錢 進(jìn), 周澤箭

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司， 湖南 長沙 410200；2.廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院集團(tuán)股份有限公司, 廣東 廣州 510507)

0 引言

地震對人類的危害巨大，屬于自然災(zāi)害[1]，具有破壞力大和難以預(yù)測的特點(diǎn)，其引發(fā)的橋梁破壞常給人民的生命與財產(chǎn)造成巨大損失。因此，對橋梁進(jìn)行抗震性能分析，確保其在地震作用下的安全和正常使用具有極其重要的意義。而大跨度斜拉橋作為21世紀(jì)最具代表性的橋梁之一[2-3]，有必要對其抗震性能進(jìn)行研究。與此同時，我國現(xiàn)行抗震規(guī)范細(xì)則主要針對跨度不大的橋梁，對于大跨度斜拉橋適用性還不夠。所以，大跨度斜拉橋的抗震性能值得深入研究。

在對大跨度斜拉橋地震響應(yīng)分析中，地震動的空間效應(yīng)不可忽略[4-5]。空間效應(yīng)包括：局部場地效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和行波效應(yīng)[6]。由于隨機(jī)振動理論具有概率統(tǒng)計的特點(diǎn)，與實(shí)際工程較符合，因此該理論被廣泛應(yīng)用于工程抗震。

本文以某雙塔斜拉橋?yàn)槔肁NSYS軟件，基于隨機(jī)振動理論，對某大跨度雙塔斜拉橋一致激勵下的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，同時考慮了局部場地效應(yīng)的影響，為該斜拉橋在地震作用下的動力響應(yīng)特性提供一定參考。

1 隨機(jī)振動法概述

隨機(jī)振動是結(jié)合了結(jié)構(gòu)動力學(xué)和概率論的基本原理，用以研究隨機(jī)激勵下確定性結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題的理論[7]。相較于確定性地震反應(yīng)分析，隨機(jī)振動理論基于地震反應(yīng)譜的功率譜密度與方差對結(jié)構(gòu)展開動力響應(yīng)分析，其基本原理如下：

對于單自由度體系，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，其運(yùn)動微分方程如式(1)所示：

(1)

式中：[K]表示剛度矩陣；[M]表示質(zhì)量矩陣；[c]表示阻尼矩陣；f(t)為隨機(jī)變量。

由于輸入的f(t)為隨機(jī)變量，所以輸出x(t)也為隨機(jī)變量，運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)方法，根據(jù)Duhamel積分公式[8]對式(1)求解，得：

(2)

兩邊同時取均值后如式(3)所示：

(3)

即可得：

(4)

采用相同的方法，隨機(jī)變量的自相關(guān)函數(shù)可表示為：

(5)

將式(3)、式(4)代入式(5)可得：

Rx(τ)=[RF(τ)·h(τ)]h(-τ)

(6)

將式(6)的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，可得：

Sx(ω)=|H(ω)|2SF(ω)

(7)

式中：Sx(ω)為輸出的自反應(yīng)譜密度函數(shù)；SF(ω)為輸入的自反應(yīng)譜密度函數(shù)；H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)。

2 有限元模型建立與動力特性分析

2.1 工程概況

本文案例為某大跨度雙塔斜拉橋(見圖1)，橋跨布置為(145+350+145)m，橋面寬28 m，塔高125.8 m。主塔每側(cè)各設(shè)14對斜拉索，全橋共112根斜拉索。主梁和橋塔均采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級為C50。主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，斜拉索采用扇形方式布置。

圖1 某大跨雙塔斜拉橋示意(單位： m)

2.2 有限元模型的建立

運(yùn)用ANSYS建立有限元模型。其中，主梁、主塔分別采用BEAM4梁單元和BEAM188梁單元模擬；鋼臂采用MPC184S模擬；斜拉索采用LINK10單元模擬，單元屬性為受拉。有限元模型如圖2所示。

圖2 雙塔斜拉橋有限元模型示意

2.3 動力特性分析

結(jié)構(gòu)動力特性是結(jié)構(gòu)的固有屬性，包括周期、振型等，它們只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和材料等有關(guān)。結(jié)構(gòu)的動力特性決定了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性，是結(jié)構(gòu)動力計算和分析的基礎(chǔ)。斜拉橋結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、斜拉索質(zhì)量輕和阻尼較小的特點(diǎn)使得其動力特性成為人們在實(shí)際工程中所重視的問題。因此，對斜拉橋的動力特性進(jìn)行分析是有必要的。本案例橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性如表1所示。

表1 橋梁動力特性模態(tài)周期/s頻率/Hz振型特點(diǎn)15.621 90.216 4主梁一階縱漂23.656 30.376 5主梁一階對稱豎彎32.414 40.414 2主梁一階對稱橫彎41.916 80.521 7主梁一階反對稱豎彎51.825 00.547 9主梁二階對稱橫彎61.715 60.582 9主塔反對稱橫彎71.525 50.655 5主塔正對稱橫彎

從表1可以得出本文所采用的雙塔斜拉橋的動力特性為： ①自振周期較長。本模型一階振動為主梁縱漂，周期較長，達(dá)到了5.621 9 s，頻率為0.216 4 Hz，體現(xiàn)了斜拉橋?qū)儆谌嵝越Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。②自振頻率非常密集。但該橋的自振頻率是緩慢均勻增加的，表明了該斜拉橋結(jié)構(gòu)動力特性復(fù)雜。

3 地震響應(yīng)分析

3.1 隨機(jī)振動模型選取及參數(shù)確定

主要采用隨機(jī)振動理論中的平穩(wěn)隨機(jī)激勵模型。在分析橋梁隨機(jī)地震響應(yīng)中，地震動的強(qiáng)度等特征一般采用功率譜密度函數(shù)來表示。該雙塔斜拉橋隨機(jī)地震響應(yīng)分析的地震動模型選用杜修力[9]隨機(jī)振動模型，其模型表達(dá)式如式(8)所示：

(8)

式中：ωg為土層的頻率；ω0為低頻拐角頻率；ζg為土層阻尼比；S0為白譜強(qiáng)度；Tg為平穩(wěn)持時；D為震源輻射加速度脈沖寬度。

模型的場地類別為一類，抗震烈度為8度，地震烈度為7度。具體參數(shù)取值參考杜修力模型設(shè)計地震動功率譜參數(shù)：ωg=26.08，ω0=1.41，ζg=0.85，S0=32.69，Tg=15.84，D=0.009。當(dāng)考慮三維地震聯(lián)合作用時，縱向、橫向和豎向的加速度輸入比值為1∶0.85∶0.65[10]。

局部場地效應(yīng)采用屈鐵軍等[11]提出的線性回歸擬合公式，如式(9)所示：

ΔS0=0.257 1 Δh-0.012 4Δx

(9)

式中： ΔS0表示自功率差值，cm2/s3；Δh為土層覆蓋厚度差值，m；Δx為震中距差，m。

3.2 一致激勵下隨機(jī)地震響應(yīng)分析

計算分析了一致激勵下4種不同工況對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，一致激勵是指各支撐點(diǎn)位置輸入的地震動相同，三維激勵主要考慮了結(jié)構(gòu)在縱向、橫向和豎向3個方向同時輸入地震動。一致激勵下的4種工況如表2所示。

表2 一致激勵下的工況工況激勵類型1橫向激勵2縱向激勵3豎向激勵4橫向+縱向+豎向激勵

按照選定的工況，利用杜修力隨機(jī)振動模型作為地震激勵輸入，計算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，關(guān)鍵截面位移響應(yīng)和典型截面內(nèi)力計算結(jié)果如圖3～5所示。圖4中，由于在工況3和工況4作用下，主梁橫向彎矩較小，故未在圖中表示。

計算結(jié)果表明： ① 主梁的豎向位移主要因豎向激勵產(chǎn)生，且縱向激勵對主梁豎向位移也有一定影響，但橫向激勵對其影響不明顯；三維激勵時主梁豎向位移大于豎向激勵下的豎向位移；② 主梁的橫向彎矩主要因橫向激勵產(chǎn)生，且在主梁跨中出現(xiàn)最大值，縱向激勵和豎向激勵作用下幾乎不產(chǎn)生橫向彎矩，在抗震設(shè)計時應(yīng)重視主梁跨中處的橫向抗震要求；③ 主塔橫橋向彎矩主要由縱向激勵引起，三維激勵下主塔橫橋向彎矩比縱向激勵下橫橋向彎矩稍大。④ 綜合分析各工況激勵下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三維激勵下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)一般較一維輸入稍大，同時三維激勵下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)更加全面，為使結(jié)構(gòu)更好地滿足抗震要求，應(yīng)著重考慮三維激勵下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

圖3 主梁豎向位移均方根

圖4 主梁橫向彎矩均方根

圖5 主塔橫橋向彎矩均方根

3.3 局部場地效應(yīng)影響分析

局部場地效應(yīng)按式(6)分析，此處按Δh=5m、Δx=495 m，考慮南北主塔支撐處的場地差異，并且假設(shè)各支撐點(diǎn)間完全相干，結(jié)果如圖6～8所示。

分析圖6～8可知，對比一致激勵下的隨機(jī)地震響應(yīng)，考慮局部場地效應(yīng)后，該橋地震響應(yīng)變化較大，且均呈增大趨勢。分析圖5可以發(fā)現(xiàn)，局部場地效應(yīng)使主梁位移顯著增大，增幅達(dá)到了26%；分析圖7可知，局部場地效應(yīng)會使彎矩在波峰處顯著增大，但主梁的其它位置變化不大；另外，局部場地效應(yīng)使順橋向彎矩增大了30%。因此，對于大跨度斜拉橋，應(yīng)充分考慮局部場地效應(yīng)對結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)的影響。

圖6 主梁豎向位移均方根

圖7 主梁橫向彎矩均方根

圖8 主塔順橋向彎矩均方根

4 結(jié)論

以某大跨度雙塔斜拉橋工程為實(shí)例，基于隨機(jī)振動法，分析了4種不同工況在一致激勵下的隨機(jī)地震響應(yīng)，同時分析了局部場地效應(yīng)對其影響，得到結(jié)論如下：

1) 一致激勵下，單維地震輸入均會產(chǎn)生某一響應(yīng)的峰值。比較分析三維地震輸入和單維地震輸入的地震響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)三維激勵下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)一般較一維輸入稍大，同時三維激勵下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)更加全面，為使結(jié)構(gòu)更好地滿足抗震要求，應(yīng)著重考慮三維激勵下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

2) 對比在一致激勵下的隨機(jī)地震響應(yīng)，考慮局部場地效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)變化較大，且均呈增大趨勢，其中主梁位移均方差和主塔順橋向彎矩均方根增幅分別達(dá)到了26%和30%。因此，局部場地效應(yīng)對大跨度斜拉橋隨機(jī)地震響應(yīng)的影響巨大，設(shè)計時應(yīng)予以考慮。