陳佳，丁永剛，2，許啟鏗，2，劉強(qiáng)，索煥

（1.河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.河南省糧油倉儲(chǔ)建筑與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001）

引言

鋼筋混凝土柱承式筒倉是應(yīng)用于糧食、煤炭、建材等倉儲(chǔ)物流行業(yè)的通用性構(gòu)筑物。在地震作用下，筒倉除了受到結(jié)構(gòu)本身的慣性力外，倉壁上還會(huì)產(chǎn)生貯料的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力，引起倉壁的側(cè)向變形和較大的動(dòng)態(tài)超壓問題［1］。在地震頻發(fā)區(qū)，已經(jīng)成為筒倉結(jié)構(gòu)破壞的主要原因之一［2］。國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)筒倉結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力問題進(jìn)行了相應(yīng)研究，Chowdhury等［3－4］將貯料看作一種集中質(zhì)量施加到倉壁上，推導(dǎo)了矩形儲(chǔ)煤倉結(jié)構(gòu)倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法，部分學(xué)者通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究證明該方法和歐洲規(guī)范規(guī)定的計(jì)算方法過于保守［5－7］。Silvestri等［8－10］基于貯料散體和倉壁相互作用及顆粒剪切效應(yīng)提出了新的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法。但通過鋼筒倉振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)［11］研究驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該方法僅適用于淺圓倉（高徑比大于0.4且小于1.0），尚不適用于筒倉［12］（高徑比大于或等于1.5）。施衛(wèi)星等［12］采用非線性地震反應(yīng)分析方法，在筒承式單倉振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了煤倉動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，周長東等［13］考慮了貯料高度、地震動(dòng)強(qiáng)度、貯料內(nèi)摩擦角和貯料與倉壁之間的摩擦系數(shù)對(duì)側(cè)壓力的影響，通過數(shù)值分析確定了貯料側(cè)壓力修正系數(shù)，進(jìn)一步推導(dǎo)了筒倉和貯料相關(guān)作用的貯料側(cè)壓力修正公式。劉海林［14］嘗試從離散元角度分析了不同高徑比情況下的筒倉卸料壓力增加機(jī)理，提出了適用于圓形淺倉且考慮倉壁和貯料彈性的側(cè)壓力計(jì)算方法。

由于缺乏筒倉貯料動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法，現(xiàn)行規(guī)范并未涉及筒倉結(jié)構(gòu)地震作用引起的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力，而是僅考慮了筒倉卸料為主要因素的超壓系數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［15］。顯然，隨著倉儲(chǔ)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防和防災(zāi)減災(zāi)能力需求不斷提高，急需探索研究地震作用下筒倉結(jié)構(gòu)貯料動(dòng)態(tài)側(cè)壓力的計(jì)算理論和方法，以進(jìn)一步提高筒倉結(jié)構(gòu)安全和抗震韌性。

丁永剛等［16－19］進(jìn)行了倉儲(chǔ)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)研究，通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)獲得了柱承式筒倉、排倉以及群倉結(jié)構(gòu)在地震作用下貯料動(dòng)態(tài)側(cè)壓力的分布規(guī)律和超壓系數(shù)。為此，文中在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，以柱承式筒倉結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過理論分析探究適用于筒倉地震作用下的貯料動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，基于柱承式筒倉結(jié)構(gòu)的數(shù)值算例與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該方法的有效性，并分析其在不同加速度峰值下的倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力分布規(guī)律，為完善筒倉結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論和方法提供參考。

1 筒倉倉壁分析模型

1.1 基本假設(shè)

基于Airy靜壓力理論［20］，確定帶有失效楔塊的柱承式筒倉計(jì)算簡圖，如圖1所示。針對(duì)高徑比較小的淺圓倉圖1（a），倉內(nèi)貯料形成了失效楔塊ABC后，倉壁上產(chǎn)生靜壓力，假設(shè)失效楔塊形成的角度為θ。根據(jù)失效楔塊ABC的靜力平衡條件可知，作用在倉壁上的水平力P可以表示為：

根據(jù)Airy理論［20］，若P取最大值，則應(yīng)滿足，進(jìn)而可得：

式中：P為倉壁水平側(cè)壓力；W為失效楔塊的重力；θ為失效楔塊形成的角度；μ為倉內(nèi)貯料顆粒間摩擦系數(shù)；μ′為倉內(nèi)貯料與倉壁間摩擦系數(shù)。

為確定基于倉壁壁板振動(dòng)分析的計(jì)算模型，結(jié)合上述分析，有下列基本假設(shè)成立：

（1）由式（2）可知，筒倉內(nèi)已經(jīng)形成楔塊的貯料處于極限失效狀態(tài)，本身沒有剛度，在地震作用下，可以認(rèn)為失效楔塊ABC被懸掛在倉壁上，只提供慣性作用。

（2）與失效楔塊相比，柱承式筒倉倉壁較薄，假設(shè)倉壁只對(duì)筒倉結(jié)構(gòu)提供剛度貢獻(xiàn)。

（3）考慮到筒倉頂部通常設(shè)有倉上設(shè)備，將倉壁視為四邊為固定約束的壁板。

對(duì)于圖1（b）所示的筒倉結(jié)構(gòu)，倉壁上產(chǎn)生的靜壓力是由于倉內(nèi)貯料形成了失效楔塊ABCD后引起的。對(duì)于地震作用下筒倉動(dòng)態(tài)側(cè)壓力問題可以等效為支撐失效楔塊ABCD的四邊固定壁板的振動(dòng)問題。同樣，可以得到：

圖1 帶有失效楔塊的柱承式筒倉簡圖Fig.1 Structure diagram of a column-supported silo with failure wedge mass content

式中：H為倉壁高度；d為筒倉直徑；θ為失效楔塊形成的角度；μ為倉內(nèi)貯料顆粒間的摩擦系數(shù)；μ′為倉內(nèi)貯料與倉壁間摩擦系數(shù)。

筒倉中失效楔塊ABCD由三角形和矩形組成，其慣性質(zhì)量對(duì)筒倉結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力響應(yīng)有貢獻(xiàn)。為方便公式推導(dǎo)，將失效楔塊ABCD轉(zhuǎn)化為具有相同高度（H）但直徑不同的面積相等的等效三角形。根據(jù)面積關(guān)系S′Δ=SABCD和tanθ′=H/d′Δ，可得：

由式（5）可以看出，對(duì)于筒倉結(jié)構(gòu)倉壁來說，失效楔塊形成的夾角θ′受高徑比影響。

1.2 計(jì)算模型

為方便計(jì)算，針對(duì)柱承式筒倉倉壁，取簡化后的壁板模型進(jìn)行分析。該簡化模型可以實(shí)現(xiàn)將倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力問題簡化為支撐三角形失效楔塊的四邊固定壁板的振動(dòng)問題。取筒倉倉壁部分弧形壁面進(jìn)行分析，展開得到高寬為H×b的壁板。地震作用下倉壁壁板振動(dòng)分析模型如圖2所示。

圖2 地震作用下支撐失效楔塊的深倉壁壁板（四邊固定）Fig.2 Slender silo wall with failure wedge mass content under earthquakes（four edges fixed）

由振動(dòng)的模態(tài)疊加原理［21］可知，地震作用下，倉壁的變形按照振型函數(shù)展開為：

式中：qi(t)為廣義坐標(biāo)；?i(z,y)為倉壁壁板在地震作用下的振型函數(shù)。

筒倉結(jié)構(gòu)的動(dòng)能可以表示為：

將式（6）代入式（7），得到：

式（8）第3項(xiàng)為質(zhì)量系數(shù)表達(dá)形式，即：

對(duì)于倉壁壁板來說，其彎曲變形能為：

根據(jù)拉格朗日方程，可以證明式（10）關(guān)于qj(t)對(duì)于各向同性的倉壁壁板的剛度系數(shù)可以表示為：

式中：D為薄板的彎曲剛度，D=，其中，E為材料彈性模量；δ為倉壁厚度；υ為材料泊松比。?i,?j為倉壁壁板在在地震作用下z和y方向的振型函數(shù)。

選取倉壁壁板y和z方向上的微條單元進(jìn)行分析，如圖3所示。根據(jù)假設(shè)條件（3），微條被簡化為兩端固定的梁單元。通過求解兩端固定梁彎曲振動(dòng)微分方程，可得到振型函數(shù)，即：

圖3 有限元模型及網(wǎng)格劃分（單位：mm）Fig.3 FEM model and grid division（Unit：mm）

2 倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法

2.1 等效質(zhì)量和剛度系數(shù)

深倉倉壁的質(zhì)量系數(shù)和剛度系數(shù)是倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)物理量。為了方便后期推導(dǎo)，首先確定支撐失效楔塊的倉壁（簡化計(jì)算模型）的質(zhì)量和剛度系數(shù)。通過對(duì)微條單元取基振型進(jìn)行分析，?i(z,y)=?j(z,y)，將其代入式（9），得到：

將式（12）代入式（13），并令z=Hξ,y=bη即可得到：

同樣，將式（12）代入式（11）中可得到，

為了方便計(jì)算，將振型函數(shù)F(z)和F(y)轉(zhuǎn)化為自變量在（0～1）范圍內(nèi)的函數(shù)f(ξ)和f(η)。令z=Hξ,y=bη，則可得到：

將式（16）代入式（15），得剛度系數(shù)為

式中：C1～C5可采用辛普森積分法求解；γ為儲(chǔ)料重度；H為振動(dòng)模型壁板高度；b為振動(dòng)模型壁板寬度；g為重力加速度；θ為失效楔塊形成的角度；D為倉壁壁板的抗彎剛度。

2.2 倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力

基于彈性力學(xué)理論，將地震作用下筒倉倉壁的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力問題簡化為支撐失效質(zhì)量塊的貯料壁板的振動(dòng)問題。因此，根據(jù)薄板彎曲的基本微分方程求解筒倉倉壁在地震作用下的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力，即：

式中：D為薄板的彎曲剛度；w(z,y,t)為地震作用下倉壁的位移函數(shù)

式中：Sa為柱頂加速度反應(yīng)譜；ω為固有頻率；ki為振型參與系數(shù)，且由式（14）計(jì)算可取，ki=，可采用辛普森積分法求解。

式中：a為倉壁壁板的高徑比（H/b）；C1～C5可采用辛普森積分法求解。

令f(a)=，則f(a)作為已知量代入式（22），結(jié)合式（16）和式（21），得到：

將式（23）代入式（20），最終得到倉壁上產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力：

由式（24）可以看出，動(dòng)態(tài)側(cè)壓力P受筒倉結(jié)構(gòu)高徑比、倉內(nèi)貯料顆粒間、貯料與倉壁間摩擦系數(shù)、柱頂加速度反應(yīng)譜、倉壁振型函數(shù)的影響。其中，柱頂加速度反應(yīng)譜可以通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)實(shí)測(cè)獲得?；谒倪吂潭ū诎逭駝?dòng)模型的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力隨倉壁振型函數(shù)選取的不同而變化，是基本形狀函數(shù)及其及其導(dǎo)數(shù)、柱頂加速度反應(yīng)譜和高徑比的函數(shù)。該公式反映了高徑比大于或等于1.5條件下柱承式筒倉倉壁振動(dòng)對(duì)筒倉結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力貢獻(xiàn)大小。該公式為計(jì)算柱承式筒倉貯料動(dòng)態(tài)側(cè)壓力提供了理論參考。

3 數(shù)值算例與對(duì)比驗(yàn)證

3.1 數(shù)值算例

選取幾何尺寸如圖3（b）所示的深倉條件下的柱承式筒倉進(jìn)行有限元ABAQUS數(shù)值分析。筒倉高徑比為2.56，筒倉壁厚取10 mm。有限元模型材料與丁永剛等［17］開展的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅３忠恢隆＝Y(jié)構(gòu)和貯料均采用實(shí)體單元。貯料與倉壁之間考慮接觸關(guān)系，并設(shè)置切向接觸為摩擦，法向接觸為硬接觸，貯料與倉壁之間摩擦系數(shù)取0.45。倉壁約束條件結(jié)合筒倉實(shí)際支撐條件和我國規(guī)范確定為：支承柱頂部與倉壁底部接觸位置為綁定關(guān)系；支承柱底部為固定約束；考慮到倉上設(shè)備的存在，設(shè)置倉壁頂部為綁定。貯料采用D－P本構(gòu)模型。三維有限元模型網(wǎng)格劃分如圖3（a）所示。文中根據(jù)丁永剛等［17］開展的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)所確定的貯料材料參數(shù)取值如表1所示。

表1 貯料材料參數(shù)Table 1 Parameters of storage materials

3.2 對(duì)比驗(yàn)證

由式（24）可以看出，地震作用下的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力受筒倉結(jié)構(gòu)高徑比、倉內(nèi)貯料顆粒間、貯料與倉壁間摩擦系數(shù)、柱頂加速度反應(yīng)譜、倉壁振型函數(shù)的影響。對(duì)于以上4個(gè)方面的影響因素均應(yīng)采用試驗(yàn)驗(yàn)證其影響規(guī)律。限于篇幅，對(duì)于某一個(gè)確定的筒倉（深倉）結(jié)構(gòu)而言，地震作用對(duì)其動(dòng)態(tài)側(cè)壓力分布規(guī)律起主導(dǎo)作用。因此，文中進(jìn)行了不同地震加速度峰值下筒倉側(cè)壓力理論計(jì)算值、有限元值和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，用以驗(yàn)證文中提出的基于筒倉壁板分析的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法的正確性。

依據(jù)文中建立的有限元數(shù)值分析模型，在筒倉結(jié)構(gòu)的x方向分別輸入不同加速度峰值的El Centro波、唐山波和人工波，加速度峰值分別為0.062 5、0.125、0.25 g。計(jì)算時(shí)取10 s地震波記錄。考慮筒倉結(jié)構(gòu)處于線彈性變形范圍，得到柱承式筒倉結(jié)構(gòu)和倉壁側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果。限于篇幅，圖4和圖5所示為El Centro波作用下的倉壁側(cè)壓力和筒倉結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力云圖。

圖4 筒倉壁板側(cè)壓力Fig.4 Lateral pressure of slender silo wallboard

圖5 筒倉結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力Fig.5 Equivalent stress of slender silo

由圖4和圖5可以直觀地觀察到，考慮筒倉結(jié)構(gòu)處于線彈性范圍，柱承式筒倉倉壁在地震加速度峰值分別為0.062 5、0.125、0.25 g時(shí)，其倉壁壁板的應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在壁板底部。這是由于有限元數(shù)值分析提取的筒倉壁板側(cè)壓力結(jié)果是基于靜態(tài)側(cè)壓力的疊加值。圖4筒倉壁板側(cè)壓力云圖趨勢(shì)表現(xiàn)為地震作用下倉壁受到的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力與靜態(tài)側(cè)壓力的疊加。鑒于此，建議在柱承式筒倉結(jié)構(gòu)的柱頂和環(huán)梁位置采取加強(qiáng)措施，以保證結(jié)構(gòu)的整體安全性。

在團(tuán)隊(duì)前期研究成果中，丁永剛等［17］開展了與文中數(shù)值模型和相關(guān)材料參數(shù)一致的單向地震作用下柱承式筒倉振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，獲得的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力分布規(guī)律沿筒倉倉壁深度方向呈現(xiàn)“中間大，兩端小”。試驗(yàn)所測(cè)側(cè)壓力為動(dòng)態(tài)側(cè)壓力凈值，不包括靜態(tài)側(cè)壓力。為了更清晰的呈現(xiàn)對(duì)比分析結(jié)果，采用文中提出的倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法得到的柱承式筒倉倉壁壁板側(cè)壓力理論值。結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果，提取了壁板動(dòng)態(tài)側(cè)壓力峰值。最終將文中得到的理論值、有限元計(jì)算結(jié)果和丁永剛等［17］開展的柱承式筒倉模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，分析結(jié)果如表2所示。

由表2數(shù)據(jù)可以得到，在El Centro波的地震作用下，筒倉結(jié)構(gòu)的壁板應(yīng)力隨著地震加速度峰值的增加而不斷增大，且理論值、試驗(yàn)值和有限元值吻合良好，相對(duì)誤差均小于4.0%，這表明文中提出的柱承式筒倉動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法合理可行。該方法可以為筒倉結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算提供理論參考。

表2 不同地震加速度峰值下筒倉壁板側(cè)壓力峰值Table 2 Peak lateral pressure of silo wallboard under different seismic acceleration peaks Pa

為了更直觀地觀察動(dòng)態(tài)側(cè)壓力沿筒倉深度方向的變化規(guī)律，提取了柱承式筒倉結(jié)構(gòu)在El Centro波、唐山波和人工波作用下加速度峰值分別為0.062 5、0.125、0.25 g時(shí)倉壁不同位置處（0.3、0.6、0.9、1.2 m）側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果，繪制側(cè)壓力隨深度變化圖，如圖6所示。

圖6 3種地震波作用下不同地震加速度峰值的倉壁側(cè)壓力沿深度分布Fig.6 Lateral pressure along the depth of slender silo wall under different seismic acceleration peaks with the action of 3 different seismic records

由圖6可以得到，考慮筒倉結(jié)構(gòu)處于線彈性范圍，柱承式筒倉倉壁在地震加速度峰值分別為0.062 5、0.125、0.25 g時(shí)，在一定深度范圍內(nèi)倉壁壁板側(cè)壓力變化規(guī)律是隨深度增加而增加。但超過一定范圍后，隨深度的增加而減小，但呈非線性減小趨勢(shì)，表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)側(cè)壓力響應(yīng)規(guī)律沿筒倉倉壁深度方向呈現(xiàn)“鐘形分布”（中間大，兩端?。Ｈ欢?，對(duì)于不同地震波作用下柱承式筒倉倉壁壁板側(cè)壓力變化規(guī)律整體趨勢(shì)一致，但人工波作用下不同地震加速度峰值的倉壁壁板側(cè)壓力響應(yīng)較為敏感。這是由于貯料特性、貯料與倉壁摩擦特性的影響，使筒倉結(jié)構(gòu)受到的地震反應(yīng)隨不同地震波類型和加速度峰值的變化有所差異。

4 結(jié)論

通過將地震作用下筒倉動(dòng)態(tài)側(cè)壓力問題簡化為支撐失效質(zhì)量塊的貯料壁板振動(dòng)問題，提出了基于四邊固定彈性壁板振動(dòng)模型的柱承式筒倉動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法，并建立有限元數(shù)值分析模型，進(jìn)行不同加速度峰值情況下的結(jié)果驗(yàn)證與對(duì)比分析。主要結(jié)論如下：

（1）提出的柱承式筒倉動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方法能夠合理地反映地震作用下倉壁側(cè)壓力分布規(guī)律，計(jì)算精度較高，為筒倉結(jié)構(gòu)地震作用下的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算提供了理論依據(jù)。

（2）柱承式筒倉結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力隨地震加速度峰值的增加而增大。且沿筒倉深度方向呈現(xiàn)“鐘形分布”趨勢(shì)（中間大，兩端?。?，其峰值向倉壁中下部位置集中。動(dòng)態(tài)側(cè)壓力是筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不可忽視的一個(gè)重要作用力。

（3）針對(duì)設(shè)防烈度較高地區(qū)，建議在柱承式筒倉結(jié)構(gòu)柱頂和環(huán)梁部位采取加強(qiáng)措施，以保證筒倉結(jié)構(gòu)的整體安全性。