流峰、谷值更接近參考電流峰、谷值；折疊圖與分岔圖能相互印證；PI控制下逆變器為倍周期分岔狀態(tài)，而復合控制下逆變器為穩(wěn)定狀態(tài)；相對于PI控制，復合控制能將電壓、電感及開關頻率穩(wěn)定域拓展得更廣；相對于PI控制，復合控制對擾動具有更強的魯棒性；相對于PI控制，復合控制輸出電流的畸變率更小、幅值更接近參考電流的幅值.