王 芳 陳 勇 萬建偉 駱興芳 李奇武

(1. 江西師范大學 物理與通信電子學院， 南昌 330000)(2. 國防科技大學 電子科學與工程學院， 長沙 410073)

數(shù)字信號處理理論是數(shù)字化時代的重要支撐，因此從20世紀90年代開始，“數(shù)字信號處理”課程已成為國內大學電氣信息類專業(yè)本科生的必修課。但是，“數(shù)字信號處理”教學內容涉及的公式推導較多，學生往往對晦澀難懂的理論知識感到枯燥乏味。為了提高教學效果，陳后金等學者以信號處理為背景重構了信號處理系列課程體系[1]；李海洋等學者將Matlab、Labview等科學軟件融入教學過程，以彌補理論教學的不足[2]；丁晨陽等學者探索了“線上”+“線下”混合式“數(shù)字信號處理”教學模式[3]；黃青華等學者將項目教學法、目標驅動法等引入“數(shù)字信號處理”教學，均取得了較好的教學效果[4]。

為了進一步在教學過程中形成對知識、能力、素質的有機融合，同時更好地提高學生解決復雜頻域問題的綜合能力和高階思維，將多層次案例、問題導向學習方法以及Matlab科學軟件等多種元素進行有效組合，構建了基于多層次問題導向學習的頻域處理實驗。主要貢獻包括：①提出以多層次的、貼近生活實際的新穎案例為教學載體，讓學生在案例學習過程中逐漸接受并理解頻域抽象概念；②實施問題導向學習教學方法，將其貫穿于整個學習過程，使學生在知識、能力、素質等方面得到全面提升；③運用Matlab科學軟件教學工具，將信號頻域分析處理中的抽象概念轉化為形象的圖形結果，讓學生在編程實踐中消化和理解頻域處理相關概念及方法。近三年(2019-2021年)“數(shù)字信號處理”課程的教學實踐表明：實施上述教學改革措施后，學生對信號頻域分析處理知識點的掌握程度大幅提高。

1 頻域處理實驗的設計與實施

如圖1所示，基于多層次問題導向學習的信號頻域分析處理實驗設計共分三個層次，分別是：①基礎層次，通過音頻信號頻域分析使學生掌握頻域分析的基本概念；②鞏固層次，通過音頻信號頻域處理，使學生理解并熟練應用頻域處理方法；③提高層次，通過軟件無線電頻譜感知的實踐，提高學生解決復雜頻域問題的能力。

圖1 多層次實驗教學設計

不論是基礎層次、鞏固層次，還是提高層次的信號頻域分析處理實驗，問題導向學習始終貫穿于頻域處理實驗的教學實施過程。如圖2所示，基于問題導向學習的教學實施過程包括以下步驟：①確定學習目標；②創(chuàng)設學習情境；③研究學習內容；④提出解決方案；⑤展示學習成果；⑥形成總結反思[5]。

圖2 問題導向學習教學實施過程

下面分別對三個層次的信號頻域分析處理實驗設計進行詳細介紹，限于篇幅原因，僅對每個實驗中需詳細說明的步驟進行介紹。

1.1 基礎層次：音頻信號頻域分析實驗

1)學習目標

通過對男女聲的音頻信號頻域分析，掌握信號頻域分析的基本概念。

2)創(chuàng)設學習情境

使用Matlab(R2018b以上版本)中的Audio Labeler應用程序，選擇Record功能頁，點擊Record開始自動記錄音頻信號，一段時間之后點擊Stop結束音頻信號的采集，相關顯示界面如圖3所示，按照上述步驟可完成男聲、女聲的音頻信號采集。

圖3 應用Audio Labeler實現(xiàn)音頻信號采集

3)研究學習內容

學習掌握離散信號的離散傅里葉變換DFT和快速傅里葉變換FFT，詳見相關的《數(shù)字信號處理》教材[6]，這里不再贅述。

4)展示學習成果

通過Matlab編程，可實現(xiàn)音頻信號播放、時域波形顯示等，還可對男女聲的音頻信號進行FFT變換，得到男女聲的音頻信號頻譜，如圖4所示。由圖4可見，當頻率大于1500 Hz時，女聲的音頻信號比男聲的音頻信號具有更加豐富的頻率成分，這與實際情況相符合。

圖4 男女聲的音頻信號頻譜圖

1.2 鞏固層次：音頻信號頻域處理

1)學習目標

通過消除音頻信號中的單頻干擾，掌握和應用信號頻域處理的常見方法。

2)創(chuàng)設學習情境

將音頻信號頻域分析實驗中采集的音頻信號與頻率為3500Hz的余弦信號進行疊加，人為構造出存在單頻干擾的音頻信號，為接下來的音頻信號頻域處理實驗提供數(shù)據(jù)。

3)研究學習內容

需重點學習有限長余弦序列的離散傅里葉變換DFT，及頻域清零處理方法[6-7]，下面進行簡要介紹。N點余弦序列 ，其DFT變換為

(1)

當余弦序列的數(shù)字角頻率ω0=2πk0/N時，余弦序列的DFT變換結果可簡化為

(2)

式(2)表明：當余弦序列的數(shù)字角頻率正好等于2π/N的整數(shù)倍時，在頻譜上余弦序列能量完全集中在該數(shù)字角頻率處。

當余弦序列的數(shù)字角頻率ω0≠2πk0/N時，對式(1)利用等比序列求和公式，可得N點余弦序列的離散傅里葉變換為

(3)

式(3)表明：當余弦序列的數(shù)字角頻率不等于2π/N的整數(shù)倍時，在頻譜上余弦序列能量主要分布在該數(shù)字角頻率的附近。

因此，為消除音頻信號中的單頻干擾，可先對已干擾音頻信號進行FFT變換，然后對單頻干擾頻率附近范圍內的頻譜進行清零，最后計算FFT逆變換便可得到消除了單頻干擾的音頻信號，這便是將要采用的音頻信號頻域清零處理方法。

4)學習成果展示

通過Matlab編程，可得到頻域清零處理前后音頻信號的時域圖形和頻譜圖，如圖5和圖6所示，也可直接播放音頻信號，從而直觀感受頻域清零處理前后音頻信號的差別。

(a)時域圖

(b)頻譜圖圖5 存在干擾時音頻信號的時域圖(a)和頻譜圖(b)

(a) 時域圖

(b)頻譜圖圖6 消除干擾后音頻信號的時域圖(a)和頻譜圖(b)

1.3 提高層次：軟件無線電頻域處理應用

1)學習目標

通過軟件無線電頻譜感知應用，提高學生解決復雜頻域問題的能力。

2)創(chuàng)設學習情境

使用一種基于RTL2832U 芯片的廉價軟件無線電設備，記為RTL-SDR，它可獲取到從25 MHz到1.75 GHz的空中無線電信號，并將下變頻后的基帶信號通過USB接口輸出。其次，還要利用到MathWorks公司發(fā)布的RTL-SDR硬件支持包，用于連接并控制軟件無線電設備RTL-SDR，最終構建基于RTL-SDR及Matlab的無線電頻譜感知系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 無線電頻譜感知系統(tǒng)

3)研究學習內容

需要學習和理解軟件無線電的基本概念，同時還需了解MathWorks RTL-SDR硬件支持包，具體內容見Matlab軟件幫助頁中的RTL-SDR軟件無線電使用說明。

4)學習成果展示

成果內容可包括：基于RTL-SDR實現(xiàn)軟件無線電頻譜感知的Simulink仿真模型，如圖8所示。

圖8 軟件無線電頻譜感知仿真模型

當軟件無線電中心頻率設置為97.5 MHz時，可在Simulink示波器中看到當?shù)?7.5 MHz附近的真實無線電頻譜，如圖9所示。由圖9所示頻譜結果可發(fā)現(xiàn)在97.4 MHz處存在強烈且穩(wěn)定的無線電信號，而當?shù)卮_實在該頻率處存在調頻廣播電臺，因此軟件無線電頻譜感知結果與實際情況吻合。

圖9 無線電信號頻譜

2 教學實施效果

在近三年(2019-2021年)“數(shù)字信號處理”課程教學中，開展了基于多層次問題導向學習的信號頻域分析處理實驗教學研究。在教學研究過程中，著重對頻域分析概念、頻域處理方法以及復雜問題中的頻域分析處理等知識點進行了監(jiān)測和對比分析。具體監(jiān)測手段包括：課堂測驗、課后作業(yè)、課程設計以及期末考試等。教學改革措施實施前后學生對各知識點的掌握程度如圖10所示。由圖10可見，開展基于多層次問題導向學習的信號頻域分析處理實驗后，學生對信號頻域分析處理方面知識點的掌握程度大幅提高。

圖10 教學改革實施效果

3 結語

為了在教學過程中將知識、能力、素質進行有機融合，同時也為了提高學生解決復雜頻域問題的綜合能力和高階思維，將多層次案例、問題導向學習以及Matlab科學軟件仿真等多種元素進行有機融合，構建了基于多層次問題導向學習的頻域處理實驗。近三年(2019-2021年)“數(shù)字信號處理”課程教學實踐表明：學生對信號頻域分析處理方面知識點的掌握程度大幅提高。